初中数学课件-分式方程PPT演示北师大版2
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第2课时分式方程的解法PPT课件(北师大版)
23
解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8
讲授新课
分式方程的解法 你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去？ （4）这样做的根据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分式
解得 x=6.
方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=
5 2
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
归纳总结
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
4.解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是 原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
2．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8
讲授新课
分式方程的解法 你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去？ （4）这样做的根据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分式
解得 x=6.
方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=
5 2
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
归纳总结
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
4.解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是 原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
2．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
北师大版数学八年级下册第2课时分式方程的解法课件(共16张)
B．1 D．－0.5 或－1.5
x 3. 解方程： x 1
1
3 (x 1)(x
. 2)
解： 方程两边乘 (x - 1)(x + 2)，得
x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3
解得
x = 1.
检验：当 x = 1时， (x - 1)(x + 2) = 0， 因此 x = 1
不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
简记为：“一化二解三检验”.
分式 方程 的解
法
基本 思路
步骤
将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘 最简公分母.)
一化 (分式方程转化为整式方程)； 二解 (整式方程)； 三检验 (把解代入到最简公分母，看 是否为零)
1. 解分式方程 x 8 5x 8 时，去分母后得到的
x 2.8x
(1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？“去分母”
1400 1400 9 x 2.8x
(2)方程各分母最简公分母是： 2.8 x
解：方程两边同乘 2.8 x，得
1400×2.8 - 1400 = 9×2.8xx= 100 是原分式
解得 x = 100.
方程的解吗？
检验：将 x = 100 代入原分式方程中，左边 = 右边， 因此 x = 100 是原分式方程的解.
总结归纳
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.)
典例精析
例1
解方程： 5
x2
3. x
解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得
5x 3(x 2).
解这个方程，得 x = -3.
北师大版初中八年级下册数学课件分式方程2PPT模板
解这个方程，得x＝1. 检验：将x＝1代入原方程，
得左边＝4＝右边． 所以，x＝1是原方程的根．
自主测评
3、解方程：(3)
2+ x +1
3= x -1
6 x2 -1
解：方程两边都乘 (x+1)(x-1)，
得
2(x-1)+3(x+1)＝6．
解这个方程，得x＝1.
检验：当x＝1时， (x+1)(x-1)=0，
左边=1，右边=1，左边=右边. x=2是原方程的增根，
所以，x=3是原方程的根.
所以，原方程无解。
切记：解分式方程一定要验根噢！
检验 (1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
方法 (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目
标
x=a
a 是分式方 程的根
最简公分母不为0
1400× 2.8 - 1400= 9× 2.8x
探究析思
1400 - 1400 = 9 x 2.8x
解： 1400 - 500 = 9
xx
1400 • x - 500 • x = 9x
x
x
1400- 500=9x
9x =900
x =100
1400- 500 = 9 x
900 = 9 x
900 • x = 9 • x x
D．1- 2x+2=3
2、下列关于分式方程增根的说法正确的是( C ) A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使最简公分母的值为0的解是增根 D．使分子的值为0的解就是增根
3、解方程：(1)
得左边＝4＝右边． 所以，x＝1是原方程的根．
自主测评
3、解方程：(3)
2+ x +1
3= x -1
6 x2 -1
解：方程两边都乘 (x+1)(x-1)，
得
2(x-1)+3(x+1)＝6．
解这个方程，得x＝1.
检验：当x＝1时， (x+1)(x-1)=0，
左边=1，右边=1，左边=右边. x=2是原方程的增根，
所以，x=3是原方程的根.
所以，原方程无解。
切记：解分式方程一定要验根噢！
检验 (1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
方法 (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目
标
x=a
a 是分式方 程的根
最简公分母不为0
1400× 2.8 - 1400= 9× 2.8x
探究析思
1400 - 1400 = 9 x 2.8x
解： 1400 - 500 = 9
xx
1400 • x - 500 • x = 9x
x
x
1400- 500=9x
9x =900
x =100
1400- 500 = 9 x
900 = 9 x
900 • x = 9 • x x
D．1- 2x+2=3
2、下列关于分式方程增根的说法正确的是( C ) A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使最简公分母的值为0的解是增根 D．使分子的值为0的解就是增根
3、解方程：(1)
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
初中数学《分式方程》优质ppt北师大版2
●
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
●
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
●
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
（2）由（1）可知，200+200×2=600（千克），即两 次共购进水果600千克，设最初水果标价为y元/千克， 依题意可列不等式：
（600-50）y+50× -（1000+2800）≥3 100．
解得y≥12． 答：最初每千克水果标价至少为12元/千克．
谢谢！
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
●
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
6. 为了加强锻炼，学校组织同学们到 6 千米远 的郊区进行拓展训练. 老师带领同学们步行 先走，45 分钟后，后勤人员乘坐汽车装载 着所需材料出发，结果他们同时到达.已知 汽车的速度是步行速度的 8 倍，求步行的速 度.
