天津市2012年中考数学真题试题word(带解析)

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2012中考数学真题及答案解析-圆

2012中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切2、（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 、50°3.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为A.B. C. D.二：填空题：1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB ⊥AD ，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于。

2、（河北省3分）如图，点0为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长线上，BD=BC ，则∠D= ．3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA 过半圆的圆心O ，交半圆于A ，B 两点，PC 切半圆与点C ，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为．4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12π，半径是6，则它的圆心角是。

三：解答题1、（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC 为⊙O 的直径且PA ⊥AC ，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，DB DC 2DP DO 3==．（1）求证：直线PB 是⊙O 的切线；（2）求cos ∠BCA 的值．2、（内蒙古包头12分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC ．直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 与点D ．（1）如果BE=15，CE=9，求EF 的长；（2）证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD=CE ；（3）探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使，请说明你的理由．3、（内蒙古乌兰察布10分）如图，在 Rt △ABC 中,∠ACB ＝900D 是AB 边上的一点，以BD 为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ;( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．。

【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2 代数式和因式分解

2001-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题 1.（2001某某市3分）某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n ＜m ＜100，则调价后该商品价格最低的方案是【】A ．先涨价m%，再降价n%B ．先涨价n%，再降价m%C ．行涨价m n %2+ ，再降价m n %2+ D ．先涨价mn % ，再降价mn % 【答案】B 。

【考点】整式的混合运算。

【分析】求出各方案调价后的价格比较即可：经过计算可知：A 、100（1+m%）（1-n%）；B 、100（1+n%）（1-m%）；C 、m n m n 1001%1%22+++-（）（）； D 、1001mn%1mn%+-（）（）。

∵0＜n ＜m ＜100，∴100（1+n%）（1-m%）最小。

故选B 。

2.（某某市2003年3分）若=21x +，则1x x+的值为【】（A ）－2 （B ）0 （C ）2 （D ）22【答案】D 。

【考点】二次根式的化简求值。

【分析】把x 的值代入后，先分母有理化，再合并同类根式：()()121=21=21=2121=22212121x x -+++++++-++-。

故选D 。

3.（某某市2003年3分）若()()2153x mx x x n +-=++，则m 的值为【】（A ）－5 （B ）5 （C ）－2 （D ）2【答案】C 。

【考点】多项式相等的意义【分析】把等式的右边展开得，然后根据对应项系数相等列式求解即可： ∵()()2153x mx x x n +-=++，∴()221533x mx x n x n +-=+++。

