高一数学等差数列第一课时教案
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计教学目标：1. 理解等差数列的概念和特点。
2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
3. 能够利用等差数列的相邻项性质解决实际问题。
教学步骤：Step 1: 导入新知识教师可以通过提问的方式，让学生回顾一下数列的概念和特点。
然后向学生介绍等差数列的概念和定义，并举一些例子进行讲解（如：1，3，5，7，9...）。
Step 2: 探索等差数列的通项公式教师引导学生通过观察数列中的数字之间的关系，引导学生发现等差数列的特点，如：相邻两项之间的差是相同的。
然后，教师让学生通过思考和讨论，尝试寻找等差数列的通项公式。
教师可以给予学生一些提示，如：找出相邻项之间的关系，寻找规律等。
Step 3: 学习等差数列的前n项和公式教师向学生介绍等差数列的前n项和公式，即Sn=n(a₁+an)/2，其中Sₙ表示等差数列的前n项和，a₁表示等差数列的首项，aₙ表示等差数列的第n项，n表示项数。
教师通过具体的例子进行讲解，并让学生进行实际计算练习。
Step 4: 运用等差数列解决实际问题教师提供一些实际问题，如：某学生每天减少1小时的睡眠时间，第一天睡眠时间为8小时，问第10天的睡眠时间是多少？教师引导学生利用等差数列的概念和公式解决问题，并让学生进行讨论和展示解题过程。
Step 5: 小结与反思教师对本节课的内容进行小结，并强调等差数列的重要性和应用。
教师鼓励学生提出疑问和反思，并及时解答。
教师还可以布置一些练习作业，巩固学生对等差数列的理解和应用。
教学资源：1. 教材课本、教辅资料等。
2. 计算工具，如计算器。
教学评价：教师可以通过观察学生的学习情况、课堂讨论的参与度、解答问题的准确性等来评价学生对等差数列的理解和掌握程度。
教师还可以通过布置练习作业和课后讨论，来进一步检查学生的学习情况。
等差数列第一课时教案
等差数列(第一课时) 教案三、教学过程（一）课题引入请同学们观察课本36-37的四个实例引出的四个特殊数列, 引导同学们发现其中的共同规律。
①从0开始数数, 每隔5数一次, 数到的数组成的数列为：0,5,10,15,20…特点: 无穷递增数列, 从第二项起每一项与前一项的差等于。
②较轻的4个举重级别: （我们可以发现举重级别级差是5）48,53,58,63.特点: 有穷递增数列, 从第二项起每一项与前一项的差等于。
③定期放水清理水库, 自然放水每天水位降低2.510,8,5.5.15,13,5.18,5.特点: 有穷递减数列, 从第二项起每一项与前一项的差等于。
④银行单利问题, 单利及不把利息加入本金计算下一期的利息, 也就是说每一年的算利息时本金都是1000, 知识利息逐年累加而已.10072,10144,10216,10288,10360.特点: 有穷递减数列, 从第二项起每一项与前一项的差等于。
它们共同的特点是？从第二项起, 每一项与前一项的差等于同一个常数。
我们把有这一特点的数列叫做等差数列。
（二）新课探究1.数列的定义（1）等差数列的定义一般地, 如果一个数列从第二项起, 每一项与前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列就叫等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差, 通常用字母来表示。
①强调定义中的关健词有哪些.（2）等差数列定义的数学表达式:-1 (,2*)n n a a d d n n N -=≥∈是常数且或者+1 (,*)n na a d d n N -=∈是常数试一试: 它们是等差数列吗？ ① 1,1-,1,1-,1,1-… ② 4-,1-,2,5,8… ③ 每一项都是5的常数列④每一项都是a 的常数列（其中a 是常数） （3）等差中顶定义过渡: 提问2, 4, 5是不是等差数列, 如果不是, 怎么样改才是等差数列？ 定义：由三个数 , , 组成的成等差数列可以看成是最简单的等差数列, 那么 叫做 与 的等差中项。
等差数列 第一课时(教案)
等差数列第一课时一、教学目标１．知识与技能①理解并掌握等差数列的概念；②了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；２．过程与方法①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；②在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；③通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
３．情感、态度与价值观①通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；②养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
③让学生了解数学来源于生活又服务于生活的哲理，培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
二、教学重点难点教学重点：①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教学难点：①等差数列的通项公式的推导过程②用数学思想解决实际问题三、教法与学法针对高中生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学过程(一)复习引入：1.从函数观点看,数列可看作是定义域为＿正整数＿对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的＿解析式＿。
