人教版九年级下册数学：尺规作图专题复习
人教版数学中考复习课件第七章第一节 尺规作图
尺规作图题常见考查类型 1．直接作图，如作角平分线，线段的垂直平分线，作一个角等于已 知角等，直接利用五种基本的尺规作图来解答． 2．给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，对于此种 类型的题目，平时要对五种基本尺规作图了熟于心，从而判断是哪种基 本作图，再根据作图依据进行结论判断或计算．
5．★(2020·郴州)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝8.分别以点 B，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F.作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN＝ 2 5 .
6．(2020·扬州)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于点 D，E. ②分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F. ③作射线 BF 交 AC 于点 G. 如果 AB＝8，BC＝12，△ABG 的面积为 18，则△CBG 的面积为 27 .
∴∠DBA＝∠ACD＝45°， ∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10， ∴AD＝BD＝AB·sin 45°＝10× 22＝5 2.
7．(2020·青海)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：作 Rt△ABC 的外接圆⊙O；作∠ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，连接 AD；(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，Rt△ABC 的外接圆⊙O，线段 CD 即为所求．
(2)若 AC＝6，BC＝8，求 AD 的长． 解：连接 BD， ∵∠C＝90°. ∴AB 是⊙O 的直径， ∴∠BDA＝90°， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
命题点：尺规作图及相关的证明与计算(2020 年考查 2 次，2019 年考 查 2 次，2018 年考查 2 次，2017 年考查 1 次)
2022年人教版中考数学考点复习第七章第24节-尺规作图(数学)
解：方法一，作图依据是勾股定理的逆定理.
如答图1，在OA上截取线段OP，并依次在OA，OB上
分别截取 OC = 4OP，OD = 3OP，连接 CD，若
CD的长为5OP，则∠AOB = 90°.
方法二，作图依据是直径所对的圆周角为 90°.
如答图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD
为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB = 90°．
BD上用尺规作一点E，使∠BEC = ∠A（不写作法，保留作图痕迹）．
点拨：（1）画出草图：
解：方法一，过点C作∠ACE = ∠ABD，则CE与
射线BD的交点 E满足条件 .如答图1所示，点 E即
为所求.
（2）用草图分析：①可以转化为作一个角等于已知角，
方法二，如答图2所示，点E即为所求．
即∠BEC = ∠A.但是点E的位置不确定，不能直接作∠BEC.
半径作弧且两弧相交于点C
（3）连接 AC，BC，则
△ABC即为所求作的三角形
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续表
基本尺规作图
已知两边及其
夹角作三角形
已知两角及其
夹边作三角形
步骤
图示
应用
（1）作∠A = ∠α
（2）在角的一边截取 AB
= n，在角的另一边截取
AC = m
（3）连接BC，则△ABC
即为所求作的三角形
（1）作线段AB = m
给出了她证明∠AOB 是直角的方法，请仿照小丽的方式，再用两种
不同的方法判断∠AOB 是不是直角（仅限使用直尺和圆规）.
小丽的方法：
如图2，在 OA，OB上分别
取点C，点 D，以点 D为圆心，
CD长为半径画弧，交OA的反向
延 长 线 于 点 E，若 OE = OC，
2021年春人教版河北省数学九年级中考《 尺规作图》专题复习
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯尺规作图1．(2020·河北中考)如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，第一步：以点B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以点D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ；第三步：画射线BP .射线BP 即为所求．下列正确的是( )A ．a ，b 均无限制B ．a >0，b >12 DE 的长C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b <12 DE 的长2．(2018·河北中考)尺规作图要求： Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线； Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线； Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ3．(2020·邢台沙河市模拟)如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是()A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均正确C．乙正确，甲错误 D．甲、乙均错误4．(2020·遵化市三模)已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列各图中尺规作图痕迹，作法错误的是()5．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD6．(2017·河北中考)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝°.7. (2020·衡水景县模拟)如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是()A.∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°C．点D为△ABC的外心D．∠ACB＝90°8．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D，E；④取一点K，使K和B在AC的两侧．所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是()A．①②③④ B．④③①②C．②④③① D．④③②①9．(2020·唐山开平区一模)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四种作图中，正确的作法有()A．1种 B．2种C．3种 D．4种10．如图，M，N为两个居民区，现要在道路AB，AC的交叉区域内建一个奶站P，使P到两条道路的距离相等，同时到两个小区的距离也相等，用尺规确定点P，则下列作图痕迹符合要求的是()11．(2020·河池中考)观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是()12．(2020·衢州中考)过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是()13．(2020·嘉兴中考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A ，B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆． 则⊙O 的半径为( )A.25 B ．