直角三角形导学案
八级直角三角形整章导学案教案共节(新湘教版)
长乐中学八年级数学导学训练案教课设计编制人：周浩雄审查人：日期：第1课时课题：直角三形的性质和判断（ 1）教课目的1. 使学生理解和掌握直角三角形的性质边和角； 2. 能应用直角三角形性质和判断解决简单的实质问题； 3. 经过研究，察看，猜想，实验，交流，推理等过程，提升数学思想、解决问题的能力和合作学习的精神；教课要点：直角三角形中线性质的推导及应用教课难点：定理的理解和运用、几何语言和逻辑的正确运用一、引自学内容：教材 P2-3二．探一）回首：三角形的内角和；二） . 合作沟通：1.研究一：直角三角形的两个锐角有什么特别的关系。
2．直角三角形的判断：假如直角三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。
3.研究二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
上述定理用几何语言表示。
三）．练习1、教材练习三．结师生小结直角三角形的判断及性质四 .用1、若直角三角形的两个锐角之差是22°，则较小内角的度数是°。
2.如下图，已知 AB ⊥ BD ，AC ⊥ CD ，∠ A=35 °，则∠ D 的度数为（）A 、 35°B 、65°C、55°D、 45°3.如下图， Rt△ ABC 中，∠ BCA=90 °， CD ⊥ AB 于 D，E 是 AC 中点，以下结论必定正确的选项是（）A、∠ 4=∠5B、∠ 1=∠2C、∠ 3=∠4D、∠ B=∠24、如图，在△ ABC 中，∠ B= ∠C，D ， E 分别是ＢＣ，ＡＣ中点，ＡＢ＝８，求ＤＥ的长。
Ａ５、如图， AB ∥CD ，∠ A 和∠ C 的均分线订交于H 点， AC=6(1)△ AHC 是直角三角形吗？为何？(2)求 GH 的长。
BAGHC D6、如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB= ∠BCD=90 °， M 为 BD 中点，Ｎ为ＡＣ中点，求证：ＭＮ⊥ＡＣ。
直角三角形全等的判定导学案
(5)直角三角形全等的判定导学案学习目标1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．2．使学生掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等学习重难点直角三角形全等的判定方法导学过程：一、知识链接三角形全等的判定方法有哪几种？二、自主学习阅读课本第19至20页内容，并自主探究下列几个问题：1. 如图，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB=A ＇B ＇，AC=A ＇C ＇，∠C=∠C ＇=90°，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？②由此得到直角三角形全等的判定定理：(可以简写成“__________”或“________”)．2.直角三角形全等的判定方法共有：___________________________三、合作探究1、如图，AB ⊥BC, DC ⊥BC,AC=BD,那么∠DBC=∠ACB 吗？为什么？2、如图,DG=EH, DG ⊥DE, EH ⊥HG, 求证：DE=HG （提示：添加辅助线）3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,点D 在AC 上,DE ⊥AB 于E ,且DC=DE ,∠CBD ∶∠A=2 ∶1,则∠A 的度数为C'B'A'CBA D E F G H D C A B4.如图,在△ABC 中,∠ABC=100°,∠C=30°,并且DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,E ,F 为垂足,且DE=DF ,则∠ADC 的度数为 .四、综合提升 先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:如图,已知∠A=∠B=90°,M 是AB 的中点,DM 平分∠ADC ,求证:CM 平分∠BCD.五、当堂检测1、判断（1）有两角对应相等的两个直角三角形全等。
（ ）（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
【导学案】直角三角形全等的判定
1.3直角三角形全等的判定【教学目标】：1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
【教学重难点】：理解，掌握直角三角形全等的条件：HL ．【自学指导】：一 、学生看书并思考一下问题：1、 “HL ”中“H ”代表什么？“L ”代表什么？“HL ”表示的是什么意思？2、 如何验证“HL ”可以判定两个三角形全等？3、 到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？4、 运用“HL ”证明直角三角形全等通常写成什么格式？通常写成下面的格式：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝DF BC ＝EF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）二、自学检测：1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。
1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）3.一锐角与斜边对应相等； （ ）4.两直角边对应相等； （ ）5.两边分别相等； （ ）6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ）2.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ， 根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
则△ACE ≌△BDF ，根据（5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据3.如图，AB ⊥BD ，CD ∥AB ，AB =CD ，点E 、F 在BD 上，且AE =CF .试说明AE ∥CF .F E D CB A三、师生共同探讨，总结：思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。
14.1.2直角三角形的判定导学案
§14.1.2直角三角形的判定导学案学习目标：(目标明确，学习才更有效)（1）探索并掌握勾股定理逆定理（2）会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形（3）通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，体会数形结合的思想.知识衔接(学过的知识要记牢)1、（回忆）直角三角形的性质：（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°（互余）；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.活动一：合作探究(相信自己行，自己才行，大胆展示出自己的风采。
