人教版八年级上册数学导学案：第十一章《三角形》全章复习(无答案)

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最新人教版初二数学八年级上册第11章《全等三角形》精品导学案

第十一章全等三角形11.1 全等三角形一、学习目标1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）；3、经历观察、分析、比较、操作、发现等过程，培养识图能力及审美意识. 二、学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角. 三、学法指导：通过观察思考，动手操作，参与概念的形成过程；仔细识图，尝试总结规律，逐步培养归纳、概括能力. 四、学习过程【课前准备及预习感悟】1、对于两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等，那么放在一起能够；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 . 2、复写纸，硬卡纸，剪刀，大头针.（注意安全）依据预习提纲预习并完成相关的问题预习提纲自学教科书P1～3内容，完成下列问题 1、全等形、全等三角形的有关概念 A:（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）②（2）找出教科书P2三幅图中形状、大小完全相同的图形，并记下来.（3）请再举出类似的例子（至少3个）.（4）按照P2“思考”中的方法动手操作，并回答其中问题.（5）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同——放在一起能够 . （6）进而得出概念：叫做全等形.类似的，叫做全等三角形. （7）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？②B:（1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起.叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角.（2）△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 2、全等三角形的性质（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？（2）回答P3下边“思考”中提出的问题，并填空：图11.1-1中，AB=DE,AC= ,BC= ;∠A=∠D, ∠B= ,∠C= . （3）全等三角形有什么性质？请默写.（4）如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.3、确定全等三角形的对应边、对应角（1）用自制的两个三角形纸片，按P3上面“思考”中的方法，动手操作，你认为各图中的两个三角形全等吗？为什么？写下你的结论. （2）如图，将△ABC 沿直线BC 平移得到△DEF.B C E F那么，对应顶点是，对应边是，对应角是 .（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？请同学们结合图11.1-2、11.1-3尝试总结一下.CA预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1、小组研讨预习中的疑难问题，不会的要向同学或老师请教噢！2、全等形、全等三角形的概念是什么？你是怎样得到这个概念的？3、全等三角形有何性质？请利用该性质解决有关问题.4、如何准确地确定全等三角形的对应边、对应角？你有何技巧？与大家分享一下.【知识应用与能力形成】例1 已知△ABC ≌△DFE, ∠A=960, ∠B=250,DF=10cm ，求∠E 的度数及AB 的长.例题反思：例2 如图，已知△ABC ≌△AEF,∠B =∠E,AB =AE,（1）请写出其它的对应边、对应角；（2）∠BAE =∠CAF 吗?为什么? 例题反思：训练巩固 1、教科书P4练习1. 2、教科书P4练习2. 【学习体会】 1、请你对照学习目标，说说你的收获.2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决. 【基础与达标】1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（）A ②③B ③④C ①②D ①②③2、△ABC≌△DEF，∠A 的对应角是∠D，∠B 的对应角∠E，则∠C 与_______是对应角；AB 与_______是对应边，BC 与_______是对应边，AC 与_______是对应边.3、如图△ ABD ≌ △CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC 、CD 的长.五、综合与提升（必做作业）教科书P4习题第1、2、3题. 六、拓展与探究（选作作业）请思考：教科书P4-5中的5个图形，是由两个重合的全等三角形做什么样的图形变换得到的？动手操作一下.F E CBA§11．2．1 三角形全等的条件（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：．相等的角是：问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ Ⅱ．导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做． ①三角形一内角为30°，一条边为3cm ．②三角形两内角分别为30°和50°． ③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示： 1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件：一边一内角、两内角、两边．3. 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 3．要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A ′B ′C ′，使AB=A ′B ′、AC=A ′C ′、BC=B ′C ′．将△A ′B ′C ′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据．[例题]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．（[分析]要证明全等，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．）证明：因为D 是BC 的中点所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中(AB ACBD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． Ⅲ．随堂练习1.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？FDCBEA2．课本练习．P83. 如图四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，你能把四边形ABCD 分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．ABCDⅣ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题． Ⅴ．作业1．教材第十五页1、 2．课后作业：《创新设计》 Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？C11．２三角形全等的判定第一课时学习目标理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；理解作一个角等于已知角的理由．了解三角形的稳定性．知识梳理：1.三角形全等的条件：对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或；2.三角形具有稳定性；3.尺规作图：（1）只用直尺和作图的方法称为尺规作图；（2）用直尺和圆规作一个角等于已知角：学法指导：例题如图，在四边形ABDC 中，AB =DB ，AC =DC ，请问∠A 和∠D 相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．分析：要看∠A 和∠D 是否相等，可看△ABC 和△DBC 是否全等，又已知两边对应相等，可考虑是否第三边对应相等．当堂训练1.如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？达标训练：1．如图，若D 为BC 中点，那么用“SSS ”判定△ABD ≌△ACD 需添加的一个条件是 ___________．2．如图，已知OA = OB ，AC = BC ，∠1=30°，则∠ACB 的度数是________．ABCD12OABC第 1 题第 2 题3．如图，AB = AD ，DC = BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？4．已知如图，小明根据条件“AB = DC ，AC = DB ，AC 、BD 交于点O ”，探索图形中的三角形全等关系时，他发现△ABC ≌△DCB ，而且△AOB ≌△DOC ．你同意小明的发现吗？请写出探索过程，并说明理由．课后作业(夯实基础)1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（）CAABCDOACDB A EＡ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△Ｄ．以上答案都不对2.如图，ABC △是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将ABC △分成两个全等三角形，则这样的点共有（）Ａ．1个Ｂ．3个Ｃ．6个Ｄ．9个3．下列结论错误的是（）Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，下列判断不正确的是（）．．(第4题) (第5题) (第6题)A ．A C ∠=∠B ．ABC CDA ∠=∠ C ．ABD CDB ∠=∠ D ． ABD C ∠=∠5.如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________．6.如图，A D B C =，DC AB =，AE CF =，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为__________．8.如图，AB =DE ，AC =DF ，BF =EC ，△ABC 和△DEF 全等吗？请说明理由．能力提高9.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B （0，2），如果点C 在坐标平面内，当点C 的坐标为或时，由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 全等。

