信号与系统奥本海姆原版PPT第六章
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《信号与系统》第1章信号与系统1.0 引言1.1 连续时间和离散时间信号1.1.1 举例与数学表示1.1.2 信号能量与功率1.2 自变数的变换1.2.1 自变数变换举例1.2.2 周期信号1.2.3 偶信号与奇信号1.3 指数信号与正弦信号1.3.1 连续时间复指数信号与正弦信号1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号1.3.3 离散时间复指数序列的周期性质1.4 单位冲激与单位阶跃函数1.4.1 离散时间单位脉冲和单位阶跃序列1.4.2 连续时间单位阶跃和单位冲激函数1.5 连续时间和离散时间系统1.5.1 简单系统举例1.5.2 系统的互联1.6 基本系统性质1.6.1 记忆系统与无记忆系统1.6.2 可逆性与可逆系统1.6.3 因果性1.6.4 稳定性1.6.5 时不变性1.6.6 线性1.7 小结习题第2章线性时不变系统2.0 引言2.1 离散时间LTI系统：卷积和2.1.1 用脉冲表示离散时间信号2.1.2 离散时间LTI系统的单位脉冲响应及卷积和表示2.2 连续时间LTI系统：卷积积分2.2.1 用冲激表示连续时间信号2.2.2 连续时间LTI系统的单位冲激响应及卷积积分表示2.3 线性时不变系统的性质2.3.1 交换律性质2.3.2 分配律性质2.3.3 结合律性质2.3.4 有记忆和无记忆LTI系统2.3.5 LTL系统的可逆性2.3.6 LTI系统的因果性2.3.7 LTI系统的稳定性2.3.8 LTI系统的单位阶跃响应2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统2.4.1 线性常系数微分方程2.4.2 线性常系数差分方程2.4.3 用微分和差分方程描述的一阶系统的方框图表示2.5 奇异函数2.5.1 作为理想化短脉冲的单位冲激2.5.2 通过卷积定义单位冲激2.5.3 单位冲激偶和其它的奇异函数2.6 小结习题第3章周期信号的傅里叶级数表示3.0 引言3.1 历史回顾3.2 LTI系统对复指数信号的响应3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示3.3.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合3.3.2 连续时间周期信号傅里叶级数表示的确定3.4 傅里叶级数的收敛3.5 连续时间傅里叶级数性质3.5.1 线性3.5.2 时移性质3.5.3 时间反转3.5.4 时域尺度变换3.5.5 相乘3.5.6 共轭及共轭对称性3.5.7 连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理3.5.8 连续时间傅里叶级数性质列表3.5.9 举例3.6 离散时间周期信号的傅里叶级数表示3.6.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合3.6.2 周期信号傅里叶级数表示的确定3.7 离散时间傅里叶级数性质3.7.1 相乘3.7.2 一阶差分3.7.3 离散时间周期信号的帕斯瓦尔定理3.7.4 举例3.8 傅里叶级数与LTI系统3.9 滤波3.9.1 频率成形滤波器3.9.2 频率选择性滤波器3.10 用微分方程描述的连续时间滤波器举例3.10.1 简单RC低通滤波器3.10.2 简单RC高通滤波器3.11 用差分方程描述的离散时间滤波器举例3.11.1 一阶递归离散时间滤波器3.11.2 非递归离散时间滤波器3.12 小结习题第4章连续时间傅里叶变换4.0 引言4.1 非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换4.1.1 非周期信号傅里叶变换表示的导出4.1.2 傅里叶变换的收敛4.1.3 连续时间傅里叶变换举例4.2 周期信号的傅里叶变换4.3 连续时间傅里叶变换性质4.3.1 线性4.3.2 时移性质4.3.3 共轭及共轭对称性4.3.4 微分与积分4.3.5 时间与频率的尺度变换4.3.6 对偶性4.3.7 帕斯瓦尔定理4.4 卷积性质4.4.1 举例4.5 相乘性质4.5.1 具有可变中心频率的频率选择性滤波4.