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平面向量概念PPT课件
（１）金属与浓硫酸反应：浓硫酸可以与除 Au、Pt外的金属加热反应，一般不产生H2， 而是产生硫的化合物SO2；
思 考：
１.反应前后溶液及铜丝有 那些变化？
铜与浓硫酸反应
２.实验发生后品红溶液有 何变化？
３.盛品红溶液试管口的棉 花起什么作用？
二、浓硫酸的化学性质
1、酸性 2、特性
A．吸水性
浓硫酸能够吸收现成的由水分子组成的水——物质本身含水。
问：在盛有少量硫酸铜晶体的试管中注入浓硫 酸，会有什么现象发生？ 蓝色会褪去。
应用：做干燥剂
CO2、Cl2、H2、O2、NO2、SO２、HCl等
不能干燥 碱性气体：NH3 还原性气体：H2S、HBr、HI
实验
在烧杯中放入少量蔗糖，用少量水调成糊状， 注入浓硫酸，用玻棒搅拌。
“黑面包”实验
2)与非金属反应
答：平行关系.
b
c
平行向量：方向相同或相反的非零向量.
记作：a // b // c
因为零向量的方向不确定，所以规定零向量与 任一向量平行.
<>
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例1:在梯形中找到平行向量.
D
C
F
E
A
B
AB、DC、EF 是一组平行向量。
练习
<>
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问题4： AB 与 BA 这两个向量的长度相等吗？
想 这两个向量平行吗？ 一 想 这两个向量相等吗？ ？
例3：在4 5达到方格中有一个向量AB,以图中 的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
思 考：
１.反应前后溶液及铜丝有 那些变化？
铜与浓硫酸反应
２.实验发生后品红溶液有 何变化？
３.盛品红溶液试管口的棉 花起什么作用？
二、浓硫酸的化学性质
1、酸性 2、特性
A．吸水性
浓硫酸能够吸收现成的由水分子组成的水——物质本身含水。
问：在盛有少量硫酸铜晶体的试管中注入浓硫 酸，会有什么现象发生？ 蓝色会褪去。
应用：做干燥剂
CO2、Cl2、H2、O2、NO2、SO２、HCl等
不能干燥 碱性气体：NH3 还原性气体：H2S、HBr、HI
实验
在烧杯中放入少量蔗糖，用少量水调成糊状， 注入浓硫酸，用玻棒搅拌。
“黑面包”实验
2)与非金属反应
答：平行关系.
b
c
平行向量：方向相同或相反的非零向量.
记作：a // b // c
因为零向量的方向不确定，所以规定零向量与 任一向量平行.
<>
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例1:在梯形中找到平行向量.
D
C
F
E
A
B
AB、DC、EF 是一组平行向量。
练习
<>
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问题4： AB 与 BA 这两个向量的长度相等吗？
想 这两个向量平行吗？ 一 想 这两个向量相等吗？ ？
例3：在4 5达到方格中有一个向量AB,以图中 的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的 向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有15个
《平面向量》课件
向量积性质
向量积是向量与向 量之间的一种运算， 其结果是一个向量
向量积的方向与两 个向量的方向有关， 与它们的大小无关
向量积的大小与两 个向量的大小有关， 与它们的方向无关
向量积的运算满足 交换律和结合律， 但不满足分配律
向量积运算律
交换律：a×b=b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 向量积与标量乘法的乘法分配律：(k×a)×b=k×(a×b)
向量积几何意义