人教版初中数学教案八年级数学上册第11章《三角形》全章导学案(共9课时)

△ABC的面积.
五、课后小结及展示
六、课后作业（巩固练习）习题11.1—3,4题
七、下节课预学指导：预习6-7页
八、导学感悟
课题
11．1．3三角形的稳定性
学习目标
1、认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
重难点
三角形的稳定性
三角形的稳定性的理解
导入新课
组成三角形的三条线段叫做三角形的三条，
相邻两边的夹角叫做三角形的。
相邻两边的公共端点叫做三角形的。
2.以A、B、C为顶点的三角形记作。
3.三角形按边分类，可将三角形分为和。
按角分类，可将三角形分为、和。
4、在等腰三角形中，相等的两边叫做，另一边叫做，
叫做顶角，叫做底角。
5.三角形任意两边之和第三边。三角形任意两边差第三边。
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则＝_______,CE=_______。
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm
3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )
平分线都是线段
（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线（4）三角形的中线是经过了顶点和对边中点的直线
A.①②③④B.②③④C.①④D.②③
四、拓展提升及展示
1.三角形的角平分线、中线、高都是（）
A直线B线段C射线D以上都不对
2.如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5cm,EC=2cm .求
八、导学感悟
课题
11.1.2三角形的高、中线、角平分线

部编RJ人教版初二八年级数学上册第一学期秋季(导学案)第十一章三角形 11.3.1 多边形

11.3多边形及其内角和（1）学习目标1、，认识一些简单的几何体（四边形、五边形）；2、了解多边形及其内角、对角线等数学概念．学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别．学习过程：一、学习准备1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角二、合作探究1. 你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？这些线段围成的图形有何特性？2. 仿照三角形的定义给多边形下定义在平面内，由一些线段组成的图形叫做多边形．思考：为什么要说“在平面内”？3.相关概念：多边形的边与组成的角叫做多边形的外角．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．4.正多边形的定义. 相等，都相等的多边形叫做正多边形．请写出下面正多边形的名称三、巩固练习1.课本P21练习1．2. 课本P21练习2．四、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？五、当堂清一、判断题．1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）2．由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）3．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）二、填空题．4．从n边形的一个顶点可以引条对角线，它们把n边形分成个三角形5．多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形．6．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．三、解答题．7．画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线．8．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？9．如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？4．如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？参考答案：1.× 2.× 3.√ 4. n-3， n-25.一条边，同一侧6.相等相等7.略8. 可以得4个三角形，它与边数相等 9. 可以得4个三角形，它比边数少110. 可以得4个三角形，它比边数少2七、学习反思。

