专题训练4 有理数重难点题型突破新版.ppt
七年级数学上册《有理数》复习课件 新人教版
-(-2/9),
1/2,-1/4 正整数有：12,|-8| 负分数有：-3.14,-2/5,-1/4 非负数有：12,0,-(-2/9),|-8|,1/2
5
例2,在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的
所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积
1、10盒火柴如果以每盒100根 为准，超过的根数记作正数，不 足的根数记作负数，每盒数据记 录如下： +3，+2，0，－1，－2，－3， －2，+3，－2，－2。 求这10盒火柴共有多少根.
15
创新：
2、如图，是用火柴棒摆成的一个大三角形，它是由九 个小三角形组成的，试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分 别填入这9个小三角形哪（每个小三角形内只填一个数）， 要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等，请 想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些， 这五个数的和最大是多少？
有理数的概念
注意：零是自然数 概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数 分类（1）：整数和分数（2）：正有理数、负理有数和 零 法则：有理数的加、减、乘、除法法则 运算律：加法、乘法的交换律、结合律，分配律 方法：有理数大小的比较方法 体验：数形结合和数学知识来源于社会实践的原理
解（略） 例3，数X，Y在数轴上的对应点如下 图，化简|X-Y|-|Y+X|+|Y-X| X
6
0
Y
解：|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|=Y-X-Y-X+Y-X=Y-3X
要点：
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度 数a的相反数是-a，相反数是它本身的数是0，一个数乘以 -1就变为原数的相反数 互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的和为 0， 1除以一个数就变为这个数的倒数，互为倒数的积为1
有理数ppt课件
思考a的相反数为多少？
例1 判断题，看谁回答的又对又快！
(1)－10是10的相反数 ( √ ) (2)10是10的相反数 ( × )
(3)1.5与－1.5互为相反数 ( √ )
(4)－2是相反数
(× )
23的相反数为 ，
34的相反数为
，
-6的相反数为
，
-2013的相反数为 。
2.1.3 绝对值
北师大版·七年级上册
问题引入
观察下列三组数字，他们有何特点？ 有什么共同特点？ 数字相同，符号不同
3和-3
5和-5
0.9和-0.9
你还能列举几组这样的数字吗？
知识点1 相反数的概念
如果两个数的符号不同，数量相同，那 么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数.
知识点2 绝对值的概念及意义
一个数的数量大小叫做这个数的绝对值．
例如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0 用a表示一个有理数，则a的绝对值记作|a|.
读作“a的绝对值”. 例如3和-3的绝对值都等于3，记作|3|=3 |-3|=3
互为相反数的两个数的绝对值相等
例1 求下列各数的绝对值：
4
-21, 9 ,0 ,-7.8 , 21, 64, -7.9, 9.41, 10023
知识点4 有理数比较大小
正数大于0，负数小于0，正数大于负数 两个负数比大小，绝对值大的反而小
例2 比较下列每组数的大小:
(1)
﹣1
和
﹣5；
(2)
﹣
5 6
和
﹣2.7.
(1) 因为 | ﹣1| = 1， | ﹣5 | = 5 ， 1<5，所以 ﹣1> ﹣ 5 .
有理数的复习PPT教学课件
复习要点
5.绝对值的几何定义与代数定义 。
绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴 上表示数a 的点与原点的距离。数a的绝对 值记
作“ a ”，读作a 的绝对值。
绝对值的代数定义：①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值 是零。
不管有理数a取何值，它的绝对值总是正 数或0。即对任意的有理数a，总有
3、-2-1+3的值等于 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.-3
4、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和
的形式是 ( )
A.-5-3+1-5
B.5-3-1-5
C.5+3+1-5
D.5-3+1-5
5、下列计算正确的是 ( )
A.-3-5=2
B.2-8=-6
C.（-6）-（-3）-（-1）=-10 D.0-10=10
2、绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值 较大的加数的符号，并用较大 的绝对值 减去 较小的绝对值。互为相 反数的两个数相加得 0 。 3、一个数同0相加，仍得这个数 。
8、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a— b = a + (—b ).
