人教版数学高一A版必修2学案 直线与平面平行的性质
高中数学必修二(人教新A版)教案13直线与平面平行的判定
（三）自主学习、发展思维
练习：教材第55页1、2题
让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业
1、教材第64页习题2.2 A组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
教
学
小
结
直线与平面平行的判定定理及应用。
课后
反思
3
教
学
设
计教学内容教学来自节与活动设计教学思想（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、投影问题
直线a与平面α平行吗？
1
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
若α内有直线b与a平行，
那么α与a的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平行？
学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示： ∥b ∥ .
2、例1引导学生思考后，师生共同完成
高中数学必修二教学设计
备课人
授课时间
课题
§2.2.1直线与平面平行的判定
教
学
高中数学人教版A必修第二册教案852直线与平面平行
第八章立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行8.5.2 直线与平面平行教学设计一、教学目标1.理解直线与平面平行的判定定理；2.理解直线与平面平行的性质定理；3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.二、教学重难点1.教学重点归纳直线与平面平行的判定定理和性质定理.2.教学难点两个定理的应用.三、教学过程（一）新课导入复习：空间中直线与平面的位置关系.直线在平面内——有无数个公共点；直线与平面相交——有且只有一个公共点；直线与平面平行——没有公共点；问题1 判断直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.如何判定呢？（二）探索新知问题2 如图（1），门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？如图（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB 离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号表示：且.例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.将问题转化为：已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：平面BCD.证明：连接BD.∵AE=EB，AF=FD，∴.又平面BCD，平面BCD，∴平面BCD.问题3 在直线a平行于平面的条件下，直线a与平面内的直线有怎样的位置关系？如图，由定义，如果直线a∥平面.那么a与无公共点，即a与内的任何直线都无公共点.这样，平面内的直线与平面外的直线a只能是异面或者平行的关系.那么，在什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？假设a与内的直线b平行，那么由基本事实的推论3（经过两条平行直线，有且只有一个平面），过直线a，b有唯一的平面.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面与平面的交线.于是可得如下结论：过直线a的平面与平面相交于b，则.下面，我们来证明这一结论.如图，已知，，.求证：.证明：∵，∴.又，∴a与b无公共点.又，，∴.由此得到了直线与平面平行的性质定理.定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.例3 如图（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面.（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解：（1）如图（2），在平面内，过点P作直线EF，使，并分别交棱于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.（2）因为棱BC平行于平面，平面与平面相交于，所以.由（1）知，，所以.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以平面AC.显然，BE，CF都与平面AC相交.（三）课堂练习1.如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面P AD，则()A．MN∥PDB．MN∥P AC．MN∥ADD．以上均有可能答案：B解析：因为MN∥平面P AD，MN⊂平面P AC，平面P AD∩平面P AC＝P A，所以MN∥P A.2.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，（1）与直线CD平行的平面是__________；（2）与直线CC'平行的平面是__________；（3）与直线CB平行的平面是__________.答案：（1）平面A'B'C'D'，平面A'ABB'；（2）平面A'ABB'，平面A'ADD'；（3）平面A'ADD'，平面A'B'C'D'.3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点.求证：直线EG∥平面BDD1B1.证明：如图，连接SB.∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.（四）小结作业小结：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面平行的性质定理.作业：四、板书设计8.5.2 直线与平面平行1.直线与平面平行的判定定理；符号表示；2.直线与平面平行的性质定理.。
高中数学人教A版必修2教案-2.2_直线、平面平行的判定及其性质_教学设计_教案
教学准备1. 教学目标了解并且学会运用基本的性质定理2. 教学重点/难点了解并且学会运用基本的性质定理3. 教学用具4. 标签教学过程一．教学过程设计（一）复习回顾：提问1：直线与平面有几种位置关系？分别是什么？补充说明：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为提问2：用符号表示下列图形.（二）情境创设,直观感受教师利用多媒体播放视频：“2014亚运会山东跳高选手张国伟的精彩表现”提问：回看视频中的一个截图（教师展示截图），观察横杆所在直线与地面什么关系？说明：如何判定这种关系？这就是今天我们所要研究的问题.(三) 探索研究, 归纳结论1. 提问：想一想，根据我们已有的知识，如何判定一条直线与一个平面平行呢？2.教师取出预先准备好的“门”的模型,学生演示，教师提问：(1)慢慢打开门，在每一个位置，吗？为什么？（2）关上门，观察吗？为什么？3.教师取出预先准备好的“跳高架”的模型，让学生验证刚才的结论.教师引导学生结合上面的直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程.在此基础上提出合理猜想（四）提升总结，形成经验教师引导学生将猜想规范化，形成经验性结论，并分别用文字语言、图形语言和符号语言加以描述.直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行.2.巩固深化练习：如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.，求证:AB//平面DCF.教师点评，规范步骤，强调判定定理三条件，缺一不可.3.小组协作合作探究：如图，正方体中，P 是棱A1B1的中点，过点 P 在正方体表面画一条直线使之与截面A1BCD1平行.教师引导小组讨论，并进行各小组指导，最后汇总点评，总结关键点.4.前后回应教师展示“情境创设”视频截图提问：如何用线面平行的判定定理证明横杆所在直线与地面平行？教师引导学生体会数学在生活中的作用.3.如图，在正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由.(七)课堂小结提问：通过这一节课，你学到了什么？教师总结： (幻灯片展示)线面平行三条件证题步骤要规范平行中位两策略线线平行是关键。
