历年初三数学中考第一轮复习专题训练一及答案
中考数学一轮复习专题突破训练—相似三角形
中考数学一轮复习专题突破训练—相似三角形一、单选题1．（2022·北京市第十三中学九年级期中）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE△BC，如果AD：AB＝2：3，那么DE：BC等于（）A．3：2B．2：5C．2：3D．3：5【答案】C【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出结果．【详解】解：△DE∥BC，△△ADE△△ABC，△DE：BC＝AD：AB＝2：3；故选：C．2．（2022·辽宁鞍山市·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB 的中点，CE和BD交于点O，若S△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B根据平行四边形的性质和相似的判定和性质，可以得到△BOC和△COD的面积，从而可以得到△BCD的面积，再根据△ABD和△BCD的面积一样，即可得到四边形AEOD的面积．【详解】解：△在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，△CD△AB，CD=AB=2BE△△DOC△△BOE，△OC CDOE BE=2，△S△EOB=1，△S△BOC=2，S△DOC=4，△S△BCD=6，△S△DAB=6，△四边形AEOD的面积为：S△DAB-S△EOB=6-1=5，故选：B．3．（2022·全国九年级专题练习）如图，已知AB△CD△EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．2B．4C．245D．365【分析】根据平行线分线段成比例得到3125BC =，然后利用比例性质计算出BC ，从而求出CE 即可． 【详解】解：△AB △CD △EF ， △BC AD BE AF =，即3125BC =， △BC =365， △CE =BE -BC =12-365=245， 故选C ．4．（2022·全国九年级专题练习）下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A．a ＝2，b ＝4，c ＝3，d ＝6 B ．a ，b c ＝1，d C ．a＝6，b ＝4，c ＝10，d ＝5 D ．a b ＝c d ＝2【答案】C 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A 、2×6=3×4，能成比例； B1 C 、4×10≠5×6，不能成比例；D 、523152⨯=⨯，能成比例． 故选：C ．5．（2022·四川省成都市石室联合中学）如图，在ABC 中，点E 和点F 分别在边AB ，AC 上，且//EF BC ，若3AE =，6EB =，9BC =，则EF 的长为（ ）A ．1B ．92C ．12D ．3【答案】D 【分析】证明△AEF △△ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案． 【详解】 △//EF BC ， △AEF ABC ∽， △EF AEBCAB， △3AE =，6EB =， 9BC =， △399EF =， △3EF =． 故选D ．6．（2022·全国九年级课时练习）将三角形纸片（ABC ）按如图所示的方式折叠，使点C 落在AB 边上的点D ，折痕为EF ．已知3,4AB AC BC ===，若以点B 、D 、F 为顶点的三角形与ABC 相似，那么CF 的长度是（ ）A ．2B ．127或2 C ．127D ．125或2 【答案】B 【分析】分两种情况：若BFD C ∠=∠或若BFD A ∠=∠，再根据相似三角形的性质解题 【详解】△ABC 沿EF 折叠后点C 和点D 重合， △FD CF =，设CF x =，则,4FD CF x BF x ===-，以点B 、D 、F 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况： △若BFD C ∠=∠，则BF FDBC AC =，即443x x -=，解得127x =； △若BFD A ∠=∠，则BF FD AB AC =，即433x x -=，解得2x =． 综上，CF 的长为127或2， 故选：B ．7．（2022·全国九年级课时练习）已知线段a 、b 、c 、d 满足ab cd =，把它改写成比例式，错误的是（ ） A ．::a d c b = B ．::a b c d =C ．::d a b c =D ．::a c d b =【答案】B【分析】根据比例的基本性质：外项之积等于内项之积，对选项一一分析，选出正确答案即可．【详解】解：A、a：d＝c：b△ab＝cd，故正确；B、a：b＝c：d△ad＝bc，故错误；C、d：a＝b：c△dc＝ab，故正确；D、a：c＝d：b△ab＝cd，故正确．故选：B．8．（2022·全国九年级课时练习）下列结论不正确的是（）A．所有的矩形都相似B．所有的正三角形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正八边形都相似【答案】A【分析】根据相似图形的判定判断即可；【详解】所有的矩形不一定都相似，故A错误，符合题意；因为正三角形的每个角都等于60︒，满足两个角对应相等，所有的正三角形都相似，故B正确；︒︒︒，满足两个角对应相等，因为等腰直角三角形的三个角分别为,45,45,90所有的等腰直角三角形都相似，故C正确；因为正八边形的每个角都相等，每条边都相等，所有的正八边形都相似，故D 正确； 故选A ．9．（2022·全国）如果23a b =，那么2a bb-的结果是（ ） A ．12- B ．43-C ．43D ．12【答案】B 【分析】根据比例的性质即可得到结论． 【详解】 △a b＝23，△可设a ＝2k ，b ＝3k ， △2a bb -＝2k-6k 3k ＝－43． 故选B ．10．（2022·沙坪坝·重庆一中）下列命题正确的是（ ） A ．位似图形一定是相似图形 B ．任意两个菱形一定相似CD ．23、24、25能作为直角三角形的三边长 【答案】A 【分析】根据位似图形，相似图形的定义可判断A 、B ，根据平方根的定义和勾股定理的逆定理，可判断C 、D ． 【详解】解：A. 位似图形一定是相似图形，故原命题正确，符合题意； B. 任意两个菱形不一定相似，故原命题错误，不符合题意；C.±D. 23、24、25不能作为直角三角形的三边长，故原命题错误，不符合题意， 故选A ． 二、填空题11．（2022·山东省青岛第二十六中学九年级期中）如果2x ＝3y ，那么x yy +=___． 【答案】52【分析】直接利用已知得出x =32y ，进而代入得出答案． 【详解】 解：△2x =3y ， △x =32y ，△3522y yx y y y ++==．故答案为：52．12．（2022·全国九年级专题练习）ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE △BC ，ADE 是ABC 缩小后的图形，若DE 把ABC 的面积分成相等的两部分，则AD ：AB =_____【分析】如图根据BC △DE ，可以得到△ADE △△ABC ，则21=2AED ABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△ ，由此即可求解． 【详解】 解：△BC △DE ， △△ADE △△ABC ，△DE 把△ABC 的面积分成相等的两部分，△21()2AED ABCS AD SAB ∆∆==， △22AD AB =， 故答案为：22．13．（2022·全国）如图，AC 与BD 相交于点O ，在△AOB 和△DOC 中，已知OA OBOD OC=，又因为________，可证明△AOB △△DOC ．【答案】△AOB＝△DOC【分析】根据相似三角形的判定，两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似解答．【详解】解：△OA OBOD OC=，△AOB＝△DOC，△△AOB△△DOC（两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似）．故答案为：△AOB＝△DOC．14．（2022·全国九年级专题练习）如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB，若AD＝3，BC＝4，则AEBE=__．3【分析】根据相似的性质，列出比例式，根据已知条件即可求得．【详解】因为梯形ADFE相似于梯形EFCB，所以AD EFEF BC=，即EF＝23所以323AE ADBE EF===315．（2022·合肥市第四十五中学九年级）如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，分别以AE、AF为对称轴，折叠△ABE、△ADF，使得AB和AD与AG重合，连接BG交AE于点H，连接CG．（1）HE：AH＝______；（2）S△AFE：S正方形ABCD＝______．【答案】1：4 5：12【分析】（1）根据翻折的性质得到△GHE＝△BHE＝90°，再根据△HEB＝△BEA，从而证明△HEB△△BEA，得出HE BEBE AE=，设正方形边长为2x，则BE＝x，AB＝2x，由勾股定理求出AE，从而求出HE和AH，得出结论；（2）由S△AFE＝12（S正方形ABCD﹣S△FCE），正方形ABCD的边长为2x，FG＝DF＝m，则EF ＝x + m，CF＝2 x﹣m，，由勾股定理求出m即可．【详解】解：（1）△AE为对称轴，△△AEG△△AEB，BG△AE，△△GHE＝△BHE＝90°，又△△HEB＝△BEA，△△HEB△△BEA，△HE BEBE AE=，在正方形ABCD 中，设边长为2x ，△点E 是BC 的中点，则BE ＝x ，AB ＝2x ，△AE=，△HE ＝225BE x AE ==，△AH ＝AE ﹣HE=，△HE ：AH x ＝1：4． 故答案为：1：4；（2）设正方形ABCD 的边长为2x ，则S 正方形ABCD ＝4x 2，△S △AFE ＝12（S 正方形ABCD ﹣S △FCE ），CE ＝BE ＝GE ＝x ，设FG ＝DF ＝m ，则EF ＝x + m ，CF ＝2 x ﹣m ，在△EFC 中，△EF 2＝CE 2+CF 2，△（m +x ）2＝（2 x ﹣m ）2+ x 2，解得：m ＝23x ，△CE ＝2 x ﹣m ＝43x ，△S △CFE ＝12×CE ×CF ＝12×24233x x x ⨯=， △S △AFE ＝12×（4 x 2﹣223x ）＝253x ， △S △AFE ：S 正方形ABCD ＝225:43x x ＝5：12．故答案为：5：12．三、解答题16．（2022·辽宁鞍山市·九年级期末）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．求证：△ADB△△AEC．【答案】见解析．【分析】由题知，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，可得到AC＝AE，AB＝AD，△CAE＝△BAD，即可证明．【详解】△将△ABC绕点A旋转得到△ADE，△AC＝AE，AB＝AD，△CAE＝△BAD，△AE AC，AD AB△△ADB△△AEC．17．（2022·广西贺州市·九年级期中）如图，已知在△ABC中，DE△BC，EF△AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：（1）求BD的长度；（2）求DE的长度．【答案】（1）2；（2）6【分析】（1）由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出结果；（2）由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出结果．【详解】解：（1）△AE =2CE ， △12CE AE =， △DE △BC ， △13BD CE AB AC ==， △AB =6，△BD =2；（2）△EF △AB ， △23AE BF AC BC ==， △BC =9，△BF =6，又△DE △BC ，△四边形BDEF 是平行四边形，△DE =BF =6．18．（2022·全国九年级专题练习）已知：如图，△ABC ＝△CDB ＝90°，AC ＝a ，BC ＝b ，当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？【答案】2b BD a =或22b a b BD -=【分析】由AB △BC ，BD △CD 得到△ABC =△BDC =90°，再利用勾股定理计算出22AB a b -根据直角三角形相似的判定方法，当AB BD AC BC =，Rt △ABC △Rt △BDC ；当=BC AC BD BC时然后分别利用比例性质可表示出BD 与a 和b 的关系． 【详解】解：△AC ＝a ，BC ＝b ，△ABC ＝△CDB ＝90°，△AB 22a b -△当BD BC AB AC=时， 即22b a b BD -=Rt △ABC △Rt △BDC ； △当BD BC CB AC=时， 即2b BD a=时，Rt △ABC △Rt △CDB ，． 19．（2020·北京市第六十六中学九年级期中）如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，D 是AB 上一点，E 是BC 上一点，AC ＝6，BC ＝8，BD ＝4，BE ＝5．求证：DE △AB ．【答案】见解析【分析】利用勾股定理可求得AB ＝10，则有12BE AB =，12BD BC =，结合△B ＝△B ，可证得△BDE △△BCA ，从而有△BDE ＝△C ＝90°，即可得证．【详解】证明：△△C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，△AB 2210AC BC +=，△BD ＝4，BE ＝5， △12BE AB =，12BD BC =， △△B ＝△B ，△△BDE △△BCA ，△△BDE ＝△C ＝90°，即DE △AB ．20．（2022·全国九年级专题练习）如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m ，已知小明的身高是1.6 m ，他的影长是2 m ．（1）图中△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？（2）求古塔的高度．【答案】（1）相似，见解析；（2）16m【分析】（1）根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求得相应线段的长即可．【详解】解：（1）△ABC△△ADE．△BC△AE，DE△AE，△△ACB=△AED=90°.△△A=△A，△△ABC△△ADE；（2）由(1)得△ABC△△ADE,△AC BC=AE DE△AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m，△2 1.6=，20DE△DE=16m，即古塔的高度为16m．21．（2022·全国九年级专题练习）在锐角△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC 和△BDE 的面积分别等于18和2，DE ＝2，求AC 边上的高．【答案】6【分析】由已知条件得到△CEB ＝△ADB ＝90°，推出△ADB △△CEB ，根据相似三角形的性质得到BD ：AB ＝BE ：BC ，证得△BDE △△BAC ，得到S △BDE ：S △ABC ＝（DE ：AC ）2，于是求得AC ＝6，然后根据三角形的面积公式即可得到结果．【详解】过点B 做BF △AC ,垂足为点F ，△AD ,CE 分别为BC ,AB 边上的高，△△ADB =△CEB =90°，又△△B =△B ，△Rt △ADB △Rt △CEB , △BD AB BE CB =，即BD BE AB CB=， 且△B =△B ，△△EBD △△CBA , △221189BED BCA S DE S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, △13DE AC =, 又△DE =2，△AC =6，△1182ABCS AC BF =⋅=， 6BF ∴=．22．（2022·湖南师大附中博才实验中学）如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线上一点，CG 的延长线交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，连接AG ．（1）求证：AG CG =；（2）若9GE GF ⋅=，求CG 的长．【答案】（1）见解析；（2）CG =3【分析】（1）根据正方形的性质得到△ADB =△CDB =45°，AD =CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG △△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD △CB ，推出△FCB =△F ，由（1）可知△ADG △△CDG ，利用全等三角形的性质得到△DAG =△DCG ，结合图形根据角之间的和差关系△DAB -△DAG =△DCB -△DCG ，推出△BCF =△BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG △△F AG ，进而根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】解：（1）证明：△BD 是正方形ABCD 的对角线，△△ADB =△CDB =45°，又AD =CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△ADG △△CDG （SAS ），△AG =CG ；（2）解：△四边形ABCD 是正方形，△AD △CB ，△△FCB =△F ，由（1）可知△ADG △△CDG ，△△DAG =△DCG ，△△DAB -△DAG =△DCB -△DCG ，即△BCF =△BAG ，△△EAG =△F ，又△EGA =△AGF ，△△AEG △△F AG ，△GE GA GA GF =，即GA 2=GE •GF ，△GA =3或GA =-3（舍去），根据（1）中的结论AG =CG ，△CG =3．23．（2022·浙江杭州·翠苑中学九年级）如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，AE AB =，作BF AE ⊥．（1）求证：ADE BFA ≅△△；（2）连结BE ，若BCE 与ADE 相似，求AD AB ． 【答案】（1）见解析；（23【分析】（1）根据矩形的性质得出90D DAB ∠=∠=︒，求出90DAE FAB ∠+∠=︒，90FBA FAB ∠+∠=︒，求出D AFB ∠=∠，DAE FBA ∠=∠，再根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据矩形的性质得出90C D ∠=∠=︒，//DC AB ，根据平行线的性质得出CEB ABE ∠=∠，设CEB ABE x ∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质求出AEB EBA x ∠=∠=︒，根据相似三角形的性质得出两种情况：△DEA CEB x ∠=∠=︒，根据180DEA AEB CEB ∠+∠+∠=︒得出180x x x ++=，求出x ，再解直角三角形求出AE 和AD ，再求出答案即可；△DEA EBC ∠=∠，设DEA EBC y ∠=∠=︒，求出(2)180DEA AEB CEB y x ∠+∠+∠=+︒=︒，()90EBC CEB y x ∠+∠=+︒=︒，求出x ，再得出答案即可．【详解】解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90D DAB ∴∠=∠=︒，90DAE FAB ∴∠+∠=︒，BF AE ⊥，90AFB ∴∠=︒，D AFB ∴∠=∠，90FBA FAB ∠+∠=︒，DAE FBA ∴∠=∠，在ADE ∆和BFA ∆中DAE FBA D AFB AE AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE BFA AAS ∴∆≅∆；（2）四边形ABCD 是矩形，90C D ∴∠=∠=︒，//DC AB ，CEB ABE ∴∠=∠，设CEB ABE x ∠=∠=︒，AE AB =，AEB EBA x ∴∠=∠=︒，当BCE ∆与ADE ∆相似时，有两种情况：△DEA CEB x ∠=∠=︒，180DEA AEB CEB ∠+∠+∠=︒，180x x x ∴++=，解得：60x =，即60DEA ∠=︒，906030DAE ∴∠=︒-︒=︒，2AE DE ∴=，由勾股定理得：AD ， AE AB =，∴AD AD AB AE = △DEA EBC ∠=∠，设DEA EBC y ∠=∠=︒，CEB EBA AEB x ∠=∠=∠=︒，则(2)180DEA AEB CEB y x x y x ∠+∠+∠=︒+︒+︒=+︒=︒， 在Rt BCE ∆中，()90EBC CEB y x y x ∠+∠=︒+︒=+︒=︒， 即218090y x y x +=⎧⎨+=⎩， 解得：90x =︒，即90CEB ∠=︒，此时点E 和点C 重合，BEC ∆不存在，舍去；△AD AB =。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
中考一轮数学《一元二次方程及应用》专题复习(1)含答案
河北省沧州市献县2016届中考一轮数学专题复习：一元二次方程及应用测试题1．（来宾）已知实数1x ，2x 满足127x x +=，1212x x =，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ）A ．27120x x -+= B ．27120x x ++= C ．27120x x +-= D ．27120x x --= 【答案】A ． 试题分析：以1x ，2x 为根的一元二次方程27120x x -+=，故选A ．2．（贵港）若关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【答案】B ．试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，∴△=2(2)8(1)a ---=1280a -≥且10a -≠，∴32a ≤且1a ≠，∴整数a 的最大值为0．故选B ．3．（钦州）用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ）A ．2(5)16x +=B ．2(5)1x +=C ．2(10)91x +=D ．2(10)109x += 【答案】A ．试题分析：方程21090x x ++=，整理得：2109x x +=-，配方得：2102516x x ++=，即2(5)16x +=，故选A ．4．（成都）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 【答案】D ．试题分析：∵是一元二次方程，∴0k ≠，∵有两个不想等的实数根，则0∆>，则有224(1)0k ∆=-⨯->，∴1k >-，∴1k >-且0k ≠，故选D ．5．（雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．10 【答案】B ．试题分析：解方程2430x x -+=，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得13x =，21x =；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为1，腰为3； ∴三角形的周长为1+3+3=7． 故选B ．6．（达州）方程21(2)304m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ）A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠【答案】B ．试题分析：根据题意得：220301(34(2)04m m m m ⎧⎪-≠⎪-≥⎨⎪⎪∆=---⨯≥⎩，解得52m ≤且2m ≠．故选B ．7．（南充）关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ．8．（佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m 【答案】A ．试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣3）（x ﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m ．故选A ．9．（安顺）若一元二次方程220x x m --=无实数根，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第（ ）象限． A ．四 B ．三 C ．二 D ．一 【答案】D ．试题分析：∵一元二次方程220x x m --=无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m ）=4+4m ＜0，∴m ＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m ﹣1＜﹣1﹣1，即m ﹣1＜﹣2，∴一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第一象限，故选D ．10．（山西省）我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想【答案】A ．