解：设步行的速度为x千米/时，则汽车的速度为8x千 米/时. 依题意得 解得 x＝7． 经检验，x＝7是原分式方程的解，且符合题意． 答：步行的速度为7千米/时．
初中数学课件-分式方程课件北师大版2
解：方程两边都乘以x(x+1)得:
24x=20(x+1)
解这个整式方程，得 x=5
检验：把x=5代入x（x+1）中，得x(x+1) ≠0。
所以x=5为原方程的解。
初中数学课件-分式方程课件北师大版 2（精 品课件 ）
初中数学课件-分式方程课件北师大版 2（精 品课件 ）
解分式方程的一般步骤:
1.化分式方程为整式方程.即把分式方程两 边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程. 3.检验.把整式方程的根代入最简公分母,看 结果是否为0,若结果为零则是增根,必须舍 去,若结果不为0,则是原方程的根. 4。结论确定分式方程的解
x2 1
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与 都是0，方程中出现的两个分式都没有意
义，因此，x=1不是原分式方程的根，是增根，应当 舍去.所以原分式方程无解.
初中数学课件-分式方程课件北师大版 2（精 品课件 ）
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24 x+1
=
20 x
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例：解方程 1 x 1 2 x2 2x
解 : 原方程可化为 x 1 1 2 2x 2x
方程的两边乘以2 x,约去分母，得
x 11 22 x.
解这个整式方程，得x 2
检验 : 将x 2代入原方程,得
10.5 分式方程
试一试：
1、当x取何值时，代数式 相等；
x
1 -
1和
2 的值
x2 - 1
2、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比 甲多加工1件，乙加工服装24件所用的时间 和甲加工20件所用的时间相同。怎样用方 程来描述其中的相等关系？
初中数学《分式方程》PPT课件_【北师大版】2
个，根据题意，得 15001500=18 x 2.5x
初中数学《分式方程》优秀课件北师 大版2- 精品课 件ppt( 实用版)
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归纳总结
分式方程的应用 主要是列方程解应用题
步骤 审→设→列→解→验→答
（格式）
↓
检验方程的解是不是增根
初中数学《分式方程》优秀课件北师 大版2- 精品课 件ppt( 实用版)
练一练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加 工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少 用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍， 求他第二次加工时每小时加工多少零件?
解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加工2.5x
66
81
根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量 关系，列出方程是：
81 _ 66 = 40
0.9x
1.1x
初中数学《分式方程》优秀课件北师 大版2- 精品课 件ppt( 实用版)
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解：设全楼每平方米的平均价格为x万元，根据题意得 81 _ 66 = 40
方程的解是不是符合题意
注：在草稿纸上理清数量关系，有必要进行一些数
据计算。确定未知数，建立等式。
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8166
681
按照题意，思考下面的问题，并与同学交流. （1）这个问题中是那三个量之间的关系？ （2）研究对象是谁？ （3）等量关系是什么？列出方程.
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归纳总结
分式方程的应用 主要是列方程解应用题
步骤 审→设→列→解→验→答
（格式）
↓
检验方程的解是不是增根
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练一练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加 工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少 用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍， 求他第二次加工时每小时加工多少零件?
解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加工2.5x
66
81
根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量 关系，列出方程是：
81 _ 66 = 40
0.9x
1.1x
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解：设全楼每平方米的平均价格为x万元，根据题意得 81 _ 66 = 40
方程的解是不是符合题意
注：在草稿纸上理清数量关系，有必要进行一些数
据计算。确定未知数，建立等式。
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8166
681
按照题意，思考下面的问题，并与同学交流. （1）这个问题中是那三个量之间的关系？ （2）研究对象是谁？ （3）等量关系是什么？列出方程.