《直线与平面平行的性质》教学设计【高中数学人教A版必修2(新课标)】
《直线与平面平行的性质》教学设计1．教材的地位与作用：“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带．即：“线线平行线面平行面面平行”2．“直线与平面平行的性质”是立体几何的第一节性质定理课，揭示“直线与平面平行的判定定理”与“直线与平面平行的性质定理”的内在关系．构建新的知识与方法系统．3．创设问题情境，采用探究讨论法进行教学，使学生主动参与提出问题、探究问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动．1．通过对线面平行性质的学习，进一步掌握直线与平面平行的判定和性质定理；2．通过对探索成果的归纳、整理、分析，从而认清结论的地位和作用，建立知识之间的联系；3．初步学会应用直线与平面平行的判定和性质定理解决简单的问题；4．通过对线面平行性质的学习，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，形成办事仔细、认真，养成实事求是的学习态度．重点：线面平行的性质定理及应用．难点：发现线面平行的性质，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们整合到数学知识方法体系中．1．学生的学习准备：复习“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”，依据学案预习本节新课知识．学具模型：长方体模型．2．教师的教学准备：在了解学生的知识储备的基础上备课，制作课件（积件）．3．教学用具的设计和准备：多媒体，投影仪，三角板．1．创设情境，提出问题：问题1：直线与平面平行的判定定理是怎样的？平行于平面α的直线a，平行于平面α的所有直线吗？【学具模型演示】设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点——思维的动力，把问题作为教学的出发点和归宿．创设学生熟悉的问题情境，构造问题悬念，激发学生学数学，用数学的兴趣，自然导入课题，为学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境．2．问题探究，发现规律：问题2：这条直线和这个平面内的哪些直线平行呢？如何找出这些直线呢？【积件演示】设计意图：通过学生学具模型演示和教学课件演示，进一步培养学生的空间想象与思维能力．3．归纳成果，证明结论：问题3：请你归纳我们的探究成果，并证明我们发现的结论．【投影展示学生成果】设计意图：探究性学习是一种探索活动．通过教师（主导）创造一个个教学情境，激发学生（主体）进行层层探究，层层引导学生发现问题、提出问题、解决问题；并归纳自己发现的结论，证明自己发现的结论．这一切的学习活动都是由学生自己的探究与思考获得，不仅仅是让学生获取了新知识，更重要的是让学生有了一个探究知识的来源、发生的过程．这比掌握这些知识的本身更加有意义．4．概括新知，形成网络：引导学生概括如下：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ⊂βα∩β＝b a ∥b ， ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ∥b a ∥α“线面平行，则线线平行” “线线平行，则线面平行”设计意图：“探究性学习是一种建构活动，是一种形成性活动”．经过学生自己的探索、猜测、发现、推理、证明（包括非逻辑形式），获得了新概念、新公式和新定理等新认知，就会与学生原有的认知产生冲突，会受到旧知识的负迁移，甚至产生混淆．这就必须进行新、旧知识的重新整合，重新建构．这一过程也必须由学生自己去完成，“教师的作用就是抽出学生中那些易于学生学习新概念的观念，使这些观念成为学生学习新概念的组织者”．以上是对定理的重新概括与构建．“数学的世界是符号化的世界”，并用简洁的数学符号语言让学生方便记忆，把刚学习的性质定理和判定定理进行对比，使学生脑子中的知识体系进行了重新的组合，在应用时提取更快捷．更重要的是让学生清楚由“定义——判定——性质——应用”这样一种知识呈现体系，从而学会对“定理型课”的学习．5．应用新知，探究巩固：[1] 课堂探究题1：平面α，β，γ两两相交，a ，b ，c 为三条相交线且a ∥b ，那么a 与c 有什么关系？为什么？设计意图：教材中的习题改编设计为探究题，给学生提供更多的活动时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构，并及时巩固与应用新知．[2]例题：在图中所示的一块木料中，棱BC ∥面A ′C ′．（1）要经过面A ′C ′内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC 是什么位置关系？【FLASH课件演示】设计意图：“探究性学习是一种反思活动”．好的探究动机（机会）往往连接着面的体验、内在的动机以及有效的学习．及时让学生应用刚刚获得的新知，这是学生继续探究学习的最佳动机．通过FLASH课件的动态演示锯木头的过程，声形并茂，形象生动，课件的演示使课堂教学再一次进入高潮．很好的突破了难点．让学生更好的理解了知识．[3]课堂探究题2：已知直线l∥平面α，直线m∥l，则m与α的位置关系如何？【学生独立探究与思考，推理证明．】【投影展示学生成果】设计意图：“课堂探究题2”的设计，再次让学生进入了问题探究的高潮，进一步激发了学生的学习热情．课外探究和思考题设计，使学生对问题的探究意犹未尽．学生对解决空间数学问题过程中添辅助线的随意性和想当然，是学生的空间想象能力与逻辑思维能力没和谐一致的表现．通过学生自己探究，从而培养学生的空间想象能力与逻辑思维能力．设计了这样一个会让学生容易产生错误的探究性问题，虽然大部分学生探究的结果是错误的，但他们通过自己的亲身体验，把错误深深的烙在脑海里，而且及时的巩固了线面平行的判定与性质定理；初步学会了线面平行的判定与性质定理的简单应用．6．课堂检测，反馈矫正：在正方体ABCD-A1B1C1D1中画出与AC平行且仅过正方体三个顶点的截面．7．小结评价，作业设计：（1）线面平行的性质定理．（2）关键：过已知直线作一个辅助平面．（3）“线线平行⇔线面平行⇔面面平行”知识体系的构建．8．课外探究，思考巩固：如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b吗？请说明理由．设计意图：为学生的课外学习设计探究性问题，激发学生的作业兴趣，培养学生探究问题与分析问题的能力．板书设计教学实践证明，这是一堂以学生的自主探究和相互交流为主的课堂教学模式的有益尝试．学生学习的主动性和积极性得到充分的发挥，营造民主、宽松的氛围，保证学生充分的思考时间，提供适宜的空间，让学生自主学习、主动发展．“增强学生探究的好奇心，加深对数学知识的理解，培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出学生潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展分析与解决问题的能力，体会数学的价值．”这些是成功之处．但在指导学生如何提出问题，怎样指导学生进行探究，学生探究之后教师怎么办，问题探究的容量应怎样把握，如何确立探究过程中教师与学生的地位等方面值得商榷．。
人教新课标A版高一数学《必修2》2.2.3直线与平面平行的性质
直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行, 那么经过该直线 的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.