试题分析：我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A ．11．（枣庄）已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为12x =-，24x =，则m+n 的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．2 【答案】A ．12．（烟台）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10 【答案】B ．13．（甘孜州）若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ． 【答案】5．试题分析：方程27120x x -+=，即(3)(4)0x x --=，解得：13x =，24x =，则矩形ABCD 的对角线长是：2234+=5．故答案为：5．14．（达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ． 【答案】（40﹣x ）（20+2x ）=1200．15．（广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx +++=中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________． 【答案】2-．试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴250m ->，∴25m <，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入2(1)10m x mx +++=中得，210x +=，△=﹣4＜0，无实数根； 将1m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，10x -+=，1x =，有实数根，但不是一元二次方程；将2m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，2210x x +-=，△=4+4=8＞0，有实数根． 故m=2-．故答案为：2-．16．（毕节）一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是 L ． 【答案】20．试题分析：设每次倒出液体xL ，由题意得：40401040xx x ---⋅=，解得：x=60（舍去）或x=20．故答案为：20．17．（日照）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，那么代数式2222015n mn m -++= ． 【答案】2026．考点：根与系数的关系．18．（自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得：125x=，24x=，∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．19．（崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，市政府共3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年的增长率相同．（1）求每年市政府的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．试题分析：（1）设每年市政府的增长率为x．根据6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计÷单位面积所需钱数可得结果．试题解析：（1）设平均增长率为x，根据题意得：23(1) 6.75x+=，解得10.5x=，22.5x=-（不符合题意舍去）答：政府平均增长率为50%；（2）212(10.5)18+=（万平方米）答：建设了18万平方米廉租房．对应练习1．一元二次方程x2＝2x的根是( C )A．x＝2 B．x＝0C．x1＝0, x2＝2 D．x1＝0, x2＝－22．方程x2－4＝0的根是( C )A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝43．方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( D )A．x＝0 B．x＝3C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝04．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( D )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝235．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( A ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值为( D ) A ．－7 B ．－3 C ．7 D ．37．当m 满足m <4.5时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12＝0有两个不相等的实数根．8．方程2x 2＋5x －3＝0的解是x 1＝－3，x 2＝12.9．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝1，另一根是－3.10．(四川宜宾)某城市居民每月最低生活保障在是240元，经过连续两年的增加，到提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%.11．(山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为289(1－x )2＝256.12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， (x －3)(x －3＋4x )＝0， (x －3)(5x －3)＝0.于是得x －3＝0或5x －3＝0，x 1＝3，x 2＝35.13．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B ．2C ．1和2D ．－1和214．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p 、q 的值分别是( A )A ．－3,2B ．3，－2C ．2，－3D ．2,315．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( B ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种16．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab 的值等于－1.17．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a 、b ，则1a ＋1b 的值是－65. 18．如图X2－1－4，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是 1或2m(可利用的围墙长度超过6 m)．图X2－1－4 C 级 拔尖题19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，且该三角形不是等边三角形，求三角形的周长．解：解方程x 2－6x ＋8＝0得x ＝2，x ＝4， ∴三角形的三条边的长只能是4,4,2， ∴周长是10.20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m 2下降到5月份的12 600元/m 2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m 2？请说明理由．(参考数据：0.9≈0.95)解：(1)设4,5月份平均每月降价的百分率为x ，根据题意得14 000(1－x )2＝12 600， 化简得(1－x )2＝0.9，解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)． 因此4,5月份平均每月降低的百分率约为5%.(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340>10 000，因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2. 21．关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 解：(1)方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k )＞0，即4k >－9，解得k >－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2. 如果k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋1＝0， 解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52.如果k ＝－2，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.22．如图X2－1－5，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm.动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向B 移动，一直到点B 为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(1)P、Q两点从出发开始多长时间，四边形PBCQ的面积是33 cm2；(2)P、Q两点从出发开始多长时间，点P与点Q间的距离是10 cm.图X2－1－5解：(1)设P、Q两点从出发开始x s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则AP＝3x cm，PB＝(16－3x) cm，CQ＝2x cm，由梯形的面积公式，得[2x＋(16－3x)]×6÷2＝33，解得x＝5.所以P、Q两点从出发开始5 s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2.(2)过点Q作QH⊥AB，则HB＝BC＝6，HB＝QC＝2x，所以PH＝16－5x，在Rt△PHQ中，PQ2＝PH2＋HQ2＝(16－5x)2＋62＝102，即(16－5x)2＝64，解得x1＝1.6，x2＝4.8.当x＝4.8时，16－5x＝－8，不符题意，舍去．所以P、Q两点从出发1.6s时，点P与点Q间的距离是10 cm.。
中考数学一轮复习专题突破练习—有理数的运算(含解析)
中考数学一轮复习专题突破练习—有理数的运算（含解析）一、单选题1．（2022·陕西西安交大第二附属中学南校区九年级其他模拟）﹣23的倒数是（）A．32B．23C．﹣32D．﹣23【答案】C【分析】根据：除0外的数都存在倒数，两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数；判断即可．【详解】解：﹣23的倒数是﹣32．故答案为：C．2．（2022·重庆字水中学九年级三模）下列各数中，相反数最大的是（）A．-5 B．-2 C．-1 D．0【答案】A【分析】求得各选项的相反数，然后比较大小即可． 【详解】解：各选项的相反数分别为5，2，1，0∵5210>>>∴-5的相反数最大故答案为A ．3．（2022·西安市铁一中学九年级其他模拟）据新浪财经2022年4月2日报到，第一龙头股贵州茅台一路走高，截至收盘涨近6%至2162元，收涨5.75%，市值激增至272000000元．数据272000000用科学记数法表示为（ ） A ．627210⨯B ．82.7210⨯C ．90.27210⨯D ．927210⨯ 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：8272000000 2.7210=⨯，故选：B．4．（2022·长春市解放大路学校九年级其他模拟）下列各数中，比2021-小的数为（）A．2022-B．2020-C．0 D．2020【答案】A【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解．【详解】∵2022-＜2020-＜2021-＜0＜2020故比2021--小的数为2022故选A．5．（2022·福建泉州市·泉州五中九年级其他模拟）据报道，2020年泉州GDP总量突破万亿大关，约为10159亿元，居全国第18位，其中数10159亿元用科学记数法表示为（）A．12⨯元C．4⨯元D．51.0159100.1015910⨯元B．131.015910⨯元0.1015910【答案】A【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的表示形式为：10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数．【详解】解：10159亿用科学记数法表示为121.015910⨯，故选：A ．6．（2022·山东省诸城市树一中学九年级三模）若x x +=0，那么实数x 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．零D ．非正数 【答案】D【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答．【详解】解：由x ＋|x |＝0得，|x |＝−x ，∵负数或零的绝对值等于它的相反数，∴x 一定是负数或零，即非正数．故选：D ．7．（2022·江苏南京·）下列四个实数中，是负数的是（ ）A ．－（－1）B ．（－1）2C ．|－1|D ．（－1）3【答案】D 【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得． 【详解】解：A ．-（-1）=1，是正数，不符合题意；B ．（-1）2=1，是正数，不符合题意；C ．|-1|=1，是正数，不符合题意；D ．（-1）3=-1，是负数，符合题意；故选：D ．8．（2022·河南师大附中九年级三模）1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米，那么一本杂志长为35厘米，等于（ ）埃．A ．73.510⨯B ．83.510⨯C ．93.510⨯D ．83.510-⨯ 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：35cm=35×108埃=3.5×109埃．故选：C．9．（2019·宁夏）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．12 C．16 D．17【答案】C【解析】试题分析：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12,第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16,故选C．考点：规律型：图形的变化类．10．（2022·江苏苏州·）21÷(－7)的结果是（）A．3 B．－3 C．13D．13【答案】B【分析】直接根据有理数的除法法则进行求解即可；【详解】21÷（-7）=-3，故选：B．二、填空题11．（2022·厦门市第九中学九年级二模）2022年厦门中考生大约39700人，这个数字可用科学记数法表示为__________【答案】3.97×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：39700＝3.97×104．故答案为：3.97×104． 12．（2022·广东）已知a ，b 为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：23a b b a =-※，例如：122231431=⨯-⨯=-=※，计算：()235=※※_________ ．【答案】10 【分析】根据a ※b =2b -3a ，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵a ※b =2b -3a ，∴（2※3）※5=（2×3-3×2）※5=（6-6）※5=0※5=2×5-3×0 =10-0=10，故答案为：10．13．（2022·贵州）某同学在银行存入1000元，记为1000+元，则支出500元，记为______元．【答案】500【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若向银行存入1000元，记作“+1000元”，那么向银行支出500元，应记作“﹣500元”．故答案为：﹣500．14．（2022·浙江）已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝_____．【答案】-1【分析】直接利用互为相反数的定义得出a+b=0，进而化简得出答案．【详解】解：∵实数a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，∵b＜0，∴b＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2019·云南）如果x的相反数是2019，那么x的值是__________．【答案】2019-【解析】【分析】根据相反数的定义进行分析即可.【详解】解：∵2019-的相反数是2019，x的值是：2019-．故答案为2019-三、计算题16．（2020·河北九年级一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏(1)规定用四个不重复（绝对值小于10)的正整数通过加法运算后结果等于12，小盛：1+2+3+6=12：丽丽：1+2+4+5=12，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由：(2)规定用四个不重复（绝对值小于10)的整数通过加法运算后结果等于12；【答案】（1）见解析；（2）答案不唯一，-1-3+7+9=12．【分析】（1）由于1+2+3+4=10，要想和为12，在此基础上要加上2，据此进行思考即可；（2）根据有理数加减法法则按要求进行计算即可（答案不唯一）．【详解】（1）没有其他算式了，四个小于10的不同的正整数最小的和为1+2+3+4=10，要想得到和为12，需要加2，则任何两个数加1或者任意一个数加2，又因为数字不能重复，所以只能是3+1或4+1，3+2，或4+2；故符合条件的算式有1+2+4+5，1+2+3+6；只有两个；（2）答案不唯一，如：-1-3+7+9=12，写出一个即可．17．（2020·河北保定市·）计算下列各式的值．（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）（2）﹣3.61×0.75+0.61×3+（﹣0.2）×75%．4【答案】（1）0；（2）-2.4【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先省略括号，再进行计算即可得解；（2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣90+90＝0；（2）33.610.750.61(0.2)75%-⨯+⨯+-⨯4＝﹣3.61×0.75+0.61×0.75+（﹣0.2）×0.75＝0.75×（﹣3.61+0.61﹣0.2）＝0.75×（﹣3.2）＝﹣2.4．18．（2022·河南九年级一模）计算下列各题（1）3-----(2)|25|(15)（2）15351-+-+÷-()()2681224（3）23122--⨯--÷-3[(1)()6||]293（4）3331⨯--⨯+-⨯+⨯-2(1)213(1)5(13)7474；（4）-49【答案】（1）4；（2）-9；（3）34【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值．【详解】解：（1）原式83154=--+=；（2）原式1535=-+-+⨯-()(24)26812=-+-1220910=-；9（3）原式2723=--⨯--⨯9[()6]8923=-++9943=；4（4）原式3311(25)13(2)=-⨯+-⨯+74410=-⨯-⨯71337=--1039=-；4919．（2018·石家庄市第四十一中学九年级二模）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）【答案】-57.5【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣54﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.5，＝﹣57.5．20．（2020·河北九年级其他模拟）利用运算律有时能进行简便计算.例198×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176;例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999×(-15);(2)999×11845+999×1-5⎛⎫⎪⎝⎭-999×1835.【答案】（1）-14 985；（2）99 900.【详解】(1)原式=(1 000-1)×(-15)=-15 000+15=-14 985.(2)原式=999×413 118-18555⎡⎛⎫⎤+-⎪⎢⎥⎣⎝⎭⎦=999×100=99 900.21．（2019·浙江中考模拟）计算：–23+6÷3×23．圆圆同学的计算过程如下：原式=–6+6÷2=0÷2=0，请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】–203．【详解】圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=﹣8+2×23=﹣8+43=﹣203．22．（2022·山东课时练习）求下列各数的绝对值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；（5）a﹣2（a＜2）；（6）a﹣b．【答案】（1）38；（2）0.15；（3）﹣a；（4）3b；（5）2﹣a；（6）a﹣b≥0时，a ﹣b；a﹣b＜0时，b﹣a．【详解】（1）|﹣38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a＜0，∴|a|＝﹣a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，∴|3b|＝3b；（5）∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a﹣2|＝﹣（a﹣2）＝2﹣a；（6）a﹣b≥0时，|a﹣b|＝a﹣b；a﹣b＜0时，|a﹣b|＝b﹣a．23．（2022·全国课时练习）某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米．（1）请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来（单位：m3）；（2）该沙漠的宽度是多少米（精确到万位）？（3）如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子（用科学记数法表示）？【答案】（1）3.334 5×1013m3；（2）1.90×104m；（3）9.26×1023【详解】【分析】（1）首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法．（2）沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度＝撒哈拉沙漠的宽度．（3）沙漠的体积÷一粒沙子体积＝沙漠沙子的粒数．（1）33 345km3＝33 345 000 000 000m3＝3.334 5×1013m3；（2）3.334 5×1013m3÷4800000m÷366m≈1.90×104m．答：沙漠的宽度是1.90×104m．（3）3.334 5×1013m3＝3.334 5×1022mm3，3.3345×1022mm3÷0.036mm3＝9.26×1023（粒）．答：沙漠中有9.26×1023粒沙子．。
