第12章小结与习题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(A) L : L : , Wm : Wm : . (B) L : L : , Wm : Wm : . (C) L : L : , Wm : Wm : . (D) L : L : , Wm : Wm : .
I
其中12为右边导线给闭合回路的互感磁链数，21为左 边导线给的，即12 = 21＞0，而1 = 2＞0。 由于在两导线间距离增大时，电流I不变。12和21都 将增大，最后L增大，所以总磁能增大。
8.在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa´和bb´ 如图(1)绕制及联结时, ab间自感系数为L1；如图（2） 彼此重叠绕制及联结时，ab间自感系数为L2。则[ ]
a
B
b
0 =__________;
1 1 2 2 又 U U B ( d L ) U a U o BL C o 2 2 1 U a U C Bd (2 L d ) 2
3.真空中一无限长直导线中通有电流I,则距导线垂直
距离为a的某点的磁能密度wm= 0 I /(8 a ) .
（A）ε2=ε1 ≠ 0 （B）ε2>ε1 （C） ε2<ε1 （D） ε2=ε1 ＝0
B
a
a
b b
l0
[ B ]
11. 如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导 轨，ab与cd垂直于导轨并可在其上自由滑动的两 根直导线，外磁场B垂直于水平面向上。当外力 使ab向右平移时，则cd的运动情况为：
B
d i v B dx vBdx Bxdx
VB VC
L 3 0
所以C、B两端的电势差为
L 1 1 3 Bxdx B x 2 0 BL2 2 18 2L 3 0
B点的电势高于C点电势
同理C、A两端的电势差为
VA VC
Bxdx
第12章电磁感应 小结与习题
一、两个定律
1.楞次定律 P87
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激 发的磁场阻碍或补偿引起感应电流的磁通量 的变化。---------楞次定律
2.法拉第电磁感应定律
d m 回路中的感应电动势： i N dt
二、几个概念
1.动生电动势： i ( B) dl
B
d 1 i ＝ BR 2 dt 2
R
O
N
θ
M
i的值与上述结果相同，式中负号表示MNOM回路 中感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。由于 回路中只有线段ON运动，故上述感应电动势即为 线段ON中的动生电动势，且电动势的方向也是由 点O指向点N的。 所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。 （2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高
7、两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成 闭合回路，如图，已知导线上的电流强度为I，在保持I不 变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 [ A ] （A）总磁能将增大;（B）总磁能将减少; （C）总磁能将保持不变; （D）总磁能的变化不能确定 解：由于两导线所产生磁通在两导线之间的方 I 向都相同，整个闭合回路的自感L由下式确定 LI = = 11＋12＋22＋21
2 2 2
1 2 w H 2
真空中距该导线垂直距离为a的某点的磁感应强度大小为：
0 I B 2a
H
I 2a
2
1 1 I 2 w 0 H = 0 2 2 2 a
4.一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以
电流I=3A时,环中的磁场能量密度
wm=
( D ) 适用于自感系数 L 一定的任意线圈。 [ D ]
解：因为自感为L的线圈中通有电流I时所储存的磁 能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功
Wm A
0 I
1 2 L idt Lidi LI I 2
0
它与线圈的形状，绕制方式，匝数等都无关，这 些情况只影响L的数值。
L nV r
Wm LI
[ C ]
5.如图,导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长 且沿磁场方向的轴OO´ 转动（角速度w与B同方向），BC 的长度为棒长的1/3 ，则A [ ] 作业P112习题12.8 (A) A 点比B点电势高；(B) A 点与B 点电势相等． O B (C) A 点比B点电势低． (D) 有 稳恒电流从 A点流向B 点． A dx C x 解:在CB上取长度微元dx，它离C点的距离为 x， O 则dx两端的电势差由动生电动势公式可求得：
其中k为耦合系数，若为图（1）所示联结时当为非全耦合时， k<1，因此L1 ≠ 0。当为全耦合时，（即图（2））k = 1，有
L2I = ab = 2LI－2MI = I（2L－2M）=0
即L2=0
B 的均匀磁场,如图 9.在圆柱形空间内有一磁感应强度为 所示, B 的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有 A、B两点， AB AB 其间可放直导线 和弯曲的导线 ，则
B
]
2. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂 直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的 轴沿图示方向转动时 (A) 铜盘上有感应电流产生，沿 着铜盘转动的方向流动。
