定价策略--因素模型和套利定价理论
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多因素模型与套利定价理论
模型的定义与分类
定义
多因素模型是一种用于描述资产价格变动的模型，它假设资 产价格的变动是由多个因素共同决定的。
分类
多因素模型可以分为线性模型和非线性模型，以及静态模型 和动态模型。
模型的建立与估计
建立
多因素模型通常是根据历史数据和统计分析来建立的。它需要确定哪些因素对资产价格变动有显著影响，并选 择适当的函数形式来描述这些因素与资产价格之间的关系。
模型公式
APT模型（套利定价理论模型）是一 个线性模型，表示为：E(ri) = Σ[βj * E(rj)] + εi，其中E(ri)表示第i种资产的 预期收益率，βj表示第j种风险因素对 第i种资产的影响程度，E(rj)表示第j种 风险因素的预期收益率，εi表示第i种 资产的特有风险。
套利定价理论的实证研究
感谢您的观看
THANKS
拓展模型的应用范围
可以尝试将多因素模型应用到其他金融领域， 例如期权定价、风险管理等，以更好地理解和 预测这些市场的行为。
06
参考文献
参考文献
Dimensionality reduction in portfolio selection: A comparison of alternative models. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. The cross-section of expected stock returns.
03
套利定价理论
套利与无套利原则
套利
在两个或多个市场上，利用价格差异进行无风险买卖，以获得利润。
无套利原则
在有效的金融市场上，不存在持续的套利机会。
套利定价模型
第六章 指数模型和套利定价理论
rt a bGDPt t
• 证券i在任何t期的回报率包含了三部分：
rit ai bi Ft it
• 单指数模型的最一般形式
r i
ai
bi F
i
Ei 0
CovF,i 0 Covi ,i 0
r i
ai
bi F
2 i
w2 0.075
w3 0.175
0.15w1 0.21w2 0.12w3 0
• 假设市场指数是一个充分分散的投资组合，其期望收 益为10％，收益偏离期望的离差（如 rM 10% ）可以 视为系统性因素。国库券收益率为4％。
1、若其 为2/3，那么它的期望收益应该为多少？
（一）指数模型估计 1、时间序列法 2、横截面法 3、因素分析法
（二）因子识别 1、外部因子 2、萃取因子 3、公司特质因子
第二节 套利定价理论
➢ 套利与套利均衡 ➢ 套利组合 ➢ 套利定价理论模型 ➢ APT和CAPM的比较
一、套利与套利均衡
• 套利是投资者利用证券市场上的套利机会来赚 取无风险利润的行为。
n充分大
wiei 0
i 1
n
wiri 0
i1
ri 0 1bi
ri f 1bi1 2bi2
ri f 1bi1 2bi2 ... kbik
假设有两个因素投资组合，组合1和组合2，其
期望收益分别为 Er1 10% 和 Er2 12% 。
四、多指数模型
（一）双因素模型 假定证券回报率的生成包含两个因素，即
rit ai bi1F1t bi2F2t it
ri i bi1F1 bi 2 F2
• 证券i在任何t期的回报率包含了三部分：
rit ai bi Ft it
• 单指数模型的最一般形式
r i
ai
bi F
i
Ei 0
CovF,i 0 Covi ,i 0
r i
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bi F
2 i
w2 0.075
w3 0.175
0.15w1 0.21w2 0.12w3 0
• 假设市场指数是一个充分分散的投资组合，其期望收 益为10％，收益偏离期望的离差（如 rM 10% ）可以 视为系统性因素。国库券收益率为4％。
1、若其 为2/3，那么它的期望收益应该为多少？
（一）指数模型估计 1、时间序列法 2、横截面法 3、因素分析法
（二）因子识别 1、外部因子 2、萃取因子 3、公司特质因子
第二节 套利定价理论
➢ 套利与套利均衡 ➢ 套利组合 ➢ 套利定价理论模型 ➢ APT和CAPM的比较
一、套利与套利均衡
• 套利是投资者利用证券市场上的套利机会来赚 取无风险利润的行为。
n充分大
wiei 0
i 1
n
wiri 0
i1
ri 0 1bi
ri f 1bi1 2bi2
ri f 1bi1 2bi2 ... kbik
假设有两个因素投资组合，组合1和组合2，其
期望收益分别为 Er1 10% 和 Er2 12% 。
四、多指数模型
（一）双因素模型 假定证券回报率的生成包含两个因素，即
rit ai bi1F1t bi2F2t it
ri i bi1F1 bi 2 F2
因素模型与套利定价理论
套利定价方程
2.两因素模型的APT定价公式
❖E(Ri)=λ0+λ1bi1+ λ2bi2
❖λ1 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种
因素的敏感度等于1，对第二种因素的敏感度等于0，
则该组合的预期收益率δ1= Rf+λ1，
λ1=
δ1- Rf
❖λ2 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一 种因素的敏感度等于0，对第二种因素的敏感度等 于1，则该组合的预期收益率δ2= Rf+λ2，
掌握
CAPM难题
❖运用CAPM模型面临的两大难题： • 一是寻找有效集的工作量，特别是计算协方
差的数目随着资产数目的增加而程指数增长 ------因素模型解决 • 依赖市场资产组合-----套利定价理论解决
APT理论的逻辑
Ri iiRMi
RpppRpp
系统风险与非系统风险
多因素模型的提出
❖ 单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素， 实际上，一方面系统风险包括多种因素，如经济 周期、利率和通货膨胀的不确定性等；另一方面， 不同的因素对不同的股票的影响力是不同的。因 此，要想准确地分析对股票收益的影响，还需要 将影响其收益的系统风险进行进一步的分解。
❖ 推导这种关系------推导出套利定价方程 ❖ APT模型的本质逻辑：104页
套利定价方程
1.单因素模型的APT定价公式 ❖ E(Ri)=λ0+λ1bi ❖ λ0和λ1的含义：如果bi=0（剔除共同因素对期望
收益率的影响），则 E(Ri)= λ0， λ0表示因素风 险为零时的证券期望收益率，则λ0=Rf。如果 bp=1,则E(Rp)=Rf+λ1, λ1= E(Rp)-Rf,即λ1敏 感系数为1的资产组合的期望收益率高出无风险收 益率的部分，即单位因素风险的溢价，记 E(Rp)=δ1，所以套利定价方程又可表示为 E(Ri)=Rf+bi(δ1-Rf)
第十一章套利定价模型
利心理）
套利的五种基本形式：空间套利、时间套
