河北省景县中学2020届高三10月月考理数试卷版含答案
【试卷】河北省景县中学2020届高三10月月考理数试卷版含答案
【关键字】试卷数学理试卷第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A. B. C. D.3．下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. " "是" "的充分不必要条件4．由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（）A. B. C. D.5．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递加.若实数满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6．函数的图象大致是（）A. B.C. D.7．函数对任意，满足．如果方程恰有个实根，则所有这些实根之和为()A. B. C. D.8．已知平面向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.9．函数在区间上的值域是（）A. B. C. D.10．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递加（）A. B. C. D.11．在中，，，，则（）A. 或B.C.D. 以上答案都不对12．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线是曲线的一条切线，则实数__________．14．已知向量满足，记向量的夹角为，则__________．15．若，则_____________.16．设函数在R上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围__________．三、解答题（共70分）17（10分）．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18（12分）．已知函数． （1）求 的值；（2）求 的最小正周期及单调递加区间． 19（12分）．如图为函数 图像的一部分. （1）求函数 的解析式；（2）若将函数 图像向在左平移 的单位后，得到函数 的图像，若，求x 的取值范围. 20（12分）．已知锐角中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）求函数的值域. 21（12分）．已知函数.（Ⅰ）当时，求的最大值与最小值； （Ⅱ）讨论方程()1f x ax =-的实根的个数. 22（12分）．已知函数()()211ln 12f x x a x a x =-+++. （1）若2x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值； （2）求实数a 的范围，使得()1f x ≥恒成立.数学理试卷参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C13．121n - 14． 15．79- 16．(],1-∞ 17．(1) ()2,3 (2) (]1,2解：（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， 又0a >，所以3a x a <<，当1a =时， 13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -≤-等价于()()20{230x x x -≠--≤，得23x <≤， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()2,3.（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等价于p q ⇒，且p q ≠， 设{|3}A x a x a =<<， {|23}B x x =<<，则BA ⊂≠；则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(]1,2.18．（1） ；（2），（）．（1） ．（2）．所以，的最小正周期为，当（）时，单调递增，即的单调递增区间为（）．19．（1）；（2）.(1)由图像可知 ，函数图像过点，则，故(2) ，即，即20．（1）3C π=；（2）33.2y ⎛∈⎝. （1）由2cos cos a b Bc C-=，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为： ()2sin cos sin sin A C C B A =+=，1sin 0,cos ,0,,223A C C C ππ⎛⎫≠∴=∈∴= ⎪⎝⎭.（2）sin sin sin sin 3y A B A A ππ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭21．(1) 最小值是()2ln21--,最大值是229e -;(2) 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根. （Ⅰ）因为()()21x f x xe x =-+，所以()()()()()12112x x f x x e x x e =+-+=+-'，令()0f x '=得121,ln2x x =-=， ()(),f x f x '的变化如下表：()f x 在[]1,2-上的最小值是()2ln21--，因为2211290,0,29e e e e->---， 所以()f x 在[]1,2-上的最大值是229e -.（Ⅱ）()()()2122x x f x ax xe x a x x e x a -+=--+=---， 所以()10f x ax x =-⇔=或20x e x a ---=，设()2xg x e x a =----，则()1xg x e '=-， 0x >时， ()0g x '>， 0x <时，()0g x '<，所以()g x 在()0,+∞上是增函数，在(),0-∞上是减函数， ()()01g x g a ≥=--， 且()(),,,x g x x g x →+∞→+∞→-∞→+∞，（ⅰ）当10a -->时，即1a <-时， ()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅱ）当10a --=时，即1a =-时， ()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅲ）当10a --<时，即1a >-时， ()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根.综上可得， 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根.22．（1）()312f =-（2）12a ≤- （1）()()1af x x a x'=-++2x =是()f x 的极值点()()22102af a ∴=-++='解得2a = 当2a =时， ()()()2122323x x x x f x x x x x---+='=-+= x()f x 的极大值为()12f =-.（2）要使得()1f x ≥恒成立，即0x >时， ()211ln 02x a x a x -++≥恒成立， 设()()211ln 2g x x a x a x =-++， 则()()()()11x x a a g x x a x x--=-++=' （i ）当0a ≤时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()0,1，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()1,+∞，此时()()min 1102g x g a ==--≥，得12a ≤-. （ii ）当01a <<时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为(),1a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,,1,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意.（iii ）当1a =时， ()()()210,x g x g x x'-=≥在()0+∞上单调递增，此时()1102g a =--<， ∴不合题意 （iv ）当1a >时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()1,a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,1,,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意.综上所述：12a≤-时，()1f x≥恒成立.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
2019-2020年高三10月月考数学(理)试题含答案
18.解：（ 1） f （x）满足 f（ -x+5） =f(x-3)，则函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，故，。又
f（ x） =x 有等根，即方程有等根，则 b=1.