10 C ．4 D ．514．(2020·绍兴中考)如图，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ，连接BD .若BD 的长为23 ，则m 的值为13．(2020·武汉中考)在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (3，4)，B (8，4)，C (5，0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB 绕点C 逆时针旋转90°，画出对应线段CD ； (2)在线段AB 上画点E ，使∠BCE ＝45°(保留画图过程的痕迹)； (3)连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法．尺规作图1．(2020·河北中考)如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，第一步：以点B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以点D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ；第三步：画射线BP .射线BP 即为所求．下列正确的是(B )A ．a ，b 均无限制B ．a >0，b >12 DE 的长C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b <12 DE 的长2．(2018·河北中考)尺规作图要求： Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线； Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线； Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是(D)A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB．①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ3．(2020·邢台沙河市模拟)如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．对于以上两种作法，可以做出的判定是(B)A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均正确C．乙正确，甲错误 D．甲、乙均错误4．(2020·遵化市三模)已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列各图中尺规作图痕迹，作法错误的是(B)5．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD6．(2017·河北中考)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝°.7. (2020·衡水景县模拟)如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是(A)A.∠CAD＝40°B．∠ACD＝70°C．点D为△ABC的外心D．∠ACB＝90°8．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D，E；④取一点K，使K和B在AC的两侧．所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是(B)A．①②③④ B．④③①②C．②④③① D．④③②①9．(2020·唐山开平区一模)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四种作图中，正确的作法有(C)A．1种 B．2种C．3种 D．4种10．如图，M，N为两个居民区，现要在道路AB，AC的交叉区域内建一个奶站P，使P到两条道路的距离相等，同时到两个小区的距离也相等，用尺规确定点P，则下列作图痕迹符合要求的是(D)11．(2020·河池中考)观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是( B )12．(2020·衢州中考)过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是( D )13．(2020·嘉兴中考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E ，F 为圆心，大于12 EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径为(D ) A.25 B ．10 C ．4 D ．514．(2020·绍兴中考)如图，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ，连接BD .若BD 的长为23 ，则m 的值为215．(2020·武汉中考)在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (3，4)，B (8，4)，C (5，0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB 绕点C 逆时针旋转90°，画出对应线段CD ；(2)在线段AB 上画点E ，使∠BCE ＝45°(保留画图过程的痕迹)；(3)连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法．解：(1)如图，线段CD 即为所求；(2)如图，∠BCE即为所求；(3)如图，连接OE交AC于点H，连接BH并延长交OA于点F，点F即为所求．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
数学人教版九年级下册尺规作图专题复习课件
• （三）检测练习
各学生独立完成模考及练考作图题，提出问题。
• （四）归纳总结
• 五种基本尺规作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一 个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角 的平分线； 5、过一点作已知直线的垂线。
• 教学反思 • 本节课分为五个环节，第一个环节基础训练意在让学 生通过练习迅速回忆起关于尺规作图的五种基本作图。 第二个环节是让学生运用基本作图解决较简单的作图 问题。第三个环节是强化练习，也是尺规作图的综合 运用，让学生在巩固基础时认识到学无止境，激励他 们不断钻研和探究。第四个环节就是解决几次模考作 图题。第五个环节总结本节课的收获，不仅是知识上 的收获，还有方法上的收获和思想上的收获。
• • • • •
• 教学难点：
会作五种基本作图 根据所给问题作出相应的图形（五种基本作图） 。 （四）教法、学法 教法：新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学。 学法：探索、交流合作。
• 四、教学过程
• （一）复课导入 • 引导学生回顾初中数学所学基本尺规作图。
• 基本作图包括：①作一条线段等于已知线②作一角等 于已知角③ 作已知角的平分线④作线段的垂直平分线 ⑤经过一点作已知直线的垂线
• 三、教学目标： • （一） 知识与技能 • 探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）提高 分析问题的能力 • （二）过程与方法 • ①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图 等过程，掌握画图技能。 • ②能够按要求对应作出简单平面图形。 • （三）情感、态度和价值观 • 培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣 • 教学重点：
• （一） 基本训练 • 指导学生画五种基本作图。（播放五种基本作图视频 ）
初三数学复习尺规作图ppt课件
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ． ３．作射线OC．
A