第11讲 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第11讲反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·金东模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(−10，0)，对角线AC，BO相交于点D，双曲线y=k x(x<0)经过点D，AD+OD=6√5，AD<OD，k的值为（）A．16B．32C．64D．8 2．（2022·桐乡模拟）已知点A(−√2，y1)，B(1，y2)，C(√3，y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，则（）A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y2<y1<y3D．y2<y 3<y13．（2022·路桥模拟）如图，直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b>ax的解集是（）A．x>0.5B．−1<x<0.5C．x>0.5或−1<x<0D．x<−1或0<x<0.5 4．（2022·鹿城模拟）如图，在直角坐标系中，点C（2，0），点A在第一象限(横坐标大于2)，AB⊥y 轴于点B，且AC=AB，双曲线y=kx(k>0，x>0)经过AC中点D，并交AB于点E. 若BE=310AB，则k的值为（）A．12B．18C．24D．30 5．（2022·龙湾模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积V需满足的取值范围是（）A．V<0.5B．V>0.5C．V≤0.5D．V≥0.56．（2022·杭州模拟）如图，AB⊥OA于点A，AB交反比例函数y＝k x（x＜0）的图象于点C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，则k＝（）A．4B．﹣4C．2D．﹣27．（2022·西湖模拟）如图，是三个反比例函数y1=k1x，y2=k2x，y3=k3x在y轴右侧的图象，则（）A．k1>k2>k3B．k2>k1>k3C．k3>k2>k1D．k3> k1>k28．（2022·鄞州模拟）如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(1，m)，B(4，n).当y1>y2时，x的取值范围是（）A．1<x<4B．0<x<1或x>4C．x<0或1<x<4D．x<0或x>4 9．（2022·富阳模拟）若点A(−1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y1>y3>y2D．y3>y 2>y110．（2022·宁波模拟）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题11．（2022·衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD，S△ABC=6，则k=．12．（2022·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= 1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．13．（2022·江干模拟）某函数满足当x>1时，函数随x的增大而减小，且过点(1，2)，写出一个满足条件的函数表达式.14．（2022·舟山）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= kx(k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k=．15．（2022·乐清模拟）如图，点A ，B 在反比例函数y =k x(k >0，x >0)的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，AB ，若OC =3BD =6，OA =AB ，则k 的值为 .16．（2022·宁波模拟）在平面直角坐标系中， 对于不在坐标轴上的任意一点A(x ，y) ， 我们把点 B(1y ，1x ) 称为点 A 的“逆倒数点”.如图， 正方形 OCDE 的顶点 C 为 (4，0) ， 顶点 E 在 y 轴正半轴上， 函数 y =kx(x >0) 的图象经过顶点D 和点 A ， 连结 OA 交正方形 OCDE 的一边于点 B ， 若点 B 是点 A 的 “逆倒数点”， 则点 A 的坐标为 .17．（2022·洞头模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =k x图象在第一象限的一点，连结OA 并延长使AB=OA ，过点B 作BC ⊥x 轴，交反比例函数图象交于点D ，连结AD ，且S ΔABD =3，则k 的值为 .18．（2022·瓯海模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC∥x轴，经过点B的反比例函数y= kx（k>0）交AC于点D，过点D 作DE⊥x轴于点E，若AD=3CD，DE=6，则k=19．（2022·建德模拟）已知反比例函数的表达式为y=1+2mx，A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数图象上两点，若x1<0<x2时，y1<y2，则m的取值范围是.20．（2022·玉环模拟）如图，反比例函数y=k x的图象经过点A(−1，−1)，则当函数值y≥1时，自变量x的取值范围为．三、综合题21．（2022·台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离．22．（2022·宁波）如图，正比例函数y= −23x的图象与反比例函数y= kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．23．（2022·杭州）设函数y1= k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2<x<3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值，24．（2022·温州）已知反比例函数y=k x(k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点（3，-2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．25．（2022·桐乡模拟）某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系(如图).已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg.（1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式.（2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？（3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？26．（2022·江干模拟）在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度y(mg/m3)和时间x(ℎ)的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到30mg/m3，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x 成反比例关系.请根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到60mg/m3时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少km/ℎ？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到30mg/m3及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AO于点E，∵四边形ABCO是菱形，A（-10，0），∴AD⊥OD，AO=10，∴AD2+OD2=AO2，∵AD+OD=6√5，∴AD=6√5-OD，∴（6√5-OD）2+OD2=100，∴OD=4√5或OD=2√5，∵AD＜OD，∴OD=4√5，AD=2√5，∵S△AOD=12AD·OD=12AO·DE，∴DE=4，∴OE=8，∴D（-8，-4），∵点D在双曲线y=kx上，∴k=32.故答案为：B.【分析】过点D作DE⊥AO于点E，根据菱形的性质得出AD⊥OD，根据勾股定理得出OD=4√5，AD=2√5，从而得出DE=4，OE=8，得出D（-8，-4），再根据点D在双曲线y=kx上，即可得出k=32.2．【答案】D【解析】【解答】解：因为点A(−√2，y1)，B(1，y2)，C(√3，y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，所以可得：y1=−√2=√2；y2=−21=−2；y3=2√3=−2√33，∵√2>−2√33>−2，∴y1>y3>y2.故答案为：D.【分析】分别将x=−√2、x=1、x=√3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B两点，点A、B的横坐标分别为-1与0.5，∴不等式kx+b>ax的解集为-1<x<0或x>0.5.故答案为：C.【分析】根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，∵D为AC中点，∴DH为△ACG的中位线，∴CH=GH，DH∥AG，∴DH：AG=1：2，设CH=GH=a，则CG=2a，∵C （2，0），∴OH=2+a ，OG=2（1+a ），∴AB=AC=2（1+a ），∵BE=310AB ，AB ⊥y 轴于点B ， ∴BE=35（1+a ）， 又∵双曲线y=k x经过点D ，交AB 于点E ， ∴AG=y E =5k 3（1+a ），DH=k 2+a ， ∴k 2+a ：5k 3（1+a ）=1：2， 整理，解得：a=4，∴BE=3，CG=2CH=8，AB=AC=10，∴在Rt △ACG 中，AG=√102−82=6，∴E （3，6），∴k=3×6=18.故答案为：B.【分析】如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，推出DH 为△ACG 的中位线，得CH=GH ，DH ∥AG ，从而得DH ：AG=1：2，设CH=GH=a ，则CG=2a ，进而表示OH=2+a ，OG=2（1+a ），AB=AC=2（1+a ），再由BE=310AB ，AB ⊥y 轴于点B ，可得BE=35（1+a ），从而可表示AG=y E =5k 3（1+a ），DH=k 2+a ，列出k 和a 的比例式求得a=4，得BE=3，CG=2CH=8，AB=AC=10，在Rt △ACG 中，由勾股定理求得AG=6，从而得E （3，6），进而求出k 值即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：设P 与V 的函数关系为P=k V， ∵当V=0.8时，P=125，∴k=125×0.8=100，∴P=100V， ∴当P=200时V=0.5，∴当P≤200时，V≤0.5.故答案为：D.【分析】设P与V的函数关系为P=kV，把V=0.8，P=125代入解析式，求出k=100，再把P=200代入解析式求出V=0.5，根据反比例函数图象的性质即可得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AC：BC＝1：3，设AC=m(m>0)，BC=3m，则AB=4m，∵S△AOB＝12OA×AB=12×OA×4m=4，解得OA=2m，∴C(-2m，m)，∴k=xy=m×(-2m)=-2.故答案为：D.【分析】根据AC：BC＝1：3，设AC=m(m>0)，BC=3m，得出AB=4m，然后根据S△AOB＝4列等式表示出OA，从而求出C点坐标，代入反比例函数式求解即可. 7．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函数y2=k2x和y3=k3x部分图象在第一象限，且y3=k3x离原点更远，∴k3＞k2＞0，∵y1=k1x的部分图象在第四象限，∴k1＜0 ，∴k3＞k2＞k1.故答案为：C.【分析】根据k＞0时，k越大，则反比例函数图象越远离原点，可判断k3＞k2＞0，再根据y1=k1x的部分图象在第四象限，则k＜0，即可得出k3＞k2＞k1.8．【答案】C【解析】【解答】解：当y1>y2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，由图可知x的取值范围为x<0或1<x<4.故答案为：C.【分析】由于A（1，m），B(4，m），观察图象可知当x<0或1<x<4时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，据此即得结论.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A(−1，y1)，B(2，y1)，C(3，y3)在反比例函数y=−6x 的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，∵−3<−2<6，∴y1>y3>y2.故答案为：C.【分析】分别将x=-1、x=2、x=3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：①∵k1＞0，k2＞0，∴k1·k2＞0，∴①符合题意；②∵k1＜0，k2＞0，∴k1·k2＜0，∴②不符合题意；③∵k1＞0，k2＜0，∴k1·k2＜0，∴③不符合题意；④∵k1＜0，k2＜0，∴k1·k2＞0，∴④符合题意，∴符合k1·k2＞0的是：①④.故答案为：B.【分析】根据各个小题中的函数图象，可以得到k1和k2的正负情况，从而可以判断k 1·k 2的正负情况，即可得出符合题意的答案.11．【答案】125【解析】【解答】解：过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，∵点C 在反比例函数图象上，设点C (m ，k m ) ∴MO =m ，CM =k m ， ∵CM ∥DN ∥OE ，AE=CE ，CD=2BD ，∴OA OM =AE EC =1，BN BM =DN CM =BD CB =13， ∴OA=OM=m ，DN =k 3m， ∴k 3m =k x解之：x=3m ，∴ON=3m ，MN=3m-m=2m ，∴BN=m ，∴AB=m+m+2m+m=5m ，∵S △ABC =6=12×5m ×k m解之：k =125. 故答案为：125. 【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，设点C (m ，k m )，可得到OM ，CM 的长；再利用CM ∥DN ∥OE ，AE=CE ，CD=2BD ，利用平行线分线段成比例定理可表示出OA ，DN 的长，由此可得到关于x 的方程，解方程表示出x ，即可表示出ON ，MN ，BN ，AB 的长，然后利用△ABC 的面积为6，可求出k 的值.12．【答案】y= −3x【解析】【解答】解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴交于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，∵tan ∠ABO=3，∴AO=3OB ，设OB=a ，则AO=3a ，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE ，∴∠OAB=∠CBE ，又∵AB=BC ，∠AOB=∠BCE=90°，∴Rt △AOB ≌Rt △BCE （AAS ），∴CE=OB=a ，BE=AO=3a ，∴OE=BE-BO=3a-a=2a ，∴点C （a ，2a ），∵点C 在反比例函数y=1x 图象上， ∴2a 2=1，解得a 1=√22，a 2=-√22（舍去）， ∴CE=OB=√22，BE=AO=3√22， 同理可证：Rt △AFD ≌Rt △AOB （AAS ），∴DF=AO=3√22，AF=BO=√22， ∴FO=√2，∴D （-√2，3√22），设经过D 点的反比例函数解析式为y=d x（d≠0）， ∴d=-√2×3√22=-3， ∴y=-3x. 【分析】如图，过点C 作CE ⊥y 轴交于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，由tan ∠ABO=3得AO=3OB ，设OB=a ，则AO=3a ，由“AAS”定理证出Rt △AOB ≌Rt △BCE ，从而得CE=OB=a ，BE=AO=3a ，进而得OE=2a ，即点C （a ，2a ），由点C 在反比例函数y=1x 图象上，列出关于a 的方程，解之得CE=OB=√22，BE=AO=3√22，同理可证：Rt △AFD ≌Rt △AOB （AAS ），从而得DF=AO=3√22，AF=BO=√22，FO=√2，即D （-√2，3√22），设经过D 点的反比例函数解析式为y=d x （d≠0），代入点D 坐标求解即可. 13．【答案】y =2x【解析】【解答】解： y =2x，当 x =1 时， y =2 且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，故答案为： y =2x. 【分析】对于y=k x，当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，将（1，2）代入求出k 的值，据此可得函数表达式.14．【答案】32【解析】【解答】解：∵AB ∥y 轴，B （4，3），点A 在反比例函数y=k x(k>0，x>0)的图象上，∴点A （4，k 4）， ∵△ABC 的顶点C 与原点O 重合，∴BC=OB=√42+32=5，∵AB=BC ，∴5=k 4-3， ∴k=32.故答案为：32.【分析】由AB ∥y 轴，B （4，3），点A 在反比例函数y=k x(k>0，x>0)的图象上，得点A （4，k 4），再由勾股定理求得OB 的长，结合AB=BC ，从而得5=k 4-3，解之即可确定k 的值.15．【答案】4√15【解析】【解答】解：∵OC =3BD =6，∴BD =2，∵点A ，B 在y =k x上， ∴A （6，k 6），B （2，k 2）， ∵OA=OB ，∴OA 2=OB 2，∴(6−0)2+(k 6−0)2=(6−2)2+(k 6−k 2)2， 整理得，k 212=20， 解得：k 1=4√15，k 2=−4√15，∵k ＞0，∴k =4√15，故答案为：4√15.【分析】由已知条件可得BD=2，设A （6，k 6），B （2，k 2），根据OA=OB 可得OA 2=OB 2，结合两点间距离公式可得k 的值，由反比例函数图象所在的象限可得k>0，据此解答.16．【答案】(64，14) 或 (14，64) 【解析】【解答】解：∵正方形OCDE ，C （4，0）∴D （4，4），将点（4，4）代入到y =k x得k=16 ∴y =16x ， 令A (a ，16a) ∵点B 是点A 的 “逆倒数点”∴B(a16，1 a)当B在ED上时，1a=4，得a=14；当B在CD上时，a16=4，得a=64；∴综上所述，A的坐标为(64，14)或(14，64).【分析】先通过正方形上C点的坐标，可得D（4，4），代入反比例函数，求得K的值，从而求出反比例函数的解析式，先假设A点坐标，即可得B点坐标，若B在ED 上，那么B的纵坐标为4，若B在CD上，那么B的横坐标为4，据此即可求解. 17．【答案】4【解析】【解答】解：连接OD，作AE∥OC.∵OA=AB，∴S△OAD=S△ABD=3，∵S△ODC=12OC⋅DC=12D x⋅D y=12|k|，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＞0，∴S△ODC=12k，∵AE∥OC且OA=AB，∴AE是△OBC的中位线，∴OC=2AE，BC=2EC，∴S△OBC=12⋅OC⋅BC=12⋅2AE⋅2EC=2⋅A x⋅A y=2k，∵S△OBC=S△ABD+S△OAD+S△ODC，∴3+3+12k=2k，解得：k =4.故答案为：k =4.【分析】连接OD ，作AE ∥OC ，根据OA=AB 可得S △OAD =S △ABD =3，根据反比例函数k 的几何意义可得S △ODC =k 2，易得AE 是△OBC 的中位线，则OC=2AE ，BC=2EC ，根据三角形的面积公式可S △OBC =2k ，然后根据S △OBC =S △ABO +S △OAD +S △ODC 就可求出k 的值.18．【答案】27【解析】【解答】解：如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，交AC 于点H ，设CD=m ，∴AD=3CD=3m ，AC=4m ，∵AC ∥x 轴， DE=6，∴D （3m ，6），∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴AH=CH=HB=2m ，∴B （2m ，2m+6），∵点B ，D 在双曲线y=k x上， ∴k=18m=2m （2m+6），∴m=32， ∴k=27.故答案为：27.【分析】过B作BF⊥x轴于点F，交AC于点H，设CD=m，根据题意得出D（3m，6），B（2m，2m+6），再根据点B，D在双曲线y=kx上，得出k=18m=2m（2m+6），求出m的值，即可得出k的值.19．【答案】m>−1 2【解析】【解答】解：∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)为反比例函数y=1+2mx图象上两点，当x1<0<x2时，y1<y2，∴该反比例函数的图象的两个分支分别在第一、第三象限∴1+2m>0，解得m>−1 2，故m的取值范围是m>−1 2 .故答案为：m>−1 2 .【分析】根据题意可得：反比例函数的图象的两个分支分别在第一、第三象限，则1+2m>0，求解可得m的范围.20．【答案】0＜x≤1【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A（-1，-1），∴k=-1×（-1）=1＞0，图象也经过点（1，1），∴在第一、三象限内y随x的增大而减小，∴当y≥1时，0＜x≤1.故答案为：0＜x≤1.【分析】先由反比例函数y=kx的图象经过点A（-1，-1），求得k值及关于原点对称的点（1，1），由y≥1，结合反比例函数性质可得0＜x≤1，即可求解. 21．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=k x，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12 x（2）∵y=12 x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm ，小孔到蜡烛的距离为4cm.【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=k x，将x=6，y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.22．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y= −23x，得2= −23a，解得a=-3，∴A (-3，2)，把A (-3，2)的坐标代入y= kx，得2= k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y= −6 x；（2）n的范围为n>2或n<-2.【解析】【解答】解：(2)∵点P（m，n）在反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴-3<m<0或0<m<3，当m=-3时，n=−6−3=2，当m=3时，n=−63=-2，∴若点P (m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的范围为n>2或n<-2.【分析】(1)把A(a，2)代入正比例函数式求出A点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数式即可；(2)观察图象先确定出m的范围，再结合函数关系式和图象确定出n的取值范围即可. 23．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3，∴函数y1= 3x∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得{3=k2+b，1=3k2+b，解得{k2=−1，b=4，∴y2=-x+4．②y1<y2．（2）解：由题意，得点D的坐标为(-2，n-2)，∴-2(n-2)=2n，解得n=1．【解析】【分析】（1）①将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出k1的值；再求出m的值，可得到点A的坐标；将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到两函数解析式；②利用反比例函数和一次函数的性质，可得到2<x<3时，比较y1与y2的大小.（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点D的坐标，再将点D 代入函数y1的解析式，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.24．【答案】（1）解：把点(3，−2)代入表达式y=k x(k≠0)，得−2=k3，∴k=−6，∴反比例函数的表达式是y=−6 x．反比例函数图象的另一支如图所示．（2）解：当y=5时，5=−6 x，解得x=−65．由图象可知，当y≤5，且y≠0时，自变量x的取值范围是x≤−65或x>0．【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式；再利用描点法画出反比例函数的另一支图象.（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y≤5且y≠0时的x的取值范围.25．【答案】（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=kx(k≠0)，将点(8，6)代入，得k=3 4，所以药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=34x，自变量x的取值范围是0≤x≤8；设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y= m x，把(8，6)代入得：m=48，所以药物燃烧后y与x的函数关系式为y=48 x，（2）解：当y=1.6时，代入y=48 x，得x=30，那么从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；（3）解：此次灭蚊有效，将y=3分别代入y=34x，y=48x，得，x=4和x=16，那么持续时间是16−4=12(min)>10min，所以能有效杀灭室内的蚊虫.【解析】【分析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=kx，将（8，6）代入求出k的值，据此可得对应的函数关系式；设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y=mx，将（8，6）代入求出m的值，据此可得对应的函数表达式；（2）将y=1.6代入反比例函数解析式中求出x的值即可；（3）将y=3代入（1）中的关系式中求出x的值，然后作差，再与10进行比较即可判断.26．【答案】（1）解：∵爆炸前浓度呈直线型增加，∴可设y与x的函数关系式为y=k1x+b(k1≠0)，由图象知y=k1x+b过点(0，30)，(6，75)，∴{30=b75=6k1+b，解得{k1=152b=30∴y=152x+30，此时自变量x的取值范围是0≤x≤6，∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=k2x(k2≠0).由图象知y=k2x过点(6，75)，∴k26=75，∴k2=450，∴y=450x，此时自变量x的取值范围是x>6；（2）解：当y=60时，由y=152x+30得：152x+30=60，解得x=4，∴撤离的最长时间为6−4=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/ℎ)；（3）解：当y=30时，由y=450x得，x=15，15−6=9(小时).∴矿工至少在爆炸后9小时才能下井.【解析】【分析】（1）由图象可得：爆炸前浓度呈直线型增加，设y=k1x+b，将（0，30）、（6，75）代入求出k1、b的值，据此可得函数关系式；爆炸后浓度成反比例下降，设y=k2x，将（6，75）代入求出k2的值，据此可得对应的函数关系式；（2）令爆炸前对应的函数关系式中的y=60，求出x的值，然后求出撤离的时间，进而可得撤离的最小速度；（3）令爆炸后对应的函数关系式中的y=30，求出x的值，据此求解。
