第5章投资组合

第5章

投资组合

引导案例

巴菲特和国内专家的投资组合比较

根据巴菲特2009年给股东的信，巴菲特投资组合中的十大重仓股票是：股票名称持股数量（万股）市值（百万美元）

可口可乐

富国银行

美国运通

宝洁公司

卡夫食品公司

韩国浦项制铁集团

沃尔玛

比亚迪股份有限公司

法国赛偌非-安万特集团强生集团20000.00

33423.56

15161.07

8312.84

13027.25

394.75

3903.71

22500.00

2510.89

3771.13

11400

9021

6143

5040

3541

2092

2087

1986

1979

1926

中国投资市场目前最有影响力的基金经理是王亚伟，其管理的基金——华夏蓝筹，2010年中报披露的十大重仓股票是：

股票名称持股数量（万股）市值（万元）

兴业银行民生银行招商银行大商股份建设银行铁龙物流五粮液海正药业工商银行东阿阿胶2646.48

6890.94

2076.81

635.53

5703.97

1956.27

928.37

866.55

5303.34

487.36

60948.55

41690.16

27019.34

26889.35

26808.65

26429.21

22494.37

21793.71

21531.57

16940.66

案例思考

仔细对比上述两个投资组合，找出其中的最大差异，并以本章有关理论为基础，解释这种差异，对两个投资组合的优劣进行评价。

投资组合(portfolio)是指将资金配置在一种以上的证券上，获取在风险可控下最大化回报的投资方式。本章将从理论上分析，投资组合降低风险、提高收益的机制，如何构建最优化的投资组合等问题。

5.1 两种证券组合的收益和风险

两种证券构成的投资组合，是最简单的投资组合形式，是分析三种以上证券组合的基础。假设有两种证券A S 、B S ，投资者将资金按照A X 、B X 的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率可以表示为：

P A A B B R X R X R =+

上式中A X +B X =1，且A X 、B X 可以是正数也可以是负数，负数表示卖空该股票，实际上就是借钱买另外一只股票。

5.1.1 两种证券组合的预期收益率

根据概率论有关知识，两种证券组合的预期收益率可以用下面的公式表示：

()()()P A A B B E R X E R X E R =+

公示表明，两种证券组合的预期收益率是两种证券预期收益率的加权平均，权数是投资在该证券上的资金比例。很容易证明，在没有卖空的情况下，证券组合的期望收益率总是依据投资于两种证券的资金比例在两种证券期望收益率之间变动，即既不会超过其中期望收益率的大者，也不会小于其中期望收益率的小者。因此，在没有卖空的情况下，证券组合并不会提高投资收益率水平。但一旦发生卖空行为，证券组合收益率的波动范围将极大增加，因为投资者可以通过卖空期望收益率较低的证券品种来扩大证券组合的期望收益率。

【例题5-1】 投资者投资于收益率分别为20%和10%的江苏工艺和大众交通两种股票。问：①如将自有资金10000元等比例投资于两种股票上，则投资者的期望收益率是多少？②如先卖空大众交通股票16000元，然后将所得资金与自有资金10000元一起购买江苏工艺，则投资者的期望收益率又是多少？

解答：①将资金等比例投资在两种股票上时，根据投资组合预期收益率公式可得，该投资者的期望收益率为：

)(P R E =50%×20%+50%×10%=15%

②这时投资在大众交通和江苏工艺上的资金比例分别为：

A X =26000/10000=260%，

B X =-16000/10000=-160%

该投资者的期望收益率为：

)(P R E =260%×20%+（-160%）×10%=36%

5.1.2 两种证券组合的风险

根据概率论很容易得出两种证券组合的风险是：

222222(,)p A A B B A B A B X X X X Cov R R σσσ=++

式中(,)A B Cov R R 是证券A S 、B S 收益率之间的协方差（covariance ），其计算公式是：

1

(,)[()][()]n

A B i A A B B i Cov R R P R E R R E R ==--∑

协方差主要是衡量两只证券收益率变动的相关性：

·如果协方差为正，说明证券A S 、B S 收益率变动正相关，即证券A S 收益率增加时，证券B S 收益率也增加，反之则相反；

·如果协方差为负，说明证券A S 、B S 收益率变动负相关，即证券A S 收益率增加时，证券B S 收益率下降，反之则相反；

·如果协方差为零，说明证券A S 、B S 收益率变动不相关，即证券A S 收益率变动与证券B S 收益率变动没有明显的关系。

两种证券组合的方差计算公式显示，投资组合的方差除了原先个别证券的方差外，还多

了一项协方差，即，证券组合不但包含了原先个别证券的风险（有资金比例作为权数进行调整），还隐含个别证券之间相互影响所带来的风险。

【5-2】预测证券A S 、B S 在未来五种经济状态下的收益率及各种状态发生的可能性如表5-1。请问：证券A S 、B S 收益率的协方差是多少？

表5-1证券A S 、B S 的收益率情况 经济状况

概率 证券A 收益率

证券B 收益率

1

2 3 4 0.2 0.2 0.2 0.2 7% 18% 23% -10% -11% 20% -30% 60% 解答：证券A S 、B S 的预期收益率为： ∑==⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯==

5

1

%8.862.0)10(2.0232.0182.072.0)(i i

i A R

P R E

%8.6)5(2.0602.0)30(2.0202.0)11(2.0)(5

1

=-⨯+⨯+-⨯+⨯+-⨯==∑=i i i B R P R E