2014-2015学年度高二第二学期期中考试(理科)数学试题(带答案)

2014-2015学年高二第二学期期中考试

数学试卷（理）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，

第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，

第Ⅱ卷3至4页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷

一、选择题：该题共12个小题，每个小题有且只有一个选项是正确的，每题5分，共60分。 1.曲线y=

1

1

x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ） A ．41

B ．－12

C ．43

D ．18

2.)('x f 是)(x f 的导函数，)('x f 的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 3.33

2除以9的余数是（ ）

A ．8

B ．4

C ．2

D ．1

4.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有( ) A.48种

B.72种

C.96种

D.108种

5.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A ．360 B ．520 C ．600 D ．720

6.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类 节目不相邻的排法种数是（ ）

A ．72

B ．120

C ．144

D ．168

7.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ，则P(－1<ξ<0)等于( ) A.

1

2

p B ．1－p C ．1－2p D.

1

2

－p 8.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于 （ ）

5524.

.

.

.

7

9

7

9

A B C D 9.已知与之间的一组数据：

则

与的线性回归方程

必过点

A ．(2,2)

B ．(1,2)

C ．(1.5,0)

D ．(1.5,5)

10.下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，4的中位数是3，那么x=4； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．

其中错误的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11.已知a b ∈R ，，且i ,

i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程02=++q px x 的

两个根，那么p q ，的值分别是（ ） Ａ．45p q ==，

Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q =-=，

Ｄ．43p q ==，

12. 实数x 、y 满足3x 2

＋2y 2

=6x ，则x 2

＋y 2

的最大值为（ ）

A 、

27 B 、4 C 、2

9

D 、5 第Ⅱ卷

二、填空题：该题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。

13.设221(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x

-展开式中的第6项的系数为 ;

14.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲

种不同的选派方案.（用数字作答）

15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线1C 的参数方程为

,

x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为

sin cos 1ρθρθ-=-．则曲线1C 与曲线2C 的交点个数为________个．

16. 18.已知整数数对如下排列： )1,4(),2,3(),3,2(),4,1(),1,3(),2,2(),3,1(),1,2(),2,1(),1,1(，按此规律， 则第60个数对为__________

三、解答题：该题共6个小题，共70分，请将正确答案规范书写在答题卡的相应位置。 17、（本小题满分10分）

极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相

同，已知曲线C 的极坐标方程为2(cos sin )ρθθ=+，的直线l 交y 轴于点E （0,1）． （I ）求C 的直角坐标方程，l 的参数方程；

（II ）直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|EA|+|EB |。 18. （本小题满分12分）

已知72

70127(12)x a a x a x a x -=+++

+，求：

（1）127a a a +++； （2）017||||||a a a +++.

19. （本小题满分12分）

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格