向量积是向量与向量之间的一种运算，其结果是一个向量 向量积的方向垂直于两个向量所在的平面 向量积的大小等于两个向量的长度乘以它们之间的夹角的余弦值 向量积的应用广泛，如物理中的力矩、电磁学中的磁场强度等
混合积定义
向量混合积：也称为三重积，是一种向量运算，用于计算三个向量的混合积。 混合积公式：A×(B×C) = (A·C)B - (A·B)C，其中A、B、C为向量。 混合积性质：混合积满足交换律、结合律和分配律。 混合积应用：在物理学、工程学等领域有广泛应用，如计算力矩、角速度等。
线性组合
向量线性组合：将两个或多个向量相加或相减 线性组合的性质：线性组合的结果仍然是向量 线性组合的应用：求解线性方程组、向量空间等 线性组合的表示：用向量的坐标表示线性组合的结果
线性相关
向量线性相关：两个向量线性相关，当且仅当其中一个向量是另一个向量的倍数
线性无关：两个向量线性无关，当且仅当它们不能通过线性组合得到
数量积为零表示两 个向量垂直
向量积定义
向量积：也称为外积或叉积，是一种线性代数运算
向量积的定义：两个向量A和B的向量积是一个向量C，其方向垂直于A和B所在的平面，其大小 等于A和B的长度乘以它们之间的夹角的正弦值
平面向量课件
04
平面向量的应用
向量在几何中的应用
向量在平面几何中的应用广泛，如证明平行 、垂直、等角等性质。
向量可以表示空间中的点、线、面等基本元 素，有助于解决空间几何问题。
利用向量的数量积和向量积，可以计算角度 、距离等几何量。
向量在物理中的应用
向量在物理中常用于描述物体的 运动状态和相互作用。
力的合成与分解：通过向量的加 减法，可以将多个力合成一个力 ，也可以将一个力分解成多个力
2. 向量减法的定义：同向、反向、共线 等条件下的两个向量的差，以线段为工 具进行求解。
详细描述
1. 向量加法的定义：同向、反向、共线 等条件下的两个向量的和，以线段为工 具进行求解。
例题二：向量的数乘与数量积
详细描述
2. 向量数量积的定义：两 个向量的数量积等于它们 对应分量乘积的和，结果
为一个标量。
平面向量课件
目录
CONTENTS
• 平面向量基本概念 • 平面向量的运算 • 平面向量的坐标表示 • 平面向量的应用 • 平面向量的扩展知识 • 平面向量综合例题
01
平面向量基本概念
向量的定义
既有大小又有方向的量称为向量
向量的表示方法：用有向线段表示，线段的长度表示向量的大小，箭头表示向量 的方向
向量的坐标运算
对于两个向量(x1，y1)和(x2，y2)，它们的加法、减法、数乘和数量积等运算均可以通过对应坐标的 加法、减法、数乘和数量积来实现。
向量的模
向量的模的定义
向量(x，y)的模（或长度）可以用 sqrt(x²+y²) 来计算。
向量的模的性质
向量的模是非负实数，且对于任 意两个向量(x1，y1)和(x2，y2) ，满足|(x1，y1)| ≤ |(x2，y2)| 当 且仅当 x1 ≤ x2 且 y1 ≤ y2。
平面向量的概念【新教材】人教A版高中数学必修第二册优秀课件
6平.面1 向平量面的向概量念的【概新念教-【材 新 】人教教材 】A版人高教中A数版学（必2 0修19第）二高 册中优数秀学 必pp修t课第件二册课 件(共 29张PP T)
3．关注两个“特殊”向量 定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确 定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无 数个，它们大小相等，但方向不一定相同．
5．已知A，B，C是不共线的三点，向量m
与向量
―→ AB
是平行
向量，与―B→C 是共线向量，则m ＝________.
解析：因为A，B，C三点不共线，所以
―→ AB
与
―→ BC
不共
线，又因为m ∥―A→B 且m ∥―B→C ，所以m ＝0.
答案：0
6平.面1 向平量面的向概量念的【概新念教-【材 新 】人教教材 】A版人高教中A数版学（必2 0修19第）二高 册中优数秀学 必pp修t课第件二册课 件(共 29张PP T)
，
―→ CO
是模相等的向
量．故选C.