)1、拼三角形：（1）3 、4、5；（2）6、8、10；（3）5、12、132、按要求填表：（用直角三角板判断三角形的形状）三边的长三边的关系（计算）三角形的形状较短边a 较短边b最长边c两条较短的边的平方和最长边的平方三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（“≠”或“=”）直角三角形（填“是”或“不是”）哪边对直角（填a或b或c）3 4 56 8 105 12 133、猜想填空：（1）三角形的两条较短(a、b)的边的平方和与最长边（c）的平方满足，那么这个三角形是直角三角形。
边所对的角是直角。
你的结论：如果三角形的三边长a、b、c有关系：，那么这个三角形是直角三角形。
4、思考：如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？活动二：当堂练习（别低估了自己的潜力，你一定行的！）1 、下面以a 、b 、c 为边长的△ABC 是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a =12， b =16， c =20 ； 。
(2) a =10， b =9， c =5 ； 。
(3) a =8 ，b =12 ，c =15 ； 。
2、若△ABC 的两边长为3和5,则能使 △ABC 是直角三角形的第三边的平方是 ( )A 、16B 、34C 、4D 、16或343、满足下列条件△ABC ，不是直角三角形的是（ ） A 、b 2 = a 2 －c 2 B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5C 、∠C =∠A －∠BD 、∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5活动三：学以致用（知识的拓展是一种更为重要的努力哟）1、下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )A. 5,6,7B. 222543、、,C. 5,11,12D. 5,12,132、小蒋要求△ABC 的的最长边上的高，测得AB=8cm ，AC=6cm ，BC=10cm 。
直角三角形全等的判定导学案
学案《直角三角形全等的判定》学习目标：已知斜边及一直角边，会作Rt △；理解直角三角形全等的判定公理“HL ”公理；会用“HL ”公理判定两个直角三角形全等。
课 前 活 动 单1．在小组内叙述SSS 公理，SAS 公理，ASA 公理及AAS 的具体内容.2．已知：∠ɑ，∠β，线段a ，如图.求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.3．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ，要使 △ABC ≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A ．AC=DFB ．BC=EFC ．∠A=∠D D ．∠C=∠F课 堂 活 动 单活动一：小组交流课前单，并派代表汇报。
活动二：探究两个直角三角形全等的条件对于两个直角三角形，若满足一边一锐角对应相等，就可以根据 判定这两个直角三角形全等；若满足两直角边对应相等，就可以根据 判定这两个直角三角形全等。
思考：若满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，再画一个Rt △A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC ，A′B′=AB. (1)你能画出满足上述条件的△A ′B ′C ′吗？应该怎样画呢？β aCDFα(2)把画好的△A′B′C剪下，放到△ABC上，它们全等吗？这反映了什么规律？基本事实：直角三角形判定定理。
简写为或符号语言表示：小结：判定两个直角三角形全等的方法有种，分别是即时反馈：1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等2．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD。
求证：BC=AD3．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由小结本课收获？课后作业单一、选择题1. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF，BC=DFC．AB=DE，BC=EF D．∠C=∠F，BC=EF2. 已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD（HL）成立，还需要加的条件是（）A．∠BAC=∠BAD B．BC=BD或AC=ADC．∠ABC=∠ABD D．AB为公共边（第2题）（第3题）（第4题）3.如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（）A．∠DAE=∠CBE B．CE=DEC．△DAE与△CBE不一定全等D．∠1=∠24.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC 于F，则图中全等的直角三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题5. 如图，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加（第5题）（第6题）（第7题）6. 如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△，AC= ，∠B=∠．7. 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ．三：解答题8.如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．9.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．10. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．试说明BE=CF．11．如图，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共（）A.5对B.4对C. 3对D.2对12．如图，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC 于F，求证：BF是△ABC中AC边上的高.。
24.2直角三角形的性质 教案导学案
24.2直角三角形的性质导学案2、直角三角形的性质学过哪些？一、教材102页探索如图，画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系. 猜想并证明已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.AB求证：CD=12得出又一性质：。
二、教材103页例题例 Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30°，求证：BC=1AB2对此，你能得出什么结论？。
1．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是（）A．1.5B．2C．2.5 D.32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20B．10C．5D．3.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D.134.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．5.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_________，QE与QF的数量关系式_________；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．小结反思通过本节课的学习，你们有什么收获？直角三角形的性质参考答案：当堂检测：1、D2、C3、C4、C5、解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．。