2. 一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位组成数列：38，40，42，44，46，……3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为： 15，25，35，45，55＿(二) 新课探究1、等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
注意：① “从第二项起”满足条件；②公差d 一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数练习：判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标：1. 理解等差数列的概念和性质；2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式的推导和应用；3. 能够解决等差数列相关的问题。
三、教学难点：理解等差数列的通项公式和前n项和公式的推导和应用。
四、教学准备：教师准备：1. 教学资料、教学材料和教具；2. PPT或黑板、彩色粉笔、计算器等。
学生准备：1. 课前预习教材相关内容；2. 准备好纸和笔。
五、教学过程：一、导入（5分钟）1. 发散思维：请学生说出一些日常生活中的例子，如何使用等差数列。
2. 引入：通过上述例子引入等差数列的概念，解释什么是等差数列。
二、讲解（25分钟）1. 回顾等差数列的定义：对应相等的数列。
2. 引入等差数列的概念：（1）引导学生观察数列1、3、5、7、9...，提问：这个数列有什么规律？（2）解释数列的增量和公差的概念：增量为1，公差为2。
（3）归纳等差数列的概念：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值（增量或公差）相等的数列。
3. 引入等差数列的通项公式：（1）通过观察求解数列1、3、5、7、9...的通项公式：a_n = a_1 + (n - 1)d，其中a_1为首项，d为公差。
（2）讲解通项公式的推导过程。
（3）通过几个具体的例子，练习运用通项公式。
4. 引入等差数列的前n项和公式：（1）通过观察求解数列1、3、5、7、9...的前n项和公式：S_n = n/2(a_1 + a_n)，其中S_n为前n项和。
（2）讲解前n项和公式的推导过程。
（3）通过几个具体的例子，练习运用前n项和公式。
三、示范与练习（15分钟）1. 随机抽几个学生上黑板，演示使用通项公式和前n项和公式解决相关问题。
2. 练习册上给出一些练习题，由学生自己计算并做出答案。
四、归纳总结（10分钟）1. 归纳等差数列的概念、通项公式和前n项和公式；2. 与学生一起总结等差数列的性质。
五、课堂小结和作业布置（5分钟）1. 概括等差数列的概念和性质；2. 布置课后作业：练习册上的相关练习题。
高一数学教案3.1等差数列(第一课时)
3.1 等差数列（第一课时）教学目的：1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学过程：一、复习引入：（课件第一页）二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
（课件第二页）⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{ },若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。
2．等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：…… 由此归纳等差数列的通项公式可得：（课件第二页）第二通项公式（课件第二页）三、例题讲解例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2 在等差数列中，已知，，求 , , 例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中，设数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。
小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。
（课本p112例3）例5 已知数列{ }的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。
注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q 的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)。
等差数列第一课时教学设计
等差数列第一课时教学设计一、基本情况（1）学情分析本节课授课对象是普通高中高一学生。
学生容易理解的内容：等差数列定义的数学文字语言表述及等差数列通项公式的简单运用。
学生不容易理解的内容：等差数列定义的数学符号语言表述及等差数列通项公式的推导方法。
（2）教材分析数列一章以现实问题为背景，体现“现实问题情境-建立数学模型-解决实际问题”的过程。
按照“问题情境-学生活动-意义建构-数学理论-数学应用-回顾反思”的顺序展开，通过列举生活中的大量实例，给出数列的实际背景，使学生了解数列的概念，理解数列是一种特殊的函数，进而建立起等差数列和等比数列这两种数列模型，并探索等差数列和等比数列的一些基本数量关系，研究者两种数列模型的广泛应用。
等差数列是本章重点研究的两种数列模型之一，地位的重要性可想而知，通过本节内容的学习，学生能更深入地了解前一节所学的数列概念，更好第体会等差数列是一种特殊函数即一次型。
类比于等差数列的概念、通项公式的推导，可以得到等差数列前N项和公式以及等比数列相应问题的研究。
所以说本节内容对全章学习起到重要的承上启下的作用。
另外。
本节内容中体现的数学思想，均能贯穿于数列全章学习乃至于整个高中数学学习过程中。