答案：C
6 . 1 平 面向 量的概 念-【 新教材 】人教 A版（2 019）高 中数学 必修第 二册课 件(共 29张PP T)
6平.面1 向平量面的向概量念的【概新念教-【材 新 】人教教材 】A版人高教中A数版学（必2 0修19第）二高 册中优数秀学 必pp修t课第件二册课 件(共 29张PP T)
2.在向量的表示法中，字母表示向量要注意书写规 范，等长且同向的有向线段表示同一个向量．
3.注意向量共线与线段共线的不同.
[思考发现]
1．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度； ⑤路程；⑥功．
其中，不是向量的个数是
()
A．1
平面向量的概念课件(共34张PPT)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
（1）向量的几何表示:向量可以用有向线段来表示, 有向线段的
长度
方向
______表示向量的大小，有向线段的______表示向量的方向．如
, .
（2）向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母,,,…表示,书写时,
→ → →
用带箭头的小写字母 , , ,…表示.
课前预习
3.向量的相关概念
=
(5 2)2 − 52 = 5 m .
△ 是直角三角形,其中∠ = 90∘ , = 3 m, = 5 m,
所以 = 32 + 52 = 34(m),故|| = 34 m.
课中探究
［素养小结］
在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向
量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．应该注意的是有向
课前预习
知识点三 相等向量与共线向量
相同或相反
非零向量
1.平行向量：方向____________的__________叫作平行向量.向量与
//
平行,记作______.规定：零向量与任意向量平行.
相等
相同
2.相等向量：长度______且方向______的向量叫作相等向量.向量与
相等,记作 = .
课中探究
[解析] 因为,,为非零向量,且//，所以与方向相同或相反，
又//，所以与方向相同或相反，因此与方向相同或相反，所
以//，故A正确；
两个相等的非零向量的起点与终点也可能在一条直线上，故B不正确;
易知C正确;有相同起点的两个非零向量有可能是平行向量，故D不正确.
以//，且 = .
由图可知，与向量相等的向量有.
课中探究
，
（2）与向量相反的向量有_________；
长度
方向
______表示向量的大小，有向线段的______表示向量的方向．如
, .
（2）向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母,,,…表示,书写时,
→ → →
用带箭头的小写字母 , , ,…表示.
课前预习
3.向量的相关概念
=
(5 2)2 − 52 = 5 m .
△ 是直角三角形,其中∠ = 90∘ , = 3 m, = 5 m,
所以 = 32 + 52 = 34(m),故|| = 34 m.
课中探究
［素养小结］
在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向
量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向．应该注意的是有向
课前预习
知识点三 相等向量与共线向量
相同或相反
非零向量
1.平行向量：方向____________的__________叫作平行向量.向量与
//
平行,记作______.规定：零向量与任意向量平行.
相等
相同
2.相等向量：长度______且方向______的向量叫作相等向量.向量与
相等,记作 = .
课中探究
[解析] 因为,,为非零向量,且//，所以与方向相同或相反，
又//，所以与方向相同或相反，因此与方向相同或相反，所
以//，故A正确；
两个相等的非零向量的起点与终点也可能在一条直线上，故B不正确;
易知C正确;有相同起点的两个非零向量有可能是平行向量，故D不正确.
以//，且 = .
由图可知，与向量相等的向量有.
课中探究
，
（2）与向量相反的向量有_________；
平面向量概念PPT教学课件
分别写出图中与
相等的向量和共线
的向量。
答： DE、EF、FD
A
与DE 相等的向量：BF、FA
与FD相等的向量：AE
F
E
与EF 相等的向量：DB B
D
C
与DE 共线的向量：BF、FA
与FD共线的向量：AE、CE
与EF 共线的向量：DB、DC
<>
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回顾与总结
一、向量的定义 既有大小又有方向的量叫做向量
5.一般要测出六段位移x1､x2､x3､x4､x5､x6. 6.根据测量结果,利用“实验原理”中给出的公式算出加速度
a1､a2､a3的值,(注意T=0.1 s)求出a1､a2､a3的平均值,就是小 车做匀变速直线运动的加速度.
