专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习PPT全文课件

合集下载

高考理科数学二轮复习新课标通用课件专题六基本初等函数函数与方程

（2018全国卷Ⅱ）已知函数 $f(x) = ln x - ax^2 + (2a 1)x$，若$f(x)$在$(0, + infty)$上单调递减，则实数 $a$的取值范围是____。
解析：由题意可得$f'(x) = frac{1}{x} - 2ax + (2a - 1) leq 0$在$(0, + infty)$上恒成立，即$a geq frac{1}{2}(frac{1}{x} + 1)$ 在$(0, + infty)$上恒成立，因为$frac{1}{2}(frac{1}{x} + 1) < frac{1}{2} times 2 = 1$，所以$a geq 1$。
当内层函数为常数函数时，复合函数的单调性与外层函数的单调性相同。
复合函数奇偶性判断方法
1 2 3
内偶则偶
若内层函数为偶函数，则复合函数为偶函数。
内奇同外
若内层函数为奇函数，且外层函数的定义域关于原点对称，则复合函数的奇偶性与外层函数的奇偶性相同。
特殊情况
当内层函数既不是奇函数也不是偶函数时，需要根据具体情况来判断复合函数的奇偶性。
对数函数
对数函数定义
如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
对数函数性质
对数函数的图像都经过点(1,0)，且当a>1时，在定义域上是单调增函数；当 0<a<1时，在定义域上是单调减函数。此外，对数函数还具有换底公式和运算法则等重要性质。
幂函数
幂函数定义
形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