利、工具套利、风险套利和税收套利。 多个资产套利组合的三个条件： 1、套利组合
的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险， 即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预 期收益率为正。
单因素模型的另一种表述及套利机会
如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：
双因素模型（n=2):
(11.2)
ri ai bi1F1 bi2 F2 i
(11.3)
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产 总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。
第二节 套利定价理论
一、套利与套利组合 ：套利是指利用一个
或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险 的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套
谢 谢 大 家 020 8:14 AM10/8/2020 8:14 AM20.10.820.10.8
通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要 素1敏感的组合PI，即纯因素组合
rPI aPI F1 P
同理可得：rP aP F2 P
纯因素组合的预期收益率为：
E(rPI ) rF 1
1 E rPI rF
E(rP ) rF 2
2 E rP rF
其中, 1, 2 为纯因素组合的风险报酬。
(11.7)
APT与CAPM引子：
在无套) rF i E(F1) rF 或： E(ri ) rF i E(F1) rF (11.8)
上式与证券市场线SML的表达方式相似。 下面我们用严谨的方法证明多因素模型
因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组 合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：
1 EF1 rF
2 EF2 rF
套利的五种基本形式：空间套利、时间套
利、工具套利、风险套利和税收套利。 多个资产套利组合的三个条件： 1、套利组合
的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险， 即对因素的敏感系数为零。3、套利组合的预 期收益率为正。
单因素模型的另一种表述及套利机会
如果将单因素模型写成风险报酬的形式，即有：
双因素模型（n=2):
(11.2)
ri ai bi1F1 bi2 F2 i
(11.3)
F1、F2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产 总值GNP的增长率和通货膨胀率等 。
第二节 套利定价理论
一、套利与套利组合 ：套利是指利用一个
或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险 的情况下赚取收益的交易活动。(街头骗局中的套
谢 谢 大 家 020 8:14 AM10/8/2020 8:14 AM20.10.820.10.8
通过调整，投资者可以得到一个收益率只对要 素1敏感的组合PI，即纯因素组合
rPI aPI F1 P
同理可得：rP aP F2 P
纯因素组合的预期收益率为：
E(rPI ) rF 1
1 E rPI rF
E(rP ) rF 2
2 E rP rF
其中, 1, 2 为纯因素组合的风险报酬。
(11.7)
APT与CAPM引子：
在无套) rF i E(F1) rF 或： E(ri ) rF i E(F1) rF (11.8)
上式与证券市场线SML的表达方式相似。 下面我们用严谨的方法证明多因素模型
因为纯因素组合中，风险溢价由因素变化所致，所以组 合的风险溢价应该等于因素的风险溢价。有：
1 EF1 rF
2 EF2 rF
套利定价理论
i 1 j 1
xi2 σ ε2 i
i 1
n
2 2 bp σ2 σ F ε i
组合风险分散化的在回顾
若投资方式为等比例投资，即各证券在投资中所占的比
例相同，各证券因素的敏感度也相同，那么有：
σ
2 p 2 2 bp σ2 σ F ε i
2 F
2 bp σ
1 2 σ ε i n i 1
2 2 ij bi1bj1 F b b 1 i 2 j 2 F 2 (b i1bj 2 b i 2bj1 )COV (F 1, F 2)
证券组合的方差：
2 2 2 2 2 σ2 b σ b σ + 2b b cov( F , F )+ σ p p1 F1 p2 F 2 p1 p 2 1 2 ε p
2 2 2 2 其中， bp 是因素风险， F1, σ b σ F2 ) 1 F1 p 2 F 2 + 2b p1b p 2cov(
2 σ ε是非因素风险。和单因素模型一样，投资多样化可以 p
降低非因素风险。
两因素模型
在两因素模型中，证券i的预期收益率为：
ri ai bi1 F 1 b i2 F 2
证券i收益率的方差
2 2 2 2 i2 bi2 1 F1 b i 2 F 2 2b i1b i 2COV ( F 1, F 2 ) i
两因素模型
证券i收益率的协方差为：
系统性性风险，源于宏观经济因素）； 为证券 i的 2i 非因素风险（表示公司的特有风险）。证券i的总 风险为二者之和。
证券i与证券j的协方差：
cov(ri , rj ) E{[(ai bi F ε i ) (ai bi F )][a j bj F ε j ) (a j bj F )]} E{[bi (F F ) ε i ][bj ( F F ) ε j ]} bi b jσ 2 F
xi2 σ ε2 i
i 1
n
2 2 bp σ2 σ F ε i
组合风险分散化的在回顾
若投资方式为等比例投资，即各证券在投资中所占的比
例相同，各证券因素的敏感度也相同，那么有：
σ
2 p 2 2 bp σ2 σ F ε i
2 F
2 bp σ
1 2 σ ε i n i 1
2 2 ij bi1bj1 F b b 1 i 2 j 2 F 2 (b i1bj 2 b i 2bj1 )COV (F 1, F 2)
证券组合的方差：
2 2 2 2 2 σ2 b σ b σ + 2b b cov( F , F )+ σ p p1 F1 p2 F 2 p1 p 2 1 2 ε p
2 2 2 2 其中， bp 是因素风险， F1, σ b σ F2 ) 1 F1 p 2 F 2 + 2b p1b p 2cov(
2 σ ε是非因素风险。和单因素模型一样，投资多样化可以 p
降低非因素风险。
两因素模型
在两因素模型中，证券i的预期收益率为：
ri ai bi1 F 1 b i2 F 2
证券i收益率的方差