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
则射线ＯＣ即为所求．
Ｏ
4
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。 作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
2、连接AB’、B’C’、C’A。 2、连接A’B’、B’C、CA’。
17
利用位似定义如何将一个图形进行
放大或缩小？ A
请把图中的四边
形缩小到原来的二
D
分之一
B
C
18
A
作法一
（1）在边形ABCD外任取一点O
D
（2）过点o分别作射线
B
OA,OB,OC,OD
A．
（3）分别在射线OA, OB,OC,OD上取点A，
A
．
B
．
O
．
．
D
C
21
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
人教版九年级数学中考尺规作图专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考尺规作图专项练习A 级 基础题1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是( ) A ．已知两边和夹角B ．已知两边和其中一条边所对的角C ．已知两角和夹边D ．已知两角和其中一角的对边2．如图X6－3－1，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )图X6－3－1A ．7B ．14C ．17D ．203．如图X6－3－2，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，在作图痕迹中，是( )图X6－3－2A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧4．下列关于作图的语句，正确的是( ) A ．画直线AB ＝10厘米 B ．画射线OB ＝10厘米C ．已知A ，B ，C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行5．已知线段AB 和CD ，如图X6－3－3，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD .图X6－3－36．试把如图X6－3－4所示的角四等分(不写作法)．图X6－3－47．已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°(如图X6－3－5)．(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨)；(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．图X6－3－58．某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图X6－3－6，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．图X6－3－69．如图X6－3－7已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.图X6－3－710．如图X6－3－8，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数；(2)若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN .图X6－3－811．如图X6－3－9，已知△ABC ，画它的内切圆⊙O .图X6－3－9作法：(1)分别作____________，两平分线交于点O ； (2)过点O 作____的垂线段，交BC 于点D ； (3)以点__为圆心，以____的长为半径，画圆， 那么，所画的⊙O 就是△ABC 的______． 12．如图X6－3－10，已知线段a 和h .求作：△ABC ，使得AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h . 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．图X6－3－10B 级 中等题13．如图X6－3－11，画一个等腰△ABC ，使得底边BC ＝a ，它的高AD ＝h .图X6－3－1114．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图X6－3－12)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：图X6－3－12C级拔尖题15．如图X6－3－13，已知△ABC，且∠ACB＝90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC.(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(不必证明)．图X6－3－1316．如图X6－3－14，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C.(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD，CD；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C__________，D__________；②⊙D的半径＝____________(结果保留根号)；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________(结果保留π)；④若E(7,0)，试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．图X6－3－14选做题17．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法：如图X6－3－15(1)，①在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE .②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C .③作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．小聪的作法步骤：如图X6－3－15(2)，①利用三角板上的刻度，在OA 和OB 上分别截取OM ，ON ，使OM ＝ON .②分别过M ，N 作OM ，ON 的垂线，交于点P . ③作射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线． 根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______； (2)小聪的作法正确吗？请说明理由；(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)．(1)(2)图X6－3－15参考答案1．B 2.C 3.D 4.D 5.略6．略 提示：首先把∠O 二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可．图D737．解：(1)如图D73，BD 即为所求． (2)∵∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝(180°－36°)÷2＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝72°÷2＝36°. ∴∠CDB ＝180°－36°－72°＝72°.∵∠A ＝∠ABD ＝36°，∠C ＝∠CDB ＝72°， ∴AD ＝DB ，BD ＝BC .∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形． 8．解：如图D74.图D749．解：如图D75，①以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交α的两边分别为A ′，C ′；②以相同长度为半径，B 为圆心画弧，交BC 于点F ，以F 为圆心，C ′A ′为半径画弧，交AB 于点E ；③在BF 上取点C ，使CB ＝a ，以B 为圆心，c 为半径画圆交BE 的延长线于点A ，连接AC ，则△ABC 即为所求的三角形．