课堂探究
探究点2 直线与平面平行的判定定理的应用
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A1C1.
（1）要经过面A1C1内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线？ D1 （2）所画的线和面AC是什么位置关系？ F A1 P 解 （1）在面A1C内,过点P画直线EF, 使EF//B1C1,EF交棱A1B1、C1D1于点E、F, 连接BE、CF，则EF、BE、CF就是应画的线. A B
b
b
a
答：经过直线a的平面β，与平面α的交线b与直线a平行.
课堂探究 符号表示：
探究点1 直线与平面平行的判定定理
a b
证明 因为a//α，所以直线a与平面α没有公共点.
又因为α∩β=b，所以b α 且b β.
所以直线 a 与直线 b 没有公共点. 又因为a β且b β，所以a//b.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3直线与平面平行的性质
2.2.3 直线与平面平行的性质
1、理解并掌握直线与平面平行的性质定
理，进一步培养观察、发现的能力和空间
想象能力；
2、通过观察图形，借助已有知识，掌握
利用直线与平面平行的性质定理证线线平
行；
3、了解空间与平面互相转换的数学思想.
复习回顾 1.直线与平面 平行的判定：
直线与平面、平面与平面平行的判定方法
（由线线平行证线面平行）
2.两个平面平
行的判定：
（由线面平行证面面平行）
高中数学 2.2.3直线与平面平行的性质教案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案
直线与平面平行的性质教学设计一、教材分析本节内容选自人民教育出版社出版《普通高中课程标准实验教科书数学》〔必修2〕第二章《点、直线、平面之间的位置关系》中2.2.3直线与平面平行的性质。
直线与平面问题是高考考查的重点之一。
在第一章整体观察、认识空间几何体的基础上，第二章进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化〞的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
数学思想方法：本节课在教学过程中向学生展示联系、转化、从特殊到一般等重要数学思想方法。
二、学情分析1、知识上：前面刚学习过平面的定义、空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定，已初步了解线线——线面——面面，由低纬到高纬，由平面到空间的转化。
2、方法上：研究过线面和面面平行的判定定理的推导过程。
3、思维上：初步开始从经验型抽象思维上升到理论型抽象思维。
4、能力上：知识迁移、主动重组、综合应用的能力较弱。
三、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课制定如下教学目标：1.知识目标：〔1〕理解直线与平面平行的性质定理的推导过程。
〔2〕能应用这个性质定理去解决一些问题。
2．能力目标：〔1〕在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法。
〔2〕通过与线面平行的判定定理综合应用，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。
3.德育目标：有意识地引导学生体会知识之间的联系，运用旧知识去解决新问题，形成正确的认知观。
在内容设计环节上特别地从生活问题引入——定理推导证明——例题讲解——解决生活问题——课堂巩固，环节安排首尾呼应，就是想让学生体会数学是源于生活，而又解决生活问题，数学是有用的，有趣的。
8.5.2直线与平面平行 教案-高一下学期数学人教A版必修第二册
8.5.2直线与平面平行教案一、内容和内容解析1. 内容直线与平面平行的判定与性质．2. 内容解析本节课是在学习了直线与平面平行的定义的基础上，探究直线与平面平行的判定定理和性质定理．直线与平面的平行关系是一种非常重要的空间位置关系．在直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行这三种平行关系的相互转化中，直线与平面的平行是很关键的一环．它既是进一步学习平面与平面平行的基础，其中也着直线与直线平行．正如前面所述，空间中，基本图形位置关系的研究，主要是以某两种图形的位置关系为前提（定义），研究相应的充分条件（判定）和必要条件（性质）．无论是判定还是性质，都是“空间基本图形确定的相互关系”．直线与平面平行的判定定理，反映了直线与平面在具备了什么条件下互相平行的问题，是充分条件．事实上，假设平面α外的一条直线a与α有交点，则平面α内的任意一条直线b与直线a要么相交，要么异面，即不存在与a平行的直线．直线与平面平行的性质定理，反映了在直线与平面平行的条件下，该直线与平面内特定的一些直线之间的位置关系，是必要条件．直线与平面平行的判定定理和性质定理的发现以及性质定理的证明过程，体现了直观感知、确认操作、思辨论证的立体几何研究的基本方法，有利于学生直观想象、数学抽象、逻辑推理的素养的培养．直线与平面平行的判定和性质的研究，是直线与平面平行、直线与直线平行两种位置关系的相互转化，体现了立体几何研究中空间问题平面化的研究思路．基于以上分析，确定本节课的教学重点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究．二、目标和目标解析1．目标（1）探究并理解直线与平面平行的判定定理．（2）探究并证明直线与平面平行的性质定理．（3）结合直线与平面判定定理和性质定理的探究，体会立体几何中研究位置关系的判定和性质的方法．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能在直线与平面平行定义的基础上，将直线与平面平行的判定转化为直线与直线平行的判定．达成目标（2）的标志是：学生能够将直线与平面的平行转化为该直线与平面内的直线之间的位置关系；并通过直线与平面平行的定义、直线与直线的位置关系的定义以及基本事实3的推论3，发现直线与平面平行的性质定理，并能对性质定理进行证明．达成目标（3）的标志是：结合直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究，体会什么是判定，什么是性质；了解发现图形位置关系的判定和性质的目标；能实现直线与直线、直线与平面的转化，体会其中空间问题与平面问题的转化．三、教学问题诊断分析在研究直线与平面平行的判定定理时，学生没有将直线与平面平行问题转化为直线与直线平行的问题解决经验．从直线与平面平行的定义转化到直线与平面内的一条直线平行是探究判定定理的关键，这里需要一定的生活实例和实验操作，学生直观感知，不难理解；但其中蕴含的转化思想值得学生认真体会．平面可以看成是由直线组成的．由直线a与平面α平行，可知直线a与平面α内的任何直线b都没有公共点，因此它们是异面直线或平行直线．由于a与b 没有公共点，如果再在四、教学过程设计（一）探究直线与平面平行的判定定理引言在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用（比如木料划线），也是我们后面学习平面与平面平行的基础．如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？已知直线和平面平行的条件下，又蕴藏怎样的性质（即直线与平面平行的必要条件）？下面我们重点来探究这两个问题．问题1：根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点．请同学思考，直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？师生活动：学生思考后回答，师生对话，由于直线的无限延伸和平面的无限延展，很难直接判断直线与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断．设计意图：直接用定义不易判定直线与平面是否平行，说明学习本课内容的必要性，激发学生的学习兴趣．由于平面可以看作是直线“编织”而成的“直线网”，因而直线与平面没有公共点即是等价于直线和平面内的任意一条直线没有公共点，但我们也不可能逐一检验平面内的每条直线．