初二数学下册《分式方程》课件2(新版)北师大版
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•复习
•1 ．什么是整式方程？ •分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程． •2 ．什么是分式方程？ •分母里含有未知数的方程叫 做分式方程．
情境问题
• 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时 ，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 ，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等， 江水的流速为多少？ •解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
•分母中含未知数的 方程叫做分式方程．
分式方程
•像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程． •以前学过的分母里不含有未知数的 方程叫做整式方程．
• 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．
•整方 程的步骤是 什么？
•解分式方程和解整式方程有什么区别？
•（1）3（x-3）
•增根
•2、解这个整式方程．
•3、检验
•为什么要检验 ？
•4、写出原方程的根．
•一化二解三检验
•例1 •解分式方程 ：：
•方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
•x+5=10， •解得：•x=5 ．
•为什么会产 生增根？增根 产生的原因？
•检验：当x=5时，最简公分母（x-5）（x+5） =0，所以x=5是增根．
•原分式方程无解．
•产生的原因：
•对于分式方程，当分式中分母的值为零时无 意义，所以分式方程，不允许未知数取那些 使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐 含着分母不为零的条件．当把分式方程转化 为整式方程以后，这种限制取消了，换言之 ，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转 化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的 允许值之外的值，那么就会出现增根．
•复习
•1 ．什么是整式方程？ •分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程． •2 ．什么是分式方程？ •分母里含有未知数的方程叫 做分式方程．
情境问题
• 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时 ，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 ，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等， 江水的流速为多少？ •解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
•分母中含未知数的 方程叫做分式方程．
分式方程
•像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程． •以前学过的分母里不含有未知数的 方程叫做整式方程．
• 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．
•整方 程的步骤是 什么？
•解分式方程和解整式方程有什么区别？
•（1）3（x-3）
•增根
•2、解这个整式方程．
•3、检验
•为什么要检验 ？
•4、写出原方程的根．
•一化二解三检验
•例1 •解分式方程 ：：
•方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
•x+5=10， •解得：•x=5 ．
•为什么会产 生增根？增根 产生的原因？
•检验：当x=5时，最简公分母（x-5）（x+5） =0，所以x=5是增根．
•原分式方程无解．
•产生的原因：
•对于分式方程，当分式中分母的值为零时无 意义，所以分式方程，不允许未知数取那些 使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐 含着分母不为零的条件．当把分式方程转化 为整式方程以后，这种限制取消了，换言之 ，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转 化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的 允许值之外的值，那么就会出现增根．
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3. 一项工程，甲、乙两公司合作，18 天可以完 成，如果甲、乙两公司单独完成此项工程， 乙公司所用时间是甲公司的 1. 5 倍，甲、 乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
初中数学《分式方程》演示课件北师 大版2
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解：设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公 司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意可得
解得x＝30. 经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意. 当x=30时，1.5x＝45. 答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司 单独完成此项工程需45天.
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B
组
4. 为落实“美丽城市”的工作部署，市政府计划 对城区道路进行改造. 现安排甲、乙两个工 程队完成. 已知甲队的工作效率是乙队工作 效率的 倍，甲队改造 360 米的道路比乙 队改造同样长的道路少用 3 天. 甲、乙两队 每天能改造道路的长度分别是多少米？
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解：设乙队每天能改造道路的长度为x米，则甲 队每天能改造道路的长度为 x. 根据题意可知， 解得x＝40. 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意. 当x=40时， x＝60. 答：甲队每天能改造道路的长度是60米，乙队 每天能改造道路的长度是40米.
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C
组
5. 某建筑公司的甲、乙两个工程队通过公开招 标获得某改造工程项目. 已知甲队单独完成 这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时 间的 倍，由于乙队还有其他任务，先由 甲队单独做 55 天后，再由甲、乙两队合作 20 天，完成了该项改造工程任务.
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解：设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公 司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意可得
解得x＝30. 经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意. 当x=30时，1.5x＝45. 答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司 单独完成此项工程需45天.
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B
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4. 为落实“美丽城市”的工作部署，市政府计划 对城区道路进行改造. 现安排甲、乙两个工 程队完成. 已知甲队的工作效率是乙队工作 效率的 倍，甲队改造 360 米的道路比乙 队改造同样长的道路少用 3 天. 甲、乙两队 每天能改造道路的长度分别是多少米？
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解：设乙队每天能改造道路的长度为x米，则甲 队每天能改造道路的长度为 x. 根据题意可知， 解得x＝40. 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意. 当x=40时， x＝60. 答：甲队每天能改造道路的长度是60米，乙队 每天能改造道路的长度是40米.
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C
组
5. 某建筑公司的甲、乙两个工程队通过公开招 标获得某改造工程项目. 已知甲队单独完成 这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时 间的 倍，由于乙队还有其他任务，先由 甲队单独做 55 天后，再由甲、乙两队合作 20 天，完成了该项改造工程任务.
