Chapter4电路定理

i '3=2.1A
i1 R1 2 i3 R3 2
R5 2 i5
+6.82V – i2
+
33.02V
–
R2
+ 4.2V – i '2=1.31A i4 +
26.2V R4
+ 2V –
i '4=1.1A
+
R6
22V 20
i '5=1A
+
20V
–
20 –
20 –
§4-2 替代定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁 定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算 方法。
a
I1
＋ 5
3A 4
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao

1 5

1 20

1 4


25 5

3

U 4
uao
16

U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
例3 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
若uS 1V, iS 1A 则 i 2A
若 uS 1V, iS 2A 则 i 1A 求 uS 3V, iS 5A ， i ？
解 根据叠加定理 i k1iS k2uS
研究激励和 响应关系的
实验方法
代入实验数据：
（2）等效电阻的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常 用下列方法计算：
① 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换 的方法计算等效电阻；
② 外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；
ai
a
N0 Req
u+ –
N0
g
h
k u fm sm K ifm sm
m1
m1
K ifh sh
if k ' f 1 us1 k ' f 2 us2 k ' fg usg K ' f 1 is1 K ' f 2 is2
g
h
k ' fm usm K ' fm ism
m1
m1
②若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网 络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。
a
N Req=0
b
＋
Uoc －
a
Isc
N Req=
b
例4 图示是一个惠斯通电桥，其中G为检流计，其电阻为RG。当R3 为500Ω时，电桥平衡，G中无电流。求当R3=501Ω，即电桥不 平衡时，RG为50Ω、100Ω、200Ω与300Ω时，G中的电流IG。
K ' fh ish
3. 使用叠加定理时应注意以下几点
①叠加定理只适用于线性电路。
②一个电源作用，其余电源为零 电压源为零 — 短路。 电流源为零 — 开路。
③ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。
④功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源 的二次函数)。 P = UI = (U1 + U2 + U3 + …)(I1 + I2 + I3 +…)=ΣUiIi
i a
+
Au -b
ia
Req +
uoc
-
b
2. 诺顿定理
任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一
个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的激励电流等
于一端口的短路电流iSc，电阻等于一端口中全部独立电源置零 后的输入电阻（或等效电阻Req） 。
a i+
Au -b
isc
a
Req
b
一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等 效变换得到。
u ''3 10i ''1 6i ''1 9.6V
u3 u '3 u ''3 29.2V
i1 ＋6
10V
－
＋10i1－
＋10i'1－
4
＋
6V
－
＋4A i'1 ＋6
－u3
10V
－
4 ＋ 4A
u'3
－
＋10i''1－
6
＋
4
i''1
＋ u''3
6V
－
－
说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用， 也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。
(KVL)。
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流 为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源或 用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电 压和电流均保持原有值。
ik + 支 路 uk
k –
+
ik +
uk –
ik
uk R=uk/ik –
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
I2 I '2 I ''2 0.75A U1 U '1U ''1 9V
_U''1
20 30
I2
20
20
+ 0.5A
U_1
20
30
+ 20V _
I'2
20
20
+
U_'1 1
20
+
20V
I '1
_
30
20
+ U'_'1
20
I''2 20
0.5A
30
例2 试用叠加定理计算图示电路中的u3。
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc


40 20

40 40

60 20

3

1A
Req 20 // 40 // 20
1

1 1

1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
i1 40/ 5000 8mA
Req

uoc iSc
2.5k
a
iSc i1 ic 1.75i1 14mA
a
25kΩ a
+
5kΩ i2
ic +
14mA
40V
–
1 20kΩ
uoc iSc
–
25kΩ
b
b
+ 35V
–
b
注意
①若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网 络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。
第4章 电路定理
本章重点
4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理
重点:
熟练掌握本章各定理的内容、适用范围 及如何应用。
§4-1 叠加定理
1.叠加定理
在线性电路中，某处电压(或电流) 是电路中各个独立电源单独作用时， 在该处产生的电压(或电流)的叠加。
R1
+ u1 – +
us –
i2 is R2
R1
+ u'1 – i'2
+ us
R2
–
R1 + u''1 – i''2 is
R2
uS R1(i2 iS ) R2i2
i2

uS R1 R2

R1iS R1 R2
u1

R1uS R1 R2

R1R2iS R1 R2
i '2

uS R1 R2
20V
－
20V
1A
－
－
替代后各支路电压和电流完全不变。
原因 替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的u、i关系
不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流 也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路
电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变
受控源始终保留 控制量作了相应变化
i1 ＋6
10VБайду номын сангаас
－
＋10i1－
i2 ＋
4 u3
－
4A i'1 ＋6
10V
－
＋10i'1－
i'2 1 4
＋
u'3
－
＋10i''－1
6 i''2 ＋ 4A
4 i''1
u''3
－
解 画出分电路图。
u '3 19.6V
6V电压源作用：
i
''1