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《弧长及扇形面积》知识点分类训练(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《弧长及扇形面积》知识点分类训练（附答案）一．弧长的计算1．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°2．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．12πB．3πC．2πD．π3．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm4．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为．5．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A．2+B．+C．+D．2+二．扇形面积的计算6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．8﹣πB．4﹣πC．2﹣D．1﹣7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm28．如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为dm2．9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．如图扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C 为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．3π﹣B．3π﹣2C．﹣2D．﹣12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（）A．16π﹣12B．16π﹣24C．20π﹣12D．20π﹣2413．如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、F A，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为．14．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为．15．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C 为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是．17．如图，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）20．如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A'，且AB＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．2πD．21．如图，从直径为4的圆形纸片中，剪掉一个圆心角为90°的扇形ABC，点A、B、C在圆周上，则剩下部分（图中阴影部分）的面积为（）A．2πB．4π﹣πC．4πD．6π22．如图，AB是⊙的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于C，D两点，∠C＝30°，CD ＝2，则阴影部分的面积是（）A．B．πC．D．2π23．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，将△AOC沿AC 边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（）A．3π﹣4B．3π﹣2C．3π﹣4D．2π24．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣3C．π﹣2D．4﹣π25．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为．（结果保留π）26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．27．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是．28．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为．29．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA ＝2，则阴影部分的面积为．30．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣4B．C．D．﹣431．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．D．32．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC 于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（）A．6﹣B．4﹣C．6﹣D．6﹣33．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C 是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（）A．B．C．π﹣1D．π﹣234．如图，△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝2．将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为（）A．B．πC．D．2π35．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为．36．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．πB．2C．π﹣D．2参考答案一．弧长的计算1．解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：＝，解得：n＝120°，故选：B．2．解：根据弧长公式：l＝＝3π，故选：B．3．解：设弧所在圆的半径为rcm，由题意得，＝2π×3×5，解得，r＝40．故选：B．4．解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，∴的长＝＝．故答案为：．5．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+．故选：D．二．扇形面积的计算6．解：根据题意可知AC＝＝＝1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1，设∠B＝n°，∠A＝m°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝﹣（）＝1﹣＝1﹣，故选：D．7．解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积＝＝π（m2）；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，则面积＝＝（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．故选：B．8．解：连接AC，∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝2dm，∴阴影部分的面积是＝2π（dm2）．故答案为：2π．9．解：连接CD，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∵点D为AB的中点，∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，在△DCH和△DBG中，，∴△DCH≌△DBG（ASA），∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB•CD＝×2×1＝．∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝﹣＝﹣．故答案为﹣．10．解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝＝2，∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：C．11．解：连接OE，如图所示：∵C为OA的中点，CE⊥OA且OA＝4，∴OC＝2，∴cos∠EOC＝＝，CE＝＝2，∴∠COE＝60°．∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形ACD﹣S扇形BOE﹣S△COE＝﹣﹣﹣×2×2＝﹣2．故选：C．12．解：连接AD，OE∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠CDF＝15°，∴∠DAC＝15°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，作OH⊥AE于H，在Rt△AOH中，OA＝4，∴OH＝sin30°×OA＝2，AH＝cos30°×OA＝6，∴AE＝2AH＝12，∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝＝16．故选：A．13．解：连接EB，AD，设⊙O的半径为r，⊙O的面积S＝πr2，弓形EF，AF的面积与弓形EO，AO的面积相等，弓形CD，BC的面积与弓形OD，OB的面积相等，∴图中阴影部分的面积＝S△EDO+S△ABO，∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r，∴△EDO、△AOB是正三角形，∴阴影部分的面积＝×r×r×2＝r2，∴⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为，故答案为：．14．解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，∴∠ACB＝20°，又∵E为BC的中点，∴BE＝EC＝BC＝2，∵BE＝EF，∴EF＝EC＝2，∴∠EFC＝∠ACB＝20°，∴∠BEF＝40°，∴扇形BEF的面积＝＝，故答案为：．15．解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1厘米，AD＝BD＝厘米，∴△ABC的面积为BC•AD＝（厘米2），S扇形BAC＝＝π（厘米2），∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝（2π﹣2）厘米2，故答案为：（2π﹣2）．16．解：连接BE，∵AB为直径，∴BE⊥AC，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝CE，∴S弓形AE＝S弓形BE，∴图中阴影部分的面积＝S半圆﹣（S半圆﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形CBF）＝π×22﹣（﹣）﹣（﹣）＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．17．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣．故答案为：π﹣．18．解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16，∴，∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，∴四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆，∴图中阴影部分的面积＝×12×16﹣π×52＝96﹣25π，故答案为：96﹣25π．19．解：如图，设以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．20．解：由图可得，图中阴影部分的面积为：+﹣＝π，故选：B．21．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝2π，∴S阴影＝π•22﹣2π＝2π，故选：A．22．解：连接OC，AD∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∵AB⊥CD，∴OA平分CD，∴CE＝DE＝CD＝，∵CD垂直平分OA，∴四边形ACOD是菱形，在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，∴阴影部分面积＝＝π．故选：A．23．解：连接OD，∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，∴OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，又∵OA＝OD，∴OA＝AD＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠OAC＝∠DAC＝30°，∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，∴OC＝2，∴阴影部分的面积是：（×2）＝3π﹣4，故选：A．24．解：连接BD，EF，如图，∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．∵点E，F分别为BC，AD的中点，∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，∴，OB＝OD．∴弓形OB＝弓形OD．∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．故选：C．25．解：∵三个扇形的半径都是2，∴而三个圆心角的和是180°，∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为＝2π．故答案为：2π．26．解：连接CE，∵∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π∵S△BCE＝BC2＝，∴阴影部分的面积为π﹣．故答案为：π﹣．27．解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴sin C＝＝＝，BC＝＝＝2，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣．28．解：连接PB、PC，作PF⊥BC于F，∵PB＝PC＝BC，∴△PBC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，∴BF＝PB•cos60°＝PB＝1，PF＝PB•sin60°＝，则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP的面积﹣（扇形BPC的面积﹣△BPC的面积）]×2＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，故答案为：2﹣．29．解：作OE⊥AB于点F，∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2，∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝OA•tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，∴BD＝2，∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，故答案为：+π．30．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，∵∠BCD＝30°，∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，即（2BE）2＝（2）2+BE2，解得：BE＝2，∴BC＝4，∵∠CBO＝60°，OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝4，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，故选：B．31．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：A．32．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，∵AB＝2，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，∴BE＝AE＝2，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝2×4﹣××2﹣＝6﹣．故选：A．33．解：两扇形的面积和为：＝π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，∴空白区域的面积为：××＝1，∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．故选：D．34．解：在Rt△ACB中，∠C＝90o，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝＝2，∵将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，∴∠CAC1＝90°，∴阴影部分的面积S＝S+S﹣S△ACB﹣S＝+2×2﹣2×2﹣＝π，故选：B．35．解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．故答案为：．36．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AB＝BC＝2，AC＝2BC＝4，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝＝2π﹣2，故选：B．。
九年级数学中考复习第一轮复习基础训练三角函数(一)三角函数与解直角三角形 课时作业同步练习含答案解析
微专题8 三角函数(一）三角函数与解直角三角形考点1锐角三角函数的定义1.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,AC =8,则 sin A 等于( ) A.35 B.45 C.34 D.432.如图,边长为1的小正方形网格中, ⊙O 的圆心在格点上,cos ∠AED = .3.如图,在△ABC 中,CA=CB =4, cos C =14,则sinB 的值为 . 考点2 特殊角的三角函数值4.(1) sin 30°= ; cos 60°= ;tan 45"= ;(2)3sin 60"—2cos 30°—tan 60°= .5.在△ABC 中,∠A ,∠B 为锐角,若|sinA 一22|+(32-cosB )2=0,则∠C = 度. 考点3 解直角三角形及其实际应用6.如图,在△ABC 中,∠B =30°,AC=2,cosC =35.则AB 边的长为 .7.如图,某地修建高速公路,要从B 地向C 地修一座隧道(B,C 在同一水平面上),为了测量B ，C 两地之间的距离,某工程队员乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处,在A 处观察B 地的俯角为30°,则B,C 两地间的距离为 m .8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302km 至B 港,然后再沿北偏西40°方向航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A,C 两港之间的距离为 km.DOB AECAC ABCB第1题图第2题图第3题图30°30°B CC A CAB AB 第6题图 第7题图 第8题图9.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD.10.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1：1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1.(1)求新坡面的坡角α的度数;(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由. :C BC微专题8 三角函数(一）三角函数与解直角三角形考点精练精练1锐角三角函数的定义1.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =10,AC =8,则 sin A 等于( A ) A.35 B.45 C.34 D.432.如图,边长为1的小正方形网格中, ⊙O 的圆心在格点上,cos ∠AED =255. 3.如图,在△ABC 中,CA=CB =4, cos C =14,则sinB 的值为104.精练2 特殊角的三角函数值4.(1) sin 30°=12; cos 60°=12;tan 45"= 1 ;(2)3sin 60"—2cos 30°—tan 60°= 32 .5.在△ABC 中,∠A ,∠B 为锐角,若|sinA 一22|+(32-cosB )2=0,则∠C =105度. 精练3 解直角三角形及其实际应用6.如图,在△ABC 中,∠B =30°,AC=2,cosC =35.则AB 边的长为165.DOB AECAC ABCB第1题图第2题图第3题图30°30°BC CACABAB第6题图第7题图第8题图7.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B，C两地之间的距离,某工程队员乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地间的距离为.8.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为(30+km.9.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD.解:设AD=x米,则BDx米.CD=AD=xx-x=100.解得：x=50.答:山高为（50）米.10.某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1：1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1.(1)求新坡面的坡角α的度数;(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除?请说明理由. 解:(1)30°:(2)过点C作CD⊥AB于点D.则BD=CD=6.AD∴AB=AD-BD一6<8∴文化培PM不需要拆除．C B。