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表4.7 由线性常系数微分方程表征的系统4.8 小结习题第5章离散时间傅里叶变换5.0 引言5.1 非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换5.1.1 离散时间傅里叶变换的导出5.1.2 离散时间傅里叶变换举例5.1.3 关于离散时间傅里叶变换的收敛问题5.2 周期信号的傅里叶变换5.3 离散时间傅里叶变换性质5.3.1 离散时间傅里叶变换的周期性5.3.2 线性5.3.3 时移与频移性质5.3.4 共轭与共轭对称性5.3.5 差分与累加5.3.6 时间反转5.3.7 时域扩展5.3.8 频域微分5.3.9 帕斯瓦尔定理5.4 卷积性质5.4.1 举例5.5 相乘性质5.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表5.7 对偶性5.7.1 离散时间傅里叶级数的对偶性5.7.2 离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶级数之间的对偶性5.8 由线性常系数差分方程表征的系统5.9 小结习题第6章信号与系统的时域和频域特性6.0 引言6.1 傅里叶变换的模和相位表示6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示6.2.1 线性与非线性相位6.2.2 群时延6.2.3 对数模和波特图6.3 理想频率选择性滤波器的时域特性6.4 非理想滤波器的时域和频域特性讨论6.5 一阶与二阶连续时间系统6.5.1 一阶连续时间系统6.5.2 二阶连续时间系统6.5.3 有理型频率响应的波特图6.6 一阶与二阶离散时间系统6.6.1 一阶离散时间系统6.6.2 二阶离散时间系统6.7 系统的时域分析与频域分析举例6.7.1 汽车减震系统的分析6.7.2 离散时间非递归滤波器举例6.8 小结习题第7章采样7.0 引言7.1 用信号样本表示连续时间信号：采样定理7.1.1 冲激串采样7.1.2 零阶保持采样7.2 利用内插由样本重建信号7.3 欠采样的效果：混迭现象7.4 连续时间信号的离散时间处理7.4.1 数字微分器7.4.2 半采样间隔延时7.5 离散时间信号采样7.5.1 脉冲串采样7.5.2 离散时间抽取与内插7.6 小结习题第8章通信系统8.0 引言8.1 复指数与正弦幅度调制8.1.1 复指数载波的幅度调制8.1.2 正弦载波的幅度调制8.2 正弦AM的解调8.2.1 同步解调8.2.2 异步解调8.3 频分多路复用8.4 单边带正弦幅度调制8.5 用脉冲串作载波的幅度调制8.5.1 脉冲串载波调制8.5.2 时分多路复用8.6 脉冲幅度调制8.6.1 脉冲幅度已调信号8.6.2 在PAM系统中的码间干扰8.6.3 数字脉冲幅度和脉冲编码调制8.7 正弦频率调制8.7.1 窄带频率调制8.7.2 宽带频率调制8.7.3 周期方波调制信号8.8 离散时间调制8.8.1 离散时间正弦幅度调制8.8.2 离散时间调制转换8.9 小结习题第9章拉普拉斯变换9.0 引言9.1 拉普拉斯变换9.3 拉普拉斯反变换9.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值9.4.1 一阶系统9.4.2 二阶系统9.4.3 全通系统9.5 拉普拉斯变换的性质9.5.1 线性9.5.2 时移性质9.5.3 Ｓ域平移9.5.4 时域尺度变换9.5.5 共轭9.5.6 卷积性质9.5.7 时域微分9.5.8 Ｓ域微分9.5.9 时域积分9.5.10 初值与终值定理9.5.11 性质列表9.6 常用拉普拉斯变换对9.7 用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统9.7.1 因果性9.7.2 稳定性9.7.3 由线性常系数微分方程表征的LTI系统9.7.4 系统特性与系统函数的关系举例9.7.5 巴特沃兹滤波器9.8 系统函数的代数属性与方框图表示9.8.1 LTI系统互联的系统函数9.8.2 由微分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示9.9单边拉普拉斯变换9.9.1 单边拉普拉斯变换举例9.9.3 利用单边拉普拉斯变换求解微分方程9.10 小结习题第10章Z变换10.0 引言10.1 Ｚ变换10.2 Ｚ变换的收敛域10.3 Ｚ反变换10.