（1）（－3）－（+5）= （－3）+（－5） = －8，
6、算式8-7+3-6正确的读法是 ( )
A.8、7、3、6的和
B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和
7、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
有理数总复习 ppt课件
有理数一章知识
有理数基本概念 有理数分类
有理数运算
有理数的基本概念
1、正数与负数 2、数轴 3、相反数 4、绝对值 5、倒数
6、有理数的大小比较 7、乘方 8、科学记数法 9、近似数 10、有效数字
负数： 在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。 ×
1、加法交换律： a b b a
2、加法结合律： a (b c) (a b) c
3、乘法交换律： ab ba 4、乘法结合律： (ab)c a(bc)
5、分配律： a(b c) ab ac
有理数混和运算的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先
算括号里面的。
1. -5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的 相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数的 倒数是__ ；倒数等于它本身的是___。
2. ①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3. ②下列说法正确的是（ ） A –1/4的相反数是0.25 ，B 4的相反数是-0.25， C 0.25的倒数是-0.25，
a a(a 0)
a a(a 0)
例如： 3 3
5 5
6、有理数的大小比较：
正数都大于0，负数都小于0。即负数＜0＜ 正数。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边 的大。
两个负数，绝对值大的反而小。
例:
比较大小: 2 __ 0.6 3
解:
1,若 x 1 2,则x .
因为: 2 2 , 0.6 0.6 2若a 12 b 2 0,则a b .
有理数ppt课件
链接中考
1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那么“亏损6‰”记为（ ） A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（ ） A. +0.02克 B. -0.02克 C. 0 克 D.+0.04克
支出6元
低于海平面789米
增加80千克
公元前20年
—15
— 4
向东
— 6 ％
4
— 2
练习2
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计 为0，28应计为 。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应 记作______ 。
珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m
吐鲁番盆地的海拔高度为―155 m
上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？
思考
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平面4 600米，B地低于海平面100米. 右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 800元.
地位和作用：
本章是九年制义务教育第三学段“数与代数”的起始内容，是初等数学的重要基础.
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础.
《有理数复习》PPT课件
义是__饮__料__含__量__的__标__准__是__6_0_0_m_l_,_最__大__含__量___是__（___6_0_0+30）ml ，
最小含量是（600-30）ml
_______________________________________________________________
-3.285的，倒 数1是_，__-1，+（-8），1， ( 1 )
8
精选课件
8 18
绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
精选课件
26
5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=_-1_或__-5 解：∵|x|=3,|y|=2
∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3 ∴x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 ∴x+y=-3+2=-精1选课件或 x+y=-3-2=-5 27
6、计算
11111111 ... ..1..1 .
(2)当a＞1时，|a－1|＝__a_-_1__
(3)当a＜－2时，|a＋2|＝_-_a_-_2__ 求一个数的绝对
由绝对值求数
值，必须遵循
3. 填空:
若|a|＝3，则a＝_±__3_；
|a+1|＝0，则a＝__-_1_。
“先判后去”的 程序
若|a+1|＝3，则a＝_2_或__-4
七年级数学上册 专题训练(四)有理数易混易错点课件华东师大级上册数学课件
于自身的有理数，则ad－(b＋c )2019的值为_____________．
2或0
第三页，共九页。
类型二：考虑不周致错
3．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( )
C
A．负数 B．负数或零
C．正数或零 D．正数
4．已知|a|＝|5|，则a的值为(
)D
A．5 B．－5 C．0 D．±5
5．绝对值不大于3的整数(zhěngshù)有哪些？
Image
12/10/2021
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第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
