三角形期末复习

三角形的角平分线
A
●
︶
几何语言：
1 2
B
●
D
C
∵AD是 △ ABC的角平分线
１ ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２∠BAC 用处：求相等的角，求角度
练一练
1、能将△ABC的面积分成相等的两部分的 是（ B ）
A、高 B、中线 C、角平分线 D、对角线
2、画△ABC中BC边上的高，下列各图中 正确的是（ D ） D
2cm＜x＜12cm 范围是_____________;这个三角形周长c的取 14cm＜c ＜24cm 值范围是_____________;
练一练
3、已知△ABC是等腰三角形，如果它的周长 为20cm，一条边长为4cm,求等腰三角形其它 两边的长为（8cm，8cm ）。
4、已知△ABC是等腰三角形，如果它的一边 长为3cm，一边长为6cm,则这个等腰三角形的 周长为（15cm ）。
多边形外角和为360°
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
练一练
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm 2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的
重难点： 三角形的三边关系定理，内外角的 性质，多边形的内角和公式的应用
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
高 中线 位置、交点
三 角 形
三角形的 角平分线的定义 分类 三 多边形的内角和 三角形的内角和 角 (n-2) ×180° 形 的 多边形的外角和 三角形的外角和 角
例2.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线， DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°， 求△BDE各个内角的度数。 解：∵ ∠BDC是△ABD的外角， ∴ ∠BDC ＝ ∠A+ ∠A BD 又∵ ∠A＝60°，∠BDC＝95° ∴ ∠A BD ＝35° ∵ BD是∠ABC的角平分线 ∴ ∠A BD ＝ ∠DBC ＝ 35° ∵ DE∥BC ∴ ∠DBC ＝ ∠EDB ＝ 35° 则∠BED ＝180°－ 35° － 35° ＝ 110°
例1、如图2,∠C=30°，∠E=28°，∠BDF=130°， 求∠EFD与∠A的度数。
解：∵∠BDF是△EFD的外角 ∴ ∠BDF＝∠E+∠ EFD 又知∠BDF＝130°，∠ E＝ 28° ∴ ∠ EFD ＝102° ∵ ∠ EFD 是△AFC的外角 ∴ ∠ EFD ＝ ∠A+ ∠C 又∵∠C ＝30° ∴ ∠A ＝ 72°
C A B B A D C C A B C A B
D
A
D
B
C
D
1. 三角形具有稳定性,而四边形具有不稳定 性。 2. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 推广：直角三角形的两个锐角互余。 3. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600 4. 三角形的外角与内角的关系 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角和; 与它相邻的内角互补（即：相加为1800） （2）三角形的一个外角大于与它不相邻 的任何一个内角。
7、已知从多边形一个顶点出发有6条对角线，则这个多 边形是几边形？（ D ） A、八边形 B、七边形 C、六边形 D、九边形 8、一个多边形的一个顶点处引出的对角线能将这个多 边形分割成7个三角形，则这个多边形的边数为（ B） A、10 B、9 C、8 D、7 9、一个多边形的边数和其对角线的条数相等，则这个 多边形是（ D ） A、八边形 B、七边形 C、六边形 D、五边形
5、一个多边形的边数增加，它的内角和也 随着增加，它的外角和（ ） C A 随着增加 B 随着减少 C 保持不变 D 无 法确定 6、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍， 求这个多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n，由题意得： (n-2) ×180=360 ×4 解得： n=10 答：这个多边形的边数为10.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
B
几何语言： ∵AD是△ ABC的高 ∴AD⊥BC,∠ BAD = ∠ CAD =90°
0
1
三角形的高
D
2
3
4
5
C
用处：证明位置关系垂直，求角度，或 者找等角的余角。
三角形的中线
F
几何语言：
●
A E O
●
B
D
C
∵AD是△ ABC的中线 1 ∴BD=CD= BC 2 用处：分割三角形，面积相等的几部分
通过本节课的复习， 你有哪些收获？
1、n边形的内角和公式： （n－2）×180°
思想方法：用方程的思想求多边形的 边数。
2、多边形的外角和等于 360º. 3、正n边形的性质：各个角，各 条边都相等。
1. 十二边形的内角和是（ 1800º ）。 2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和 增加（180º ）。 3. 一个多边形的内角和是720º ，则此多边 形共有（ 六）个内角。 4. 如果一个正多边形的每一个外角都是 60º ，那么这是（ 六 ）边形，它的外角 和是（ 360° ）。
1、盖房子时，房顶的支架都是选择三角形形状的， 三角形具有稳定性 这是运用了__________________ ___ ___ ______的原理。活动衣 四边形具有不稳定性 架、伸缩门利用的是__________，n条边，n个内角，每 个顶点处取一个外角，有n个外角。 从一个顶点出发有（n-3）对角线， nn 3 共有 2 条对角线。
练一练
2、在△ABC中， A : B : C 1 : 2 : 3 90° 30 60° 则∠A=_____； ∠B=________； ∠C=_____； ° 3、如图所示：
25° 则∠1＝_____; ∠2=_____; 62° 118° ∠3=______ .
3
37° 1 2 155°