材料力学挤压与拉伸强计算

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材料力学强度校核公式

材料力学强度校核公式1、轴向拉伸与压缩强度条件2、切应力强度条件Fr = ^<[r]A塑性材料：[r] =(0.5-0.7)[cr]脆性材料：[r]=(0.8-1.O)[cr]3、泊松比4、轴向拉伸和压缩的胡克定律O~=E E5、挤压强度条件r =+叵』塑性料材：K]=(1.5-2.5)[(T]脆性材料：[a bs>(O.9-1.5)[a] 6、外力偶矩7、薄壁圆筒横截面上的切应力8、剪切胡克定律9、弹性模量、泊松比、剪切弹性模量的关系10、圆轴扭转的切应力2（1 +户） Ip 为极惯性矩11、圆轴扭转的最大切应力（Wt 抗扭截面系数）12、扭转强度条件13、圆轴扭转时的变形及刚度计算ITl t T 180 r14、载荷集度、剪力和弯矩关系"⑴二花⑴二V 2 ~ 1 — 91 勺dx~ dx15、弯曲正应力公式Iz 为惯性矩（常用型钢查表可得）16、最大弯曲正应力Wz 为抗弯截面模量。

17、常见截面的I Z 和WZb 血19、广义胡克定律的一般形式J匚半一|ITp^i 此J•空心矩形截面用 2121218、梁在弯曲变形下的微分方程•圆截面•矩形截面 ,空心窗截面W -祭 S 1=（普苇）印+b,）］20、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件21、最大伸长线应变理论（第二强度理论）强度条件 5 -祖气+ %）〈全二［b］n22、最大切应力理论（第三强度理论）强度条件b】—强度条件24、欧拉公式的普遍形式（适用于细长杆）7T-EI临界应力27、中小柔度杆临界应力经验公式（系数a 、b 查表）28、平面图形形心坐标临界应力G CT25、细长杆稳定的临界压力(〃海C0.50226、压杆柔度—端自由一端固定两端钗支—端铉支一端固定两端固定临界压力29、静矩30、惯性积31、平行移轴公式=l yz+况以32、转轴公式7 ■< k_i—cos 2a 一 I yz sin 2a I v - I 2 - cos 2a + I YZ sin 2a~ sin 2cf + 1 …coslaI + J I — 7 l Z ,I-*1 — n 士2 4引33、主惯性矩公式。

材料力学剪切第3节挤压的实用计算

bs

Fbs Abs

[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
挤压的强度条件
bs

Fbs Abs

[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
[ bs ] (1.7~2.0)[ ]
其中：[ ] — 材料的许用压应力。
• 挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
F
F
• 挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。
d

47.3mm
取b=48mm
Ⅰ
Ⅰ
例3-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联接如图示。已知轴的直径 d = 50mm，平键尺寸bhL =16mm10mm50mm，所传递的扭矩 M = 600Nm，
键材料为45号钢，其许用切应力为[ ] = 60MPa，许用挤压应力为[bs ] = 100MPa。试校核键的强度。
钉和钢板的许用应力为[ ]= 160MPa；许用切应力为 [ ]= 140MPa，许用挤压应力为[bs]= 320MPa，试确
定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度 b。
解：1）按剪切的强度条件设计铆钉的个数 n
因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个
数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件
解：1）计算作用于键上的力
取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图
F
FS

剪切和挤压的实用计算

剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。

在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。

本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。

1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。

剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。

剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。

剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。

2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。

挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。

挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。

挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。

3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。

剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。

常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。

挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。

常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。

变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。

常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。

在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。

总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。

通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。

第五章拉伸剪切与挤压的强度计算

内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力 ) 。应力是判断杆件是否破坏的依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即 l 平方米的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
二、拉(压)杆横截面上的正应力
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为： m n F F F
σ=
N
A
MPa
m
n
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
40KN
B C
30KN
FN1= 10KN
L
10KN
L
σ1 =
FN1 / A1 = 50 MPa FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图：
FN1 FN2
10KN
30KN
FN
x
30KN
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。
由虎克定律
：
FN L L EA
L1 —试件拉断后的标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积
L1 L0 伸长率: 100 % L0 A0 A1 断面收缩率 : 100% A0
L0 —是原标距 A0 —原横截面面积。
、值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。