No 第二章 有理数。2．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于自
身的有理数，则ad－(b＋c )2019的值为_____________．。3．如果(rúguǒ)一个数的绝对值等于它本身，那么 这个数一定是( )。C．正数或零 D．正数。4．已知|a|＝|5|，则a的值为( )。解：0，±1，±2，±3。 千
解：0，±1，±2，±3
第四页，共九页。
类型三：进行有理数运算时顺序或符号出错 6．计算： (1)(－0.5)－(－314)＋2.75－(＋712)；
解：－2
(2)(－81)÷(＋314)×(－49)÷(－113)；
解：－11038
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(3)－18÷(－5)2×53＋|0.8－1|. 解：125
第六页，共九页。
类型四：运用有理数的运算律时漏乘、符号出错或乱用运算律 7．计算：
(1)－24×(172－56－1)；
解：30
(2)24÷(13－18－16)．
解：576
第七页，共九页。
类型五：对科学记数法、近似数的精确度理解不透彻导致错误(cuòwù)
七年级数学上册 第一章 有理数重难点突破课件 (新版)新人教版 (138)
(4)目前,广大群众的环保观念比较淡薄,确实需要 大大提高。 “提高”改为“加强”。(提示：“观念”与“提高”搭配不当)
(5)家长和老师对我们寄予很高的厚望,我们一定要 努力学习,决不辜负他们。
删除“很高的”。(提示：“很高的”与“厚”重复)
13Βιβλιοθήκη 11．下面语段中画线处有语病,请按要求修改或指 出病因。
D．除非加强对抗性训练,中国足球才有可能走向世界,否则连 亚洲也冲不出去。
A项“无不使人”与前句的主语不一致；B项“节奏”“让人看得” 搭配不当；C项“文字”放在“即使”后面。
5
5．下列各句意思明确、没有语病的一项是( B ) A．《医师法》明确规定,在世界上许多国家和地区注 册医师必须要加入当地的医师协会。 B．用社会科学的理论和方法研究互联网,是社会科学 工作者面临的新课题。 C．此牌匾格调低俗怪诞,固然不雅；崇洋媚外,带有殖 民文化色彩,也为国人所不耻。 D．我国今年国债发行规模一千九百五十二多亿元。
龙虾肉中的一种物质与维生素C能起反应,生成对人 体有害的三价砷,①吃龙虾切忌不能同时服用维生素C 。②龙虾还不宜与猪肉、狗肉、鸡肉等兽类肉同食,③ 支气管炎、过敏性鼻炎吃龙虾,会导致病情的加重。
①_把__“_切__忌__”_改__为__“_切__记__”。__也__可__以__去__掉__“_切__忌__”_或__“_不__能__”__ ②__把__“_兽__类__肉__”_去__掉__。__(鸡__属__于__禽__类__)_或__去__掉__“_鸡__肉__”_。____ ③__在__“_支__气__管__炎__、__过__敏__性__鼻__炎__”_后__加__“患__者__”_。__________
10
9．下列对病句的修改不正确的一项是( B )
有理数知识归纳与题型突破(19类题型清单)解析版—2024-2025学年七年级数学上册单元(人教版)
有理数知识归纳与题型突破（题型清单）知识点1．有理数的分类注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．按意义分：ììïïíïïïíîïìïíïîî正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数；按符号分：ììïíîïïíïìïíïîî正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数．01 思维导图02 知识速记（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数知识点2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．知识点3．相反数只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．知识点4．绝对值（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．知识点5.有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．00C p --a【题型一 正负数的意义】例题：若零下2摄氏度记为2C -°，则零上2摄氏度记为（ ）A ．2C-°B ．0C °C ．2C +°D ．4C+°【答案】C【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为2C +°；故选C ．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．巩固训练1．在2-，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．0C ．0.5D ．3【答案】A【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：由题意得，在2-，0，0.5，3四个数中，是负数的是2-，故选A ．【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义．2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作100+元，则55-元表示( )A ．支出45元B ．收入45元C ．支出55元D ．收入55元【答案】C【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解．【详解】解：收入100元记作100+元，则55-元表示支出55元，故选：C ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键．【题型二 相反意义的量】例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作10+，那么出货5件应记作___________．