所以。所以
(2)因为 f ( x)
（为参数） M是 C1 上的动点， P 点满足 ,P 点的轨迹为曲线 C2( Ⅰ ) 求 C2 的方程
( Ⅱ ) 在以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与 C1 的异于极点的交点
为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求 .
(23) 设函数 , 其中。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
5. 设，则（ ） A. B. C. D.
6. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为
A. B. C. D.
7. 设点 P在曲线上，点 Q在曲线上，则 | PQ| 最小值为
A． B. C. D.
8. 若定义在 R 上的偶函数满足且时 , 则方程的零点个数是
A. 2 个
B. 3
个
C. 4
个
D.
9．已知函数 , 若 || ≥, 则的取值范围是
18．已知函数满足条件： ，且方程有等根 . ⑴求的解析式 . ⑵是否存在实数，使的定义域和值域分别是和？如果存在，求出的值； 由.
若不存在， 请说明理
19．已知函数 f (x) sin(2x ) 2 cos(x ) cos( x ) 1， x R
6
4
4
（ 1）求函数的最小正周期；
（ 2）求函数在区间上的值域。
1 x2 x 2
1 (x
1) 2
1 在区间 m，n 上有值域 3m，3n ，则 3n
河北省景县中学高三10月月考理数试卷Word版含答案
数学理试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，则（ ）A. B.C.D.2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A.B. C.D.3．下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b≤-”B. 命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“任意x R ∈，都有210x x ++>”C. 若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题D. " a b >"是" 22a c bc > "的充分不必要条件4．由曲线y =0x =， 1y =所围成封闭图形的面积为（ ） A.13B.12C.23D.325．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.6．函数()2log 21xf x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.7．函数()f x 对任意x R ∈，满足()()2f x f x =-．如果方程()0f x =恰有2016 个实根，则所有这些实根之和为 ( )A. 0B. 2016C. 4032D. 80648．已知平面向量()1,a m =， ()3,1b =-且()2//a b b +，则实数m 的值为（ ） A.13 B. 13- C. 23 D. 23-9．函数2cos cos y x x x =在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 1,22⎡-⎢⎣⎦C.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A. ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭11．在中，，，，则（ ）A.或B.C.D. 以上答案都不对12．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,-+∞B. ()2,0-C. ()1,0-D. ()2,1--第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．直线12y x b =+是曲线1(0)y nx x =>的一条切线，则实数b =__________． 14．已知向量,a b 满足()1,2,1,3a b a b ==+=，记向量,a b 的夹角为θ，则t a n θ=__________．15．若，则_____________.16．设函数()f x 在R 上存在导数()f x ',对任意的x R ∈ 有()()2f x f x x -+= ,且在()0,+∞ 上()f x x '> .若()()222f a f a a --≥- ,则实数a 的取值范围__________．三、解答题（共70分）17（10分）．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18（12分）．已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．19（12分）．如图为函数 图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求x 的取值范围.20（12分）．已知锐角ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2c o s c o s a b Bc C-=. （1）求角C 的大小；（2）求函数sin sin y A B =+的值域.21（12分）．已知函数()()21x f x xe x =-+.（Ⅰ）当[]1,2x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值； （Ⅱ）讨论方程()1f x ax =-的实根的个数.22（12分）．已知函数()()211ln 12f x x a x a x =-+++. （1）若2x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值； （2）求实数a 的范围，使得()1f x ≥恒成立.数学理试卷参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C13．121n - 14． 15．79- 16．(],1-∞ 17．(1) ()2,3 (2) (]1,2解：（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时， 13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -≤-等价于()()20{230x x x -≠--≤，得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()2,3.（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等价于p q ⇒，且p q ≠， 设{|3}A x a x a =<<， {|23}B x x =<<，则BA ⊂≠；则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(]1,2. 18．（1） ；（2），（）．（1） ．（2）．所以，的最小正周期为，当（）时，单调递增，即的单调递增区间为（）．19．（1）；（2）.(1)由图像可知，函数图像过点，则，故(2) ，即，即20．（1）3Cπ=；（2）3.2y⎛∈⎝.（1）由2coscosa b Bc C-=，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cosA CBC C B-=，可化为：()2sin cos sin sinA C CB A=+=，1sin0,cos,0,,223A C C Cππ⎛⎫≠∴=∈∴=⎪⎝⎭.（2）sinsin sin sin3y A BA Aππ⎛⎫=+=+--⎪⎝⎭1,262,0,0,,322622,363623.2sinA sinA AA B A B AA sin Ayππππππππππ⎛⎫=++=+⎪⎝⎭+=<<<<∴<<⎛⎤⎛⎫∴<+<∴+∈ ⎥⎪⎝⎭⎝⎦⎛∴∈⎝21．