定价策略--因素模型和套利定价理论
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注意：计算时假定风险可分散的残差项为零，这意味着追踪投资组合通 过K+1种已分散风险的投资组合构建。
6.8 纯因素投资组合
—定义：纯因素投资组合对于某个因素的敏感度为1，而对于 其他因素的敏感度为0。
—用基础证券构建构建纯因素组合。同追踪投资组合。 E(Rpi)=αi+E(Fi)=αi
—纯因素投资组合的风险贴水。λi:第i个风险因素的单位风险贴 水。 E(Rpi)=E(rf)+λi， λi=αi-E(rf)
与完全对冲投资的因素风险的组合。 6.说明套利定价理论方程的含义和有关APT的经验证据。当
市场违背无套利定价理论时，能够运用你对APT方程的理 解构建套利组合。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—取自变量为市场收益率、因变量为单个股票的收益率，进行 现行回归，得到特定股票的回归截距α、回归斜率β与残差项ε。 —可以把收益率的不确定性视作取决于两个部分：依赖于市场 收益率变化的部分和不依赖于市场Hale Waihona Puke Baidu化的部分。这从方差的分 解中也得到了反映。 —方差分解、回归的R平方与线性回归的优劣。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
公 利用公司的特点，如 司 公司规模、市净率等 特 ，选取股票来构造因 点 素投资组合
比因素分析法 直观； 并不要求协方 差为不时变的 常数。
如根据过去反常的收益 选择因素的投资组合， 解释历史的“意外情况 。在解释未来的期望收 时未必有效。 （APT成立时与不成立 情况）
宏 挑选反映生产力、 观 利率和通胀变化的 经 宏观经济时间序列 济 作为因素的代表。 变 e.g.五因素（p185 量）
提供关于因 素的最直观 的解释
假定最合适的因素是 宏观经济变量的非预 期变化。宏观经济变 量（如总生产力和通 胀）的非预期变化可 能难以度量、甚至难 以量化。 我的疑问：残差项会
—公司的资本分配决策与追踪投资组合。公司通过将资本分 配到最有价值的投资项目来最大化公司的价值。追踪投资 组合可以当作衡量相应投资项目价值的标杆。
6.7 因素模型与追踪投资组合
—设计追踪投资组合 具体步骤：
1.确定相关因素的数量； 2.利用6.4节中的三种方法之一求解因素，并计算β系数。 3.为每个因素β系数构造一个方程。方程的左半部分是投 资组合中各证券权重的函数（各证券的β系数根据权重相 加），方程的右半部分追踪投资组合的因素β系数。 4.求解方程，得到追踪投资组合中各证券的权重。 —构建K因素模型的追踪投资组合，需要至少K+1种证券。 —纯因素投资组合可看作一种特殊的追踪投资组合。
参考原书P196例6.7
6.5 因素β系数
1.对因素β系数的直观认识 2.资产组合的多因素模型。 若资产组合遵循K因素模型 （见下），且资产组合有N 种证券组成，则组合的收益 率由右式决定。
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
依据多因素模型的因素β系数计算协方差
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
—因素模型与证券收益率之间的相关性： 在多因素模型中，因素β系数的结构相似的证券或证券组 合的收益率高度相关，而那些因素β结构不同的证券彼此 的相关性可能较低。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
因 根据项因素分析这 素 样的统计过程来确 分 定因素组合。因素 析 组合为模仿各因素
的证券组合。
在给定的假 设条件下能 根据历史收 益率得到最 好的因素估 计
关于协方差不随时间 变化的假设是关键， 且在现实中可能被破 坏； 不能“指定”因素， 音素的经济学含义不 明确。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—描述风险的术语。区分市场风险、系统性风险、不可分散 风险，非市场风险、非系统性风险（公司特有的风险）、 可分散风险。
—由此引入CAPM与One Factor Model的主要区别：不同股 票的残差项的相关性，单因素模型要求残差项与市场收益 率不相关、残差项的均值为零、残差项之间不相关。若残 差项相关，则市场风险不是唯一的系统性风险，残差项也 不完全代表可分散的风险。