∴3=3=23=15=5m n m n n +-⎧⎧⇒⎨⎨--⎩⎩。

故选C 。

4.（某某市2004年3分）若x ＜2，则22x x -- 的值为【】（A ）－1 (B) 0 (C) 1 (D) 2【答案】A 。

2012年天津市中考数学试卷与详细解析

2012年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•天津）2cos60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据60°角的余弦值等于进行计算即可得解．解答：解：2cos60°=2×=1．故选A．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．2．（3分）（2012•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．3．（3分）（2012•天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于560000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：560 000=5.6×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．（3分）（2013•贺州）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．解答：解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．5．（3分）（2012•天津）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．300名B．400名C．500名D．600名考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目．解答：解：根据扇形图可得：该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1﹣5%﹣35%﹣30%﹣10%=20%，故该校喜爱体育节目的学生共有：2000×20%=400，故选：B．点评：此题主要考查了扇形图的应用，该校喜爱体育节目的学生所占比例进而求出具体人数是解题关键．6．（3分）（2012•天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：旋转对称图形．分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．解答：解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．（3分）（2012•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B ．C．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2013•枣庄）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）考点：正方形的性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，所以可以求出DE，进而得到DG的长．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM ﹣DM=﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故选D．点评：本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．9．（3分）（2012•天津）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后4.5h到达采访地考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．解答：解：A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；B、乡村公路总长为360﹣180=180（km），故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270﹣180）÷（3.5﹣2）=90÷1.5=60（km/h），故本选项正确；D、2+（360﹣180）÷[（270﹣180）÷1.5]=2+3=5h，故该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误．故选C．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．（3分）（2012•天津）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．解答：解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故选C．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2013•湘潭）|﹣3|=3．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|﹣3|=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2012•天津）化简的结果是．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解．解答：解：﹣，=，=．故答案为：．点评：本题主要考查了同分母分式的加减运算，是基础题，比较简单，注意要约分．13．（3分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）（2012•天津）将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是y=﹣6x+1（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：根据“上加下减”的原则在函数解析式后加一个大于0的数即可．解答：解：“上加下减”的原则可知该函数的解析式可以是：y=﹣6x+1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣6x+1（答案不唯一）．点评：本题考查了一次函数的性质，只要比例系数k相同，则直线平行，保证k不变的条件下，b的正负决定平移的方向．15．（3分）（2012•天津）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为35（度）．考点：圆周角定理．分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，∠ACB=90°，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=90°﹣∠CAB=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．16．（3分）（2012•天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．解答：解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=BC=2，∴OM==2，∴S△OBC=×BC×OM=×4×2=4，∴该六边形的面积为：4×6=24．故答案为：24．点评：此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．（3分）（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：连接AE，BE，DF，CF，可证明三角形AEB是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB上的高线，同理可求出CD边上的高线，进而求出EF的长．解答：解：连接AE，BE，DF，CF．∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，∴AB=AE=BE，∴△AEB是等边三角形，∴边AB上的高线为EN=，延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，则EM=1﹣EN=1﹣，∴NF=EM=1﹣，∴EF=1﹣EM﹣NF=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可．18．（3分）（2012•天津）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN，设∠α=∠MAN．（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为23（度）；（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时∠MAD 即为所求的∠α．．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据题意，用69°乘以，计算即可得解；（Ⅱ）利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A，且斜边的长度为5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，∠BAD=2∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BDC=∠MAD，从而得到∠MAD=∠MAN．解答：解：（Ⅰ）×69°=23°；（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时∠MAD即为所求的∠α．点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，使作出的直角三角形斜边上的中线恰好把三角形分成两个等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2012•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2012•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．解答：解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．21．（8分）（2012•天津）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．解答：解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：==3.3，则这组样本数据的平均数是3.3．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，=3，∴这组数据的中位数是3；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．点评：本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2012•天津）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA=MB，利用等边对等角可得出∠MAB=∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数；（Ⅱ）连接AB，AD，由直径AC垂直于弦BD，根据垂径定理得到A为优弧的中点，根据等弧对等弦可得出AB=AD，由AM为圆O的切线，得到AM垂直于AC，又BD垂直于AC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出BD平行于AM，又BD=AM，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形，再由邻边MA=MB，得到ADBM为菱形，根据菱形的邻边相等可得出BD=AD，进而得到AB=AD=BD，即△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠D为60°，再利用菱形的对角相等可得出∠AMB=∠D=60°．解答：解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，∴∠M=180°﹣（∠MAB+∠MBA）=50°；（Ⅱ）如图，连接AD、AB，∵MA⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA，又BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形，又MA=MB，∴四边形MADB是菱形，∴AD=BD．又∵AC为直径，AC⊥BD，∴=，∴AB=AD，又AD=BD，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠D=60°，∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，弦、弧及圆心角之间的关系，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，切线长定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（8分）（2012•天津）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解答：解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=123．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，∴AE====．在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=．∴CD=CE+DE=≈335.8．答：乙楼CD的高度约为335.8m．点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．（8分）（2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350方式一计费/元58 0.25t+20.5108 0.25t+20.5方式二计费/元88 88 88 0.19t+21.5（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．考点：一元一次方程的应用；列代数式．专题：应用题；图表型．分析：（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可；（II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案．（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案．解答：解：（Ⅰ）①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（t﹣150）=0.25t+20.5；②当t＞350时，方式一收费：58+0.25（t﹣150）=0.25t+20.5；③方式二当t＞350时收费：88+0.19（t﹣350）=0.19t+21.5．（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）﹣（0.19t+21.5）=0.06t﹣1＞0，∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270．即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．（Ⅲ）方式二．①当350＜t＜360时，方式一收费﹣方式二收费y=0.25t+20.5﹣0.19t﹣21.5=0.06t﹣1，当350＜t＜360时，y＞0，即可得方式二更划算．②当t=350时，方式一收费108元，大于方式二收费88元，故方式二划算；③当330＜t＜350时，方式一收费=0.25t+20.5，此时收费＞103，故此时选择方式二划算．点评：此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解．25．（10分）（2012•天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=，即可求得t的值．解答：解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°，∴∠PC′E+∠EPC′=90°，∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．点P的坐标为（，6）或（，6）．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．26．（10分）（2012•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A （1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求的值；（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求的最小值．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）将a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函数解析式；①将二次函数化为顶点式，即可得到抛物线顶点坐标；②将A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）分别代入解析式，即可求出y A、y B、y C的值，然后计算的值即可；（Ⅱ）根据0＜2a＜b，求出x0=＜﹣1，作出图中辅助线：点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1．连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1．过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），证出Rt△AFA1∽Rt△BCD，得到==1﹣x2，再根据△AEG∽△BCD得到=1﹣x1，然后求出y A、y B、y C、y E的表达式，然后y0≥0恒成立，得到x2≤x1＜﹣1，从而利用不等式求出的最小值．解答：解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10．①∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P（﹣2，6）．②∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）在抛物线y=x2+4x+10上，∴y A=15，y B=10，y C=7．∴==5．（Ⅱ）由0＜2a＜b，得x0=＜﹣1．由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1．连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1．过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD．有，即==1﹣x2．过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有，即=1﹣x1．∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=，∴=1﹣x1．化简，得，解得x1=﹣2（x1=1舍去）．∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴的最小值为3．点评：本题考查了配方法求二次函数顶点坐标，函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质，利用不等式求最值，综合性很强，旨在考查同学们的综合逻辑思维能力，要认真对待．。