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值10.4.1 一阶系统10.4.2 二阶系统10.5 Ｚ变换的性质10.5.1 线性10.5.2 时移性质10.5.3 Ｚ域尺度变换10.5.4 时间反转10.5.5 时间扩展10.5.6 共轭10.5.7 卷积性质10.5.8 Ｚ域微分10.5.9 初值定理10.5.10 性质小结10.6 几个常用Ｚ变换对10.7 利用Ｚ变换分析与表征LTI系统10.7.1 因果性10.7.2 稳定性10.7.3 由线性常系数差分方程表征的LTI系统10.7.4 系统特性与系统函数的关系举例10.8 系统函数的代数属性与方框图表示10.8.1 LTI系统互联的系统函数10.8.2 由差分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示10.9 单边Ｚ变换10.9.1 单边Ｚ变换和单边Ｚ反变换举例10.9.2 单边Ｚ变换性质10.9.3 利用单边Ｚ变换求解差分方程10.10 小结习题第11章线性反馈系统11.0 引言11.1 线性反馈系统11.2 反馈的某些应用及结果11.2.1 逆系统设计11.2.2 非理想组件的补偿11.2.3 不稳定系统的稳定11.2.4 采样数据反馈系统11.2.5 跟踪系统11.2.6 反馈引起的不稳定11.3 线性反馈系统的根轨迹分析法11.3.1 一个例子11.3.2 死循环极点方程11.3.3 根轨迹的端点：K＝0和｜K｜＝＋∞时的死循环极点11.3.4 角判据11.3.5 根轨迹的性质11.4 奈奎斯特稳定性判据11.4.1 围线性质11.4.2 连续时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据11.4.3 离散时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据11.5 增益和相位裕度11.6 小结。
信号与系统奥本海姆原版PPT第六章
6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
Problems: 6.5
6.23
F x(t ) X ( j )
X ( j ) | X ( j ) | e jX ( j )
| X ( j ) | Magnitude Spectrum e jX ( j ) Phase Spectrum
6 Time aБайду номын сангаасd frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
6.3 Time-Domain Properties of Ideal Frequencyselective Filters Lowpass filter: (1) Continous time:
6 Time and frequency characterization of S&S
6. Time and Frequency Characterization of Signals and Systems 6.1 The Magnitude-phase Representation of the Fourier Transform For signal x(t) :
6 Time and frequency characterization of S&S
奥本海姆版信号与系统ppt
+
Energy : t1 t t2
2
1
shift
f (t )
2 1
1 t
2
2
0
Scaling
Scaling
2
reversal
t
f (t )
2 1
shift
2 1
f (1 t )
f (1 3t )
1
t
0 1
1 0
1
2
2
1
0 1
t
1
2
1 3
0 2
t
3
f (3t )
f (1 3t )
Scaling
1
1 3
2
shift
1.2 Transformation of the Independent Variable
1.2.1 Examples of Transformations 1. Time Shift x(t-t0), x[n-n0]
t0<0
Advance
Time Shift
n0>0
Delay
x(t) and x(t-t0), or x[n] and x[n-n0]:
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
——Reflection of x(t) or x[n]
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
奥本海姆信号与系统总结精品PPT课件
d
f1 (t) dt
d
yf 1 (t) dt
=
–3δ(t)
+
[4e-t
–πsin(πt)]ε(t)
根据LTI系统的时不变特性
f1(t–1) →y1f(t – 1) ={ –4e-(t-1) + cos[π(t–1)]}ε(t–1)