03 题型归纳【答案】5-【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，∴进货10件记作10+，那么出货5件应记作5-．故答案为：5-．【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．巩固训练【题型三 正负数的实际应用】例题：近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“9050+米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．【答案】10907-【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．【详解】解：把海平面以上9050米记作“9050+米”，则海平面以下10907米记作10907-米，故答案为：10907-．【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．巩固训练1．一袋食品的包装袋上标有300g 5g ±的字样，它的含义是______．【答案】这袋食品的质量与标准质量300g 相比，超重不超过5g ，不足也不超过5g【分析】利用生活中的数学知识，利用±表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可．【详解】解：5±表示比300g 超重不超过5g ，不足也不超过5g ．故答案为：这袋食品的质量与标准质量300g 相比，超重不超过5g ，不足也不超过5g ．【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键．2．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：)10kg 0.()1(kg ±，这袋大米最轻的重量是___________kg ．【答案】9.9【分析】根据正负数的意义计算即可．【详解】∵包装上标有：)10kg 0.()1(kg ±，∴这袋大米最轻的重量是10kg 0.1k ()()9.9g)g (k -=．故答案为: 9.9．【点睛】本题考查了正负数的意义,正确理解是解题的关键．【题型四 有理数的概念】【题型五0的意义】例题：下面关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．巩固训练1．下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数【答案】D【分析】根据0这个实数的相关知识，进行判断即可．【详解】解：0既不是正数，也不是负数；0是整数，也是有理数；0是最小的自然数；0还是正数和负数的分界线；故选：D．【点睛】本题考查了有理数0的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．2．下列说法正确的是（ ）A．整数就是自然数B．0不是自然数C．正数和负数统称有理数D．0是整数而不是负数【答案】D【分析】根据有理数的分类即可作出判断．【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．【题型六有理数的分类】【答案】见解析【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．2．把下列各数分别填入相应的集合内：2(1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)整数集合：{ …}；【题型七带“非”字的有理数】【题型八数轴的三要素及其画法】例题：以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可．【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，∴四个选项中只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键．巩固训练1．在下列选项中数轴画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．2．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．D、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．【题型九用数轴上的点表示有理数】12 1.514-<-<<由数轴可得12 1.5142-<-<<．由数轴可得：1310 2.52-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原______<______<______<______.12按从小到大的顺序排列为：1212 3.52-<-<<．故答案为：122-；1-；2；3.5．例题：已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：mQ在n的左边，m n\<，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．巩固训练1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________b-．（填“>”“=”或“<”）【答案】>-的点，再利用数轴的性质比较大小即可．【分析】在数轴上找到表示b【详解】如图所示，>-，由数轴可知a b故答案为：>．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点．2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______b．（填“>”“=”或“<”）【答案】>【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，a b>，故答案为：>．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．【题型十一数轴上两点之间的距离】-的两点间的距离是______，与5-相距9个单位的点是______．1．数轴上数5-和14【答案】 9 4和14-【分析】直接根据数轴作答即可．