(1) 最小值是()2ln21--,最大值是229e -;(2) 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根.（Ⅰ）因为()()21xf x xe x =-+，所以()()()()()12112x xf x x e x x e =+-+=+-'，令()0f x '=得121,ln2x x =-=， ()(),f x f x '的变化如下表：()f x 在[]1,2-上的最小值是()2ln21--，因为2211290,0,29e e e e->---， 所以()f x 在[]1,2-上的最大值是229e -.（Ⅱ）()()()2122x xf x ax xe x a x x e x a -+=--+=---，所以()10f x ax x =-⇔=或20xe x a ---=，设()2x g x e x a =----，则()1xg x e '=-， 0x >时， ()0g x '>， 0x <时，()0g x '<，所以()g x 在()0,+∞上是增函数，在(),0-∞上是减函数， ()()01g x g a ≥=--， 且()(),,,x g x x g x →+∞→+∞→-∞→+∞，（ⅰ）当10a -->时，即1a <-时， ()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅱ）当10a --=时，即1a =-时， ()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅲ）当10a --<时，即1a >-时， ()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根.综上可得， 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根.22．（1）()312f =-（2）12a ≤- （1）()()1af x x a x'=-++2x =是()f x 的极值点 ()()22102af a ∴=-++='解得2a = 当2a =时， ()()()2122323x x x x f x x x x x---+='=-+= 当变化时，()f x 的极大值为()312f =-.（2）要使得()1f x ≥恒成立，即0x >时， ()211ln 02x a x a x -++≥恒成立， 设()()211ln 2g x x a x a x =-++， 则()()()()11x x a a g x x a x x--=-++=' （i ）当0a ≤时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()0,1，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()1,+∞，此时()()min 1102g x g a ==--≥，得12a ≤-. （ii ）当01a <<时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为(),1a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,,1,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意. （iii ）当1a =时， ()()()210,x g x g x x'-=≥在()0+∞上单调递增，此时()1102g a =--<， ∴不合题意（iv ）当1a >时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()1,a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,1,,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意. 综上所述： 12a ≤-时， ()1f x ≥恒成立.。
2020届高三数学10月月考试题理
2020届高三数学10月月考试题理（全卷满分：150分考试用时：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．的值是（）．．．．2.已知集合，，则（）.．．．3.已知且，则的值为（）A. B． C． D．4.已知命题：，，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．5．已知函数＝sin(ωx＋φ)+1(ω>0，|φ|<)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有≤成立，则图象的一个对称中心的坐标是( )A. B. C. D.6．若等比数列的首项为，且，则公比等于( )A．－3 B．2 C．3 D．－27．函数（其中且）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点( )A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8、函数的零点包含于区间（）A． B． C． D．9.若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.10.设，，则的值是（）A． B． C． D.11.已知数列的前项和为，且，，则满足的的最小值为（）A． B． C． D．12．已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．）13.已知，则 .14．若函数是奇函数，则a＝．15.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）17．（本小题10分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数m满足不等式. 命题：当x∈时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)在中，角所对的边为，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．19．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在[179.5，199.5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在[189.5，199.5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望．20. (本小题满分12分)已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，，，，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于.（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）若时，有不等式恒成立，求实数的取值范围.2020届高三数学10月月考试题理（全卷满分：150分考试用时：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．的值是（）．．．．2.已知集合，，则（）.．．．3.已知且，则的值为（）A. B． C． D．4.已知命题：，，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．5．已知函数＝sin(ωx＋φ)+1(ω>0，|φ|<)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有≤成立，则图象的一个对称中心的坐标是( )A. B. C. D.6．若等比数列的首项为，且，则公比等于( )A．－3 B．2 C．3 D．－27．函数（其中且）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点( )A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8、函数的零点包含于区间（）A． B． C． D．9.