河北省景县中学2020届高三10月月考理数试卷版含答案

数学理试卷

第I 卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合

，则（ ） A. B.

C.

D.

2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是

A.

B. C.

D.

3．下列说法中，正确的是（ ）

A. 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b ≤-”

B. 命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“任意x R ∈，都有210x x ++>”

C. 若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题

D. " a b >"是" 22a c bc > "的充分不必要条件 4．由曲线y x =与直线0x =， 1y =所围成封闭图形的面积为（ ）

A.

13

B.

12

C.

23

D.

32

5．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间

上单调递增.若实数满足

，则a 的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

6．函数()2log 21x f x =-的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

7．函数()f x 对任意x R ∈，满足()()2f x f x =-．如果方程()0f x =恰有2016 个实根，则所有这些实根之和为 ( )

A. 0

B. 2016

C. 4032

D. 8064

8．已知平面向量()1,a m =， ()3,1b =-且()

2//a b b +，则实数m 的值为（ ） A.

13 B. 13- C. 23 D. 23

- 9．函数2

cos 3sin cos y x x x =+在区间,64ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上的值域是（ ） A. 1,12⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

B.

13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 30,2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D. 310,⎡⎤

+⎢⎥⎣⎦

10．将函数sin 6y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象上各点的横坐标变为原来的12

（纵坐标不变）

，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A. ,36ππ⎛⎫

-

⎪⎝

⎭ B. ,22ππ⎛⎫

-

⎪⎝

⎭ C. ,33ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭ D. 2,63

ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

11．在中，，

，

，则（ ） A.

或

B.

C.

D. 以上答案都不对

12．已知函数()()2

ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,-+∞

B. ()2,0-

C. ()1,0-

D. ()2,1--

第II 卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．直线1

2

y x b =

+是曲线1(0)y nx x =>的一条切线，则实数b =__________． 14．已知向量,a b 满足()

1,2,1,3a b a b ==+=，记向量,a b 的夹角为θ，则

tan θ=__________．

15．若

，

则_____________.

16．设函数()f x 在R 上存在导数()f x ',对任意的x R ∈ 有()()2

f x f x x -+= ,且在

()0,+∞ 上()f x x '> .若()()222f a f a a --≥- ,则实数a 的取值范围__________．

三、解答题（共70分）

17（10分）．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足

3

02

x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18（12分）．已知函数

．

（1）求

的值；

（2）求

的最小正周期及单调递增区间．

19（12分）．如图为函数 图像的一部分.

（1）求函数

的解析式；

（2）若将函数

图像向在左平移

的单位后，得到函数

的图像，若

，

求x 的取值范围. 20（12分）．已知锐角ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2cos cos a b B

c C

-=

. （1）求角C 的大小；

（2）求函数sin sin y A B =+的值域. 21（12分）．已知函数()()2

1x f x xe x =-+. （Ⅰ）当[]

1,2x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值；

（Ⅱ）讨论方程()1f x ax =-的实根的个数. 22（12分）．已知函数()()2

11ln 12

f x x a x a x =

-+++. （1）若2x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值； （2）求实数a 的范围，使得()1f x ≥恒成立.

数学理试卷参考答案

1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C 13．121n - 14．15- 15．7

9

- 16．(],1-∞ 17．(1) ()2,3 (2) (]

1,2

解：（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， 又0a >，所以3a x a <<，

当1a =时， 13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.

q 为真时

3

02x x -≤-等价于()()20{230

x x x -≠--≤，得23x <≤， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.

若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()2,3.

（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等价于p q ⇒，且p q ≠， 设{|3}A x a x a =<<， {|23}B x x =<<，则B

A ⊂≠

；

则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(]

1,2. 18．（1） ；（2），（）．

（1） ．

（2）

．