由线性性质，得：当输入f3(t) =
d
f1 (t dt
)
+2f1(t–1)时，
t
t
t
sin( x)[a
0
f1 ( x)
b
f2 (x)]d
x
a
0 sin(x) f1 (x) d x b
0 sin(x) f 2 (x) d x
= aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]，满足零状态线性；
T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = e-t[ax1(0) +bx2(0)] = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 满足零输入线性； 所以，该系统为线性系统。
Application Field
• 计算机、通信、语音与图像处理 • 电路设计、自动控制、雷达、电视 • 声学、地震学、化学过程控制、交通运输 • 经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 • 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警 • 电子出版、新闻传媒、影视制作 • 远程教育、远程医疗、远程会议 • 虚拟仪器、虚拟手术 • 人体：
• 第6章 信号与系统的时域和频域特性 6 连续时间付里叶变换的极坐标表示；理想低通 滤波器；Bode图；一阶系统与二阶系统的分析 方法
信号与系统课件(奥本海姆+第二版)+中文课件.pdf
解：因为 x[n] = e jω0n = cos ω0n + j sin ω0n (欧拉公式)
则有 e jω0n = 1
∑ ∑ ∞
∞
E∞ = x[n] 2 = 1= ∞
n=−∞
n=−∞
∑ P∞
=
lim
N→∞
1N 2N +1n=−N
x[n] 2
= lim N→∞
1 ×(2N 2N +1
+1)
=1
所以是功率信号
控制
执行机构
网络
图 1 控制系统
R+
uc (t)
x (t)
C
uc (t)
-
t
图 2 RC电路
6 / 94
二、信号的分类 信号的分类方法很多。
1、确定性信号与随机信号 按信号与时间的函数关系来分，信号可分为确定性信号与随
机信号。 1）、确定性信号——指能够表示为确定的时间函数的信号。 当给定某一时间值时，信号有确定的数值。 例如：正弦信号、指数信号和各种周期信号等。 2）、随机信号——不是时间t的确定函数的信号。 它在每一个确定时刻的分布值是不确定的。 例如：电器元件中的热噪声等。
11 / 94
5、连续时间信号和离散时间信号——按自变量的取值是否连续来分。
1、连续时间信号——自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上 都有定义。我们用t表示连续时间变量，用圆括号（.)把自变量括在里面。例 如 图一的 x(t)。
x (t)
x [n]
X[1] X[-1]
0
t
图一 连续时间信号
1）、时间特性——波形、幅度、重复周期及信号变化的快慢等。 ω
2）、频率特性——振幅频谱和相位频谱。即从频域 来研究信号的变化情 况。
信号与系统奥本海姆英文版课后答案chapter6
6.12. Using the Bode magnitude plot, specified in Figure P6.12(a). we may obtain an expression For H1 (j ω ). The figure shows that H1 (j ω ) has the break frequencies ω1 =1, ω2 =8,And
G ( jω ) = FT {2h(t ) cos(4000π t )} = H ( j (ω − 4000π )) + H ( j (ω + 4000π ))
H(j
This is as shown in figure s6.7
-4000
-2000
-1000
1000
π
2000
π
4000
π
G （j ω ）
ω3 =40. The frequency response rises as 20dB/decade after ω1 . At ω2 ,this rise is canceled by a -20 dB/decade contribution. Finally, at ω3 ,an additional -20 dB/decade. Contribution results in the
k =0 N k k =1
M
− j (ω −π ) k
1 − ∑ ak e
= H (e j (ω −π ) ).