问题2：为便于判定，我们能否通过检验平面内较少条数的直线与平面外直线的位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？你能用生活中的实例来佐证你的结论吗？师生活动：教师设计如下“观察—探究”的活动，供学生在动手操作的基础上进行合情猜想：如图1（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？如图1（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动．在转动过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？在上述“观察—探究”的基础上，请学生尝试用自己的话说一说他们感受到的直线与平面平行的判定方法以及如何用字母符号和图形表示，之后再让学生看教科书里给出的直线与平面平行的判定定理，及其符号和图形表示．判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．设计意图：将利用定义判断，转化为“直线与平面内的一条直线平行”来进行判断．这一过程，体现了由复杂向简单、由空间向平面的转化．通过设置“观察—探究”活动，学生在直观感知的基础上进行大胆猜想，培养学生的数学抽象、直观想象等数学素养．追问1：为什么平面α外的直线a与α内的一条直线b平行，就可以说直线a和平面α平行了？你能对此做一个简要的解释吗？师生活动：学生思考交流，教师可以给予一定提示（反证法）．设计意图：增强说理，说明上述的猜想不是“瞎猜”．同时，反证法中会用到异面直线的判定，这也是对前面学习异面直线知识（教科书P130-例2）的一个回顾．追问2：这一定理告诉我们，通过直线间的平行，可以得出直线与平面平行，请说说这里面蕴含着怎样的数学思想方法？师生活动：学生回答，教师总结，指出转化的数学思想．设计意图：加深学生对定理的认识，明白将空间问题（直线与平面的平行）转化为平面问题（直线间的平行）是一种处理空间几何问题的常用方法．问题3：你能说说一定理在现实生活中的应用吗？师生活动：结合教科书中按照矩形镜子的例子，请同学们再多补充一些生活实例，体会其中的数学道理．设计意图：使学生了解判定定理在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，进一步加强对判定定理的理解．（二）应用判定定理，熟练掌握例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．追问：（1）从要解决的问题来看，本题是要证明直线与平面平行，你能想到用什么方法？（学生活动预设：直线与平面平行的判定定理．）（2）EF与平面BCD中哪条直线平行？为什么？师生活动：在师生共同分析问题后，学生动笔完成证明过程，教师巡视，检查书写是否规范．设计意图：熟悉判定定理的应用，明确要证明直线与平面的平行，只需在平面内找出一条直线与该直线平行即可．同时规范书写格式．（三）探究并证明直线与平面平行的性质定理问题4：根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线是什么位置关系？师生活动：学生根据定义加以回答：或是异面直线，或是平行直线．设计意图：先对直线与平面平行条件下，该直线与平面内的直线具有怎样的位置关系做整体了解，然后再聚焦性质定理．追问1：若a∥α，平面α内的直线何时与直线a平行呢？你能够证明你的结论吗？师生活动：师生共同探究，假设平面α内的直线b与直线a平行，则a,b确定一个平面，记为β．我们可以将直线b看作是过直线a的平面β与平面α的交线．至此，老师可鼓励学生大胆提出猜想——若平面β经过直线a且与平面α相交，则直线a与平面α和β的交线b平行．在提出问题后，师生共同完成证明，并正式给出直线与平面平行的性质定理的文字、图形以及符号语言的描述．性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．设计意图：不同于通过观察、操作获得直线与平面平行的判定定理的过程，直线与平面平行的性质定理的研究更侧重于呈现提出问题，分析问题，最后解决问题的思辨过程．通过追问1的分析与解答，培养学生发现和提出问题的能力．追问2：直线和平面平行的性质定理给出了又一种判定两条直线平行的方法．请问使用该定理来判断直线与直线平行时共需要几个条件？师生活动：学生认真分析并回答问题．定理中的三个条件：（1）直线a和平面α平行；（2）平面α和平面β相交于直线b；（3）直线a在平面β内．教师然后给出一些命题让学生判断正误（比如“一条直线平行于一个平面，则它平行于这个平面内的所有直线．”），让学生明白定理中的三个条件缺一不可．设计意图：一方面提醒学生直线和平面平行的性质定理可作为直线与直线平行的判定方法，另一方面加深学生对定理结构的认识．（四）定理应用，巩固深化追问1：第（1）问是一个实际应用问题，你能用确切的数学语言对其进行刻画吗？师生活动：翻译成数学语言即是经过棱BC和BC外一点P作一个截面，确定该截面与木料表面的交线．追问2：该问题的数学本质是确定两个平面的交线．为了解决该问题我们可能用到哪些所学的知识？师生活动：直线与平面平行的性质定理，基本事实4和基本事实3及其推论．师生活动：学生思考，教师展示动画素材，为学生直观演示画线以及切割过程．设计意图：熟悉直线和平面平行的判定定理和性质定理的应用，让学生熟练掌握直线和直线平行、直线与平面平行的相互转化，同时规范解答格式．（五）巩固练习1．判断下列命题是否是真命题：（1）如果一条直线与平面内无数条直线没有公共点，则该直线与平面平行．（）。
8.5.2直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质 教案高中数学(人教A版2019)必修第二册
8.5.2直线与平面平行第二课时 直线与平面平行的性质一、教学目标 1. 掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题2. 平面与平面平行的判定定理的应用3. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点 空间平面与平面平行的判定定理教学难点 应用平面与平面平行的判定定理解决问题三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1：直线与平面平行的判定定理答：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？答：问题3：什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？引出下面问题：已知：//, , a a b αβαβ⊂=，求证：//a b 证明：∵b αβ=∴b α⊂又//a α∴a 与b 无公共点又 , a b ββ⊂⊂∴//a b2、探索新知1）直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行符号表述：a ∥α，a ⊂β，α∩β＝b ⇒a ∥b简记：线线平行 线面平行注意：①定理中三个条件缺一不可②简记：线面平行，则线线平行③定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据④定理的关键：寻找平面与平面的交线【例1】如右图的一块木料中，棱BC 平行面A'C'(1)要经过面A'C'内的一点P 和棱BC 将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(2)所画的线与平面AC 是什么位置关系?解：(1)如右图，在平面A'C 内，过点P 作直线EF ，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'、D'C' 于点E 、F.连接BE 、CF,则EF 、BE 、 CF 就是应画的线(2) ∵BC ∥平面A'C'，平面BC'平面A'C'=B'C'∴BC//B'C'由(1)知EF//B'C'∴EF//BC ，而BC ⊂平面AC ，EF ⊄平面AC∴EF//平面AC显然，BE 、CF 都与平面AC 相交【例2】如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，AC 与BD 交于点O ，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP ∥GH .