若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.10.设，，则的值是（）A． B． C． D.11.已知数列的前项和为，且，，则满足的的最小值为（）A． B． C． D．12．已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．）13.已知，则 .14．若函数是奇函数，则a＝．15.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）17．（本小题10分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数m满足不等式. 命题：当x∈时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)在中，角所对的边为，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．19．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在[179.5，199.5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在[189.5，199.5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望．20. (本小题满分12分)已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，，，，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于.（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）若时，有不等式恒成立，求实数的取值范围.。
【人教版】2020届高三数学10月月考试题 理 新版 人教版
2019学年上学期学年度上学期高三月考（三）理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R|}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ． {0,1,2}B ． {0,1}C ． {1,2}D ． {1} 2．复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中的值为的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设P 是△ABC 所在平面内的一点，，则( )A ．B ．C ．D ．5. 已知a 为实数，“1a >”是“23a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某一随机变量X 的分布列如下,且E(X)=6.3,则a 的值为( ) A ． 5 B ． 6 C ．8 D ． 7 7．函数的部分图象大致是图中的（ ）．A ．B ．C ．D ．8．已知，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．9．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．10．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A．B．C．D．12．已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，若取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则( )A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数满足，则的最大值为__________．14．若的展开式式中含的项为__________.15．直线l与抛物线相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则l的方程为________. 16．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则角A的取值范围是________．三、解答题：共70分。
2020届高三数学10月月考试题 理
2020届高三数学10月月考试题 理(本试题满分150分，考试时间120分钟。
答案一律写在答题卡上）—、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
）1.设集合U={6<0|≤∈x N x },S={1,2，4，5}，T={3，5}，则S ∩（C U T ）= A. {1，2} B. {1，2，3，4，5} C. {1，2，4} D. {1，2，4，5，6}2.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若 12=x ，则1=x ”的否命题为：“若 12=x ，则1≠x ”B.命题“若 y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题.C.在ABC ∆中，“A>600”是23>sin A 的必要不充分条件. D.命题“ R x ∈∃,使得12++x x <0”的否定是：“ R x ∈∀,均有12++x x >0”.3.设2log ,21ln,231.0===c b a ,则a,b,c 的大小关系是 A.a ＞b ＞c B. a ＞c ＞b C. b ＞a ＞c D. b ＞c ＞a4.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若caB =cos 2，则该三角形一定是A. 等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 5. 已知3tan =α，则cos()2πα-=A. 35± B. 310±C. 34±D. 10±6.已知30π=x 是函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一个极大值点，则)(x f 的一个单调递增区间是A.)32,6(ππ B. )65,3(ππ C. )34,65(ππ D. ),32(ππ 7.函数⎩⎨⎧≥--=1,2＜1,13)(2x ax x x x x f ，有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. 2≤aB. 2 ＜aC. 2≥aD. 2 >a8.满足函数)3ln()(+=mx x f 在]1,(-∞上单调递减的一个充分不必要条件是 A. 2- ＜ 4＜m - B. 0 ＜ 3＜m - C.0 ＜ 4＜m - D. 1- ＜ 3＜m - 9. 如图，已知AB =a ，AC =b ，3DC BD =，2AE EC =，则DE =A ．3143-b a B ．53124-a b C ．3143-a b D ．53124-b a 10.函数 的部分图像大致为11. 函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，π2ϕ<）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为A ．()πsin 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()πsin 43f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()1-ln x f x =sin x1+ln x •12.定义在函数),0(+∞上的函数)(x f 满足25)2(1,>)('2=f x f x ,则关于x 的不等式x1()<3e x f e -的解集为 A.),0(2e B. )2ln ,(-∞ C. )2ln ,0( D. ),(2+∞e 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。
2020届高三数学上学期10月月考试题理(含解析)
