大学物理第四章试题
大学物理习题册及解答_第二版_第四章_刚体的定轴转动
第四章 刚体定轴转动(一)
一．选择题
1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几 个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．
(1 )m m / 2 T mg m m m/2
k 1 k 2 2 1 2
4．质量为M，长为l的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当 杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂 直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角 为，试求小球击中细杆前的速度。 解：球与杆碰撞瞬间，系统所受合外力矩为零，系 统碰撞前后角动量守恒
m (l a) J
1 J Ml 3
2
杆摆动过程机械能守恒
1 l J Mg (1 cos ) 2 2
2
解得小球碰前速率为
Ml 2 gl sin m(l a ) 3 2
5．一轻绳绕过一半径R，质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住绳 子的一端，而绳子另一端系一质量为M/2的重物，如图。求当人相 对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？ 解：选人、滑轮、与重物为系统，系统所受对滑轮轴的 外力矩为 1
1 d 13 即 MgR ( MR MRu) 2 dt 8
该题也可在地面参考系中分别对人和物体利用牛顿第二定 律，对滑轮应用转动定律求解。
一选择题
第四章 刚体定轴转动(二)
大学物理第四五六章习题参考答案
第4章机械振动4.1基本要求1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点4.2基本概念1．简谐振动离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程cos()x A t ωϕ=+2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。
3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4．频率ν单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1T ν=5．圆频率ω作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为22Tπωπν== 6．相位和初相位简谐振动的运动方程中t ωϕ+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位ϕ7．简谐振动的能量作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能222p 11cos ()22E kx kA t ωϕ==+ 动能[]22222k 111sin()sin ()222E m m A t m A t ωωϕωωϕ==-+=+v弹簧振子系统的机械能为222k p 1122E E E m A kA ω=+==8．阻尼振动振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
9．受迫振动系统在周期性外力作用下的振动。
周期性外力称为驱动力。
10．共振驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。
4.3基本规律1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。
大学物理第四章 刚体的转动部分的习题及答案
第四章 刚体的转动一、简答题：1、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。
2、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
表达式为：αJ M =。
3、写出刚体转动惯量的公式，并说明它由哪些因素确定?答案：dm r J V⎰=2①刚体的质量及其分布；②转轴的位置；③刚体的形状。
二、选择题1、在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是 ( A )A.合力矩增大时，物体角速度一定增大；B.合力矩减小时，物体角速度一定减小；C.合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D.合力矩增大时，物体角加速度不一定增大2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( C ) A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关；3、有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动， 转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站住转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 ( A ) A.()2mR J J +ω B.()2Rm J J +ω C.20mR J ω D.0ω4、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ( A )A.角速度从小到大，角加速度从大到小．B.角速度从小到大，角加速度从小到大．C.角速度从大到小，角加速度从大到小．D.角速度从大到小，角加速度从小到大．5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度( C )A.增大B.不变C.减小 (D) 、不能确定6、在地球绕太阳中心作椭圆运动时，则地球对太阳中心的 ( B ) A.角动量守恒，动能守恒 B.角动量守恒，机械能守恒 C.角动量不守恒，机械能守恒 D.角动量守恒，动量守恒7、有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 ( C )A.B A J J >；B.B A J J <；C.B A J J =；D.不能确定A J 、B J 哪个大。
大学物理学课后习题4第四章答案
k
m1g x1
1.0 103 9.8 4.9 102
0.2
N m1
而 t 0 时， x0 1.0 102 m,v0 5.0 102 m s-1 ( 设向上为正)
又
k m
0.2 8 103
5,即T
2
1.26s
A
x02
(
v0
)2
(1.0 102 )2 (5.0 102 )2 5
（7）两列波叠加产生干涉现象必须满足的条件
是
，
和
。
[答案：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。]
4.3 质量为10 103 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按
x 0.1cos(8t 2 ) (SI) 的规律作谐振动，求： 3
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与 势能相等?