如一般到特殊的数学思想、函数思想、方程和类比思想等二、教学目标（1）知识技能通过实例，理解等差数列的概念，能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差（2）过程与方法探索并掌握等差数列的通项公式。
能够应用其公式解决等差数列的问题体会等差数列与一次函数的关系，能够应用一次函数的的性质解决等差数列问题，进一步理解函数与方程思想（3）情感态度与价值观通过学生的活动，使得学生获得内心的体验，产生学习数学的的积极情感，发现数学的和问题解决的途径规律教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.教学方法：探究、交流、实验、观察、分析三、教学过程3.1以生活实例为问题背景，引入课题问题情境;某剧场A 区有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，每一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20,22,24,26,28.。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解等差数列的定义、性质和通项公式，掌握等差数列的求和公式，掌握等差数列的应用题目解题方法。
2. 过程与方法：培养学生的逻辑思维和数学分析能力，引导学生探究、发现等差数列的规律，培养学生的数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：引导学生态度认真，积极主动参与课堂讨论和课后习题练习，培养学生对数学的兴趣和信心。
二、教学内容1. 等差数列的定义和性质2. 等差数列的通项公式3. 等差数列的求和公式4. 等差数列的应用题目解题方法四、教学过程设计1. 导入（5分钟）教师通过举例引入等差数列的概念，让学生了解等差数列是指数列中任意两个相邻的项之差都是一个常数，称为公差。
引导学生思考公差与等差数列的关系。
2. 概念讲解（15分钟）通过实例，教师讲解等差数列的定义和性质，包括首项、公差、通项公式和前n项和公式。
并通过图示和例题，让学生理解等差数列的规律和特点。
4. 错题讲解（10分钟）针对学生在课堂练习中出现的典型错误进行讲解和订正，并强调等差数列的解题方法和答题技巧。
5. 练习与巩固（20分钟）教师让学生进行练习题目，巩固等差数列的求和公式和应用题目解题方法。
鼓励学生积极思考，主动参与课堂讨论。
6. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调等差数列的主要知识点和解题方法，提醒学生巩固复习。
五、教学手段1. 板书2. 多媒体教学3. 举例分析4. 练习和讨论通过本节课的设计和实施，能够引导学生深刻理解等差数列的概念和性质，掌握等差数列的通项公式、求和公式和解题方法，培养学生的逻辑推理和数学分析能力，提高学生的数学学习兴趣和自信心。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计课时：第一课时教学目标：1. 理解等差数列的概念和特点；2. 能够求解等差数列的通项公式；3. 能够判断数列是否是等差数列，并求出等差数列的公差；4. 能够应用等差数列解决实际问题。
教学重点：1. 理解等差数列的概念和特点；2. 能够求解等差数列的通项公式。
教学准备：1. 教师准备教学课件和多媒体设备；2. 学生准备课本、作业本和笔记本等学习材料。
教学过程：Step 1 导入新课（5分钟）1. 教师通过多媒体展示几个数字的排列，让学生思考这些数字之间是否有规律；2. 通过问答的形式引导学生发现数字之间的规律，并引出等差数列的概念。
Step 2 探究等差数列的特点（15分钟）1. 教师通过示例展示等差数列的特点，如公差相同、相邻项之间的差恒定等；2. 引导学生根据示例找出两个差恒定的数字序列，让学生自主发现等差数列的特点。
Step 3 等差数列的通项公式（30分钟）1. 教师通过多媒体展示等差数列的通项公式，并解释公式中各项的含义；2. 引导学生通过示例计算等差数列的通项，培养学生运用公式解题的能力。
Step 5 应用等差数列解决实际问题（20分钟）1. 教师通过示例展示如何应用等差数列解决实际问题，如计算某年龄段人口数量、计算等差数列中的某一项等；2. 引导学生通过实际问题的变化，灵活运用等差数列解决实际问题。
Step 6 小结与反馈（10分钟）1. 教师对本节课的重点知识进行总结，并强调学生需要继续巩固的内容；2. 鼓励学生讨论本课的问题和困惑，并互相解答。
教学反思：通过本课的设计与实施，学生能够初步理解等差数列的概念和特点，并掌握求解等差数列的通项公式的方法。
但在判断数列是否为等差数列及求公差的部分，学生存在一定的困难，需要加强练习和巩固。
在应用等差数列解决实际问题的环节，也需要引导学生加强问题分析和解决能力，更好地应用所学知识。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计教学目标：1. 理解等差数列的概念，能够正确写出等差数列的通项公式。
2. 能够计算等差数列中的各项数值，并能够对等差数列做一些基本的运算操作。
3. 能够应用等差数列的概念，解决实际问题。
教学重点：1. 等差数列的概念和通项公式。
2. 等差数列的运算。
教学准备：1. 教科书、课件。
2. 计算器。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 引入等差数列的概念，用生活中的例子解释等差数列的定义，并请学生回答类似的例子。
2. 通过一道简单的问题引出等差数列的概念：“班级里有五个学生，排成一行，第一个学生离教室门口10米的距离，第二个学生离教室门口20米的距离，每个学生离前一个学生的距离都增加了10米，问第五个学生离教室门口的距离是多少？”师生共同算出第五个学生离教室门口的距离为50米，引出等差数列的通项公式。
二、讲解新知识（15分钟）1. 教师讲解等差数列的通项公式a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + (n - 1)d，其中a<sub>1</sub>是首项，a<sub>n</sub>是第n项，d是公差。
