第八章表面化学及胶体化学课后习题答案

第八章 表面化学与胶体化学

习 题

1．在293 K 时，把半径为1×10-3

m 的水滴分散成半径为1×10-6

m 的小水滴，比表面增加多少倍?表面吉布斯自由能增加多少?环境至少需做功多少?已知293 K 时

-1O H m mN 75.722

⋅=σ。 （答案：9.15×10

-4

J ）

解： 一滴大水滴可分散成N 个小水滴：32313231

3

434r r r r N ==ππ

小水滴的面积为： 2

3122

44r r r N ππ=⨯，大水滴的面积为： 4π2

1r

面积增加倍数为：999144421

2

1

2

1231=-=-r r r r r r πππ J 10133.9)10110

110

1(

41075.72)

44(466

9

3212

3

1s s -----⨯=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=∆⋅=∆πππσσr r r A G

2．在298 K 时，1,2—二硝基苯(NB)在水中所形成的饱和溶液的浓度为5.9×10-3

mol·L -1，计算直径为1×10-8

m 的NB 微球在水中的溶解度。已知298 K 时NB ／水的表面张力为25.7 mN·m -1，NB 的密度为1 566 kg·m -3。 （答案：2.625×10-3 mol ·dm -3）

解：根据开尔文公式 ：r

RT M c c 1

2ln

0⋅=ρσ，将数值代入，得： -1

338

330L mol 10625.2109.54449.04449.0105.0115.298314.8156610168107.252ln ⋅⨯=⨯⨯=∴

=⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-----c c c

3．373 K 时，水的表面张力为58.9 mN·m -1，密度为958.4 kg·m -3，在373 K 时直径为 1×10-7

m 的气泡内的水蒸气压为多少?在101.325 kPa 外压下，能否从373 K 的水中蒸发出直

径为1×10-7m 的气泡? （答案：99.89kPa ）

解：气泡为凹面，且r = 0.5×10-7

m

kPa

89.999858.0325.101)01427.0exp(01427.0105.01373314.84.9581018109.58212ln 0r 7

330r =⨯=-⋅=∴

-=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---p p r RT M p p ρσ 因p r < p 外，故不能蒸发出直径为1×10-7m 的气泡。

4．水蒸气骤冷会发生过饱和现象。在夏天的乌云中，用干冰微粒撒于乌云中使气温骤降至293 K ，此时水气的过饱和度(p ／p ｓ)达4， 已知293 K 时-1

O H m mN 75.722⋅=σ，

ρ(H 2O)＝997 kg ·m -3。求算：(1)开始形成雨滴的半径；(2)每一滴雨中所含的水分子数。

（答案：7.8×10-10

m ，66个）

解：（1） 据开尔文公式r

RT M p p 1

2ln

0r ⋅=ρσ得： m 107787.74ln 10181075.722293314.8997ln 2101

331

0r -----⨯=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=p p M

RT r σρ

(2) 设雨滴为球形，则一个雨滴的体积为：

3273103m 10972.1)107787.1(3

4

34--⨯=⨯⨯==

ππr V 雨滴中的水分子数为：

6675.6510181002.699710972.13

23

27≈=⨯⨯⨯⨯⨯==--M L V N ρ（个）

5．已知293 K 时，-1

O H m mN 75.722⋅=σ，-1

O H -Hg m mN 3752⋅=σ，-1

Hg m mN 483⋅=σ。试判断水能否在汞表面上铺展开来?

解：148.110

75.7210)375483(cos 3

3

O H O H -Hg Hg 2

2

>=⨯⨯-=-=--σσσθ 说明水完全能在汞表面上铺展开。

6．在298 K 、101.325 kPa 下，将直径1 μｍ的毛细管插入水中，在管内需加多大压强才能防

止水面上升?若不加额外压强，则管内液面能升多高?已知该温度下-1O H m mN 75.722⋅=σ，-3O H m kg 10002

⋅=ρ，

接触角θ＝0，重力加速度ｇ＝9.8 m ·s -2。（答案：p S =291kPa ，h =29.69m ） 解： Pa 1029110

51075.72223

73s ⨯=⨯⨯⨯==--r p σ σπ⋅⋅=r mg 2 而ρπ⋅⋅⋅=h r m 2

则m 69.298

.9100010291223=⨯⨯=⋅⋅=⇒⋅⋅=r g h h g r ρσρσ

7．氧化铝陶瓷上需要涂银，当加热到1273 K 时，液体银能否润湿陶瓷表面? 已知该温度下

σ(Al 2O 3)＝1.0 N ·ｍ-1，液态银σ(Ag)＝0.88 N ·m -1，σ(Al 2O 3-Ag)＝1.77 N ·m -1。

（答案：150°，不能润湿）

解：解法一、o Ag

Ag

/O

Al O Al 900875.088

.077

.10.1cos 3

2

3

2

><-=-=

-=

θσσσθ

∴ 液体银不能润湿陶瓷表面

解法二、（1）065.188.077.10.1Ag Ag /O Al O Al 3232<-=--=--=σσσϕ

铺展系数φ < 0，∴ 液体银肯定不能在陶瓷表面铺展

（2）077.00.177.13232O Al Ag /O Al >=-=-=∆σσ浸G

∴ 液体银也肯定不能对陶瓷表面发生浸湿

故，液体银不能润湿陶瓷表面！

8． 273.15 K 和293.15 K 时，水的饱和蒸气压分别为610.2 Pa 和2 333.1 Pa 。在吸附一定量水的糖炭上，在上述温度下吸附平衡时水的蒸气压分别为104.0 Pa 和380.0 Pa 。计算：(1)糖炭吸附1 mol 水蒸气， (2)糖炭吸附1 mol 液体水的吸附热(设吸附热与温度和吸附量无关)。

（答案：–43095.2，1464.4 J ·mol -1）

解：两个吸附热间的

关系如右图所示。

ΔＨ吸，g

ΔＨ吸，l

液体水（中间）

水蒸气（始）

糖碳吸附水（末）

Δvap Ｈ