习题 4.2(2) 图 [答案：b、f； a、e]
（3）一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点，已知周 期为 T，振幅为 A。
（ a ） 若 t=0 时 质 点 过 x=0 处 且 朝 x 轴 正 方 向 运 动 ， 则 振 动 方 程 为 x=___________________。
[答案： 2 s ] 3
（2）一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 4.2(2)图所示。振子在位移为零， 速度为－A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________ 点。振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为－2A 和弹性力为－KA 的 状态，则对应曲线上的____________点。
103
(
)2
大学物理功与能练习题与答案
一．选择题1、［ B ］（基础训练选1）一质点在如图4-5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为 (A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．提示：202002d R F ydy F xdx F r F A R =+=⋅=⎰⎰⎰2、［ C ］（基础训练选3）如图4-6，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是 (A) mgh ． (B) kg m mgh 222-．(C) k g m mgh 222+． (D) kg m mgh 22+．提示： 物体下降过程合力为零时获得最大动能，且∆E=0，200021)(,,,kx E x h mg kx mg km +=+=3、［ B ］（基础训练选6）、一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k ．那么当质点离开原点为x 时，它相对原点的势能值是(A) 221kx -． (B) 221kx ． (C) 2kx -． (D) 2kx ． 提示：221)(kx dx kx E xp =-=⎰4、［ C ］（自测选1）、一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654+-=∆ (SI) 其中一个力为恒力k j i F953+--= (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为(A) -67 J ． (B) 17 J ． (C) 67 J ． (D) 91 J ．提示：，，r F A∆⋅=恒力图4-5图4-65、［ C ］（自测选4）在如图4-16所示系统中（滑轮质量不计，轴光滑），外力F 通过不可伸长的绳子和一劲度系数k ＝200 N/m的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体．物体的质量M ＝2 kg ，初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下20 cm 的过程中，所做的功为（重力加速度g 取10 m /s 2）(A) 1 J ． (B) 2 J ． (C) 3 J ． (D) 4 J ． (E) 20 J ．提示：200021,,,20,,,kx mgh A cm x h kx mg +==+=6、［ B ］自测选7、 一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如图4-19所示．设两滑块与桌面间无摩擦．若用外力将A 、B 一起推压使弹簧压缩量为d 而静止，然后撤消外力，则B 离开时的速度为(A) 0 (B) m k d2 (C) m k d (D) mkd 2 提示：机械能守恒： 2221221mv kd =二．填空题7、(基础训练填7)、已知地球质量为M ，半径为R ．一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为____RGMm32-________．提示：p E A ∆-=保[]）（）（RGMm R GMm ----=3 8、(基础训练填12)、一质点在二恒力共同作用下，位移为j i r83+=∆ (SI)；在此过程中，动能增量为24 J ，已知其中一恒力j i F3121-=(SI)，则另一恒力所作的功为____12J ___．提示：，，r F A∆⋅=恒力9、(基础训练填13)、劲度系数为k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物．当弹簧伸长x 0，重物在O 处达到平衡，现取重物在O 处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为_20kx __；系统的弹性势能为_2021kx -__；系统的总势能为图4-16图4-19_2021kx _． （答案用k 和x 0表示） 提示：20021)(0kx dx kx E x p -=-=⎰弹10、 （自测填10）、一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F =－k ／r 2的作用下，作半径为r 的圆周运动．此质点的速度v=__；____．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =___(2)k r -_____．提示：rv mr k22=，⎰∞⋅+=rk r d F E E11、 （自测填15）、一人站在船上，人与船的总质量m 1＝300 kg ，他用F ＝100 N 的水平力拉一轻绳，绳的另一端系在质量m 2＝200 kg 的船上．开始时两船都静止，若不计水的阻力则在开始拉后的前3秒内，人作的功为___375J ______．提示：k E A v m v m t F ∆=-=-=∆⋅,,,00221112、（自测填16）、 光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k ，弹簧一端固定在O 点，另一端拴一个质量为m 的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m 一个垂直于弹簧的初速度0v如图4-24所示，则当物体速率为21v 0时弹簧对物体的拉力f =______2v ____．提示：机械能守恒：kxf kxmv mv =+=2220212121三．计算题13、 （基础训练计14）一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解： g kh M m F )(-+=gdh kh M m A o)(10-+=⎰21vJkgh gh M m 980]21)(1002=-+=14、基础训练：19、 如图4-13所示，一原长为0l 的轻弹簧上端固定，下端与物体A 相连，物体A 受一水平恒力F 作用，沿光滑水平面由静止向右运动。