导学案 直角三角形全等的判定(HL)
B'C'AA'B'C'AA'1.2直角三角形全等的判定初二（______）班 学号__________ 姓名________________【学习目标】1、了解直角三角形全等的判定定理（HL ），完善三角形全等知识点。
2、能用HL 证明两个直角三角形全等，并解决实际问题。
【学习重点】理解HL 的数学原理【学习难点】能用HL 证明两个直角三角形全等，并解决实际问题。
【基础部分】一、复习回顾与课前自学：1、判断两个三角形全等的方法有：_______________________________________________2、判断下列命题的真假，若是真命题，请说明依据（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （4）斜边及一直角边分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=4cm ，则AC=_____cm4、已知：如图，在Rt ABC ∆和'''Rt A BC ∆中，'0C=C 90∠∠=°，''AB=A B 5=，''AC=A C 3=． 求证：'''Rt ABC Rt A BC ∆≅∆【要点部分】5、已知：如图，线段a ,c （a <c ）,直角α求作：Rt ABC ∆，使C α∠=∠，BC a =，AB c =.与小组其他同学所作的三角形比较，观察思考，你们所作的三角形全等吗？6、已知：如图，在Rt ABC ∆和'''Rt A BC ∆中，'0C=C 90∠∠=°，''AB=A B ，''AC=A C ． 求证：'''Rt ABC Rt A BC ∆≅∆（提示：用勾股定理求2BC 和2BC ，再用SSS 证明三角形全等）规范书写格式：在___________和___________中______________________⎧⎨⎩∴___________________(______)小结：斜边、直角边判定定理：_______________________________________的两个直角三角形全等这一定理可以简述为：_________________________ 或 ______________温馨提示：（笔记）__________________________________________________________________________【目标检测】7、已知：如图AB CD =，DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，且DE BF =. 求证：（1）AE CF = （2）AB // CD第___组___层 评价等级______ca α8、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
直角三角形全等的判定导学案
1.2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定学习目标：1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。
学习过程：一、前置准备1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。
二、自主学习问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。
问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。
作直角三角形：写出已知、求作、作法。
与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全等的吗？得出定理：证明这个定理。
已知：求证：证明：三、例题讲解例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？四、归纳总结1、直角三角形全等的判定定理及运用。
2、如何作一个直角三角形？五、知识应用D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE.[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED当堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④3、下列命题中，假命题是（）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。
B.三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。
《1.2一定是直角三角形吗》导学案
《1.2一定是直角三角形吗》导学案
【学习目标】
1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
【重点】探索并掌握直角三角形的判别条件
【难点】运用直角三角形判别条件解题
预 习 案 一、预习自学
1、在A B C ∆中，,16,17cm BC cm AC AB ===则高=AD cm ，=∆ABC S
2cm 。
2、思考：满足什么条件的三角形是直角三角形？
探 究 案
二、动手做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。
5、12、13 3、4、5
8、15、17 7、24、25 1、观察、计算，这四组数都满足2
22c b a =+吗？ 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 三、“议一议”，上述结论可以推广到一般情况吗？理由呢？
结论：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
四、课本 例
巩固练习
练习：随堂练习 数学理解第四题
提高练习：
1、四边形ABCD 中已知AB=4，AD=3，CD=12，CB=13，且∠BAD=900，求这个四边形的面积．
2、如图，已知在ABC Rt ∆中，4,=∠=∠AB Rt ACB ，分别以BC AC ,为直径作半圆，面积分别记为21,S S ，则21S S +的值等于 。
课堂小结：
学习反思：。
直角三角形全等的判定 导学案
19.2.5直角三角形全等的判定导学案长春市第八十九中学 王斌一、学习目标：1．掌握判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL ”）2．注意：（1）“HL ”公理是仅适用于Rt △的特殊方法。
因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”外，还可以使用“HL ”。
（2）应用HL 公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt △。
书写格式为：在Rt △______和Rt △______中，{______________,______________,==∴Rt △______≌Rt △______（HL ）二、课前导学：1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。