2020届高三数学上学期10月月考试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，且，则集合可能是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解出A＝（0，2），根据A∪B＝A可得出B⊆A，依次看选项中哪个集合是A的子集即可．【详解】A＝（0，2）；∵A∪B＝A；∴B⊆A；选项中，只有{1}⊆A．故选：C．【点睛】本题考查了并集的定义及运算，子集的定义及一元二次不等式的解法问题，属于基础题．2.已知复数满足，则复数的共轭复数对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则首先求得z的值，然后求解其共轭复数即可确定其所在的象限.【详解】由题意可得：，则，故，其所对的点位于第二象限.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所在象限的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列判断正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件B. 函数的最小值为2C. 当时，命题“若，则”为真命题D. 命题“，”的否定是“，”【答案】C【解析】【分析】求解对数不等式之后即可考查选项A是否正确，利用换元法可确定选项B中函数的最小值，利用原命题与逆否命题的关系可判断C选项是否正确，否定全称命题即可确定选项D是否正确.【详解】逐一考查所给命题的真假：对于选项A：由可得，即，故“”是“”的必要不充分条件，则题中的命题为假命题；对于选项B：令，由对勾函数的性质可知函数单调递增，其最小值为，则题中的命题为假命题；对于选项C：考查其逆否命题：“若，则”，很明显该命题为真命题，则题中的命题为真命题；对于选项D：命题“，”的否定是“，”，则题中的命题为假命题；故选：C.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.4.若正项等比数列满足，则的值是A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】分析：设正项等比数列的公比为，由，可得，解得，解得，代入即可得结果.详解：设正项等比数列的公比为，，所以，解得，，解得，则，故选D.点睛：本题主要考查数列递推关系，等比数列的通项公式，意在考查推理能力与计算能力以及基本概念与基本公式的掌握的熟练程度，属于中档题.5.函数的部分图象大致为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的性质和函数值的取值情况进行分析、判断可得结论．【详解】因为，所以函数为偶函数，故函数的图象关于轴对称，故可排除A，C；又当，，所以，故可排除B．从而可得选项D正确．故选D．【点睛】本题考查用排除法判断函数图象的形状，解题的关键是根据函数的解析式得到函数为偶函数，进而得到图象的对称情况，然后再通过判断函数值的方法求解．6.已知为的外接圆的圆心，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先结合平面向量数量积的运算法则确定的大小，然后建立平面直角坐标系，结合向量的运算法则求得的值即可确定的值.【详解】由题意可得：，且，，，∴∠AOB=90°.如图所示，建立平面直角坐标系，设，，由可知：，则：，，，则.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，向量垂直的充分必要条件，由平面向量求解角度值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知，则，，，中值最大的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定的范围，然后结合指数函数的单调性和幂函数的单调性确定所给选项中最大的数即可.【详解】由于，故，且.由指数函数的单调性可得：，，由幂函数的单调性可得：，综上可得，，，，中值最大的为.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数范围的应用，指数函数的单调性，幂函数的单调性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设数列满足，且对任意正整数，总有成立，则数列的前2019项的乘积为（）A. B. 1 C. 2 D. .3【答案】D【解析】【分析】由题意结合递推关系式求得数列的前几项，确定数列为周期数列，然后结合周期性即可求解数列的前2019项的乘积即可.【详解】由题意可得：，故：，，，，，据此可得数列是周期为的周期数列，注意到，且：，故数列的前2019项的乘积为：.故选：D.【点睛】本题主要考查数列的递推关系及其应用，数列的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.将函数（）的图象向右平移个单位，得取函数的图象，若在上为减函数，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由题意可得函数的解析式为，函数的一个单调递减区间是，若函数在区间上为减函数，则，只要，∴，则的最大值为，故选B．点睛：已知函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让已知区间是单调区间的子集；10.已知数列满足，，则的最小值是（）A. 0B.C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】将已知的数列递推式变形，可得，然后用累加法求出数列通项公式，【详解】解：由，得，即，，当时，上式成立，要取最小值，则要最大，当时，取最小值，最小值为1.故选：C.【点睛】本题考查累加法求数列通项公式，以及有关最值的求解，考查学生的计算能力，是中档题.11.已知数列的前项和为，若，且，，则的值为（）A. －8B. 6C. －5D. 4【答案】C【解析】【分析】利用，可得，通过构造等比数列，求得的通项公式，进而可以求出的值.【详解】对于，当时有，即，，两式相减得：，由可得即从第二项起是等比数列，所以，即，则，故，由可得，故选：C.【点睛】本题考查递推式求通项公式，关键是要通过观察递推式构造出等比数列，利用等比数列来解决问题，本题难度较大，对学生的计算能力要求较高.12.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数的零点即方程的解，将其转化为图象交点问题，又由函数图象特点，得到交点的对称问题，从而求解.【详解】由，分别是函数和的零点（其中）可知是方程的解；是方程的解；则，分别为函数的图象与函数和函数的图象交点的横坐标；设交点分别为由，知；又因为和以及的图像均关于直线，所以两交点一定关于对称，由于点，关于直线的对称点坐标为，所以，有，，则，由于，故等号不能成立，的取值范围.故选：A.【点睛】本题考查了函数的概念与性质、对数函数以及指数函数，关键是要将零点问题转化为两个函数的图像的交点问题，充分利用函数的对称性，得到交点的对称性，难度较大.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上）13.曲线在点处的切线方程为___________．【答案】.【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．14.平面向量与的夹角为，，，则______．【答案】.【解析】【详解】分析：先计算，再利用向量模的公式求.详解：由题得，所以故答案为：.点睛：(1)本题主要考查向量模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)若，则.15.已知定义在上的奇函数满足，，为数列的前项和，且，_________.【答案】【解析】【分析】利用题中条件可推出函数是以为周期的周期函数，由可得出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，可得出、的值，再利用周期性和奇函数的性质求出的值.【详解】对任意的，，当时，，得；当时，由得，上述两式相减得，整理得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，.，，由于函数为奇函数，，，则函数是以为周期的周期函数，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查函数周期性与奇偶性求值，同时也考查了利用前项和公式求数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.16.已知点为的重心，且，则的值为________.【答案】【解析】【分析】如图，由于G为重心，利用重心性质-重心分中线的比为2：1，可得：，由于，，可得勾股定理，再根据条件利用正弦定理，将条件转化为边的关系，再利用正弦定理代入即可求出。