2021新高考数学专题精讲16 基本初等函数、函数与方程

基本初等函数、函数与方程命题点1基本初等函数的图象与性质基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：当a>1时，两函数在定义域内都为增函数；当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数．(2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．(3)对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同．[高考题型全通关]1．(2020·陕西百校联盟第一次模拟)设a＝log318，b＝log424，c＝234，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜aD[c＝234＜2，a＝log318＝1＋log36＝1＋1log63，b＝log424＝1＋log46＝1＋1 log64.因为0＜log63＜log64＜1，所以1log63＞1log64＞1，所以1＋1log63＞1＋1log64＞2，即a＞b＞c，选D．]2．(2020·惠州第一次调研)已知函数f (x)＝|ln(x2＋1－x)|，设a＝f (log30.2)，b＝f (3－0.2)，c＝f (－31.1)，则()A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．c＞b＞aC [法一：f (x )＝|ln(x 2＋1－x )|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln 1x 2＋1＋x ＝|ln(x 2＋1＋x )|＝f (－x )，所以函数f (x )＝|ln(x 2＋1－x )|是偶函数．当x ＞0时，f (x )＝ln(x 2＋1＋x )，此时函数f (x )单调递增，a ＝f (log 30.2)＝f (log 35)，b ＝f (3－0.2)，c ＝f (－31.1)＝f (31.1)，因为31.1＞log 35＞3－0.2＞0，所以c ＞a ＞b .选C ．法二：令g (x )＝ln(x 2＋1－x )，则g (－x )＋g (x )＝ln(x 2＋1＋x )＋ln(x 2＋1－x )＝ln 1＝0，所以g (x )为奇函数，y ＝f (x )＝|g (x )|为偶函数．当x ＞0时，函数f (x )＝|ln(x 2＋1－x )|＝ln(x 2＋1＋x )单调递增，又f (0)＝ln 1＝0，所以函数f (x )的大致图象如图所示．－2＜log 30.2＝log 315＝－log 35＜－1，0＜3－0.2＝130.2＜1，－31.1＜－3，结合图象可知f (－31.1)＞f (log 30.2)＞f (3－0.2)，即c ＞a ＞b ，故选C ．]3．[教材改编]已知log 2a ＞log 2b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．1a ＞1bB ．ln(a －b )＞0C ．2a －b ＜1D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b D [由log 2a ＞log 2b 可得a ＞b ＞0，故a －b ＞0，逐一考查所给的选项：A 项，1a ＜1b ；B 项，a －b ＞0，ln(a －b )的符号不能确定；C 项，2a －b ＞1；D 项，⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b .] 4．(2020·合肥调研)函数f (x )＝ln x ·(e x －1)e x ＋1的图象大致为( )B [法一：因为f (－x )＝ln (－x )(e －x －1)e －x ＋1＝ln (－x )(1－e x )e x ＋1＝ln x (e x －1)e x ＋1＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，故排除A ，D ；又f (1)＝ln e －1e ＋1＜0，f (2)＝ln 2e 2－2e 2＋1＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4e 2＋1＞0，所以f (2)＞f (1)，故排除C ．故选B ．法二：因为f (x )＝ln x (e x －1)e x ＋1＝ln ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2e x ＋1，所以当x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除A ，C ；当x →－∞时，1－2e x ＋1→－1，x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2e x ＋1→＋∞，则f (x )→＋∞，排除D ．故选B ．]5．已知函数f (x )＝e x ＋2(x ＜0)与g (x )＝ln(x ＋a )＋2的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1eB ．(－∞，e)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－e ，1e B [由题意知，方程f (－x )－g (x )＝0在(0，＋∞)上有解，即e －x ＋2－ln(x ＋a )－2＝0在(0，＋∞)上有解，即函数y ＝e －x 与y ＝ln(x ＋a )的图象在(0，＋∞)上有交点．函数y ＝ln(x ＋a )可以看作由y ＝ln x 左右平移得到，当a ＜0时，向右平移，两函数总有交点，当a ＝0时，两函数总有交点，当a ＞0时，向左平移，由图可知，将函数y ＝ln x 的图象向左平移到过点(0，1)时，两函数的图象在(0，＋∞)上不再有交点，把(0，1)代入y ＝ln(x ＋a )，得1＝ln a ，即a ＝e ，∴a ＜e.]6．[多选](2020·济南模拟)已知函数f (x )＝2x 2－a |x |，则下列结论中正确的是( )A ．函数f (x )的图象关于原点对称B ．当a ＝－1时，函数f (x )的值域为[4，＋∞)C ．若方程f (x )＝14没有实数根，则a ＜－1D ．若函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则a ≥0BD [由题意知，函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，且f (－x )＝2(－x )2－a |－x |＝f (x )，因此函数f (x )是偶函数，其图象不关于原点对称，故A 选项错误．当a ＝－1时，f (x )＝2x 2＋1|x |，而x 2＋1|x |＝|x |＋1|x |≥2，所以f (x )＝2x 2＋1|x |≥4，即函数f (x )的值域为[4，＋∞)，B选项正确．由f (x)＝14，得x2－a|x|＝－2，得x2＋2|x|－a＝0.要使原方程没有实数根，应使方程x2＋2|x|－a＝0没有实数根．令|x|＝t(t＞0)，则方程t2＋2t－a＝0应没有正实数根，于是需Δ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，－2≤0，－a≥0，即4＋4a＜0或⎩⎪⎨⎪⎧4＋4a≥0，－2≤0，－a≥0，解得a＜－1或－1≤a≤0，综上，a≤0.故C选项错误．要使函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，需g(x)＝x2－a|x|在(0，＋∞)上单调递增，需φ(x)＝x2－ax＝x－ax在(0，＋∞)上单调递增，需φ′(x)＝1＋ax2≥0在(0，＋∞)上恒成立，得a≥0，故D选项正确．]命题点2函数的零点1．判断函数零点的方法(1)解方程法，即解方程f (x)＝0，方程有几个解，函数f (x)有几个零点；(2)图象法，画出函数f (x)的图象，图象与x轴的交点个数即为函数f (x)的零点个数；(3)数形结合法，即把函数等价地转化为两个函数，通过判断两个函数图象的交点个数得出函数的零点个数；(4)利用零点存在性定理判断．2．解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．[高考题型全通关]1．(2020·四川五校联考)已知函数f (x)＝13x3＋a⎝⎛⎭⎪⎫12x2＋x＋2，则f (x)的零点个数可能为()A．1个B．1个或2个C．1个或2个或3个D．2个或3个A[当a＝0时，函数f(x)＝13x3，只有1个零点；当a≠0时，令f (x)＝13x3＋a⎝⎛⎭⎪⎫12x2＋x＋2＝0，显然x≠0，故－1a＝12x2＋x＋213x3＝6x3＋3x2＋32x，设t＝1x(t≠0)，则－1a＝g(t)＝6t3＋3t2＋32t(t≠0)，g′(t)＝18t2＋6t＋32，Δ＝36－4×32×18＝－72＜0，g′(t)＞0恒成立，故g(t)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，且g(t)可取遍除0外的所有实数，所以－1a＝g(t)只有一个解，即函数f (x)只有1个零点．故选A．]2．(2020·凉山质检)已知函数f (x)＝⎩⎨⎧e x，x＜0，4x3－6x2＋1，x≥0，其中e为自然对数的底数，则函数g(x)＝3[f (x)]2－10f (x)＋3的零点个数为() A．4B．5 C．6D．3A[当x≥0时，f (x)＝4x3－6x2＋1的导数为f′(x)＝12x2－12x，当0＜x＜1时，f (x)单调递减，x＞1时，f (x)单调递增，可得f (x)在x＝1处取得最小值，最小值为－1，且f (0)＝1，作出函数f (x)的图象，如图所示．g(x)＝3[f (x)]2－10f (x)＋3，可令g(x)＝0，t＝f (x)，可得3t2－10t＋3＝0，解得t ＝3或13，当t ＝13，即f (x )＝13时，g (x )有三个零点；当t ＝3时，可得f (x )＝3有一个实根，综上，g (x )共有四个零点．]3．(2020·大同调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x ＞03x ，x ≤0，且函数h (x )＝f (x )＋x －a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1] B [h (x )＝f (x )＋x －a 有且只有一个零点，即方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，即f (x )＝－x ＋a 有且只有一个实根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝－x ＋a 有且只有一个交点．在同一坐标系中作出函数f (x )的图象和直线y ＝－x ＋a ，如图所示，若函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝－x ＋a 有且只有一个交点，则有a ＞1，故选B ．]4．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝f (2－x )，当x ∈[－2，0)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x－1，则在区间(－2，6)内关于x 的方程f (x )－log 8(x ＋2)＝0解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [对于任意的x ∈R ，都有f (2＋x )＝f (2－x )，∴f (x ＋4)＝f [2＋(x ＋2)]＝f [2－(x ＋2)]＝f (－x )＝f (x )，∴函数f (x )是一个周期函数，且T ＝4.又∵当x ∈[－2，0)时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x－1，且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (6)＝1，则函数y ＝f (x )与y ＝log 8(x ＋2)在区间(－2，6)上的图象如图所示，根据图象可得y ＝f (x )与y ＝log 8(x ＋2)在区间(－2，6)上有3个不同的交点．]5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x e x ，x ≤0，2－|x －1|，x ＞0，若函数g (x )＝f (x )－m 有两个不同的零点x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( )A ．2B ．2或2＋1eC ．2或3D ．2或3或2＋1e D [当x ≤0时，f ′(x )＝(x ＋1)e x ，当x ＜－1时，f ′(x )＜0，故f (x )在(－∞，－1)上为减函数，当－1＜x ≤0时，f ′(x )＞0，故f (x )在(－1，0]上为增函数，所以当x ≤0时，f (x )的最小值为f (－1)＝－1e .又当x ≥1时，f (x )＝3－x ，当0＜x ＜1时，f (x )＝x ＋1，作出f (x )的图象，如图所示，因为g (x )＝f (x )－m 有两个不同的零点，所以方程f (x )＝m 有两个不同的根，等价于直线y ＝m 与f (x )的图象有两个不同的交点，且交点的横坐标分别为x 1，x 2，由图可知1＜m ＜2或m ＝0或m ＝－1e .若1＜m ＜2，则x 1＋x 2＝2；若m ＝0，则x 1＋x 2＝3；若m ＝－1e ，则x 1＋x 2＝－1＋3＋1e ＝2＋1e .故选D ．]6．已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有3个互异的实数根，则实数a 的取值集合为________．{1，9} [法一：依题意得，关于x 的方程|x 2＋3x |＝a |x －1|有3个互不相等的实根，注意到x ＝1不是方程|x 2＋3x |＝a |x －1|的根，于是有a ＝|x 2＋3x ||x －1|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2＋3x x －1. 令x －1＝t ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2＋3x x －1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋4t ＋5. 记g (t )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋4t ＋5，则函数g (t )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋4t ＋5的图象与直线y ＝a 恰有三个不同的交点，作出函数g (t )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋4t ＋5的图象如图所示，结合图象可知，a ＝1或a ＝9.因此，实数a 的取值集合是{1，9}．法二：依题意得，关于x 的方程|x 2＋3x |＝a |x －1|有3个互不相等的实根，因此a ＞0，所以|x 2＋3x |＝|ax －a |有3个互不相等的实根，即方程x 2＋3x ＝ax －a 与x 2＋3x ＝a －ax 共有3个互不相等的实根，即方程x 2＋(3－a )x ＋a ＝0与x 2＋(3＋a )x －a ＝0共有3个互不相等的实根．注意到当a ＞0时，方程x 2＋(3＋a )x －a ＝0的判别式大于0，所以方程x 2＋(3＋a )x －a ＝0必有2个不相等的实根．假设方程x2＋3x＝ax－a与x2＋3x＝a－ax有相同的根，可得相同的根为x ＝1，但当x＝1时，x2＋3x＝ax－a与x2＋3x＝a－ax均不成立，所以方程x2＋3x ＝ax－a与x2＋3x＝a－ax没有相同的根，所以方程x2＋(3－a)x＋a＝0有2个相等的实根，故其判别式Δ＝(3－a)2－4a＝0(a＞0)，解得a＝1或a＝9.所以实数a 的取值集合是{1，9}．]命题点3函数建模与信息题1．构建函数模型解决实际问题的失分点(1)不能选择相应变量得到函数模型；(2)构建的函数模型有误；(3)忽视函数模型中变量的实际意义．2．解决新概念信息题的关键(1)依据新概念进行分析；(2)有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们所熟知的问题．[高考题型全通关]1．我国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：“每车坐3人，有2辆车空出来；每车坐2人，多出9人步行．问人数和车辆数各是多少？”该问题中的车辆数为()A．12B．14C．15D．18C[设车有x辆，则3(x－2)＝2x＋9，解得x＝15.]2．对于函数f (x)，若存在实数m，使得g(x)＝f (x＋m)－f (m)为R上的奇函数，则称f (x)是位差值为m的“位差奇函数”．给出下列三个函数：①f (x)＝2x＋1；②f (x)＝x2－2x＋1；③f (x)＝2x.其中是“位差奇函数”的有()A．0个B．1个C．2个D．3个B[对于①，f (x)＝2x＋1，则g(x)＝f (x＋m)－f (m)＝2(x＋m)＋1－(2m＋1)＝2x，则对任意实数m，g(x)＝f (x＋m)－f (m)均是R上的奇函数，即f (x)＝2x＋1是位差值为任意实数m的“位差奇函数”；对于②，f (x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，则g(x)＝f (x＋m)－f (m)＝x2＋2(m－1)x，无论m取何值，g(x)都不是R上的奇函数，则f(x)＝x2－2x＋1不是“位差奇函数”；对于③，f(x)＝2x，则g(x)＝f(x ＋m)－f (m)＝2x＋m－2m＝2m(2x－1)，无论m取何值，g(x)＝f (x＋m)－f (m)都不是R上的奇函数，则g(x)不是“位差奇函数”．故选B．]3．[多选](2020·烟台模拟)我们定义这样一种运算“⊗”：①对任意a∈R，a ⊗0＝0⊗a＝a；②对任意a，b∈R，(a⊗b)⊗c＝c⊗(ab)＋(a⊗c)＋(b⊗c)．若f(x)＝e x－1⊗e1－x，则以下结论正确的是()A．f (x)的图象关于直线x＝1对称B．f (x)在R上单调递减C．f (x)的最小值为3D．f (223)＞f (232)＞f (log319)AC[对任意a，b∈R，(a⊗b)⊗c＝c⊗(ab)＋(a⊗c)＋(b⊗c)，令c＝0，得(a⊗b)⊗0＝0⊗(ab)＋(a⊗0)＋(b⊗0)，得(a⊗b)⊗0＝a⊗b＝ab＋a＋b，所以f (x)＝e x－1⊗e1－x＝e x －1＋e1－x＋1.f (1－x)＝e－x＋e x＋1，f (1＋x)＝e－x＋e x＋1，所以f (1－x)＝f (1＋x)，所以f (x)的图象关于直线x＝1对称，A项正确；f′(x)＝e x－1－e1－x，当x＞1时，f′(x)＞0，当x＜1时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，B项不正确；f (x)＝e x－1＋e1－x＋1≥2e x－1·e1－x＋1＝3，当且仅当x＝1时，等号成立，C项正确；根据f (x)的图象关于直线x＝1对称，得f (log319)＝f (log381)，又f (x)在(1，＋∞)上单调递增，log 381＝4，1＜223＜232＜4，所以f (223)＜f (232)＜f (log 381)，所以f (223)＜f (232)＜f (log 319)，故D 项错误．]4．已知M ＝{α|f (α)＝0}，N ＝{β|g (β)＝0}，若存在α∈M ，β∈N ，使得|α－β|＜n ，则称函数f (x )与g (x )互为“n 度零点函数”．若f (x )＝32－x －1与g (x )＝x 2－a e x 互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤1e 2，4eB ．⎝ ⎛⎦⎥⎤1e ，4e 2C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫4e 2，2eD ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e 3，2e 2 B [由题意可知f (2)＝0，且f (x )在R 上单调递减，所以函数f (x )只有一个零点2，由|2－β|＜1，得1＜β＜3，所以函数g (x )＝x 2－a e x 在区间(1，3)上存在零点．由g (x )＝x 2－a e x＝0，得a ＝x 2e x . 令h (x )＝x 2e x ，则h ′(x )＝2x －x 2e x ＝x (2－x )e x ，所以h (x )在区间(1，2)上单调递增，在区间(2，3)上单调递减，且h (1)＝1e ，h (2)＝4e 2，h (3)＝9e 3＞1e ，要使函数g (x )在区间(1，3)上存在零点，只需a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1e ，4e 2，故选B ．] 5．[一题两空]某种物质在经过时间t (单位：min)后的浓度为M (单位：mg/L)，M 与t 满足函数关系M ＝ar t ＋24(a ，r 为常数)．当t ＝0 min 和t ＝1 min 时测得该物质的浓度分别为124 mg/L 和64 mg/L ，当t ＝4 min 时，该物质的浓度为________mg/L ；若该物质的浓度小于24.001 mg/L ，则最小的整数t 的值为________．(参考数据：lg 2≈0.3.)26．56 13 [由题意得ar 0＋24＝124且ar ＋24＝64，解得a ＝100，r ＝0.4，∴M ＝100×0.4t ＋24，当t ＝4时，M ＝100×0.44＋24＝26.56.由100×0.4t ＋24＜24.001得0.4t ＜0.15，∴lg 0.4t ＜lg 0.15，∴t lg 0.4＜－5，∴t[lg 2－(1－lg 2)]＜－5，∴t(2lg 2－1)＜－5，∴t＞51－2lg 2≈12.5，∴最小的整数t的值是13.]。