人教版八年级数学上册第十一章三角形全章复习学案

十一、三角形全章复习学案11.1与三角形有关的线段一.三角形的边三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形就做三角形。

三角形的分类{三边都不相等的三角形等腰三角形{底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形根据两点之间线段最短可得：三角形的两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边。

练习：1.判断以下三角形的三边是否能构造三角形：a=2cm b=3cm c=4cm（1）三条线段，，。

a=2cm b=3cm c=5cm（2）三条线段，，。

a=3cm b=5cm c=7cm（3）三条线段，，。

a=6cm b=8cm c=10cm（4）三条线段，，。

a=8cm b=12cm c=21cm（5）三条线段，，。

53c2.已知三角形一边为，另一边为，求第三边长的取值范围。

35x3.已知三角形三边长，，。

x（1）求的取值范围；x（2）取整数；x（3）取偶数；（4）周长是偶数。

354.如果三角形的两边长分别为和，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A .2B .3C .4D .8二.三角形的三条重要线段.1.三角形的高.①从三角形的一个顶点出发，向对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

②三角形三条高或其延长线一定交于一点，该交点被称为三角形的垂心。

锐角三角形中三条高都在三角形内部，其交点也在三角形内部；直角三角形有两条高是它的两条直角边，另一条高在三角形的内部，三条高交于直角顶点；钝角三角形有一条高在三角形内部，另两条高在三角形外部，他们所在直线交于三角形外部一点。

2.三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部，相交于一点，该交点称为三角形的重心。

三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。

中线的画法：连接顶点及其对边中点。

3.三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

八年级数学11章《三角形》复习课-导学案

第11章《三角形》复习导学案学习目标：一、复习十一章三角形相关知识点1.三角形的相关概念2.三角形的分类3.三角形的特性4.三角形的高、中线、角平分线5.三角形的内角和定理6.三角形的外角二、掌握三角形知识点的相关题型复习内容：一、三角形的相关概念1.定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．①组成三角形的线段叫做三角形的边: AB 、 BC 、 AC ②相邻两边的公共端点是三角形的顶点：A 、 B 、 C③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角: ∠A 、∠B 、∠C④三角形有三条边，三个内角，三个顶点.④三角形ABC 用符号表示为△ABC 。

注：直角三角形ABC 表示Rt △ABC ⑤三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示二、三角形的分类按边分类按角分类当堂练习1判断三角形形状（1）∠1=42° ∠2=48° ∠3=90° 这是__________三角形（2）∠1=60° ∠2=80° ∠3=40° 这是_________ 三角形（3）∠1=91° ∠2=80° ∠3=9° 这是__________三角形三．三角形的特性特性一：具有稳定性特性二：两边之差<第三边<两边之和当堂练习2.每组中的三根小棒，能围成一个三角形吗？（1）、3cm ，8cm ， 5cm （）（2）、3cm ，1cm ， 7cm （）⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三不等边三角形角形腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形腰与底相等的等边三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（3）、4cm ，6cm， 3cm （）3、已知三角形的三边长分别为2,3,a，那么a的取值范围是（）(A) 1<a<5 (B)3<a<7 (C)4<a<6 (D)2<a<64、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是________。

数学人教八年级上册(2013年新编)第十一章三角形章节复习(导学案)