图D7510．(1)解：∵AB ∥CD ， ∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°. 又∵∠ACD ＝114°， ∴∠CAB ＝66°.由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠AMB ＝12∠CAB ＝33°.(2)证明：∵AM 平分∠CAB ， ∴∠CAM ＝∠MAB . ∵AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠CMA . ∴∠CAM ＝∠CMA .又∵CN⊥AM，∴∠ANC＝∠MNC.在△ACN和△MCN中，∵∠ANC＝∠MNC，∠CAM＝∠CMN, CN＝CN，∴△ACN≌△MCN.11．解：(1)∠A，∠B的平分线(2)BC(3)O OD内切圆12．解：如图D76.图D7613．略14．解：已知：A，B，C三点不在同一直线上．求作：一点P，使P A＝PB＝PC(或经过A，B，C三点的外接圆圆心P)．正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P，如图D77.图D77图D7815．解：(1)如图D78.(2)直线BD与⊙A相切．∵∠ABD＝∠BAC，∴AC∥BD.∵∠ACB＝90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC.∴直线BD与⊙A相切．16．解：(1)如图D79：图D79(2)①(6,2)(2,0)②2 5③54π④相切．理由：∵CD＝2 5，CE＝5，DE＝5，∴CD2＋CE2＝25＝DE2.∴∠DCE＝90°，即CE⊥CD.∴直线CE与⊙D相切．17．解：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS.故答案为SSS.(2)小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP＝∠ONP＝90°.图D80在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP＝OP，OM＝ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)．∴∠MOP＝∠NOP.∴OP平分∠AOB.(3)如图D80，步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG＝OH.②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线．。
人教版初三数学下册尺规作图专题复习
尺规作图专题复习
一、教材分析
本节课是在学习了轴对称、平移、旋转的图形变换的基础上进一步对几种变换综合运用。
主要探索图形之间的变换关系，发展学生的图形分析能力和综合运用变换解决问题的能力，提高用数学的眼光去欣赏现实世界中图形的水平。
二、学情分析
学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程。
尺规作图的考察，主要在中考试题的的17题考察，从几次模拟考试来看，学生在尺规作图上部分学生还不能拿到满分。
主要是对问题的分析能力差
三、教学目标：
（一）
知识与技能
探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）提高分析问题的能力（二）过程与方法
①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
②能够按要求对应作出简单平面图形。
（三）情感、态度和价值观
培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣
教学重点：
会作五种基本作图
教学难点：
根据所给问题作出相应的图形（五种基本作图）。
（四）教法、学法
教法：在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学。
学法：探索、交流合作。
人教版初三数学下册中考复习尺规作图
2017年中考数学复习《尺规作图》【考点解析】 知识点一 基本作图【例题】 (2016年浙江丽水)用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】作图—复杂作图．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A 、根据垂径定理作图的方法可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意；B 、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意；C 、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意； D 、无法证明CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，符合题意． 故选：D ． 【变式】（2016·广东深圳）如图，在□ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于PQ 21的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为_________.答案：.2考点：角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。
解析：依题意，可知，BE 为角平分线，所以，∠ABE ＝∠CBE ，又AD∥BC，所以，∠AEB＝∠CBE，所以，∠AEB＝∠ABE，AE＝AB＝3，AD＝BC＝5，所以，DE＝5－3＝2。
知识点二基本作图的实际应用【例题】（2016吉林长春）如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B 和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为10．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明△ADC 的周长=AC+AB，由此即可解决问题．【版权所有：21教育】【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，∵点D在直线MN上，∴DC=DB，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AB=6，AC=4，∴△ACD的周长为10．故答案为10．【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把△ADC的周长转化为求AC+AB来解决，属于基础题，中考常考题型．【变式】（2016,湖北宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等边三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等边三角形．故选B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．【典例解析】【例题1】（2016·四川广安）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．【考点】作图—相似变换．【分析】在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4中画有一条直角边为，另一条直角边分别为3，4，2的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长．【解答】解：如图1，三角形的周长=2+；如图2，三角形的周长=4+2；如图3，三角形的周长=5+；如图4，三角形的周长=3+．