第四节 牵连运动为转动时点的加速度合成定理

※第四节 牵连运动为转动时点的加速度合成定理。

取动点为小球M ，动系固结于圆盘，定系固
结于地面。

动点M 的的相对运动为匀速率圆周运
动，相对速度为r v ，故相对加速度r a 的大小为
r v a a r
n r r 2
== （a ）
方向指向圆心O 。

牵连运动是圆盘以匀角速度e ω绕O 轴转动，故动点M 的牵连速度e v 的大小为
r v e e ω=，方向与r v 一致；牵连加速度e a 的大小
为
2e n e e r a a ω== （b ）
方向也指向圆心O 。

由于r v 和e v 方向相同，故点M 的绝对速度的大小为
=+=+=r e r e a v r v v v ω常数
可见，动点M 的绝对运动也是也是匀速圆周运动，于是M 的绝对加速度a a 的大小为
()r e r e r e a n a
a v r v r r v r r v a a ωωω22222++=+=== （c ）
方向也是指向圆心O 。

考虑到（a ）、（b ）两式，有
r e r e a v a a a ω2++= （d ） 从上式可以看出，动点的绝对加速度除了牵连加速度和相对加速度两项外，还多了一项r e v ω2，可见牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，而多出的一项与牵连转动e ω和相对速度r v 有关，多出的这一项称为科氏加速度。

牵连运动为转动时点的加速度合成定理为：牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。

即
C r e a a a a a ++= （14-7）
式中a c 为科氏加速度，它等于动系角速度矢与点的相对速度矢的矢积的两倍，即
r e C v ωa ⨯=2 （14-8）
刚体的角速度矢的模等于角速度的大小，其方位沿刚体的转轴，
指向用右手螺旋法则来确定（右手四指代表角速度的转向，拇指表示
角速度矢的指向）。

C a 的大小为
θωsin 2r e C v a =
其中θ为e ω与r v 两矢量间的最小夹角。

矢C a 垂直于e ω与r v ，指向按
右手法则确定，如图14-11所示。

当e ω与r v 平行时（ 0=θ或180°），0=C a ；当e ω与r v 垂直时，r e C v a ω2=。

常见的平面机构中，e ω与r v 是相互垂直的，此时r e C v a ω2=；且r v 按e ω转向转过90°就是C a 的指向。

科氏加速度是由于牵连运动为转动时，牵连运动与相对运动相互影响而产生的。

图
14-11 图
14-10。