双 基 精 练 自主探究·基础备考
1.当纸带与运动物体连接时,打点计时器在纸带上打出点痕.下 列关于纸带上点痕的说法中,正确的是( )
B（终点）
注意字母的顺序是：起点在前，终点在后.
有向线段AB的长度：|AB|
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
<>返回ຫໍສະໝຸດ 退出2）向量的表示法：
yB
①几何表示法：用有向线段表示向量
有向线段的方向表示向量的方向
有向线段的长度表示向量的大小. 0
②字母表示：
a
A x
Ⅰ、用有向线段的起点和终点的大写字母加箭
时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即
vn
xn
xn1 2T
,
求出打各个计数点时纸带的瞬时速度,再作出
v-t图象,图线的斜率即为做匀变速直线运动物体的加速度.
三､实验器材 电火花计时器或电磁打点计时器､一端附有滑轮的长木板､小
2025届高中数学一轮复习课件《平面向量基本定理及坐标表示》ppt
)
高考一轮总复习•数学
第10页
2．已知平面向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b＝( )
A．(－2，－1) B．(－2,1)
C．(－1,0)
D．(－1,2)
解析：因为 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，所以12a－32b＝12(1，1)－32(1，－1)＝12，12－32，－32 ＝(－1,2)．
∴54<k<32.即 k 的取值范围为54，32.
高考一轮总复习•数学
第23页
题型
平面向量的坐标运算
典例 2(1)已知 A(－2,5)，B(10，－3)，点 P 在直线 AB 上，且 P→A ＝－13P→B ，则点 P 的
由线性关系，转化到坐标运算．
坐标是( )
A．(－8,9)
B．(1,3)
C．(－1，－3) D．(8，－9)
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一 平面向量基本定理 如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只 有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，若 e1，e2 不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内 所有向量的一个基底．若 e1，e2 互相垂直，则称这个基底为正交基底；若 e1，e2 分别为与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，则称这个基底为单位正交基底．
高考一轮总复习•数学
第22页
解析：如图，分别取 BD，AE 的中点 G，N，连接 GN 交 EF 于 H，
2022-2023学年人教A版必修第二册 6-3-1 平面向量基本定理 课件(70张)
课堂篇·重点难点研习突破
研习 1 基底概念的理解 [典例 1] (多选)如果 e1，e2 是平面 α 内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的 是( BC ) A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面 α 内的所有向量 B．对于平面 α 内任一向量 a，使 a＝λe1＋μe2 的实数对(λ，μ)有无穷多个 C．若向量 λ1e1＋μ1e2 与 λ2e1＋μ2e2 共线，则有且只有一个实数 λ，使得 λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1 ＋μ2e2) D．若实数 λ，μ 使得 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0 [思路点拨] 应用平面向量基本定理解题时，要抓住基底向量 e1 与 e2 不共线和平面内 向量 a 用基底 e1，e2 表示的唯一性求解．
第六章 平面向量及其应用
6．3 平面向量基本定理及坐标表示
6．3.1 平面向量基本定理
新课程标准
新学法解读
平面向量基本定理是本节的重点又是难点．为了
更好地理解平面向量基本定理，可以通过改变向 理解平面向量基
量的方向及模的大小作图观察 λ1，λ2 取不同值时 本定理及其意义.