【例题2】（2016·四川达州）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF 是菱形；理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ， ∴∠BAE=∠AEB ， ∴BE=AB ，由（1）得：AF=AB ， ∴BE=AF ， 又∵BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形， ∵AF=AB ，∴四边形ABEF 是菱形．【中考热点】 【热点1】（2016·广东广州）如图7，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方做∠EAC ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）图7AC【难易】 容易【考点】 尺规作图，平行线，平行四边形【解析】利用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图再利用“内错角相等”可判定两直线平行，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明【参考答案】］证明；如图ÐCAE AD,CD为所做因为ÐCAE=ÐACB,所以AE//BC因为AD=BC所以四边形ABCD为平行四边形所以CD//AB【热点2】（2016·四川眉山）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键．【热点3】（2016·湖北咸宁）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B （b，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；②设点P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的范围. 当d1+d2=8时，求点P 的坐标；③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围.图1 图2【考点】二次函数，一次函数，尺规作图，平面直角坐标系，勾股定理，一元二次方程，轴对称——翻折，最值问题.【分析】（1）根据垂直平分线、垂线的尺规作图方法画图即可，要标出字母；（2）①分x ＞0和x≤0两种情况讨论：当x ＞0时，如图2，连接AP ，过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，可得出PA=PB=y ；再在Rt △APE 中，EP=OB=x ，AE=OE-OA= y-1，由勾股定理，可求出y 与x 之间的关系式；当x≤0时，点P （x ，y ）同样满足y=21x 2+21，曲线L 就是二次函数y=21x 2+21的图像，也就是说 曲线L 是一条抛物线.②首先用代数式表示出d 1，d 2：d 1=21x 2+21，d 2=｜x ｜，得出d 1+d 2=21x 2+21+｜x ｜，可知当x=0时，d 1+d 2有最小值21，因此d 1+d 2的范围是d 1+d 2≥21；当d 1+d 2=8时，则21x 2+21+｜x ｜=8. 将x 从绝对值中开出来，故需分x≥0和x ＜0两种情况讨论：当x≥0时，将原方程化为21x 2+21+x=8，解出x 1，x 2即可；当x ＜0时，将原方程化为21x 2+21－x=8，解出x 1，x 2即可；最后将x=±3代入y=21x 2+21，求得P 的纵坐标，从而得出点P 的坐标.③直接写出k 的取值范围即可.【解答】解：（1）如图1所示（画垂直平分线，垂线，标出字母各1分）.E图1 图2 （2）①当x ＞0时，如图2，连接AP ，过点P 作PE ⊥y 轴于点E.∵l 1垂直平分AB∴PA=PB=y.在Rt △APE 中，EP=OB=x ，AE=OE-OA= y-1. 由勾股定理，得 (y-1)2+x 2=y 2. 整理得，y=21x 2+21. 当x≤0时，点P （x ，y ）同样满足y=21x 2+21. ∴曲线L 就是二次函数y=21x 2+21的图像. 即曲线L 是一条抛物线.②由题意可知，d 1=21x 2+21，d 2=｜x ｜. ∴d 1+d 2=21x 2+21+｜x ｜.当x=0时，d 1+d 2有最小值21. ∴d 1+d 2的范围是d 1+d 2≥21.当d 1+d 2=8时，则21x 2+21+｜x ｜=8. （Ⅰ）当x≥0时，原方程化为21x 2+21+x=8.解得 x 1=3，x 2= -5（舍去）.（Ⅱ）当x ＜0时，原方程化为21x 2+21－x=8.解得 x 1= -3，x 2= 5（舍去）.将x=±3代入y=21x 2+21，得 y=5.∴点P 的坐标为（3，5）或（-3，5）.③k 的取值范围是：－33＜k ＜33.解答过程如下（过程不需写）：把y=2代入y=21x 2+21，得x 1=－3，x 2=3. ∴直线y=2与抛物线y=21x 2+21两个交点的坐标为（－3，2）和（3，2）. 当直线y=kx+3过点（－3，2）时，可求得 k=33；3.当直线y=kx+3过点（3，2）时，可求得k=－33故当直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点时，k的取值范围是：－33.＜k＜3【点评】本题是压轴题，综合考查了二次函数，一次函数，尺规作图，勾股定理，平面直角坐标系，一元二次方程，轴对称——翻折，最值问题. 读懂题目、准确作图、熟谙二次函数及其图像是解题的关键. 近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。
数学人教版九年级下册专题学习：尺规作图(一)
变式应用：
已知ΔABC，求作一点，使点P到AB，AC 的距离相等，且到边AC的两端点距离相 等。
A
B
C
课堂研学：
例2、已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°． （1）求作：ʘO，使得ʘO经过A、C两点，且圆心O落 在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写 作法） （2）求证：BC是（1）中所作ʘO的切线．
当堂练学：
• 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以 点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧 相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交 于点D、E，连接AE．ABC • （1）求∠ADE；（直接写出结果） • （2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．
A
B
C
解析：
• • • • • • • 解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线， ∴∠ADE=90°； （2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5， ∴BC==4， ∵MN是线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE， ∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．
预习导学：
初中数学5个基本尺规作图方法： 1.作一个角等于已知角。 2.作已知角的角平分线。 3.做已知线段的垂直平分线。 4.过一点作已知直线的垂线。 5.过直线外一点做已知直线的平行线。
课堂研学：
例1、(2013 年甘肃兰州)如图 6-3-3，两条公路 OA 和 OB相交于 O 点，在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D，现 要修建一个货站 P 到两条公路 OA，OB 的距离相等， 且到两工厂 C，D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的 位置(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)．
中考复习专题：尺规作图课件(共38张PPT)
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(共38 张PPT)
下列结论中错误的是( C )
A．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.