2021高考数学(理)统考版二轮复习课件精讲17 基本初等函数、函数与方程

1 2 3 4 5 6 78
3．已知 log2a>log2b，则下列不等式一定成立的是( )
A．1a>1b
B．ln(a－b)>0
C．2a－b<1
D．13a<12b
D [由log2a>log2b可得a>b>0，故a－b>0，逐一考查所给的选项：
A项，1a<1b；B项，a－b>0，ln(a－b)的符号不能确定；
的取值范围是( )
A．－∞，1e
B．(－∞，e)
C．－1e，e
D．－e，1e
[破题关键] 函数fx＝0在0，＋∞上有解 ―逻推―辑理→
e－x＝lnx＋a在0，＋∞有解 ―直想―观象→ 求a的范围
1 2 3 4 5 6 78
B [若 f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0，＋∞) 上存在零点，即 e－x＝ln(x＋a)在(0，＋∞) 上有实根，
1 2 3 4 5 6 78
令 g(x)＝kx＋k，由题意得 f(x)与 g(x)图象有 4 个交点，画出 f(x) 的图象如下：
∵g(x)＝kx＋k，过定点(－1,0)， ∴通过图象分析可得当 g(x)过(3,1)时，f(x) 与 g(x)图象有 4 个交点，∴k＝3－1－－01＝14， ∴0＜k≤14，
复习有方法
板块一高考专项突破——选择
题+填空题
命题区间精讲
精讲17 基本初等函数、函数与
方程
数学理
栏目导航
01 命题点1 02 命题点2 03 命题点3
01 命题点1 基本初等函数的图象
与性质
基本初等函数解题的3个关键点 (1)指对互化：ax＝N⇔x＝logaN. (2)图象特征：指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝ logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况；对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同．

高考理科数学二轮专题复习课件专题一基本初等函数函数与方程及函数的应用

设立方程求解
根据题目条件，设立方程并求解，可以得到问题的解。
利用方程根的性质
通过方程的根的性质，如判别式、韦达定理等，可以简化问题并快速找到解决方案。
转化思想
将问题转化为求解方程的问题，利用已知的方程求解方法，可以得到问题的解。
函数与方程思想综合应用
函数与方程相互转化
通过函数与方程的相互转化，可以将复杂的问题转化为简单的问题进行求解。
04 高考真题回顾与解析
历年高考真题回顾
2022年全国卷I理科数学第17题
01
考查了函数的单调性和最值问题，需要考生运用导数工具进行
求解。
2022年全国卷II理科数学第21题
02
涉及函数的零点存在性定理和函数与方程的综合应用，要求考
生具备较高的分析问题和解决问题的能力。
2021年全国卷I理科数学第12题
03
考查了函数的奇偶性和周期性，要求考生能够灵活运用函数的
性质进行求解。
高考真题解析及答题技巧
1 2 3
审题技巧
在解答函数与方程的问题时，首先要认真审题，明确题目所给条件和要求，避免因为理解错误而导致失分。
转化技巧
对于一些复杂的函数问题，可以通过转化思想将其转化为简单的函数问题进行处理，如利用换元法、构造法等。
高考理科数学二轮专题复习课件专题一基本初等函数函数与方程及函数的应用
汇报人：XX 20XX-01-13
目录
• 基本初等函数概述 • 函数与方程思想 • 函数的应用 • 高考真题回顾与解析 • 专题训练与提高
01 基本初等函数概述
定义与性质
指数函数
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数，其性质包括值域为(0,+∞)，图像恒过点(0,1)等。