大学物理教程上册第四章作业题
（2）根据动量定理：
t 2
（3）动量是与时间参量有关的，故不守恒，虽然上述时间段初 末态动量没有改变。
P83.4-18
以速度v0前进的炮车，向后发射一炮弹，已知炮 车的仰角为θ，炮弹和炮车的质量分别为m和 M，炮弹相对于炮车的出口速率为v，求炮车的反 冲速率是多大？
解：地面被看作是刚性的，故认为炮车无竖 直方向的运动；而在开炮瞬间，地面对炮车 的摩擦完全可以忽略，故在水平方向炮车-炮 弹动量守恒。
( M m)v0 MvM m(v cos )
解得
m vM v0 (v0 v cos ) M
P83.4-20
沙子从h=0.8m处下落到以的地方落到以v0 =3m/s 的速率沿水平向右运动的传输带上。若每秒钟下 落100kg的沙子，求传输带对沙子作用力的大小和 方向。 解：以水平向右为x轴，竖直向上为y轴，建立坐标系。 沙子刚落到传送带时速度为v1，由动能定理：
所以桌子对链条的瞬时作用为：
N 3 gy
链条对桌子的瞬时作用力就为：
F 3 gy
P82.4-16
解：（1）
p mr m ( a sin ti b cos tj )
I p| p |t 0 m (bj bj ) 0
m1v1 m2 v2 0
联立两式，解得
6Gm2 2 v1 2 ( m m ) l 1 2 6Gm12 v 2 (m m )l 2 1 2
P81.4-3
一根线密度为λ的均匀柔软链条，上端被人用手提住，下端恰 好碰到桌面。现将手突然松开，链条下落。设每节链环落到桌 面上之后就静止在桌面上，求链条下落距离y时对桌面的瞬时 作用力。
《大学物理》习题册题目及答案第4单元 能量守恒定律
第四章 能量守恒定律序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ D ]1. 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量 为m 的木块连接，用一水平力F 向右拉木块而使其处于静止状态，若木块与桌面间的静摩擦系 数为μ，弹簧的弹性势能为 p E ，则下列关系式中正确的是(A) p E =k mg F 2)(2μ-(B) p E =kmg F 2)(2μ+(C) KF E p 22=(D) k mg F 2)(2μ-≤p E ≤kmg F 2)(2μ+[ D ]2．一个质点在几个力同时作用下的位移为：)SI (654k j i r+-=∆其中一个力为恒力)SI (953k j i F+--=，则此力在该位移过程中所作的功为（A ）-67 J （B ）91 J （C ）17 J（D ）67 J[ C ]3．一个作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所示。
设时刻1t 至2t 间外力做功为1W ；时刻2t 至3t 间外力作的功为2W ；时刻3t 至4t 间外力做功为3W ，则（A ）0,0,0321<<>W W W （B ）0,0,0321><>W W W （C ）0,0,0321><=W W W （D ）0,0,0321<<=W W W[ C ]4．对功的概念有以下几种说法：（1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
（2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
（3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。
在上述说法中： （A ）（1）、（2）是正确的 （B ）（2）、（3）是正确的 （C ）只有（2）是正确的（D ）只有（3）是正确的。
[ C ]5．对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？ （A ）合外力为0 （B ）合外力不作功 （C ）外力和非保守内力都不作功 （D ）外力和保守力都不作功。
大学物理一复习第四章刚体的转动-文档资料
mg FT2 ma2
FT1 FT2
R
mg FT1 r
m
a1
J
a1 r
a2 R
FT1 r R
FT1'
A
mg
β
FT2
FT2'
B
mg
mg(R r)
J mR2 mr2
a1
r
J
mgr(R r) mR2 mr2
40 半径减小角速度增加。
（2）拉力作功。请考虑合外力矩为0， 为什么拉力还作功呢？
W
0
Md
在定义力矩作功 时，我们认为只 有切向力作功， 而法向力与位移 垂直不作功。
但在例题中，小 球受的拉力与位 移并不垂直，小 球的运动轨迹为 螺旋线，法向力 要作功。
o
F
r d Fn F
解得
a2
R
mgR(R r) J mR2 mr2
FT1 mg ma1
FT2 mg ma2
例2：光滑斜面倾角为 ，顶端固定一半 径为 R ，质量为 M 的定滑轮，质量为 m 的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面 下滑，求:下滑的加速度 a 。
解：物体系中先以
物体 m 研究对象，
A
分别根据牛二定律和转动定律列方程：
角量、线量关系式
解得：
a
mB g
mA mB mC 2
T1
mAmB g
mA mB mC
2
T2
(mA mC 2)mBg mA mB mC 2
如令 mC 0，可得：
《大学物理》各章练习题库
《大学物理》各章练习题库第一章 质点运动学姓名：__________ 学号：_________ 专业及班级：_________1. 某质点的运动方程为6533+-=t t x (SI)，则该质点作( )(A)匀加速直线运动，加速度为正值； (B)匀加速直线运动，加速度为负值； (C)变加速直线运动，加速度为正值； (D)变加速直线运动，加速度为负值。