2020届高三数学10月月考试题理(含解析)
2020届高三数学10月月考试题理（含解析）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若，则（）A. 2B.C. 1D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件，结合复数的运算可得，由模长公式可得答案．【详解】∵，∴，故.故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念，考查计算能力，属于基础题.2.已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁RB）=（）A. （2，4）B. （﹣2，4）C. （﹣2，2）D. （﹣2，2]【答案】D【解析】【分析】先求得集合B,再进行补集和交集的运算即可．【详解】B={x|x＞2}；∴∁RB={x|x≤2}；∴A∩（∁RB）=（﹣2，2]．故选D．【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算．3.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接进行判断可得答案.【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，将全称量词换为存在量词，不等号换为＞，可得命题“”的否定为“”，故选：B.【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的否定的书写问题，属于基础题，熟悉全称命题的否定方法是解题的关键.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据指数函数的性质可知，根据对数函数的性质可知，，所以，故选B.5.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】应用函数零点存在性定理判断.【详解】易知函数f（x）=在定义域上连续，且f()=<0 , f（1）= -1<0 , f(2)= , ,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，①直接法，解方程判断，②定理法，③图象法.6.已知、都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别判定“”与“”的充要条件,再分析即可.【详解】当时有,当时有.故“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的判定,需要根据题意先求出两个命题的充要条件再分析.属于基础题.7.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是( )A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．根据导函数图象可知：当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，∴函数y=f（x）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.8.已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意，得到函数以为周期，再由已知解析式，即可求出结果.【详解】因为函数满足，所以函数以为周期，因此，又当时，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查由函数周期性求函数值，熟记函数周期性的概念即可，属于基础题型.9.函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（）A. 10 B. 8 C. 6 D. 4【答案】D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数的性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10.函数的图像大致是（）A B.C. D.【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C；当时，，，故，故排除A、D，故选B考点：函数的图象.11.若是方程的解，是方程的解，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由题意，分别得到是函数与交点的横坐标；是函数与交点的横坐标；根据反函数的对称性，以及函数的对称性，可得，两点关于直线对称，进而可得出结果.【详解】因为是方程的解，所以是函数与交点的横坐标；又是方程的解，所以是函数与交点的横坐标；因为函数与互为反函数，所以函数与图像关于直线对称，又的图像关于直线对称，因此，，两点关于直线对称，所以有，因此.故选：A【点睛】本题主要考查反函数的应用，熟记反函数的性质即可，属于常考题型.12.记表示不超过的最大整数，如，设函数，若方程有且仅有个实数根，则正实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得：方程，所以方程有且仅有个实数根，即有且仅有个实数根，即函数和函数的图象有三个不同的交点，分别作出两函数的图象，如图所示，要使得函数和函数的图象有三个不同的交点，则，解得，故选B.考点：方程的根的个数的判断与函数的应用．考点：方程根的个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了方程的根的个数以及的应用，其中解答中涉及到取整函数的性质和对数函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了数形结合思想和学生的分析问题和解答问题的能力，其中解答中把方程有且仅有个实数根，转化为函数和函数的图象有三个不同的交点，正确作出函数的图象是解答的关键，属于中档试题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，一共20分）13.已知幂函数的图象过点，则______．【答案】4【解析】【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值详解】解：由题意令，由于图象过点，得，故答案为：4．【点睛】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值，属于基础题．14.函数，其中为常数，若，则_____.【答案】【解析】【分析】设，根据函数奇偶性的定义，判断函数为奇函数，进而可求出结果.【详解】因为，设，因此，即函数为奇函数，若，则，因此，故.故答案为：【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性的概念即可，属于基础题型.15.已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】试题分析：因为，所以；由题意得恒成立，即恒成立，则，解得.考点：导数的几何意义、一元二次不等式.16.如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且.若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_____；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角的正切值为_______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】(1)．