考情分析：尺规作图是中考的高频考点，但是很少单独考查，具有鲜明的特点：
一是利用尺规作图作三角形、作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线以及过 一点作已知直线的垂线等，同时给出作图语言让学生补全图形，并结合图形条件进 行推理和计算；二是利用尺规作图结合图形变化进行图案设计，均为解答题．考查 的难度、操作与开放的力度或会增加，建议复习时要特别关注作图要求的训练落 实．
1.分别以点A，B为圆心，以 大大于于12AABB的的长长 为 半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则 直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
过一点作已
知直线的垂 线(已知点P 和直线l)
点P在直线l上
大于 1AB 的长 1.以点P为圆心，以适当长2 为半径 作弧，分别交 直线l于A，B两点；2.分别以点A，B为圆心，以 大于适当长A为B半的径长 为半径作弧，交于M，N两点； 3.过点M，N作直线，则直线MN即为所求垂线
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的 垂线.
人教版初中数学总复习第六章圆第23课时尺规作图课件
解:作图如图,作法:①连接AB;②作AB的垂直平分线MN,交圆于P,Q两点,则 距线段AB距离较近的点P就是要求的点.
(1)解:如图,作出∠B的平分线BD;作出AB的中点E.
(2)证明:∵∠ABD=12∠ABC=12×60°=30°,∠A=30°, ∴∠ABD=∠A,∴AD=BD. 又AE=BE,DE=DE,∴△ADE≌△BDE.
变式训练如图,在圆周上有一只蜘蛛,图中A,B是被蛛网暂时困住的两只苍 蝇.因为蜘蛛必须在圆周上某个位置作停留,同时,又想保持对两只苍蝇最 近且等距离的监视.则蜘蛛应停留在圆周的何处?请作图表示.
规律方法探究
命题点1 基本作图 【例1】 如图,已知∠1,∠2,用直尺和圆规求作一个∠AOB,使∠AOB=2∠1∠2.(不写作法,保1留作图痕迹)
2
解:如图,∠AOB即为所求作的角.
命题点2 基本作图的运用
【例2】 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°. (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图 痕迹,不必写作法和证明); (2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
考点三 基本作图的应用 1.利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形; (2)已知两边及其夹角作三角形; (3)已知两角及其夹边作三角形; (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一条直角边和斜边作直角三角形. 2.与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆). (2)作三角形的内切圆.
第23课时 尺规作图
基础自主导学
考点一 尺规作图 1.定义 只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图. 2.步骤 (1)根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分; (2)分析作图的方法和过程; (3)用直尺和圆规进行作图; (4)写出作法步骤,即作法.
九年级数学中考专题复习《尺规作图》课件
《尺规作图》
课前热身，复习回顾 31.如图，在用R尺t△规A作B一C中个，角∠等C于=9已0°知，角AC，<其BC作.分图别原以理点是A：，由B为△圆OD心C，≌大△于O'D1'ACB'得长∠为A半O径B=作∠圆A'弧O'B，'，两 条其圆依弧据交的于定点理M是，( NA，作)直线MN交CB于点D.若BD=5，CD=3，则△ACD2的周长是( C )
知识梳理，融会贯通
例2 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径 画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于 3 .
2
60°
典例解析，能力提升
变式2.1 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB，BC于P，Q两
A.7SSS BB.8.SAS C.C12.ASA D.1D3.AAS
2.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项
正确的是( D )
因为PA+PC=BC=PB+PC，所以PA=PB，即点P在AB的垂直平分线上.