2.一质点沿直线运动，其运动方程为)(62SI t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内， 质点的位移大小为：( )A m 6；B m 8；C m 10;D m 12。
3.下列说法正确的是( )A. 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心B. 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变C. 物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切向方向，法向分速度恒等于零，因此其法向加速度也一定等于零D. 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零4.某人以4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。
实际风速与风向为( )A. 4km/h ，从北方吹来B. 4km/h ，从西北方吹来C. 4√2km/h ，从东北方吹来D. 4√2km/h ，从西北方吹来5.沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 212t θ=+ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为n a = 。
6.在XY 平面内有一运动的质点，其运动方程为)(5sin 55cos 5SI j t i t r+=，则t 时刻其速度=v_____________________________。
7.灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M = 。
8.质点P 在水平面内沿一半径为1m 的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t 的关系为2kt =ω，已知t =2s 时，质点P 的速率为16m/s ，试求t=1s 时，质点P 的速率与加速度的大小。
大学物理各章练习题(全)
一、 填空题[第一章——第四章]1、 已知质点的运动方程是x=2cos πt 和y=2sin πt （式中x 、y 的单位为m ，t 的单位为秒）。
由此可知质点运动的轨道方程为_______________，在某个时刻的速率为___________2、 质点在半径为0.1m 的圆周上运动，其角位置θ=2+4t 3（t 的单位为秒，θ的单位为弧度），在t=2秒时，此质点的法向加速度为_____________，切向加速度为_______________3、 一转速为150转/分，半径为0.2m 的飞轮，因受到制动面均匀减速，经30秒停止，此飞轮的角加速度是______________1、 质点的运动方程为j t i t t r 6sin 3)6(cos 3)(2ππ+=，则速度为____________，加速度为___________。
2、 质量为10kg 的物体沿x 轴无摩擦地运动。
设0=t 时，物体位于原点，速度为零。
设物体在力t F 43+=的作用下，运动了3s ，则此时物体的速度为________ 。
3、一个质量为M 、长L 为的均匀细长棒，则通过棒中心并与棒垂直的转轴的转动惯量为 。
3、 已知质点的运动方程为j i r )sin(4)(3t t t π+=，则速度为____________，加速度为___________。
4、 质点在x 方向上受到的作用力为F (t )=5t 2，当外力的作用时间是从t =2s 到t =8s ，这段时间外力的冲量为__________。
3、质点在x 方向上受到的作用力为F (x )=2x 2，当质点从x =4m 运动到x =10m ，外力的功为________。
4、以中心轴线为转轴的质量为M 、半径为R 的均匀圆柱体,若它以角速度ω转动，它的角动量为_______ __，转动动能为_________。
1、已知一质点的运动方程为j t R i t R t rsin cos )(+=，则速度矢量=v ____________，加速度为___________。
大学物理电磁感应练习题
第四章恒定电流的磁场一、 选择题1、 均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）A 、B R22π B 、B R 2π C 、0 D 、无法确定答案：B2、 有一个圆形回路，及一个正方形回路，圆直径和正方形的边长相等，二者载有大小相等的电流，它们各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1/B 2为（）A 、0.90B 、1.00C 、1.11D 、1.22答案：C3、 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（） A 、B r 2π B 、B r 22πC 、απsin 2B r -D 、απcos 2B r -答案：D 4、 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I ，这四条线被纸面截得的断面， 如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示，则 在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为（）A 、I aU Bπ02=B 、I a U B π220=C 、B=0D 、I aU B π0=答案：C 5、 边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度（ ）A 、与L 无关B 、正比于L 2C 、与L 成正比D 、与L 成反比E 、与I 2有关答案：D 6、 如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点，若ca,bd 都沿环的径向， 则在环形分路的环心处的磁感应强度（）A 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C 、方向在环形分路所在平面内，且指向bD 、零答案：D 7、 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流I 的大小相等， 其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？（）A 、仅在象限ⅠB 、仅在象限ⅡC 、仅在象限Ⅰ、ⅣD 、仅在象限Ⅱ 、 Ⅳ 答案：D 8、 在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度为（） A 、R I πμ40 B 、R I πμ20 C 、0 D 、RI40μ 答案：D9、 电流由长直导线1沿半径径向a 点流入电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿切向从圆流出，经长导线2返回电源，（如图），已知直导线上电流强度为I ，圆环的半 径为R ，且a,b 与圆心O 三点在同一直线上，设直线电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的磁感应强度为1B，2B 及3B 。