2. 通过具体例子讲解等差数列的求和公式S<sub>n</sub> = (a<sub>1</sub> +a<sub>n</sub>) * n / 2。
三、练习与讨论（20分钟）1. 学生根据所学内容，计算出给定等差数列的前n项。
2. 学生相互交流计算结果，并与教师核对答案。
3. 学生讨论同构等差数列的性质，并提出对应的问题与他人交流和讨论。
四、拓展与应用（15分钟）1. 学生分组，老师发给每组一份等差数列的应用题，要求学生分析问题、列方程，并解决实际问题。
2. 学生上台口头报告解题过程和结果。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计教学目标：1. 能够理解等差数列的定义和性质。
2. 能够通过给定前几项，判断数列是等差数列，并能求出公差。
3. 能够根据给定的前几项和公差，求出数列的通项公式。
4. 能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
教学难点：1. 根据前几项和公差求等差数列的通项公式。
2. 应用等差数列解决实际问题。
教学准备：1. 教材《高中数学（上）》第四章第五节。
2. 教学用板书。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 大声读出“等差数列”三个字，并向学生解释等差数列是什么。
2. 通过举例子让学生感受等差数列的特点，如：1, 4, 7, 10,…。
二、探究等差数列的性质（15分钟）1. 师生团队探讨：上一个例子中的数列是否是等差数列？为什么？2. 教师给出等差数列的定义：“若一个数列中任意相邻的两项之差保持不变，则该数列称为等差数列。
”3. 教师提问并鼓励学生思考：如何判断一个数列是等差数列？如果是等差数列，如何求出公差？4. 指导学生通过分析相邻两项之差的规律，并引入公差的概念。
三、求等差数列的公差和通项公式（15分钟）1. 教师给出公差的定义：“等差数列中相邻两项的差称为公差。
”并示例求出前一步提到的例子中的公差。
2. 教师引导学生观察相邻两项之差与项数之间的关系，并得出公差与项数之间的关系式。
3. 教师引导学生观察数列的项与项数之间的关系，并得出通项公式。
4. 通过例题让学生熟悉求等差数列的公差和通项公式的过程。
四、应用等差数列解决实际问题（20分钟）1. 教师给出相关实际问题，如：“如果我们每天存储20元，按此规律，第n天共存储了多少元？第n天的存储总额与第n-1天的存储总额之差是多少？”2. 学生小组合作解题，并向全班汇报解题思路和答案。
3. 教师点评学生的解题思路，并提醒学生注意实际问题与等差数列的联系。
五、巩固练习与拓展延伸（20分钟）1. 学生个体完成课本上相关练习题。
2. 学生讨论并解决一些拓展问题，如：“如果已知等差数列的前3项和为30，公差为4，请问该等差数列的首项为多少？”3. 教师巡回辅导学生，并展示正确答案。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标：1. 知识目标：学生能够了解等差数列的定义、性质和常用公式，并能够应用等差数列的概念解决实际问题。
2. 能力目标：学生能够熟练运用等差数列的公式进行计算，并能够分析和解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数列概念的兴趣，激发学生对数学的学习热情。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：等差数列的定义、常用公式和应用。
2. 教学难点：能够应用等差数列的概念解决实际问题。
三、教学过程：第一步：导入（5分钟）教师通过引入数列的概念，引出等差数列，并通过一些实际例子向学生解释等差数列的定义和特点。
第二步：讲解与示范（15分钟）1. 教师通过幻灯片或板书介绍等差数列的定义和性质；2. 教师通过实际例子讲解等差数列的常用公式和应用；3. 教师通过示范计算等差数列的一些典型问题，引导学生掌握等差数列的求和公式和通项公式。
第三步：练习与讨论（20分钟）1. 学生进行课堂练习，通过计算具体的等差数列题目加深对于等差数列的理解；2. 学生进行小组讨论，就等差数列的应用问题展开讨论，并通过展示解题思路和方法，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
第四步：总结梳理（5分钟）教师对本节课的内容进行总结梳理，并强调等差数列的重要性和应用。
第五步：作业布置（5分钟）教师布置相关的练习题目，要求学生通过练习巩固本节课的内容，并引导学生思考如何将等差数列的概念应用到实际生活中。
四、教学手段：1. 幻灯片或板书2. 练习题目3. 学生讨论小组六、教学反思：本节课通过引入数列的概念，引出等差数列，并通过实际例子向学生解释等差数列的定义和特点。
通过讲解和示范，学生能够初步理解等差数列的概念和特点。
通过练习和讨论，学生能够加深对等差数列的理解，并且培养学生分析问题和解决问题的能力。
通过总结梳理，学生能够对本节课的内容有一个清晰的理解。
通过作业布置，学生能够通过练习巩固本节课的内容，并应用等差数列的概念解决实际问题。
等差数列第一课时教学设计.
等差数列第一课时教学设计.第一篇：等差数列第一课时教学设计.等差数列第一课时教学设计.【教学目标】1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列的概念及其通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用．“等差”的理解【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】第二篇：1.2_等差数列_第一课时教学设计§1.2.1 等差数列（一）教学设计一、教材分析1.教材的地位和作用：《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。