2 2 2 2 i2 bi2 1 F1 b i 2 F 2 2b i1b i 2COV ( F 1, F 2 ) i
两因素模型
证券i收益率的协方差为：
系统性性风险，源于宏观经济因素）； 为证券 i的 2i 非因素风险（表示公司的特有风险）。证券i的总 风险为二者之和。
证券i与证券j的协方差：
cov(ri , rj ) E{[(ai bi F ε i ) (ai bi F )][a j bj F ε j ) (a j bj F )]} E{[bi (F F ) ε i ][bj ( F F ) ε j ]} bi b jσ 2 F
投资学：第8章 套利定价理论
16
实际上，我们在介绍单因素模型已经注意到，用市场收 益来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些 因素包括：经济周期的不确定性、利率和通货膨胀等。 这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性。这也要 求建立多因素模型。 顾名思义，多因素模型就是假定证券的收益率是由多个 因素共同生成的。 单个证券的收益率生成过程用多因素模型可以表示为：
2 i
i2
2 F券i与证券j的协方差，仅仅来 自于一般因素F，因为εi和εj都是每个公司特有的，它们显然 不相关。所以，两种证券之间的协方差为：
ij
i
j
2 F
（8.4）
12
如果我们有：n个αi的估计，n个敏感度βi的估计，n个公 司特有方差σ2εi的估计，1个（一般）宏观经济因素的期 望值的估计，1个宏观经济因素的方差σF2的估计，那么 公式(8.2)、(8.3)和(8.4)就表明这些（3n＋2）个估计值 将为我们的单因素模型准备好输入的数据。
我们进一步还假定，除了这个通常的影响外，证券收 益剩下的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之 间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司的特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世， 以及其他一些只影响单一企业命运而未能以一个可测 度的方式影响整个经济的因素。
在这些假设下，单个证券的收益率生成过程可以表示 为：
从经济上来讲，与单因素模型假设更为相关的问题是，用基 于单因素模型假定所估计的方差组成的证券组合方差是否与 用直接来自于每组股票估计的方差所组成的证券组合方差有 较大的差异？
15
8.2 多因素模型
单因素模型假定证券的收益只受一个经济因素的影响， 证券之间的协方差由该因素决定，这种假定有一定适用 性。
实际上，我们在介绍单因素模型已经注意到，用市场收 益来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些 因素包括：经济周期的不确定性、利率和通货膨胀等。 这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性。这也要 求建立多因素模型。 顾名思义，多因素模型就是假定证券的收益率是由多个 因素共同生成的。 单个证券的收益率生成过程用多因素模型可以表示为：
2 i
i2
2 F券i与证券j的协方差，仅仅来 自于一般因素F，因为εi和εj都是每个公司特有的，它们显然 不相关。所以，两种证券之间的协方差为：
ij
i
j
2 F
（8.4）
12
如果我们有：n个αi的估计，n个敏感度βi的估计，n个公 司特有方差σ2εi的估计，1个（一般）宏观经济因素的期 望值的估计，1个宏观经济因素的方差σF2的估计，那么 公式(8.2)、(8.3)和(8.4)就表明这些（3n＋2）个估计值 将为我们的单因素模型准备好输入的数据。
我们进一步还假定，除了这个通常的影响外，证券收 益剩下的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之 间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司的特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世， 以及其他一些只影响单一企业命运而未能以一个可测 度的方式影响整个经济的因素。
在这些假设下，单个证券的收益率生成过程可以表示 为：
从经济上来讲，与单因素模型假设更为相关的问题是，用基 于单因素模型假定所估计的方差组成的证券组合方差是否与 用直接来自于每组股票估计的方差所组成的证券组合方差有 较大的差异？
15
8.2 多因素模型
单因素模型假定证券的收益只受一个经济因素的影响， 证券之间的协方差由该因素决定，这种假定有一定适用 性。
第15章 因素模型与套利定价理论
第十五章 因素模型与套利定价理论
1
本章要点
1、 单指数模型的假设与应用 2、 多因素模型假设与应用 3、 套利定价理论（ATP)及其应用
2
§1
单指数模型及与CAPM的关系
一、单指数模型
证券持有期的收益率可以写成：
ri a i i rm i
E ( i ) 0 cov( i , r m ) 0 cov( i ,
9
二、单指数模型与资本资定价模型的关系
（一）模型假定 （二）模型形式
资本资产定价模型推导出，当市场处于均衡状 态时，资产的预期回报率等于无风险利率加上风险 溢价，所有的资产都处于证券市场线上： E ( r ) r ( E ( r ) r ) （15.8）
i f i m f
10
将单指数模型表达为超额回报率的形式： ri r f a i i ( rm r f ) i （15.9）
20
2.利用公式（15.13）计算 的值：
ci
2 m
i
(r j r f ) i
j 1 i
2 m
2
j
1
j 1
2 j 2
100
（15.13）
j
c i 是首先假定 i 种证券属于最优投资组合中计算出 2 2 m 为市场指数的方差， j 为证券 j 的价格变 来的，
18
所以：资产组合残差项的协方差对资产组合方差的 贡献为：
2 w A w B cov( A , B ) 2 0 . 3 0 . 7 0 . 0025 0 . 00105
我们发现，马克维茨全方差模型的方差与单指 数模型的资产组合的方差的差异正好等于资产组合 残差项的协方差带来的方差，这部分就是利用单指 数模型所损失的方差部分。
1
本章要点
1、 单指数模型的假设与应用 2、 多因素模型假设与应用 3、 套利定价理论（ATP)及其应用
2
§1
单指数模型及与CAPM的关系
一、单指数模型
证券持有期的收益率可以写成：
ri a i i rm i
E ( i ) 0 cov( i , r m ) 0 cov( i ,
9
二、单指数模型与资本资定价模型的关系
（一）模型假定 （二）模型形式
资本资产定价模型推导出，当市场处于均衡状 态时，资产的预期回报率等于无风险利率加上风险 溢价，所有的资产都处于证券市场线上： E ( r ) r ( E ( r ) r ) （15.8）
i f i m f
10
