六年级奥数试题-公式与通项归纳(学生版)

第十四讲公式与通项归纳

通项简单的说就是一个数列的规律，通过题目中的数据与等差数列，等比数列的通项公式之间的联系，推导出新数列的规律。

通项归纳法需要借助于代数，将算式化简，将“形似”的复杂算式及数列，用字母表示后化简为常见的一般形式。

1.能用数列的通项公式解题。

2.用代数的形式表示数，并通过化简代数式来化简算式。

例1：12481632641282565121024++++++++++=________ 。

例2：在一列数：135********L ，，，，，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于11000

？

例3：计算：111112123122007

+++⋯+++++⋯

例4：22446688101013355779911

⨯⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯

例5：计算：222

222129911005000220050009999005000

+++=-+-+-+L ．

例6：计算：222222222

357211*********++++=+++++L L

A

1. 计算：111133535735721

+++++++++++L L

2.计算： 111111224246246824681024681012

++++++++++++++++++++

3.111

3199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999

+++++⨯++⨯+⨯⨯+L L

4. 2221111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭

L

5. 计算：

222

222

2399

2131991

⨯⨯⨯=

---

L

B

6. 12123123412350 2232342350 ++++++++++⨯⨯⨯⨯

++++++

L

L

L

7.计算：

1111 121223122334122334910 ++++

⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯++⨯

L

L

8.计算：

22222222 12232004200520052006 12232004200520052006 ++++ ++++

⨯⨯⨯⨯

L

9.

12389 (1)(2)(3)(8)(9)

234910 -⨯-⨯-⨯⨯-⨯-

L

10.

2222222222222 3333333333333 11212312341226 11212312341226 ++++++++⋯+ -+-+⋯-

++++++++⋯+

C

11.

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

+

+

+

+

+

+

-

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

⨯

+

+

⨯

+

⨯

⨯

2

2

2

2

2

210

2

1

1

2

1

1

1

1

21

20

1

5

4

1

3

2

1

24

Λ

Λ

Λ

12.计算：

2222

2222 2461998 31517119991⨯⨯⨯⨯= ----

L

13.计算：

222222222 1232348910 3353517 ++++++

+++

++++

L

L

14.计算：

2

3

2

3

2

3

3

-

-

-

M

（共2010条分数线）=

1.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是多少?

4+3,5+6,6+9,7+12,…

2. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果共有304人,最外圈有几人?

3. 在1~100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少?

4. 在2949,2950,2951,…2997,2998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少?

5. 求一切除以4后余1的两位数的和?

1.在1000到2000之间，所有个位数字是7的自然数之和是多少？

2.在1～100这一百个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？

3.在1～100这一百个自然数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？

4.在1～200这二百个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多

少？

5.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，……，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。求从第一个数起到第1993个数这1993个数之和。

6.求所有加6以后能被11整除的三位数的和。

7.利用公式6)12()1(2211÷+⨯⨯+⨯=⨯+⋯⋯+⨯+⨯n n n n n ，计算：

212116161515⨯+⋯⋯+⨯+⨯

8.求和109433221⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯

9.计算：

87654321876543217654321654321543214321321211⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯

小学数学文化知识

圆田术

刘徽(大约1700年前)是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接六边形开始，将倍数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。

查票

老教授搭乘火车旅行，列车长前来查票时，他竟找不到票，老教授 急得满头大汗，列车长说：找不到就算了，再补张票好了。

老教授：这怎么可以，找不到那张票，我就不知道我要去哪里啊！