(B) 铜盘上产生涡流。
B
O
(C) 铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处 电势最高。
(D) 铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势 最高。
I1
M12
源自文库
12
I2
7.线圈能量：
1 2 Wm LI 2
2 1 B Wm H 2V体 V体 2 2
8.磁场能量
1 2 Wm H V体 2
9.磁场能量密度
1 Wm BHV体 2
W 1 B2 1 1 1 2 2 w H 0 r H BH V 2 2 2 2
22.6 J/m3.
d i (v B) d r
O
d i (vB)dr＝(rB)dr
i
R
B dr
沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转 轴之间的动生电动势为
0
所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。
1 rBdr BR 2 2
R
r O
（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高
解二 利用电磁感应定律也可求得同样的 结果，在图中，取一虚拟的闭合电路 MNOM ，于是，此闭合电路所围面积的正 法线矢量 en 的方向，与 B 的方向相同。所以 通过此闭合回路所围面积的磁通量为
A不动； B转动； C向左移动； D向右移动。
[ D ]
1.一自感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由 10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为 400V，则线圈的自感系数为L= 0.400H .
dI L dt I 12 10 L 400 L t 0.002
2.半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心 O的垂直轴转动, 角速度为ω,盘面与均匀磁场 B垂直，如图． (1) 图上Oa线段中动生电动势的方向为 c O Oa段电动势方向由a指向O ______________ _． d (2) 填写下列电势差的值(设ca段长度为d)：
1 BL2 Ua－UO =____________; Ua－Ub 2 1 Bd (2 L d ) Ua－Uc =__________________ ． 2
解：设流过线圈ab的电流为I，若如图（1）所示接入电路 时，通过线圈的总磁链数 ab 1 12 2 21
a'
b
b'
图（ 1 ）
b
a'
b'
图（2）
L1I = ab = 2LI－2MI
当两线圈耦合时，有关系式
即 L1 = 2L－2M
M 12 M 21 M k L1 L2
t (B)
O
O
t (C)
t (D)
[ A ]
4.有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同,半径, 别为r1 和r2.管内充满均匀介质,其磁导率分别为1和2, 设r１：r２ ＝１:２， 1:2 ＝２:１，当将两只螺线管 串联在电路中通电稳定后 ，其自感系数之比 L １ :L ２ 与磁能之比Wm1:Wm2分别为
（ A ） L 1 ＝ L2 ＝ 0
（B）L1 ＝L2≠0
（C）L1＝0 L2≠0 （D）L1≠0 L2＝0
L = 2L0－2M
a
a'
b
b'
图（ 1 ）
a
b
a'
b'
图（2）
M12 M 21 M k L0 L0 =kL0
[ D ]
由于11 = LI，12 = －MI，22 = LI， 21 = －MI，21为线圈aa′在线圈bb′中 a 产生的磁链数，因为它与bb′由于自感 产生的磁链数相反，所以取负值，注 意两线圈的自感和相互的互感系数应 a 相等，则
A、电动势只在 AB 导线中产生 B、电动势只在 AB 导线中产生 C、电动势在 AB 和 AB 中都产生，且两者大小相等 D、AB 导线中的电动势小于 AB 导线中的电动势 [ D ]
