高一数学等差数列第一课时教案

§3.2.1 等差数列

一、教学目标

1. 确等差数列的定义．

2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题

3．培养学生观察、归纳能力．

二、教学重点

1. 等差数列的概念；

2. 等差数列的通项公式；

三、教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

四、 教学方法

启发式数学

投影片1张(内容见下面)

五、教学过程

（I ）复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①n a n =（1≤n ≤6）；11=--n n a a （2≤n ≤6）

对于数列②12=n a -2n （n ≥1）

21-=--n n a a （n ≥2） 对于数列③5

n a n =

（n ≥1） 511=--n n a a （n ≥2） 共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。 如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，

5

1 。 二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=---d a a d a a d a a n n n

12312)1(个等式

若将这n-1个等式相加，则可得：

d a a =-12即：d a a +=12

d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=

d a a =-34即：d a d a a 3134+=+=

……

由此可得：d n a a n )1(1-+=

师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a 。 如数列①n n a n =⨯-+=1)1(1（1≤n ≤6）

数列②：n n a n 212)2()1(10-=-⨯-+=（n ≥1）

数列③：5

51)1(51n n a n =⨯-+=（n ≥1） 由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+=

即：d m a a m )1(1--=

则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+--

如：d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+=

三、例题讲解

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由35285,81-=-=-==d a

n=20，得49)3()120(820-=-⨯-+=a

（2）由4)5(9,51-=---=-=d a

得数列通项公式为：)1(45---=n a n

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

（Ⅲ）课堂练习

生：（口答）课本P 118练习3

（书面练习）课本P 117练习1

师：组织学生自评练习（同桌讨论）

（Ⅳ）课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即d a a n n =--1(n ≥2)

②等差数列通项公式 =n a d n a )1(1-+(n ≥1)

推导出公式：d m n a a m n )(-+=

（V ）课后作业

一、课本P 118习题3.2 1，2

二、1．预习内容：课本P 116例2—P 117例4

2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

六、板书设计