—因素模型在均方差分析中应用： 与CAPM比较，对一个有N个证券组成的组合来说， CAPM需要计算N+N*(N-1)/2的方差与协方差，而K因素模 型需计算K*N个β系数，外加K个因素方差和N个残差方差 。 由于K<<N，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。计算量 大大减小。
6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。（大数定理）
6.3 多因素模型
多因素模型方程：
方程背后的假设是： 1. 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生； 2. 不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数； 3. 各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。
定价策略--因素模型和套 利定价理论
2020/8/8
学习目标
1.将证券的方差分解为市场相关和非市场相关两部分，并理 解方差分解对于金融资产估值的重要性。
2.依据因素方程确定证券的预期收益率、因素β系数、因素 和公司特有风险的部分。
3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。 4.给定成分证券的因素β时，计算组合的因素β。 5.设计有特定因素β值的资产组合，以设计纯因素资产组合
6.7 因素模型与追踪投资组合
—依据因素模型设计拥有特定β系数结构的资产组合，来追 踪某种资产、负债或投资组合的风险收益关系。
—追踪投资组合与公司套期保值。通过卖空追踪公司股票对 风险源的敏感度(β)的投资组合，公司可以对冲掉这些风险 。βi=βi1+βi2=0。这种套期保值操作未必要公司本身操作， 投资者可以DIY。
6.3 多因素模型
对共同因素的解释： -共同因素可被看作有关宏观经济变量的新信息的代表。 新信息：由于它代表新的信息，它们的均值一般为零。α 因而可被看作证券的期望收益。 代表（proxy）：共同因素是宏观经济变量的可观测指标 ，而非宏观经济变化因素本身。例如，美国劳工部的就业 报告，贸易赤字，石油价格等。 -总之，共同因素是对范围广阔的市场指数的收益率而非 只对单个股票产生影响的经济变量。
6.8 纯因素投资组合
—定义：纯因素投资组合对于某个因素的敏感度为1，而对于 其他因素的敏感度为0。
—用基础证券构建构建纯因素组合。同追踪投资组合。 E(Rpi)=αi+E(Fi)=αi
—纯因素投资组合的风险贴水。λi:第i个风险因素的单位风险贴 水。 E(Rpi)=E(rf)+λi， λi=αi-E(rf)
与完全对冲投资的因素风险的组合。 6.说明套利定价理论方程的含义和有关APT的经验证据。当
市场违背无套利定价理论时，能够运用你对APT方程的理 解构建套利组合。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—取自变量为市场收益率、因变量为单个股票的收益率，进行 现行回归，得到特定股票的回归截距α、回归斜率β与残差项ε。 —可以把收益率的不确定性视作取决于两个部分：依赖于市场 收益率变化的部分和不依赖于市场Hale Waihona Puke Baidu化的部分。这从方差的分 解中也得到了反映。 —方差分解、回归的R平方与线性回归的优劣。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
公 利用公司的特点，如 司 公司规模、市净率等 特 ，选取股票来构造因 点 素投资组合
比因素分析法 直观； 并不要求协方 差为不时变的 常数。
如根据过去反常的收益 选择因素的投资组合， 解释历史的“意外情况 。在解释未来的期望收 时未必有效。 （APT成立时与不成立 情况）
宏 挑选反映生产力、 观 利率和通胀变化的 经 宏观经济时间序列 济 作为因素的代表。 变 e.g.五因素（p185 量）
提供关于因 素的最直观 的解释
假定最合适的因素是 宏观经济变量的非预 期变化。宏观经济变 量（如总生产力和通 胀）的非预期变化可 能难以度量、甚至难 以量化。 我的疑问：残差项会
—公司的资本分配决策与追踪投资组合。公司通过将资本分 配到最有价值的投资项目来最大化公司的价值。追踪投资 组合可以当作衡量相应投资项目价值的标杆。
6.7 因素模型与追踪投资组合
—设计追踪投资组合 具体步骤：