B 的均匀磁场,如图 10.在圆柱形空间内有一磁感应强度为 所示, B 的大小以速率dB/dt变化，有一长度为l0的金属棒 先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a´b´)，则金属棒 在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为
3.如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导 线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线 完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的ε --t函数图象 中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？
O
O
C O
B
D
t (A)
B
R
O
N
1 2 ＝BS BR 2
θ
M
在这个闭合回路中，点M是固定点，点N则是运动的，所以 闭合回路所围面积也是随时间而变化。相应的OM与ON之 间的夹角也随时间而变，现设在t=0 时，点N与点M相重合， 其时， ＝0；那么在t=t时＝t,因此上式可以写成
d 1 2 i ＝ BR dt 2
1.一电子以速度 v 垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁 场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通 量将 （A）正比于B，反比于v2；（B）反比于B，正比于v2； （C）正比于B，反比于v； （D）反比于B，反比于v2
v qvB m R
2
mv R qB
2
m v 2 mv 2 B S B R B ( ) ( ) [ qB B q
B dS 2.感生电动势： i E 感 d l S t
3.自感电动势： 4.互感电动势：
dI i L dt
dI1 21 M dt
dI 2 12 M dt
5.自感系数：
L
I
6.互感系数：
M 21
21
作业P112习题12.7
[ C ]
P112习题12.7 解：在圆盘上沿矢径r取一线元dr，此线 元距离转轴中心的距离为r。若取实验室参考系，线元 dr的速率为v，其值为v=r，v的方向在盘面上，且与 dr垂直，可得线元dr的动生电动势为 B 由于 v 与 B 垂直，且 v×B 的方向与 dr 的方 向相同，于是有
磁场能量
1 W V wdV V BHdV 2
自感线圈的串联
L1
L2
L1
L2
I a
b
c
d
I a
b
c
d
（a）顺接
（b）逆接
L L1 L2 2M
M K L1 L2
L L1 L2 2M
0 K 1
** 一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的 自感均小于原线圈自感的二分之一。
4 BL2 18
1 2 所以A、B两点的电势差为 V A V B BL 6
A点的电势高于C点电势
A点的电势高
6.用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公 1 2 式 Wm LI
2
( A )只适用于无限长密绕线管。 ( B )只适用于单匝圆线圈。
( C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。
I
其中12为右边导线给闭合回路的互感磁链数，21为左 边导线给的，即12 = 21＞0，而1 = 2＞0。 由于在两导线间距离增大时，电流I不变。12和21都 将增大，最后L增大，所以总磁能增大。
8.在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa´和bb´ 如图(1)绕制及联结时, ab间自感系数为L1；如图（2） 彼此重叠绕制及联结时，ab间自感系数为L2。则[ ]
a
B
b
0 =__________;
1 1 2 2 又 U U B ( d L ) U a U o BL C o 2 2 1 U a U C Bd (2 L d ) 2
3.真空中一无限长直导线中通有电流I,则距导线垂直
距离为a的某点的磁能密度wm= 0 I /(8 a ) .