《信号与系统》ppt-1-6
信号与系统系统的基本性质(1)在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是无记忆系统。
如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系统是记忆的。
无记忆系统又称为瞬时系统，记忆系统又称动态系统。
无记忆系统的示例：•电阻网络：•恒等系统：•乘法器：()()y t kx t=)()(txty=][][nxny=2[][]y n x n=记忆系统的示例：•累加器：•积分器：•延时器：•差分器：在许多实际系统中，记忆系统直接是与能量的存贮相联系的。
在离散时间系统中，记忆直接与保留前面时刻的信号值的存储器相联系。
∑-∞==nk k x n y ][][()()ty t x d ττ-∞=⎰()(1)y t x t =-]1[][][--=n x n x n y如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的，则称该系统是可逆的。
如果一个系统是可逆的，则有一个逆系统存在，当两系统级联后构成一个恒等系统，而称后者是前者的逆系统。
)]不可逆系统的示例：•整流器：•抽取器：可逆系统的示例：•电阻•累加器和差分器：通信中编码器是典型的可逆系统，解码器是它的逆系统。
判断系统是否可逆一般是困难的,无有效简单的办法判定系统是否可逆。
[][] [][][1]nk y n x k x n y n y n =-∞=⇔=--∑1()() ()()y t Rx t y t x t R=⇔=()()y t x t =]2[][n x n y =因果性如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的。
因果系统的示例：非因果系统的示例：RLC 电路累加器：差分器：•一切物理可实现的连续时间系统都是因果的。
•一切即时系统(无记忆)都是因果的。
[][] n k y n x k =-∞=∑()(2)y t x t =[][]y n x n =-]1[][][+-=n x n x n y [][][1]y n x n x n =--稳定性如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是稳定系统。
课件信号与系统奥本海姆.ppt
4
Ch1. Signals and Systems
Signal：the carrier of information 信号：信息的载体
1
SIGNALS AND SYSTEMS
• 信号与系统
8
Main content ： Ch1. Signals and Systems
• Continuous-Time and Discrete-Time Signals 〔连续时间与离散时间信号〕
• Transformations of the Independent Variable〔自变量的变换〕
信号是信息的具体物理表现形式，包含了信息的 具体内容。总是1个或多个独立变量的函数。
同一信息可以有不同的物理表现形式，因此对应 有不同的信号，但这些不同的信号都包含同一个信息。 这些不同的信号之间可以相互转换。
例如语音信息用声压表示，可用电压或电流信号 作为载体；也可以用一组数据(01)信号作载体。对应 模拟信号和数字信号，可以AD转换。
2
Ch1. Signals and Systems
控制论创始人维纳认为: 信息是人或物体与外部世界交换内容的名称。内 容是事物的原形，交换是信息载体[信号]将事物原形 [内容]映射到人或物体的感觉器官，人们把这种映射 的结果认为获得了信息。通俗地说，信息指人们得到 的消息。
信息多种多样、丰富多彩，具体的物理形态也千 差万别。
• Basic System Properties (根本系统性质) 9
Ch1. Signals and Systems
奥本海姆信号与系统课件
More details on sampling will be given in a later chapter.
11
Notes: To distinguish CT signals from DT signals: • Variable notations: t, x, y, · · · for CT signals, n, m, k, · · · for DT signals. • More importantly, parentheses (.) are used for CT signals, while brackets [.] for DT signals.
9
How DT signals are generated ? There are signals of independent variables which • are inherently discrete (ex., no. of students in a class):
P [n]
3000 2800
s(t)
10 5 0 −5 −10 0 0.05 0. 1 0.15 0. 2 (a) 0.25 0. 3 0.35 0. 4
t
s[n]
10 5 0 −5 −10 0 5 10 (b) 15 20
n
Figure 10: (a) s(t) = 10cos(20πt − 0.5), t ∈ [0 0.4]. (b) s[n] = s(tn ) with tn = n/50.