2005—2012天津中考数学10、18、25、26题

2005—2012天津中考数学10、18、25、26题共 11 页第 1 页2005—2011天津中考数学10、18、25、26题1．（2005天津10）若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（）（A）m＞ 5 3(B) m≤1 2 (C) m＜ 5 3 (D) 51＜m≤ 322．（2006天津10）已知实数a，b，c满足a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的最小值为（）（A）5111 (B) (C) (D) 22223．（2007天津10）已知二次函数y ax2bx c(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：① abc0；② b a c；③ 4a2b c0；④ 2c3b；⑤ a b m(am b)，（m1的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4．（2008天津10）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数y的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C 有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1x 2 25．（2009天津10）在平面直角坐标系中，先将抛物线y x2x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．y x2x 2 B．y x2x 2C．y x2x 2 D．y x2x 26．（2010天津10）已知二次函数y ax2bx c(a0)的图象如图所示，有下列结论：①b24ac0；②abc0；③8a c0；④9a3b c0．其中，正确结论的个数是（）（A）1（C）31 （B）2 （D）4 第（10）题2005—2012天津中考数学10、18、25、26题共 11 页第 2 页7．（20011天津10）若实数x、y、z满足x z4x y y z0，则下列式子一定成立的是（）(A)x y z0 (B) x y2z0 (C) y z2x0 (D) z x2y08．（2005天津18）如图，已知五边形ABCDE中，AB//ED，∠A＝∠B＝90°，则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有__________条，满足条件的直线可以这样确定：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2A9．（2006天津18）如图，已四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：__________（用“能”或“不能”填空）。

【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9 三角形

2001-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（某某市2002年3分）sin450的值等于【】（A）12（B）22（C）32（D）1【答案】B。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=22。

故选B。

2.（某某市2002年3分）如图，在ΔABC中，AB=AC,∠A=360，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有【】（A）6个（B）7个（C）8个（D）9个【答案】D。

【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的性质。

【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和等于180°得到各个角的度数，应用度数进行判断即可：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，且∠ABC=∠ACB=00180362=72°。

∵BD是∠ABC的角的平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°=∠A。

∴AD=BD。

∴△ADB是等腰三角形。

同理，△AEC是等腰三角形。

∵∠DBC=36°，∠ACB=72°，∴∠BDC=180°－72°－36°=72°=∠ACB。

∴BD=BC。

∴△BDC是等腰三角形。

同理，△BCE是等腰三角形。

∵∠FBC=∠FCB=36°，∴BF=CF。

∴△BCF是等腰三角形。

∵∠BEF=∠BFE=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CD=CF。

∴△BEF，△CDF是等腰三角形。

∴共8个等腰三角形。

故选D。

3.（某某市2003年3分）sin30°的值等于【】（A）12（B）22（C）32（D）1【答案】D。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】根据特殊角的三角函数值直接作答：sin30°=12。

天津市2012-中考数学试题分类解析汇编专题5：综合问题

天津市2012-2014年中考数学试题分类解析汇编专题5：综合问题一、选择题1．（3分）（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC 的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．2．（3分）（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点评：此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题1．（3分）（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．2．（3分）（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．解答：解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．3．（3分）（2013•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于 6 ；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．4．（3分）（2012•天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．解答：解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=BC=2，∴OM==2，=×BC×OM=×4×2=4，∴S△OBC∴该六边形的面积为：4×6=24．故答案为：24．点评：此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：连接AE，BE，DF，CF，可证明三角形AEB是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB上的高线，同理可求出CD边上的高线，进而求出EF的长．解答：解：连接AE，BE，DF，CF．∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，∴AB=AE=BE，∴△AEB是等边三角形，∴边AB上的高线为EN=，延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，则EM=1﹣EN=1﹣，∴NF=EM=1﹣，∴EF=1﹣EM﹣NF=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可．三、解答题1．（10分）（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD ，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．2．（10分）（2014•天津）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：1.5 2 3.5 4 …购买种子的数量/kg付款金额/元7.5 10 16 18 …（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．3．（8分）（2013•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．4．（8分）（2013•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．5．（10分）（2013•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．6．（8分）（2012•天津）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA=MB，利用等边对等角可得出∠MAB=∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB 的度数；（Ⅱ）连接AB，AD，由直径AC垂直于弦BD，根据垂径定理得到A为优弧的中点，根据等弧对等弦可得出AB=AD，由AM为圆O的切线，得到AM 垂直于AC，又BD垂直于AC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出BD平行于AM，又BD=AM，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形，再由邻边MA=MB，得到ADBM为菱形，根据菱形的邻边相等可得出BD=AD，进而得到AB=AD=BD，即△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠D为60°，再利用菱形的对角相等可得出∠AMB=∠D=60°．解答：解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，∴∠M=180°﹣（∠MAB+∠MBA）=50°；（Ⅱ）如图，连接AD、AB，∵MA⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA，又BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形，又MA=MB，∴四边形MADB是菱形，∴AD=BD．又∵AC为直径，AC⊥BD，∴=，∴AB=AD，又AD=BD，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠D=60°，∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，弦、弧及圆心角之间的关系，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，切线长定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。

