广西省南宁市中考数学模拟试题(含解析)

广西省南宁市2015届中考数学模拟试题

一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）

1．5的相反数是（）

A．B．﹣5 C．±5D．﹣

2．如图，三视图描述的实物形状是（）

A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥

3．一天有24小时，一小时有60分，一分为60秒．故一天共有86400秒．用科学记数法表示86400为（）

A．8.64×104B．8.64×105C．0.864×105D．0.864×104

4．下列各式计算正确的是（）

A． +=B．（ab2）3=ab6C．2a3×3a5=6a8D．3xy﹣2x=xy

5．要使分式有意义，x的取值范围为（）

A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥0

6．如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）

A．3 B．3 C．D．

7．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A 逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．下列为中心对称图形的有（）个

①等腰梯形；②正方形；③平行四边形．

A．0 B．1 C．2 D．3

9．函数y=ax2+bx+c的图象的右侧如图所示，下列选项不正确的是（）

A．a＞0 B．c＞0 C．b＞0 D．a+b﹣c＞0

10．21，24，30，24，21，x这组数据的平均数为24，则这组数据的众数是（）

A．21 B．22 C．24 D．30

11．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（）元．

A．30 B．20 C．15 D．45

12．已知正方形的内切圆O半径为2，如图，正方形的四个角上分别有一个直角三角形，如果直角三角形的第三边与圆O相切且平行于对角线．则阴影部分的面积为（）

A．32﹣32﹣4πB．C．1 D．16﹣4π

二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）

13．当x= 时，分式没有意义．

14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD=．15．计算= ．

16．如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为．

17．已知a1=，a2=，a3=，a4=，…，则a n= ．

三、计算题

18．计算：|3﹣π|+（2﹣）0+﹣4cos45°+（）﹣1．

19．先化简，再求值：（ x2y+xy+y）÷（xy+y），其中x=1，y=2．

四、解答题

20．假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？

（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．

21．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PO的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

22．如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，

（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．

（2）证明你的结论．

23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交

于点F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O的半径长；

（2）求线段CF长．

25．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，

（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由．

（3）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值．

2015年广西省南宁市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）

1．5的相反数是（）

A．B．﹣5 C．±5D．﹣

【考点】相反数．

【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．

【解答】解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．

故选：B．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．如图，三视图描述的实物形状是（）

A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，

由俯视图为圆形可得为圆锥．

故选D．

【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．

3．一天有24小时，一小时有60分，一分为60秒．故一天共有86400秒．用科学记数法表示86400为（）

A．8.64×104B．8.64×105C．0.864×105D．0.864×104

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将86400用科学记数法表示为8.64×104．

故选A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列各式计算正确的是（）