p(t)dt =
t2 t1
v 2(t)dt
• Average power over (t1, t2): 1 t2 − t1
t2 t1
p(t)dt =
奥本海姆-信号与系统-第6章
即z
lim k f (k )
k
Rx 2
可见左边序列的收敛域是半径为 R x 2的圆内部分。 6、双边序列的收敛域
F ( z)
k 1
z平面
f (k ) z k f (k ) z k f (k ) z k
k k 0
故只有 Rx1 Rx 2 时，两个收敛域才有 重叠，z变换存在收敛域为 Rx1 z Rx 2
z a (k ) za
k
z a
z a
第6章 离散系统的Z域分析
6.2
1、线性性质
if
Z变换性质
f 2 (k ) F2 ( z)
式中a,b为任意常 数。叠加后新的 z变换的收敛域至 少是原两个z变换 收敛域重叠部分
f1 (k ) F1 ( z )
then af1 (k ) bf2 (k ) aF 1 ( z ) bF 2 ( z)
z e j 1
z e j 1
a
z 1
第6章 离散系统的Z域分析
2、移位特性
（1）双边z变换 若f (k )是双边序列，其双边z变换为 f (k ) F ( z )
F[ f (k )]
k
f (k ) z k
f (1 n) z1n f (n) z n f (1 n) z 1n
z n ( ) a n 1
k
f (k )z k a z
k k
1
k
n k
n
n n a z
1
z 1即 z a，有 a z Z[ak (k 1)] a z z za 1 a z k 收敛域 即 a ( k 1) za
《奥本海姆 信号与系统 第2版 笔记和课后习题 含考研真题 》读书笔记思维导图
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内容
考研
知识
答案
电子书
命题
目录
01 第1章 信号与系统
02
第2章 线性时不变系 统
03
第3章 周期信号的傅 里叶级数表示
04
第4章 连续时间傅里 叶变换
05
第5章 离散时间傅里 叶变换
06 第6章 信号与系统的 时域和频域特性
本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为奥本海姆《信号与系统》（第2版）的考生。也可 供各大院校学习奥本海姆《信号与系统》（第2版）的师生参考。本书是奥本海姆主编的《信号与系统》（第2版） 的配套电子书，主要包括以下内容：（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点 进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精 华。（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对奥本海姆主编的《信号与系统》（第2 版）的课后习题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。（3）精编考研真题，培养解 题思路。本书从历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对之做了详尽的解析。所选考研真题涵盖了每章的考 点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。（4）免费更新内容，获 取最新信息。本书定期会进行修订完善，补充最新的考研真题和答案。对于最新补充的考研真题和答案，均可以 免费升级获得。
信号与系统课件第六章(电子)
k 0 序列f(k)的双边z变换为：
F ( z )
f
k
(k)zk
z2
2z
3
2 z
1 z2
其单边z变换为： F ( z )
k0
f
(k)zk
3
2 z
1 z2
可见：*单边与双边z变换不同；
*对双边z变换，除z=0，和∞外对任意z，
F(z)有界，故其收敛域0＜|z|＜∞；
*对单边z变换，其收敛域|z|＞0。
第六章 离散系统的z域分析
第三章中我们讨论了离散时间系统的时域分析法,重点 介绍了差分方程的时域求解方法。在连续时间系统中,为 避免求解微分方程的困难,可以通过拉氏变换把微分方程 转换为复频域的代数方程。基于同样的理由,在离散时间 系统中,为了避开求解差分方程的困难,也可以通过一种称 为z变换的方法,把差分方程转换为z域的代数方程。
因此,z变换在离散系统分析中的地位和拉氏变换在连续 系统分析中的地位是相似的。
z变换可以直接从数学角度进行定义；也可以利用拉普 拉斯变换引出。
本章主要内容 6.1 z变换 6.2 z变换的性质 6.3 逆z变换 6.4 z域分析
§6.1 z变换
一、从拉普拉斯变换到z变换 二、z变换 三、收敛域
一、从拉普拉斯变换到z变换
（3）对于双边z变换必须 标明收敛域，否则其对应序 列将不是唯一的。
|b|
|a|
0
Re[z]
双边序列的收敛域
ak (k) z z a