2008-2012年天津中考数学试题

2008年天津市初中毕业生学数学业考试试卷(考试时间100分钟)第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（）A ．21B ．22 C ．23 D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（）A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（）A ．B ．C ．D ． 8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（）第（14）题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是． 14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）．15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，AG EH FJI BC 第（15）题第（16）题ADC B FGE第（18）题图①第（18）题图②20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． 22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．ABDCEOC A BCA B EF MN 图① CAB E M N 图②25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2009年天津市初中毕业生学业数学考试试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2sin 30°的值等于（）A ．1 BCD ．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若x y ，为实数，且20x ++=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（）A ．2aB ．a C．2D ．12aA ．B ．C ．D ． 6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（） A ．8.5，8.5 B ．8.5，9 C ．8.5，8.75 D ．8.64，97．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（）A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．４，6 8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--， 9．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（） A ． 28° B ．56° C ．60° D ．62° 10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上． 11= ．12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形E H I N A第（9）题14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _． 15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表：16共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．20．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．第（17）题黄瓜根数/株第（16）题第（18）题图②图①22．（本小题8分）如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=°（Ⅰ）求P ∠的大小；（Ⅱ）若2AB =，求PA 的长（结果保留根号）．23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ．结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示： AB =____________________________cm ；AD =____________________________cm ；矩形ABCD 的面积为_____________cm 2；列出方程并完成本题解答．25．（本小题10分）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．26．（本小题10分）已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上．（Ⅰ）若1132αβ==，求函数2y 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； PC A O2010年天津市初中毕业生数学学业考试试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30︒的值等于（）（A）12（B（C（D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（）（A）480310⨯（B）580.310⨯（C）68.0310⨯（D）70.80310⨯（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（）（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（）（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A∠=︒，70APD∠=︒，则B∠等于（）（A）30︒（B）35︒（C）40︒（D）50︒（8）比较2）（A）2<B）2（C2（D2<（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）A Bx第（5）题第（7）题第（9）题（10）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为．（12）已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为．（13）如图，已知AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是．（14）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于．（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．（16）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x … 32- 1- 12- 0 12 1 32…y … 54- 2- 94- 2- 54- 0 74…则该二次函数的解析式为．（17）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD⊥于点G ，则AGAF的值为．（18）有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C '处，得折痕EF ；第二步：如图②，将五边形AEFC D '折叠，使AE 、C F '重合，得折痕DG ，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C F '均落在DG 上，点A 、C '落在点A '处，点E 、F 落在点E '处，得折痕MN 、QP .这样，就可以折出一个五边形DMNPQ .第（13）题 A C D B E F第（10）题第（14）题E 第（17）题CA FB E G A DC ' C B E F G AD C ' C B F 图① 图② 图③ C ' D F C AE N P B E 'A 'M Q G（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ （如图③）恰好是一个正五边形，当AB a =，AD b =，DM m =时，有下列结论：①222tan18a b ab -=︒；②tan18m ︒；③tan18b m a =+︒； ④3tan182b m m =+︒.其中，正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都．填上）.三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（19）（本小题6分）解不等式组211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩（20）（本小题8分）已知反比例函数1k y x-=（k 为常数，1k ≠）．（Ⅰ）若点2A (1 )，在这个函数的图象上，求k 的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若13k =，试判断点34B ( )，，25C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明理由．（21）（本小题8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户．（22）（本小题8分）已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C . （Ⅰ）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，若D 为AP 的中点，求证直线CD 是⊙O 的切线.（23）（本小题8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB1.732≈，结果保留整数）．（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg ，2009年平均每公顷产9 680 kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率. 解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x .（Ⅰ）用含x 的代数式表示：① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为；A 图①A D 图② 第（22）题 A 45° 60° 第（23）题第（21）题户数月均用水量/t（Ⅲ）解这个方程，得；（Ⅳ）检验：；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，3OB=，D为边OB的中点.OA=，4（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；Array（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且2EF=，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2=-++与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半y x bx c轴交于点C，顶点为E.（Ⅰ）若2b=，3c=，求此时抛物线顶点E的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE= S△ABC，求此时直线BC的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形A B E C中满足S△BCE= 2S△AOC，且顶点E恰好落在直线43y x=-+上，求此时抛物线的解析式.2011年天津市初中毕业生数学学业考试试卷第Ⅰ卷本卷共10题，共30分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）sin 45︒的值等于（）（A ）12 （B ）2（C （D ）1 （2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）（A ）100.13710⨯ （B ）91.3710⨯ （C ）813.710⨯ （D ）713710⨯（4 ）（Ａ）1到2之间（Ｂ）2到3之间（Ｃ）3到4之间（Ｄ）4到5之间（5）如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB CB 、均落在对角线BD 上，得折痕BE BF 、，则EBF ∠的大小为（）（Ａ）15︒ （Ｂ）30︒ （Ｃ）45︒ （Ｄ）60︒ （6）已知1O ⊙与2O ⊙的半径分别为3cm 和4cm ，若12O O =7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是（）（A ）相交（B ）相离（C ）内切（D ）外切（7）右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）（8）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）（A ）甲比乙的成绩稳定（B ）乙比甲的成绩稳定（C ）甲、乙两人的成绩一样稳定（D ）无法确定谁的成绩更稳定（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，若上网所用时间为x 分，计费为y 元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ；②图象乙描述的是方式B ；③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是（）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）０（10）若实数x y z 、、满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）第Ⅱ卷本卷共16题，共90分．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11）6-的相反数是．（12）若分式211x x -+的值为0，则x的值等于．（13）已知一次函数的图象经过点()01，，且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为（写出一个即可）．（14）如图，点D E F 、、分别是ABC △的边AB BC CA 、、的中点，连接DE EF FD 、、，则图中平行四边形的个数为．（15）如图，AD AC 、分别是O ⊙的直径和弦，且30CAD OB AD ∠=︒⊥，，交AC 于点B，若5OB =，则BC 的长等于．（16）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．（17）如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若132AB BC CD DE ====，，，则这个六边形的周长等于．（18）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：___________________________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题6分）解不等式组215432x x x x +>-⎧⎨+⎩，≤．已知一次函数1y x b =+（b 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于点()31P ，．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）当3x >时，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．（21）（本小题8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．（22）（本小题8分）已知AB 与O ⊙相切于点C ，OA OB =，OA OB 、与O ⊙分别交于点D E 、．（Ⅰ）如图①，若O ⊙的直径为8，10AB =，求OA 的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，连接CD DE 、，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值___________________________．（23）（本小题8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300m ，在A 处测得望海楼B 位于A 的北偏东30︒方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ，在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60︒方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC 1.73，结果保留整数）．第（23）题注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x 元、每天的销售额为y 元．（Ⅱ）（由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解）（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点()()3004A B ，，，．以点A 为旋转中心，把ABO △顺时针旋转，得ACD △．记旋转角为ABO α∠，为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D 恰好落在AB 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC x ∥轴时，求α与β之间的数量关系；（Ⅲ）当旋转后满足AOD β∠=时，求直线CD 的解析式（直接写出结果即可）．（26）（本小题10分）已知抛物线211112C y x x =-+∶，点()11F ，．（Ⅰ）求抛物线1C 的顶点坐标；（Ⅱ）①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证112AF BF+=； ②取抛物线1C 上任意一点()()01p ppP x y x<<，，连接PF ，并延长交抛物线1C 于点()Q Q Q x y ，，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由；（Ⅲ）将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线()22212C y x h =-∶，若2x m <≤时，2y x ≤恒成立，求m 的最大值．2012年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2cos60°的值等于（）A ．1 B ．2 C ．3 D ． 22．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET ”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）A ． 310560⨯ B ．41056⨯ C ．5106.5⨯ D ． 61056.0⨯4．估计16+的值在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A ．300名B ．400名C ．500名D ．600名6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（） A ．13- B ．53- C ． 15+ D ． 15-(第8题) (第9题)9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（） A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B ．乡村公路总长为90km C ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D ．该记者在出发后4.5h 到达采访地 10．若关于x 的一元二次方程（x-1）（x-3）=m 有实数根1x 、2x ，且1x ≠2x ，有下列结论：①1x =2，2x =3；②m ＞-14 ；③二次函数y=（x-1x ）（x-2x ）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．|-3|= ． 12．化简()()22111---x x x的结果是．13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．14．将正比例函数y=-6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为（度）．16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为．(15)(17)18．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN ，设∠α=31∠MAN ．（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为（度）；（Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB=2.5cm ．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明）．二、解答题（共8小题，满分66分） 19．解不等式组⎩⎨⎧+<-+>+112313x x x x ．。