2021年高考数学二轮复习2.2基本初等函数、函数与方程及函数的应用课件理

6,6]上的所有零点之和为0，而当x＝8时，f(x)＝
1 8
，即两函数的图
象刚好有1个交点，且当x∈(8，＋∞)时，y＝
1 x
的图象都在y＝f(x)
的图象的上方，因此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零点之和为8.选A.
答案：A
考点 3 函数的实际应用
1．应用函数模型解决实际问题的一般程序
读题
建模
求解
由yy＝＝ax2x＋，2ax＋a，消去y，整理得x2＋ax＋a＝0. 由Δ＝0，得a＝4(a＝0舍去)．综上，得4<a<8. 答案：(4,8)
4．[2018·惠州高三调研]函数f(x)是定义在R上的奇函数，当
2|x－1|－1，0<x≤2， x>0时，f(x)＝ 12fx－2，x>2，
则函数g(x)＝xf(x)－1在[－6，
[解析] ∵ f(x)＋f(－x)＝ln( 1＋x2－x)＋1＋ln( 1＋x2＋x)＋1 ＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，
∴ f(a)＋f(－a)＝2，∴ f(－a)＝－2. [答案] －2
(2)[2018·天津12 卷]已知a＝log 2 e，b＝ln
2，c＝log 1 2
13，则a，b，
c的大小关系为( ＝lo)g
若g(x)存在2个零点，则 h(x)的图象，可知当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.
当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，不符合题意．
当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，符合题意．
反馈
文字语言⇒数学语言⇒数学应用⇒检验作答.
2．函数实际应用题的常见类型及解题关键

2021届高考数学总复习：第二章 - 函数与基本初等函数I

2021届高考数学总复习：第二章 - 函数与基本初等函数I第二章函数与基本初等函数I 第一节函数的概念与性质第一部分五年高考荟萃2021年高考题1.（2021全国卷Ⅰ理）函数f(x)的定义域为R，若f(x?1则( ) )与f(x?1)都是奇函数，A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)?f(x?2)D.f(x?3)是奇函数答案 D解析 ?f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，?f(?x?1)??f(x?1),f(?x?1)??f(x?1)，?函数f(x)关于点(1,0)，及点(?1,0)对称，函数f(x)是周期T?2[1?(?1)]?4的周期函数.?f(?x?1?4)??f(x?1?4)，f(?x?3)??f(x?3)，即f(x?3)是奇函数。

故选D2.(2021浙江理）对于正实数?，记M?为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：?x1,x2?R且x2?x1，f(x)有??(x2?x1)?f(x2)?1?(?x2x?)1．下列结论中正确的( )是A．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2 B．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且g(x)?0，则f(x)g(x)?M?1?2C．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2D．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且?1??2，则f(x)?g(x)?M?1??2 答案 C解析对于??(x2?x1)?f(x2)?f(x1)??(x2?x1)，即有???f(x2)?f(x1)x2?x1f(x2)?f(x1)x2?x1??，令?k，有???k??，不妨设f(x)?M?1，g(x)?M?2，即有??1?kf??1,??2?kg??2，因此有??1??2?kf?kg??1??2，因此有1f(x)?g(x)?M?1??2．3.（2021浙江文）若函数f(x)?x2?ax(a?R)，则下列结论正确的是（）A.?a?R，f(x)在(0,??)上是增函数B.?a?R，f(x)在(0,??)上是减函数C.?a?R，f(x)是偶函数D.?a?R，f(x)是奇函数答案 C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．解析对于a?0时有f?x??x是一个偶函数24. (2021山东卷理)函数y?e?ee?exx?x?x的图像大致为 ( ).y 1O 1 x 1yyy 1 O D1 x1 O1xO1 xA 答案 AB C 解析函数有意义,需使e?ee?ee?exx?x?xx?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为y??ee2x2x?1?1?1?2e2x?1,所以当x?0时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. ?log2(1?x),x?05.(2021山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?，f(x?1)?f(x?2),x?0?则f（2021）的值为 ( )A.-1B. 0C.1D. 2答案 C解析由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2021）= f（5）=1,故选C. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 6.(2021山东卷文)函数y?e?ee?exx?x?x的图像大致为( ).y 1O 1 x 1yyy 1 O1xO1 xO 1 1 x DA答案 A.B C解析函数有意义,需使ex?e?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为e?ee?exx?x?xy??ee2x2x?1?1?1?2e2x?1,所以当x?0时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. x?0?log2(4?x),7. (2021山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?，f(x?1)?f(x?2),x?0?则f（3）的值为 ( )A.-1B. -2C.1D. 2 答案 B解析由已知得f(?1)?log25,f(0)?log24?2,f(1)?f(0)?f(?1)?2?log25,f(2)?f(1)?f(0)??log25,f(3)?f(2)?f(1)??log25?(2?log25)??2,故选B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2021山东卷文)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ).3A.f(?25)?f(11)?f(80)B. f(80)?f(11)?f(?25)C. f(11)?f(80)?f(?25)D. f(?25)?f(80)?f(11) 答案 D解析因为f(x)满足f(x?4)??f(x),所以f(x?8)?f(x),所以函数是以8为周期的周期函数, 则f(?25)?f(?1),f(80)?f(0),f(11)?f(3),又因为f(x)在R上是奇函数， f(0)?0,得f(80)?f(0)?0,f(?25)?f(?1)??f(1),而由f(x?4)??f(x)得f(11)?f(3)??f(?3)??f(1?4)?f(1),又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(1)?f(0)?0,所以?f(1)?0,即f(?25)?f(80)?f(11),故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.9.（2021全国卷Ⅱ文）函数y=?x(x?0)的反函数是（）（A）y?x2（x?0）（B）y??x2（x?0）（B）y?x2（x?0）（D）y??x2（x?0）答案 B解析本题考查反函数概念及求法，由原函数x?0可知AC错,原函数y?0可知D错.10.（2021全国卷Ⅱ文）函数y=y?log2?x22?x的图像（）（A）关于原点对称（B）关于主线y??x对称（C）关于y 轴对称（D）关于直线y?x对称答案 A解析本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。