第十一章三角形章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练提高对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.3.通过初步的几何证明的学习培养推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力.重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.二、学习过程：知识梳理1.三角形概念：由_____同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形．三角形的组成要素：如下图，边：_____条，分别为线段____、______、______；顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点；角：____个，分别为∠A、∠B、∠C．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的______，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形记作：△________，读作：____________．2.三角形的分类：按角分类：三角形按边分类：三角形3. 三角形的三边关系：三角形的两边之和_______第三边，两边之差_______第三边.已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“____________________”4.三角形的高、中线与角平分线：高：________与____________间的线段，在下图中画出三边上的高.中线：______与_______间的线段，三条中线相交于______（这一点也叫做三角形的________）.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的_____与________之间的线段.三条角平分线相交于________.5.三角形的内角和与外角：(1)三角形的内角和等于_________；(2)直角三角形的两个锐角_______；(3)直角三角形的判定：有两个角_______的三角形是直角三角形；(4)三角形的一个外角等于与____________的两个内角的______；(5)三角形的一个外角________和它_________的任何一个内角.6.多边形及其内角和：(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________. 正多边形是各个角都_______，各条边都_______的多边形.(2)从n边形的一个顶点出发，能引出__________条对角线；(3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成__________个三角形；(4)n边形一共有_____________条对角线;(5)n边形内角和等于_____________(n≥3的整数);(6)n边形的外角和等于_________;(7)正多边形的每个内角的度数是__________或__________;(8)正多边形的每个外角的度数是_________.考点解析考点一：三角形的三边关系例1.已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b﹣34，其中c是△AB C中最长的边长，且c为整数，求c的值．例2.已知a,b,c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足,(a-b)2+|b−c|=0,试判断△ABC的形状；（2）化简：|b−c−a|+|a−b+c|-|a−b−c|.例3.已知a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足a＋b＝3c－2，a－b＝2c－6.(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为18，求c的值．【迁移应用】【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为___________.【1-3】已知a，b，c是ABC的三边长，a、b满足2-+-=，且ABC的周长为偶数，a b|7|(2)0则边长c的值为多少？考点二：三角形中的重要线段例4.如图,在△AB C中,∠ABC=40°,∠C=60°,AD⊥BC于D,AE是∠BAC的平分线.(1)求∠DAE的度数; (2)指出AD是哪几个三角形的高.例5.如图,在△AB C中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长; (2)求BC边的取值范围.例6.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.【迁移应用】【2-1】如图，在△AB C中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，图中可以作为△ACD的高的线段有( ) A．0条B．1条C．2条D．3条【2-2】如图，在△AB C中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如图，在△AB C中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.考点三：有关三角形内、外角的计算例7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠ED A．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．例8.如图，在△AB C中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G.(1)若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度数；【迁移应用】【3-1】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )A．65° B．70° C．75° D．85°【3-2】一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为( )A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β【3-3】如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.，则这个锐角三【3-4】一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15角形三个内角的度数为___________________.考点4：多边形的内角和与外角和例9.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．例10.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．例11.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为()A.80米B.96米C.64米D.48米【迁移应用】【4-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是_______________________________．【4-2】一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11【4-3】如图，已知正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=( )A.36°B.54°C.60°D.72°考点六：本章中的思想方法：1.方程思想：例12.如图，在△AB C中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数.【迁移应用】如图，△AB C中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.2.分类讨论思想：例13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是________．3.化归思想：例14.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.。

人教版八年级数学上册导学案：11.1全等三角形

八年级数学上册(人教版)配套导学案：第十一章小结与复习导学案

第十一章三角形小结与复习导学案一、【学习目标】（1）了解三角形的基本元素与主要线段（角平分线、中线、高线）；能区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形及等边三角形；会用直尺和量角器画出三角形的角平分线、中线、高线. 了解三角形的稳定性在生产实践中的应用.（2）掌握三角形三边之间的关系.（3）掌握三角形的外角性质及外角和、多边形的内角和与外角和公式并会运用它们解决有关的计算问题.（4）能进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理. 重点难点（1）重点：三角形内角和、外角和及三边关系等性质的运用.（2）难点：三角形外角性质的推导以及多边形内角和公式的推导.二、考点分析1. 三角形及其边、角、顶点由不在同一直线上的三条线段顺次相接所组成的图形叫三角形.记作△ABC.2. 三角形中的主要线段：中线、高线和角平分线⑴在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

AD 是△ABC 的中线←→BCAD BD 21==⑵从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。

AD 是△ABC 的高←→∠ADB=∠ADC=90°←→AD⊥BC 于D⑶三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