材料力学拉伸压缩剪切扭转名称公式判别及汇总

一、拉（压）杆强度条件：--------（1）二、（剪切）切应力条件和挤压强度条件1.切应力强度条件：τ --------（2）2.挤压强度条件：--------（3）三、圆轴扭转时的强度和刚度条件资料个人收集整理，勿做商业用途1.扭转强度条件：-----------（4）----------------（5）2.扭转刚度条件：-----------（6）----------------（7）四：弯曲正应力强度条件：------(8)符号释义：1.：正应力2. τ：切应力3.T：扭矩4.：轴力5.：剪切力6.7.A：剪切截面面积8.：抗扭截面系数9.：横截面对圆心的极惯性矩10.y: 正应力到中性轴的距离11.ε：正应变(线应变) 三个弹性材料的关系：1.E：弹性模量（GN/m²）2. μ：为泊松比（钢材的μ为0.25-0.33）3.G：剪切弹性模量（GN/m²）剪切胡可定律：τ=Gγ16.E：抗拉刚度17.胡可定律：σ=Eεσ=E18.ρ：曲率半径19.：梁弯曲变形后的曲率20.M：弯矩轴力、剪切力、均为内力求内力的方法-截面法：1.假想沿m-m横截面将杆件切开2.留下左半端或右半段3.将弃去部分对留下部分的作用(力)用内力代替4.对留下部分写平衡方程，求出内力的值。

当你选择好研究对象时，建立坐标系，这个对象的所有受力的x方向的代数和，和y方向的代数和为零，这就建立平衡方程，【me=o】，就是你在研究对象上选取一个点作为支点，然后所有力对这个点取矩，顺时针和逆时针方向的代数和为零，这样就分别建立三个平衡方程，可以联立接触其中未知数，这种情况只是用于解决静定结构的。

12.γ：切应变(角应变)21.：外力偶矩13.EA：抗拉强度(钢材的EA约为200GPa)14.δ：断后伸长率15.ψ：断面收缩率/相对扭转角梁受力有：轴力、剪切力和弯矩M。

一、材料力学的几个基本感念1.构件：工程结构或机械的每一组成部分。

材料力学

bh3 bh2 12 h 6 2
h
y
z
实心圆
空心圆
z y
z C y d
D
Iz
D 4
64
Iz
D 4 d 4
64 64
4
Wz
D 3
32
d Wz (1 ) D 32
D 3
41
箱形截面
y
Iz Wz ymax
BH bh 12 12 H 2
3 3
x y
y
y
min
xy
x
2 一点处有三个主应力，按代数值大小排列分别记为 1，2， 3
2 0、（2 0 ） 0、（ 0 ）
x
max
1 2 3
极值剪应力
x y 2 2 max max min ( ) xy 2 2 min
P P P d Pbs t
挤压面
有效挤压面积 dt
双剪——有两个剪切面
Q=P/2
Q
P/2 P P P P/2 二个剪切面 P
Q
三、实用计算及强度条件
实用计算
1、假定剪切面上的应力分布规律；
2、确定破坏应力的试验，所用试件的形状及受力情况与实际构件相似或相同。
强度条件剪切强度条件剪断条件
m=Q/Am [m]
1 2
max
1 3
2
3
2 1
12
2 2 3 23 2 1 3 13 2
五、复杂应力状态下应力应变关系
1 x x y E
1 y y x E
y

材料力学之四大基本变形

WZ

IZ ymax
一、变形几何关系
( y)d d y
d
d
y
z
y
dx
y
CL8TU3-2
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ

(D4 d 4)
64

D4
64
(1 4 )
WZ

D3
32
(1 4 )
（1）求支座反力
M A 0, M 0 RBl 0 M B 0, RAl M 0 0
（2）列剪力方程和弯矩方程
RB

M0 l
RA

M0 l
AC段 :
Q1

RA

M0 l
M1

RA x

M0 l
x
(0 x a)
CB段 :
Q2
返回
例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
先计算外力偶矩
A
B
C x
mA

9550
NA n

9550 4 500
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
四大基本变形复习
1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
1.轴向拉压
受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线重合。变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动

材料力学习题册概念答案

第一章绪论一、是非判断题1.1资料力学的研究方法与理论力学的研究方法完整相同。

(×) 1.2内力只作用在杆件截面的形心处。

(×) 1.3杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。

(×) 1.4确立截面内力的截面法，合用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或随意截面的广泛状况。

