(完整版)最短路径问题导学案

第十三章第 4 节-----最短路径问题
第 1 课时
学习内容：利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想
问题重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．
目标要求：能利用轴对称解决简单的最短路径问题
课堂活动：
一知识回顾：在几何问题中，有一类描述最短路径问题的命题。

如：
二古代数学问题：
问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边饮马，
然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走
的路线全程最短？
1
探究：1。

把其抽象成数学问题是：
将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．
几何问题是：在直线L上找一点 P，使得AP+BP最小。

2.画出图形，并加以证明
三问题解决：
例1．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短．
x
p
例2已知直线m∥n,直线m,n外分别有两点A,B如图所示，分别在直线m,n上确定P,Q两点（PQ⊥m），使得AP+PQ+QB最小。

A
m
n
四课堂显身手
1．如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP 为最短．求：最短距离EP+BP．
3
2．如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽均为5米，从A 处到达B 处，须经两座桥：DD′，EE′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，A 、B 在东西方向上相距
65米，南北方向上相距85米，恰当地架桥可使ADD′E′EB 的路程最短，这个最短路程是多少米？
A。