五年级下册数学试题-2017年第15届希望杯邀请赛第1试试卷-通用版(含答案)

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

五年级第1试试题

以下每题6分，共120分。

1、计算：1.25×6.21×16＋5.8＝。

2、观察下面数表中的规律，可知x＝。

3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。

4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都被9整除。（填“能”或“不能”）

5、将4个边长为2的正方形如图2放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积

是。

6、6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是。

7、A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么桶B中原来有水千克。

8、图3是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a—b×c的

值是。

9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人，若两样都带的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有人。

10、如图4，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是。

11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab换成ba，（a，b是非零数字），这6个数的平均数变成15，所有满足条件的两位数ab共有个。12、如图5，在△ABC中，D，E，分别是AB，AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面

＝。

积差是5.04，则S

△ABC

13、松鼠A，B，C共有松果若干个，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平均分给B，C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A，C，最后松鼠C把自己现有的松果的一半平分给A，B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗。

14、已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算0.25（α＋β）时，得到的结果依次是15.2°，45.3°，78.6°，112°，其中可能正确的是。

15、诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针与分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示x的整数部分，则[m]＝。

＝。

16、如图6，长方形ABCD的面积是60，若EB＝2AE，AF＝FD，则S

四边形AEOF

17、22017÷7的余数是。（注：X n表示n个X相乘）

18、A，B，C，D，E五人一同参加飞镖大赛，其中只有一人射中飞镖盘的中心，但不知是何人所射。

A说：“不是我射中的，就是C射中的。”

B说：“不是E射中的。”

C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的。”

D说：“既不是我射中的，也不是B射中的。”

E说：“既不是C射中的，也不是A射中的。”

其中五人中只有两个人说的是对的，由此可以判断射中飞镖盘中心的人是。

19、有一张纸，上面有三种刻度，分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份、12等份，现在用剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成部分。

b能被33整除，那么，这样的十位数有个。

20、若十位数a20162017

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

五年级第1试答案解析

以下每题6分，共120分。

1、答案：130

解析：【考查目标】四则运算。

1.25×6.21×16＋5.8

＝（1.25×8）×6.21×2＋5.8

＝10×12.42＋5.8

＝130

2、答案：45

解析：【考查目标】三角数表的排列规律

每一行的最后一个数是完全平方数，第二行最后一个数是9＝32，它前面的数是3＝1×3；第三行的最后一个数是25＝52，它前面两个数分别是5＝1×5，15＝3×5第四行是最后一个数是49＝72，它前面三个数分别是7＝1×7,21＝3×7,35＝5×7，……所以当最后一个数是a2时，它前面的数分别是1a，3a，5a，7a……。81＝92，所以x＝5×9＝45

3、答案：14个

解析：【考查目标】立体图形涂色问题

上层有4个角，下层有四条边上3×2＋2×2＝10（个）一共有：10＋4＝14（个）

4、答案：不能

解析：【考查目标】位置原理

非零数字是a、b、c，要保证能组成六个没有重复数字的三位数，则这三个数中不能有0，且都小于10，组成的六个不同的三位数分别是：abc，acb，bac，bca，cab，cba。其中a、b、c这三个数字在百位上出现2次，十位上出现2次，个位上出现2次，所以这六个不同的三位数的和是：222a＋222b＋222c

所以：222a＋222b＋222c＝5994

a＋b＋c＝27

这时a＝b＝c＝9，这和题目要求是没有重复数字的三位数是相矛盾的，所以这样的三个数字是不存在的。

5、答案：13

解析：【考查目标】容斥原理。

这个图形在桌面上所能覆盖的面积＝4个正方形的面积—重合部分的面积

4×2×2—3×1×1＝13

6、答案：13

解析：【考查目标】分解质因数。

135135分解质因数是：135135＝3×3×3×5×7×11×13

3×3×3×5×7×11×13＝3×5×7×9×11×13，所以这6个连续的奇数分别是3，5，7，9，11，13，最大的是13。

7、答案：3.5千克

解析：【考查目标】差倍问题。

差倍问题基本公式：差÷（倍数—1）＝1倍量

因为原来A，B两桶水同样重，所有从A桶中倒2.5千克到B桶中后，B桶中的水比A桶多：2.5×2＝5（千克），则B桶中原有水：

5÷（6—1）×6—2.5＝3.5（千克）

8、答案：5

解析：【考查目标】正方体展开图。

因为该正方体相对的两个面上的数值相等，所以

3a217

7b

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

＋＝

—4＝10

a＋3b－2c＝11

，解得

5

2

a

b

c

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

＝

＝

＝

。

所以a—b×c＝5—2×0＝5.

9、答案：104人。

解析：【考查目标】容斥原理。

设两样都带的人数是x人，则80＋70—x＋6＝2x，解这个方程得：x＝52 则参加春游的同学一共有：52×2＝104（人）

10、答案：37.5

解析：【考查目标】格点与面积。

分类计算：完整的正方形有24个，小三角形有19个，大三角形有4个。24＋19÷2＋4×1＝37.5