A.
B.
C.
D.
知识梳理，融会贯通
2.尺规作图的五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角 (3)作一条线段的垂直平分线 (4)作一个角的平分线 (5)过一点作已知直线的垂线
课后练习，巩固拓展
1.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大 于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求.连接AC， BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是 ( B ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
(完整)初中数学总复习尺规作图
尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法：①作射线AP ；②在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）作法：①分别以M、N 为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q ；②连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ 与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠ AOP ＝∠ BOP （即OP 平分∠ AOB ）作法：①以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M，N；②分别以M 、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠ AOB 内于Ｐ；③作射线OP。
则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：① 作线段AB = c ；② 以 A 为圆心 b 为半径作弧，以 B 为圆心a 为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC ，BC 。
则△ABC 就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m ，n, ∠ . 求作：△ABC，使∠A= ∠ ，AB=m ，AC=n. 作法：① 作∠ A= ∠ ；② 在AB 上截取AB=m ,AC=n ；③连接BC 。
则△ABC 就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形已知：如图，∠ ，∠ ，线段m .求作：△ABC，使∠A= ∠，∠ B= ∠,AB=m.作法：① 作线段AB=m ；② 在AB 的同旁作∠ A= ∠ ，作∠ B=∠∠A 与∠B 的另一边相交于C则△ABC 就是所求作的图形（三角形）一、尺规基本作图归纳1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、已知三边 ,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形 ;6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线 .例题：1、如图 ,有一破残的轮片 ,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件 ,请你根据所学的有关知识 ,设计一种方案 ,确定这个圆形零件的半径 .2、 如图:107国道OA 和320国道 OB 在某市相交于点 O,在∠AOB 的内部有工厂 C 和D,现要修建一个货站 P,使P 到OA 、 OB 的距离相等且 PC=PD, 用尺规作出货站 P 的位置 （不写作法 ,保留作图痕迹 ,写出结论 ）3、要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？A公路两两个加油站，6、过直线外一点 A 作圆 O的切线4、过点 C 作一条线平行于 AB ；5、过不在同一直线上的三点 A 、 B 、C 作圆 O ；二、几何画图 ：1、只利用一把有刻度的直尺 ,用度量的方法 ,按下列要求画图 : 1）画等腰三角形 ABC 的对称轴 : 2）画∠ AOB 的对称轴2、有一个未知圆心的圆形工件 .现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心 .要求在图上保留画图痕迹，写出画法 .3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的 方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些） ．4、某村一块若干亩土地的图形是Δ ABC ，现决定把这块土地平均分给四位 “花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种 分法。
中考数学考点总动员系列 专题29 尺规作图(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
考点二十九：尺规作图聚焦考点☆温习理解1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．名师点睛☆典例分类考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例1】（2017某某某某第22题）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）【答案】作图见解析．【解析】试题分析：根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠DCE的角平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可得：到A、B的距离相等的点在AB的垂直平分线上，所以第二步作线段AB的垂直平分线MN，其交点就是P点.试题解析：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．考点：作图设计．【点睛】本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．【举一反三】A B C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，（2017某某某某第22题）如图，,,现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)【答案】作图见解析.【解析】考点：作图—应用与设计作图．考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例2】（市燕山区2017届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是__________________________________________________．【答案】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行，两点确定一条直线【解析】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行，两点确定一条直线。
人教版九年级数学中考尺规作图专项练习及参考答案
不必写出作法):
①点 P 到 A,B 两点的距离相等;
②点 P 到∠xOy 的两边的距离相等.
(2)在(1)作出点 P 后,写出点 P 的坐标.
解(1)作图如下,点 P 即为所求作的点.
(2)设 AB 的中垂线交 AB 于点 E,交 x 轴于点 F,
由作图可得,EF⊥AB,EF⊥x 轴,且 OF=3,
∵OP 是∠xOy 的平分线,
∴点 P 的坐标为(3,3).
10.(2018 浙江金华)如图,在 6×6 的网格中,每个小正方形的边长为 1,点 A 在格点(小正方形的顶
点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为 6,且符合相应条件的图形.
解符合条件的图形如图所示:
)
答案 B
3.下列各条件中,不能作出唯一三角形的条件是(
)
A.已知两边和夹角
B.已知两边和其中一条边所对的角
C.已知两角和夹边
D.已知两角和其中一角的对边
答案 B
4.