的图形特征，得到平面上任意一个向量都可以由
[练习 1] 设 e1，e2 是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①e1 与 e1＋e2；②e1－2e2 与 e2－2e1； ③e1－2e2 与 4e2－2e1；④e1＋e2 与 e1－e2. 其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是___③_____．(写出所有满足条件的序 号)
解析：①设 e1＋e2＝λe1，无解， ∴e1＋e2 与 e1 不共线，即 e1 与 e1＋e2 可作为一组基底； ②设 e1－2e2＝λ(e2－2e1)，则(1＋2λ)e1－(2＋λ)e2＝0， 则12＋ ＋2λ＝λ＝00，， 无解， ∴e1－2e2 与 e2－2e1 不共线， 即 e1－2e2 与 e2－2e1 可作为一组基底； ③∵e1－2e2＝－21(4e2－2e1)，
平面向量实用PPT课件PPT课件
AQ
4 3
13
9
9 第26页/共63页
例4：已知点M(-1,0),N(1,0)，且点P使 MP MN, PM PN, NM PN成公差小于零的等差数列。
（1）求点P的横坐标所满足的方程。 （2）若 为 PM与 PN的夹角，求 的取值范围。
MP MN x 1, y 2,0 2x 2 PM PN x 1,y1 x,y x2 y2 1 NM NP 2,0 x 1, y 2x 2
a
B
③几何图形：用有箭头的线段来表示； A
3.向量的模：向量的大小叫作向量的模，记作
|
a |或
AB
4.零向量：规定模为零的向量叫作零向量；记作 0
零向量的方向是不确定的！
第1页/共63页
5.向量相等：
如果向量 a和
相等的向量，
记b 的作模a 相 b等 且方向相同，那a么这两个向量叫作
规定：零向量都是相等的。
AB 4,8, AC 6,4
直线AB的方程：y=2(x-1)
1
点P（4，6） Qx, y
cosBAC
65
直线AC的方程：y=-2/3(x-1)
SABC
1 2
AB
AC sinBAC
32
Q x, 2 x 1
3
SAPQ
x
1 2
SABC
12
16
4 x
1
AP
2
12
16
AQ 13
s
inBAC x 5,3
则平行四边形的对角线所表示的向量 OC c
就叫做向量 a 和 b 的和，记作 c a b
求向量和的运算，叫做向量的加法.
第4页/共63页
2024版中职数学平面向量的概念ppt课件
01向量的定义向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
02向量的表示方法向量可以用小写字母或大写字母加箭头表示，如$vec{a}$或$overset{longrightarrow}{AB}$。
03向量的模向量的大小称为向量的模，记作$|vec{a}|$，模长是一个非负实数。
向量定义及表示方法03向量的模长等于有向线段的长度，可以通过勾股定理或三角函数计算。
向量的模长向量与正方向（通常是x 轴正方向）的夹角称为向量的方向角，记作$theta$，取值范围是$[0, pi]$或$[0, 180^circ]$。
方向角向量与坐标轴正方向的夹角的余弦值称为向量的方向余弦，可以通过方向角计算得到。
方向余弦向量模长与方向角模长为0的向量称为零向量，记作$vec{0}$，零向量没有方向。
零向量单位向量相反向量模长为1的向量称为单位向量，单位向量具有确定的方向。
与给定向量大小相等、方向相反的向量称为相反向量，记作$-vec{a}$。
030201零向量、单位向量和相反向量向量共线与平行关系向量共线如果两个向量在同一直线上或者平行于同一直线，则称这两个向量共线。
共线向量满足$vec{a} = kvec{b}$（$k$为实数）。
向量平行如果两个向量的方向相同或相反，则称这两个向量平行。
平行向量满足$vec{a} parallel vec{b}$。
共线与平行的关系在平面内，共线的向量一定平行，但平行的向量不一定共线。
加法定义两个向量相加，即将它们的对应分量相加得到新的向量。
几何意义向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则，即两个向量相加的结果可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线，或者可以表示为将其中一个向量的终点连接到另一个向量的起点的向量。
01减法定义02几何意义两个向量相减，即将被减数的各分量减去减数的对应分量得到新的向量。
向量的减法可以表示为将减数向量的终点连接到被减数向量的起点的向量，这个向量与减数向量方向相反，大小相等。
新教材人教A版必修第二册 6.1 平面向量的概念 课件(43张)
(2)向量的表示：
→ |AB|
长度
| 自学导引 |
| 课堂互动 |
| 素养达成 |
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
第六章 平面向量及其应用
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画
“×”)
(1)向量就是有向线段．
()
(2)如果|A→B|>|C→D|，那么A→B>C→D.