2、学情分析对于高二的学生，他们还处于知识发展的阶段，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了一定的抽象思维能力和归纳推理能力。
3、教学目标知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。
情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
4、教学重难点分析教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标：1. 知识与技能目标：学生能够理解等差数列的定义，并能够利用等差数列的通项公式计算等差数列的前n 项和。
2. 过程与方法目标：培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，学会利用数学方法解决实际问题。
3. 情感、态度与价值观目标：引导学生对数列的规律产生兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的兴趣。
二、教学重点：1. 理解等差数列的定义。
2. 理解等差数列的通项公式。
3. 计算等差数列的前n项和。
四、教学过程设计：1. 导入（5分钟）：教师询问学生曾经听说过等差数列吗？并简要介绍等差数列的概念。
然后，给学生出示一个数字序列：2, 5, 8, 11, ...，让学生观察并找出序列中的规律。
2. 概念讲解（10分钟）：教师介绍等差数列的定义：若一个数列中，从第二个数起，每一个数都是前一个数加上一个固定的数d，则称该数列为等差数列，其中d称为公差。
然后，再给学生解释上个例子中的规律，即公差为3。
3. 通项公式讲解（15分钟）：教师引导学生进行讨论，询问学生如何计算等差数列的第n项。
然后，教师引导学生进行归纳，得出等差数列的通项公式：An = A1 + (n-1)d，其中An表示第n项，A1表示首项，d表示公差。
4. 实例分析（10分钟）：教师给学生提供一个等差数列的实例：3, 7, 11, 15, ...，然后让学生根据所学的知识计算该等差数列的前5项和。
5. 练习与巩固（15分钟）：教师出示几个等差数列，让学生计算其前n项和，并在黑板上进行解答。
6. 拓展（10分钟）：教师出示一个问题：已知等差数列的前五项和为15，求该等差数列的公差。
引导学生运用所学的知识解决问题。
7. 归纳总结（5分钟）：教师帮助学生总结本节课所学的知识点，并强调等差数列的重要性。
五、板书设计：等差数列通项公式：An = A1 + (n-1)d公差的求法：已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，则公差d可由Sn与n的关系求得。
数学等差数列教案(优秀5篇)
数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计教学目标：1、通过学习，掌握等差数列的定义及其性质；2、培养学生观察、分析和解决问题的能力；3、培养学生合作学习的能力；4、通过实际生活中的例子，激发学生对数学的兴趣。
教学重点：1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式；3、等差数列的前n项和公式。
教学准备：1、教师准备计算机及投影仪；2、教师准备图表和实际问题的例子；3、学生准备笔记本和课本。
教学过程：一、导入（5分钟）通过一个实际生活中的例子引入等差数列的概念，树木的年龄。
二、新知呈现（15分钟）三、示范演练（20分钟）选取一些典型的等差数列题目，通过教师示范解题，引导学生运用等差数列的性质和公式解决问题。
四、合作学习（20分钟）将学生分成小组，每个小组选择一个等差数列的例子，通过合作讨论解答问题，并将结果展示给全班。
五、巩固练习（15分钟）学生独立完成练习题，对学生的掌握情况进行评价。
六、总结反思（10分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生课后复习。
教学辅导、鼓励学生积极参与课堂活动，及时纠正学生的错误，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
教学设计的难点和解决方案：难点：学生理解并运用等差数列的通项公式和前n项和公式。
解决方案：通过多种实例和计算展示其应用，帮助学生理解和记忆公式，并设计合适的练习题让学生加深印象和应用能力。
难点：运用等差数列的性质解决实际问题。
解决方案：选取一些具有实际意义的例子，通过示范演练和小组合作学习，引导学生运用等差数列的性质解决问题，激发学生思考和分析问题的能力。
通过以上设计，能够培养学生对等差数列的兴趣，掌握等差数列的定义及其性质，并能够运用等差数列的公式解决实际问题。
通过合作学习和课后复习巩固，提高学生的学习效果和学习兴趣。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标1. 知识与能力：（1）掌握等差数列的概念；（2）了解等差数列的性质和特点；（3）能够求解等差数列的通项公式和前n项和公式；（4）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过讲解、示范和练习的方式教学；（2）引导学生进行思维的碰撞，培养学生的逻辑思维能力；（3）激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生的合作精神和团队意识；（2）鼓励学生勇于探索、勇于实践，培养学生的探究精神。
二、教学重难点1. 教学重点：等差数列的概念、性质和公式的求解。
2. 教学难点：等差数列的前n项和公式的推导。
三、教学过程1. 导入（5分钟）呈现一组数字序列：2，4，6，8，10，……，让学生观察并找出规律。
