第3章(1) 理想气体性质

分压力：假设混合气体中组成气体单独存在，并具有与混合气体 相同温度及容积时的压力 道尔顿分压定律：混合气体的总压力等于各组成气体分压力之和
p p1 p2 p3 n pn pi i 1 T ,V
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一、混合气体的分压力与分容积
分容积：假设混合气体中组成气体具有与混合气体相同温度及压 力时，单独存在所占有的容积。 阿密盖特分容积定律：混合气体的总容积等于各组成气体分容积之和
第二章 理想气体的性质
掌握理想气体状态方程的各种表述形式，
并应用理想气体状态方程及理想气体定值比热 进行各种热力计算;
掌握理想气体平均比热的概念和计算方法;
理解混合气体性质;
掌握混合气体分压力、分容积的概念
1
本章重点
1 理想气体的热力性质
2 理想气体状态参数间的关系 3 理想气体比热
4
2、理想气体状态方程
1 kmol : pV0 R0T
p：绝对压力（Pa） v：比体积（m3/kg） T：热力学温度（K） R：气体常数（Nm/(kg∙K)或
J/(kg∙K)）
状 n kmol : pV nR0T 态 方 1 kg : pv RT 程
m kg : pV mRT
V：nkmol气体容积(m3) R0：通用气体常数（J/(kmol· K)）
n V V1 V2 V3 Vn V i i 1 T ,P
26
二、混合气体的成分
混合气体的成分－各组成气体的含量与混合气体总量之比。 1.质量成分
m gi i m
某组元气体的质量
混合气体总质量
2.容积成分
V ri i V
某组元气体的容积 混合气体总容积
15
§2-3 理想气体的内能、焓、比热和熵
•熵
ds
q
T
cp
dT v dT pv dT RT dT dp dp c p dp c p dp c p R T T T pT T pT T p
由于
pv RT
即：
dp dv dT p v T
ds c p dv dp cv v p
13
§2-3 理想气体的内能、焓、比热和熵
du 理想气体的定容比热： cv dT
•比热
理想气体的定压比热
cp
dh dT dh d (u RT ) du R cv R dT dT dT
定压比热与定容比热的关系： c p
比热比：
cp cv
则： c p
1
23
定值比热容、真实比热容与平均比热容
（3）按平均比热容进行计算
查表：
c pm c pm
900 0 200 0
1.081KJ /(kg K ) 1.012 KJ /(kg K )
将其换算为平均定压容积比热，空气在标准状态下密度为:
0 1.2932kg / m3 ,则
c'pm c'pm
3.摩尔成分
n xi i n
组元气体的摩尔数 混合气体总摩尔数
混合气体各组成气体成分之和都为１。
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三、混合气体的折合分子量与气体常数
1. 折合分子量 混和气体的折合分子量等于各组成气体摩尔成分与其分子量乘积之和
ni M i n n m i 1 M xi M i ri M i n n i 1 i 1
900 0
t1 1.309 200 1.398 900 996.4 KJ / m3
§2-4 混合气体的性质
这里所指的混合气体具有以下特点： 各组成气体之间不发生化学反应且均匀混合； 视为理想气体的混合物，具有理想气体的特性，满足其各种定律
一、混合气体的分压力与分容积
2
p
§2-1
理想气体状态方程
注意：当实际气
体 p→0 、 v→∞的 极限状态时，气 体为理想气体。 理想与实际气体 之间没有明显界 限，分析时根据 工程计算所允许 的误差范围而定。
1、理想气体与实际气体
理想气体模型：(1) 分子为不具有体积的弹 性质点；(2) 分子间无作用力
理想气体是实际气体在压力趋于0或比容趋 于∞时的极限状态 温度不太低、压力不太大的实际气体接近理 想气体(远离液态，分子活动空间远大于分 子体积) 实际气体：压力不趋于0或比容不趋于∞
n
另根据
n n1 n2 m m1 m2 M M1 M 2
nn mn Mn 1 n gi i 1 M i
得
M
1 g1 g 2 M1 M 2 gn Mn
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三、混合气体的折合分子量与气体常数
2. 折合气体常数 (1) 已知混合气体折合分子量
R R0 8314 ( J /(kg K )) M M
h h dp c p ( ) p [( )T v] T p dT h ( )p T
11
§2-3 理想气体的内能、焓、比热和熵
•内能
对于实际气体： u
f (T , v)
但理想气体没有分子作用力，因此： u f (T ) 因此： du ( u ) dT ( u ) dv v T
3
哪些气体可当作理想气体
当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离 液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。 常温、常压下的O2, N2, Air, CO, H2由于离液态较远 可以当做理想气体 水蒸气、氟利昂等由于离液态较近不可以当做理 想气体。
空气中所含的水蒸气由于压力无限小，可以当做理想气体
t1
t2
矩形高度 MG 代表t1-t2温度范围内真实 比热容的平均值，用 Cm t 表示。
1
t2
则：
Cm t
t2
1

t2
t1
cdt
t2 t1
实际中为方便计算可选取某一参考温度（一般取0℃），则：
q cdt cdt cdt
t1 0 0 t2 t2 t1
20
定值比热容、真实比热容与平均比热容
则：
16
§2-3 理想气体的内能、焓、比热和熵
•Δu， Δh和Δs的计算
u cv dT h c p dT
dT dv R T v dT dp cp R T p dp dv cv cp p v s cv
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注意：比热是温度的函数
