Chapter4电路定理
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电路 第四章 电路定理
i 2 ( 1) 1A
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例4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
当 u S 1V , iS 1A 时 ， 应 响 i 2A i 1A
i？
当 u S 1V , iS 2A 时 ， 应 响
求 u S 3 V , iS 5 A 时 ，响 应
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。
i k 1i S k 2 u S
特例
i k1 ( ai S ) k 2 ( au S ) ai
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
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例
RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i 21A R1 8A R1 + 8V – 13A R2 3A R1 + 3V – 5A R2 2A RL i i '=1A + 2V –
路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变
换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁 定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算 方法。
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名词介绍
端口
i a
是否含独立源 无源一端口
i a
含源一端口
i a
N
i
b
P
i
b
A
i
b
定理引入
I I
(1 )
70 / 14 70 / 7 A
P 70 15 1050W
P P
应用叠加定理使计算简化
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
电路课件 电路04 电路定理共38页文档
23
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理：“一个含独立电源、线性电阻和 受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个 电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源 的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端 口的全部独立电源置零后的输入电阻” 。
诺顿定理：“一个含独立电源、线性电阻和受 控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电 流源和电导的并联组合等效变换，电流源的电 流等于该一端口的短路电流，电阻等于把该一 端口全部独立电源置零后的输入电阻”。
第四章 电路定理
4-1 叠加定理
11
例 4-2
图4-3a，CCVS电压受流过6Ω 电阻电流控制。求u3。
解 按叠加定理，作分电路图b和c。受控源保留。图b
有：
i1'
i2'
10A1A 64
u3’＝-10i1’+4i2’＝(-10+4)V＝-6V
图c有：
i1"6 444A1.6A
(42)
其中：
i2'
us R1R2
i2
iS0， i2" R1R1isR2
i2
uS0
u1'
R1us R1R2
u1
iS0，u1"
R1R2is R1R2
u1
uS0
即i2’和u1’为原电路将is置零时响应，是激励us单独
作用时产生响应；i2”和u1”为原电路将电压源置零
时响应，是激励is单独作用时产生响应。
第四章 电路定理
4-1 叠加定理
4
叠加定理
电流源置零时相当于开路；电压源置零时相 当于短路。
激励us与is分别单独作用时电路如图4-1b和c， 称us和is分别作用时的分电路。
电路分析基础-第4章电路定理课件
IS
N
+
-US
将题给的条件代入，得：
40 40K2 I 0 2K1 20K2 I
10 5K1 10K2 I 解之得：K1 =-3.75， K2=1.625，I′=-25A 即有：I 3.75IS 1.625US 25
当US =-40V， IS=20A时，有：
I 3.75 20 1.625 40 25 165A
2.以一条实际电流源支路对外部等效，其中电流源的 电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电 流isc ，其并联电阻Req 的确定同1，此即诺顿定理。
NS
a
Req
b
uoc+-
a b
isc
a Req
b
二证、明戴:N用维S替宁代i定ab+–u定理理的，外电路证将明外电证路明用一uRo独ce+–q 立i电+–u流ab 源替外电路代。
UOC 4 12 6I1 12V ② 求等效电阻Req：
将独立电源置零，即电压
源处短路、电流源处开路。
Req
1
36 36
3Ω
戴维宁等效电路如左图所示。
3
(3 1)I 12
b
I 3A
(2)求诺顿等效电路
解： ① 求短路电流：
+
+ 1 _4V+ a
6V_ 12V_
ISC
3 6
采用节点法，参考节点如图(a) 所示，因此有：
(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络
的输入电阻。
(1)不含受控源，用电阻的串、并联及Y-△变换计算。
(2)含受控源，在无源一端口的端口处施加一电压源， 求出此端口处的电流。电压与电流的比值为等效电阻。
电路分析件第4章 电路定理
v2=1V,ix=0A.若将NO变换为含有独立电源网络后,
v1=v2=0V, ix=–10A,求在 v1=v2=5V,ix为多
少?