（A）ε2=ε1 ≠ 0 （B）ε2>ε1 （C） ε2<ε1 （D） ε2=ε1 ＝0
B
a
a
b b
l0
[ B ]
11. 如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导 轨，ab与cd垂直于导轨并可在其上自由滑动的两 根直导线，外磁场B垂直于水平面向上。当外力 使ab向右平移时，则cd的运动情况为：
B
d i v B dx vBdx Bxdx
VB VC
L 3 0
所以C、B两端的电势差为
L 1 1 3 Bxdx B x 2 0 BL2 2 18 2L 3 0
B点的电势高于C点电势
同理C、A两端的电势差为
VA VC
Bxdx
第12章电磁感应 小结与习题
一、两个定律
1.楞次定律 P87
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激 发的磁场阻碍或补偿引起感应电流的磁通量 的变化。---------楞次定律
2.法拉第电磁感应定律
d m 回路中的感应电动势： i N dt
二、几个概念
1.动生电动势： i ( B) dl
B
d 1 i ＝ BR 2 dt 2
R
O
N
θ
M
i的值与上述结果相同，式中负号表示MNOM回路 中感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。由于 回路中只有线段ON运动，故上述感应电动势即为 线段ON中的动生电动势，且电动势的方向也是由 点O指向点N的。 所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。 （2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高
7、两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成 闭合回路，如图，已知导线上的电流强度为I，在保持I不 变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 [ A ] （A）总磁能将增大;（B）总磁能将减少; （C）总磁能将保持不变; （D）总磁能的变化不能确定 解：由于两导线所产生磁通在两导线之间的方 I 向都相同，整个闭合回路的自感L由下式确定 LI = = 11＋12＋22＋21
2 2 2
1 2 w H 2
真空中距该导线垂直距离为a的某点的磁感应强度大小为：
0 I B 2a
H
I 2a
2
1 1 I 2 w 0 H = 0 2 2 2 a
4.一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以
电流I=3A时,环中的磁场能量密度
wm=
( D ) 适用于自感系数 L 一定的任意线圈。 [ D ]
解：因为自感为L的线圈中通有电流I时所储存的磁 能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功
Wm A
0 I
1 2 L idt Lidi LI I 2
0
它与线圈的形状，绕制方式，匝数等都无关，这 些情况只影响L的数值。
L nV r
Wm LI
[ C ]
5.如图,导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长 且沿磁场方向的轴OO´ 转动（角速度w与B同方向），BC 的长度为棒长的1/3 ，则A [ ] 作业P112习题12.8 (A) A 点比B点电势高；(B) A 点与B 点电势相等． O B (C) A 点比B点电势低． (D) 有 稳恒电流从 A点流向B 点． A dx C x 解:在CB上取长度微元dx，它离C点的距离为 x， O 则dx两端的电势差由动生电动势公式可求得：
其中k为耦合系数，若为图（1）所示联结时当为非全耦合时， k<1，因此L1 ≠ 0。当为全耦合时，（即图（2））k = 1，有
L2I = ab = 2LI－2MI = I（2L－2M）=0
即L2=0
B 的均匀磁场,如图 9.在圆柱形空间内有一磁感应强度为 所示, B 的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有 A、B两点， AB AB 其间可放直导线 和弯曲的导线 ，则
B
]
2. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂 直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的 轴沿图示方向转动时 (A) 铜盘上有感应电流产生，沿 着铜盘转动的方向流动。
(B) 铜盘上产生涡流。
B
O
(C) 铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处 电势最高。
(D) 铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势 最高。
I1
M12
源自文库
12
I2
7.线圈能量：
1 2 Wm LI 2
2 1 B Wm H 2V体 V体 2 2
8.磁场能量
1 2 Wm H V体 2
9.磁场能量密度
1 Wm BHV体 2
W 1 B2 1 1 1 2 2 w H 0 r H BH V 2 2 2 2
22.6 J/m3.
d i (v B) d r
O
d i (vB)dr＝(rB)dr
i
R
B dr
沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转 轴之间的动生电动势为
0
所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。
1 rBdr BR 2 2
R
r O
（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高
解二 利用电磁感应定律也可求得同样的 结果，在图中，取一虚拟的闭合电路 MNOM ，于是，此闭合电路所围面积的正 法线矢量 en 的方向，与 B 的方向相同。所以 通过此闭合回路所围面积的磁通量为
A不动； B转动； C向左移动； D向右移动。
[ D ]
1.一自感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由 10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为 400V，则线圈的自感系数为L= 0.400H .