【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3方程(组)和不等式(组)

结论：
①ｘ1=2， x 2=3；
② m>
1 ；
4
③二次函数 y=（ x －x1）（ x － x 2）＋ m的图象与 x 轴交点的坐标为（ 2， 0）和（ 3， 0）．
其中，正确结论的个数是【
】
（ A） 0 （ B） 1 （ C） 2
（ D）3
【答案】 C。
【考点】抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
a－ b＞ 0。
故选 D。
2. （ 2001 天津市 3 分）甲、乙两人骑自行车同时从相距 65km的两地相向而行， 2h 相遇，若甲比乙每小时
多骑 2.5km，则乙的速度是每小时【
】
A． 12.5km
B
． 15km
C ． 17.5km
D
．20km
【答案】 B。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】设甲的速度是每小时 x 千米，乙的速度是每小时 y 千米，
当 a=－ 1， b=－2 时，满足 a＞ b，但 b ＜ 1 不成立； a
当 a=2 ， b=1 时，满足 a＞ b，但 b ＞ 1 不成立； a
当 0＞a＞ b 时，满足 a＞b，但－ a＞－ b 不成立；
由 a＞b 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两边同时减去 b 得到：
=7.42 (D)
x
y
1326 1326
=7.42
y
x
【答案】 C。
【考点】由实际问题抽象出方程。【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出关键描述语和等量关系，列出方程。本题关键描述语是： “由天津到上海的时间缩短了 7.42 小时”，等量关系为：

zl-天津市2001-2012年中考数学试题分类去答案

专题：相似三角形、锐角三角函数一、选择题1.（天津市2002年3分）sin450的值等于【】（A ）12 （B ）2 （C ）2（D ）1 2.（天津市2002年3分）如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠A=360，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有【】（A ）6个（B ）7个（C ）8个（D ）9个3.（天津市2003年3分）sin30°的值等于【】（A ）12 （B ）2 （C （D ）1 4.（天津市2004年3分）2Sin450的值等于【】(A) 1 （5.（天津市2004年3分）如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A =36°，BD 为∠ABC 的平分线，则ADAC的值等于【】(A)12 （B （D 6.（天津市2005年3分）tan45°的值等于【】(A)12 （B) 2(C) 2 (D) 17.（天津市2005年3分）如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为【】(A)12 （B ）2(C) 13 （D ）3 8.（天津市2006年3分） tan30°的值等于【】(A)12 （9.（天津市2006年3分）如图，AB//CD ，AE//FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形【】（A ）4对 (B) 5对 (C) 6对 (D)7对10.（天津市2006年3分）如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN ；③ AC＝DN 。