(∨) 1.5依据各向同性假定，可以为资料的弹性常数在各方向都相同。

(∨) 1.6依据均匀性假定，可以为构件的弹性常数在各点处都相同。

(∨) 1.7同一截面上正应力σ与切应力τ必互相垂直。

(∨) 1.8同一截面上各点的正应力σ必然大小相等，方向相同。

(×) 1.9同一截面上各点的切应力τ必互相平行。

(×)1.10应变分为正应变ε和切应变γ。

(∨)1.11应变为无量纲量。

(∨) 1.12若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。

(∨) 1.13若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。

(×) 1.14均衡状态弹性体的随意部分的内力都与外力保持均衡。

(∨) 1.15题 1.15 图所示构造中， AD 杆发生的变形为曲折与压缩的组合变形。

(∨) 1.16题 1.16 图所示构造中， AB 杆将发生曲折与压缩的组合变形。

(×)FFA A CBBCD D题 1.15 图题 1.16 图二、填空题1.1资料力学主要研究杆件受力后发生的变形，以及由此产生的应力，应变。

1.2拉伸或压缩的受力特色是外力的协力作用线经过杆轴线，变形特色是。

1沿杆轴线伸长或缩短1.3剪切的受力特色是受一平等值，反向，作用线距离很近的力的作用，变形特色是沿剪切面发生相对错动。

1.4扭转的受力特征是外力偶作用面垂直杆轴线，变形特色是随意二横截面发生绕杆轴线的相对转动。

1.5曲折的受力特色是外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面经过杆轴线，变形特征是梁轴线由直线变为曲线。

1.6组合受力与变形是指包含两种或两种以上基本变形的组合。

工程力学2(材料力学)习题解答

《工程力学2习题解答》建筑1001班陈飞力学教研室编著1-2. 试求图示结构mm 和nn 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆属何种基本变形。

解：（1）求约束反力：取杆AB 为研究对象∑∑∑=⨯-⨯==-+===0233 003 000BCABCAAN M N Y Y X X 解得：kN Y kN N A BC 1 2==（2）求m-m 截面内力：将杆AB 沿截面m-m 截开, 取左半部分kNm Y M kN Y Q A m-m A m m 11 1=⨯===-AB 杆发生弯曲变形。

（3）求n-n 截面内力：取杆BC 为研究对象，截开n-n 截面kN N N BC n n 2==-BC 杆发生拉伸变形1-3. 拉伸试件A 、B 两点的距离l 称为标距，在拉力作用下，用引伸仪量出两点距离的增量为Δl =5×10-2mm 。

若l 的原长为l =10cm ，试求A 、B 两点间的平均应变。

解：平均应变为42105100105Δ--⨯=⨯==l l m ε1-4. 图示三角形薄板因受外力而变形。

角点B 垂直向上的位移为0.03mm ，但AB和BC 仍保持为直线。

试求沿OB 的平均应变，并求AB 、BC 两边在B 点夹角的变化。

解：（1）求OB 方向的平均线应变n4105.212003.0Δ120-⨯=====l l mmOA OB m ε （2）求AB 与BC 两边的角应变4105.2'22-⨯=-=OB AO arctg πγ2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。

解: (a)（1）求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑（2）求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑（3）求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑（4）求截面3-3的轴力(a) (b)kNN NR X 2003040 033-==+++-=∑（5）画轴力图(b)（1）求截面1-1的轴力01=N（2）求截面2-2的轴力 PN4022==（3）求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑（4）画轴力图2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。

材料力学第2章答案

问：（1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？
（2）若设计时取试验机的安全因数 n = 2 ，则杆 CD 的横截面面积为多少？
8
（3）若试样直径 d = 10 mm ，今欲测弹性模量 E ，则所加载荷最大不能超过多少？
解（1） σ
2-5 何谓失效？极限应力、安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度条件可以解决哪些形式的强度问题？
答失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。许用应力=极限应力/安全因数。利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。
2-6 试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。
α = 90° τ 90° = 0
2-5 图示拉杆沿斜截面 m − m 由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力 [σ ] = 100 MPa ，许用切应力[τ ] = 50 MPa 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问：
（1）为使杆件承受最大拉力 F ，角α 的值应为多少？（2）若杆件横截面面积为 4 cm2，并规定α ≤ 60° ，确定许用载荷[F ] 。
∑ Fx = 0 ， FCx = 0
图（c）
∑ M D = 0 ， FC'y = 0
图（b）
∑ M B = 0 ， FN1 = 10 kN （拉）
∑ Fy = 0 ， FN2 = 20 kN （拉）
6
σ1
=
FN1 A1
=
4FN1 πd12
=
4 ×10 ×103 π ×102 ×10−6
= 127 MPa