6
6
4
0.6A

R1 // R2

R1R2 R1 R2
1.33
uab

R2i
uS2

R2
uS1 R1
uS2 R2
uS2

40V

R1i uS1
Rcd R5 R6 // R4 5
i3

uab Rab R3 Rcd
3.53A
R1
+
uS1 –
i
R2
+
uS2 –
is
2. 定理的证明
a ip
+
NA up
–
NB
d
+
+
NA
up –
us –
a
+ upS –
upS
b– +
c
+
NA up
–
+
up –
NB 证毕!
d
例
i1
i3
可求得
6 i2
＋
4
＋
8 u3 ＋
u3=8V i3=1A
20V
－
－
4V
－
i2=1A
i1=2A
i1
i3
i1
6 i2
＋
6 i2
＋
8
8V
＋
8
+
Req
u –
i
Req

u i
b
b
③ 开路电压，短路电流法。
Req

uoc isc
Req
i
a +
+
u
iSc
②③方法更有一般性。
Uoc -
-b
例1 图示电路中，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4，R2=2，
R3=5，R4=10，R5=8，R6=2，求通过R3的电流i3。
解：
Rab
100Ω 1kΩ
+
5V
–
G
1
1'
R3
5kΩ
916.7Ω 1
+
1.386mV
RG
–
1'
解： ①1-1'的uoc
例4 求图示梯形电路中各支路的电流。
解 采用倒推法：设 i5=i'5=1A
K 120 / 33.02 3.63
则 i1=K i'1=12.38A i2=K i'2=4.76A i3=K i'3=7.62A
i4=K i'4=3.99A i5=K i'5=3.63A
+ us
120V
–
i '1=3.41A
+ u1 – +
us
i2 is R2
=
+ u'1 –
+ us
R2
i'2 +
+ u''1 – i''2 is R2
–
–
2.一般情况
当电路中有 g 个电压源和 h 个电流源时，任意 一处电压 uf 或电流 if 都可写成以下形式：
u f k f 1us1 k f 2us2 k u fg sg K f 1is1 K f 2is2
⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始 终保留。
例1 试用叠加定理计算图示电路中的U1和I2。
解 20V电压源作用： I '2 0.5A U '1 0.5 20 0.4 30 2V
0.5A电流源作用： I ''2 0.25A
I''2 0.5A 20 20
+
U ''1 20// 20 20// 300.5 11V
k1 k2 2
k1 1
2k1 k2 1
k2 1
i uS iS 3 5 2A
uS
＋
－
iS
无源
线性 i
网络
4.齐性原理 线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)
同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或 减小)同样的倍数。
显然，当激励只有一个时，则响应与激励成正比。
–
+
–
iSc
-1A
8Ω
40V 40V 60V
+
–
+
例3 求图示一端口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。ic=0.75i1。
解：①求uoc i2 i1 ic 1.75i1
5000i1 20000i2 40
i2 1.75mA
②求iSc ③求Req
i1
uoc 20000i2 35V
b
isc
+a
Req uoc uoc=Reqisc
-b
a
N0
Req
b
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用 一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的激励电 压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口 内全部独立电源置零后的输入电阻（或等效电阻Req）。
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
解 画出分电路图。
10V电压源作用： i '1 i '2 1A
u '3 10i '1 4i '2 6V
4A电流源作用：i
''1


6
4
4

4

1.6A
i ''2

6
6
4

4

2.4A
u ''3 10i ''1 6i ''1 25.6V u3 u '3 u ''3 19.6V
1.替代定理
对于给定的任意一个电路，如已求得NA、NB两 个一端口网络连接端口的电压up、电流ip，那么就可 以用一个 uS = up 的电压源或一个 iS = ip 的电流源来 替代其中一个网络，而使另一个网络的内部电压、电
流均维持不变。
a ip
+
NA
up –
NB
d
+
NA
up –
ip
+
uS –
NA

i2
iS 0
u '1

R1uS R1 R2

u1
iS 0
i2 i '2 i ''2 auS biS u1 u '1 u ''1 cuS diS
i ''2

R1iS R1 R2

i2
uS 0
u
''1


R1R2iS R1 R2

u1
uS 0
R1
R1
R1