【2021新高考数学二轮复习】第2讲基本初等函数、函数与方程

【2021新高考数学二轮复习】第2讲基本初等函数、函数与方程考点一基本初等函数的图象与性质[学生用书P87][典型例题](1)(2020·贵阳市四校联考)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，若a ＝f (20.3)，b ＝f (2)，c ＝(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c ＞b ＞aB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a(2)(多选)若函数f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足f (x )＋2g (x )＝e x ，则( )A ．f (x )＝e x ＋e －x 2B ．g (x )＝e x －e －x 2C ．f (－2)＜g (－1)D ．g (－1)＜f (－3)【解析】 (1)因为20＜20.3＜21，即1＜20.3＜2，log 25＞log 24＝2，所以20.3＜2＜log 25.因为函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在R 上为减函数，所以f (20.3)＞f (2)＞f (log 25)，即a ＞b ＞c ，故选B.(2)因为函数f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足f (x )＋2g (x )＝e x ①，所以f (－x )＋2g (－x )＝e －x ，即f (x )－2g (x )＝e －x ②，联立①②得⎩⎨⎧f （x ）＋2g （x ）＝e x ，f （x ）－2g （x ）＝e －x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）＝e x ＋e －x 2，g （x ）＝e x －e －x 4，所以f (－2)＝e －2＋e 22，f (－3)＝e －3＋e 32，g (－1)＝e －1－e 4＜0，所以g (－1)＜f (－2)，g (－1)＜f (－3)，故选AD.【答案】 (1)B (2)AD基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a 的值不确定时，要注意分a >1和0<a <1两种情况讨论：当a >1时，两函数在定义域内都为增函数；当0<a <1时，两函数在定义域内都为减函数．(2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．(3)对于幂函数y ＝x α的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同．[对点训练]1．(2020·高考天津卷)设a ＝30.7，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.8，c ＝log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a 30.7＝a >1，所以c <a <b ，故选D.2．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23|x |－3x 2，若f (2a －1)＞f (3)，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1，2)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，2)解析：选B.易知函数f (x )为偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －3x 2，故函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减，故f (2a －1)＞f (3)等价于|2a －1|＜3，解得－1＜a ＜2，故实数a 的取值范围为(－1，2)．3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ＋b ，x ＞1，e x －2，x ≤1，若f (e)＝－3f (0)，则b ＝________，函数f (x )的值域为________．解析：由f (e)＝－3f (0)得1＋b ＝－3×(－1)，即b ＝2，即函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ＋2，x ＞1，e x －2，x ≤1.当x ＞1时，y ＝ln x ＋2＞2；当x ≤1时，y ＝e x －2∈(－2，e －2]．故函数f (x )的值域为(－2，e －2]∪(2，＋∞)．答案：2 (－2，e －2]∪(2，＋∞)考点二函数与方程[学生用书P88][典型例题]命题角度1 确定函数零点的个数或其存在情况(1)已知实数a >1，0<b <1，则函数f (x )＝a x ＋x －b 的零点所在的区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)(2)(2020·沈阳市教学质量监测(一))已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝⎩⎨⎧（x －1）2，0＜x ≤2，f （x －2）＋1，x ＞2，则函数g (x )＝f 2(x )－f (x )的零点个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】 (1)因为a >1，00，所以f (－1)·f (0)<0，则由零点存在性定理可知f (x )在区间(－1，0)上存在零点．(2)因为x ∈(0，2]时，f (x )＝(x －1)2，当x ＞2时，f (x )＝f (x －2)＋1，所以将f (x )在区间(0，2]上的图象向右平移2个单位长度，同时再向上平移1个单位长度，得到函数f (x )在(2，4]上的图象．同理可得到f (x )在(4，6]，(6，8]，…上的图象．再由f (x )的图象关于y 轴对称得到f (x )在(－∞，0)上的图象，从而得到f (x )在其定义域内的图象，如图所示：令g (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝1，由图可知直线y ＝0与y ＝1和函数y ＝f (x )的图象共有6个交点，所以函数g (x )共有6个零点．故选C.【答案】 (1)B (2)C(1)判断函数在某个区间上是否存在零点的方法①解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上；②利用零点存在性定理进行判断；③画出函数图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断．(2)判断函数零点个数的方法①直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数．②利用零点存在性定理：利用该定理还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．③数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化为两个能画出图象的函数交点问题．命题角度2 已知函数零点的个数或存在情况求参数的取值范围(1)函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(0，3)D ．(0，2)(2)(2020·南充市第一次适应性考试)函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，|x |≤1，|x |，|x |＞1，若方程f (x )＝a 有且只有一个实数根，则实数a 满足( )A ．a ＝1B ．a ＞1C ．0≤a ＜1D ．a ＜0【解析】 (1)因为f (x )在(1，2)内单调递增，依题意有f (1)·f (2)＜0，所以(－a )·(3－a )＜0，所以0＜a ＜3.(2)方程f (x )＝a 有且只有一个实数根，则直线y ＝a 与f (x )的图象有且只有一个交点，作出函数f (x )的图象如图所示，当a ＝1时，直线y ＝a 与函数f (x )的图象有且只有一个交点，故选A.【答案】 (1)C (2)A利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解．(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．(3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．[对点训练]1．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln （x －1），x ＞1，2x －1－1，x ≤1，则f (x )的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.当x ＞1时，令f (x )＝ln(x －1)＝0，得x ＝2；当x ≤1时，令f (x )＝2x －1－1＝0，得x ＝1.故选C.2．(2020·济南模拟)设函数f (x )＝⎩⎨⎧|ln x |，x >0，e x （x ＋1），x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－b 有三个零点，则实数b 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e 2，0C ．{0}∪(1，＋∞)D ．(0，1]解析：选D.当x ≤0时，f (x )＝e x (x ＋1)，则f ′(x )＝e x (x ＋1)＋e x ＝e x (x ＋2)，由f ′(x )>0，得函数f (x )的单调递增区间为(－2，0]，由f ′(x )<0，得函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－2)，且易知x <－1时，f (x )<0，f (0)＝1，x →－∞时，f(x)→0.由以上分析，可作出分段函数f(x)的图象，如图所示．要使函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则方程f(x)－b＝0，即f(x)＝b有三个不同的实数根，也就是函数y＝f(x) 的图象与直线y＝b有三个不同的公共点，结合图象可知，实数b的取值范围是(0，1]，故选D.考点三函数的实际应用[学生用书P89][典型例题](1)(2020·高考全国卷Ⅲ)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝K1＋e－0.23（t－53），其中K为最大确诊病例数．当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3)() A．60B．63C．66 D．69(2)已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P＝x4，投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q＝a2x(a＞0)．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为()A. 5 B．5C. 2 D．2【解析】(1)由题意可知，当I(t*)＝0.95K时，K1＋e－0.23（t*－53）＝0.95K，即10.95＝1＋e－0.23(t *－53)，e－0.23(t*－53)＝119，e0.23(t*－53)＝19，所以0.23(t*－53)＝ln 19≈3，所以t*≈66.故选C.(2)设投资乙商品x 万元(0≤x ≤20)，则投资甲商品(20－x )万元．利润分别为Q ＝a 2x (a ＞0)，P ＝20－x 4.又因为0≤x ≤20时，P ＋Q ≥5恒成立，所以a x ≥x 2.①当x ＝0时，符合题意；②当0＜x ≤20时，a ≥x 2.要使a ≥x 2在x ∈(0，20]内恒成立，只需使a 不小于x 2的最大值．因为x 2的最大值为5，所以a ≥5，即a 的最小值为 5.故选A.【答案】 (1)C (2)A应用函数模型解决实际问题的一般程序和解题关键(1)一般程序：读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答. (2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．[对点训练](2019·高考北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2－m 1＝52lg E 1E 2，其中星等为m k 的星的亮度为E k (k ＝1，2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A ．1010.1B ．10.1C ．lg 10.1D ．10－10.1解析：选A.由题意可设太阳的星等为m 2，太阳的亮度为E 2，天狼星的星等为m 1，天狼星的亮度为E 1，则由m 2－m 1＝52lg E 1E 2，得－26.7＋1.45＝52lg E 1E 2，52lgE 1E 2＝－25.25，所以lg E 1E 2＝－10.1，lg E 2E 1＝10.1，E 2E 1＝1010.1.故选A.[学生用书(单独成册)P156]一、单项选择题1．函数y ＝a x －1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是( )A ．y ＝1－xB ．y ＝|x －2|C ．y ＝2x －1D ．y ＝log 2(2x )解析：选A.令x －1＝0，可得x ＝1，此时y ＝1，所以函数y ＝a x －1(a ＞0且a ≠1)的图象恒过点A (1，1)．把x ＝1，y ＝1代入各选项验证，只有A 选项中函数的图象没有经过A 点．故选A.2．设f (x )是区间[－1，1]上的增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0，则方程f (x )＝0在区间[－1，1]内( )A ．可能有3个实数根B ．可能有2个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根解析：选C.