材料力学常用计算

σjy=P/Ajy≤[σjy]
[σjy]=(1.7~2.0)[σ]
剪切
剪切胡克定律τ=Gγ
G为材料的剪切弹性模量，剪应力一定时G值越大，剪应变γ就越小。
碳钢G=78.5~79.5GPa
灰铸铁E=44.1GPa
τ=N/A≤[τ]
钢件许用剪应力
[τ]=（0.6~0.8）[σ]
压杆稳定
冲裁力
P=KLVtτ或P=Ltσb
α=d/D
横截面上某点剪应力与该点至圆心的距离成正比，圆心处剪应力为0圆周上剪应力最大。
τmax＝Tmax/Wn≤[τ]
对于塑性材料
[τ]=(0.5~0.6)[σ]
挤压
1.挤压应力只分布于两构件相互接触的局部区域。
2.挤压面为平面时挤压面积就是传力的接触面积。
3.为简化计算，一般取通过圆柱直径的平面面积（即圆柱的正投影面面积）作为挤压面计算面积Ajy
Wz抗弯截面模量，单位mm3
Wz＝Iz/ymax
对矩形截面
Iz＝bh3/12
Wz＝bh2/6
对圆形截面
Iz＝πd4/64≈0.05d4
Wz＝πd3/32≈0.1d3
1.梁弯曲时横截面上的内力一般包含剪力Q和弯矩M两个分量，剪力和弯矩都影响到梁的强度。但对于跨度较大的梁，剪力对梁的强度影响远比弯矩的影响小。因此当梁的长度相对于横截面尺寸较大时，可将剪力略去不计。
2.传动轴上输入与输出功率的齿轮位置不同，轴的最大扭矩值就不等。
3.扭转变形时，横截面上没有正应力相邻截面间存在剪切变形。
实心圆轴
极惯性矩Ip=πd4/32≈0.1d4
抗扭截面模量
Wn=πd3/16≈0.2d3
空心圆轴极惯性矩
Ip=π（D4-d4）/32≈0.1d4（1-α4）

第4章材料力学基础

I p d 3 Wt r 16
4 π π D I p (D4 d 4 ) (1 4 ) 32 32
（4-32）
3 Ip π π D Wt ( D4 d 4 ) (1 4 ) （4-33） r 16D 16
4.4 梁的弯曲
4.4.1 梁的弯曲内力
图4-12 剪切
4.2.2 挤压与挤压应力
图4-13 剪切与挤压
图4-14 挤压应力的分布
4.2.3 剪切与挤压的强度
1．剪切强度计算
由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。
在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A表示销钉横截面面积，则应力为 FQ （4-19）
图4-11 应力集中现象
4.2 剪切和挤压
4.2.1 剪切与剪应力
在工程实际中，经常遇到剪切和挤压的问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用，如图 4-12（a）所示。
构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面（ m-n面）发生相对错动，如图4-12（b）所示。
第4章材料力学基础
4.1
轴向拉伸与压缩
4.2
剪切和挤压
4.3
圆轴扭转
4.4
梁的弯曲
4.5
组合变形的强度计算
【学习目标】 1．掌握受拉压杆件的强度及变形量的计算方法 2．理解剪切与挤压的特点和实用计算 3．理解受扭转杆件的应力特点
4．理解受纯弯曲梁的内力及应力特点，掌握弯矩图的作法 5．理解组合变形的类型及特点，了解强度理论的涵义及应用特点

材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案

3-13图示结构的AB杆为刚性杆，A处为铰接，AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为，横截面面积为，铜的弹性模量；BE杆的长度为，横截面面积为，钢的弹性模量。试求CD杆和BE杆中的应力以及BE杆的伸长。
解：为一次超静定问题。
静力平衡条件：
： ①
变形协调方程：
即：
即： ②
由①②解得：
由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为
由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为
由螺栓的强度条件
≤
可得螺栓的直径应为
≥
3-3图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为。两杆的材料相同，许用应力。试求结构的许用载荷。
第二章
2-1试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。
2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。
解：
1．轴力
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为
2．应力
MPa MPa
MPa MPa
2-3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为、内径为的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。
解：
由几何关系，有
取AC杆为研究对象
：
由此可知：当时，
由 ≤
可得
≥
3-9图示联接销钉。已知，销钉的直径，材料的许用切应力。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。
解：
1．校核销钉的剪切强度
MPa MPa
∴销钉的剪切强度不够。
2．设计销钉的直径
由剪切强度条件 ≤ ，可得