要求球的表面积的最小值，需求出球的表面积的算式，为此又需求出球的半径，从而根据算式的特点，用函数的单调性或不等式求出最小值．(2)．列出四棱锥的体积的算式，求出体积取得最大值时变量的取值，从而求出二面角的正切值．【详解】(1)．设，则.∵平面，∴，又，∴平面，则四棱锥可补形成一个长方体，球的球心为的中点，从而球的表面积为. (2)．四棱锥的体积，则，当时，；当时，.故，此时，.过作于，连接，则为二面角的平面角.∵，∴【点睛】本题考查四棱锥的体积与球体的表面积，考查函数与方程的数学思想以及直观想象的数学核心素养.当棱锥中有线面垂直的条件时，可考虑将棱锥补形成长方体，简化思考便于计算．找二面角平面角的常用方法有：定义法，三垂线法．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.设：实数满足（其中，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过解不等式化简命题和，若为真，则真且真，即可得出；（2）将条件“是的充分不必要条件”转化为“是的充分不必要条件”，再利用集合思想得到命题和所对应集合的关系，从而求出的范围.【详解】解：因为：实数满足（其中所以，（1）时，则，因为为真，则真真，所以，解得，所以；（2）根据题意因为是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则有，该不等式组解集为，故．【点睛】本题主要考查真值表和充分条件和必要条件的应用，条件“是的充分不必要条件”转化为“是的充分不必要条件”是解决本题的关键，注意要熟练掌握不等式的解法．18.如图（1）所示，在中，是边上的高，且，，是的中点．现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意，先根据面面垂直的性质定理，得到平面，再由线面垂直的性质，即可得出；（2）以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间坐标系，设，求出直线的方向向量，以及平面的一个法向量，由向量夹角公式，以及线面角与向量夹角的关系，即可得出结果.【详解】（1）由图（1）知，在图（2）中，，，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴；（2）以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立如图所示的空间坐标系，不妨设，则，，，，∴，，，设平面的法向量，则，即，令，得，，则是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角是，则，故直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题主要考查证明线线垂直，以及求直线与平面所成的角，熟记线面垂直，面面垂直的性质定理，以及空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型.19.利用函数的单调性（利用导数），证明下列不等式（1）（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）构造函数，，利用导数分析在上的单调性，即可证出；（2）构造函数，利用导数分析函数的单调性，找出最值即可证出．【详解】解：（1）设，，，，，，，，函数和函数在上都是单调递增函数，，，即，，，；（2）设函数，，令得：，，列表：当时，取最小值，，当时，恒有，即．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及构造函数方法，属于中档题．20.已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.【答案】（1）；（2）2．【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由，解得：．故当，过点A（0，1）的直线与圆C：相交于M，N两点．（2）设M；N，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，可得，∴，∴，由，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算21.已知函数.（1）讨论在上的零点个数；（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）构造函数，先将讨论在上的零点个数问题，转化为讨论直线与曲线的交点个数问题，用导数方法研究函数单调性，求出值域，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，由求出零点，得到，再由题意得到成立，构造函数，用导数方法研究其单调性，进而可求出结果.【详解】（1）由得，令，因此讨论在上的零点个数，即是讨论直线与曲线的交点个数，∵，在上恒成立，故在上单调递增，，又连续不断，所以当时，在上无零点；当时，在上存在一个零点.（2）当时，由（1）得在上存在一个零点，由得，由（1）可得在上单调递减，在上单调递增；所以，又存在，使成立，所以，只需成立，即不等式成立，令，则，易知在上恒成立，故在上单调递增又，所以.故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法研究函数的零点、以及根据不等式能成立求参数的问题，熟练掌握导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型.(二)选考题：共10分，请在第22，23题中任选一题作答。
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数学理试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，则（ ） A. B.C.D.2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A.B. C.D.3．下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b ≤-”B. 命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“任意x R ∈，都有210x x ++>”C. 若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题D. " a b >"是" 22a c bc > "的充分不必要条件 4．由曲线y x =与直线0x =， 1y =所围成封闭图形的面积为（ ）A.13B.12C.23D.325．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.6．函数()2log 21x f x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.7．函数()f x 对任意x R ∈，满足()()2f x f x =-．如果方程()0f x =恰有2016 个实根，则所有这些实根之和为 ( )A. 0B. 2016C. 4032D. 80648．已知平面向量()1,a m =， ()3,1b =-且()2//a b b +，则实数m 的值为（ ） A.13 B. 13- C. 23 D. 23- 9．函数2cos 3sin cos y x x x =+在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 310,⎡⎤+⎢⎥⎣⎦10．将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A. ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭11．在中，，，，则（ ） A.或B.C.D. 以上答案都不对12．