编程求解逆矩阵

本程序是运用矩阵的初等变换的知识来求解矩阵的逆矩阵的。

1.理论基础：
若存在矩阵P使得矩阵A有
PA = E
那么 P = A’。

所以如果我们将（A，E）化成了（E，P），那么，P就是我们要求的A’。

2.由上面的分析可知，我们思路可分为以下3步：
（1）申请一个新的矩阵，它是（A,E）
(2) 将A先对角化
（3）再将A单位化E，这是A后面的部分就是A’了。

3.编程实现
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
float A1[10],A2[10][2*10],B[10][10];//原矩阵、加上单位矩阵后的矩阵、所求的逆矩阵
void ShangSanJiao(int n)//化成上三角
{
int k,i,j,l=0,temp;
if(A2[0][0] == 0)
{
while(A2[l][0]==0&&l<n-1)
l++;
}
if(l!=0)//如果[0][0]处的数为0，则交换
{
for(i=0;i<2*n;i++)
{
temp = A2[l][i];
A2[l][i] = A2[0][i];
A2[0][i] = temp;
}
}
for(k=0;k<n-1;k++)
{
for(i=k+1;i<n;i++)
A1[i] = A2[i][k]/A2[k][k];
for(l=k+1;l<n;l++)
{
for(j=0;j<2*n;j++)
A2[l][j] = A2[l][j] - A2[k][j]*A1[l];
}
}
}
void DuiJiaoXian(int n)//将对角线上的数化1，这样方便将原矩阵化成单位矩阵
{
int i,j;
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
A1[i]=A2[i][i];
}
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
for(j=0;j<2*n;j++)
A2[i][j] = A2[i][j]/A1[i];
}
}
void DanWei(int n)//将原矩阵化成单位矩阵
{
int i,j,l;
float temp;
for(i=n-1;i>0;i--)
{
for(j=i-1;j>=0;j--)
{
temp = A2[j][i];
for(l=0;l<2*n;l++)
A2[j][l] = A2[j][l] - A2[i][l]*temp;
}
}
}
int main()
{
int n;//矩阵的阶数
scanf("%d",&n);
if(n>10)
{
printf("矩阵不再表示的范围内！");
exit(-1);
}
int i,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
scanf("%f",&A2[i][j]);
}
for(j=n;j<2*n;j++)
A2[i][j]=0;
}
for(i=0,j=n;i<n,j<2*n;i++,j++)
A2[i][j] = 1;
/* for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<2*n;j++)
{
printf("%f ",A2[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");*///显示输入的矩阵
ShangSanJiao(n);//化成上三角
/* for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<2*n;j++)
{
printf("%f ",A2[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");*///显示上三角的矩阵
DuiJiaoXian(n);//对角化1
/* for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<2*n;j++)
{
printf("%f ",A2[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");*///显示对角线化1后的矩阵DanWei(n);//将原矩阵单位化
/* for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<2*n;j++)
{
printf("%f ",A2[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
*/
//将所求矩阵移到B中
for(i=0;i<n;i++)
for(j=n;j<2*n;j++)
{
B[i][j-n] =A2[i][j];
}
//显示所求的逆矩阵
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
printf("%f ",B[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}。