其中，正确结论的个数是【】(A) 3个（B ）2个(C) 1个（D ）0个 11.（天津市2007年3分）45cos 45sin 的值等于【】A. 2B.213+ C. 3D. 112.（天津市2007年3分）下列判断中错误．．的是【】 A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等14.（天津市2008年3分） 60cos 的值等于【】 A ．21B ．22 C ．23 D ．115.（天津市2009年3分）2sin 30°的值等于【】A ．1BCD ．216.（天津市2009年3分）在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为【】 A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 17.（天津市2010年3分）sin 30︒的值等于【】（A ）12（B （C （D ）118.（天津市2011年3分）sin45°的值等于【】（A)12(B)2 (C) 2(D) 119. （2012天津市3分）2cos60︒的值等于【】（A ）1 （B （C （D ）2 二、填空题1. （2001天津市3分）如图，△ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC 于D ，DE⊥AB 于E ，∠AFD=158°，则∠EDF 等于度。

2012年天津中考数学真题卷含答案解析

2012年天津市初中毕业生学业考试试卷数学2A(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2cos 60°的值等于( )A.1B.√2 C .√3 D .22.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“.NET ”域名注册量约为560 000个,居全球第三位.将560 000用科学记数法表示应为( ) A.560×103B.56×104C.5.6×105D.0.56×1064.估计√6+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间5.为调查某校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )A.300名B.400名C.500名D.600名6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE 为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为()A.√3-1B.3-√5C.√5+1D.√5-19.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是()A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后4.5h到达采访地10.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>-14;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数是()A.0B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.|-3|=.12.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是.13.袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出1个球,则它是红球的概率是.14.将正比例函数y=-6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是(写出一个即可).15.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D为☉O上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC的大小为(度).16.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为.17.如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为.∠MAN.18.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角∠MAN,设∠α=13(Ⅰ)当∠MAN=69°时,∠α的大小为(度);(Ⅱ)如图,将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网格线平行,另一边AN经过格点B,且AB=2.5cm.现要求只能使用带刻度．．．的直尺,请你在图中作出∠α,并简要说明作法(不要求证明).三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题6分)解不等式组{3x+1>x+3,2x-1<x+1.20.(本小题8分)(k为常数,k≠1).已知反比例函数y=k-1x(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.2B21.(本小题8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.22.(本小题8分)已知☉O中,AC为直径,MA、MB分别切☉O于点A、B.(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交☉O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.23.(本小题8分)如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,√3取1.73).24.(本小题8分)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).月使用主叫限主叫超时被叫费/元定费/(元/分)时间/分方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:(Ⅰ)用含有t的式子填写下表:t≤150150<t<350t=350t>350方式一计费/元58108方式二计费/元888888(Ⅱ)当t为何值时,两种计费方式的费用相等;(Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B'和折痕OP.设BP=t.(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB'上,得点C'和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C'恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).2012年天津市初中毕业生学业考试试卷一、选择题,所以2cos60°=1,故选A.1.A因为cos60°=12评析考查学生特殊角的三角函数值的掌握情况,熟记特殊角的三角函数值是解答关键. 2.B因为只有选项B中的图形绕着某一点旋转180°后可以与它本身重合,所以按照中心对称图形的定义,知选B.3.C对于绝对值大于等于1的实数,科学记数法a×10n中,1≤|a|<10,n比原数的整数位数少1,故选C.4.B√4<√6<√9,故2<√6<3.故3<√6+1<4,故选B.评析本题考查学生对根式形式的无理数取值范围的估算能力.5.B由扇形统计图中其他四项所占的百分比可以求出喜欢体育类节目的人数所占的百分比为100%-30%-10%-5%-35%=20%,2000×20%=400,故选B.评析本题考查学生从扇形统计图中获取信息的能力和用样本估计总体的数学思想.6.D平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,只有正方形的对角线互相平分、相等且垂直,故只有正方形绕其对角线交点逆时针旋转90°能与自身重合,故选D.7.A根据三视图的定义以及画三视图时对三种视图的位置要求,只有A选项正确,故选A.8.D正方形ABCD的边长为2,M为AD的中点,故MD=1,在Rt△MDC中,根据勾股定理可得MC=√5,因为ME=MC,故ME=√5,DE=√5-1,因为四边形DEFG是正方形,所以DG=DE=√5-1,故选D.9.C在函数图象中,直线的倾斜度越大,说明汽车的速度越大.由图象可得:高速公路为前180 km,汽车在高速公路上行驶了2小时,故汽车在高速公路上的速度应为90km/h,故A错.高速公路长180km,总长为360km,所以乡村公路应该也为180km,故B错.从图象中可以明显地看出,汽车在乡村公路上行驶90km用了1.5小时,故汽车在乡村公路上的速度为60km/h,故C正确.行驶了270km,后边还剩90km,以60km/h的速度行驶还需要1.5小时,故记者从出发到达采访地共需要5小时,所以D选项也是错误的.故选C.评析本题考查的是学生从函数图象中获取信息的能力以及速度、时间、路程的有关计算.10.C很明显,①只有在m=0的时候才成立.根据题意可得,方程(x-2)(x-3)=m的判别式大于零,解得m>-14,故②正确.整理y=(x-x1)(x-x2)+m可得,y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,整理(x-2)(x-3)=m 得,x2-5x+6-m=0,根据根与系数的关系可得,x1+x2=5,x1x2=6-m,把这两个式子代入函数式y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m得y=x2-5x+6,令y=0,得方程x2-5x+6=0,解方程可得,x1=2,x2=3.即得二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m与x轴的交点坐标为(2,0),(3,0),故③正确.两个结论正确,故应该选C.评析本题综合考查了一元二次方程判别式、一元二次方程根与系数的关系、二次函数图象和x轴交点坐标等多个知识点.