因为f (x )在区间[－1，1]上是增函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0，所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上有唯一的零点．所以方程f (x )＝0在区间[－1，1]内有唯一的实数根．3．若函数f (x )＝2x －a ＋1＋x －a －a 的定义域与值域相同，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．±1解析：选B.因为函数f (x )＝2x －a ＋1＋x －a －a 的定义域为[a ，＋∞)，所以函数f (x )的值域为[a ，＋∞)．又函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增，所以当x ＝a 时，f (a )＝2a －a ＋1－a ＝a ，解得a ＝1.4．若函数y ＝a －a x (a ＞0且a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.因为当a ＞1时，函数y ＝a －a x 在[0，1]上单调递减，所以a －1＝1且a －a ＝0，解得a ＝2；当0＜a ＜1时，函数y ＝a －a x 在[0，1]上单调递增，所以a －1＝0且a －a ＝1，此时无解．所以a ＝2，因此log a 56＋log a 485＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫56×485＝log 28＝3.故选C. 5．已知函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数为( )A ．(－∞，＋∞)上的减函数B ．(－∞，＋∞)上的增函数C ．(－1，1)上的减函数D ．(－1，1)上的增函数解析：选D.由题意知，f (0)＝lg(2＋a )＝0，所以a ＝－1，所以f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1＝lg x ＋11－x ，令x ＋11－x >0，则－1<x <1，排除A ，B ，又y ＝21－x－1在(－1，1)上是增函数，所以f (x )在(－1，1)上是增函数，故选D.6．2018年9月，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于给定数值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为π(x )≈x ln x的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10 000以内的素数个数为(素数即质数，lg e ≈0.434 29，计算结果按四舍五入取整数)( )A ．1 089B ．1 086C ．434D ．145解析：选B.由题可知，小于数字x 的素数个数大约可以表示为π(x )≈x ln x ，则10 000以内的素数的个数为π(10 000)≈10 000ln 10 000＝10 0004ln 10＝10 000lg e 4＝2 500lg e ≈0.434 29×2 500≈1 086，故选B.7．已知f (x )＝|ln(x ＋1)|，若f (a )＝f (b )(a 0B ．a ＋b >1C ．2a ＋b >0D ．2a ＋b >1解析：选A.作出函数f (x )＝|ln(x ＋1)|的图象如图所示，由f (a )＝f (b )(a 0，又易知－1<a <0，b >0.所以a ＋b ＋4>0，所以a ＋b >0.故选A.8．对于函数y ＝f (x )，若存在x 0，使f (x 0)＋f (－x 0)＝0，则称点(x 0，f (x 0))是曲线f (x )的“优美点”．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ，x ＜0，－x ＋2，x ≥0，则曲线f (x )的“优美点”个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．6解析：选C.由“优美点”的定义可知，若(x 0，f (x 0))为“优美点”，则点(－x 0，－f (－x 0))也在曲线f (x )上，且(－x 0，－f (－x 0))也是“优美点”．如图所示，作出函数y ＝x 2＋2x (x ＜0)的图象，再作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)关于原点对称的图象，即曲线y ＝－x 2＋2x (x ＞0)，直线y ＝－x ＋2过点(2，0)，故与曲线y ＝－x 2＋2x (x ＞0)交于两点，所以曲线f (x )有4个优美点．故选C.二、多项选择题9．(2020·山东枣庄滕州一中月考)已知函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有( )A ．函数f (x )为增函数B ．函数f (x )为偶函数C ．若x ＞1，则f (x )＞0D ．若0＜x 1＜x 2，则f （x 1）＋f （x 2）2＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22 解析：选ACD.由题意得2＝log a 4，所以a ＝2，故函数f (x )＝log 2x .对于A 项，函数f (x )＝log 2x 为增函数，故A 项正确；对于B 项，函数f (x )＝log 2x 不是偶函数，故B 项错误；对于C 项，当x ＞1时，f (x )＝log 2x ＞log 21＝0成立，故C 项正确；对于D 项，因为f (x )＝log 2x 往上凸，所以若0＜x 1＜x 2，则f （x 1）＋f （x 2）2＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22成立，故D 项正确．故选ACD. 10．若函数f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |，其中a ＞0且a ≠1，则函数f (x )，g (x )在同一坐标系中的大致图象可能是( )解析：选AD.由题意知f (x )＝a x －2是指数函数，g (x )＝log a |x |是对数函数，且是一个偶函数．当0＜a ＜1时，f (x )＝a x －2单调递减，g (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上递减，此时A 选项符合题意，当a ＞1时，f (x )＝a x －2单调递增，g (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，此时D 选项符合题意，故选AD.11．设函数f (x )＝x ＋e |x |e |x |，则下列选项正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )的图象关于点(0，1)对称C ．f (x )的最大值为1e ＋1D ．f (x )的最小值为－1e ＋1解析：选BCD.f (x )＝x e |x |＋1，f (－x )＝1－x e |x |，不满足f (x )＝－f (－x )，故A 错误．令g (x )＝x e |x |，则g (－x )＝－x e|－x |＝－x e |x |＝－g (x )，所以g (x )为奇函数，则f (x )关于点(0，1)对称，B 正确．设f (x )＝x e |x |＋1的最大值为M ，则g (x )的最大值为M －1，设f (x )＝x e |x |＋1的最小值为N ，则g (x )的最小值为N －1.当x ＞0时，g (x )＝x e x ，所以g ′(x )＝1－x e x .当x ∈(0，1)时，g ′(x )＞0，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＜0，所以当x ∈(0，1)时，g (x )单调递增，当x ∈(1，＋∞)时，g (x )单调递减，所以g (x )在x＝1处取得最大值，最大值g (1)＝1e ，由于g (x )为奇函数，所以g (x )在x ＝－1处取得最小值，最小值g (－1)＝－1e ，所以f (x )的最大值为M ＝1e ＋1，最小值为N＝－1e ＋1，故C ，D 正确，故选BCD.12．(2020·辽宁省实验中学东戴河分校月考)设函数f (x )＝x |x |－bx ＋c ，则下列命题正确的是( )A ．当b ＞0时，函数f (x )在R 上有最小值B ．当b ＜0时，函数f (x )在R 上是单调递增函数C ．若f (2 019)＋f (－2 019)＝2 020，则c ＝1 010D ．方程f (x )＝0可能有三个实数根解析：选BCD.对于A 项，当b ＞0时，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－bx ＋c ，x ≥0，－x 2－bx ＋c ，x ＜0，令b ＝2，c ＝0，则f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，可知函数f (x )在R 上无最小值，故A 项错误；对于B 项，当b ＜0时，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－bx ＋c ，x ≥0，－x 2－bx ＋c ，x ＜0，令0＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 21－x 22＋b (x 2－x 1)，由x 21－x 22＜0，x 2－x 1＞0，b ＜0可知，f (x 1)－f (x 2)＜0，故函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增．同理可得f (x )在(－∞，0)上单调递增，且(x 2－bx ＋c )min ＝f (0)＝c ＞(－x 2－bx ＋c )max ，所以函数f (x )在R 上是单调递增函数，故B项正确；对于C 项，由f (2 019)＋f (－2 019)＝2 020，将x ＝2 019，x ＝－2 019分别代入f (x )＝⎩⎨⎧x 2－bx ＋c ，x ≥0，－x 2－bx ＋c ，x ＜0，解得c ＝1 010，故C 项正确；对于D 项，令b ＝2，c ＝0，则f (x )＝x |x |－2x ＝0，解得x ＝0或x ＝2或x ＝－2，故D 项正确．故选BCD.三、填空题13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≤0，log 12x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f (log 2 16)＝________．解析：由题可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 1214＝2，因为log 2 16<0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2 16＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 216＝2log 26＝6，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2 16＝8. 答案：814．已知函数f (x )＝|log 3 x |，实数m ，n 满足0＜m ＜n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则n m＝________．解析：因为f (x )＝|log 3 x |，正实数m ，n 满足m ＜n ，且f (m )＝f (n )，所以－log 3m ＝log 3n ，所以mn ＝1.因为f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，且函数f (x )在[m 2，1)上是减函数，在(1，n ]上是增函数，所以－log 3m 2＝2或log 3n ＝2.若－log 3m 2＝2是最大值，得m ＝13，n ＝3，此时log 3n ＝1<2，满足题意，则n m ＝9；若log 3n ＝2是最大值，得n ＝9，则m ＝19，此时－log 3m 2＝4>2，不满足题意．综上可得m ＝13，n ＝3，故n m＝9. 答案：915．已知函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的图象关于y 轴对称，当函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在[a ，b ]上同时递增或同时递减时，[a ，b ]叫做函数y ＝f (x )的“不动区间”．若[1，2]为函数y ＝|2x ＋t |的“不动区间”，则实数t 的取值范围为________．解析：因为函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象关于y 轴对称，所以g (x )＝f (－x )＝|2－x ＋t |.因为[1，2]为函数y ＝|2x ＋t |的“不动区间”，所以函数y ＝|2x ＋t |和函数g (x )＝|2－x ＋t |在区间[1，2]上的单调性相同．又因为y ＝2x ＋t 和y ＝2－x ＋t 的单调性相反，所以(2x ＋t )·(2－x ＋t )≤0在[1，2]上恒成立，即2－x ≤－t ≤2x 在[1，2]上恒成立，得－2≤t ≤－12.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12 16．(2020·开封市模拟考试)已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (x )＋f (2－x )＝0，且当x ∈(0，1)时，f (x )＝x 2，则f (1)＝________，g (x )＝f (x )－lg x ，则函数g (x )的零点共有________个．解析：依题意得f (－x )＋f (x )＝0，f (x )＋f (2－x )＝0，因此f (2－x )＝f (－x )，所以函数f (x )是以2为周期的函数，于是f (1)＝f (－1)＝－f (1)，2f (1)＝0，即f (1)＝0.由此可得函数f (x )的值域为(－1，1)，由g (x )＝0得f (x )＝lg x ＜1，0＜x ＜10，且函数g (x )的零点个数即为函数y ＝f (x )与y ＝lg x 的图象在区间(0，10)内的公共点个数．在同一平面直角坐标系内画出函数y ＝f (x )与函数y ＝lg x 的大致图象，如图所示，结合图象可得，它们的图象共有5个公共点，因此函数g (x )的零点共有5个．答案：0 5。