如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以点 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点 M 和 N,
1
再分别以点 M,N 为圆心,大于2MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 D,则下
9
(2)设(1)中所作的☉O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D,若☉O 的直径为 5,BC=4;求 DE 的长.(如
果用尺规作图画不出图形,那么可画出草图完成第(2)问)
解(1)☉O 如图所示;
8
(2)作 OH⊥BC 于点 H.
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已知两边及其夹角，求作三角形．
画法：
1、画∠DAE=∠α ；
2、在射线AD上截取AB=a，在射
线AE上截取
AC=b ；
α
3、连接BC ;
4、△ABC即为所求。
a
b
已知两角及其夹边，求作三角形．
画法：
1、画A`B`=AB ；
A
B
2、在射线A`B`的同旁画
∠DA`B`= ∠A， ∠EA`B`= ∠B
A`D， B`E交于点C`。
A
B
已知一直角边和斜边作直角三角形
b
⑴ 画∠MCN=90°;
a
⑵ 在射线CM上截取线段BC=a;
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直角三角形
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
作法与示范：
1、已知：线段AB． 求作：线段A′B′， 使A′B′＝AB．
A
B
作
法
1.作射线A′C′ ；
2.以点A′为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A′C′于点B′ A′B′就是所求作的线段
示
范
A′
B′
C′
2、已知∠AOB 求作： ∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB
作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别 交OA，OB于点C、D； 2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画 弧，交O′A′于点C′； 3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所 画的弧交于点D′； 4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
O
B
用尺规作角的平分线的方法
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
A
交ＯＢ于Ｎ．
Ｍ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为
Ｃ
2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。 作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
17题——尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力
尺规作图专题复习
尺规作图是指用没有刻度的直尺和 圆规作图。
17题——尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；
C
使得 OA， OB， OC， OD， 1
OA OB OC OD 2
（４）顺次连接A，B，，B，C，，Ｃ，Ｄ，，Ｄ，Ａ，，得到
A D
B
C． O．
C
．
D
B．A．（点O点在O这也两在个四四边边形形AB的C两D外侧）
点O在四边形ABCD内
A
．
B
．
O
．
．
D
C
现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距
离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位
置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
例1：如图，已知△ABC和直线l ，作出与 △ABC关于直线l 对称的图形。
B A’
l
Cl
A B’
∴△A’B’C即为所求。
作法：
1、分别作出点A、B关于 直线l 的对称点A’、B’；
B
D
C
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和 CN，交点为O.
2. 过点O作OD⊥BC，垂足为D.
3. 以O为圆心，OD为半径作⊙O.
⊙O就是所求的圆.
如何做圆内接正四边形和正六边形
A
D
·O
90°
B
C
F
E
O
A
·
D
60°
B
C
探索研究:
A
107国道 D
O
C
B
320国道
1.如图:107国道OA和320国道OB在某市 相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,
陕西2018中考考试要求的尺规作图：
1、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及 夹角、两角及夹边；已知底边及底边上的高线作等腰 三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
2、会利用基本作图完成：过不在同直线上的三点 作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方 形和正六边形.
3、了解作图的道理，保留作图痕迹，不写作法。
2、连接A’B’、B’C、CA’。
ห้องสมุดไป่ตู้
利用位似定义如何将一个图形进行
放大或缩小？ A
请把图中的四边
形缩小到原来的二
D
分之一
B
C
A
作法一
（1）在边形ABCD外任取一点O
D
（2）过点o分别作射线
B
OA,OB,OC,OD
A．
（3）分别在射线OA, OB,OC,OD上取点A，
． D． B ．
C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
（2）作直线CD。 CD即为所求。
C
B D
思考：如何过直线上一点做已知 直线的垂线。
• 平角的角平分线
思考：如何过直线外一点做已知 直线的平行线
已知三边BC、AB、AC作三角形
画法: 1.画线段B`C`=BC; 2.分别以B`、C`为圆心,线段 AB、AC为半径画弧,两弧交 于点A`; 3. 连接线段A`B` 、A`C`.
F A O
1、连结AB，作线段AB的
C
垂直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
⊙O就是所求作的圆
A O
B
C
O
A
B C
直角三角形外心是斜边AB
的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外面
已知： △ABC（如图） 求作：△ABC的内切圆
A
N OM