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《弧长及扇形面积》考点分类训练(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《弧长及扇形面积》考点分类训练（附答案）一．弧长的计算1．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（）A．20πB．15πC．10πD．5π2．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ADC＝72°，则的长为（）A．πB．C．D．3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（）A．πB．πC．πD．11π4．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是多少？（）A．30B．60C．105D．2105．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（）米．A．6π﹣6B．6π﹣9C．12π﹣9D．12π﹣186．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（）A．B．C．D．2π7．若弧长为2π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．8．如图，已知在半径为6的⊙O中，点A，B，C在⊙O上且∠ACB＝60°，则的长度为（）A．6πB．4πC．2πD．π9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC 于点E，连接AE，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝6．（1）求直径AB的长．（2）求的长．11．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延长交CD于点G，OA＝3．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，求劣弧的长．（结果保留π）12．如图，⊙O的直径AB＝16，半径OC⊥AB，D为上一动点（不包括B，C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求EF的长．（2）若点E为OC的中点，①求劣弧CD的长度；②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．13．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是．14．如图所示，AC⊥AB，AB＝2，AC＝2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE ⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB＝α（0°＜α＜90°）．（1）当α＝20°时，求弧BD的长；（2）当α＝30°时，求线段BE的长；（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是．（直接写出答案）15．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE，已知∠BAC＝30°，AB＝8．（1）求劣弧BD的长．（2）求阴影部分的面积．16．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求的长．17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝2，AE＝1，求劣弧BD的长．二．扇形面积的计算18．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）A．4B．6C．4D．619．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为cm2．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．21．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．22．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（）A．πa2﹣a2B．πa2﹣a2C．πa2﹣a2D．πa2﹣a223．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π24．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．25．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB于F，G点，交OA于点E，则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（）A．B．C．D．26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC．（1）求∠BAC的度数；（2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27．如图，已知∠BAD＝∠DAC＝45°，O是半径AD的中点，且AB＝AD＝AC＝4厘米．以点O为圆心，OA为半径画圆，分别交AB、AC于点E、F．求阴影部分的面积．28．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD ＝45°．（1）求AB的长；（2）求BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．参考答案一．弧长的计算1．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，故选：C．2．解：∵四边形内接于⊙O，∠ADC＝72°，∴∠AOC＝144°．∵⊙O的半径为2，∴劣弧AC的长为＝π．故选：D．3．解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，∴∠A＝55°，∴∠BOC＝2∠A＝110°，∵AB＝6，∴BO＝3，∴的长为：＝π．故选：B．4．解：由题意可求得圆形的周长C＝2π×6＝12π，其中一个扇形的弧长L1＝5π，则另一个扇形的弧长L2＝12π﹣5π＝7π，设另一个扇形的圆心角度数为n°，根据弧长公式：L＝，有：7π＝，解得n＝210，故选：D．5．解：作OC⊥AB于C，如图，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠AOB）＝30°，在Rt△AOC中，OC＝OA＝9米，AC＝＝米，∴AB＝2AC＝米，又∵＝米，∴走便民路比走观赏路少走（）米，故选：D．6．解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AOB＝140°，∴∠COB＝80°，∵OA＝4，∴的长＝＝π，故选：C．7．解：∵扇形的圆心角为90°，弧长为2π，∴l＝，即2π＝，则扇形的半径r＝4．故答案为：4．8．解：连接OA、OB，则∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴的长度为＝4π，故选：B．9．解：由题意可知：AE＝AD＝BC＝2，在Rt△ABE中，sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝60°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝60°，l＝＝＝，故A、B、D错误，故选：C．10．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝30°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，∴AB＝2AD＝12．（2）连接OD，则∠AOD＝2∠ACD＝60°，∵AB＝12，∴⊙O半径为6，∴的长为＝2π．11．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCG＝90°，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∠ABF+∠CBG＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，在△ABE和△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）．（2）解：连接OF，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的长＝＝．12．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O的直径AB＝16，∴圆的半径为16÷2＝8．∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴∠EOB＝∠OED＝∠OFD＝90°，∴四边形OFDE是矩形，∴EF＝OD＝8．（2）①∵点E为OC的中点，∴，∴∠EDO＝30°，∴∠DOE＝60°，∴劣弧CD的长度为．②延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB于点P，则PC+PD的最小值为DG．设DE＝x，则DG＝2x，∵，EG＝12，∴x2+144＝4x2，解得x＝4，∴DG＝8，∴PC+PD的最小值为．13．解：（1）如图，过P作P A⊥x轴于A，∵P（1，3），∴，∴点P经过的弧长为；（2）把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q，过点P作x轴的垂线，垂足是B，∴OQ＝PO，∠POQ＝90°，∴∠POA+∠QOB＝90°，∠QOB＝∠OP A，△QOB≌△OP A（AAS），∴OB＝P A＝3，BQ＝AO＝1，则点Q的坐标是（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．14．解：（1）连接OD，∵α＝20°，∴∠DOB＝2α＝40°，∵AB＝2，∴⊙O的半径为：，∴的长为：＝π；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵α＝30°，∴∠B＝60°，∵AC⊥AB，DE⊥CD，∴∠CAB＝∠CDE＝90°，∴∠CAD＝90°﹣α＝60°，∴∠CAD＝∠B，∵∠CDA+∠ADE＝∠ADE+∠BDE＝90°，∴△ACD∽△BED，∴＝，∵AB＝2，α＝30°，∴BD＝AB＝，∴AD＝＝3，∴＝，∴BE＝；（3）如图，当E与A重合时，∵AB是直径，AD⊥CD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴C，D，B共线，∵AC⊥AB，∴在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝2，∴tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴α＝∠DAB＝90°﹣∠ABC＝60°，当E′在BA的延长线上时，如图，可得∠D′AB＞∠DAB＝60°，∵0°＜α＜90°，∴α的取值范围是：60°＜α＜90°．故答案为：60°＜α＜90°．15．解：（1）∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°，∴的长＝＝．（2）如图，过点O作OH⊥AD于H．∴OH＝OA•sin30°＝2，AH＝DH＝2，∴S阴影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝﹣×4×2＝﹣4．16．（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴，∴∠CAD＝∠BAD；（2）连接CO，∵∠B＝50°，∴∠AOC＝100°，∴的长为：L＝．17．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：连接OD．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴1：＝：BE，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半径为2，∵tan∠EOD＝＝，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝π．二．扇形面积的计算18．解：设该扇形的半径是r，则12π＝，解得r＝6．故选：B．19．解：设扇形的半径为Rcm，则由弧长公式得：20π＝，解得：R＝24，即扇形的面积是×20π×24＝240π（cm2）．故答案为：240π．20．解：连接OC、AC，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，S△OAC＝2×2×＝，∴∠BOC＝30°，S扇形OAC＝＝π，则阴影部分的面积＝﹣（π﹣）＝﹣π，故选：B．21．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π，故选：A．22．解：由题意可得出：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣a2＝πa2﹣a2，故选：B．23．解：∵把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝＝8，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝S扇形CBB′﹣S△A′B′C+S△ABC﹣S扇形CAA′＝S扇形CBB′﹣S扇形CAA′＝﹣＝4π，故选：D．24．解：连接OD．∵AC＝4，AB＝2，∴AC＝2AB，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝2∠C＝60°，∵BC＝AB＝2，∴OC＝OD＝OB＝，∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×2×2﹣××﹣＝2﹣﹣＝﹣．故选：A．25．解：如图，连接OF，OG．∵四边形OCDE是正方形，∴∠COE＝∠OCD＝∠OEG＝90°，∴CF＝＝＝1，∴OF＝2CF，∴∠COF＝30°，同法可得∠EOG＝30°，∴∠FOG＝90°﹣30°﹣30°＝30°，∴S阴＝S正方形OCDE﹣2S△OCF﹣S扇形OFG＝（）2﹣2×××1﹣＝3﹣﹣，故选：D．26．解：（1）∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣108°＝72°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣72°＝18°；（2）连接OD，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝36°，∠AOD＝2∠ACD＝54°，∴∠DOC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，∵AB＝8，∴OD＝OC＝OA＝4，∴CD＝OD＝4；（3）S阴＝S扇形ODC﹣S△ODC＝﹣×4×4＝4π﹣8．27．解：如图，连接EF．∵∠BAD＝∠DAC＝45°，∴∠EAF＝90°，∴EF是直径，∵∠EAD＝∠DAF，∴＝，∴EF⊥AD，∵OE＝OF，∴AE＝AF，∵EF＝AD＝4厘米，∴S阴＝S扇形BAC﹣S半圆﹣S△EAF＝﹣×π×22﹣×4×2＝（2π﹣4）平方厘米．28．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm）；（2）连接OD，∵∠ABD＝45°，OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠DOB＝180°﹣∠ODB﹣∠ABD＝90°，∵AB＝10cm，∴OB＝OA＝5cm，∴OD＝5cm，∴BD＝＝＝5（cm）；（3）过O作OE⊥BD于E，∵OD＝OB＝5cm，BD＝5cm，S△DOB＝，∴，解得：OE＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB﹣S△ODB＝﹣×＝（π﹣）cm2。
2023年九年级中考数学一轮复习考点专练微专题图形的折叠附答案
微专题图形的折叠附答案1.(2021连云港)如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D 1、C 1的位置，ED 1的延长线交BC 于点G ，若∠EFG ＝64°，则∠EGB 等于()A.128° B.130° C.132° D.136°第1题图2.如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，且∠EFC ＝120°，将正方形ABCD 沿EF 折叠，点B 的对应点B ′恰好落在边AD 上，点C 的对应点为点C ′，则AB ′的长为()A.2B.23C.3D.4第2题图3.如图，已知矩形纸片ABCD ，AB ＝3，BC ＝1，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP ＝OF ，则EF 的长为()A.15B.25C.35D.45第3题图4.如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在C 处，若∠A ＝60°，AD ＝4，AB ＝6，则AE 的长为________．第4题图5.[填空双空]如图，在矩形ABCD 中，AB ＝20，点E 是BC 边上的一点，将△ABE 沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将△ADF 沿AF 折叠，点D 恰好落在AG 上点H 处，此时S △GFH ∶S △AFH ＝2∶3，则AD 的长为________；HF 的长为________．第5题图6.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE ，若DE AC ＝35，则AD CD的值为________．第6题图7.如图，在菱形纸片ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝60°，将菱形纸片翻折，使得点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则EF 的长为________．第7题图8.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 的对应点F 恰好落在对角线AC 上，连接DF ，若BE ＝3，则AC 的长为________．第8题图9.如图，在△ABC 中，点D 是AC 边上的中点，连接BD ，把△ABD 沿BD 翻折，得到△A ′BD ，连接A ′C.若A ′C ＝6，∠A ′CD ＝30°，BD ＝4，则点A ′到直线AB 的距离为________．第9题图10.如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点，将正方形沿BE 折叠，点C 落在点F 处，连接CF ，并延长交AD 于点G .延长BF 交AD 于点H .若HD HF ＝45，CE ＝9，则线段DE 的长为________．第10题图11.[填空双空]如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＞BC ，点D 为边AC 上一点，连接BD ，将△ABD 沿BD 翻折得△EBD ，连接CE ，(1)若DE ⊥AC ，则∠BDC 的度数为________°；(2)若四边形BDEC 是平行四边形，AC ＝4，则AB ＝________．第11题图微专题图形的折叠1.A 【解析】∵AD ∥BC ，∠EFG ＝64°，∴∠DEF ＝∠EFG ＝64°，由折叠的性质可得∠FEG ＝∠DEF ＝64°，∴∠EGB ＝∠FEG ＋∠EFG ＝64°＋64°＝128°.2.B 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠A ＝90°，∵∠EFC ＝120°，∴∠BEF ＝180°－∠EFC ＝60°，∴由折叠的性质得，∠B ′EF ＝∠BEF ＝60°，∴∠AEB ′＝180°－2∠BEF ＝60°，∴B ′E ＝2AE .设AE ＝x ，则BE ＝B ′E ＝2x ，∴x ＋2x ＝AB ＝6，∴x ＝2，∴EB ′＝EB ＝4，∴AB ′＝42－22＝2 3.3.B 【解析】根据折叠的性质可知△DCP ≌△DEP ，∴DC ＝DE ＝3，CP ＝EP .在△OEF 和△OBP 中，∠EOF ＝∠BOP ，∠E ＝∠B ＝90°，OF ＝OP ，∴△OEF ≌△OBP (AAS)，∴OE ＝OB ，EF ＝BP ，∴BF ＝EP ＝CP ，设BF ＝EP ＝CP ＝x ，则AF ＝3－x ，BP ＝1－x ＝EF ，DF ＝DE －EF ＝3－(1－x )＝x ＋2，∵∠A ＝90°，∴在Rt △ADF 中，AF 2＋AD 2＝DF 2，即(3－x )2＋12＝(2＋x )2，解得x ＝35，∴EF ＝25.4.194【解析】如解图，过点C 过CG ⊥AB 交AB 延长线于点G ，在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠CBG ＝∠A ＝60°.∴在Rt △CBG 中，BG ＝12BC ＝2，CG ＝BC 2－BG 2＝2 3.由折叠的性质知AE ＝CE ，设CE ＝x ，则BE ＝6－x ，∴在Rt △CEG 中，EG ＝BE ＋BG ＝8－x .由勾股定理得CE 2＝EG 2＋CG 2，即x 2＝(8－x )2＋(23)2，解得x ＝194.∴AE ＝194.第4题解图5.12；6【解析】∵S △GFH ∶S △AFH ＝2∶3，且△GFH 和△AFH 等高，∴GH ∶AH ＝2∶3，∵将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处，∴AG ＝AB ＝GH ＋AH ＝20，∴GH ＝8，AH ＝12，∴AD ＝AH ＝12；在Rt △ADG 中，DG ＝AG 2－AD 2＝202－122＝16，由折叠的对称性质可设DF ＝FH ＝x ，则GF ＝16－x ，∵HG 2＋HF 2＝FG 2，∴82＋x 2＝(16－x )2，解得x ＝6，∴HF ＝6.6.2【解析】由折叠的性质可知，∠ACB ＝∠ACF ，又∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∴∠DAC ＝∠ACF ，∴CF ＝AF ，又∵AD ＝BC ＝CE ，∴AD －AF ＝CE －CF ，即EF ＝DF .∴DF AF ＝EF CF，又∠DFE ＝∠AFC ，∴△DEF ∽△ACF ，∴DE AC ＝DF AF ＝35.设DF ＝3k ，AF ＝5k ，由勾股定理得CD ＝4k ，∴AD ＝3k ＋5k ＝8k ，∴AD CD ＝8k 4k ＝2.7.74【解析】如解图，连接BE ，BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴AB ＝BC ＝CD ＝2，∠A ＝∠C ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∵E 是CD 中点，∴DE ＝CE ＝1，BE ⊥CD ，∠EBC ＝30°，∴BE ＝3CE＝3，∵CD ∥AB ，∴∠ABE ＝∠CEB ＝90°，由折叠可得AF ＝EF ，∴在Rt △BEF 中，EF 2＝BE 2＋BF 2，∴EF 2＝3＋(2－EF )2，∴EF ＝74.第7题解图8.6＋32【解析】如解图，连接BD 交AC 于点O ，∵ABCD 为正方形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，AC ⊥BD ，DO ＝BO ，∠BAC ＝45°，由折叠性质，知BE ＝EF ＝3，BC ＝CF ，∠EFC ＝90°，∵∠BAC ＝45°，∠EFC ＝90°，∴∠EAF ＝∠AEF ＝45°，∴AF ＝EF ＝3，∴AE ＝32，∴AB ＝32＋3＝BC ＝CF ，∴AC ＝AF ＋CF ＝3＋32＋3＝6＋32.第8题解图9.3【解析】如解图，延长AB ，CA ′交于点H ，连接AA ′，过点A ′作A ′E ⊥AH 于点E .∵点D 是AC 边上的中点，∴AD ＝DC ，∵△A ′BD 是由△ABD 沿BD 折翻所得，∴AB ＝A ′B ，AD ＝A ′D ＝DC ，∠ADB ＝∠BDA ′，∴∠DCA ′＝∠DA ′C ，∴∠ADB ＋∠A ′DB ＝∠DA ′C ＋∠DCA ′，∴∠ADB ＝∠ACA ′，∴BD ∥CH ，∴△ABD ∽△AHC ，∴AD AC ＝AB AH ＝BD CH ＝12，∴CH ＝2BD ，AH ＝2AB ，∵A ′C ＝6，BD ＝4，∴CH ＝8＝A ′H ＋A ′C ，∴A ′H ＝2，∵AD ＝A ′D DC ，∴∠AA ′C ＝90°，∵∠ACA ′＝30°，∴A ′C ＝3AA ′＝6，∴AA′＝23，∴AH ＝A ′A 2＋A ′H 2＝12＋4＝4，∵S △A ′AH ＝12AH ·A ′E ＝12AA ′·A ′H ，∴4A ′E ＝2×23，∴A ′E ＝ 3.第9题解图10.310【解析】如解图，连接EH .由折叠的性质得，BE ⊥CF ，∴∠ECF ＋∠BEC ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠BCE ＝90°，∴∠ECF ＋∠CGD ＝90°，∴∠BEC ＝∠CGD ，∵BC ＝CD ，∴△BCE ≌△CDG (AAS)，∴CE ＝DG ＝9，由折叠可知BC ＝BF ，CE ＝FE ＝9，∴∠BCF ＝∠BFC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴∠BCG ＝∠HGF ，∵∠BFC ＝∠HFG ，∴∠HFG ＝∠HGF ，∴HF ＝HG ，∵HD HF ＝45，DG ＝9，∴HD ＝4，HF ＝HG ＝5，∵∠D ＝∠HFE ＝90°，∴HF 2＋FE 2＝DH 2＋DE 2，∴52＋92＝42＋DE 2，∴DE ＝310或－310(舍)，∴DE ＝310.第10题解图11.(1)45【解析】∵△ABD沿BD翻折得△EBD，∴△ABD≌△EBD，∴∠EDB＝∠ADB，∵DE⊥AC，∴∠EDC＝90°，∴90°＋∠CDB＝∠ADB＝180°－∠CDB，∴2∠CDB＝90°，∴∠CDB＝45°；(2)23【解析】如解图，∵四边形BDEC是平行四边形，∴ED∥BC，∴∠EDB＋∠DBC＝180°，∵∠ADB ＋∠CDB＝180°，∠EDB＝∠ADB，∴∠CDB＝∠CBD，∴CD＝BC，∵ED＝BC，∴ED＝AD＝BD＝CB＝CD，∴AC＝2BC，∵在Rt△ABC中，AC＝4，∴BC＝2，∴AB＝23.第11题解图。