将单指数模型表达为超额回报率的形式： ri r f a i i ( rm r f ) i （15.9）
20
2.利用公式（15.13）计算 的值：
ci
2 m
i
(r j r f ) i
j 1 i
2 m
2
j
1
j 1
2 j 2
100
（15.13）
j
c i 是首先假定 i 种证券属于最优投资组合中计算出 2 2 m 为市场指数的方差， j 为证券 j 的价格变 来的，
18
所以：资产组合残差项的协方差对资产组合方差的 贡献为：
2 w A w B cov( A , B ) 2 0 . 3 0 . 7 0 . 0025 0 . 00105
我们发现，马克维茨全方差模型的方差与单指 数模型的资产组合的方差的差异正好等于资产组合 残差项的协方差带来的方差，这部分就是利用单指 数模型所损失的方差部分。
第三章因素模型与套利定价模型
1、什么是单因素模型？ 单因素模型把经济系统中的所有相关因素作为一 个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产 生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所 特有的。
单因素模型一般形式：
ri ai bi F i
单因素模型中证券收益的三大基本构成因素；
例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关
rit ai bimrmt eit
（2）CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想 化的模型，这些假设包括马克维茨建立均值-方 差模型时所作的假设。 而APT简单的多，更接 近现实市场。
（3）风险的来源不同：CAPM仅考虑市场风险； APT除市场风险之外的其他风险。
（4）市场均衡不同：APT不必要求单项资产，只 要市场整体即可；CAPM要求单项资产。
ri ri bi f ei
预期的回报
未预期到的变化
f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理 论，它是不可预测的。
要依靠“旧”的f来获利是不可能的！
四、APT和CAPM的比较
（一）联系：
APT和CAPM在本质上是一样的，都是一 个证券价格的均衡模型。在一定条件约 束下，套利定价理论导出的风险收益关 系与资本资产定价模型的结论完全一样。
套利不仅仅局限于同一种资产（组合），对于整 个资本市场，还应该包括那些“相似”资产（组 合）构成的近似套利机会。
套利行为将导致一个价格调整过程，最终使同 一种资产的价格趋于相等，套利机会消失！
（三）套利组合对资产定价的影响
当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资
组合构建进行套利操作。套利行为将导致有关证券的
（二）套利定价理论的风险——收益关系
套利机会；
套利定价理论的基本假设：
（1）收益率是由某些共同因素一些公司的特定事件决定的， 这被称为收益产生过程（a return-generating process）。
单因素模型一般形式：
ri ai bi F i
单因素模型中证券收益的三大基本构成因素；
例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关
rit ai bimrmt eit
（2）CAPM是建立在一系列假设之上的非常理想 化的模型，这些假设包括马克维茨建立均值-方 差模型时所作的假设。 而APT简单的多，更接 近现实市场。
（3）风险的来源不同：CAPM仅考虑市场风险； APT除市场风险之外的其他风险。
（4）市场均衡不同：APT不必要求单项资产，只 要市场整体即可；CAPM要求单项资产。
ri ri bi f ei
预期的回报
未预期到的变化
f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理 论，它是不可预测的。
要依靠“旧”的f来获利是不可能的！
四、APT和CAPM的比较
（一）联系：
APT和CAPM在本质上是一样的，都是一 个证券价格的均衡模型。在一定条件约 束下，套利定价理论导出的风险收益关 系与资本资产定价模型的结论完全一样。
套利不仅仅局限于同一种资产（组合），对于整 个资本市场，还应该包括那些“相似”资产（组 合）构成的近似套利机会。
套利行为将导致一个价格调整过程，最终使同 一种资产的价格趋于相等，套利机会消失！
（三）套利组合对资产定价的影响
当市场存在套利机会，理性投资者必然通过套利投资
组合构建进行套利操作。套利行为将导致有关证券的
（二）套利定价理论的风险——收益关系
套利机会；
套利定价理论的基本假设：
（1）收益率是由某些共同因素一些公司的特定事件决定的， 这被称为收益产生过程（a return-generating process）。
证券投资学——因素模型及套利定价理论
内容概览44.1因素模型及套利定价理论1)单因素模型单因素模型的基本思想是认为每一个证券的收益率都与一种共同的因素F有关。
因此，就可以用这一共同因素解释每个证券的收益。
模型为：ri=αi+biF+εi……这里bi表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似，用以反映证券风险相对于因素风险的大小。
2）多因素模型多因素模型的一般公式为：ri=αi+bi1F1+bi2F2+…+binFn+εi……式中：αi——在没有任何因素影响下的固定收益；bin——证券收益对第i个因素的敏感程度；Fi——第i个影响因素；εi——剩余收益部分,是一个随机变量，它们之间互不相关,并且εi与共同因素F1和F2，…，Fn也不相关。
44.2套利定价理论模型套利定价理论（APT）是由斯蒂夫·罗斯于1976年提出的。
他试图提出一种比传统 CAPM更好的解释资产定价的理论模型。
经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。
相对于CAPM而言，APT模型更一般化，在一定条件下我们甚至可以把传统的CAPM视为APT模型的特殊形式。
1)基础性假设假设1：投资者都相信证券i的收益率随意受一种或多种因素的影响，可由因素模型决定。
假设2：假设投资者喜欢获利较多的投资策略；市场上有大量不同的资产；允许卖空等。
2)套利证券组合根据套利定价理论，投资者会竭力发掘构造一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的预期收益率。
那么，如何才能构造一个套利组合呢？一般而言，套利组合必须同时具备以下三个特征：（1）不需要额外投资，即如果xi表示投资者对证券i持有量的变化（即套利组合中证券i的权数），套利组合的这一特征就可表示为：x1＋x2＋…＋xn＝0（2）不承担风险，即这一特征用公式可表示为：在存在多个影响因素的情况下，可具体表示为一个方程组：x1b11+x2b21+…+xnbn1=0x1b12+x2b22+…+xnbn2=0x1b1k+x2b2k+…+xnbnk=0为能找到满足上面两点特征的解，就要求证券的个数要多于因素的个数，即n＞k。