§2-3 理想气体的内能、焓、比热和熵
定义: 热容
C
Q
dT
物质单位温升(升高1K或1oC)时所吸收的热量 定义: 比热
c C q m dT
单位质量，单位温升(升高1K或1oC)时所吸收的热量 热容或比热为过程量
9
•
定容比热
c
q dT
对于准静态过程：
q du pdv
内能的全微分：
u u du ( )v dT ( )T dv T v
T v u )v dT T cv dT (
12
§2-3 理想气体的内能、焓、比热和熵
•焓
对于理想气体：
因此： 因此： dh (
(
h u pv u RT
h f (T )
h h ) p dT ( )T dp T p
h ) p dT T c p dT
R
1 cv R 1
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§2-3 理想气体的内能、焓、比热和熵
•熵
熵的定义：
ds
q
T
对于可逆过程
q du pdv dh vdp
对于理想气体： q cv dT pdv cp vdp 则：
ds
q
T
cv
dT p dT pv dT RT dT dv dv cv dv cv dv cv R T T T Tv T Tv T v
V0：气体的摩尔体积（m3/kmol）
5
• 状态方程的应用
求平衡态下的参数 两平衡状态间参数的计算 标准状态与任意状态或密度间的换算 求气体体积膨胀系数
6
• R0与R的区别
R0：通用气体常数 (与气体种类无关)
R0 p0VM0 T0 101325 22.4 8314 J / (kmol K ) 273.15
a0、a1、a2、a3
－随气体性质而异的经验常数，可查表得。
故在求过程中的热量时，如定压过程
m QP M
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T2
T1
McP dT n (a0 a1T a2T 2 a3T 3 )dT
T1
T2
定值比热容、真实比热容与平均比热容
3. 平均比热容
如图所示
q cdt SDEFGD MG(t2 t1 )
T
a1 2 a2 3 a3 4 2 1 (a0 T T T ) 22.4 2 3 4 T1 1 1.9665 103 (4732 11732 ) [28.106(473 1173) 22.4 2 4.8023 106 1.9661109 3 3 (473 1173 ) (4734 11734 )] 3 4 996.22 KJ / m3
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§2-3 理想气体的内能、焓、比热和熵
•定值比热、真实比热和平均比热
2. 真实比热容
理想气体比热容并非定值，是温度的函数 工程上将比热容与温度的函数关系表示为温度的三次多项式，如 定压摩尔质量比热容： McP a0 a1T a2T 2 a3T 3
2 3 定容摩尔比热容： McV (ao R0 ) a1T a2T a3T
则
McP 29.10 1.299 KJ /(m3 K ) 22.4 22.4
' Qp cP (t2 t1 ) 1.299(200 900) 909.3KJ / m3
22
定值比热容、真实比热容与平均比热容
（2）按真实比热容进行计算 查表：
Qp 1 2 1 T2 2 3 Mc dT ( a a T a T a T )dT p 0 1 2 3 1 T 1 22.4 22.4
900 0 200 0
c pm c pm
900 0 200 0
M 0 1.0811.2932 1.398KJ /(m3 K ) M 0 1.012 1.2932 1.309KJ /(m3 K )
烟气放出热量：
Qp c'pm
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200 0
t2 c'pm
定容过程的比热：
cv ( u u dv ) v [ p ( )T ] T v dT u ( )v T
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•
定压比热
c
q dT
对于准静态过程：
q dh vdp
焓的全微分：
dh ( h h ) p dT ( )T dp T p
定压过程的比热：
3. 平均比热容
即： q S AEFOA S ADGOA 利用平均比热容的概念，可得
q cm 02 (t2 0) cm 01 (t1 0)
t t
根据梅耶公式，得平均定容质量比热容：
cvm 02 c pm R
0 t t1
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定值比热容、真实比热容与平均比热容
例题：烟气在锅炉的烟道中温度从900℃降低到200℃，从烟囱排 出。求每标准立方米烟气所放出的热量。比热容取值按以下三种情况
R：气体常数 (随气体种类变化)
R R0 8314 ( J / (kg K )) M M
M-----摩尔质量
例如
7
R空气
0 Rm 8.3143 0.287 kJ kg K M 空气 28.97
几种常见气体的气体常数如表2-1
8
§2-2 比热
计算内能, 焓, 热量都要用到比热
•定值比热、真实比热和平均比热
1. 定值比热容
定义：理想气体比热容值只取决于分子结构，凡因分子中原子数目相 同而运动自由度相同的气体，其摩尔比热容相等，称为定值比热容。
i R0 2 i2 Mc p R0 （i为分子运动的自由度数目） 摩尔定压比热容： 2 McV 摩尔定容比热容：
工程计算中若气体温度不高或计算精度要求不高，将比热容视为定值. 注意：为了使理论更接近实际，三原子气体的自由度取为7
（1）定值比热容；（2）真实比热容；（3）平均比热容。烟气成分
接近Βιβλιοθήκη Baidu气，并可将其当作空气进行定压发热计算。 （1）按比热容为定值
空气可看作双原子气体，其定压摩尔比热容：
McP 7 7 R0 8.314 29.10 KJ /(kmol K ) 2 2
空气的定压容积比热容：
' cP