za
bk (k 1) z z b
zb
bk (k 1) z z b
zb
若已知 Fz,则 其原函数不唯一.如:
Fz z
z2
f k 2k k 或 f k 2k k 1
信号与系统课件SandS-6-4
a0 ) z
步骤3：
（7-4-6）
对分母多项式进行因式分解。考虑到一般性，我们假设分母多项式中包含一个
z 0 的极点，一个一阶实极点 z p1，一个二阶实极点 z p2以及一对共轭复数极点
z2 c1z c2 0 。这样 X (z)分母多项式的因式分解中就包括了应用上常见的形式，即
X (z) (b0
，试求其逆z变换x(n)
解：首先将 X (z)写出如下形式：
X (z)
z 3 2 3z1
z 2
2z3
1 3z2
z
0.5 z(z 1)(z 0.5)
1 用 z 乘以 X (z)并进行部分分式展开，有
X (z)
0.5
A1,1 A1,2 A2 A3
z z2 (z 1)(z 0.5) z z2 z 1 z 0.5
a0 )z6 (b1 a0 )z5 (b2 a0 )z4 (b6 z(z p1)(z p2 )2(z2 c1z c2 )
a0 )
（7-4-7）
6
第六章 z变换
6-4-2 有理函数的逆z变换
z
X (z)
步骤4：考虑到z变换的基本形式为 z a，因此一般是先对 z
1 进行展开，也就是说用 z 乘以 X (，z) 得到
国家“十二五”规划教材——《信号与系统》
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§6-4逆Pzo变we换rTeTmhempeGlaaltleery
重点 逆z变换的计算 难点 逆z变换的计算
6-4-1 逆z变换的计算
逆z变换的定义为
x(n) Z 1[ X (z)] 1 X (z)z n1dz
2j C
（7-4-1）
其中C是收敛域内包围原点、沿逆时针方向的一条围线,它包含X (z) 的所有极点。
信号与系统课件(奥本海姆+第二版)+中文课件
所以是功率信号
5、连续时间信号和离散时间信号——按自变量的取值是否连续来分。 1、连续时间信号——自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上 都有定义。我们用t表示连续时间变量，用圆括号（.)把自变量括在里面。例 如 图一的 x(t)。 x (t) x [n]
X[1] X[-1]
0
t
- 4 -3 -2
X(t) X(t)
-2
-1
0
1 X(t+1)
2
t
-2
-1
0 X(-t)
1
2
t
-2
-1
0
1 X(-t+1)
2
t
-2
-1
0
1 X(-t+1)
2
t
-2
-1
0
1
2
t
-2
-1
0
1
2
t
路径 a
路径 b
3)、画x(3t/2)的波形。因为3/2>1,所以信号x(3t/2)的波形可通过对x(t)作2/3 线性压缩而得到。
3、奇信号与偶信号 按信号是关于原点对称或关于坐标纵轴对称 坐标纵轴对称来分，又可分为奇信号与偶信号 坐标纵轴对称 1）、奇信号 x(t)=-x(-t) 或 x[n]=-x[-n] 2）、偶信号 x(t)=x(-t) 或 x[n]=x[-n]。
x(t ) = − x(−t )
x(t ) = x(−t )
x [n]
x[ n − n 0 ]
x[ n + n 0 ]
n + n0 = 0 n = − n0
0
n
0
n
0
n
n0
n0
信号与系统奥本海姆课件第6章
| H ( j ) |
Magnitude of Frequency Response : Gain 增益/幅频特性 调整输入信号各频率分量的相对强度(幅度)关系 幅频特性
Phase of Frequency Response : Phase shift 相移/相频特性 相频特性 调整输入信号各频率分量的相对位置(相位)关系
F
| X ( j ) | e
j X ( j )
e jt
| H ( j ) | e j
H ( j )
jt F 1 e
| Y ( j ) | e j
Y ( j )
X ( j )
H ( j )
Y ( j )
被滤除
各频率成份 | X ( j) | 各频率成份
| H ( j) |
F 1
t
x (t ) changing faster
higher frequency
t
7
C. Effect of Phase:
相位对信号的影响
1 2 x(t ) 1 cos(2 t 1 ) cos(4 t 2 ) cos(6 t 3 ) 2 3
引起信号在时间上的平移。若连续时间 LTI系统：
H ( j ) e
jt0
则 y(t ) x(t t0 )
此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生 时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。
17
6.2.1 Linear and Nonlinear Phase
A.