因素模型与套利定价理论
因素模型与套利定价理论因素模型和套利定价理论是在金融经济学中用于解释资产收益率的重要理论。
它们都基于资本资产定价模型（CAPM）的基本假设，即投资者风险厌恶并在市场均衡下追求最大化效用。
然而，因素模型和套利定价理论较CAPM更加复杂和实用。
因素模型是一种多因素模型，它认为资产的收益率可以通过一系列重要因素来解释。
这些因素可能包括宏观经济因素（如通货膨胀、利率等），行业因素（如政策变化、技术创新等）以及公司特定因素（如管理能力、财务状况等）。
通过对这些因素的建模，因素模型可以更准确地解释资产收益率的波动性和表现，从而帮助投资者进行风险管理和资产配置。
套利定价理论是一种相对定价模型，它认为资产的相对价格取决于资产的特征和市场因素之间的关系。
套利定价理论认为，如果一个资产的价格与其他资产的价格之间存在不一致，就存在套利机会。
投资者可以通过买入低估价的资产和卖出高估价的资产来套利。
通过这种方式，资产的价格将被推向市场均衡，实现相对价格的完美套利。
因素模型和套利定价理论在实践中具有广泛的应用。
它们不仅可以帮助投资者理解资产收益率的波动性和表现，还可以用于构建投资组合和风险管理。
通过因素模型和套利定价理论，投资者可以识别并利用市场上的非理性定价和套利机会，从而实现超额收益。
然而，因素模型和套利定价理论也存在一些挑战和限制。
首先，因素模型和套利定价理论要求投资者能够准确地确定资产的因素和相对价格之间的关系，并通过大量数据和复杂模型进行计算。
这对于普通投资者来说可能十分困难。
其次，因素模型和套利定价理论基于一系列假设，如风险厌恶和理性预期，而这些假设在现实市场中可能不一定成立。
综上所述，因素模型和套利定价理论为解释资产收益率提供了重要的理论框架。
它们的应用可以帮助投资者理解和管理风险，并寻找超额收益的机会。
然而，在实践中需要注意因素模型和套利定价理论的局限性，并根据实际情况进行分析和决策。
因素模型和套利定价理论是金融经济学领域中相对较为复杂和实用的理论，其在解释资产收益率和相对价格方面发挥着重要作用。
第七章 资本资产定价模型与套利定价理论
双因素可以表示为：
Rit ai bi1F1t bi2 F2t eit
二、多因素模型
证券i的预期收益率 证券i收益率的方差
E(Ri) ai bi1E(F1) bi2E(F2 )
2 i
bi21
2 F1
bi22
2 F
2
2bi1bi
2Cov(F1
,
F2
)
2 ei
证券i和j之间的协方差 ij
四、资本市场线
涵义
所有投资者的线性有效集是联结无风险资产和市场组 合的一条直线，这条直线是通过将市场组合和无风险资 产按一定比例搭配得到的一系列组合，无风险资产可以 借入，也可以贷出。这个线性有效集就是我们通常所说 的资本市场线。
图形
E(RP)
E(RM) RF
CML
表达式
M
E(RP )
RF
E(RM ) M
称为套利定价线。它表示在均衡状态下期望收益率和因素 敏感度的关系。
E(Ri ) RF bi (1 RF )
对任意证券而言，如果它不落在套利定价线上，投资者就 有构造套利组合的机会。
扩展到多因素模型的情形：
E(Ri ) 0 1bi1 ... k bk1 E(Ri ) RF (1 RF )bi1 ( 2 RF )bi2 .. ( k RF )bik
利用同一资产违反一价定律的机会进行的套利， 其特征是很清楚的。但是，套利机会并不经常表现 为相同资产的不同价格，套利机会也可能包含“相 似”的证券或组合
二、套利定价理论的基本假设
假设条件
市场是完全竞争的，无摩擦的。
投资者是不满足的：当投资者发现套利机会 时，他们会构造套利组合来增加自己的财富。
单因素模型
第6章 因素模型和套利定价理论
ε i 的设定与市场模型一致。根据这些假设条件，可以得到任意两个证券协方差的计算公式1：
σ ij
= COV (Ri , R j ) =
β
i
β
jσ
2 FBiblioteka （6.6）对于由 N 个证券构成的组合 P 而言，当组合中每种证券所占比重为 Wi 时，该组合 P 的
N
∑ 收益率为各证券收益率的加权值，即 RP = Wi Ri 。同时有： Ri = α i + βi F + εi ，所以组合
而组合的敏感度、随机项方差又分别由各个证券的敏感系数
β
i
和随机项方差
σ
2 ε
决定。因此，
只需要求出该经济因素的方差、N
个证券对这种因素的敏感度
βi
和随机项方差
σ
2 ε
，一共
2N+1 个值就可以确定证券组合的方差。但是，在资本资产定价模型中，需要计算 N 个方差
和 1 (N 2 − N ) 个协方差，一共 1 (N 2 + N ) 个值，这比单因素模型复杂很多。
i =1
N
∑ β P = Wi βi
i=1
由公式（6.7）可以推导出组合 P 的方差1：
N
∑ ε P = Wiε i
i =1
σ
2 P
=
β
P2σ
2 F
+ σ 2 (ε P )
（6.8）
公式表明，证券组合的风险也由系统性风险和非系统性风险两部分构成。为了计算由 N 个证券构成的组合的风险，只需要计算组合的敏感度、这种经济因素的方差及随机项的方差，
i =1
P 的收益率为：
N
∑ RP = Wi (α i + βi F + ε i )
第三讲资本资产定价模型丶单因素模型丶套利定价理论
第三讲资本资产定价模型、单因素模型、套利定价理论（9 -11）北航韩立岩CH9 资本资产定价模型9.1资本资产定价模型9.2 CAPM的扩展形式不含无风险资产情形的零贝塔模型9.3 CAPM模型与流动性9.1资本资产定价模型（CAPM)——投资学的基础一、历史背景1952，Harry Markowitz, “Portfolio Selection”, Journal of Finance.风险资产的以收益与收益为目标的（定价）决策。
--现代金融理论的奠基石。
William Sharp, 1964, Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk,.John Lintner, 1965, The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets, Review of Economics and Statistics.二、理想资本市场假定（CAPM模型的基本配置）（1）投资者的理性是“风险厌恶”。
（2）资本市场为完全竞争，即无人操纵，或无人影响价格。
（3）任意有限多个资产的收益率向量服从多元正态分布。
（4）投资者可以依无风险利率无限制地获得信贷。
（5）纯资产交换市场，无新资产入场，且交易量为任意实数，即完全分割。
（6）信息充分且无成本。
（7）市场完全自由，无税收，无卖空限制。