北师大版分式方程的解法 PPT
典例讲解
例1 解下列分式方程 1 1 3
x2 x
解：方程两边同乘 xx 2 得： x 3x 2
解得 x 3
检验：将 x 3代入原方程：
左边=1，右边=1，左边=右边
x 3 是原分式方程的解。
x 1 x 1
2
5
Hale Waihona Puke 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。
解分式方程的一般步骤
1、化：即在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化 成整式方程。
和检验的良好习惯。
学习重、难点：
1 解分式方程的一般步骤； 2 理解增根的概念； 3 明确解分式方程验根的必要性。
自主研究
阅读教材126—127页，并关注以下问题：
1 解分式方程的一般步骤？ 2 增根的概念？ 3 你认为在解分式方程的过程中哪一步变形可能引起
增根的产生？ 4 如何检验解是否是增根？
趁热打铁
解下列分式方程：
1 480 600 45;
x 2x
2
x x
1 1
4 x2 1
1.
乘胜"追"击
例2 关于 x的分式方程 2x a 1 0 有增根，求 a的值。
x 1 解： ∵方程有增根
x 1 0
x 1 是分式方程的增根 方程两边同乘以 x 1,得：
2x a x 1 0 1
将 x 1 代入(1)式得：
2、解：解这个整式方程。
3、检验：把整式方程的根代入原方程，看左边是否等于 右边 。
4、写：写出结论。
2 1 x 1 2
x2 2x
注：方程两边各项都乘以最简公分母， 不要漏乘。
解：原方程变形为：1 x 1 2
x2 x2
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三分之一，这时增加了乙队，两队又共
同工作了半个月，总工程全部完成。哪
个队的施工速度快？
分析：甲一个月完成总工程的 1 ，则半
月完成总工程的 1 ；设乙一个月3 完成总
工程的
1
6
，则半个月完成总工程的
1
。
x
2x
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归纳
解分式方程的基本思路是 将分式方程化为整式方程，具 体做法是“去分母”，即方程 两边同乘最简公分母。这也是 解分式方程的一般思路和做法 。
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一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时，它沿江以最大航速航行100 千米所用时间，与以组大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多 少？ 解：设江水的流速为x千米/时。
100 = 60
20 x 20 x
100 = 60
20 x 20 x
此方程的分母中含未知数x，像这样 分母中含未知数的方程叫做分式方程。
检验：x=1时6x≠0,x=1是原分式 方程的解.
由上可知，若乙单独工作一个
月，可以完成全部任务，对比甲队1
个月完成任务的 1 。可知乙队施工
速度快。
3
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例题
从2004年5月起某列车平均提速v千 米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米， 提速前列车的平均速度为多少？
增根又是怎么产生的?
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探究
关于分式方程的增根： 分式方程的增根是适合去分母
后的整式方程但不适合原分式方程 的根。
增根产生的原因: 我们在方程 的两边同乘以的代数式有可能取值 为零或使得原分式方程分母为零造 成的。
探究
1
10
解分式方程：x 5 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x 5 10 x=5就是原分 解得 x 5 式方程的增根
检验：将x=5代入原方程中，分母x5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义. 因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不 是这原个分分式式方方程程无x 1解5 。x21025的解，实际上，
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梳理
一般地,解分式方程时,去分母后所 得整式方程的解有可能使原方程中分母 为0,因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解
检验
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
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例题
两个工程队共同参与一项筑路工
程，甲队单独施工1个月完成总工程的
100 = 60
20 x 20 x
方程中各分母的最简公分母是： （20+x）(20-x)
解：方程两边同乘（20+x)(20-x)，得 100(20 x) 60(20 x) 解得 x 5
检验：将x=5代入原方程中，左边=4= 右边，因此x=5是原分式方程的解。
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练习
解方程： 1
x 1
2 x 1
4 x2 1
解：方程两边都乘以最简公分母( x 1)(x 1)
得： （x－1）+2（x+1）=4 ∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0， 所以x=1是增根 ∴原方程无解
分式方程的特征是什么？ 如何解分式方程？
我们已经熟悉一元一次方程 等整式方程的解法，若把分式方 程转化为整式方程就能解了。能 否将分式方程化为整式方程呢？ 分式方程的分母中含有未知数， 因此解分式方程最关键的问题在 于“去分母”。
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7x－7+4x+4=6x
∴x= 3
5
检验：当x= 3时，x（x+1）（x－1）≠0
5 ∴原方程的根是x=
3
5
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梳理
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程 去分母 整式方程
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解方程： 7
x2
x
4 x2
x
6 x2 1
解：为了找到最简公分母，要先把分母分解
因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（x－1），
得
7（x－1）+4（x+1）=6x
解：设乙一个月完成总工程的 1 ，则半
个月完成总工程的 1。
x
2x
工程总量为1，则有：
11 1 1 3 6 2x
方程两边同乘6x，得
2x x 3 6x
解得：x 1
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上面两个分式方程中，为什么
100 20 x
=
60 去分母后所得整式方
20 x
程的解就是原分式方程的解，而
1 x5
10 去分母后所得整式方
x2 25
程的解却不是原分式方程的解呢？