证明：连接MO∵四边形ABCD 是平行四边形∴O 是AC 的中点又∵M 是PC 的中点∴AP ∥OM又∵AP ⊄平面BDMOM ⊂平面BDM∴AP ∥平面BDM又∵AP ⊂平面APGH ，平面APGH ∩平面BDM ＝GH∴AP ∥GH【例3】如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,E F 分别是棱11,CC BB 上的点，点M 是线段AC 上的动点，22EC FB ==.若//MB 平面,AEF MB ⊂，试判断点M 的位置解：M 是AC 的中点因为//MB 平面,AEF MB ⊂平面FBMN平面FBMN ⋂平面AEF FN =所以//MB FN所以四边形BFNM 是平行四边形所以1MN BF ==而//,22EC FB EC FB == 所以1//,12MN EC MN EC == 故MN 是ACE 的中位线所以M 是AC 的中点时，//MB 平面AEF方法规律：线面平行的性质和判定经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得线线平行．利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面(2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面(3)确定交线(4)由性质定理得出线线平行的结论四、课堂练习P 138 练习1、如图，在五面体EF ABCD 中，已知四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，求证：AD ∥EF证明 ∵AD ∥BC ，AD ⊄平面BCEF ，BC ⊂平面BCEF∴AD ∥平面BCEF∵AD ⊂平面ADEF ，平面ADEF ∩平面BCEF ＝EF∴AD ∥EF2、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点.求证：EF ∥平面BDD 1B 1证明：取D 1B 1的中点O ，连接OF ，OB (图略)∵F 为C 1D 1的中点∴OF ∥B 1C 1且OF ＝12B 1C 1 又BE ∥B 1C 1，BE ＝12B 1C 1 ∴OF ∥BE 且OF ＝BE∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1∴EF∥平面BDD1B1五、课堂小结1、直线与平面平行的性质定理2、证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段六、课后作业习题8.5 7、8七、课后反思。
人教版数学高一-2.2直线、平面平行的判定及其性质 教案(新人教A版必修2)
§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标： 1、知能目标（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2、情感目标（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：多媒体 四、教学思想 （一）课题导入引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知 1、投影问题直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行， 那么α与a 的位置关系如何？ 是否可以保证直线a 与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥α a ∥b2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
αaα a b（三）自主学习、发展思维练习：教材第61页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业1、教材第67页习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？§2.2.2 平面与平面平行的判定一、教学目标：1、知能目标理解并掌握两平面平行的判定定理。
2、情感目标进一步培养学生空间问题平面化的思想。
二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。
难点：判定定理、例题的证明。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
《直线与平面平行的判定》教案-人教A版高中数学必修二
《直线与平面平行的判定》教案一、教学内容分析本节选自教材《基础模块》下第九章，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析任教的学生在年级段属中上程度，学生学习兴趣较高，学生已经学习完空间直线与直线的位置关系以及直线与直线平行，并掌握直线与直线平行的判断方法．在日常生活中积累了许多线面平行的素材，和直观判断的方法，但对这些方法是否正确合理缺乏深入理性的分析．在空间想象和逻辑论证等方面的能力有待于再进一步学习中提高．学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的判定定理．教学难点：直线与平面平行的判定定理验证和应用六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊄α提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
人教A版高中数学必修2教案直线与平面平行的性质
直线与平面平行的性质
[适用章节]
数学②中1.2.2空间中的平行关系之2直线与平面平行
[使用目的]
使学生通过操作理解直线与平面平行的性质定理，并结合图形思考在一个平面内，和此平面的一条平行线平行的直线有多少条？
[操作说明]
拖动红色标尺就可以了解本课要研究的问题及相应按钮的使用方法。
“方向”按钮可以显示面内一个动点，确定它的位置后就可以用“作面”按钮根据公里过已知的平行线和此点作出和已知平面相交的平面了。
多条按钮可以作出三个平面过已知的平行线和已知平面相交，说明这样的直线有无数条。
图2122就是这时的图形。
按钮“线移”、“线转”、“原位”可以改变直线的方向和位置。
图2122
“还原”按钮可以回到初始界面。
1。
人教A版高中数学必修二直线与平面平行的性质教学案新人教A
2、2、3 直线与平面平行的性质教案【教学目标】1、探究直线与平面平行的性质定理；2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣. 【教学重难点】重点 通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理． 难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．【教学过程】1、提出问题：木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面ABCD 内有一条裂纹DP ，已知BC ∥平面AC ．他打算经过点P 和BC 将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？2、探索：1） 两条直线平行的条件是什么？2） 平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？ 3） 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？ 4） 平面内的这条直线具有什么特殊地位？3、发现：1） 两直线平行的条件是：⎩⎨⎧无公共点在同一平面内； 2） 平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共点，位置关系有两种：平行或异面； 3） 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加条件：它们在同一平面（β）内；4） 平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面（β）的交线． 