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数学 必修第二册 配人版A版
向量的有关概念
第六章 平面向量及其应用
名称
定义
向量的长度 向量A→B的大小称为向量A→B的长度(或称为模)，记作|A→B|
零向量 长度为 0 的向量，记作 0
单位向量 长度等于___1_个__单__位__长__度____的向量
平行向量 方向_相__同__或__相__反___的非零向量，向量 a 与 b 平行，记作 (共线向量) a∥b，规定：零向量与任意向量_平__行___ 相等向量 长度__相__等__且方向_相__同___的向量；向量 a 与 b 相等，记
作 a＝b
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()
(3)力、速度和质量都是向量．
()
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数学 必修第二册 配人版A版
第六章 平面向量及其应用
【答案】(1)× (2)× (3)× 【解析】(1)向量可以用有向线段来表示，但并不能说向量就是有向 线段． (2)向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小． (3)质量不是向量．
平面向量的概念PPT课件
04
平面向量数量积概念及性 质
数量积定义及几何意义
数量积定义
两个向量的数量积是一个标量，等于它们模长的乘积与它们夹 角余弦的乘积。
几何意义
数量积反映了两个向量的相对位置和角度关系，正值表示同向， 负值表示反向，零表示垂直。
数量积性质及运算规律
性质
满足交换律、分配律、结合律，与标量乘法相容等。
运算规律
向量坐标与点坐标关系
向量坐标
向量坐标是由起点指向终点的有 向线段，在直角坐标系中可以用
两个坐标值表示。
点坐标
点坐标是直角坐标系中点的位置表 示，同样可以用两个坐标值表示。
关系
向量坐标与点坐标密切相关，向量 的起点和终点坐标可以决定向量的 坐标，而点的坐标可以用来表示向 量的起点或终点。
向量运算坐标表示法
坐标法求解向量问题
求解向量坐标
通过已知点的坐标和向量的关系，可以 求解向量的坐标。
求解向量模长
通过向量的坐标可以计算向量的模长， 进而求解与模长相关的问题。
求解向量夹角
通过向量的坐标可以计算向量的夹角， 进而求解与夹角相关的问题。
求解向量运算结果
通过向量的坐标表示法可以求解向量的 加法、减法和数乘运算结果。
向量运算满足基本定律
加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
数乘结合律
(kl)a = k(la)
加法交换律
a+b=b+a
数乘分配律
k(a + b) = ka + kb
向量共线定理，使得b = λa
03
平面向量坐标表示法
直角坐标系中向量表示方法
6.1平面向量的概念课件共45张PPT
即时训练1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(2)单位向量都相等;
解:(2)不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不确定.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(3)四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当=;
(4)一个向量方向不确定当且仅当模为 0;
有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(1)向量与是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在同一直线上;
解:(1)不正确,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不
→
→
要求两个向量,在同一直线上.
(3)两个特殊向量:
①零向量与非零向量:
长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写
→
时,可写为.长度不为 0 的向量称为非零向量.
②单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
2.向量间的关系
(1)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量
图所示的向量中,
→
→
(1)分别找出与, 相等的向量;
→
→
→
→
解:(1)=,=.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
图所示的向量中,
→
(2)找出与共线的向量;
→
→
→
→
解:(2)与共线的向量有,,.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
平面向量(新课标)最新版24页PPT
平面向量(新课标)最新版
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
பைடு நூலகம் 46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
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的速度为 b ,那么船能达到B点吗?如不能则船 行的方向如何?
B
b
a
练习：
3.（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有
相同的起点，那么它们的终点是否相同？ 是
（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同 的向量，如果有相同的起点，那O A 么 a 它,O 们B 的 b 终,O 点C 是c
否相同？
6.共线向量一定在同一直线上吗?
（不一定）
例 如图，设O是正六边形的中心，分别写出图 中与向量 OA,OB相,O等C的向量.
解： O AC BD O ; B
A
O BD CE O ;
O C A B E D F O .