解 用线性电路叠加性求解.当
NO为无源网络时,ix由v1、v2共 同作用产生,即ix=a v1+b v2 代入已知条件得
ix
2a 3b 20
2a
b
0
4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem)
例: Us
+
a R1
R3 c
2 6 I2
4V R2 3 A
a R1
R3 c
+
I1
2
6
A R2 3 Us 4V
-
-
b
d
b
d
对(a): 对(b):
(a)
(b)
I （A) US
R2
4
3
1
2
R1
R2R3 R2 R3
1
us +
NR
–
1 ` (a)
2 有I1= I2
1
2
I2
I1
+
NR
us
–
2`
1
2`
` (b)
第二种形式:
电流源激励，电压响应。
1
2 有U1= U2 1
2
Is
+
NR
U2
-
+
Is
U1
NR
-
1
2`
` (a)
＊第三种形式:
1
2`
` (b)
1
2 有U1= I2 1
电路原理第4章 电路定理
（4.3） 式中常量kｊ为激励ｘｊ单独作用时该响应的比例系数。它是由电路参数 和电路结构决定的常量，它的性质可能是电阻、电导或常数，可以是正
值，也可以是负值。任何线性电路都具有式(4.3)这种特性，它具有普 遍性，线性电路的这种特性就称为叠加定理。线性方程式(4.3)是叠加 定理的数学表达式。
叠加定理可以表述为：在任何由线性元件、线性受控源及独立源组 成的线性电路中，每个支路的响应(电压或电流)都可以看成是各个独 立电源单独作用时在该支路中产生的响应的代数和。
17
图4.6 替代定理实例
18
在某种意义上，替代定理就是电路等效。注意：第k条支路从广义 上讲也可以是一个一端口网络；在分析电路时，常常用它化简电路，辅 助其他方法求解问题。但应注意的是“替代”与“等效”在内涵上不一 样。替代定理是指在一个特定条件下，量值的等值替代关系，当外电路 发生变化时，替代的量值也将随之变化；而等效变换是等效电路对外保 持相同的伏安关系，当外电路发生变化时，等效电路对外电路的伏安关 系保持不变。
例4.1 求解图4.2(a)所示电路中的电压uab和电流i1。
解 本题独立源数目较多，每个独立源单独作用一次，需作4个分
电路图，分别计算4次，比较麻烦。这里采用独立源分组作用，即3Ａ独 立电流源单独作用一次，其余独立源共同作用一次。作出两个分电路
图，如图4.2所示。
8
图4.2
9
当电路中存在受控源时，叠加定理仍然适用。受控源的作用反映 在回路电流方程或节点电压方程的自阻和互阻或自导和互导中，即式
13
本例计算是应用齐性定理分析梯形电路的典型方法，称为倒推法。 即从电路最远离电源的一端元件开始，先假定一个便于计算的电压或电 流值，逐步向电源起始端推算，得到对应的电源端的电压、电流值，如
第四章 电路定律
工程应用中，常常遇到只需研究某一支路的 电压、电流或功率的问题。对所关心的支路来说， 电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等 效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联)， 使分析和计算简化。戴维宁定理给出了等效含源 支路及其计算方法。
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可 以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此 电 压 源 的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uOC，而电阻 等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。
U OC I SC
10 / 0.4
25
a
b a
50 +
50 ISC
40V
Req 25 IL 5
+
－
UOC
10V
–
50V ＋
b
–
b
IL
U OC 25
50 5
60 30
2A
PL
5
I
2 L
5
4
2 0W
上页 下页
作业： 4-12（a、c 只做戴维宁电路）、
4-13（a）
a、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联的方 法计算等效电阻；
b、外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；
a
A
+
Req
ui –
b
Req
u i
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c、开路电压/短路电流法。
a
Req
+
UOC
iSC
Req
uO C iSC
–
b
方法 b 和 c 更具有一般性
注 (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路
上页 下页
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可 以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此 电 压 源 的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uOC，而电阻 等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。