中考数学一轮复习专题 实数知识点、对应习题及答案
实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．分析：比较3－2与2－1的大小，可先将各数的近似值求出来， 即3－2≈1.732－1.414=0.318，2－1≈1.414－1=0.414，再比较大小例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8 答：2－1，A 利用数轴考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。
如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23 ，0 3.14 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答：B ，A考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b的值为 分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
数学中考一轮复习专项突破训练：有理数的混合运算(含答案)
数学中考一轮复习专项突破训练：有理数的混合运算（附答案）1．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（）A．4159B．6419C．5179D．61742．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．80764．下列运算错误的是（）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）C．[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）] 5．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（）A．152B．19C．62D．316．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（）A．98B．88C．78D．687．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（）A．488B．1C．4D．88．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣3D．或9．已知“!”是一种运算符号，并且1!＝1，2!＝1×2，3!＝1×2×3，4!＝1×2×3×4，…，则＝．10．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为．11．按如图所示程序计算，若开始输入的x值为6，我们第一次发现得到的结果为3，第二次得到的结果为10，第三次得到的结果为5，…请你探索第2020次得到的结果为．12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为﹣4，则输出的值为．13．定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么（1）若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝；（2）若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为．14．在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝﹣4，则输出的数y＝．15．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为cm2．16．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定F（n）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有F（18）＝＝．结合以上信息，给出下列关于F（n）的说法：①F（2）＝；②F（24）＝；③F（27）＝；④若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确的说法有．（只填序号）17．根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式，使2，﹣3，﹣4，4的运算结果等于24：（只要写出一个算式即可）．18．定义运算a*b＝，a﹣1≠0，若（a﹣1）*（a﹣4）＝1，则a＝．19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．20．﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]．21．计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．22．计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）223．计算：﹣9+5×（﹣6）﹣12÷（﹣6）24．计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．25．（1）计算：（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15（2）计算：﹣2 3+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）26．计算：（﹣）2×23﹣（﹣1）3×6．27．已知：|a|＝5，|b|＝3，c2＝81，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求4a﹣b+2c的值？28．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）判断数对（﹣2，1），（3，）是否为“共生有理数对”，并说明理由；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，且m﹣n＝4，求（﹣4）mn的值．（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣2n，﹣2m）是“共生有理数对”吗？请说明理由．29．计算：（1）；（2）．30．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：﹣34﹣12﹣5吨）进出次数21332（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．参考答案1．解：∵任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，且只要四个数字不完全相同就符合题意，∴设这个四位数字为1000，依次进行“F运算”得：①1000﹣0001＝0999；②9990﹣0999＝8991；③9981﹣1899＝8082；④8820﹣0288＝8532；⑤8532﹣2358＝6174；⑥7641﹣1467＝6174．…，∴这个定值为6174．故选：D．2．解：①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误；②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确；③（﹣2）3＝﹣8，此计算错误；④﹣2÷＝﹣2×3＝﹣6，此计算正确；故选：C．3．解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．4．解：∵﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣，故选项A正确；∵5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣），故选项B正确；∵[（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]，故选项C正确；∵﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2÷（﹣）]，故选项D错误；故选：D．5．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2020÷6＝336…4，则第2020次“F运算”的结果是31．故选：D．6．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，449÷6＝74…5，则第449次“F运算”的结果是98．故选：A．7．解：由题意可知，当n＝898时，历次运算的结果是：＝449，3×449+5＝1352，＝169，3×169+5＝512，＝1，1×3+5＝8，＝1，…故512→1→8→1→8→…，即从第五次开始1和8出现循环，奇数次为1，偶数次为8，故当n＝898时，第898次“F运算”的结果是8．故选：D．8．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，∴|m|﹣c×d+＝2﹣1+＝2﹣1+0＝1，故选：A．9．解：由题意可得，＝＝2021，故答案为：2021．10．解：把﹣3代入得：（﹣3）2＝9＜10，则有（9+2）×5＝55．故答案为：5511．解：当x为奇数时，输出结果为：x+7，当x为偶数时，输出结果为：x，当x＝6时，第一次结果：×6＝3，第二次结果：3+7＝10，第三次结果：10×＝5，第四次结果：5+7＝12，第五次结果：12×＝6，第六次得到的结果为：×6＝3，…发现五次一循环，所以2020÷5＝404，∴第2020次得到的结果为6，故答案为：6．12．解：把﹣4代入程序中得：（﹣4）2＝16＞10，则有4×（16﹣9）＝28，故答案为：2813．解：（1）∵（﹣2）☆b＝﹣16，∴2×（﹣2）﹣b＝﹣16，解得b＝12；（2）∵a☆b＝0，∴2a﹣b＝0，∴b＝2a，则方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0可以转化为（a﹣1）x+2ay+5﹣2a＝0，则（x+2y﹣2）a＝x﹣5，∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，∴，解得．故这个公共解为．故答案为：12；．14．解：（﹣4）2÷（﹣2）＝16÷（﹣2）＝﹣8∴若输入的数x＝﹣4，则输出的数y＝﹣8．故答案为：﹣8．15．解：∵第一次剩下的面积为96000000×cm2，第二次剩下的面积为96000000×cm2，第三次剩下的面积为96000000×cm2，∴第n次剩下的面积为96000000×cm2，∴第六次截去后剩余图形的面积为：96000000×＝1500000（cm2）＝1.5×106（cm2）．故答案为：1500000；1.5×106．16．解：∵2＝1×2，∴F（2）＝是正确的；∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝，故②是错误的；∵27＝1×27＝3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）＝，故③是正确的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）＝1，故④是正确的．∴正确的有①③④，故答案为：①③④．17．解：由题意可得，4×（﹣3）×[（﹣4）+2]＝24，故答案为：4×（﹣3）×[（﹣4）+2]．18．解：∵（a﹣1）*（a﹣4）＝1，（a﹣1）﹣（a﹣4）＝a﹣1﹣a+4＝3＞0，∴a﹣1＞a﹣4，∴（a﹣4）a﹣1＝1，∴a﹣4≠0且a﹣1＝0，a﹣4＝1且a﹣1为整数，a﹣4＝﹣1且a﹣1为偶数，∴a＝1，a＝5，a＝3，又∵a*b＝，a﹣1≠0，在（a﹣1）*（a﹣4）＝1中，（a﹣1）﹣1≠0，得a≠2，由上可得，a的值是1，3或5，故答案为：1，3或5．19．解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40；（2）﹣14+（﹣2）＝﹣1+2×3﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．20．解：﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]＝﹣1﹣××[1﹣4]＝﹣1﹣××[﹣3]＝﹣1+＝﹣．21．解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．22．解：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2＝﹣8﹣[9﹣4×﹣8.5]×4＝﹣8﹣[9﹣1﹣8.5]×4＝﹣8﹣（﹣0.5）×4＝﹣8+2＝﹣6．23．解：原式＝﹣9+（﹣30）﹣（﹣2）＝﹣9+（﹣30）+2＝﹣39+2＝﹣37．24．解：（1）原式＝﹣9÷9﹣6+4＝﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式＝66×（﹣）﹣66××＝﹣33﹣14＝﹣47．25．解：（1）原式＝﹣12+20﹣8﹣15＝﹣35+20＝﹣15；（2）原式＝﹣8+3×1+3＝﹣8+3+3＝﹣2．26．解：原式＝×8+6＝2+6＝827．解：∵|a|＝5，|b|＝3，c2＝81，∴a＝±5，b＝±3，c＝±9，又∵|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），∴a+b≥0，a+c≤0，∴a＝5，b＝±3，c＝﹣9，当b＝3时，4a﹣b+2c＝4×5﹣×3+2×（﹣9）＝20﹣1+（﹣18）＝1；当b＝﹣3时，4a﹣b+2c＝4×5﹣×（﹣3）+2×（﹣9）＝20+1+（﹣18）＝3；由上可得，4a﹣b+2c的值是1或3．28．解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理数对”，（3，）是“共生有理数对”，理由如下：∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，﹣3≠﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）根据题意知，，∴mn＝3，则（﹣4）mn＝（﹣4）3＝﹣64；（3）（﹣2n，﹣2m）不是“共生有理数对”，﹣2n﹣（﹣2m）＝﹣2n+2m＝2（m﹣n），（﹣2n）×（﹣2m）+1＝4mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，则2（m﹣n）＝2（mn+1）＝2mn+2，而2mn+2不一定等于4mn+1，∴（﹣2n，﹣2m）不是“共生有理数对”．29．解：（1）＝2﹣2×（﹣6）+×（﹣）＝2+12+（﹣3）＝11；（2）＝[（﹣1）﹣（×24﹣×24﹣×24）]÷|﹣9+5|＝（﹣1﹣6+4+9）÷4＝6÷4＝1.5．30．解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2＝﹣6+4﹣3+6﹣10＝﹣9．答：仓库的原料比原来减少9吨．（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8＝50+152＝202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6＝29×6＝174（元）因为174＜202，所以选方案二运费少．（3）根据题意得：5a+8b＝6（a+b），a＝2b．答：当a＝2b时，两种方案运费相同11。
备考2023年中考数学一轮复习-函数_一次函数_两一次函数图象相交或平行问题-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-函数_一次函数_两一次函数图象相交或平行问题-单选题专训及答案两一次函数图象相交或平行问题单选题专训1、(2018牡丹江.中考真卷) 如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：①FG=2AO；②OD∥HE；③ ；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC正确结论的个数有（）A . 2B . 3C . 4D . 52、(2018南通.中考真卷) 函数的图象与函数的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3、(2017裕华.中考模拟) 在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（）A .B .C .D .4、(2015河北.中考真卷) 如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A . 1＜a＜2B . ﹣2＜a＜0C . ﹣3≤a≤﹣2D . ﹣10＜a＜﹣45、(2020长春.中考模拟) 如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是( )A .B .C .D .6、(2018无锡.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（）A . 3B . 2C . 5D . 67、(2019义乌.中考模拟) 如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A . x＞2B . 0＜x＜4C . ﹣1＜x＜4D . x＜﹣1或x＞48、(2019苍南.中考模拟) 一次函数y1＝x＋1与y2＝－2x＋4图像交点的横坐标是（）A . 4B . 2C . 1D . 09、(2019.中考模拟) 从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y＝px﹣2和y＝x+q，若两个函数图象的交点在直线x＝2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A . 12组B . 10组C . 6组D . 5组10、(2019北流.中考模拟) 无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11、(2019柳州.中考真卷) 阅读【资料】，完成下列小题.【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线.(注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数)2004-2018年中美两国国内生产总值(GDP，单位：万亿美元)直方图及发展趋势线（1）依据【资料】中所提供的信息，2016-2018年中国GDP的平均值大约是( ) （2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美围，至少要到( )12、(2014宜宾.中考真卷) 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A . y=2x+3B . y=x﹣3C . y=2x﹣3D . y=﹣x+313、(2019云南.中考模拟) 如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y ＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0＜x≤2D . 2≤x≤614、(2019昆明.中考模拟) 如图，经过点B（﹣1，0）的直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+2相交于点A（m，），则不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（）A . x＜﹣B . x＞1C . x＜1D . x＞﹣15、(2019莲湖.中考模拟) 在同一平面直角坐标系中,直线=2x+3与y=2x-5的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 重合D . 垂直16、(2019宝鸡.中考模拟) 直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）A . m＞－1B . m＜1C . －1＜m＜1D . －1≤m≤117、(2017碑林.中考模拟) 一次函数y= x+b（b＞0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 618、(2018陕西.中考真卷) 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A . (－2，0)B . (2，0)C . (－6，0)D . (6，0)19、(2016陕西.中考真卷) 已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限20、(2019南岸.中考模拟) 下列命题中的假命题是（）A . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B . 平行于同一直线的两条直线平行C . 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D . 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等21、(2020陕西.中考模拟) 若直线l1经过点（3，0），l2经过点（1，0），且l1与l 2关于直线y＝1对称，则l1与l2的交点坐标是（）A . （1，2）B . （2，1）C . （1，）D . （0，2）22、(2020海曙.中考模拟) 下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个23、(2020扶风.中考模拟) 已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A . 48B . 36C . 24D . 1824、(2020陕西.中考模拟) 已知两个一次函数y=3x+b1和y=-3x+b2若b1<b2<0，则它们图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限25、(2020陕西.中考模拟) 已知直线y＝mx﹣3与直线y＝x+3m，当﹣2≤x＜2时，两直线有交点，则m的取值范围是（）A . m＜﹣或m＞﹣5B . ﹣5≤m≤﹣C . ﹣5＜mD . m＝﹣26、(2020湖州.中考真卷) 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB 上的直线是（）A .B .C .D .27、(2021瓯海.中考模拟) 在平面直角坐标系中，过直线l：y＝x＋1上一点A（1，a）作AB⊥x轴于B点，若平移直线l过点B交y轴于C点，则点C的纵坐标为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣1D . ﹣228、(2021安顺.中考真卷) 小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A . 17个B . 18个C . 19个D . 21个29、(2021福建.中考模拟) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.若一次函数(k为整数)与的图象的交点是整点，则k的不同取值的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 630、如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）A .B .C .D .两一次函数图象相交或平行问题单选题答案1.答案：B2.答案：B3.答案：D4.答案：D5.答案：A6.答案：D7.答案：C8.答案：C9.答案：D10.答案：C11.答案：AB12.答案：D13.答案：A14.答案：D15.答案：A16.答案：C17.答案：C18.答案：B19.答案：A20.答案：D21.答案：C22.答案：23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