AD 是△ABC 的角平分线←→∠BAD=∠DAC= 3. 三角形分类：三角形按边来分类：BAC∠21⑴不等边三角形—任意两条边都不相等 ⑵等腰三角形—有两条边相等（3）等边三角形—任意两条边都相等三角形按角来分类：⎪⎩⎪⎨⎧钝角—有1—钝角三角形—有1个直角—直角三角形—有3个锐角—锐角三角形个 4. 与三角形的角、边有关的性质三角形的内角、外角：（1）三角形的内角和是180°. （2）三角形的外角和是360°.（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （4）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.图8.2.6三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。

人教版初二数学上册第十一章三角形复习课导学案

4题图第十一章三角形复习课导学案一知识结构图二、知识点（一）、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在的三条线段相结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如图， A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作，其中是三角形的三条边，表示三角形的三个内角．练习：如图，图中有个三角形，分别是 △BDH 的三条边是三个内角为（二）、与三角形有关的线段: 1、三角形的三边关系(1)三角形两边的和(2)三角形两边的差(1)CBA应用：已知三角两边为a 、b ，确定第三边x 的取值范围: 【练习】1、下列条件中能组成三角形的是（）A 、 5cm, 13cm, 7cmB 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2、三角形的两边为7cm 和5cm ，则第三边x 的范围是_____________;3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是。

4、一个三角形的两边长分别2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长为 2、三角形的高、中线与角平分线:(1)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，____________和__________ 之间的_____________叫做三角形的高线. 画出下列三角形的三条高∵AD 是△ ABC 的高，∴AD __ _BC结论：1、锐角三角形的三条高在三角形的________________； 2、直角三角形的2条高就是直角三角形的______________ 3、钝角三角形的2条高在三角形的______________。

（2）连结三角形一个__________与的_________叫做三角形的中线。

画出△ ABC 边BC 上的中线AD ，并画出△ ABD 边BD 上的高画出△ ACD 边CD 上的高，结论：三角形的一条中线把三角形分成的两个三角形。

部编RJ人教版初二八年级数学上册第一学期秋季(优质导学案)第十一章三角形 (全章分课时)

第十一章三角形与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边.. . .. . 打“×”.（）（）（）（） _____相连所组成的图形.____、______、______； A 、B 、C 为三角形的三个顶点;A 、∠B 、∠ C.∠A,∠B,∠C 是相邻两边组成的三角形记作： △ ，读作： .________三角形，_____三角形和______三角形._______________________________________. A BC：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.答：理由是______________________________.当堂检测10cm,第三根小棒可取A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm了解三角形的稳定性..AB 的中点E.则有____=_____. ∠_____=_____∠AOB. ABC. D ，类比三角形高线的定义， ABC 其他的两条中线. . ? 线定义：ABCC三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，点在三角形的外部.面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？的面积关系，并证明.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形的中三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，A B C DACB= 2______= 2______. 第5题图第6题图的中线，S△AEC=3cm2，则第十一章三角形三角形的稳定性...,领会三角形的稳定性..._______________________________________.然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思改变，四边形木架形状_____改变（填“会”或“不会”）探究点2：四边形不稳定性的应用将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它形状还会改变吗?要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变【针对练习】1.盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?2.钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?在图中画一画.二、课堂小结：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

初二八年级上册数学人教版《第十一章三角形》章节复习02 导学案

《第十一章三角形》复习课教学设计一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解三角形的边、高、中线、角平分线的定义及性质；●掌握三角形的内角和及多边形的内角和公式；●通过三角形的内角和来确定三角形的外角和以及多边形的外角和；●会利用多边形的内角和公式求多边形的边数、角度数、外角度数等；●掌握多边形内角和性质的应用．重点难点：●重点：三角形的三边关系，以及三角形内角和定理的综合应用．●难点：难点是镶嵌问题，它综合运用到多边形内角和以及正多边形等知识．学习策略：●在充分理解三角形及多边形的边及角的相关概念和性质的基础上，体会其中蕴含的转化的数学思想，并能灵活运用所学镶嵌知识进行图形的设计和解决实际生活中的问题。

