招聘问题数模优秀论文

二 模型的假设与符号的说明
2.1 模型的假设 （1）所给数据都是准确无误的 （2）每个专家打分都是客观公正的 （3）应聘者是否被录用只和专家对其所打的分有关和其他因素无关 （4）计算过程都是准确无误的 2.2 符号的说明 符号 yi
xij
说明 缺失数据 第 i 个应聘者第 j 项评价指标 （对应专家 打分）的数值 第 j 项指标的熵值 差异性系数 第 i 个应聘者的综合评价值 最优方案 最劣方案 评价对象与最优方案的接近程度
5
vi w j pij 101
j 1
vi 为第 i 个应聘者的综合评价值。 4.2.2 模型的求解 我们运用 MATLAB 软件分别求解出各个专家打分所占的权重： 表 1 五位专家打分权重 专家 甲 乙 丙 丁 戊 权重 0.2633 0.1948 0.1699 0.1971 0.1749 根据所求专家打分权重算出所有应聘者的综合评价得分，再进行排序录取 （见附 件一） 。 4.3 问题三的分析求解 在假设专家打分客观公正的情况下， 可以认为打分的宽松度一方面由专家对 应聘者打分区分度大小决定， 也就是说如果该专家比较严格那么他打分对优秀应 聘者的打分会明显高于劣者即分数区间会比较大分数段会比较多。反之亦然。 因 此我们首先进行区间段的划分统计，再进行数学期望求解， 最后求解打分的标准 差。另外说明，区间段的划分统计与标准差的求解实质上有相似的地方，因为如 果区间段较多， 那么对应其比准差也会越大， 所以也可用标准差反映区间段情况， 标准差大的专家比较严格。 依据附表中的数据我们首先对五位专家的打分进行区 间划分如下表： 表二 专家打分区间段统计 区间 专家 甲 乙 丙 丁 戊 95-100 2 10 12 8 11 91-94 20 16 14 16 14 80-89 26 30 27 28 30 70-79 16 23 26 24 24 60-69 28 18 22 21 20 50-59 9 4 0 4 2 分析：发现专家甲在 50-59、60-69 分及 70-79、95-100 分这些区段中与其 他专家的评分相差较大。而且从统计看专家甲在 50-59、60-69 分这些低分区间 段的打分人数较多而最高分的区段较其他专家较少，70-79 分区段人数也较其他
同理可得 25 号和 58 号缺失的数据如下： y25 88, y58 73
4.2 问题二模型的建立与求解 4.2.1 模型的建立 熵值法是一种客观赋值方法，它通过计算指标的信息熵， 根据指标的相对变 化程度对系统的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权 重。我们将根据熵值法评应聘者的综合得分情况，评价体系包括 5 个指标：即 5 位专家打分。 具体步骤如下： （1）数据处理 我们根据第一问将缺失数据补全，列出每位应聘者的五个专家打分的分数， 将应聘者的分数作为评价系统的初始数据矩阵。
招聘问题
[摘要]
招聘问题主要涉及招聘测试、决定录取顺序、第二次应聘机会的分配，其中 最主要的是专家团打分环节。专家打分是现代管理决策中必不可少的一部分， 具 有重大意义，但专家打分由于其主观性，有偏差性，所以如何评价专家的打分并 通过专家打分做出正确决策便成为了急需解决的问题。 对于这些问题我们主要依 据题目中所给的应聘者录取分数的数据，建立了相应数学模型。 针对问题一： 为补全专家评分表的个别缺失分数， 采用热卡填充法并运用相 关系数矩阵， 其中关键是来找到几组与未知量所在组相似的组。 所以我们利用聚 类思想中 Q 型聚类， 采用欧式距离最短来找出最接近的几组， 再建立五元方程组， 用 Matalb 求得三个缺失分数为 73、88、73，即为缺失的数据。 针对问题二：主要采用熵值法，计算出各个专家打分的权重，并建立应聘者 综合评价模型， 计算出每个应聘者的综合得分， 将综合得分排序得到 101 名应聘 者的录取顺序。 针对问题三： 为了区分五位专家中打分严格和打分宽松， 主要采用对专家打 分求解数学期望、 打分进行区间划分以及分数的标准差比较的方式判别。 数学期 望较小、区分度较大、标准差较大的专家打分比较严格，反之就比较宽松。最终 结果是专家甲打分最为严格，专家丙最为宽松。 针对问题四： 选择给予第二次应聘的机会应聘者， 一方面是是根据第二问所 得出的排名， 但另一方面是重新考虑哪些由个别专家打分较低而使得排名靠后的 应聘者，综合得出最终二轮面试名单，有20人进入二轮面试。 针对问题五： 先根据第二问中的熵值法所求的综合评价值与应聘者的实际得 分做差得绝对值，再做数据矩阵。用TOPSIS模型来进行检验，得到最好的专家是 丙、丁、戊。
ej
gj
vi
Di Di
Ci
注：其他符号已在文章的相应部分给出说明
三 问题的分析