U OC I SC
10 / 0.4
25
a
b a
50 +
50 ISC
40V
Req 25 IL 5
+
－
UOC
10V
–
50V ＋
b
–
b
IL
U OC 25
50 5
60 30
2A
PL
5
I
2 L
5
4
2 0W
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作业： 4-12（a、c 只做戴维宁电路）、
4-13（a）
a、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联的方 法计算等效电阻；
b、外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；
a
A
+
Req
ui –
b
Req
u i
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c、开路电压/短路电流法。
a
Req
+
UOC
iSC
Req
uO C iSC
–
b
方法 b 和 c 更具有一般性
注 (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路
第四章电路定理 55页PPT文档
§4.1叠加定理 在线性电路中有多个独立电源，在某支路中 产生的电流（或电压）可看作每个独立电 源单独作用在该支路产生的电流（或电压） 的代数和。这就是叠加定理。
电路如图：
证明：在图（a）中有：
(IRb1IRS2)IaR2Ib US
+
US I2 + IS
R1
IRa 2
U2 I-b
由此可得：
从而有U ：S U rI ( RR 21 I R 2 R)1IR R22r UIS3VR1
US R2
r
电流源IS单独作用时（此时US=0）由图（c）可得：
(R 1 R 2)I R 2IS rI 由此可解得;
I
R1
R2 R2
r
IS
所以有：U R 2(IIS)R R 1 1R 2R 2R 2r rIS9V
图（a）与图（c）比较：
（Un2=U）
由图（a）可得节点①方程：(R 11R 12R 13)U n1R 13U n2U R S 22
1R3 2
R3
3 R3 4
由图（c）可 得节点③方程：
R1
R2 Ia +
-
I + IbRUR1 -
IR c+2 US2
-
Id
I
R1
R+2 US2
-
+ U -
(a)
解：各支路电流
i1 R1 i3 R3
R5
如图所标注：
假设：i5 i5 1A,
2Ω
+ 120V
-
uS20Ω
iR2 2220ΩΩ
Ri4242Ω0Ω
i5 R6
则 uBC (R 5R 6)i5 2V 2
电路如图：
证明：在图（a）中有：
(IRb1IRS2)IaR2Ib US
+
US I2 + IS
R1
IRa 2
U2 I-b
由此可得：
从而有U ：S U rI ( RR 21 I R 2 R)1IR R22r UIS3VR1
US R2
r
电流源IS单独作用时（此时US=0）由图（c）可得：
(R 1 R 2)I R 2IS rI 由此可解得;
I
R1
R2 R2
r
IS
所以有：U R 2(IIS)R R 1 1R 2R 2R 2r rIS9V
图（a）与图（c）比较：
（Un2=U）
由图（a）可得节点①方程：(R 11R 12R 13)U n1R 13U n2U R S 22
1R3 2
R3
3 R3 4
由图（c）可 得节点③方程：
R1
R2 Ia +
-
I + IbRUR1 -
IR c+2 US2
-
Id
I
R1
R+2 US2
-
+ U -
(a)
解：各支路电流
i1 R1 i3 R3
R5
如图所标注：
假设：i5 i5 1A,
2Ω
+ 120V
-
uS20Ω
iR2 2220ΩΩ
Ri4242Ω0Ω
i5 R6
则 uBC (R 5R 6)i5 2V 2
最新高等教育出版社第六版《电路》第4章_电路定理课件
I 26.7 2.3mA 56.67
结论: 继电器触点闭合。
例2 如图示，用戴维宁定理求UR 。
6
– 6I1 + A
+
I1
+
i +A
Req
Uo+c
UR
-
–B
9V 3
3 UR
–
–
B
(2) 求等效电阻Req
3
UR = 3V
解： (1) 求开路电压UOC 方法1 端口变量法: 方法2 求Rin法:
6
+
9V 3
i2
uAD R2
1.3
1A
i2 K i2 3 .6 1 3 .3 4 1 .7A 6 i3 K i3 3 .6 3 2 .1 7 .6A 2
i1 i2 i3 3.4A 1
i4 K i4 3 .6 1 3 .1 3 .9A 9
uS R1i1uAD33.02V
i5K i5 3 .6 3 1 3 .6A 3
iC=0.75 i1 iSC
a + u iSC
–
Req =
uoc
iSC
端口变量法
b
+ i1 5kΩ _ 40V
+
20kΩ
+ uoc 15ki1 _ _
i1
4015ki1 5k20k
i1 1mA
uOC 3k 5i13V 5
i1
408mA 5k
iSC (10.7)i5 11m 4 A
RequiSOCC134m 5V A2.Biblioteka kaNSb