4、提出猜想：1） 由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？ 2） 你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？ 3） 可否画出符合你的结论的图形？4） 你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？ 5、直线与平面平行的性质定理：C ′A B DA ′B ′ D ′C · P1）文字叙述一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 2）符号语言描述b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα3）图形语言描述 如右图．定理探微：1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法； 2）定理中三个条件缺一不可； 3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法． 6、定理应用举例： 例1．引入问题解决： 探索：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？2）过P 点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？解：如图所示变式训练1： 如图：四面体A －BCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形，（1）求证：CD//平面EFGH ；（2）求异面直线AB 、CD 所成的角。
高中数学 《直线与平面平行的性质》教案1 新人教A版必修2
第二课时直线与平面平行的性质（一）教学目标1．知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.3．情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.（2）进一步体会类比的作用.（3）进一步渗透等价转化的思想.（二）教学重点、难点重点：直线和平面平行的性质.难点：性质定理的证明与灵活运用.（三）教学方法讲练结合β= b.证明：因为αβ=b，所以.所以a与b b αββ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭例 2 如图所示的一棱BC 平行平面′，C ′D ′于点E ，BC AC ⊄⊂平面A C 平面平面A C 显然都与平面AC 相交.都在平面α外.β=c ，所以因为a ∥又因为α，可转证什转证直线b 与平面α，先作则a 与交线b ∥c（1）证明四边形中阴影部分）是一个梯形；（2）求四边形,a α=,,b c γαβ==且a ∥b ，由,β⊂a β⊄，得//a β；又,,,a a c αββ⊂⊄=得.备选例题例1 如图，a ∥α，A 是α另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交a 于E 、F 、G 点，若BD = 4，CF = 4，AF = 5，求EG .解：A a ∉∴A 、a 确定一个平面，设为β. ∵B ∈a ，∴B ∈β，又A ∈β， ∴AB β⊂ 同理,AC AD ββ⊂⊂ ∵点A 与直线a 在α的异侧 ∴β与α相交，∴面ABD 与面α相交，交线为EG ∵BD ∥α，BD ⊂面BAD ，面BAD α=EG ∴BD ∥EG ， ∴△AEG ∽△ABD . ∴EG AFBD AC=(相似三角形对应线段成比例) ∴520499AF EG BD AC =⋅=⨯=.。
高一数学人教A版必修第二册8.5.2直线与平面平行的性质(第2课时)课件
(3)如果直线a、b和平面α满足a ∥ b,a ∥α, b α, 那么 b ∥ α;( ) (4)过平面外一点和这个平面平行的直 线只有一条.( )
5.ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD外一点，
Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和 ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是（A）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
4.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和平面AC有什么关系？
（1）EF、BE、CF为应画的线
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和平面AC有什么关系？
线， 那么这 n 条直线和直线 a ( C )
（A）全平行
（B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
2.直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线相交于
一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（ B ）
（A）至少有一条
（B）至多有一条
（C）有且只有一条
（D）不可能有
学以致用：
3.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
高中数学2.2.1直线与平面平行的判定教案1新人教A版必修2
2.2.1 直线与平面平行的判定【教学重难点】重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】（一）复习旧知,揭示课题复习线面的位置关系.（二）设疑引探1、观察归纳①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？揭示问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行2．概念形成从情境抽象出图形语言学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a∥αa∥b三．辨析深化：已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，则a平行于过a，b的所有平面；②若a∥α，a∥b，则b∥α③若a∥b，b∥α，则a∥b④过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条四．练习巩固如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，①与AB平行的平面是_______________②与AA1平行的平面是________________③与AD平行的平面是__________________五．典例讲解例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行题后反思：反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.六．课堂小结（1）线面平行的判定定理（2）线面平行的判定方法；中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
人教新课标版数学高一人教A必修2学案 直线与平面平行的性质