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,-+∞B. ()2,0-C. ()1,0-D. ()2,1--第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．直线12y x b =+是曲线1(0)y nx x =>的一条切线，则实数b =__________． 14．已知向量,a b 满足()1,2,1,3a b a b ==+=，记向量,a b 的夹角为θ，则tan θ=__________．15．若，则_____________.16．设函数()f x 在R 上存在导数()f x ',对任意的x R ∈ 有()()2f x f x x -+= ,且在()0,+∞ 上()f x x '> .若()()222f a f a a --≥- ,则实数a 的取值范围__________．三、解答题（共70分）17（10分）．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18（12分）．已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．19（12分）．如图为函数 图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求x 的取值范围. 20（12分）．已知锐角ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2cos cos a b Bc C-=. （1）求角C 的大小；（2）求函数sin sin y A B =+的值域. 21（12分）．已知函数()()21x f x xe x =-+. （Ⅰ）当[]1,2x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值；（Ⅱ）讨论方程()1f x ax =-的实根的个数. 22（12分）．已知函数()()211ln 12f x x a x a x =-+++. （1）若2x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值； （2）求实数a 的范围，使得()1f x ≥恒成立.数学理试卷参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C 13．121n - 14．15- 15．79- 16．(],1-∞ 17．(1) ()2,3 (2) (]1,2解：（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， 又0a >，所以3a x a <<，当1a =时， 13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -≤-等价于()()20{230x x x -≠--≤，得23x <≤， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()2,3.（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等价于p q ⇒，且p q ≠， 设{|3}A x a x a =<<， {|23}B x x =<<，则BA ⊂≠；则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(]1,2. 18．（1） ；（2），（）．（1） ．（2）．所以，的最小正周期为，当（）时，单调递增，即的单调递增区间为（）．19．（1）；（2）.(1)由图像可知 ，函数图像过点，则，故(2) ，即，即20．（1）3C π=；（2）33.2y ⎛∈⎝. （1）由2cos cos a b Bc C-=，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为： ()2sin cos sin sin A C C B A =+=，1sin 0,cos ,0,,223A C C C ππ⎛⎫≠∴=∈∴= ⎪⎝⎭. （2）sin sin sin sin 3y A B A A ππ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭21．(1) 最小值是()2ln21--,最大值是229e -;(2) 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根. （Ⅰ）因为()()21x f x xe x =-+，所以()()()()()12112x x f x x e x x e =+-+=+-'，令()0f x '=得121,ln2x x =-=， ()(),f x f x '的变化如下表：()f x 在[]1,2-上的最小值是()2ln21--，因为2211290,0,29e e e e->---， 所以()f x 在[]1,2-上的最大值是229e -.（Ⅱ）()()()2122x x f x ax xe x a x x e x a -+=--+=---， 所以()10f x ax x =-⇔=或20x e x a ---=，设()2xg x e x a =----，则()1xg x e '=-， 0x >时， ()0g x '>， 0x <时，()0g x '<，所以()g x 在()0,+∞上是增函数，在(),0-∞上是减函数， ()()01g x g a ≥=--， 且()(),,,x g x x g x →+∞→+∞→-∞→+∞，（ⅰ）当10a -->时，即1a <-时， ()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅱ）当10a --=时，即1a =-时， ()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅲ）当10a --<时，即1a >-时， ()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根.综上可得， 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根.22．（1）()312f =-（2）12a ≤- （1）()()1af x x a x'=-++2x =是()f x 的极值点()()22102af a ∴=-++='解得2a = 当2a =时， ()()()2122323x x x x f x x x x x---+='=-+= 当x 变化时，()f x 的极大值为()12f =-.（2）要使得()1f x ≥恒成立，即0x >时， ()211ln 02x a x a x -++≥恒成立， 设()()211ln 2g x x a x a x =-++， 则()()()()11x x a a g x x a x x--=-++=' （i ）当0a ≤时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()0,1，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()1,+∞，此时()()min 1102g x g a ==--≥，得12a ≤-. （ii ）当01a <<时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为(),1a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,,1,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意.（iii ）当1a =时， ()()()210,x g x g x x'-=≥在()0+∞上单调递增，此时()1102g a =--<， ∴不合题意 （iv ）当1a >时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()1,a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,1,,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意. 综上所述： 12a ≤-时， ()1f x ≥恒成立.。