Linear Phase :linear function of 线性相位： 的线性函数
6.2.3. log-magnitude and phase plots 对数模与Bode图
信号与系统课件SandS-6-2
b
，或
1 z 1
b
a
11
第六章 z变换
双边z变换的性质
时间反转性质主要有两方面的应用。
1.与序列的对称性有关： 对于偶对称序列，有 x(n) x(n) ，则由反转性质得 X (z) X (z1) 对于奇对称序列，有 x(n) x(n)，则由反转性质得 X (z) X (z1)
12
第六章 z变换
1z
Y (z)
4
(z 1 4)(z 1 2)
应用线性性质，有：
ROC : 1 z 3
2
2
ROC : z 1 2
Z[ax(n) by(n)] aX (z) bY (z)
a
z
1z
b
4
(z 1 2)(z 3 2) (z 1 4)(z 1 2)
3
第六章 z变换
z1 2
双边z变换的性质
一般而言，上式的收敛域是等式右端两项收敛域的交集，也就是ROC : 1 z 3
z 1 (1 az1)2
10
第六章 z变换
双边z变换的性质
时间反转（或倒置）性质
Z[x(n)] X (z1) （7-2-4）
收敛域 ROC : 1 Rx
如果 Rx 具有 z
a
1 的形式，则其映射序列的ROC就为 z
a，或 z
1 a
如果 Rx 具有 a
z
b
的形式，则其映射序列的ROC就为
a
1 z
双边z变换的性质
2.与反因果序列有关
若已知：x(n)u(n) X (z), ROC : z a 则有 x(n)u(n 1) X (z1) x(0), z 1 a
（7-2-5） （7-2-6）
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X ( j ) | X ( j ) | e jX ( j )
| X ( j ) | Magnitude Spectrum e jX ( j ) Phase Spectrum
6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
| P( j1 , j 2 ) |
P( j1 , j 2 )
6 Time and frequency characterization of S&S
Magnitude : | P( j1 , j 2 ) | Phase : 0
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6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
Problems: 6.5
6.23
H ( j ) | H ( j ) | e jH ( j )
| H ( j ) | Magnitude Response e jH ( j ) Phase Response
6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
6.2.2 Group Delay
d Definition: ( ) H ( j ) d Example: y (t ) x(t t0 )
H ( j ) e jt0 H ( j ) t0
x(t ) 1 1 2 cos( 2t 1 ) cos( 2t 2 ) cos( 2t 3 ) 2 3
1 2 3 0
1 4, 2 8, 3 12
1 6, 2 2 .7, 3 0.93
1 1.2,ar and Nonlinear Phase
Linear phase:
H ( j ) k
Nonlinear phase: H ( j ) Nonlinear function
Example: y (t ) x(t t0 )
H ( j ) e jt0 H ( j ) t0 ( Linear phase)
6.2 The Magnitude-phase Representation of the Frequency Response of LTI System System characterization: Impulse response: Frequency response:
F h(t ) H ( j ) Y ( j ) H ( j ) X ( j )
Effect: Linear phase means non-distortion of signal transmission.
6 Time and frequency characterization of S&S
( Linear phase )
( Original signal )
( Nonlinear phase )
1, | | c sin c t F H ( j ) h(t ) t 0, | | c
(2) Discrete time:
1, | | c sin c n F H ( j ) h[n] 0 , | | c n
6 Time and frequency characterization of S&S
6 Time and frequency characterization of S&S
6.3 Time-Domain Properties of Ideal Frequencyselective Filters Lowpass filter: (1) Continous time:
( ) t0
( signal delay )
Distortionless system: ( ) is flat.
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6 Time and frequency characterization of S&S
6.4 Time-Domain and Frequency-domain Aspects of Non-ideal Filters Basic parameter of lowpass filter:
6 Time and frequency characterization of S&S
6.27
6 Time and frequency characterization of S&S
6. Time and Frequency Characterization of Signals and Systems 6.1 The Magnitude-phase Representation of the Fourier Transform For signal x(t) :
Magnitude : 1 Phase : P( j1 , j 2 )
6 Time and frequency characterization of S&S
Magnitude : Phase : P( j1 , j 2 )
6 Time and frequency characterization of S&S
6.2.3 Log-Magnitude and Bod Plots
Magnitude spectrum:
| H ( j ) | ~ 20 log 10 | H ( j ) | ~ log 10 ( Bod plots)
Phase spectrum:
H ( j ) ~ H ( j ) ~ log 10 ( Bod plots)