大学物理第四章习题解
第四章 刚体的定轴转动4–1 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 内被动轮的角速度达到π/s 8，则主动轮在这段时间内转过了 圈。
解：被动轮边缘上一点的线速度为πm/s 45.0π8222=⨯==r ωv在4s 内主动轮的角速度为πrad/s 202.0π412111====r r v v ω主动轮的角速度为2011πrad/s 540π2==∆-=tωωα在4s 内主动轮转过圈数为20π520ππ2(π212π212121=⨯==αωN （圈）4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为08.0ωω=，则飞轮的角加速度α＝ ，t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度θ＝ 。
解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为20s /rad 05.020558.0-=-⨯=-=tωωα t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度为rad 250100)05.0(21100521220=⨯-⨯+⨯=+=t t αωθ4–3 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。
解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。
4–4 如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为 。
解：由分离质点的转动惯量的定义得221i i i r m J ∆=∑=22)3(2b m mb +=211mb =4–5 一飞轮以600rg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。
解：飞轮的角加速度为20s /rad 20160/π26000-=⨯-=-=tωωα制动力矩的大小为m N π50π)20(5.2⋅-=-⨯==αJ M负号表示力矩为阻力矩。
大学物理第四章-刚体的转动-习题及答案
1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法 向加速度的大小是否随时间变化？
答：当刚体作匀变速转动时,角加速度 不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速
率在均匀变化，v l ，所以一定有切向加速度 at l ，其大小不变。又因该点速度的方向变化，
ω dr
（1）圆盘上半径为r、宽度为dr的同心圆环所受的摩擦力矩
为
dM
m
(
R2
2 rdr)grBiblioteka 2r 2 mgdr/
R2
负号表示摩擦力矩为阻力矩。对上式沿径向积分得圆盘所受
r dF
的总摩擦力矩大小为
M dM R 2r2mgdrdr 2 mgR
0
R2
3
（2）由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量 I 1 mr2 ，由角动量定理可得圆盘停止的 2
度．
解：碰撞过程满足角动量守恒：
2 3
mv0l
1 2
mv0
2 3
l
I
而
I m( 2 l)2 2m(1 l)2 2 ml2
3
33
所以
mv0l
2 3
ml 2
由此得到： 3v0 2l
2m
1 3
l
O⅓l
1 2
v
0
2 3
l
m
⅓l m v0
⅓l
15. 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 JA＝10 kg·m2 和 JB
2
2
22
2
2
1 16
( Ld14
1 2
ad24
大学物理第四章习题及答案
第四章 刚体的转动4-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由3102.1⨯r.min -1增加到3107.2⨯r.min -1。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 解：曲轴做匀变速转动。
（1）角速度n πω2=，根据角速度的定义dtd ωα=，则有：()=-=-=tn n t002πωωα13.1rad.s -2 （2）发动机曲轴转过的角度为t t t 221020ωωαωθ+=+=()t n n 0+=π在12秒内曲轴转过的圈数为 N 390220=+==t n n πθ圈。
4-2 一半径为0.25米的砂轮在电动机驱动下，以每分钟1800转的转速绕定轴作逆时针转动，现关闭电源，砂轮均匀地减速，15秒钟后停止转动.求（1）砂轮的角加速度；（2）关闭电源后10=t s 时砂轮的角速度,以及此时砂轮边缘上一点的速度和加速度大小.解：（1）4.1886060180020==⨯=ππω rad.s 1- 57.12415600=-=-=πα rad.s 2- （2）7.621057.124.1880=⨯-=+=t αωω rad.s 1-7.1525.07.62=⨯==r v ω m.s 1-14.3-==αr a t m.s 2- , 9872==ωr a n m. s 2-98822=+=n t a a a m. s 2-.4-3如图，质量201=m kg 的实心圆柱体A 其半径为20=r cm ，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计，一条轻绳绕在圆柱体上，另一端系一个质量102=m kg 的物体B ，求：（1）物体B 下落的加速度；（2）绳的张力T F 。