a isc
Geq
b
证明留作课后思考。
例4-5 求i3 。
电路课件-第四章电路定理11 86页PPT文档
零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端 口网络的输入电阻。常用下列方法计算：
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①无源一端口的输入电阻的方法；
②开路电压，短路电流法。
R eq
u oc isc
Req +
Uoc -
i
a +
u
-b
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注意
外电路可以是任意的线性或非线性电路。
例1 计算Rx分别为1.2、
10V －
1 ＋
＋ ＋ u（1） 2i(1) － －
2 i (2)
1 ＋ 5A
＋ u(2)
2i (2) －
－
10V电源作用： i(1)(1 0 2i(1))/2 (1 ) i(1) 2A
u ( 1 ) 1 i( 1 ) 2 i( 1 ) 3 i( 1 ) 6 V
5A电源作用： 2 i(2 ) 1 (5 i(2 )) 2 i(2 ) 0 i(2) 1A u (2 ) 2 i(2 ) 2 ( 1 )2 V
––
–– 66II++ Io
II
+ ++ 3UU0UC 0
– ––
Uoc=9V
②求等效电阻Req
独立源置零
U=6I+3I=9I
U =9 (2/3)I0=6Io
I=Io6/(6+3)=(2/3)Io Req = U /Io=6
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方法2：开路电压、短路电流 6
6I –+
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0
I2R1 ER2 R1R 1R2ISI2' I2"
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①无源一端口的输入电阻的方法；
②开路电压，短路电流法。
R eq
u oc isc
Req +
Uoc -
i
a +
u
-b
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注意
外电路可以是任意的线性或非线性电路。
例1 计算Rx分别为1.2、
10V －
1 ＋
＋ ＋ u（1） 2i(1) － －
2 i (2)
1 ＋ 5A
＋ u(2)
2i (2) －
－
10V电源作用： i(1)(1 0 2i(1))/2 (1 ) i(1) 2A
u ( 1 ) 1 i( 1 ) 2 i( 1 ) 3 i( 1 ) 6 V
5A电源作用： 2 i(2 ) 1 (5 i(2 )) 2 i(2 ) 0 i(2) 1A u (2 ) 2 i(2 ) 2 ( 1 )2 V
––
–– 66II++ Io
II
+ ++ 3UU0UC 0
– ––
Uoc=9V
②求等效电阻Req
独立源置零
U=6I+3I=9I
U =9 (2/3)I0=6Io
I=Io6/(6+3)=(2/3)Io Req = U /Io=6
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方法2：开路电压、短路电流 6
6I –+
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0
I2R1 ER2 R1R 1R2ISI2' I2"
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a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
第4章 电路定理
本章重点
4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理
重点:
熟练掌握本章各定理的内容、适用范围 及如何应用。
§4-1 叠加定理
1.叠加定理
在线性电路中，某处电压(或电流) 是电路中各个独立电源单独作用时， 在该处产生的电压(或电流)的叠加。
例3 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
若uS 1V, iS 1A 则 i 2A
若 uS 1V, iS 2A 则 i 1A 求 uS 3V, iS 5A ， i ？
解 根据叠加定理 i k1iS k2uS
研究激励和 响应关系的
实验方法
代入实验数据：
受控源始终保留 控制量作了相应变化
i1 ＋6
10V
－
＋10i1－
i2 ＋
4 u3
－
4A i'1 ＋6
10V
－
＋10i'1－
i'2 1 4
＋
u'3
－
＋10i''－1
6 i''2 ＋ 4A
4 i''1
u''3
－
解 画出分电路图。
u '3 19.6V
6V电压源作用：
i
''1
6
6
4
0.6A
R1
+ u1 – +
us –
i2 is R2
R1
+ u'1 – i'2
+ us
R2
–
R1 + u''1 – i''2 is
R2
uS R1(i2 iS ) R2i2
i2
uS R1 R2
R1iS R1 R2
u1
R1uS R1 R2
R1R2iS R1 R2