【详解】数轴上数5-和14-的两点间的距离是()5149---=，与5-相距9个单位的点是594-+=和5914--=-，故答案为：9；4和14-．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．2．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为4-、1，若2BC =，则AC 等于______．【答案】3或7/7或3【分析】根据题意求出AB ，分点C 在点B 的右侧和点C 在点B 的左侧两种情况计算．【详解】∵点A 、B 表示的数分别为4-、1，∴5AB =，第一种情况：点C 在AB 外，如图，527AC =+=；第二种情况：点C 在AB 内，如图，523AC =-=；故答案为：3或7．【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的关键．【题型十二 相反数的定义】【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．巩固训练【题型十三化简多重符号】--的结果为（）1.化简()3【题型十四判断是否互为相反数】为相反数．【题型十五 相反数的应用】例题：已知23x +与5-互为相反数，则x 等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵23x +与5-互为相反数，∴()2350x ++-=解得1x =．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．巩固训练1.已知4a +与2互为相反数，那么=a ___________．【答案】6-【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：∵4a +与2互为相反数，∴420a ++=，∴6a =-，故答案为：6-．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．2.若a 、b 互为相反数，则a +b +2的值为______．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知0a b +=，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，∴0a b +=，∴2022a b ++=+=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．【题型十六绝对值的意义】A．a B．bA．点A与点B之间【题型十七求一个数的绝对值】【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．【题型十八 绝对值非负性的应用】例题：如果|2|||0a b -+=，那么a ，b 的值为（ ）A ．11a b ==，B ．13a b =-=，C ．20a b ==，D ．02a b ==，【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值即可．【详解】解：∵|2|||0a b -+=，∴200a b -==，，解得，20a b ==，，故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．巩固训练【题型十九利用绝对值比较负有理数的大小】。
巧用有理数的七种方法(七大题型)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册《重难点题型高分突破
巧用有理数的七种方法（七大题型）【题型01 归类法】【题型02 凑整法】【题型03 拆项法】【题型05 逆向法】【题型04 组合法】【题型06 裂项相消法】【题型07 倒数求值法】【题型01 归类法】方法：运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
【典例1】计算：�−21�1�1�【变式1-1】计算：(1)25.7+(−7.3)+(−13.7)+7.3；(2)(−2.125)+�+315�+�+518�+(−3.2)．【答案】(1)12(2)3【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．【详解】（1）解：25.7+(−7.3)+(−13.7)+7.3=[25.7+(−13.7)]+[(−7.3)+7.3]=12+0=12；（2）解：(−2.125)+�+315�+�+518�+(−3.2)=�(−2.125)+518�+�315+(−3.2)�=3+0=3．【变式1-2】简便计算：(1)1.5+�−12�+�−34�+�+134�；(2)12�41�1�=�12+�−12��+��−23�+�−13��+45=0+(−1)+45=−15．【变式1-3】计算：(1)�−323�−�−234�+323−(+5.75)；(2)(−13)+(−7)−(+20)−(−40)+(+16)．(3)�+56�+�−23�+�+116�+�−13�；(4)(+1.9)+3.6−(−10.1)+1.4．【答案】(1)−3(2)16(3)1(4)17【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；（1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解．【详解】（1）解：�−323�−�−234�+323−(+5.75) =−323+234+323−5.75=(−323+323)+(234−5.75)=0−3=−3；（2）解：(−13)+(−7)−(+20)−(−40)+(+16)=−13−7−20+40+16=16；（3）解：�+56�+�−23�+�+116�+�−13�=56−23+116−13=2−1=1；（4）解：(+1.9)+3.6−(−10.1)+1.4=1.9+3.6+10.1+1.4=17．【题型02 凑整法】方法：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消【典例2】计算：(1)(−18)+17+(−12)−(−33)．(2)�+325�+�−278�−�−535�−�+118�．