解： （1） 对实心圆柱体A ，利用转动定律αα2121r m J r F T == ——①对物体B ，利用牛顿定律a m F g m T 22=- ——② 有角量与线量之间的关系 αr a = 解得：9.422212=+=m m g m a m ·s -2（2）由②得 492)(2121=+=-=g m m m m a g m F T Ｎ4—3题图4-4如图,一定滑轮两端分别悬挂质量都是m 的物块A 和B ，图中R 和r ，已知滑轮的转动惯量为J ，求A 、B 两物体的加速度及滑轮的角加速度（列出方程即可）。
大学物理第四章习题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《 大学物理 》试卷
一、选择题（每题 2 分，共 2 题）
1、有一台吊扇，转速为 n=5 r/s，吊扇转动时要受到阻力矩 的作用，一般来
说，阻力矩与转速之间的关系要有实验测定，但作为近似计算，我们取阻力矩
与角速度之间的关系为
，其中系数为 k=
,试
问吊扇的电机在此转速下所消耗的功率为（） A. 8.48W B. 16W C. 23.3W D. 1.48W
2、在恒力矩 12N·m 作用下，转动惯量为 4πkg·m^2 的圆盘从静止开始转 动。当转动一周时，圆盘的转动角速度为（）
A. rad· B. rad·
三、计算题（10 分） 半径为 0.2m,质量为 1kg 的匀质圆盘，可绕过圆心且垂直于盘的轴转动，先有一 变力 F=5t(SI)沿切线方向作用在圆盘边缘上，如果圆盘最初处于静止状态,求它 在 3 秒末的角加速度和角速度。
2
答案： 一、选择题 1、A
P= 2、B
dθ= dw
8.48W
12·2π=1∕2·4π·
W=2 rad·
二、填空题 1、合外力矩 转动惯量 2、系统所受外力矩为零，角动量守恒：
三、计算题 圆盘的转动惯量为 J= m = ×1×
=0.02kg· ···········= = =10·3=30rad/s························ ·······2 分 由α=10t= 即 dw=10t dt·······························2 分
对上式积分，并利用初始条件：t=0 时，w0=0,得 = dt
W=45rad/s······························ ·4 分
大学物理第四章习题及答案
大学物理第四章习题及答案大学物理第四章习题及答案第四章是大学物理课程中的重要章节，主要涉及力学和运动学的内容。
在这一章中，学生将学习到关于运动的基本概念和原理，以及如何应用这些知识解决实际问题。
为了帮助学生更好地理解和掌握这一章节的知识，以下是一些常见的习题及其答案。
习题一：一个物体以10 m/s的速度从10 m高的斜面上滑下，滑到底部时的速度是多少？解答：根据能量守恒定律，物体在滑下过程中，其机械能守恒。
由于没有外力做功，物体的机械能在滑下过程中保持不变。
因此，物体在滑到底部时的机械能等于初始机械能。
初始机械能 = 动能 + 重力势能= 1/2 mv^2 + mgh根据题目给出的条件，可得：1/2 mv^2 + mgh = 1/2 m(10)^2 + m(10)(10)= 50m + 100m= 150m因此，滑到底部时的速度为10 m/s。
习题二：一个物体以10 m/s的速度从斜面上滑下，滑到底部时的时间是多少？解答：根据运动学中的运动方程，可以求解物体滑下斜面所用的时间。
在这个问题中，物体的初速度为0，加速度为重力加速度g，位移为斜面的长度L。
根据运动方程：S = ut + 1/2 at^2L = 0 + 1/2 gt^22L = gt^2t^2 = 2L/gt = sqrt(2L/g)根据题目给出的条件，斜面的长度L为10 m，重力加速度g为10 m/s^2，代入上述公式可得：t = sqrt(2(10)/10)= sqrt(2)≈ 1.414 s因此，滑到底部时的时间约为1.414秒。
习题三：一个物体以10 m/s的速度从斜面上滑下，滑到底部时的加速度是多少？解答：根据牛顿第二定律，物体在斜面上滑动时受到的合力等于物体的质量乘以加速度。
在这个问题中，物体的质量为m，斜面的倾角为θ，重力加速度为g。
合力 = m * 加速度m * g * sinθ = m * 加速度加速度= g * sinθ根据题目给出的条件，斜面的倾角θ为30度，重力加速度g为10 m/s^2，代入上述公式可得：加速度= 10 * sin(30°)≈ 5 m/s^2因此，滑到底部时的加速度约为5 m/s^2。
大学物理第四章试题
第四章 动量定理一、选择题1.质量为m 的铁锤竖直从高度h 处自由下落，打在桩上而静止，设打击时间为t ∆，则铁锤所受的平均冲力大小为（ ）（A ）mg （B ）tghm ∆2（C ）mgtghm -∆2（D ）mgtghm +∆22. 一个质量为m 的物体以初速为0v 、抛射角为o30=θ从地面斜上抛出。
若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为（ ）（A ）增量为零，动量保持不变 （B ）增量大小等于0mv ，方向竖直向上（C ）增量大小等于0mv ，方向竖直向下 （D ）增量大小等于03mv ，方向竖直向下3.一原来静止的小球受到下图1F 和2F 的作用，设力的作用时间为5s ，问下列哪种情况下，小球最终获得的速度最大（ ）（A ）N 61=F ，02=F （B ）01=F ，N 62=F （C ）N 821==F F （D ）N 61=F ，N 82=F4.水平放置的轻质弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如下图所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若加外力将A 、B 推进，弹簧压缩距离为d ，然后撤消外力，则B 离开A 时速度为( )（A ）k d2 （B ）m k d2（C ）m k d（D ）m kd35.把质量为0.5m kg =的物体以初速度06/m s υ=水平抛出,经过0.8s 后物体的动量增加了(取210/g m s =) ( )()2/A kg m s ⋅ ()4/B kg m s ⋅ ()6/C kg m s ⋅ ()8/D kg m s ⋅二、简答1.简述质点动量定理的内容。
2. 简述质点系动量守恒定律的内容。