2.2.3 直线与平面平行的性质【学习目标】1、探究直线与平面平行的性质定理；2、体会直线与平面平行的性质定理的应用．【探索新知】1、线面平行的判定定理：（1 （2）语言表示：______________________ α//a ⇒ ___________2、线面平行的性质定理：（1）文字叙述：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. （1）图形表示： （2）语言表示：______________________ b a //⇒ ___________【基础自测】1、平面α∩平面β＝a ，平面β∩平面γ＝b ，平面γ∩平面α＝c ，若a ∥b ，则c 与a ，b 的位置关系是（ ）A c 与a ，b 都异面B c 与a ，b 都相交C c 至少与a ，b 中的一条相交D c 与a ，b 都平行2、对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是（ ）A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //【合作学习】例1、空间四边形ABCD ，平行于AD 与BC 的截面分别交AB ，AC ，CD ，BD 于E 、F 、G 、H ． 求证：四边形EFGH 为平行四边形；a b αb αa β【检测反馈】1、如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ）A ．都平行B ．都相交C ．一个相交，一个平行D ．都异面2、已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33、A 、B 是不在直线l 上的两点，则过点A 、B 且与直线l 平行的平面的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上三种情况均有可能4、用一个平面去截正方体，所得的截面可能是______________________________；5、三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为__________；6、过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 所在平面的交线 为l ，则l 与A 1C 1的位置关系是__________；7、如图所示，已知E ，F ，G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC ，DC 和DA 的中点． 且四边形EFGH 是平行四边形，求证：BD ∥平面EFGH ，AC ∥平面EFGH .8、如图，已知异面直线AB 、CD 都与平面α平行，CA 、CB 、DB 、DA 分别交α于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是平行四边形．A B C E F G HH GF EBADCα。
高中数学《直线与平面平行的性质》教案1新人教A版必修2
第二课时 直线与平面平行的性质（一）教课目的1．知识与技术掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.2．过程与方法学生经过察看与类比，借助实物模型性质及其应用.3．感情、态度与价值观（ 1）进一步提升学生空间想象能力、思想能力.（ 2）进一步领会类比的作用 .（ 3）进一步浸透等价转变的思想 .（二）教课要点、难点要点：直线和平面平行的性质 .难点：性质定理的证明与灵巧运用.（三）教课方法 讲练联合教课过程教课内容师生互动1．直线与平面平行的判断 投影幻灯片，师生共同复定理习，并议论思虑题 .新课导入2．直线与平面的地点关系3．思虑：假如直线和平面平行、那么这条直线与这个平面 内的直线是有什么地点关系？直线与平面平行的性质师：投影问题，学生回答 . 1．思虑题：一条直线与一 生：当平面内的直线与这 个平面平行，那么在什么条件条直线共面时两条直线平行 .下，平面 内的直线与这条直线 师：为何？平行？生：由条件知两条直线没2．例 1 如图 a ∥ a， 有公共点，假如它们共面，那探究新知I = b .求证： a ∥ b .么它们必定平行 .师投影例 1 并读题，学生解析，教师板书，得出定理 .证明：由于 I=b ，所以师：直线与平面平行的性 b.质定理揭露了直线与平面平行由于 ∥ ，所以 a 与 b 无 中包含直线与直线平行. 经过a公共点 .直线与平面平行可获得直线与设计企图复习稳固通 过议论板书加深对知识的理解 .培育学生书写的能力.又由于, b，所以直线平行，这给出了一种作平a∥ b.行线的重要方法.3．定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 .简证为：线面平行则线线平行 .符号表示：a Pa a Pba I b例 2 如师投影例 2 并读题，学生图所示的一思虑 .块林猜中，棱 BC平行平面师解析：经过木材表面A′C′. A′ C′内一点 P和棱 BC将木锯（ 1）要经过面A′C′内一开，其实是经过 BC 及 BC 外的点 P 和棱 BC将木材锯开，应一点 P 作截面，也就是作出平如何画线？面与平面的交线，此刻请大家（ 2）所画的线与平面AC是思虑截面与平面 A′ C′的交线巩固什么地点关系？EF与 BC的地点关系如何？如何所学知识解：（1）如图，在平面作？培育学生′ ′，过点生：由直线与平面平行的空间想象A C典例解析P 作直线 EF，能力，转变性质定理知 BC∥ EF，又 BC∥使EF ∥B′ C′，故只须过点 P 作 EF∥化归能力′ ′，并分′ ′即可. 及书写表B C B C别交棱′′，′′于点，教师板书第一问，学生完达能力 .A B C D E. 连结，. 则、、成第二问，教师赐予评论 .F BE CF EF BE CF就是应画的线.（ 2）由于棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′ C′交于B′ C′，所以， BC∥B′ C′.由（1）知，EF∥BC，所以EF PBCEF 平面A C EF P平面 AC .BC 平面 ACBE、 CF明显都与平面AC订交.例 3 已知平面外的两条平教师投影例 3 并读题，师巩固行直线中的一条平行于这个平生共同画出图形，写出已知，所学知识面，求证：另一条也平行于这个求证 . 培育学生平面 . 师：要证 bP ，可转证什空间想象如图，已知么问题 . 能力，转变直线 a、b，平面生：转证直线 b 与平面内化归能力，且 a∥ b， a 的一条直线平行 . 及书写表∥， a、 b 都在平面外 . 师：但这类直线在已知图达能力 .例题解析求证： b∥线中不存在，怎么办呢？证明：过 a 作平面，使它生：利用条件 a P ，先作与平面订交，交线为c. 一平面与订交 c，则 a 与交线因为 a ∥， a ， c 平行，又 a∥ b ∴ b∥ cI =c，所以a∥c 师夸奖，并共同达成板书由于 a∥ b，所以 b∥ c 过程又由于 c , b ，所以 b∥ .1．如图，正方体的棱长是学生独立达成a， C， D分别是两条棱的中点. 1．答案：（ 1）如图，CD∥EF，EF∥（ 1）证明四边形ABCD（图随堂练习中暗影部分）是一个梯形；（ 2）求四边形ABCD的面积 .2．如图，平面, ,两两订交， a， b， c 为三条交线，且a∥ b.那么，a与c，b与c有什么关系？为何？AB， CD∥ AB.又CD≠ AB，所以四边形ABCD是梯形 . 巩固所（ 2）9a2学知识82 ．答案：由于I a,I b, I c, 且a∥b，由b , a ，得 a // ；又a, a, I a c, 得a∥c，所以 a∥ b∥ c.构 建1．线线平行 判断定理 线面平行知识系统概括总结性质定理学生概括后教师总结完美思想的严2．在学习惯质准时注意事项谨性 . 课后作业2.2 第二课时 习案学生独立达成提升知识 整合能力备选例题例 1 如图，∥ ，A 是 另一侧的点，、、∈，线段、 、 交 于 、 、aB C D aAB AC AD aE FG 点，若= 4 ， = 4 ， = 5 ，求 .BD CF AF EG解： Aa ∴ A 、 a 确立一个平面，设为. ∵ B ∈a ，∴ B ∈ ，又 A ∈ ， ∴ AB同理 AC, AD∵点 A 与直线 a 在 的异侧 ∴ 与 订交，∴面 ABD 与面订交，交线为 EG∵ BD ∥ ， BD 面 BAD ，面 BAD I =EG∴ BD ∥EG ， ∴△ AEG ∽△ ABD .∴ EG AF( 相像三角形对应线段成比率)BD AC∴ EGAFBD 5420.AC99。
高中数学必修二(2.2.3直线与平面平行的性质)示范教案新人教A版必修2
问题⑤引导学生找出应用的难点 .