【答案】(1)20(2)5【分析】本题主要考查了有理数的加法运算律：（1）利用有理数的加法运算律计算，即可求解；（2）利用有理数的加法运算律计算，即可求解．【详解】（1）解：(−18)+17+(−12)−(−33)=(−18−12)+(33+17)=−30+50=20；（2）解：�+325�+�−278�−�−535�−�+118�=325−278+535−118=�325+535�−�278+118�=9−4=5【变式2-1】计算：(1)314+�−235�+534+�−825�；(2)(−0.5)+314+2.75+�−512�；(3)−|−1.5|+�−32�+0．【答案】(1)−2(2)0(3)0【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．（1）运用加法的交换律交换加数的位置，可变为�314+534�−�235+825�，然后利用加法的结合律将两个加数相加；（2）运用加法的交换律交换加数的位置，可变为−�0.5+512�+�314+2.75�，然后利用加法的结合律将两个加数相加；（3）先计算绝对值，再根据有理数的加法法则计算即可．【详解】（1）解：314+�−235�+534+�−825�=�314+534�−�235+825�=9−11=−2；（2）解：(−0.5)+314+2.75+�−512�=−�0.5+512�+�314+2.75�=−6+6=0；（3）解：−|−1.5|+�−32�+0=−1.5+32+0=0．【变式2-2】用简便方法计算：(1)−4+17+(−36)−(−73)；(2)−56+�−15�+116+�−45�【答案】(1)50(2)25【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．（1）将和为整数的两个数，分别结合为一组求解；（2）先去绝对值符号和括号，再将分母相同的两个数，分别结合为一组求解．【详解】（1）解：−4+17+(−36)−(−73)=−(4+36)+(17+73)=−40+90=50；（2）解：−56+�−15�+116+�−45�=�116−56�+�15−45�=66−35=1−35=25．【变式2-3】用简便方法计算：114+338+(−1.25)−�−258�【答案】6【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．利用有理数的加法运算律计算，即可求解．【详解】解：原式=114+338−114+258=�114−114�+�338+258�=0+6=6【题型03 拆项法】方法:将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律)(结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁【典例3】计算：�−201956�+�−201823�+403623+�−112�【答案】−313，计算过程见解析【分析】此题考查了有理数的加法法则，利用拆分法进行计算，正确理解解题方法并正确解题是关键；将各带分数依据已知题的拆分方法分别拆分，再将整数部分、分数部分分别相加，根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案；【详解】解：原式=�(−2019)+�−56��+�(−2018)+�−23��+�4036+23�+�(−1)+�−12��=[(−2019)+(−2018)+4036+(−1)]+��−56�+�−23�+23+�−12��=(−2)+�−43�=−313【变式3-1】计算：�−20227�5�1�【变式3-2】（1）计算：�−1723�+1634+�−1513�−212；（2）计算�−200056�+�−199923�+400023+�−112�．【答案】（1）−1834；（2）−43【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．（1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；（2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；【详解】（1）解：�−1723�+1634+�−1513�−212=[(−17)+16+(−15)+(−2)]+��−23�+34+�−13�+�−12��=−18+�−34�，=−1834；（2）解：�−200056�+�−199923�+400023+�−112�=[(−2000)+(−1999)+4000+(−1)]+��−56�+�−23�+23+�−12��=0+�−43�，=−43．【变式3-3】计算：�−20115�21�【题型04 逆向法】方法：主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单【典例4】计算题：2×�−137�−234×13+�−137�×5+14×(−13)．【答案】−49【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解本题的关键．原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【详解】解：2×�−137�−234×13+�−137�×5+14×(−13)=−137×(2+5)−13×�234+14�=−107×7−13×3=−10−39=−49．【变式4-1】计算：3.75×735−5730×3【变式4-2】利用简便方法计算：(1)3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9；(2)36.8×1355+20.2×1355−2×1355．【答案】(1)2009(2)13【分析】本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算等知识．（1）逆用分配律进行计算即可求解；（2）逆用分配律进行计算即可求解．【详解】（1）解：3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9 =(3.2+4.7+2.1)×200.9=10×200.9=2009；（2）解：36.8×1355+20.2×1355−2×1355=(36.8+20.2−2)×1355=55×1355=13．