3. 简述碰撞的类型及特点，并说明每种碰撞的恢复系数的取值三、计算题4.1 质量为kg5.0的棒球，以大小为s m 20的速度向前运动，被棒一击以后，以大小为s m 30的速度沿反向运动，设球与棒接触的时间为s 04.0，求：（1）棒作用于球的冲量大小； （2）棒作用于球的冲力的平均值。
大学物理习题答案解答第四章动量
第四章 动量一、填空题1、设坐标轴为x 轴，则小球与墙壁碰前的速度1v vi =，因小球与竖直墙壁作完全弹性碰撞，则小球与墙壁碰后的速度为2v vi =-。
则碰撞过程中，小球的动量增量为21()2p mv mv m v i mvi mvi ∆=-=--=-。
2、设子弹初速度的方向为x 轴，且受到木块的冲力为F '，对子弹射入木块并随木块一起运动的过程，使用动量定理，有()()212212121210505009()t t I F dt p p mv mv m v v i i i N s -''==-=-=-=⨯⨯-=-⋅⎰又设木块受到子弹的冲力为F ，则木块受到子弹的冲量为2221119()t t t t t t I Fdt F dt F dt I i N s '''==-=-=-=⋅⎰⎰⎰3、设棒球未被击打前的速度为x 轴，棒击打棒球前后，棒球受到棒的冲量为2121t t I Fdt mv mv ==-⎰则棒施于球的平均冲力为()()21212110.33020300()0.05tt m F Fdt v v i i i N t t t ==-=⨯--=--∆⎰4、设子弹出射的方向为x 轴，则每分钟900个子弹受到的机枪的冲量为()212121t t I F dt Mv Mv Nm v v ''==-=-⎰则机枪受到子弹的平均反冲力为()()22211121212211111900210800060240()t t tt t t F Fdt F dt F dt I t t t t t t Nm v v i t i N ---'''==-==--∆∆⨯⨯=--=-⨯-∆=-⎰⎰⎰5、设A 粒子对B 粒子的作用力为AB F ，而B 粒子对A 粒子的作用力为BA F ，则A ，B 两粒子发生作用的过程中，A 粒子受到B 粒子的冲量为()212121t BA A A A A A A t I F dt m v m v m v v '==-=-⎰而B 粒子受到A 粒子的冲量为()2121214t AB B B B B B B t I F dt m v m v m v v ==-=-⎰注意到AB BA F F =-，有I I '=-由以上三式，可解出B 粒子在作用后的速度为()()()()212111127743444(5)()B B A A v v v v i j i j i j i j m s -⎡⎤=--=----+⎣⎦=-⋅6、小球受到三个力的作用，分别为重力mg ，桌面对它的支持力N 和绳子的拉力T 。
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第四章 动量定理一、选择题1.质量为m 的铁锤竖直从高度h 处自由下落，打在桩上而静止，设打击时间为t ∆，则铁锤所受的平均冲力大小为（ ）（A ）mg （B ）t ghm ∆2（C ）mgtghm -∆2（D ）mgtghm +∆22. 一个质量为m 的物体以初速为0v 、抛射角为o30=θ从地面斜上抛出。
若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为（ ）（A ）增量为零，动量保持不变 （B ）增量大小等于0mv ，方向竖直向上（C ）增量大小等于0mv ，方向竖直向下 （D ）增量大小等于03mv ，方向竖直向下3.一原来静止的小球受到下图1F 和2F 的作用，设力的作用时间为5s ，问下列哪种情况下，小球最终获得的速度最大（ ）（A ）N 61=F ，02=F （B ）01=F ，N 62=F （C ）N 821==F F （D ）N 61=F ，N 82=F4.水平放置的轻质弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如下图所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若加外力将A 、B 推进，弹簧压缩距离为d ，然后撤消外力，则B 离开A 时速度为( )（A ）k d2 （B ）m k d2（C ）m k d（D ）m kd3 5.把质量为0.5m kg =的物体以初速度06/m s υ=水平抛出,经过0.8s 后物体的动量增加了(取210/g m s =) ( )()2/A kg m s ⋅ ()4/B kg m s ⋅ ()6/C kg m s ⋅ ()8/D kg m s ⋅二、简答1.简述质点动量定理的内容。
2. 简述质点系动量守恒定律的内容。
3. 简述碰撞的类型及特点，并说明每种碰撞的恢复系数的取值三、计算题质量为kg 5.0的棒球，以大小为s m 20的速度向前运动，被棒一击以后，以大小为s m 30的速度沿反向运动，设球与棒接触的时间为s 04.0，求：（1）棒作用于球的冲量大小； （2）棒作用于球的冲力的平均值。
枪身质量为kg 6，射出质量为g 50，速率为s m 300的子弹，求： （1）试计算枪身的反冲速度的大小；（2）设枪托在士兵的肩上，士兵用s 05.0的时间阻止枪身后退，问枪身推在士兵肩上的平均冲力多大速度为0υ的物体甲和一个质量为甲的2倍的静止物体乙作对心碰撞，碰撞后甲物体以031υ的速度沿原路径弹回，求：（1）乙物体碰撞后的速度，问这碰撞是完全弹性碰撞吗（2）如果碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞后两物体的速度为多大动能损失多少如图所示，质量为m 的物体从斜面上高度为h 的A 点处由静止开始下滑，滑至水平段B 点停止，今有一质量m 的子弹射入物体中，使物体恰好能返回到斜面上的A 点处。
求子弹的速度（AB 段摩擦因数为恒量）。
如图所示，劲度系数m N k 100=的弹簧，一段固定于O 点，另一端与一质量为kg m B 3=的物体B 相连，另一质量为kg M A 1=的物体A ，从m h 2.0=处沿光滑轨道abc 由静止滑下，然后与物体B 相碰撞，碰撞后粘贴在一起压缩弹簧，碰撞前B 静止，试计算弹簧的最大压缩距离。
一根长为m l 1=的轻绳，上端固定，下端系一质量为kg M 89.4=的木块，如图所示。
设绳能承受的最大张力为N 72.67。
问质量g m 10=的子弹至少需以多大的水平速度射入木块才能使绳断开如图所示，质量为kg m 790.01=和kg m 800.02=的物体以劲度系数为m N 10的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上。