2．判断：如图，具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′（其中∠C ＝∠C ′＝Rt ∠）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：（1）AC ＝A ′C ′,∠A ＝A ′ （ ）（2）AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C （ ）（3）AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′ （ ）（4）∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′ （ ）（5）AC ＝A ′C ′，AB ＝A ′B ′ （ ）3．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？三、探究新知例1．如图，已知线段a 、c （a c <）。
画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，一直角边CB ＝a ，斜边AB ＝c 。
c四、巩固练习，达成目标1．已知：如右上图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，则______≌______。
依据是______,BD ＝______,∠BAD=______.2．如图，已知∠ACB ＝∠BDA ＝90°，若要使△ACB ≌△BDA ，还需要什么条件？把它们分别写出来。
2.6直角三角形2导学案(夏春雨)
温州翔宇中学初中部八年级数学（上）导学案（21）课题：2.6 直角三角形(2)班级 姓名 学号 评价 一． 学习目标： 1、掌握直角三角形的判定定理2、会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形3、通过例题2了解直角三角形的另一种判定方法 二．自主导学——相信自己一定行的！ 1、直角三角形的性质定理：①直角三角形两锐角 。
②直角三角形_____________等于_______的一半。
2、练习：在直角三角形中，有一个锐角为480，那么另一个锐角度数 ；3、 如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，那么， （1）与∠B 互余的角是 ．（2）与∠A 相等的角是 ． （3）与∠B 相等的角是 ．（4）与∠A 互余的角是 ． 三.合作探究——相信团队力量是巨大的！ 1、对于“直角三角形两锐角互余”这一定理逆命题是 2、这个逆命题是 命题。
（真或假） 3、第2小题若是假命题请举出反例；若是真命题，请说明理由．4、结论：直角三角形的判定定理：有两个角________的三角形是直角三角形。
几何语言：如图，在△ABC 中，∵∠A+∠B=90°∴△ABC 是Rt △（ ）四、交流展示——相信你我互动是有效的！ 交流展示一：1、你能利用下列条件判断△ABC 是直角三角形吗？如图，在△ABC 中，（1）∠1与∠A 互余， ∠B =∠1 （2）∠1=∠B，∠A=∠2C BCABD12交流展示二：2、如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，且CD= 21AB ，△ABC 是直角三角形吗？ 请你在空白处写出证明，并与同伴交流． 结论：若三角形中____________等于这条边的一半，那么这个三角形是_________三角形。
（直角三角形斜边中线定理的逆定理也可看作“直角三角形的判定定理”哦） 五、知识归纳：1、有一个角是___________的三角形是直角三角形；2、有两个角____________的三角形是直角三角形；3、____________等于这条边的一半的三角形是直角三角形； 六. 课堂检测:1、根据下列条件判断△ABC 的形状： （1）∠A=36°，∠B=54 （2）∠A+∠B=∠C （3）有一个外角为90°（4）∠A、∠B 、∠C 的度数比为5:3:22、已知，如图，A 、B 、D 同在一条直线上， ∠A=∠D=Rt∠,AC=BD, ∠1 =∠2， 求证△BEC 是等腰直角三角形。
含°角的直角三角形的性质(导学案)-八年级数学上册同步备课系列
13.3.4含30°角的直角三角形的性质导学案一、学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用.二、学习过程：合作探究探究：用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？猜想：_____________________________________________________________.证明猜想已知：如图，在Rt △AB C 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°.求证：BC =21AB.（注意：请发散思维用学过的知识多角度去探寻证法）【归纳】含30°角的直角三角形的性质：__________________________________________________________________.几何符号语言：典例解析例1.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4m ，∠A =30°.立柱BC 、DE 要多长.【针对练习】如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝62cm ，且与闸机侧立面夹角∠ACP ＝∠BDQ ＝30°．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．例2.如图，在△AB C 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证:BF =2CF.【针对练习】如图，点D 在线段BC 上，连接AD ，BD =CD ，CA ⊥AD ，∠1=30°，AB =4，求AC的长．例3.如图，等边△ABC 的边长为8，D 为AB 边上一动点，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F .(1)若AD =2，求AF 的长;(2)当AD 取何值时，DE =EF ?【针对练习】如图，Rt △AC B 中，∠ACB =90°，∠A =30°，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ．点D 为AB 上一点，且AD =AC ，CD 、BE 交于点M .(1)求∠DMB 的度数;(2)若CH ⊥BE 于点H ，求证:AB =4MH .例4.已知，如图，△ABC 为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且AE ＝CD ，AD 和BE 相交于点M ，BN ⊥AD 于N ．(1)求证：BE ＝AD ；(2)求∠BMN 的度数；(3)若MN ＝3cm ，ME ＝1cm ，则AD ＝cm．达标检测1.如图(1)，△AB C 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.72.如图(2)，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是()A.3mB.4mC.5mD.6m3.如图，在Rt △AB C 中，∠C =90°，DE 垂直平分AB ，垂足为D,交BC 于E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系式中不成立的是()A.