【变式4-3】用简便方法计算下面各题．(1)417×24+417×9+417(2)2019×2019=2019×1−2019×12020=2019−20192020=201812020．【题型05 组合法】方法：通过组合相同的因数，减少计算量【典例5】计算：1+2+3+⋯+2023+(−1)+(−2)+(−3)+⋯+(−2024)．【答案】−2024【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得．【详解】解：1+2+3+⋯+2023+(−1)+(−2)+(−3)+⋯+(−2024)=[1+(−1)]+[2+(−2)]+[3+(−3)]+⋯+[2023+(−2023)]+(−2024)=0+0+0+⋯+0+(−2024)=−2024．【变式5-1】计算：−1+2−3+4−5+6−⋯−49+50．【变式5-2】计算:2023−2020+2017−2014+2011−2008+⋯−16+13−10+7−4【答案】1011【分析】本题考查了数的规律，整式的加减法的速算与巧算，根据分组的方法计算是解答本题的关键．根据观察，式子中一共有(2023−4)÷3+1=674个加数，每两个加数为一组，和是3，这些数分成674÷2=337组，再算出结果即可．【详解】解：2023−2020+2017−2014+2011−2008+⋯−16+13−10+7−4=(2023−2020)+(2017−2014)+(2011−2008)+⋯+(19−16)+(13−10)+(7−4)=3+3+3+⋯…+3+3+3=3×337=1011【变式5-3】计算：1+2−3−4+5+6−7−8+⋯+2005+2006−2007−2008．【答案】−2008【分析】本题考查了有理数的混合运算，科学运用结合律是解题的关键．【详解】解：原式=(1−3)+(2−4)+(5−7)+⋯+(2005−2007)+(2006−2008)=−2×1004=−2008．【题型06 裂项相消法】方法：通过将数列中的每一项分解成两部分，然后重新组合，使得部分项在求和过程中相互抵消，从而简化计算。
(西南专版)七年级数学上册-专题训练4 有理数重难点题型突破习题课件 (新版)新人教版
方法四：程序运算题 6．按如图所示程序进行计算，并把各次结果填入表内：
－26.75 －60.25 －127.25
点拨：本题的实质是有理数混合运算，第一次开始输入的是－10，第二次输入的是第一次的 结果，第三次输入的是第二次的结果
7．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的 x 为－16 时，最后输出的结果 y 是多少？(写出计算过程)
请你计算一下：二进制中数 110 101(2)等于十进制中的数多少？
解：110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×1＝53
方法三：数字规律题
4．(2015·贺州)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，
解答下列问题：2＋22＋23＋24＋…＋22 015－1 的末位数字是( ____；(2)20！！＝________； (3)(3＋2)！－4！＝___9__6___．
3．我们平时用的是十进制数，例如：204 958＝2×105＋0×104＋4×103＋9×102＋5×10 ＋8×1，表示十进制就要用 10 个数字：0，1，2，…，9.在电子计算机中使用的是二进制， 只用两个数字：0，1.例如：在二进制中，1 101(2)＝1×23＋1×22＋0×2＋1×1，等于十进制 中的数 13，110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×2＋1×1，等于十进制中的数 51.
A．0 B．3 C．4 D．8 点拨：首先观察可得规律：2n 的末位数字每 4 个一循环，即 2，4，8，6；2，4，8，6，…且 每个循环末位数字和为 10 的倍数，而 2 015＝503×4…3，所以所求末位数字应为 2＋4＋8 －1＝13 的个位数字 3
七年级数学上册 第一章 有理数重难点突破课件 (新版)新人教版 (139)
14．《三国演义》中哪两位人物青梅煮酒论英雄？他 们各自有何意图？
曹操与刘备。曹操：故意试探刘备,看他是否能成大业, 是否胸怀大志。刘备：生怕被曹操看出自己胸怀大志,竭力 掩盖。
15．《三国演义》中“桃园三结义”的是哪三个人？ 他们各自的性格怎样？
刘备、关羽、张飞。刘备忠厚善良、礼贤下士,关羽忠 肝义胆、一身正气,张飞勇猛粗暴、疾恶如仇。
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2．根据《水浒》的叙述,梁山好汉议事的大厅,原来 称“___聚___义__厅”,宋江任寨主后改为“_____忠__义_”堂。
3．《水浒》中,梁山泊先后有三任寨主,晁盖之前是 ___王__伦_,晁盖之后是_____宋_。江
4．我国古典名著《水浒》写的是以宋江为首的梁山 一百零八位好汉杀富济贫,造反起义的故事。在这些好汉 中,有不少打虎英雄,在景阳冈打虎的是________武,在松沂岭 杀四虎的是________李。逵
示例：黑旋风斗浪里白条、黑旋风沂岭杀四虎、李
逵打死殷天赐、黑旋风探穴救柴进、李逵元夜闹东京、
黑旋风扯诏谤徽宗。
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10．名著阅读。 ①武松乘着酒兴,走上冈子来,见一个败落的山神庙。 行到庙前,见这庙门上贴着一张印信榜文。武松读了印信 榜文,方知端的有虎,欲转身再回酒店…… ②武松见那大虫复翻身回来,双手抡起哨棒,尽平生力 气,只一棒,从半空劈将下来,只听得一声响,簌簌地将那树 连枝带叶劈脸打将下来。定睛看时,一棒劈不着大虫。原 来打急了,正打在树上,把那条哨棒折做两截,只拿得一半 在手里……武松将半截棒丢在一边…… (1)上文节选自古典长篇小说《__水__浒___》_。
14
(2)作者要塑造武松“打虎英雄”的形象,却为何写武 松胆怯,想转身回去？
参考答案要点：以人搏虎,危险；真实。
2.1.1 有理数的加法 考点梳理及难点突破(课件)人教版(2024)数学七年级上册
考点梳理及难点突破
2.1.1 有理数的加法
第一课时 有理数的加法法则
● 考点清单解读
● 重难题型突破