三、无卖空限制的CAPM模型假设市场上有n种风险资产，以其收益率表示那么，组合的收益率和风险分别为(Sharp-Lintner-Mosin CAPM) Beta 系数定理假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢价（超额收益率）与全市场组合的风险溢价成正比，该比例系数称为Beta系数，表示为：讨论贝塔系数（Beta）的意义??i<0:反向变化??i >0:正向变化。
因素模型与套利定价理论
(6.1)
我们假定，系统因素测度的是与宏观经济有关的新信息，它具有零期 望值。非系统因素eI也具有零期望值。
三、充分分散化的资产组合
资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。
假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票的权重为wi， 因此有Σwi =1，则该资产组合的收益率为
rP=E(rP)+bPF+eP
●Ri=ri-rf是股票超过无风险收益的超额收益，αI是当市场超额收益 率为零时的期望收益，I是股票i对宏观因素的敏感程度， RM=rM–rf是市场收益超过无风险收益的超额部分，iRM合在一 起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称作系统因素；eI 是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。
将这12组数据带入上式进行回归，得到结果如下：
单指数模型举例——清华同方（3）
截距为-0.11%，斜率为0.36，残值的方差反映了同方公司特有因素 对同方股票收益的影响程度，表中的R2表示的是rI与rM之间的 相关性的平方，它是总方差上的系统方差，它告诉我们公司股价 小量波动是由市场波动造成的。
单指数模型的局限性
❖ 一般来说，下面的几种因素会对整个经济产生普 遍的影响。
1．GDP的增长率 2．短期国库券的利率水平 3． 长短期国债的收益率之差 4. 公司债与国债的收益率之差 5. 通货膨胀率 6. 石油价格 7. 技术进步
多因素模型
●实际上影响股票收益的因素还不止两个。
●法马与弗伦奇的3因素模型提出的影响股价的三个因素是公司 的规模、帐面价值/市值比和股票指数：
充分分散化的资产组合（2）
如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。 假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一只股票的头寸为
因素模型与套利定价理论 PPT
间非预期的宏观事件对证券收益的影响；e i 是非预期的公司特有事件
的影响。
e 其响中，，根m 据i 定和义其i 的平期均望值值必都然为为零零，。原因就在于他们都是非预期事件的影
这样以来，我们就简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开来。
4
单因素模型的提出
我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对宏观经济事件有不同的
感程度 i 。
由于 R% i 是股票超过无风险收益的超额收益，投资者对其的要求与无风
险收益的水平有关。
9
单指数模型的意义
减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为：
i2i2M 2 2(ei)
e e 非系统风险独立于系统风险，因此 R%M 和 i 的协方差为0。 i 是每个公 司特有的，它们之间不相关。而两个股票超额收益率 R%i 与 R% j 的协方 差，都与市场因素 R%M 有关，所以，R% i 与 R% j 的协方差为 C o v ( R % i , R % j ) C o v (i R % M ,j R % M ) ijM 2
14
单指数模型的局限性
这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两 部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。
譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但 又不会影响整个宏观经济的一些事件。
15
多因素模型
多因素模型的提出 ➢系统风险包括多种因素 ➢不同的因素对不同的股票的影响力是不同的
两因素分析模型 ➢假定两个系统风险是经济周期（GDP）和利率（IR）的不确定性。 单指数模型扩展成了两因素模型：
上式所以成立，是因为由于 i 是常数，它与所有变量的协方差都是零， 且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此
的影响。
e 其响中，，根m 据i 定和义其i 的平期均望值值必都然为为零零，。原因就在于他们都是非预期事件的影
这样以来，我们就简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开来。
4
单因素模型的提出
我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对宏观经济事件有不同的
感程度 i 。
由于 R% i 是股票超过无风险收益的超额收益，投资者对其的要求与无风
险收益的水平有关。
9
单指数模型的意义
减少了估算工作量。股票i的收益率的方差为：
i2i2M 2 2(ei)
e e 非系统风险独立于系统风险，因此 R%M 和 i 的协方差为0。 i 是每个公 司特有的，它们之间不相关。而两个股票超额收益率 R%i 与 R% j 的协方 差，都与市场因素 R%M 有关，所以，R% i 与 R% j 的协方差为 C o v ( R % i , R % j ) C o v (i R % M ,j R % M ) ijM 2
14
单指数模型的局限性
这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两 部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。
譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但 又不会影响整个宏观经济的一些事件。
15
多因素模型
多因素模型的提出 ➢系统风险包括多种因素 ➢不同的因素对不同的股票的影响力是不同的
两因素分析模型 ➢假定两个系统风险是经济周期（GDP）和利率（IR）的不确定性。 单指数模型扩展成了两因素模型：
上式所以成立，是因为由于 i 是常数，它与所有变量的协方差都是零， 且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此
因素模型与套利定价理论常用资料
一、套利原理
假定有ABCD四家公司，在两种宏观经济变量的影响下，其 收益率会出现4种情况
真实利率高
真实利率低
通胀率高
通胀率低
通胀率高
通胀率低
概率
25%
25%
25%
25%
股票收益率
A
-20
20
40
60