∠B =∠CAEB.∠DEA =∠CEAC.AB =2ACD.AC =2EC4.已知一个三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边为5cm ,则最长边为_____cm.5.如图，AB =AC ，∠BAC =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，若AD=3cm，则AB=____cm，BE=_____cm.6.如图(3)，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过点M作ME∥BA交AC于点E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=_____cm.7.将一副三角尺按如图(4)所示方式叠放在一起,若AB=16cm，则阴影部分的面积是_____cm2.8.Rt△AB C中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？9.如图，在Rt△AB C中，∠C=90°,∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长.10.如图，在△AB C中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥A B.DE 恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．。
直角三角形全等的判定导学案
课题：直角三角形全等的判定一、学生自学（25分钟）相信你能行！（一）自学内容：教材第13页思考---14页练习。
（二）自学方式：自主学习与小组合作相结合。
（三）自学要求：认真思考，独立完成；有困难的，请做出标记，或小组合作完成。
书写要规范。
1、一般三角形全等的判定方法有：(1)______,(2)______,(3)______,(4)_______.2、由三角形全等的条件可知,对于两个直角三角形，除直角相等外,再满足_________对应相等，或____________对应相等，这两个直角三角形就全等了。
3、如图，已知Rt△ABC，其中∠C=90°。
在草纸上画Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′B′=AB,B′C′=BC.画法：(1)画∠M C′N=______°,在射线C′M上取______=______,以B′为圆心，_______为半径画弧，交射线C′N于点A′，连接A′B′，得Rt△A′B′C′.把你画好的图形剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？你的结论是：________________.由此，可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：文字语言：__________________________________________,简写为_____或____.符号语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB= A′B′，BC= B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.4、如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠__=∠___=_____°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，______________,______________, A B∴Rt△ABC____ Rt△BAD( ).∴____=____.5、想一想：现在你有几种判定两个直角三角形全等的方法？（四）自学检测：（20分钟）我能行！如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地。
1.2 直角三角形 第一课时 导学案
1.2 直角三角形（一）一、学习准备：1、在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则BC ：CA ：AB= 。
2、在Rt △ABC 中，AB=3,BC=4,则AC= .3、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A.13; B.8; C.25; D.64.4、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 . 二、学习目标：1、掌握直角三角形的性质和判定定理及它们之间的关系。
2、能利用所学定理解决简单的实际问题。
三、学习提示：阅读P14~16完成下列任务： 1，自主探究：（1）想一想：直角三角形两锐角有怎样的关系？为什么？如果一个三角形有两个锐 角互余那么这个三角形是什么三角形？为什么？定理：直角三角形两锐角 。
定理：有两个角互余的三角形是 。
（2）、我们曾经利用数学方格和割补图形的方法得到了勾股定理，实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理.有关证明的过程参见书上16页的读一读.得到定理：练习：如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为 .2. 合作探究：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边平方时，我们曾用度量的办法得出“ 这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证：3. 观察：以上的四个定理中，第一个与第二个；第三个与第四个之间的关系，并在A BC图（1）小组内交流：互逆命题： ； 互逆定理： 。
4、练习： （1）、P16随堂练习1、2、3、 （2）、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．（2）题（3）题 （3）、如图，在四边形ABCD 中，AB=2,BC=5,CD=5,DA=4,∠B=90°.求四边形ABCD 的面积四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1、已知：线段a ∶b ∶c 的值如下，则能够组成直角三角形的是（ ） A 、3∶4∶6 B 、5∶12∶13 C 、1∶2∶4 D 、1∶3∶52、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,则BC ∶AC ∶AB=3、一个三角形的三边的比为5︰12︰13，它的周长为60cm ，则它的面积是 cm 2。
直角三角形全等的判定导学案
《直角三角形全等的判定》导学案学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学流程：Ⅰ．创设情境点燃激情1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）Ⅱ．自主探究（一）探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线 CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）训练检测目标探究1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）4．角边角（ASA）5．角角边（AAS）６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）。