最初弹簧自由伸张，质量为kg 01.0的子弹以速率s m 100=υ以水平方向射入1m 内，问弹簧最多被压缩了多少一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。
已知中子和碳原子核的质量之比为1∶12.。
质量为g 2的子弹以s m 500的速度射向用m 1长的绳子悬挂mv 0vM l着的摆, 摆的质量为kg 1，子弹穿过摆后仍然有s m 100的速度，问摆沿铅直方向上升的高度是多少第四章 动量定理答案一、选择题 二、简答题1.质点所受合外力在一段时间内的冲量等于同一时间内动量的增量，即21I m m υυ=-r r r 。
2. 简述质点系动量守恒定律的内容。
质点系所受合外力为零，质点系的动量守恒；当内力远大于外力时，外力可忽略，也可认为质点系动量守恒；如果在某方向上合外力的分量为零，质点系的动量则在该方向的分量守恒。
3. 简述碰撞的类型及特点，并说明每种碰撞的恢复系数的取值。
如果两物体碰撞过程中，动能完全没有损失，这种碰撞称为弹性碰撞，否则就称为非弹性碰撞；如果碰撞后两物体以相同的速度运动，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。
对于弹性碰撞，恢复系数1=e ；完全非弹性碰撞0=e ；一般非弹性碰撞10<<e 。
三、计算题质量为kg 5.0的棒球，以大小为s m 20的速度向前运动，被棒一击以后，以大小为s m 30的速度沿反向运动，设球与棒接触的时间为s 04.0，求：（1）棒作用于球的冲量大小； （2）棒作用于球的冲力的平均值。
解：由动量定理：（1）S N m m m P I ⋅=--=∆=∆=25)(12υυυ （2）N tIF 625=∆=枪身质量为kg 6，射出质量为g 50，速率为s m 300的子弹，求： （1）试计算枪身的反冲速度的大小；（2）设枪托在士兵的肩上，士兵用s 05.0的时间阻止枪身后退，问枪身推在士兵肩上的平均冲力多大 解：（1）由动量守恒定律012=-υυm M s m 5.22=υ 方向与子弹飞行方向相反。
（2）由动量定理：N M t M F 30005.022===υυ 速度为0υ的物体甲和一个质量为甲的2倍的静止物体乙作对心碰撞，碰撞后甲物体以031υ的速度沿原路径弹回，求：（1）乙物体碰撞后的速度，问这碰撞是完全弹性碰撞吗（2）如果碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞后两物体的速度为多大动能损失多少 解：（1）由动量守恒定律，可知：υυυ'+-=乙甲甲m m m 0031将甲乙m m 2=代入上式，可得：032υυ='021*******0202=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'=∆υυυ甲甲乙m m m E K故此碰撞为完全弹性碰撞。
（2）由动量守恒，可知：()υυ乙甲甲m m m +=0得到031υυ=则：()20220312121υυυ甲乙甲甲m m m m E K =+-=∆如图所示，质量为m 的物体从斜面上高度为h 的A 点处由静止开始下滑，滑至水平段B 点停止，今有一质量m 的子弹射入物体中，使物体恰好能返回到斜面上的A 点处。
求子弹的速度（AB 段摩擦因数为恒量）。
解：木块下降的过程，由动能定理0=+mgh W f子弹和木块碰撞的过程能量守恒：υυM m 20=碰撞后共同返回到A 点的能量转化过程为：222122υm W mgh f -=+-解得：gh 40=υ如图所示，劲度系数m N k 100=的弹簧，一段固定于O 点，另一端与一质量为kg m B 3=的物体B 相连，另一质量为kg M A 1=的物体A ，从m h 2.0=处沿光滑轨道abc 由静止滑下，然后与物体B 相碰撞，碰撞后粘贴在一起压缩弹簧，碰撞前B 静止，试计算弹簧的最大压缩距离。
解：由A 运动到B 时，机械能守恒： 221υA A m gh m =解得：gh 2=υA 与B 的碰撞过程，动量守恒：()υυ'+=B A A m m m解得：gh 241='υ 压缩过程，能量守恒，动能全部转化为弹性势能：()222121kx m m B A ='+υ 解得：m x 1.0=一根长为m l 1=的轻绳，上端固定，下端系一质量为kg M 89.4=的木块，如图所b cB AahO示。
设绳能承受的最大张力为N 72.67。
问质量g m 10=的子弹至少需以多大的水平速度射入木块才能使绳断开 解：根据动量守恒和向心力公式定律：()υυm M m +=0()()lm M g m M T 2υ+=+-解得：s m 9830=υ如图所示，质量为kg m 790.01=和kg m 800.02=的物体以劲度系数为m N 10的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上。
最初弹簧自由伸张，质量为kg 01.0的子弹以速率s m 100=υ以水平方向射入1m 内，问弹簧最多被压缩了多少解：子弹和1m 碰撞过程为完全非弹性碰撞，满足动量守恒：则 ()1100υυm m m +=子弹1m 和 2m 最终速度相同时，弹簧压缩最大：()()2210110υυm m m m m ++=+由机械能守恒：()()2221022110212121υυm m m x k m m +++∆=+ 解得：m x 25.0=∆一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。
已知中子和碳原子核的质量之比为1∶12.。
解：由动量守恒：C C M M M υυυ+'=中中中中 （1） 由机械能守恒：222212121C C M M M υυυ+'=中中中中 （2） 由（1）（2）得：中中υυ1311-=' 中υυ132=C 动能减少量为：%4.28212122=中中υυM M C C质量为g 2的子弹以s m 500的速度射向用m 1长的绳子悬挂着的摆, 摆的质量为kg 1，子弹穿过摆后仍然有s m 100的速度，问摆沿铅直方向上升的高度是多少解：用0υ，υ分别表示子弹穿过摆前后的速度，υ'表示子弹穿过摆后，摆的速度，设摆升起的最大高度为h 碰撞过程，动量守恒：υυυ'+=M m m 0可得()()s m Mm8.010*******.00=-=-='υυυ 摆上升过程，能量守恒：Mgh M ='221υ解得：m g h 033.0)8.92/(8.02/22=⨯='=υV。