问题⑥鼓励学生总结，教师归纳 .
1
讨论结果： ①空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面
.
②若一条直线与一个平面平行， 这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交 （可用反证
法证明） , 所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面
.
怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢 （排除异面的情况） ？经过这条直线的平面和
观察长方体 （图 2），可以发现长方体 ABCD—A′B′C′D′中， 线段 A′Ｂ所在的直线与 长方体 ABCD—A′B′C′D′的侧面 C′D′DC 所在平面平行，你能在侧面 C′D′DC 所在平 面内作一条直线与 A′Ｂ平行吗？
图2推Leabharlann 新课新知探究提出问题
①回忆空间两直线的位置关系 .
②若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系
点评： 见到线面平行， 先过这条直线作一个平面找交线，
直线与交线平行， 如果再需要过已
知点，这个平面是确定的 .
例 2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，
求证另一条也平行于这个平面 .
如图 7.
3
图7 已知直线 a,b, 平面 α , 且 a∥b,a ∥ α ,a,b 都在平面 α 外. 求证： b∥ α . 证明： 过 a 作平面 β , 使它与平面 α 相交 , 交线为 c. ∵a∥ α ,a β , α ∩ β=c, ∴a∥c. ∵a∥b, ∴b∥c. ∵ｃ α ,b α, ∴b∥ α . 变式训练
例 2 如图 11，平行四边形 EFGH的四个顶点分别在空间四边形 ABCD的边 AB、 BC、CD、 DA
如图 6，a∥ α ,A 是 α 另一侧的点， B、C、 D∈ a，线段 AB、 AC、 AD 交 α 于 E、 F、 G 点，若 BD=4， CF=4， AF=5，求 EG.
2.2.直线与平面平行的性质-人教A版必修二教案
2.2. 直线与平面平行的性质-人教A版必修二教案一. 学习目标1.掌握直线和平面平行的定义；2.掌握直线与平面平行的性质；3.能运用平行线的性质解决问题。
二. 教学重难点1.直线与平面平行的性质；2.运用平行线的性质求解问题。
三. 教学内容3.1 直线和平面的交线当直线和平面相交时，交线的方向必须既满足直线所在平面的方向，又在平面内。
### 3.2 直线与平面平行的性质 1. 平面内两条平行直线的对应角相等，即同旁内角和同旁外角； 2. 直线与平面平行，那么直线上的任意一点到这个平面的距离都相同。
四. 教学方法通过讲解和例题演示相结合的方式进行。
五. 教学步骤1.引入：现实中的平行现象；2.引导：教师通过引入平行现象引出本节的学习知识点；3.讲解：直线和平面的交线、直线与平面平行的性质等知识点进行详细讲解；4.演示与练习：选取典型的例题进行讲解和演示，让学生进行相应的练习；5.巩固：让学生通过课后作业进行巩固练习，检测知识点的掌握情况。
六. 教学案例问题：一条直线与一个平面相交，若这条直线和该平面上的另外一条直线平行，那么这条直线与该平面平行吗？解法：假设这条直线不与该平面平行，那么它一定与该平面相交，那么它也与另外一条直线相交而不平行，与题意矛盾，所以这条直线与该平面平行。
七. 学生自主学习让学生自己查阅相关的教材和相关参考书，进一步巩固和加强本节课的掌握情况。
八. 总结本节主要掌握直线与平面平行的性质，通过例题演示，让学生理解并灵活运用平行线的相关性质解决问题。
在课后的巩固作业中，学生需要进一步巩固和加强掌握情况。
007..2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2
变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？
教学面面平行性质定理：
① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
① 讨论：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？
② 给出线面性质定理及符号语言： ．
③ 讨论性质定理的证明：
∵ ，∴ 和 没有公共点，
又∵ ，∴ 和 没有公共点；
即 和 都在 内，且没有公共点，∴ ．
④ 讨论：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线是否在此平面内？ 如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系？
② 提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
③ 用符号语言表示性质定理：
④ 讨论性质定理的证明思路.
教学例题：
例4已知平面
例5：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交.
讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？
→ 如何作辅助平面？ → 师生共同完成
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
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直线与平面平行的性质
1
．线线平行 线面平行
2．在学习性质定时注意事项
1．如图，正方体的棱长是a ，C ，D 分别是两条棱的中点.
（1）证明四边形ABCD （图中阴影部分）是一个梯形；
（2）求四边形ABCD 的面积.
2．如图，平面,,αβγ两两相交，a ，b ，c 为三条交线，且a ∥b . 那么，a 与c ，b 与c 有什么关系？为什么？
1．答案：
（1）如图，CD ∥EF ，EF ∥AB ，CD ∥AB . 又CD ≠AB ，所以四边形ABCD 是梯形.
（2）298
a 2．答案：因
为,a γα= ,,b c βγαβ==且a ∥b ，由,b β⊂a β⊄，得//a β；又,,,a a a c αββ⊂⊄=得a ∥c ，所以a ∥b ∥c .
经典习题
例1 如图，a ∥α，A 是α另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交a 于E 、F 、G 点，若BD = 4，CF = 4，AF = 5，求EG .
解：A a ∉∴A 、a 确定一个平面，设为β.
∵B ∈a ，∴B ∈β，又A ∈β，
∴AB β⊂ 同理,AC AD ββ⊂⊂
∵点A 与直线a 在α的异侧
∴β与α相交，
∴面ABD 与面α相交，交线为EG
∵BD ∥α，BD ⊂面BAD ，面BAD α=EG
判定定理 性质定理
∴BD∥EG，∴△AEG∽△ABD. ∴EG AF
BD AC
= (相似三角形对应线段成比例)
∴
520
4
99
AF
EG BD
AC
=⋅=⨯=.。