第19讲 锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第19讲锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为()A．cosθ(1+cosθ)B．cosθ(1+sinθ)C．sinθ(1+sinθ)D．sinθ(1+cosθ) 2．（2022·金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（）A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m C．(4+3sinα)m D．(4+ 3tanα)m3．（2022·丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝14，则FG的长是（）A．3B．83C．2√153D．524．（2022·瑞安模拟）某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形（如图所示）.若渠底宽BC为2m，渠道深BH为3m，渠壁CD的倾角为α，则渠口宽AD为（）A．（2+3·tanα）m B．（2+6·tanα）mC．（2+3tanα）m D．（2+6tanα）m5．（2022·嵊州模拟）如图，在□ABCD中，E为BC边上的点，满足BE= 5CE，若四边形AEDF为正方形，则tanB的值为（）A．1B．32C．2D．52 6．（2022·鹿城模拟）某滑梯示意图及部分数据如图所示. 若AE=1m，则DF的长为（）A．tanαtanβB．tanβtanαC．sinβsinαD．sinαsinβ7．（2022·洞头模拟）如图1是放置在水平地面上的落地式话筒架.图2是其示意图，主杆AB垂直于地面，斜杆CD固定在主杆的点A处，若∠CAB=α，AB=120cm，AD=40cm，则话筒夹点D离地面的高度DE为（）cmA．120+40sinαB．120+40cosαC．120+40sinαD．120+ 40cosα8．（2022·温州模拟）如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米.已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为α，光线正好照在旧楼一楼窗台上，则两楼之间的距离为（）A．24sinα米B．24cosα米C．24tanα米D．24tanα米9．（2022·鹿城会考）消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是.（）A．acosθ+bsinθB．acosθ+btanθC．acosθ+bsinθD．acosθ+bsinθ10．（2022·宁波模拟）如图1，以Rt△ABC的各边为边向外作等边三角形，编号分别为①，②，③．如图2，将①，②叠放在③中，若四边形EGHF与GDCH的面积之比是16164，则sin∠ABC 的值是（ ）A ．817B ．815C ．513D ．35二、填空题11．（2022·温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地而上的点M 在旋转中心O 的正下方。
备考2023年中考数学一轮复习-数与式_代数式_探索图形规律-填空题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-数与式_代数式_探索图形规律-填空题专训及答案探索图形规律填空题专训1、(2015铁岭.中考真卷) 如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为________．2、(2019大庆.中考真卷) 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为________.3、(2011徐州.中考真卷) 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为________．4、(2019河北.中考模拟) 如图，在函数y=（x>0）的图象上有点P1、P2、P3..……Pn、P n+1点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3..…Sn,则S 1=________，Sn=________.（用含n的代数式表示）5、(2017徐州.中考模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________．6、(2019.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为________．7、(2017青岛.中考模拟) 用火柴棒按如图两种方式搭图形，若搭（x+1）个等边三角形与搭y个正六边形所用的火柴棒根数相同，则的值为________．8、(2017胶州.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在Rt△ABC内部作正方形D1E1F1G1，其中点D1， E1分别在AC，BC边上，边F1G1在BC上，它的面积记作S1；按同样的方法在△CD1E1内部作正方形D2E2F2G2，它的面积记作S2， S2=________，…，照此规律作下去，正方形DnEnFnGn的面积Sn=________．9、(2017东营.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是________．10、(2020南宁.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A 2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线上，且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是________．11、(2015随州.中考真卷) 观察下列图形规律：当n=________ 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．12、(2019南宁.中考模拟) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1， A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1， A2， A3和点C1， C2， C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B2014的坐标是________.13、(2018毕节.中考模拟) 如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B 1 C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△An BnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=________；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=________；如图3，正三角形的边长an=________（用含n的代数式表示）．14、(2018毕节.中考模拟) 如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的________倍．15、(2019银川.中考模拟) 如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖________块.（用含n 的代数式表示）16、(2018宁夏回族自治区.中考真卷) 如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁________张A8的纸.17、(2020金昌.中考模拟) (2018九上·椒江月考) 如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________.18、(2020滨州.中考模拟) 蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向。
2023中考数学一轮复习专题1
专题1.2 实 数（真题专练）一、单选题1．（2021·湖北宜昌·中考真题）在六张卡片上分别写有6，227-，3.1415，π，0数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．162．（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ） A ．4557510⨯B ．555.7510⨯C ．75.57510⨯D ．80.557510⨯3．（2021·江苏徐州·中考真题）下列无理数，与3最接近的是（ ）ABC D 4．（2021·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（ ） A．-2BC ．12D ．05．（2021·山东潍坊·中考真题）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ） A ．1.02×108B ．0.102×109C ．1.015×108D ．0.1015×1096．（2021·湖北随州·中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中的143q =，则p 的值为（ ）A ．100B ．121C ．144D ．1697．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|1|a - ）A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -8．（2015·新疆·中考真题）下列运算结果，错误的是（ ）A ．11()22--=B ．0(1)1-=C ．(1)(3)4-+-=D9．（2021·吉林长春·中考真题）()2--的值为（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．1210．（2016·贵州安顺·中考真题）已知有理数x ，y 满足4x -，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上都不对二、填空题11．（2021·甘肃兰州·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m 记作1m +，则下降2m 记作______m ．12．（2021·青海西宁·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(–2)1-，，若//AB y轴，且9AB =，则点B 的坐标是________．13．（2012·山东德州·中考真题）﹣1，0，0.2，17，3中正数一共有 _____个．14．（2019·福建·中考真题）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2, 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是_______.15．（2020·青海·中考真题）(-3+8)的相反数是________________． 16．（2019·四川成都·中考真题）若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______. 17．（2021·山东潍坊·中考真题）若x ＜2，且12102x x x +-+-=-，则x ＝_______． 18．（2017·江苏镇江·中考真题）若实数a 满足1322a -=，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点__________．19．（2020·湖北荆州·中考真题）若()112020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接）20．（2021·辽宁盘锦·中考真题）建党100周年期间，我市人社系统不断提升服务能力和水平，让我市约1 300 000参保人员获得更高质量的社会保障福祉．数据1 300 000用科学记数法表示为________21．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）下列说法不正确的是___________ （只填序号）①724．①外角为60︒且边长为2①把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为22y x =-． ①新定义运算：2*21m n mn n =--，则方程1*0x -=有两个不相等的实数根．22．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）若把第n 个位置上的数记为n x ，则称1x ，2x ，3x ，…，n x 有限个有序放置的数为一个数列A ．定义数列A 的“伴生数列”B 是：1y ﹐2y ，3y …n y 其中n y 是这个数列中第n 个位置上的数，1n =，2，…k 且111101n n n n n x x y x x -+-+=⎧=⎨≠⎩并规定0n x x =，11n x x +=．如果数列A 只有四个数，且1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是__________．三、解答题23．（2006·江苏无锡·中考真题）计算：0(tan 45π-+º24．（2012·广东梅州·中考真题）计算：1160+3-⎛⎫⎪⎝⎭．25．（2021·山西·中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步 510x ->-第四步2x >第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ①第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．26．（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离． ①. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？①. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．①12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和①当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3 ①12x x ++-的最小值是3． ①.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是 ；①.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->①.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2．27．（2021·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：如果函数()y f x =满足：对于自变量x 取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若12x x <，都有12()()f x f x <，则称()f x 是增函数； （2）若12x x <，都有12()()f x f x >，则称()f x 是减函数． 例题：证明函数2()(0)f x x x =>是增函数． 证明：任取12x x <，且1>0x ，20x >则2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-①12x x <且1>0x ，20x > ①120x x +>，120x x -<①1212()()0x x x x +-<，即12())0(f x f x -<，12()()f x f x < ①函数2()(0)f x x x =>是增函数． 根据以上材料解答下列问题：（1）函数1()(0)f x x x =>，1(1)11f ==，1(2)2f =，(3)f =_______，(4)f =_______；（2）猜想1()(0)f x x x=>是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．28．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，点A 是数轴上表示实数a 的点．（1的点P ；（保留作图痕迹，不写作法）（2和a 的大小，并说明理由．29．（2021·重庆·中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”．例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．参考答案1．C【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．解：在6，227-，3.1415，π，0π2个， ①从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是2163=， 故选：C ．【点拨】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键． 2．C【分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数位只有一位的数，即a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得． 解：755750000 5.57510=⨯， 故选C ．【点拨】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义． 3．C【分析】先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案．解：①32=9，2=6，)2=7，2=10，)2=11，①与3， 故选C ．【点拨】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键． 4．B【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可． 解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，∴1022>>-， 故选：B ．【点拨】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键．【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可． 解：8101527000101500000 1.01510≈=⨯． 故选：C【点拨】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键． 6．B【分析】分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律，再找n 、p 、q 之间的联系即可． 解：根据图中数据可知： 1,2,3,4n =，……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =，2(1)1q n =+-， ①第n 个图中的143q =， ①2(1)1=143q n =+-，解得：11n =或13n =-(不符合题意，舍去) ①2=121p n =， 故选：B ．【点拨】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键． 7．D【分析】根据数轴上a 点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．解：由图知：1＜a ＜2， ①a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-2a ＝a−1＋（a−2）＝2a−3． 故选D ．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．解：试题分析：A ．11()22--=，正确，不合题意；B ．0(1)1-=，正确，不合题意；C ．(1)(3)4-+-=-，错误，符合题意；D = 故选C ．考点：1．二次根式的乘除法；2．相反数；3．有理数的加法；4．零指数幂． 9．B【分析】根据相反数概念求解即可．解：化简多重负号，就看负号的个数，此时有两个符号，偶数个则为正， 故选：B ．【点拨】本题考查了多重负号的化简问题，掌握基本法则是解题关键． 10．B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出x ，y ，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系判断即可；解：①4x -，①4080x y -=⎧⎨-=⎩，①4x =，8y =，设以4，8为两边长的等腰三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且4a =，8b =，则有两种情况： 当a 为等腰三角形的腰时，有4c a ==，此时a c b +=，该等腰三角形不存在； 当b 为等腰三角形的腰时，有8c b ==，4a =，该等腰三角形存在，周长为48820a b c ++=++=．故答案选B ．【点拨】本题主要考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，绝对值和二次根式的非负性，准确分析计算是解题的关键． 11．-2【分析】根据正负数的意义即可解答． 解：下降2m 记作-2m ． 故答案为：-2【点拨】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键． 12．(2,8)-或(2,10)--【分析】由题意，设点B 的坐标为(-2，y )，则由AB =9可得(1)9y --=，解方程即可求得y 的值，从而可得点B 的坐标． 解：①//AB y 轴 ①设点B 的坐标为(-2，y ) ①AB =9 ①(1)9y --= 解得：y =8或y =－10①点B 的坐标为(2,8)-或(2,10)-- 故答案为：(2,8)-或(2,10)--【点拨】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况． 13．3．解：根据正、负数的定义对各数分析判断即可：﹣1，0，0.2，17，3中正数有0.2，17，3，共有3个． 14．－1【分析】根据A 、B 两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB 的中点所表示的数即可．解：①数轴上A ，B 两点所表示的数分别是−4和2， ①线段AB 的中点所表示的数＝12（−4＋2）＝−1． 即点C 所表示的数是−1． 故答案为−1【点拨】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 15．5- 2±【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；第2解：第1空：①385-+=，则其相反数为：5-第2空：4，则其平方根为：2±故答案为：5-，2±．【点拨】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．16．1.【分析】根据相反数的性质即可求解.解：m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【点拨】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.17．1【分析】先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．解：12x+-|x﹣2|+x﹣1＝0，①x＜2，①方程为12x+-2﹣x+x﹣1＝0，即12x=--1，方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的解，故答案为：1．【点拨】本题考查了解分式方程和绝对值，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．18．B【分析】由|a-12|＝32求出a的值，对应数轴上的点即可得出结论．解：①|a-12|＝32①a=-1或a=2．故选B．【点拨】考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a 值是解题的关键．19．b a c <<【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．解：()020201,a π=-= 112,2b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 33,c =-=∴ b a c <<．故答案为：b a c <<．【点拨】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．20．1.3×106【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案.解： 1300000=61.310⨯故答案为：61.310⨯.【点拨】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义. 21．①①①①；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断①；根据直线的平移规律可判断①；根据新定义运算列出方程即可判断①． 