二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其它补充填在右栏。

知识点一：三角形的有关的概念（一）三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的，相邻两边上的公共点叫做三角形的，相邻两边所组成的角叫做三角形的，简称三角形的．注意：通过三角形的定义可知，三角形的特征有：（1）三条线段；（2）不在直线上；（3）首尾顺次连接．这是判定是否是三角形的标准．（二）三角形的表示方法：“三角形”用符号“”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作“”，读作“三角形ABC”．（三）三角形的分类（四）三角形的三边关系（1）三边关系：三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系．（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．注意：（1）这里的“两边”指的是任意的两边．对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值；（2）三角形的三边关系是“”的具体应用．知识点二：三角形的高、中线、角平分线（一）三角形的高：从三角形的一个向它的对边所在的直线作，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形的高线是一条；（2）锐角三角形的三条高都在三角形，三条高的交点也在三角形部；钝角三角形有两条高落在三角形的部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形的内部，它们的交点是直角的．（3）三角形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的．（二）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的的线段叫做三角形的中线．注意：（1）三角形的中线是一条；（2）三角形的每一条中线将三角形分成两个面积的三角形；（3）三角形三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的．（三）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：（1）三角形的角平分线是一条；（2）三角形的三条角平分线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的．知识点三：三角形的内角与外角（一）三角形的内角：（1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的角．（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．（3）三角形内角和定理的作用：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；③求一个三角形中各角之间的关系．（二）三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的．三角形的外角和为°．（2）特点：①外角的顶点在三角形的一个顶点上；②外角的一条边是三角形的一边；③外角的另一条边是三角形某条边的．（3）性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个的和．②三角形的一个外角（大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角．知识点四：多边形（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做．注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可．如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形．（二）多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．从n 边形的一个顶点出发，可以画条对角线，n 边形一共有条对角线．（三）多边形的内角和公式：n 边形的内角和为．内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数．（四）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于．外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数．知识点五：镶嵌（一）平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．（二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形．类型一：数学思想方法的应用（一）分类思想例1等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）．A ．60°B ．120°C ．60°或150°D ．60°或120°思路点拨：锐角三角形的高都在三角形的内部，钝角三角形的高有两条在三角形的外部，应进行分类讨论．答案：总结升华：举一反三：☆【变式1】已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为50°，经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。

八年级数学上册 11 三角形复习导学案(无答案)(新版)新人教版

第十一章三角形一、学习目标：了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；二、知识点：三角形的分类：锐角三角形 —— 按角分类三角形 —— 三角形 ——不等边三角形：的三角形等腰三角形的三角形：（二）三角形的重要线段：（1）三角形的高线，如图，在ABC ∆中∵AD 是ABC ∆的一条高 ∴ ⊥ ，∠ ＝90°（2）三角形的角平分线，如图，在ABC ∆中∵AE 是ABC ∆的一条角平分线 ∴∠ ＝∠ ＝21∠ （3）三角形的中线，如图，在ABC ∆中∵AF 是ABC ∆的一条中线 ∴ ＝＝21三角形的一些性质：1. 三角形的内角和等于 °如图，在ABC ∆中：__________A ∠+∠+∠=2、三角形的外角和等于 ° 3. 三角形外角性质如图：∠ACD ＝∠ ＋∠ ； _______ACD ∠>；_____ACD ∠>； 4、三角形的三边关系：（1）三角形的任何两边之和。

（2）三角形的任何两边之差。

如图，ABC ∆中，若BC 〈AC ，则 AB ⎽⎽⎽⎽⎽⎽+⎽⎽⎽⎽⎽⎽>；AB ⎽⎽⎽⎽⎽⎽-⎽⎽⎽⎽⎽⎽< 5、三角形具有性。

（四）多边形的有关概念及性质： 1、正多边形：如果多边形满足条件、，则称为正多边形。

2、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段。

3、多边形的一些性质：（1）n 边形的内角和等于。

（2）n 边形的外角和等于。

（3）正n 边形的每一个内角等于。

三、练习：（一）填空题：1. 如图：AD 、AE 分别是BAC ∠的角平分线和BC 边上的中线，如果∠BAC ＝100°，CB ＝10cm ，那么∠DAC= 度， EC ＝ cm ；2．已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角.（1）如果∠A ＝90°，∠C ＝55°，那么∠B ＝______；（2）如果∠A=50°，∠B=∠C ，那么∠B= ；（3）如果∠A ＝90°，∠B －∠C ＝30°，那么∠B ＝___ __，∠C=______；（4）如果∠C ＝4∠A ，∠A ＋∠B ＝100°，那么∠A ＝______,∠B=______,3．如图：AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，若∠A=40°，则BEA ∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽︒，∠D= ； 4．已知△ABC 是等腰三角形，（1）如果它的两条边长的长分别为8cm 和5cm,那么它的周长是。