高三数学二轮专题复习课件：专题六第2讲基本初等函数、函数与方程

真题感悟考点整合
热点聚焦分类突破
归纳总结思维升华
@《创新设计》
(2)由题意知，cos3x＋π6＝0，所以 3x＋π6＝π2＋kπ，k∈Z，所以 x＝π9＋k3π，k∈Z，当 k＝0 时，x＝π9；当 k＝1 时，x＝49π；当 k＝2 时，x＝79π，均满足题意，所以函数
f(x)在[0，π]的零点个数为 3. 答案 (1)C (2)3
则 a 的取值范围是( )
A.[－1，0)
B.[0，＋∞)
C.[－1，＋∞)
D.[1，＋∞)
真题感悟考点整合
热点聚焦分类突破
归纳总结思维升华
@《创新设计》
解析函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1.
真题感悟考点整合
热点聚焦分类突破
归纳总结思维升华
@《创新设计》
探究提高 1.函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有：(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定. 2.判断函数零点个数的主要方法： (1)解方程f(x)＝0，直接求零点；(2)利用零点存在定理； (3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.
∵g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，∴函数g(t)为偶函数.
∵f(x)有唯一零点，∴g(t)也有唯一零点.
又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，

高中总复习二轮理科数学精品课件第二部分 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质

相同的单调性.
3.特别注意“若奇函数在x=0处有定义,则一定有f(0)=0”“偶函数一定有
f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.
4.函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合,常涉及求解函
数的周期,常见形式主要有以下几种:
(1)如果f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=|ab|.
间[0,+∞)上单调递增,所以 a>b>c.
4
1
1
1
3 <3 = ,f(x)在区
,0<3
3
3
命题热点三函数的图象及其应用
【思考】如何识别已知函数的图象?如何根据函数的性质判断函数的图
象?
例3(2022全国甲,理5)函数y=(3x-3-x)cos
( A )
π π
x在区间 - , 上的图象大致为
2 2
- ,
2 2
C.是偶函数,且在区间
1
-∞,- 2
上单调递增
D.是奇函数,且在区间
1
-∞,2
上单调递减
∞ 上单调递增
上单调递减
)
(2)(2022新高考Ⅱ,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),
22
f(1)=1,则 ∑ f(k)=(
=1
A.-3
B.-2 C.0
因为f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=-1,
f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2,
所以f(1)+f(2)+…+f(6)=0.

高考数学文科二轮课件：专题一第二讲基本初等函数、函数与方程

高考导航
建立求解目标需要的函数解析式(数学模型),然后通过解这个函数模型(求单调性、最值、特殊的函数值等),对实际问题作出合乎要求的解释.需要注意:实际问题中函数的定义域要根据实际意义给出,而不是单纯根据函数的解析式得出.
考点聚焦栏目索引
1.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入高.考若导该航公司2015 年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是 ( ) (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年
命题角度一:判断函数零点的个数
(2018陕西质量检测一)已知定义在R上的函数y=f高(x考)对导航任意的x都满足f(x+1)=-f(x),且当0≤x<1时, f(x)=x,则函数g(x)=f(x)-ln |x|的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5
考点聚焦栏目索引
答案 B
解析依题意,可知函数g(x)=f(x)-ln |x|的零点个数即函数y=f(x)的
考点聚焦栏目索引
(3)对于A,∵函数y=xe是(0,+∞)上的增函数,且π>3,∴πe>3e,A错误;
对于B,πlog3e>3logπe⇔
ln
3
3
> ln
⇔πln
π>3ln
3⇔ππ高>3考3导,B航正确;对于
C,3e-2π<3πe-2⇔3e-3<πe-3,而函数y=xe-3是(0,+∞)上的减函数,C错误;对
∴0.11+(n-1)×0.05>0.30,