看出这组数列是等差数列，每一项与前一项的差均相等。
2. 概念讲解（10分钟）（1）教师引导学生总结等差数列的概念：在一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项之差等于一个常数d，这个数列称为等差数列，公差d即为等差数列中的两项之差。
（2）举例讲解，让学生理解等差数列的基本概念。
3. 性质讲解（10分钟）（1）等差数列中，任意三项成等差数列；（2）任意等差数列的前n项和公式的关键在于首项和末项的和与次首项和次末项的和相等；（3）讲解等差数列的通项公式和前n项和公式的求法。
4. 公式的求解（15分钟）（1）教师讲解等差数列的通项公式和前n项和公式的求法；（2）通过例题讲解，让学生掌握等差数列的公式求解方法。
5. 练习（15分钟）（1）教师布置练习题，让学生独立完成；（2）对学生进行辅导和指导；（3）检查学生的答题情况，及时给予反馈。
6. 拓展应用（10分钟）讲解等差数列在实际生活中的应用，如日常生活中的数学应用题、物理运动问题等。
7. 总结与归纳（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，并提出下节课的预习任务，鼓励学生多加练习，巩固所学知识。
等差数列教案第一课时市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
等差数列教案第一课时一、教学目标：1. 理解等差数列的概念，能够正确地列出等差数列的通项公式；2. 掌握等差数列的求和公式，能够用求和公式计算等差数列的和；3. 能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
二、教学重点：1. 理解等差数列的概念，能够正确地列出等差数列的通项公式；2. 掌握等差数列的求和公式，能够用求和公式计算等差数列的和。
三、教学难点：能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）教师可以通过提问的方式导入，例如：“小明种植了一排树木，第一棵树距离大门10米，第二棵树距离第一棵树20米，第三棵树距离第二棵树30米，以此类推，你能发现什么规律？这些数之间有什么特点？”2. 概念解释（15分钟）引导学生讨论并总结出等差数列的概念：“等差数列是指数之间的差值相等的数列。
在等差数列中，我们称这个差值为公差，用d表示。
”教师可以给出示例，如1, 3, 5, 7, ...等，并解释数列中的每个数依次加上公差d就可以得到下一个数。
3. 列出通项公式（15分钟）通过示例引导学生找出等差数列的通项公式。
以示例1, 3, 5, 7, ...为例，学生可以发现每个数都可以表示为a + (n-1)d的形式，其中a为第一个数，n为项数，d为公差。
因此，该等差数列的通项公式为an = a + (n-1)d。
4. 使用通项公式求值（15分钟）教师通过例题演示如何使用通项公式求等差数列中的某一项的值。
例如：“求等差数列1, 3, 5, 7, ...中第10项的值。
”学生可以利用通项公式an = a + (n-1)d，将a设为1，d设为2，n设为10，代入公式计算得到an的值为...5. 求等差数列的和（15分钟）引导学生思考如何求等差数列的和，并给出等差数列求和的公式：Sn = n/2 (2a + (n-1)d)，其中Sn表示等差数列的和。
教师通过例题演示如何使用求和公式计算等差数列的和。
高一数学《等差数列(第1课时)》教学设计
高一数学《等差数列（第1课时）》教学设计本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第一章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．【教学目标】1．知识与技能（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。
在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】①等差数列的概念；②等差数列的通项公式【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．【学情分析】我所教学的学生是我校高一（7）班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．【设计思路】1．教法①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．2．学法引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．【教学过程】一：创设情境，引入新课1．从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数．学生：1：0，5，10，15，20，25，…．2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．3:10072，10144，10216，10288，10360.（设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．二：观察归纳，形成定义①0，5，10，15，20，25，…．②18，15．5，13，10．5，8，5．5．③10072，10144，10216，10288，10360.思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定．教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达．）三：举一反三，巩固定义1.判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教师出示题目,学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 ．