变式:
1.与向量OA 长变个?
（11个）
2.与 OA 共线的向量有哪些?
相等向量:长度相等且方向相同
有向线段：在线段的两个端
点中，规定一个顺序，假设 A为起点，B为终点，就说 线段AB具有方向，具有方 向的线段叫做有向线段。
B（终点） A（起点）
表示方法：以A为起点，B为终点的有向线段记作 A B
三要素：起点—起点一定在终点前面 方向—在有向线段的终点处画上箭头表 示方向
平面向量PPT课件
§5.1向量
1.向量：
既有大小又有方向的量
2.向量的表示方法: 3.两个特殊的向量: 4.向量间的关系:
几何表示法(有向线段)
代数表示法(字母) 零向量：长度为零的向量
单位向量:长度等于1个单位长度的向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量， 零向量与任一向量平行. 共线向量：即平面向量.
▪ 问题. A B与 是不BA是同一个向量?为什么?
不是，方向不同
问题3:长度为零的向量应是什么向量?如何表示?它有方向吗? 零向量，方向是任意的
问题4:长度等于1个单位长度的向量应是什么向量? 单位向量
问题5:单位向量有几个?.
（无数个）
问题6:零向量可用 o 表示那么单位向量能否用 1
表示?
（不能）
问题7:单位向量是否一定相等?它的大小是否一定相等?
（不一定，一定）
问题8:零向量小于单位向量吗? （不，向量不能比较大小）
问题:一组向量它们的方向相同或相反,那么这组向量有什么关系? （平行向量）
问题:若把平行向量的起点全部移到点o,这时它们是不是 平行向量?其终点有什么关系? （是，共线）
不是
2．如图，D,E,F分别是各边的中点，写出图中
与 DE,EF,FD相等的向量.
A
D
F
B
E
C
如图中的小船，由A地向 西北方向航行15n mile （海里）到达B地。在这 里，如果仅指出“由A地 航行15n mile”，而不 指明“向西北方向”航 行，那么小船就不一定 到达B地了。
位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是本 章所要研究的向量。
长度—已知A B ，线段AB的长度,记作| A B |
向量表示法： • 几何表示(有向线段)——-有向线段的方向表示向量
的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
• 代数表示(字母) ——-用字母等表示 a b c ，或用
表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 AB
练习
▪问题:温度有零上零下之分,温度是不是向量?为什么? 不是，温度只有大小没有方向
OB DO FE
D
E
3.是否存在与 OA 长度相等,方向相
反的向量?
（存在）
小结
1.向量及其表示方法. 2.两个特殊向量:零向量,单位向量. 3.向量间的关系:平行向量,相等向量, 共线向
量.
课后作业
▪ 1.书面作业:P96习题1.2.3. ▪ 2.思考题:如果船的速度为 aA (向正对岸)水流
问题:若两个向量相等,那么它们必须具备什么条件? （长度相等，方向相同）
练习:
1.平行向量是否一定方向相同?
2.不相等的向量一定不平行吗?
（不一定） （不一定）
3.与o 相等的向量必定是什么向量?
o
4.与任何向量都平行的向量是否存在? o
5.两个非零向量相等的充要条件是什么?
（大小相等，方向相同）
定义：既有大小又有方向的量.
向量表示法： •有向线段法——-有向线段的方向表示向量的大 小，箭头所指的方向表示向量的方向. •其他表示法——-用字母a,b,c等表示，或用表 示向量的有向线段的起点和终点字母表示.
有关向量的概念：
➢ 向量长度：向量的大小，亦称模.
➢ 零向量：长度为零的向量. ➢ 单位向量：长度等于1个单位长度的向量. ➢ 相等向量：长度相等且方向相等的向量.
B
b
a
练习：
3.（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有
相同的起点，那么它们的终点是否相同？ 是
（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同 的向量，如果有相同的起点，那O A 么 a 它,O 们B 的 b 终,O 点C 是c
否相同？
6.共线向量一定在同一直线上吗?