1.确定相关因素的数量； 2.利用6.4节中的三种方法之一求解因素，并计算β系数。 3.为每个因素β系数构造一个方程。方程的左半部分是投 资组合中各证券权重的函数（各证券的β系数根据权重相 加），方程的右半部分追踪投资组合的因素β系数。 4.求解方程，得到追踪投资组合中各证券的权重。 —构建K因素模型的追踪投资组合，需要至少K+1种证券。 —纯因素投资组合可看作一种特殊的追踪投资组合。
参考原书P196例6.7
6.5 因素β系数
1.对因素β系数的直观认识 2.资产组合的多因素模型。 若资产组合遵循K因素模型 （见下），且资产组合有N 种证券组成，则组合的收益 率由右式决定。
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
依据多因素模型的因素β系数计算协方差
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
—因素模型与证券收益率之间的相关性： 在多因素模型中，因素β系数的结构相似的证券或证券组 合的收益率高度相关，而那些因素β结构不同的证券彼此 的相关性可能较低。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
因 根据项因素分析这 素 样的统计过程来确 分 定因素组合。因素 析 组合为模仿各因素
的证券组合。
在给定的假 设条件下能 根据历史收 益率得到最 好的因素估 计
关于协方差不随时间 变化的假设是关键， 且在现实中可能被破 坏； 不能“指定”因素， 音素的经济学含义不 明确。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—描述风险的术语。区分市场风险、系统性风险、不可分散 风险，非市场风险、非系统性风险（公司特有的风险）、 可分散风险。
—由此引入CAPM与One Factor Model的主要区别：不同股 票的残差项的相关性，单因素模型要求残差项与市场收益 率不相关、残差项的均值为零、残差项之间不相关。若残 差项相关，则市场风险不是唯一的系统性风险，残差项也 不完全代表可分散的风险。
—因素模型在均方差分析中应用： 与CAPM比较，对一个有N个证券组成的组合来说， CAPM需要计算N+N*(N-1)/2的方差与协方差，而K因素模 型需计算K*N个β系数，外加K个因素方差和N个残差方差 。 由于K<<N，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。计算量 大大减小。
6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。（大数定理）
6.3 多因素模型
多因素模型方程：
方程背后的假设是： 1. 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生； 2. 不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数； 3. 各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。
定价策略--因素模型和套 利定价理论
2020/8/8
学习目标
1.将证券的方差分解为市场相关和非市场相关两部分，并理 解方差分解对于金融资产估值的重要性。
2.依据因素方程确定证券的预期收益率、因素β系数、因素 和公司特有风险的部分。
3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。 4.给定成分证券的因素β时，计算组合的因素β。 5.设计有特定因素β值的资产组合，以设计纯因素资产组合
6.7 因素模型与追踪投资组合
—依据因素模型设计拥有特定β系数结构的资产组合，来追 踪某种资产、负债或投资组合的风险收益关系。
—追踪投资组合与公司套期保值。通过卖空追踪公司股票对 风险源的敏感度(β)的投资组合，公司可以对冲掉这些风险 。βi=βi1+βi2=0。这种套期保值操作未必要公司本身操作， 投资者可以DIY。
6.3 多因素模型
对共同因素的解释： -共同因素可被看作有关宏观经济变量的新信息的代表。 新信息：由于它代表新的信息，它们的均值一般为零。α 因而可被看作证券的期望收益。 代表（proxy）：共同因素是宏观经济变量的可观测指标 ，而非宏观经济变化因素本身。例如，美国劳工部的就业 报告，贸易赤字，石油价格等。 -总之，共同因素是对范围广阔的市场指数的收益率而非 只对单个股票产生影响的经济变量。