2018汇文中学+171中学初一分班数学真题

2018汇文中学+171中学初一分班考试数学真题串讲

一、填空题

1．一条2米的绳子，用去13，又用去13米，还剩下（ ）米 。 2．小圆的和与大圆的周长_______（“相等”或“不相等”) 1.2×(1−13)−13=1（米）

2.C 大半圆=12×2πR

C 小半圆的和=

12×（2πr 1+2πr 2+2πr 3+2πr 4） =12×2π(r 1+r 2+r 3+r 4)

R=r 1+r 2+r 3+r 4

所以C 小半圆的和=C 大半圆，周长相等

3.如果1！=1,2！=2×1，3！=3×2×1,4！=4×3×2×1，那么100！

98！= ，n!(n−2)!=

4、找规律：21=2，22=4，23=8，24=16，……问，22011的末尾数是（ ）

5、从3个舞蹈中选2个，从2个唱歌中选1个，有（ ）种选法．

3. 100！98！=100×99×98×···×3×2×1

98×97×···×3×2×1=100×99=9900

n!(n −2)!=n ×(n −1)×(n −2)×···×3×2×1(n −2)×(n −3)×···×3×2×1

=n(n −1) 4. 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32, 26=64，······

规律：2，4，8，6四个一循环

2011÷4=502 (3)

所以22011的末尾数是8

5、3个舞蹈（记为A 、B 、C ）中选择2个的可能情况有AB 、AC 、BC ，共3种

2个唱歌（记为D 、E ）中选择1个的可能情况有D 、E ，共2种

所以可能的情况的个数为3×2=6种

6、如图，阴影部分的面积为（ ）．

解：

S 1+S 2+S 3=

12×ℎ1(底1+底2+底3)=12×ℎ1×20 S 4+S 5+S 6=

12×ℎ2(底1+底2+底3)=12×ℎ2×20 S 1+S 2+S 3+S 4+S 5+S 6=12×(ℎ1+ℎ2)×20=12×12×20=120

二、计算题

1、 4a=3b ，a:b=( ):( )

2、14×25+14×35 3.2812012×2013+2812013×2014+2812014×2015 4.(12+13+14+···+11997)×(1+12+13+···+11996)−(1+12+13+14+···+11997)×(12+13+14+···+1

1996)= 1.a:b=3:4

2.14×25+14×35=14×(25+35)=14

3. 2812012×2013+2812013×2014+2812014×2015

=281×(281

2012×2013

+2812013×2014+2812014×2015) =281×(1

2012

−12013+12013−12014+12014−12015) =281×(1

2012

−12015) 4.(12+13+14+···+11997)×(1+12+13+···+11996)−(1+12+13+14+···+11997)×(12+13+14+···+11996)=

解：令12+13+14+···+11996=a

原式=（a+11997）×(1+a )−(1+a +11997)×a

=a 2+11997a +a +11997−(a 2+a +11997a)

=a 2+

11997a +a +11997−a 2−a −11997a =1

1997

三、应用题

1．甲和乙在一条公路上相距300米。甲的速度是100米/分，乙的速度是80米/分， 问：甲和乙出发后什么时候相距200米？

解：情况一：

V 甲t +V 乙t =300−200

100t+80t=100

解得t=100

180=5

9 V 甲t +V 乙t =300+200

100t+80t=500

解得t=500180=

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一、填空：

1．两个圆的周长比是 ，面积之差是10，这两个圆的面积和是（ ）

周长比为3:2，所以r 1：r 2=3:2

设r 1=3k,r 2=2k

由面积差为10可得：πr 12−πr 22=10

所以有：π（3k ）2

−π(2k )2=10

得：πk 2=2

面积和=πr 12+πr 22=π（3k ）2+π(2k )2=13πk 2=26 2.已知3x=2y,那么x:y=（）：（），x 和y 成（）比例。x:y=2:3

二、选择

1． a 为一个自然数，（C ）是奇数

A ． a

B ．2a

C ．2a+1

D ．以上都不对

2．如图，“你”对应的是（D ）

A ．我

B ．中

C ．国

D ．梦

三、解决问题 1．一个底面半径为10cm ，高为15cm 的金属圆锥体完全浸泡在一个底面半径为20cm 的圆柱容器中，如果拿出圆锥体，水面下降多少？

解：水面下降的那部分的体积即为圆锥体的体积

V 圆锥=13πr 2ℎ=13π×102×15=500π V 溢出的水=V 圆锥=500π

V 溢出的水=V 圆锥= πr 2ℎ=πr 2ℎ=π×202ℎ

解得h=5

4

2．一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，如果甲和乙一起完成4天，剩下的由乙单独完成，还需几天能完成这项工程？

解：甲的工作效率为110，乙的工作效率为115

甲乙一起工作4天，完成了总工作量的（110+115）×4=23

此时还剩13的工作量由乙完成

所以乙还需要的天数为13÷115=5（天）

3．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，相遇后两车仍按正常速度开车，当他们又相距

294千米时，甲行了全程的23，乙行了全程的80%，乙车从B 到A 用了多长时间？