（不一定）
例 如图，设O是正六边形的中心，分别写出图 中与向量 OA,OB相,O等C的向量.
解： O AC BD O ; B
A
O BD CE O ;
O C A B E D F O .
变式:
1.与向量OA 长变个?
（11个）
2.与 OA 共线的向量有哪些?
相等向量:长度相等且方向相同
有向线段：在线段的两个端
点中，规定一个顺序，假设 A为起点，B为终点，就说 线段AB具有方向，具有方 向的线段叫做有向线段。
B（终点） A（起点）
表示方法：以A为起点，B为终点的有向线段记作 A B
三要素：起点—起点一定在终点前面 方向—在有向线段的终点处画上箭头表 示方向
平面向量PPT课件
§5.1向量
1.向量：
既有大小又有方向的量
2.向量的表示方法: 3.两个特殊的向量: 4.向量间的关系:
几何表示法(有向线段)
代数表示法(字母) 零向量：长度为零的向量
单位向量:长度等于1个单位长度的向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量， 零向量与任一向量平行. 共线向量：即平面向量.
▪ 问题. A B与 是不BA是同一个向量?为什么?
不是，方向不同
问题3:长度为零的向量应是什么向量?如何表示?它有方向吗? 零向量，方向是任意的
问题4:长度等于1个单位长度的向量应是什么向量? 单位向量
问题5:单位向量有几个?.
（无数个）
问题6:零向量可用 o 表示那么单位向量能否用 1
表示?
（不能）
问题7:单位向量是否一定相等?它的大小是否一定相等?
（不一定，一定）
问题8:零向量小于单位向量吗? （不，向量不能比较大小）
问题:一组向量它们的方向相同或相反,那么这组向量有什么关系? （平行向量）
问题:若把平行向量的起点全部移到点o,这时它们是不是 平行向量?其终点有什么关系? （是，共线）
不是
2．如图，D,E,F分别是各边的中点，写出图中
与 DE,EF,FD相等的向量.
A
D
F
B
E
C
如图中的小船，由A地向 西北方向航行15n mile （海里）到达B地。在这 里，如果仅指出“由A地 航行15n mile”，而不 指明“向西北方向”航 行，那么小船就不一定 到达B地了。
位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是本 章所要研究的向量。
长度—已知A B ，线段AB的长度,记作| A B |
向量表示法： • 几何表示(有向线段)——-有向线段的方向表示向量
的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.
• 代数表示(字母) ——-用字母等表示 a b c ，或用
表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 AB
练习
▪问题:温度有零上零下之分,温度是不是向量?为什么? 不是，温度只有大小没有方向
OB DO FE
D
E
3.是否存在与 OA 长度相等,方向相
反的向量?
（存在）
小结
1.向量及其表示方法. 2.两个特殊向量:零向量,单位向量. 3.向量间的关系:平行向量,相等向量, 共线向
量.
课后作业
▪ 1.书面作业:P96习题1.2.3. ▪ 2.思考题:如果船的速度为 aA (向正对岸)水流
问题:若两个向量相等,那么它们必须具备什么条件? （长度相等，方向相同）
练习:
1.平行向量是否一定方向相同?
2.不相等的向量一定不平行吗?
（不一定） （不一定）
3.与o 相等的向量必定是什么向量?
o
4.与任何向量都平行的向量是否存在? o
5.两个非零向量相等的充要条件是什么?
（大小相等，方向相同）
定义：既有大小又有方向的量.
向量表示法： •有向线段法——-有向线段的方向表示向量的大 小，箭头所指的方向表示向量的方向. •其他表示法——-用字母a,b,c等表示，或用表 示向量的有向线段的起点和终点字母表示.
有关向量的概念：
➢ 向量长度：向量的大小，亦称模.
➢ 零向量：长度为零的向量. ➢ 单位向量：长度等于1个单位长度的向量. ➢ 相等向量：长度相等且方向相等的向量.