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考 ■考点 有理数的加法法则
点
法则
清
单
解 （1）同号两数相加，和取相同
读
的符号，且和的绝对值等于加数
的绝对值的和
（2）绝对值不相等的异号两数
相加，和取绝对值较大的加数的
解
读 零相加变不了（其中“大”“小”指两个数绝对值的大小）
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考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 计算：
（1）（-18）+（+6）；
（2）（-6.25）+0；
（3）（-1.5）+（-2.5）；
（4）（-1 ）+ （+ ）.
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考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ 解：（1）（-18）+（+6）=-（18-6）=-12；
［答案］ 解：原式=［（-1）+2］+［（-3）+4］+［（-5
）+6］+…+［（-2 023）+2 024］=1+1+1+…+1=1 012．
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变式衍生
如图，从图 1 中找规律，并按此规律在图
重
难
题 2 的空格里填上合适的数．
型
突
破
从左到右依次为 8，6，-2.
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重 ■题型二 有理数的加法与绝对值的综合应用
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6
类型四：程序运算题 6．按如图所示程序进行计算，并把各次结果填入表内：
计算次数 1 2 3
计算结果
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7
解：从上到下依次为－26.75，－60.25，－127.25
点拨：本题的实质是有理数混合运算，第一次开始输入的是 －10，第二次输入的是第一次的结果，第三次输入的是第二 次的结果．
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8
7．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个 程序回答问题：当输入的x为－16时，最后输出的结果y是多少？ (写出计算过程)
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9
解：－16＋[4－(－32)×(13－12)÷(－0.5)]＝ －16＋[4－(－9)×(－16)×(－2)]＝－9， －9＋7＝－2，－2＋7＝5，5＋7＝12， 所以最后输出的结果为 12.
(3)(3＋2)！－4！＝_9__6_．
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3
3．我们平时用的是十进制数，例如：204 9×10＋8×1，表示十进制就要用10个数字：0，
1，2，…，9.在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：
0，1.例如：在二进制中，1 101(2)＝1×23＋1×22＋0×2＋1×1，
点拨：首先观察可得规律：2n的个位数字每4个一循环，由 15÷4＝3……3可得215的个位数字是8
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5
5．观察如图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
解：④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52 (2)根据得到的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝_1_0_0_2．
等于十进制中的数13，110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22
＋1×2＋1×1，等于十进制中的数51.
请你计算一下：二进制中数110 101(2)等于十进制中的数多少
？
解：110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×1
＝53
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4
类型三：数字规律题 4．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32 ，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规 律确定215的个位数字是__8__．
专题训练4 有理数重难点题型突破
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1
类型一：数轴背景下运算结果符号的判断 1．如图，A，B 两点在数轴上表示的数分别为 a，b，下列式子
成立的是( C )
A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
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2
类型二：定义新运算
2．我们把符号“n！”读作“n”的阶乘，其中 n 为自然数，规定：
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10
当 n≠0 时，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，当 n＝0 时，0！＝1，
例如 6！＝6×5×4×3×2×1＝720.又规定“在含有阶乘和加减乘除
运算时，应先计算阶乘，再算乘除，最后算加减，有括号就先算括号
里面的”．
按照以上的定义和运算顺序，计算：
(1)4！＝_2_4__；
(2)02！！＝__12__；