第八章：拉伸(压缩)、剪切与挤压的强度计算(1)

第一节轴向拉伸与压缩的概念、截面法、轴力与轴力图
工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。
航空宇航学院
绳索与立柱
内燃机的连杆
航空宇航学院第一节轴向拉伸与压缩的概念、截面法、轴力与轴力图
直杆受拉或受压时的特点：
O
受力特点：外力或其合力的作用线与杆轴线重合沿轴线方向伸长或缩短 O 变形特点：
注释
•
•
线应变ε —— 一点在某方向上尺寸改变程度的描述；一点在某方向上与点的位置有关；与过点的方位有关；伸长变形为正；无量纲。切应变γ —— 过一点两互相垂直截面的角度改变；过一点与点的位置有关；与垂直两边的方位有关；与垂直两边的直角减小为正；无量纲。
绪论
例2 已知：薄板的两条边固定，变形后a'b, a'd 仍为直线。求： ab边的εm和 ab, ad 两边夹角的变化。解：
x
x方向的平均应变： M点处沿x方向的线应变:
ε xm
Δs = Δx
Δs ε x = lim Δx → 0 Δ x
类似地，可以定义:
εy , εz
六、变形与应变 y 3. 应变 O 切应变（剪应变或角应变） L 定义:过一点在某平面内两相互垂直的无限小线元所夹 Δx M 直角的改变量，称为该点在 o 称为该面内的切(剪)应变。用γ 表示。
航空宇航学院
例 1 1 P2 3 P1 2 已知：P1=40kN, P2=30kN, P3=20 1 B 2 C 3 A kN。求：1-1, 2-2和3-3截面的轴力, 并作杆的轴力图。解：
P3 D
∑F
求支座反力
x
=0
FA
1 1 B 1 FN1 1

《材料力学力学》剪切与挤压的实用计算讲解与例题

取构件B和安全销为研究对象
mO 0

QD m Pl
Q Q u 2 As d 4
，
Q
Pl 2 1.2 36.92 KN D 0.065
4 36.92 10 3 d 0.0153 m 15.3 6 u 200 10 4Q
d M F 0 2
平键受力
(3)、剪切面：两组力的作用线交错的面；
AQ bl
平键的切应力
(4)、挤压面：相互压紧的局部接触面；
hl Abs 2
(5) 挤压应力
Fbs bs Abs
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h L b
1 键的受力分析
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
2m 2 2 P 57kN d 0.07
m P
2 剪切面与挤压面的判定 h
AQ bl
Abs l 2
d L
h
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核
F M 1250 N 2D
(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；
FS F 1250 N
F F
(3)校核螺栓的强度

FS FS 4 1250 4 MPa 15.9MP [ ] 2 A d 2 10
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如果强度不够，设计螺栓的直径。

材料力学第02章轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算

O e
弹屈性服阶阶段段
强化阶段
颈缩阶段
33/113
2.3 材料在拉伸或压缩时的力学性能 2.3.1 低碳钢Q235拉伸时的力学性能-弹性阶段
Oa段应力与应变成正比
s Ee
s
b a
弹性模量E是直线Oa的斜率 Q235 E≈200GPa
直线部分的最高点a所对应的应力称为比例极限，sp Oa段材料处于线弹性阶段
(2) 杆AB段上与杆轴线夹45°角(逆时针方向)斜截面上的正应力和切应力。
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C 3 300 kN 400 mm
26/113
D
200 kN
2.2 拉压杆截面上的内力和应力【例2-3】解
A 1 300 mm B 500 kN 300 mm 2 C
内力相同，
但是常识告诉我们，
F F
直径细的拉杆更容易破坏。
求得各个截面上的轴力后，并不能直接判断杆件是否具有足够的强度。必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
18/113
2.2 拉压杆截面上的内力和应力 2.2.2 1 拉压杆横截面上的应力
a
F
c
c' d'
F4
D
FN4
F
x
0 FN4 F4 0
FN4 20 kN 拉
16/113
同一位置处左右侧截面上的内力分量具有相同的正负号
2.2 拉压杆截面上的内力和应力【例】解
1
FR A F1
F1=40kN，F2=55kN，F3=25kN，F4=20kN
2
F2 B