属较难题.二、填空题11.答案3解析因为负数的绝对值是它的相反数,故填3.12.答案1x-1解析x(x-1)2-1(x-1)2=x-1(x-1)2=1x-1.13.答案58解析根据概率的定义可得,摸出的球是红球的概率为58.14.答案y=-6x+1(答案不唯一,可以是形如y=-6x+b,b>0的一次函数)解析y=kx+b的图象的位置由k、b的正负决定,k表示直线的倾斜方向,k值相同的直线互相平行,因为是平移,故k值还是-6,b表示直线与y轴交点的纵坐标,因为是向上平移,故直线与y轴交点在y轴的正半轴上,所以b值取任意的一个正数都可以.评析本题重点考查一次函数的图象中k、b的几何意义.15.答案35解析因为AB是圆的直径,故∠ACB=90°,因为∠CAB=55°,所以∠CBA=35°,又因为∠ADC 和∠CBA是同一条弧所对的圆周角,故∠ADC=∠CBA=35°.16.答案24√3解析连结正六边形中心与六个顶点,把正六边形分成六个全等的三角形,每一个三角形都×42=4√3,故正六边形的面积为是边长为4的正三角形,每一个正三角形的面积S=√344√3×6=24√3.评析本题重点考查“把求正六边形的面积转化为求正三角形的面积”这一做题技巧,多边形的问题经常会转化成三角形的问题来解决,此技巧是数学中转化思想的具体体现.17.答案√3-1解析连结EA、EB,则△EAB是边长为1的正三角形,延长EF交AB于点G,根据圆及正三,连结FC、FD,延长FE交CD 角形的对称性,EG为正三角形EAB的边AB上的高,得EG=√32,故EF=EG+FH-1=√3-1.于H,同理可得FH=√32评析本题重点考查圆、正三角形的对称性,另外用EF=EG+FH-GH来求EF的长度也是一种常用的数学解题技巧.18.答案(Ⅰ)23;(Ⅱ)如图,让直尺有刻度的一边过点A,设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C,与过点B的水平方向的网格纸交于点D;保持直尺有刻度的一边过点A,调整点C、D的位置,使CD=5cm,画射线AD,此时∠MAD即为所求的∠α解析(Ⅰ)∠α=1×69°=23°.3(Ⅱ)设点E是CD的中点,根据已知可得BE=DE=AB=2.5cm,∴∠1=∠2=2∠D,又∵BD∥AM,∴∠1=2∠3,即∠α=13∠MAN.三、解答题19.解析{3x+1>x+3,①2x-1<x+1,②解不等式①,得x>1.解不等式②,得x<2.∴原不等式组的解集为1<x<2.20.解析(Ⅰ)由题意,设点P的坐标为(m,2),∵点P在正比例函数y=x的图象上,∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).∵点P在反比例函数y=k-1x的图象上,∴2=k-12,解得k=5.(Ⅱ)∵在反比例函数y=k-1x图象的每一支上,y随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1.(Ⅲ)∵反比例函数y=k-1x图象的一支位于第二象限,∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,∴x1>x2.21.解析(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是x=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3,∴这组样本数据的平均数是3.3.∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是4.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有3+32=3,∴这组数据的中位数是3.(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3,∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200=3960.∴该校学生共参加活动约3960次.评析本题重点考查平均数、众数、中位数的意义,从条形统计图中获取信息的能力以及用样本估计总体的数学思想.学生在解答本题的时候,一部分同学由于理解不清平均数的概念或者是看不明白条形图,容易把平均数错算成(3+7+17+18+5)÷50.22.解析(Ⅰ)∵MA切☉O于点A,有∠MAC=90°.又∠BAC=25°,∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°.∵MA、MB分别切☉O于点A、B,∴MA=MB,有∠MAB=∠MBA.∴∠AMB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°.(Ⅱ)如图,连结AD、AB.∵MA⊥AC,又BD⊥AC,∴BD∥MA.又BD=MA,∴四边形MADB是平行四边形.∵MA=MB,∴四边形MADB是菱形,有AD=BD.又AC为直径,AC⊥BD,得AB⏜=AD⏜,有AB=AD.∴△ABD是等边三角形,有∠D=60°.∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°.评析本题综合考查了切线长定理、垂径定理、切线的性质定理等圆的有关性质和定理,平行四边形、菱形性质和判定的熟练运用以及综合所学知识解决数学问题的能力也是本题考查的一个重点.23.解析如图,过点A作AE⊥CD于点E,根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四边形ABDE为矩形.∴DE=AB=123.在Rt△ADE中,tan∠DAE=DEAE,∴AE=DEtan∠DAE =123tan30°=√33=123√3.在Rt △ACE 中,由∠CAE=45°,得CE=AE=123√3.∴CD=CE+DE=123(√3+1)≈335.8.答:乙楼CD 的高度约为335.8 m. 评析本题重点考查利用三角函数解直角三角形的能力,巧作辅助线、巧妙架起条件和结论之间的桥梁也是本题考查的一个重点.24.解析 (Ⅰ)当150<t<350时,方式一:0.25t+20.5;当t>350时,方式一:0.25t+20.5;方式二:0.19t+21.5.(Ⅱ)∵当t>350时,(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0,∴当两种计费方式的费用相等时,t 的值在150<t<350取得.∴列方程0.25t+20.5=88,解得t=270.答:当主叫时间为270分时,两种计费方式的费用相等.(Ⅲ)方式二.25.解析 (Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=6,在Rt △OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t. 根据勾股定理,OP 2=OB 2+BP 2,即(2t)2=62+t 2,解得t=2√3(t=-2√3舍去).∴点P 的坐标为(2√3,6).(Ⅱ)∵△OB'P 、△QC'P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的,有△OB'P ≌△OBP,△QC'P ≌△QCP.∴∠OPB'=∠OPB,∠QPC'=∠QPC.∵∠OPB'+∠OPB+∠QPC'+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.又∠OBP=∠C=90°,∴△OBP ∽△PCQ,有OB PC =BP CQ. 由题设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11-t,CQ=6-m.∴611-t =t 6-m.∴m=16t2-116t+6(0<t<11)即为所求.(Ⅲ)点P的坐标为(11-√133,6)或(11+√133,6).评析本题重点考查图形的折叠、较复杂图形中相似三角形的判定及性质的综合应用能力.26.解析(Ⅰ)a=1,b=4,c=10,此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10.①∵y=x2+4x+10=(x+2)2+6,∴抛物线的顶点坐标为P(-2,6);②∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在抛物线y=x2+4x+10上,∴y A=15,y B=10,y C=7.∴y Ay B-y C =1510-7=5.(Ⅱ)由0<2a<b,得x0=-b2a<-1.由题意,如图,过点A作AA1⊥x轴于点A1,则AA1=y A,OA1=1.连结BC,过点C作CD⊥y轴于点D,则BD=y B-y C,CD=1.过点A作AF∥BC,交抛物线于点E(x1,y E),交x轴于点F(x2,0),则∠FAA1=∠CBD.于是Rt△AFA1∽Rt△BCD.有AA1BD =FA1CD,即y Ay B-y C=1-x21=1-x2.过点E作EG⊥AA1于点G,易得△AEG∽△BCD.有AGBD =EGCD,即y A-y Ey B-y C=1-x1.∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)、E(x1,y E)在抛物线y=ax2+bx+c上,得y A=a+b+c,y B=c,y C=a-b+c,y E=a x12+bx1+c,∴(a+b+c)-(ax12+bx1+c)c-(a-b+c)=1-x1.化简,得x12+x1-2=0,解得x1=-2(x1=1舍去).∵y0≥0恒成立,根据题意,有x2≤x1<-1,则1-x2≥1-x1,即1-x2≥3.∴y Ay B-y C的最小值为3.评析本题重点考查综合运用二次函数、三角形相似的知识解决较复杂的数学问题的能力,二次函数的顶点坐标和增减性也是本题考查的一个内容,题目综合性较强,难度较大.26.(本小题10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在该抛物线上.的值;(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求y Ay B-y C的最小值.(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求y Ay B-y C。