解：①①161725<<，①45<< ①54-<-①273<①72，小数部分为5①错误；①外角为60︒的正多边形的边数为：36060=6︒÷︒①这个正多边形是正六边形，设这个正六边形为ABCDEF ，如图，O 为正六边形的中心，连接OA ，过O 作OG ①AB 于点G ，①AB =2，①BAF =120°①AG =1，①GAO =60°①OG =即外角为60︒且边长为2①正确； ①把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为2(1)321y x x =+-=-，故①错误；①①新定义运算：2*21m n mn n =--，①方程21*(1)210x x x -=-⨯--=，即2210x x ++=，①2=24110∆-⨯⨯=①方程1*0x -=有两个相等的实数根，故①错误，①错误的结论是①①①帮答案为①①①．【点拨】此题主要考查了无理数的估算，正多边形和圆，直线的平移以及根的判别式，熟练掌握以上相关知识是解答此题的关键．22．0，1，0，1【分析】根据定义先确定x 0=x 4=1与x 5=x 1=3，可得x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，根据定义其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1即可． 解：①1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，①x 0=x 4=1，x 5=x 1=3，①x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，①x 0=2x =1，y 1=0；x 1≠x 3，y 2=1；2x =4x =1，y 3=0；3x ≠x 5，y 4=1；①其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1．故答案为：0， 1， 0， 1．【点拨】本题考查新定义数列与伴生数列，仔细阅读题目，理解定义，抓住“伴生数列”中y n 与数列A 中11,n n x x -+关系是解题关键．23【分析】特殊角的三角函数值：tan45°=1；任何除零以外的数0次方等于1，负数的绝对值等于它的相反数.解：原式11+【点拨】本题比较简单，只要掌握零指数幂，绝对值的概念以及熟记特殊角的三角函数值即可.24．解：原式． 解：实数的运算，绝对值，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂．针对绝对值，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个解析分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．25．（1）6；（2）任务一：①乘法分配律（或分配律）；①五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二：2x <【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据不等式的性质3判断并计算即可．解：（1）解：原式118(8)4=⨯+-⨯ ()826=+-=．（2）①乘法分配律（或分配律）①五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）； 任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：2x <．【点拨】本题主要考查实数的运算，不等式的性质等知识点，熟练掌握实数的运算法则以及不等式的性质是解题关键．26．①6；①3x <-或1x >；①1a =-或5a =-【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；①根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；①根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．解：(3)①设A 表示的数为4，B 表示的数为-2，P 表示的数为x ，①|4|x -表示数轴上的点P 到4的距离，用线段PA 表示，|2||(2)|+=--x x 表示数轴上的点P 到-2的距离，用线段PB 表示，①|4||2|x x -++的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值为AB ， 且线段AB 的长度为6，①|4||2|x x -++的最小值为6.故答案为：6.①设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，①线段AB 的长度为4，则，|3||1|x x ++-的几何意义表示为PA+PB ，①不等式的几何意义是PA+PB ＞AB ，①P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3x <-或1x >．故答案为：3x <-或1x >．①设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为3a --，++-x a x 3的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时PA+PB 取得最小值， ①32a --=①32a +=或32a +=-，即1a =-或5a =-；故答案为：1a =-或5a =-.【点拨】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键．27．（1）13，14；（2）减，证明见解析【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；（2）根据题目中例子的证明方法可以证明(1) 中的猜想成立．解：（1）1(3)3f =，1(4)4f = （2）猜想：1()(0)f x x x=>是减函数； 证明：任取12x x <，1>0x ，20x >，则2112121211()()x x f x f x x x x x --=-= ①12x x <且1>0x ，20x >①210x x ->，120x x > ①2112x x x x ->0，即12())0(f x f x -> ①函数1()(0)f x x x=>是减函数． 【点拨】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．28．（1）见解析；（2）a >【分析】（1P ．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．解：（1）如图所示，点P 即为所求．（2）如图所示，点A 在点P的右侧，所以a >【点拨】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．29．（1）168不是“合和数”，621是“合和数，理由见解析；（2）M 有1224，1221，5624，5616．【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，再判断168，621是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示A 个位及十位上的数，同时也可以用来表示B ．然后整理出：()()()P M G M Q M =，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的M ．解：（1） 168不是“合和数”，621是“合和数”．1681214=⨯，2410+≠，168∴不是“合和数”，6212327=⨯，十位数字相同，且个位数字3710+=，621∴是“合和数”．（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n （m ，n 为自然数，且39m ≤≤，19n ≤≤）， 则10,1010A m n B m n =+=+-． ①()10210,()()(10)210P M m n m n m Q M m n m n n =+++-=+=+-+-=-．①()()21054()2105P M m m G M k Q M n n ++====--（k 是整数）． 39m ≤≤，8514m ∴≤+≤， k 是整数，58m ∴+=或512m +=，①当58m +=时，5851m n +=⎧⎨-=⎩或5852m n +=⎧⎨-=⎩， 36341224M ∴=⨯=或3733=1221M =⨯．①当512m +=时，51251m n +=⎧⎨-=⎩或51253m n +=⎧⎨-=⎩， 76745623M ∴=⨯=或78725616M =⨯=．综上，满足条件的M 有1224，1221，5624，5616．【点拨】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．。
第9讲 平面直角坐标系 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第9讲平面直角坐标系 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（）A．超市B．医院C．体育场D．学校2．（2022·桐乡模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两端点的坐标分别为A(3，0)，B(2，2)，以点P(1，0)为位似中心，将线段AB放大得线段CD，若点C坐标为(7，0)，则点D的坐标为（）A．(3，6)B．(4，6)C．(5，6)D．(6，6) 3．（2022·萧山模拟）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴/m⁄，y 轴/n⁄，点P的坐标为(−1，2)，点Q的坐标为(−3，−1)，则坐标原点为（）A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（2022·仙居模拟）如图，已知点A，B的坐标分别为(1，1)，(-2，-1)，四边形ACDB是平行四边形，点C的坐标为(4，1)，则点D的坐标为()A．(1，−1)B．(2，1)C．(2，−1)D．(−2，3)5．（2022·临海模拟）如图，已知点A，B的坐标分别为(1，1)，(−2，−1)，四边形ACDB是平行四边形，点C的坐标为(4，1)，则点D的坐标为（）A．(1，−1)B．(2，1)C．(2，−1)D．(−2，3)6．（2022·临安模拟）在平面直角坐标系中，点A(m，2)是由点B(3，n)向上平移2个单位得到，则（）A．m=3，n=0B．m=3，n=4C．m=1，n=2D．m= 5，n=27．（2022·温岭模拟）如图，网格格点上三点A，B，C在某平面直角坐标系中的坐标分别为（a，b）、（c，d）．（a+c，b+d），则下列判断错误的是（）A．a<0B．b=2d C．a+c=b+dD．a+b+d=c8．（2022·杭州模拟）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．北偏东30°B．钱塘明月4号楼301室C．金惠路97号D．东经118°，北纬40°9．（2021·南湖模拟）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为(−1，1)，现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为23的位似图形△A′B′C′，则B′的坐标为（）A．(−23，23)B．(23，−23)C．(−23，23)或(23，−23)D．(−23，23)或(−23，−23)10．（2021·西湖模拟）如图，已知平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（4，0），B（﹣6，0）.点C是y轴正半轴上的一点，且满足∠ACB＝45°，圆圆得到了以下4个结论：①△ABC的外接圆的圆心在OC上；②∠ABC＝60°；③△ABC的外接圆的半径等于5 √2；④OC＝12.其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④11．（2021·海曙模拟）在平面直角坐标系中，点P(m,2m−2)，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2021·临海模拟）平面直角坐标系中，把点A(－3，2)向右平移2个单位，所得点的坐标是（）A．（－3，0）B．（－3，4）C．（－5，2）D．（－1，2）13．（2021·丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位D．将C向左平移3.5个单位14．（2021·普陀模拟）如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）二、填空题15．（2021·杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）16．（2021·嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．17．（2021·杭州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（﹣3，3），点B在x 轴上，若△OAB是直角三角形（O为原点），则线段AB上任意一点可表示为.18．（2021·西湖模拟）矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为.19．（2022·丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣√3，3），则A点的坐标是20．（2022·上城模拟）已知点A和点B为平面直角坐标系内两点，且点A的坐标为(1，1)，将点A向右平移3个单位至点B，则线段AB上任意一点的坐标可表示为.21．（2022·滨江）在平面直角坐标系中，将点A(−3，4)向左平移3个单位后所得的点的坐标是.22．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝35，则点F的坐标是.23．（2020·新昌模拟）在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，已知点A（1，-2），经过一个变换后对应点为A1，经过2个变换后对应点为A2，…经过n个变换后对应点为A n，则用含n的代数式表示点A n的坐标为。
备考2023年中考数学一轮复习-数与式_有理数_数轴及有理数在数轴上的表示-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-数与式_有理数_数轴及有理数在数轴上的表示-单选题专训及答案数轴及有理数在数轴上的表示单选题专训1、(2020九台.中考模拟) 如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A . 3B . 2C . 1D . －12、(2019长春.中考真卷) 如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）A . -2.B . 2.C .D .3、(2014徐州.中考真卷) 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A . 3B . 2C . 3或5D . 2或64、(2016南京.中考真卷) 数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A . ﹣3+5B . ﹣3﹣5C . |﹣3+5|D . |﹣3﹣5|5、(2017无棣.中考模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）A . aB . bC . cD . d6、(2018房山.中考模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .7、(2017滨海新.中考模拟) 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A . a+b＜0B . a+b＞0C . a﹣b=0D . a﹣b＞08、(2017路南.中考模拟) 如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（）A . 点EB . 点FC . 点MD . 点N9、(2019吉林.中考模拟) 如图，若数轴上A、B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则点B表示的数是（）A . 5B . -5C . 2D . -210、(2017灌南.中考模拟) 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，则下列关系正确的是（）A . a+c=2bB . b＞cC . c﹣a=2（a﹣b）D . a=c11、(2018金华.中考模拟) 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A . 点DB . 点C C . 点BD . 点A12、(2018青岛.中考真卷) 如图，点A所表示的数的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D .13、(2017揭西.中考模拟) 如图所示，则下列选项中代表数值最小的是（）A . aB . bC . ﹣aD . ﹣b14、(2019梧州.中考模拟) 在数轴上，点A表示的数是﹣4，点B表示的数是2，线段AB的中点表示的数为（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣315、(2020四川.中考模拟) 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .16、(2019信阳.中考模拟) 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A .B .C .D .17、(2022黄埔.中考模拟) 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 418、(2017乌鲁木齐.中考真卷) 如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣219、(2019沙雅.中考模拟) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A .B . a-b＞0C . ab＞0D . a+b＞020、(2020遵化.中考模拟) 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 421、(2020鼓楼.中考模拟) (2019·中山模拟) 如图，点A所表示的数的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D .22、(2020贵州.中考模拟) 下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等.②若a，b互为相反数，则=﹣1.③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数.④任意有理数都可以用数轴上的点来表示.⑤x2﹣2x ﹣33x3+25是五次四项.⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小.⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数.⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数.A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个23、(2020开平.中考模拟) 如图，数轴上，，，，五个点表示连续的五个整数，，，，，且，则下列说法正确的有（）①点表示的数字是②③④A . 都之前B . 只有①③正确C . 只有①②③正确D . 只有③错误24、(2020邯郸.中考模拟) 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A 点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A . 4B . 6C . 8D . 1025、(2016河北.中考真卷) 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b。
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七、（10分）若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3，且c＜a，c2＝36，求代数式2 (a－2b2)－5c的值。
答案：
一、1、－ 2、±23、－34、2－ 5、3.27534×1036、＜7、千分 两8、09、－110、0或－311、3.6cm12、4011
４、某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：km）
－7，＋4，＋8，－3，＋10，－3，－6，
问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油0.28升，则一天共耗油多少升？
５、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示：
试化简： －｜a＋b｜
五、（8分）若(2x＋3)2和 互为相反数，求x－y的值。
11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为__________。（结果保留两个有效数字）
12、罗马数字共有7个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：
A、2个B、3个C、4个D、5个
３、绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）
A、0B、5C、－5D、10
４、下列命题中正确的个数有（ ）
①实数不是有理数就是无理数 ②a＜a＋a③121的平方根是±11
④在实数范围内，非负数一定是正数 ⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1个B、2个C、3个D、4个
５、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（ ）
二、1、B2、A3、A4、B5、C6、D
三、1、＝－ ×(－ )× ＝
2、＝( － － )×(－ )＝－1＋ ＋ ＝－
3、＝－ × ＋1＝－ ＋1＝ 4、＝4.21
四、1、（1）2， ， ；（2）2，－ ， ，30%， ， ；（3）π，｜－ ｜
3、∵x＝－3，y＝2∴2x2－y2＝2 (－3)2－22＝2×9－4＝18－4＝14
中考数学第一轮复习专题训练
一、填空题：（每题3分，共36分）
１、－2的倒数是__________。
２、4的平方根是__________。
３、－27的立方根是__________。
４、 －2的绝对值是__________。
５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为__________亿美元。
A、教室地面的面积B、黑板面的面积
C、课桌面的面积D、铅笔盒面的面积
６、已知| x |＝3，|y|＝7，且x ＜0，则x＋ 的值等于（ ）
A、10B、4C、±10D、±4
三、计算：（每题6分，共24分）
１、－2 ÷(－5)× ２、(1 － － )÷(－1 )
３、(－1 )3×3－2＋2° ４、π＋ － （精确到0.01）
∴2 (a－2b2)－5c＝2［1－2×(－3)2］－5×(－6)＝2
［1－18］＋30＝－34＋30＝－4
4、－7＋4＋8－3＋10－3－6＝3离家在正东3千米处
7＋4＋8＋3＋10＋3＋6＝4141×0.28＝11.48升
5、a－b＋(a＋b)＝2a
五、∵＝－ ＝－2∴x－y＝－ ＋2＝
六、解:设4个人合一帐篷,大约要5万个帐篷,每人每天用粮0.5千克,则20×0.5×30＝300万千克
七、∵a＝1，b＝－3，c＝－6
如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝__________，XI＝__________。
二、选择题：（每题4分，共24分）
１、下列各数中是负数的是（ ）
A、－(－3)B、－(－3)2C、－(－2)3D、|－2|
２、在π，－ ， ，3.14， ，sin30°，0各数中，无理数有（ ）
６、比较大小：－ __________－ 。
７、近似数0.020精确到__________位，它有__________个有效数字。
８、若n为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝__________。
９、若实数a、b满足|a－2|＋( b＋ )2＝0，则ab＝__________。
10、在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a－3＝__________。
四、解答题：（每题8分，共40分）
１、把下列各数填入相应的大括号里。
π，2，－ ，｜－ ｜，2.3，30%， ，
（1）整数集：{…}
（2）有理数集：{…}
（3）无理数集：{…}
２、在数轴上表示下列各数：
2的相反数，绝对值是 的数，－1 的倒数。
３、已知：x是｜－3｜的相反数，y是－2的绝对值，求2x2－y2的值。