B
0
70
20
-20
C
90
-20
-10
70
D
15
23
15
36
这四种股票目前的价格、收益率、标准差和相关系数矩阵为：
• 即：Eεi0 coεiv ,εj 0
• 举例：F代表未预期的GDP增长率的变化，GDP增长率预 其中
代表各项金融工具的平均方差。
首先，APT模型没有说明决定资产定价的风险因子的数目和类型，也没有说明各个因子风险溢价的符号和大小，这就使得模型在实际
期是4%，实际增长只有3%，则F=-1%。 应用中有着一定的困难；
APT模型与CAPM模型最i大的区别就在于前者采用的是无套利的分析方法，而后者采用的风险/收益分析方法。
当 换前句投话资 说组 ，合 C为A现P金M宏是流A（观T万P套元经利）定济价理因论的素一个的特例影。 响将比预期收益率低1.2%，此时，
组合的预期收益率高于D股票，标准差小于D股票，所以组合优于D股票。
β • 是第i项金融工具的收益率对宏观因素F的敏感度 （因为各个彼此不相关，因此，所有的协方差都为0）
这四种股票目前的i 价格、收益率、标准差和相关系数矩阵为：
，这里
假定 β 1.2 ，于是，这项金融工具实际实现的收益率因 其中
代表各项金融工具的平均方差。
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与完全对冲投资的因素风险的组合。 6.说明套利定价理论方程的含义和有关APT的经验证据。当
市场违背无套利定价理论时，能够运用你对APT方程的理 解构建套利组合。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—取自变量为市场收益率、因变量为单个股票的收益率，进行 现行回归，得到特定股票的回归截距α、回归斜率β与残差项ε。 —可以把收益率的不确定性视作取决于两个部分：依赖于市场 收益率变化的部分和不依赖于市场变化的部分。这从方差的分 解中也得到了反映。 —方差分解、回归的R平方与线性回归的优劣。
—公司的资本分配决策与追踪投资组合。公司通过将资本分 配到最有价值的投资项目来最大化公司的价值。追踪投资 组合可以当作衡量相应投资项目价值的标杆。
6.7 因素模型与追踪投资组合
—设计追踪投资组合 具体步骤：
1.确定相关因素的数量； 2.利用6.4节中的三种方法之一求解因素，并计算β系数。 3.为每个因素β系数构造一个方程。方程的左半部分是投 资组合中各证券权重的函数（各证券的β系数根据权重相 加），方程的右半部分追踪投资组合的因素β系数。 4.求解方程，得到追踪投资组合中各证券的权重。 —构建K因素模型的追踪投资组合，需要至少K+1种证券。 —纯因素投资组合可看作一种特殊的追踪投资组合。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
因 根据项因素分析这 素 样的统计过程来确 分 定因素组合。因定的假 设条件下能 根据历史收 益率得到最 好的因素估 计
关于协方差不随时间 变化的假设是关键， 且在现实中可能被破 坏； 不能“指定”因素， 音素的经济学含义不 明确。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—描述风险的术语。区分市场风险、系统性风险、不可分散 风险，非市场风险、非系统性风险（公司特有的风险）、 可分散风险。
—由此引入CAPM与One Factor Model的主要区别：不同股 票的残差项的相关性，单因素模型要求残差项与市场收益 率不相关、残差项的均值为零、残差项之间不相关。若残 差项相关，则市场风险不是唯一的系统性风险，残差项也 不完全代表可分散的风险。
6.5 因素β系数
1.对因素β系数的直观认识 2.资产组合的多因素模型。 若资产组合遵循K因素模型 （见下），且资产组合有N 种证券组成，则组合的收益 率由右式决定。
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
依据多因素模型的因素β系数计算协方差
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
—因素模型与证券收益率之间的相关性： 在多因素模型中，因素β系数的结构相似的证券或证券组 合的收益率高度相关，而那些因素β结构不同的证券彼此 的相关性可能较低。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
公 利用公司的特点，如 司 公司规模、市净率等 特 ，选取股票来构造因 点 素投资组合
比因素分析法 直观； 并不要求协方 差为不时变的 常数。
如根据过去反常的收益 选择因素的投资组合， 解释历史的“意外情况 。在解释未来的期望收 时未必有效。 （APT成立时与不成立 情况）
宏 挑选反映生产力、 观 利率和通胀变化的 经 宏观经济时间序列 济 作为因素的代表。 变 e.g.五因素（p185 量）
提供关于因 素的最直观 的解释
假定最合适的因素是 宏观经济变量的非预 期变化。宏观经济变 量（如总生产力和通 胀）的非预期变化可 能难以度量、甚至难 以量化。 我的疑问：残差项会
6.7 因素模型与追踪投资组合
—依据因素模型设计拥有特定β系数结构的资产组合，来追 踪某种资产、负债或投资组合的风险收益关系。
—追踪投资组合与公司套期保值。通过卖空追踪公司股票对 风险源的敏感度(β)的投资组合，公司可以对冲掉这些风险 。βi=βi1+βi2=0。这种套期保值操作未必要公司本身操作， 投资者可以DIY。
6.3 多因素模型
对共同因素的解释： -共同因素可被看作有关宏观经济变量的新信息的代表。 新信息：由于它代表新的信息，它们的均值一般为零。α 因而可被看作证券的期望收益。 代表（proxy）：共同因素是宏观经济变量的可观测指标 ，而非宏观经济变化因素本身。例如，美国劳工部的就业 报告，贸易赤字，石油价格等。 -总之，共同因素是对范围广阔的市场指数的收益率而非 只对单个股票产生影响的经济变量。
参考原书P196例6.7
6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。（大数定理）
6.3 多因素模型
多因素模型方程：
方程背后的假设是： 1. 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生； 2. 不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数； 3. 各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。
定价策略--因素模型和套 利定价理论
2020/8/8
学习目标
1.将证券的方差分解为市场相关和非市场相关两部分，并理 解方差分解对于金融资产估值的重要性。
2.依据因素方程确定证券的预期收益率、因素β系数、因素 和公司特有风险的部分。