高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第2节-课件

第二章函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
课堂典例讲练
第二章函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
求函数的单调区间 (文)求出下列函数的单调区间： (1)f(x)＝|x2－4x＋3|； (2)f(x)＝log2(x2－1)． [思路分析] 注意(1)函数含有绝对值，故可将其转化为分段函数并作出图像求解；(2)中的函数为函数y＝log2u， u＝x2－1的复合函数，要注意其定义域．
第二章函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
2．函数的最值
前提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条对于任意x∈I，都有
对于任意x∈I，都有
件 _f_(_x)_≤_M___；
f_(x_)_≥_M__；
存在x0∈I，使得f_(_x0_)_＝__M 存在x0∈I，使得f_(_x_0)_＝__M
6．已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f(|1x|)<f(1)的实数 x 的取值范围是________．
[答案] (－1,0)∪(0,1) [解析] 由函数 f(x)为 R 上的减函数且 f(|1x|)<f(1)，
得|1x|>1， x≠0，
即x|x≠|<10，. ∴0<x<1 或－1<x<0.
3 课堂典例讲练
2 课前自主导学
4 课时作业
第二章函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
高考目标导航
第二章函数与基本初等函数
走向高考 ·高考总复习 ·北师大版 ·数学
考纲要求
1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

()
● A．c<alog24＝2，所以c<a<b.
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
● 判断函数零点个数的方法
考向 2 根据函数的零点求参数取值(范围)
典例3 (2020·四川省绵阳市二诊 )函数 f(x)＝(2ax－1)2－
loga(ax＋2)在区间0，1a上恰有一个零点，则实数 a 的取值范围是 ( D )
A．13，12 C．(1,2)∪[3，＋∞)
B．[3，＋∞) D．[2,3)
典例4 (1)(2020·辽宁模拟)人们通常以分贝(符号是 dB)为单
位来表示声音强度的等级，30～40 分贝是较理想的安静环境，超过 50
分贝就会影响睡眠和休息，70 分贝以上会干扰谈话，长期生活在 90 分贝
单调 0＜a＜1时，在R上单调递减； 0＜a＜1时，在(0，＋∞)上单调递减；
性 a＞1时，在R上单调递增
a＞1时，在(0，＋∞)上单调递增
0＜a＜1，
0＜a＜1，
当x＞0时，0＜y＜1；
当x＞1时，y＜0；
函数当x＜0时，y＞1
当0＜x＜1时，y＞0
值 a＞1，
a＞1，
当x＞0时，y＞1；
当x＞1时，y＞0；
解不等式(1－loga2)(1－loga3)≤0 可得 2≤a≤3．当 a＝3 时，函数 f(x)＝(6x－1)2－log3(3x＋2)，区间为0，－log34<0，f13＝1－log33＝0 所以在0，16内有一个零点，x＝31为一个零点．故由题意可知，不符合要求综上可知，a 的取值范围为[2,3)，故选 D．
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
1．(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数 y＝a1x，y＝logax＋12(a＞0，
且 a≠1)的图象可能是
( D)
● (文科)
年份卷别 Ⅰ卷
2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 8
4、12 4
考查角度指对式的运算的问题函数模型及其应用，对数式的大小的判断问题对数的运算，指数与对数的互化
分值 5 10 5
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
年份 2019 2018
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
当 a＞1 时，函数 y＝ax 的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递增，于是函数 y＝a1x的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递减，函数 y＝logax＋21的图象过定点12，0，在－12，＋∞上单调递增．显然 A，B，C，D 四个选项都不符合．故选 D．
年份卷别 Ⅰ卷
Ⅱ卷 2019
Ⅲ卷
2018
Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3
6、14
11 9
考查角度
分值
比较指数幂与对数值的大小
5
指数函数、对数函数、幂函数的性质； 10
指数、对数的运算
指数值与对数值的大小比较与函数性 5
质的综合应用
分段函数的零点问题
5
12
对数式的大小比较问题
5
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
∵c＝log32<log33＝1∴a>b>1>c，故选 D
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
● 基本初等函数图象与性质的应用技巧 ● (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论． ● (2)研究由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数的性质，首先通过换元法转化为两个或多个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．
f(x)的图象与函数g(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为
()
● A．(4,5)
B．(4,6)
C．{5}
D．{6}
C
2x2＋4x＋1，x<0 【解析】 (1)函数 f(x)＝e2x，x≥0
● 由g(x)＝－f(－x)，可得g(x)和f(x)的图象关于原点对称，
－x2－4x 的一个零点所在区间为
( A)
A．(－2,0) B．(－1,0) C．(0,1)
D．(1,2)
(2)(2020·辽宁省沈阳市一模)已知函数 f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋
x－12，0<x≤2
∞)上的偶函数，当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝12fx－2，x>2
，则函数
g(x)＝8[f(x)]2－6f(x)＋1 的零点个数为
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
【解析】当 0＜a＜1 时，函数 y＝ax 的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递减，于是函数 y＝a1x的图象过定点(0,1)，在 R 上单调递增，函数 y＝logax＋21的图象过定点12，0，在－12，＋∞上单调递减．因此，选项 D 中的两个图象符合．
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
● (理科)
年份 2020
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 12 11 4
考查角度函数与方程的综合应用对数式的大小的判断问题
指数与对数互化
分值 5 5 5
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
【解析】函数 f(x)＝(2ax－1)2－loga(ax＋2)在区间0，1a上恰有一个零点，
则 f(0)＝1－loga2，f1a＝1－loga3，由二次函数的图象与对数函数的图象可知，函数零点至多有两个．且因为恰有一个零点，所以满足(1－loga2)(1－loga3)≤0 且 1－loga2 ＝0 与 1－loga3＝0 在0，1a上不同时成立．
第二部分
专题篇•素养提升()
专题六函数与导数
第2讲基本初等函数、函数与方程(文理)
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 基本初等函数作为高考的命题热点，多单独或与不等式综合考查，常以选择题、填空题的形式出现．有时难度较大，函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断，零点所在区间等方面．近几年全国卷考查较少，要引起重视．
● 利用函数零点的情况求参数值(或范围)的三种方法
2x2＋4x＋1，x<0，
3．(1)(2020·宿州二模)已知函数 f(x)＝e2x，x≥0，
g(x)＝－
f(－x)，则方程 f(x)＝g(x)的解的个数为
( A)
A．4
B．3
C．2
D．1
●
( 2 ) ( 2 0 2 0 ·绵阳二模 ) 函数 f ( x ) 满足 f ( x ＋ 2 ) ＝ f ( x ) ，且当－ 1 ≤ x ≤ 1 时， f ( x ) ＝ | x | . 若函数 y ＝
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 3 无 5 13 无 7
考查角度指数式与对数式的大小比较
函数的零点与三角恒等变换由对数值求参数
对数函数图象对称问题
分值 5
5 5
5
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
02 考点分类 • 析重点
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
A．20
B．18
C．16
(C ) D．14
●
【解析】 (1)因为f(x)＝x3－x2－4x＝x(x2－x－4)，
●
令g(x)＝x2－x－4，则g(－2)＝2，g(－1)＝－2，g(0)＝－4，g(1)＝－4，g(2)＝－2．
● 又函数g(x)的图象是一条连续不断曲线，且g(－2)·g(0)＝2×(－4)＝－8<0，
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全文课件
●
2 ． ( 2 0 2 0 ·江西省红色七校第一次联考 ) 若 a ， b ， c ，满足 2 a ＝ 3 ， b ＝ l o g 2 5 , 3 c ＝ 2 ，则
● 所以根据零点存在性定理可得，g(x)有一个零点在区间(－2,0)内，
● 又g(x)的零点也是f(x)的零点，
●
所以f(x)＝x3－x2－4x的一个零点所在区间为(－2,0)．故选A．

专题6 基本初等函数、函数与方程-2021届高三高考数学二轮复习PPT全文课件

高考理科数学二轮复习新课标通用课件专题六基本初等函数函数与方程

2021新高考数学 专题 精讲16 基本初等函数、函数与方程

2021高考数学(理)统考版二轮复习课件 精讲17 基本初等函数、函数与方程