i '2
uS R1 R2
g
h
k u fm sm K ifm sm
m1
m1
K ifh sh
if k ' f 1 us1 k ' f 2 us2 k ' fg usg K ' f 1 is1 K ' f 2 is2
g
h
k ' fm usm K ' fm ism
m1
m1
解 画出分电路图。
10V电压源作用： i '1 i '2 1A
u '3 10i '1 4i '2 6V
4A电流源作用：i
''1
6
4
4
4
1.6A
i ''2
6
6
4
4
2.4A
u ''3 10i ''1 6i ''1 25.6V u3 u '3 u ''3 19.6V
（2）等效电阻的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常 用下列方法计算：
① 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换 的方法计算等效电阻；
② 外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；
ai
a
N0 Req
u+ –
N0
②若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网 络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。
a
N Req=0
b
＋
Uoc －
a
Isc
N Req=
b
例4 图示是一个惠斯通电桥，其中G为检流计，其电阻为RG。当R3 为500Ω时，电桥平衡，G中无电流。求当R3=501Ω，即电桥不 平衡时，RG为50Ω、100Ω、200Ω与300Ω时，G中的电流IG。
(KVL)。
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流 为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源或 用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电 压和电流均保持原有值。
ik + 支 路 uk
k –
+
ik +
uk –
ik
uk R=uk/ik –
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
i2
iS 0
u '1
R1uS R1 R2
u1
iS 0
i2 i '2 i ''2 auS biS u1 u '1 u ''1 cuS diS
i ''2
R1iS R1 R2
i2
uS 0
u
''1
R1R2iS R1 R2
u1
uS 0
R1
R1
R1
i a
+
Au -b
ia
Req +
uoc
-
b
2. 诺顿定理
任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一
个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的激励电流等
于一端口的短路电流iSc，电阻等于一端口中全部独立电源置零 后的输入电阻（或等效电阻Req） 。
a i+
Au -b
isc
a
Req
b
一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等 效变换得到。
20V
－
20V
1A
－
－
替代后各支路电压和电流完全不变。
原因 替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的u、i关系
不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流 也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路
电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变
+
Req
u –
i
Req
u i
b
b
③ 开路电压，短路电流法。
Req
uoc isc
Req
i
a +
+
u
iSc
②③方法更有一般性。
Uoc -
-b
例1 图示电路中，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4，R2=2，
R3=5，R4=10，R5=8，R6=2，求通过R3的电流i3。
解：
Rab
i '3=2.1A
i1 R1 2 i3 R3 2
R5 2 i5
+6.82V – i2
+
33.02V
–
R2
+ 4.2V – i '2=1.31A i4 +
26.2V R4
+ 2V –
i '4=1.1A
+
R6
22V 20
i '5=1A
+
20V
–
20 –
20 –
§4-2 替代定理
k1 k2 2
k1 1
2k1 k2 1
k2 1
i uS iS 3 5 2A
uS
＋
－
iS
无源
线性 i
网络
4.齐性原理 线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)
同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或 减小)同样的倍数。