3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。 4.给定成分证券的因素β时，计算组合的因素β。 5.设计有特定因素β值的资产组合，以设计纯因素资产组合
注意：计算时假定风险可分散的残差项为零，这意味着追踪投资组合通 过K+1种已分散风险的投资组合构建。
6.8 纯因素投资组合
—定义：纯因素投资组合对于某个因素的敏感度为1，而对于 其他因素的敏感度为0。
—用基础证券构建构建纯因素组合。同追踪投资组合。 E(Rpi)=αi+E(Fi)=αi
—纯因素投资组合的风险贴水。λi:第i个风险因素的单位风险贴 水。 E(Rpi)=E(rf)+λi， λi=αi-E(rf)
—因素模型在均方差分析中应用： 与CAPM比较，对一个有N个证券组成的组合来说， CAPM需要计算N+N*(N-1)/2的方差与协方差，而K因素模 型需计算K*N个β系数，外加K个因素方差和N个残差方差 。 由于K<<N，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。计算量 大大减小。
市场违背无套利定价理论时，能够运用你对APT方程的理 解构建套利组合。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—取自变量为市场收益率、因变量为单个股票的收益率，进行 现行回归，得到特定股票的回归截距α、回归斜率β与残差项ε。 —可以把收益率的不确定性视作取决于两个部分：依赖于市场 收益率变化的部分和不依赖于市场变化的部分。这从方差的分 解中也得到了反映。 —方差分解、回归的R平方与线性回归的优劣。
—公司的资本分配决策与追踪投资组合。公司通过将资本分 配到最有价值的投资项目来最大化公司的价值。追踪投资 组合可以当作衡量相应投资项目价值的标杆。
6.7 因素模型与追踪投资组合
—设计追踪投资组合 具体步骤：
1.确定相关因素的数量； 2.利用6.4节中的三种方法之一求解因素，并计算β系数。 3.为每个因素β系数构造一个方程。方程的左半部分是投 资组合中各证券权重的函数（各证券的β系数根据权重相 加），方程的右半部分追踪投资组合的因素β系数。 4.求解方程，得到追踪投资组合中各证券的权重。 —构建K因素模型的追踪投资组合，需要至少K+1种证券。 —纯因素投资组合可看作一种特殊的追踪投资组合。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
因 根据项因素分析这 素 样的统计过程来确 分 定因素组合。因定的假 设条件下能 根据历史收 益率得到最 好的因素估 计
关于协方差不随时间 变化的假设是关键， 且在现实中可能被破 坏； 不能“指定”因素， 音素的经济学含义不 明确。
6.1 市场模型：第一个因素模型
—描述风险的术语。区分市场风险、系统性风险、不可分散 风险，非市场风险、非系统性风险（公司特有的风险）、 可分散风险。
—由此引入CAPM与One Factor Model的主要区别：不同股 票的残差项的相关性，单因素模型要求残差项与市场收益 率不相关、残差项的均值为零、残差项之间不相关。若残 差项相关，则市场风险不是唯一的系统性风险，残差项也 不完全代表可分散的风险。
6.5 因素β系数
1.对因素β系数的直观认识 2.资产组合的多因素模型。 若资产组合遵循K因素模型 （见下），且资产组合有N 种证券组成，则组合的收益 率由右式决定。
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
依据多因素模型的因素β系数计算协方差
6.6 利用因素模型计算协方差和方差
—因素模型与证券收益率之间的相关性： 在多因素模型中，因素β系数的结构相似的证券或证券组 合的收益率高度相关，而那些因素β结构不同的证券彼此 的相关性可能较低。
6.4 因素估计
估计方法
优点
缺点
公 利用公司的特点，如 司 公司规模、市净率等 特 ，选取股票来构造因 点 素投资组合
比因素分析法 直观； 并不要求协方 差为不时变的 常数。
如根据过去反常的收益 选择因素的投资组合， 解释历史的“意外情况 。在解释未来的期望收 时未必有效。 （APT成立时与不成立 情况）
宏 挑选反映生产力、 观 利率和通胀变化的 经 宏观经济时间序列 济 作为因素的代表。 变 e.g.五因素（p185 量）
提供关于因 素的最直观 的解释
假定最合适的因素是 宏观经济变量的非预 期变化。宏观经济变 量（如总生产力和通 胀）的非预期变化可 能难以度量、甚至难 以量化。 我的疑问：残差项会
6.7 因素模型与追踪投资组合
—依据因素模型设计拥有特定β系数结构的资产组合，来追 踪某种资产、负债或投资组合的风险收益关系。
—追踪投资组合与公司套期保值。通过卖空追踪公司股票对 风险源的敏感度(β)的投资组合，公司可以对冲掉这些风险 。βi=βi1+βi2=0。这种套期保值操作未必要公司本身操作， 投资者可以DIY。
6.3 多因素模型
对共同因素的解释： -共同因素可被看作有关宏观经济变量的新信息的代表。 新信息：由于它代表新的信息，它们的均值一般为零。α 因而可被看作证券的期望收益。 代表（proxy）：共同因素是宏观经济变量的可观测指标 ，而非宏观经济变化因素本身。例如，美国劳工部的就业 报告，贸易赤字，石油价格等。 -总之，共同因素是对范围广阔的市场指数的收益率而非 只对单个股票产生影响的经济变量。
参考原书P196例6.7
6.2 分散的原则
• 理解因素风险与公司特定风险。类比：抛硬币。 财产保险与健康人寿险。
• 公司特定风险分散的量化。（大数定理）
6.3 多因素模型
多因素模型方程：
方程背后的假设是： 1. 证券收益率有数量相对较少的共同因素产生； 2. 不同股票对各个因素有不同的敏感度，即β系数； 3. 各个公司的特有风险部分不相关，因而是可分散的。
定价策略--因素模型和套 利定价理论
2020/8/8
学习目标
1.将证券的方差分解为市场相关和非市场相关两部分，并理 解方差分解对于金融资产估值的重要性。
2.依据因素方程确定证券的预期收益率、因素β系数、因素 和公司特有风险的部分。
3.解释多样化原则和公司特有风险的关系。 4.给定成分证券的因素β时，计算组合的因素β。 5.设计有特定因素β值的资产组合，以设计纯因素资产组合
注意：计算时假定风险可分散的残差项为零，这意味着追踪投资组合通 过K+1种已分散风险的投资组合构建。
6.8 纯因素投资组合
—定义：纯因素投资组合对于某个因素的敏感度为1，而对于 其他因素的敏感度为0。
—用基础证券构建构建纯因素组合。同追踪投资组合。 E(Rpi)=αi+E(Fi)=αi
—纯因素投资组合的风险贴水。λi:第i个风险因素的单位风险贴 水。 E(Rpi)=E(rf)+λi， λi=αi-E(rf)
—因素模型在均方差分析中应用： 与CAPM比较，对一个有N个证券组成的组合来说， CAPM需要计算N+N*(N-1)/2的方差与协方差，而K因素模 型需计算K*N个β系数，外加K个因素方差和N个残差方差 。 由于K<<N，N~(K+1)*(N+1)-1<<N*(N+1)/2~N^2。计算量 大大减小。