直角三角形全等的判定(HL)导学案
12.2直角三角形全等的判定（HL ）主备人：李曦 审核：黄志刚 姚金涛班级 ：_______ 姓名:__________【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能用它判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】一、自主学习：1、复习思考(1)判定两个三角形全等的方法： 、 、 、(2)如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是(3)如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试：已知Rt △ABC ， 求作Rt △'''A B C ， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法： _________与____________对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法:在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵ ∴A B A 11C 1DC BA （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”3、例题学习：在练习本上完成课本42页例5二、当堂训练1．课本43页练习第1题 2.课本43页练习第2题三、检测达标1、课本44页第7题2、课本44页第8题3、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，求证：BC=BD4、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？。
直角三角形全等判定HL学案
课题;直角三角形全等判定（HL）（导学案）教学内容：直角三角形全等的判定教学目标:1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题2、经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，3、培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．提高合情推理的能力．教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达例题讲解例1. AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC•具备全等的条件．例2.下列说法正确的是（）A、面积相等的两个直角三角形全等B、周长相等的两个直角三角形全等C、斜边相等的两个直角三角形全等D、有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等例 3.有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？例4.AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.例5. AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AB∥CD．例6.在△ABC中，∠B=∠C，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC．课外作业A. 基础题自测1、如图1，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．SSS B. ASA C. SAS D. HL2、如图2，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）.A．SSS B. AAS C. SAS D. HL3、如图3，△ABC 中，∠C= 90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是 cm.图1 图2 图3B.中档题演练1、OC 是∠BOA 的平分线，PE ⊥OB ，PD ⊥OA ，若PE=5cm ，则PD=2.判断题：①判断直角三角形全等的方法只有“HL ”（ ） ②有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等（ ）③有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）④全等三角形对应边上的高相等（ ） 3.（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等，真命题的个数是（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．34．在下列定理中假命题是（ ）A ．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B ．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C ．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D ．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE ，分别是斜边AB 上的高与中线，CF 是∠ACB 的平分线。
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八年级下册数学主备人备课组长
专题一：勾股定理的意义
1、在Rt A ABC 中，/ A=90。
，则△ ABC 三边a,b,c满足的关系式为。
专题二：勾股定理的基本计算
1 .在Rt A ABC 中，/ C=90°,
①若a=6, b=8，则c= ____ ;
②若a=40, c=41，则b= ____; ”
③若a：b=3: 4，c=15则a= ____ ，b=^^^。
\
④若a=2b,c=5则a= ____ ，b= _____ 。
⑤若a= 4，b+c=8,贝U b= __ ,c= _______
专题三：勾股定理的的实际应用之一
例1：某人拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端恰好顶着城门的对角，问竿长多少米？
例2：长25米的云梯AB，斜靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为24
①求梯子的底端B距墙角0多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑4米至C，底端也将滑动4米吗？
③当梯子的顶端下滑的距离与样子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端中，这时梯子的顶端距地面有多高？
变式题：如图，滑杆在机械槽内运动，/ ACB为直角，已知滑杆AB长
100cm，D 顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为
60cm，当端点B 向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
例3：如图，在长方形ABCD中，AB = 4，BC折叠,
使点C与点A重合，贝U CN的长为多少？
C B D。