3.1 问题一的分析： 题目中数据附表缺失了三个数据，分别为专家甲对 9 号应聘者的打分， 专家 乙对 25 号应聘者的打分以及专家丙对 58 号应聘者的打分。 我们的目标是补齐表 中缺失的数据。针对这种情况，我们采用采用热卡填充法，根据已知推出未知。 前提是找出几组相近的数据，然后用这个相似的值来进行填充。所以，在这里我 们先引入聚类的思想， 找到若干与缺失数据所在的组最相似的组， 然后用相关系 数矩阵进行计算，从而将算出的值填充进去，得到缺失的数据。 3.2 问题二的分析： 要求给出 101 名应聘者的录取顺序，则建立应聘者综合评价模型。 评价体系 存在多位专家打分， 则对应记为多项指标， 所以我们选用熵值法计算指标的信息 熵， 接着确定各项指标的权重。 我们根据所求的的权重计算每个应聘者的综合评 价值，将综合评价值进行排序就可以给出 101 名应聘者的录取顺序。 3.3 问题三的分析： 专家打分的严格程度主要从分数的高低以及其分数段的分布可以看出， 所以 为了区分专家打分的严格程度， 我们进行分数段统计以及数学期望求解。 另一方 面，借用熵值法中的思想，对专家打分进行标准差求解，若数据的波动越大， 说 明专家审核越严格，不是只是笼统大概地打分。 3.4 问题四的分析： 此问题要求分析筛选出进入第二轮面试人的名单， 显然这是关于招聘时选取 哪些应聘者参加复试的问题， 首先我们确定能够进入第二轮面试的人在第一轮面 试中的表现是比较出色的， 得分排名比较靠前， 但是仅仅看分数排名也不是特别 客观，因为在第一轮面试中不同裁判打分高低不同，5 个分数中可能存在着特殊 值（极小值）影响整体分数的情况，从而导致面试者得分和真实水平有差距， 对 于此类面试者我们应当结合其特殊性给予第二次面试的机会。 3.5 问题五的分析： 第二次应聘的专家小组只由其中的 3 位专家组成， 那么就要要找出最好的 3 位专 家。 专家的好坏程度可以根据他对应聘者打出的实际分数与用熵值法计算出的综 合评定分的差值来衡量。如果差值的绝对值越小，说明该专家的水平越高。将五 位专家所有的差值求出并做数据矩阵，最后用 TOPSIS 模型来进行检验求得最优 的三位专家。
x11 x15 X x 1011 x1015
其中 xij 表示第 i 个应聘者第 j 项评价指标（对应专家打分）的数值。 由于专家打分都是统一百分制的，且都为正数， 所以在此次熵值法的应用中 就可以减去对指标的标准化处理这一步骤。 （2） 各指标同度量化下计算第 j 项指标 （专家打分） 下第 i 应聘者该指标 （专 家分数）的比重 pij ，即：
g j 1 ej
（当 g j 越大时，指标越重要） （5）计算评价指标权重 利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该指标信息的价值系数来计 算，其价值系数越高，对评价的重要性就越大（或称权重越大，对评价结果的贡 献度越大） 。 第 j 项指标的权重为：
wj

gj
5
g
j 1
j
（6）计算样本的评价值 采用加权求和公式计算样本的评价值，由于样本数量较大， 所以各项指标所 占比重 pij 较小，因此我们将评价值扩大样本数量倍，使得评价值更便于统计观 察。
专家较少，数据主要集中在中等偏下。与之相反的是专家丙，表中专家丙未出现 打出不及格的分数， 而且打得分数较其他专家而言偏高。 主要的分数段集中在中 等偏上，最高分段的人数也是五位专家中最多的。 用 spss 软件对五位专家进行打分的数学期望求解和标准差求解如下图：
pij xij
101
x
i 1
ij
（3）计算第 j 项指标的熵值 e j
101
e j k pij ln pij
i 1
其中 k
1 0。 ln101
（4）计算差异性系数 g j 对于给定的 j， xij 的差异性越小，则 e j 越大；当 xij 全部相等时， e j =1，此 时对于方案的比较，指标 x j 毫无作用；当各方案的指标值相差越大时， e j 越小， 该项指标对于方案比较所起的作用越大。定义差异性系数：
四 模型的建立与求解
4.1 问题一模型的建立与求解 4.1.1 模型的引入 热卡填充法： 对于一个包含缺失值的变量， 热卡填充法在数据库中找到一个与它最相似的 对象， 然后用这个相似的对象的值来进行填充。 不同的问题可能会选用不同的标 准来对相似进行判定。 最常见的是使用相关系数矩阵来确定哪个变量 （如变量 Y） 与缺失值所在变量（如变量 X）最相关。 4.1.2 模型的建立 对于数据缺失的 9 号应聘者，设要填入的分数为 y9 ，建立五位专家的打分 矩阵为 ( y9 , 97, 76,87, 64) 。去掉专家甲打分列和选手 25、58 的数据，对剩下的四 组数计算欧式距离， 欧氏距离最短即最接近， 选出四位与 9 号已知的分数相近的 应聘者，我们选出了 10 号，11 号， 45 号，48 号应聘者的分数另作作为矩阵， (62,98, 74,93, 62) 。 分别为 (66,93,80,90, 73) ，(85,95,81,81, 69) ，(85,97,83,84, 70) ， 通过相关系数矩阵建立等式如下： y9 66 85 85 62 97 93 95 97 98 76 c1 80 c2 81 c3 83 c4 74 87 90 81 84 93 73 69 70 62 64 c （注： i 为相关系数） 由上式得到五元一次方程： y9 66c1 85c2 85c3 62c4 97 93c1 95c2 97c3 98c4 76 80c1 81c2 83c3 74c4 87 90c 81c 84c 73c 1 2 3 4 64 73c1 69c2 70c3 62c4 利用相同的方法同理可以得到 25 号和 58 号应聘者对应的方程。与 25 号最 为接近的四位选手分别为 28 号、30 号、65 号、79 号；与 58 号最为接近的选手 分别是 34 号、10 号、54 号、77 号。 4.1.2 模型的求解 根据上述已列式子可以求解， 通过Matlab软件可求得各个矩阵前的系数如下： c1 0.1087, c2 1.1358, c3 0.6874, c4 0.6723 将的值代入到原方中解得 y9 73