（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）．2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？（设计意图：强化等差数列的证明定义法）四：利用定义，导出通项1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项？2.已知一个等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法．（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）五：应用通项，解决问题1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.3求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况．学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式（设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题．）六：反馈练习：教材13页练习1七：归纳总结：1.一个定义：等差数列的定义及定义表达式2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念．）【设计反思】本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计教学目标：1.了解等差数列的定义和性质；2.掌握等差数列的通项公式及其推导过程；3.能够计算等差数列的前n项和。
教学难点：等差数列通项公式的推导。
教学准备：投影仪、黑板、粉笔、课件、举例用的物件（如铅笔、橡皮擦等）。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）引入等差数列的概念，让学生回忆一下对等差数列的认识。
然后，通过举几个简单的例子，引导学生思考等差数列有什么特点。
Step 2：引入（10分钟）通过投影仪或者黑板展示等差数列通项公式an+b的推导过程，通过多个具体的例子，帮助学生理解等差数列的通项公式。
Step 3：练习（15分钟）提供一些练习题，要求学生计算给定等差数列的前n项和。
教师可以提供一些简单的等差数列，让学生上台演算，并帮助分析解题思路和方法。
Step 4：总结（10分钟）总结等差数列的定义、性质和通项公式。
并通过实例验证通项公式的正确性。
Step 5：拓展（10分钟）引导学生思考等差数列的应用领域，如金融、统计等方面，并展示一些实际应用案例。
Step 6：课堂练习（10分钟）布置若干道练习题，要求学生在课堂上完成，并检查答案。
Step 7：课堂小结（5分钟）回顾本节课所学的内容，并对学生的表现给予肯定和鼓励。
教学反思：通过这节课的教学，学生对等差数列的概念和性质有了初步的了解，并能正确运用等差数列的通项公式进行求解。
课堂氛围活跃，学生的参与度较高，但是对于一些更复杂的推导过程还不够理解。
今后在教学中，可以通过更多的实例和例题帮助学生更好地掌握等差数列的推导过程，同时扩大教学内容，让学生更好地理解等差数列的应用。
高中数学等差数列第一课时教案
等差数列第一课教学目标:1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题.2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般〞这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。
通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力.3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯.教学重难点:1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用.2.教学难点：〔1〕对等差数列中“等差〞两字的把握.〔2〕用不完全归纳法推导等差数列的通项公式.教学方法：讲解法、讲练结合法、探究法.教学用具：小黑板，彩色粉笔，多媒体.课型：新授课.教学过程一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子〕〔1〕、20xx年北京举办奥运会，奥运是多少年举办一次？2000、2004、20xx、….〔2〕、天气突然受冷空气影响每小时下降5度，假设温度为30度，得到一组数列： 30、25、20、15、….〔3〕、1、3、5、7、9、〔〕….括号里填多少？它们共同的规律是？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数.我们把有这一特点的数列叫做等差数列.二、新课探究〔一〕等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列.常数——公差——d2、等差数列定义的数学表达式：）是常数，*n (1N d d a a n n ∈=--3、等差中顶定义 如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.（三）等差数列的通项公式如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，那么这个等差数列432,,a a a 如何表示？n a 呢？根据等差数列的定义可得：⋯=-=-=-,,,342312d a a d a a d a a所以 d a d a a )12(112-+=+=d a d a d a a )13(21123-+=+=+=d a d a d a a )14(31134-+=+=+=…由此得d n a a n )1(1-+=，因此等差数列的通项公式就是: d n a a n )1(1-+=，)(*N n ∈三、应用与探索例1、判断以下数列是否是等差数列？