材料力学第2章-拉压4

Ab s =
h——平键高度 l——平键长度
hl 2
F
b
l
F
h
拉伸与压缩/连接部分的强度计算 2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径平面上的投影。挤压强度条件：

bs

Fb A bs
F
[
bs
]
F
Ab s = d d
d——铆钉或销钉直径，
——接触柱面的长度
拉伸与压缩/连接部分的强度计算
A´
l2 l3
物理关系
l3 F N 3 l3 E 3 A3 l1 l 2 F N 1 l1 E 1 A1
FP
,
拉伸与压缩/拉压超静定问题
将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：
解：地桩所受外载为轴载，且在F和摩擦力共同作用下平衡。即：

F y ky d y F k
2 0
l
l
3
F 0
3
则：
FN ( y )
k
3F l
3
f
y 0
3F l
3
y
2
轴力方程为：求地桩的缩短量δ：
l
FN ( y )
f dy
Fy l
3
3
y
l AB l AC 整理得 A y A A tan 3 0 co s 4 5 co s 3 0
1 tan 3 0 1 .3 6 6 m m

2-9 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f =k y2，式中，k为常数。试求地桩的缩短量δ 。已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。

材料力学挤压与拉伸-强度计算

材料力学
第七章第三节连接件的强度计算
III. 关于安全因数的考虑
（1）理论与实际差别：考虑极限应力(s，0.2， b，bc) 、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计算简图与实际结构的差异。（2）足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。
材料力学
第七章第四节应力集中
试验结果表明：截面尺寸改变得越急剧、角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重。因此，零件应尽量避免带尖角的孔和槽，对阶梯轴的过渡圆弧，半径应尽量大一些。
材料力学
第七章第四节应力集中
应力集中对强度的影响
塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：
荷载增大进入弹塑性极限荷载
当，分别达到 [ ] ， [ ] 时，材料的利用最合理
F 4F 0.6 2 得 d : h 2.4 dh d
材料力学
第七章第三节连接件的强度计算
二、挤压实用计算
挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象。有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。挤压时，以P 表示挤压面上传递的力，Abs 表示挤压面积，则挤压应力为
b
bc
nb
nb
其中，nb——对应于拉、压强度的安全因数
材料力学
第七章第三节连接件的强度计算
II. 拉(压)杆的强度条件
FN x max Ax [ ] max
其中：max——拉(压)杆的最大工作应力；
[]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。
材料力学
Ⅱ
第七章第三节连接件的强度计算
例电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为20钢，[τ]=30MPa ，[σbs]＝100MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的强度。

第2章轴向拉伸与压缩

2.5.5 塑性材料和脆性材料的主要区别
(5) 塑性材料承受动载荷的能力强，脆性材料承受动荷载的能力很差，所以承受动载荷作用的构件多由塑性材料制做。
2.5.5 塑性材料和脆性材料的主要区别
对于脆性材料，当应力达到其强度极限σb 时，构件会断裂而破坏；对于塑性材料，当应力达到屈服极限σs时，将产生显著的塑性变形，常会使构件不能正常工作。
2.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能
OB:弹性阶段__弹性极限σe BC:屈服阶段__屈服极限σs CD:强化阶段__强度极限σb DE:颈缩阶段
2.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能
OB:弹性阶段---弹性极限σe OA:线性阶段---比例极限σP
σ=Eε 胡克定律
E: 弹性模量 σe≈σP
伸长率
Fbs
Fbs
Fbs
实际挤压面
挤压应力：
2.8.2 挤压和挤压强度计算
smaxBiblioteka dFbs(a)
smax
(b)
t
(b)
ssj bs
(c) (c)
挤压面计算挤压面积 =dt
两种材料的极限应力分别是？许用应力=？
2.6 拉压杆的变形
2.6 拉压杆的变形
例：已知等截面直杆横截面面积A＝500mm2,弹性模量 E＝200GPa，试计算杆件总变形量。
6KN
8KN 5KN
3KN
1m
2m
1.5m
ΔL=？
2.8 拉压杆接头的计算
2.8 拉压杆接头的计算
2.8.1 剪切和剪切强度计算
(1) 多数塑性材料在弹性变形范围内，应力与应变成正比关系，符合胡克定律；多数脆性材料在拉伸或压缩时σ-ε图一开始就是一条微弯曲线，即应力与应变不成正比关系，不符合胡克定律，但由于σ-ε曲线的曲率较小，所以在应用上假设它们成正比关系。