dI L dt I 12 10 L 400 L t 0.002
2.半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心 O的垂直轴转动, 角速度为ω,盘面与均匀磁场 B垂直，如图． (1) 图上Oa线段中动生电动势的方向为 c O Oa段电动势方向由a指向O ______________ _． d (2) 填写下列电势差的值(设ca段长度为d)：
1 BL2 Ua－UO =____________; Ua－Ub 2 1 Bd (2 L d ) Ua－Uc =__________________ ． 2
解：设流过线圈ab的电流为I，若如图（1）所示接入电路 时，通过线圈的总磁链数 ab 1 12 2 21
a'
b
b'
图（ 1 ）
b
a'
b'
图（2）
L1I = ab = 2LI－2MI
当两线圈耦合时，有关系式
即 L1 = 2L－2M
M 12 M 21 M k L1 L2
t (B)
O
O
t (C)
t (D)
[ A ]
4.有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同,半径, 别为r1 和r2.管内充满均匀介质,其磁导率分别为1和2, 设r１：r２ ＝１:２， 1:2 ＝２:１，当将两只螺线管 串联在电路中通电稳定后 ，其自感系数之比 L １ :L ２ 与磁能之比Wm1:Wm2分别为
（ A ） L 1 ＝ L2 ＝ 0
（B）L1 ＝L2≠0
（C）L1＝0 L2≠0 （D）L1≠0 L2＝0
L = 2L0－2M
a
a'
b
b'
图（ 1 ）
a
b
a'
b'
图（2）
M12 M 21 M k L0 L0 =kL0
[ D ]
由于11 = LI，12 = －MI，22 = LI， 21 = －MI，21为线圈aa′在线圈bb′中 a 产生的磁链数，因为它与bb′由于自感 产生的磁链数相反，所以取负值，注 意两线圈的自感和相互的互感系数应 a 相等，则
A、电动势只在 AB 导线中产生 B、电动势只在 AB 导线中产生 C、电动势在 AB 和 AB 中都产生，且两者大小相等 D、AB 导线中的电动势小于 AB 导线中的电动势 [ D ]
B 的均匀磁场,如图 10.在圆柱形空间内有一磁感应强度为 所示, B 的大小以速率dB/dt变化，有一长度为l0的金属棒 先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a´b´)，则金属棒 在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为
3.如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导 线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线 完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的ε --t函数图象 中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？
O
O
C O
B
D
t (A)
B
R
O
N
1 2 ＝BS BR 2
θ
M
在这个闭合回路中，点M是固定点，点N则是运动的，所以 闭合回路所围面积也是随时间而变化。相应的OM与ON之 间的夹角也随时间而变，现设在t=0 时，点N与点M相重合， 其时， ＝0；那么在t=t时＝t,因此上式可以写成
d 1 2 i ＝ BR dt 2
1.一电子以速度 v 垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁 场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通 量将 （A）正比于B，反比于v2；（B）反比于B，正比于v2； （C）正比于B，反比于v； （D）反比于B，反比于v2
v qvB m R
2
mv R qB
2
m v 2 mv 2 B S B R B ( ) ( ) [ qB B q
B dS 2.感生电动势： i E 感 d l S t
3.自感电动势： 4.互感电动势：
dI i L dt
dI1 21 M dt
dI 2 12 M dt
5.自感系数：
L
I
6.互感系数：
M 21
21
作业P112习题12.7
[ C ]
P112习题12.7 解：在圆盘上沿矢径r取一线元dr，此线 元距离转轴中心的距离为r。若取实验室参考系，线元 dr的速率为v，其值为v=r，v的方向在盘面上，且与 dr垂直，可得线元dr的动生电动势为 B 由于 v 与 B 垂直，且 v×B 的方向与 dr 的方 向相同，于是有
磁场能量
1 W V wdV V BHdV 2
自感线圈的串联
L1
L2
L1
L2
I a
b
c
d
I a
b
c
d
（a）顺接
（b）逆接
L L1 L2 2M
M K L1 L2
L L1 L2 2M
0 K 1
** 一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的 自感均小于原线圈自感的二分之一。
4 BL2 18
1 2 所以A、B两点的电势差为 V A V B BL 6
A点的电势高于C点电势
A点的电势高
6.用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公 1 2 式 Wm LI
2
( A )只适用于无限长密绕线管。 ( B )只适用于单匝圆线圈。
( C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。