新人教版八年级上册数学第11章：三角形小结与复习(3)(导学案,无答案)

新人教版八年级数学上册第11章：三角形小结与复习（3）【教学目标】把全章的知识点作整理、回顾【教学重点】应用全章的知识点解决问题。

【教学难点】熟练应用全章的知识点解决问题【教学过程】[一] 认识三角形1、图中共有（）个三角形。

A.5B. 6C.7D.82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段。

（）A ：AEB ：CDC ：BFD ：AF3、三角形一边上的高（）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。

A ：三角形的角平分线B ：三角形的中线C ：三角形的高线D ：以上都不对5、如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 比△ACD的周长大6 cm , 则AB 与AC 的差为（）。

A.2 cmB.3 cmC.6 cmD.12 cm6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。

A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B= 21∠C C.∠A=90°-∠B D.∠A-∠B=90°7、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。

8、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，则a= cm , b= cm , c= cm 。

9、如图，AB ∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？个案（师）或纠错（生）[二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用1、下列说法错误的是（）。

A ：一个三角形中至少有两个锐角B ：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C ：在一个三角形中至少有一个角大于60°D ：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°2、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。

人教版八年级数学上册导学案第十一章三角形 11.3.1多边形

（5）多边形的对角线：连接多边形 __ 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。①如图 2，线段 AB 是五边形 A BCDE 的一条对角线；②五边形 ABCDE 共有条对角线；在图 2 中画出五边形 ABCDE 的所有对角线。
那么这个多边形就是
。
（6）凸多边形和凹多边形
如图，这两个多边形有什么不同？
6．一个正十边形的某一边长为 8cm，其中一个内角的度数为 144º，则这个正十边形的周长和内角和分别为（）
A．64cm，1440º
B．80cm，1620º
C．80cm，1440º
D．88cm，1620º
7．通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（）
A．7 个
B．8 个
C．9 个 1/6
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
4．将已知六边形 ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的 4 个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（）
A．6
B．8
C．12
D．14
5．下列说法不正确的是（）
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
A．6 条
B．7 条
C．8 条
D．9 条
10．六边形共有几条对角线（）
A．6 二、填空题
B．7
C．8
D．9
11．过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线， n 边形没有对角线， k 边形有 k 条对角线，则 (m − k )n = ______.
12．过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，则 n-m=______．

人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例

3.创设具有挑战性的数学问题，如利用三角形解决实际问题，激发学生的思考和探索欲望。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如在复习三角形性质时，让学生思考：“三角形有哪些基本的性质？”、“如何判断两个三角形是否全等？”
2.引导学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索问题，如利用三角形的边长和角度关系，推导出三角形的性质。
3.学生能够运用数形结合的思想，将抽象的三角形知识与具体的图形相结合，提高直观想象能力。
4.学生通过解决实际问题，将所学知识与生活实际相结合，提高应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到数学的趣味性和挑战性，激发对数学学科的兴趣和热情。
2.学生在团队合作中，感受到合作的力量和成功的喜悦，培养积极向上的情感态度。
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，如三角形的性质、分类和应用等。
2.学生总结自己的学习收获，如对三角形性质的理解、判定方法的掌握等。
3.教师对学生的总结进行点评和指导，强调本节课的重点和难点，并指出后续学习的方向。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，如解决一些与三角形相关的实际问题，巩固学生对三角形知识的理解和应用能力。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾三角形的基本性质，如三角形的内角和定理、三角形的边角关系等。
2.教师通过示例和讲解，介绍三角形的全等、相似判定定理，并解释其应用和意义。
3.教师讲解三角形的分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的性质和判定方法。
4.教师通过几何计算实例，讲解利用余弦定理、正弦定理解决三角形边长、角度问题的方法。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版数学八年级上册第十一章“三角形”全章复习为主题，旨在通过复习三角形的相关知识，巩固学生对三角形性质、分类、判定及应用的理解。本章内容涉及三角形的边角关系、三角形的全等、相似以及三角形的几何计算等，是学生进一步学习几何知识的基础。