人教版高中数学必修1： 1.2.2函数的表示法(1)教案

1.2.2函数的表示法（1）（教学设计）

教学目的：

（1）明确函数的三种表示方法；

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．

教学过程：

一、复习回顾，新课引入

复习提问：函数的定义及其三要素是什么？

函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。

请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？

答：列表法是、图像法、解析法

二、师生互动，新课讲解

这三种表示法各有什么优、缺点？

列表法图像法解析法

定义用表格的形式把两个变量间的

函数关系表示出来的方法

用图像把两个变量间的函

数关系表示出来的方法

一个函数的对应关系可以用自变

量的解析式表示出来的方法

优点不必通过计算就能知道两个变

量之间的对应关系，比较直观

可以直观地表示函数的局

部变化规律，进而可以预测

它的整体趋势

能叫便利地通过计算等手段研究

函数性质

缺点只能表示有限个元素的函数关

系

有些函数的图像难以精确

作出

一些实际问题难以找到它的解析

式

函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。

下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。

例题选讲：

例1（课本P19例3）某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）

注意：

○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；

○2解析法：必须注明函数的定义域；

○3图象法：是否连线；

○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

例2（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王伟98 87 91 92 88 95

张城90 76 88 75 86 80

赵磊68 65 73 72 75 82

班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？

解：（略）

注意：

○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；

○2本例能否用解析法？为什么？

变式训练2：某儿童服装商店一年内销售额(万元)与一年内12个月份的关系用一条折线连接起来如图1—2—1．请用列表法表示图中的函数关系．

图2-2-1

解：在图象上找出月份与销售额的对应点，用列表法表示为

x(月) 123456789101112

y(万

406030204050302550604040

元)

例3（课本P21例5）画出函数y = | x | ．

解：（略）

归纳：

1）如何作y=|f(x)|的图象：

先作出函数y=f(x)的图象，再将x轴下方的图象做关于x轴对称，即得y=|f(x)|的图象。

2）如何作y=f(|x|)的图象：

先作出函数y=f(x)的图象在y轴及y轴右侧部分，再将右侧部分作关于y轴对称，即得y=f(|x|)的图象。

变式训练3：作出下列函数图象：

（1）y=|x-1|；（2）y=|x|-1；（3）y=|x2-2x-4|

例4（课本P21例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；

（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．

解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，

那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是{x|0〈 x≤20}．

由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y 0551010151520

x x x x <≤<≤<≤<≤ 根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示： O x y

5

4

3

2

1

5101519

分段函数：像这样在定义域内的不同区间上对应着不同的解析式的函数叫分段函数

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；

（2）分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集；

（3）分段函数的求解策略：分段函数分段解。

课堂练习：（课本P23练习NO ：1，2，3）

三，归纳小结，巩固反思：

理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．

四、作业布置

A 组：

1、（课本P24习题1.2A 组NO ：7）

2、（课本P24习题1.2A 组NO ：8）

3、（课本P24习题1.2A 组

NO ：9）

4、写出如图的函数解析式：

A 组第4