如果是，请说明理由和公差.(1) 1，3，5，7，9、… 〔√〕 d=3(2) 5，5，5，5，5，5，… 〔√〕 d=0(3) 10，8，6，4，… 〔√〕 d=-2 (4)3，23，33，53，…〔×〕例2、(1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项.解： 1a =8，d=5-8=-3， n=20， 20a =8+〔20-1〕×(-3)=-49〔2〕填写表格中的空？在应用等差数列的通项公式1a a n =+d n )1(+过程中,对1a ,n a ，n ,d 这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想.四、反应练习1、等差数列 -5、-9、-13、…,的第几项是-401？分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n ，使得401n a =-成立，实质上是要求方程401n a =-的正整数解.解：51=a ，4)5(99-=----=d ，因此，)4()1(5401-⨯-+-=-n ，解得100=n . 五、小结1.等差数列的概念，数学表达式： )n (*1n N d d a a n ∈=-+是常数，2. 等差中项的概念，数学表达式： 2b a b a 2+=⇒+=A A 3．等差数列的通项公式: d n a a n )1(1-+= 会知“三〞求“一〞.六、作业：1. 必做题：课本p40习题2.2[A 组]的3、4题. .2. 选做题：课本p40 习题2.2[B 组]的 1 题.板书设计 1 2等差中项。
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§3.2.1 等差数列
一、教学目标
1. 确等差数列的定义．
2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题
3．培养学生观察、归纳能力．
二、教学重点
1. 等差数列的概念；
2. 等差数列的通项公式；
三、教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
四、 教学方法
启发式数学
投影片1张(内容见下面)
五、教学过程
（I ）复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
（放投影片）
（Ⅱ）讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点？
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①n a n =（1≤n ≤6）；11=--n n a a （2≤n ≤6）
对于数列②12=n a -2n （n ≥1）
21-=--n n a a （n ≥2） 对于数列③5
n a n =
（n ≥1） 511=--n n a a （n ≥2） 共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。
具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，
5
1 。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=---d a a d a a d a a n n n
12312)1(个等式
若将这n-1个等式相加，则可得：
d a a =-12即：d a a +=12
d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=
d a a =-34即：d a d a a 3134+=+=
……
由此可得：d n a a n )1(1-+=
师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a 。
如数列①n n a n =⨯-+=1)1(1（1≤n ≤6）
数列②：n n a n 212)2()1(10-=-⨯-+=（n ≥1）
数列③：5
51)1(51n n a n =⨯-+=（n ≥1） 由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+=
即：d m a a m )1(1--=
则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+--
如：d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+=
三、例题讲解
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由35285,81-=-=-==d a
n=20，得49)3()120(820-=-⨯-+=a
（2）由4)5(9,51-=---=-=d a
得数列通项公式为：)1(45---=n a n
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
（Ⅲ）课堂练习
生：（口答）课本P 118练习3
（书面练习）课本P 117练习1
师：组织学生自评练习（同桌讨论）
（Ⅳ）课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即d a a n n =--1(n ≥2)
②等差数列通项公式 =n a d n a )1(1-+(n ≥1)
推导出公式：d m n a a m n )(-+=
（V ）课后作业
一、课本P 118习题3.2 1，2
二、1．预习内容：课本P 116例2—P 117例4
2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？
②等差数列有哪些性质？
六、板书设计。