天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)

天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．2．（3分）（•天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）（•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．（3分）（•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．8．（3分）（•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．分式的化简求值．考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．分析：解解：原式=﹣答：===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．评：10．（3分）（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P 与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•天津）计算a•a6的结果等于a7．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k＞0．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．（3分）（•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．（3分）（•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．（3分）（•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．18．（3分）（•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．（8分）（•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．21．（8分）（•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（8分）（•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．点：分析：（1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，y B=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．25．（10分）（•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．26．（10分）（•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（﹣1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q （1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P 点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x 轴下方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．解解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），答：∴c=．∴y1=ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形，∴PA∥l，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即（y2﹣t）2=（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2=（x﹣1）2+，即y2=x3﹣x+，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+（t≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2=﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用．。

天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （天津市2003年3分）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是【】（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C 。

【考点】几何体的展开图【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题：A 、出现了“田”字格，故不能；B 、折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；C 、折叠后能围成一个正方体；D 、折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体。

故选C 。

2.（天津市2003年3分）在△ABC 中，已知AB ＝2a ，∠A＝30°，CD 是AB 边的中线，若将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的14，有如下结论：①AC 边的长可以等于a ； ②折叠前的△ABC 2； ③折叠后，以A 、B 为端点的线段AB 与中线CD 平行且相等。

其中，正确结论的个数是【】（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个【答案】D 。

【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】①若AC=a 成立，根据等腰三角形的性质及图形折叠的性质可求出四边形AB 1DC 为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：若AC=a 成立，如图（1），在△ACD 中，由∠CAD=30°，AD=a ， ∴∠ADC=12（180°－∠CAD）=75°，∠CDB=180°－∠ADC=105°，而∠CDB 1=∠CDB,∴∠B 1DA=105°－75°=30°，∴AC∥B 1D 。

∵B 1D=BD=a =AC ，∴四边形AB 1DC 为平行四边形。

∴S △CED =12S △ACD =14S △ABC ，满足条件，即AC 的长可以等于a ，故①正确。