湖北省黄石二中2018年自主招生素质考核数学试题参考答案

合集下载

湖北省黄石市2018年中考数学二模试卷

湖北省黄石市2018年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有理数－0.5的相反数是（）A.12B.1-2C.-2D.22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形 3.今年某市约有106500名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，106500用科学记数法表示为（）A.0.10×106B.1.0×105C.0.11×106D.1.1×1054.下列运算正确的是（）A.325a a a +=B.32a a a -=C.325a a a =D.()352aa =5.如图所示的几何体的俯视图应该是（）A B C D6.实施新课改亿来，某班学生采用“小组合作学习”的方式进行学习。

值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90965990918590这组数据中的中位数和众数分别是（）A.89,90B.90,89C.88,95D.90,957.如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ，若DE ＝10，AE ＝16，则BE 的长度为（）A.10B.11C.12D.138.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（） A.13B.13C.6D.2139.二次函数2y ax bx c =++的图象如下所示，对于下列结论：①0a <；②0b <；③0c >；④20b a +=；⑤0a b c ++<，其中正确的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第7题图第8题图第9题图10.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ,动点P 、Q 同时从点A 出发，以1/cm s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：2cm ），则y 与x（08x＃）之间的函数关系可用图象表示为（）A B C D二、填空题：本大题共6小题，共18分 11．4a 2﹣16b 2因式分解得______． 12．方程x 2﹣9x=0的根是______．13．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=1，则平行四边形ABCD 的周长等于______．14．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是______． 15．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为______cm 2．EDB CAOBCAxyx=1Ox y 884O x y 884O x y884O xy884O P A BCDQ16．一列数：a1，a2，a3，…a n，…，其中a1=，a2=，且当n≥3时，a n﹣a n﹣1=（a n﹣1﹣a n﹣2），用含n的式子表示a n的结果是______．三、简答题：本大题共9小题，共72分17．计算：|﹣3|+（﹣1）2016×（﹣π+3）0+tan60°+（﹣）﹣2．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）20．解方程组：．21．甲、乙两校参加县教体局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______度；甲校成绩统计表中得分为9分的人数是______．求出乙校的参赛人数，并将图2的统计图补充完整．（2）如果该教体局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）23．在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为26元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款n万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．24．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=______；②当α=180°时，=______．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长（保留根号）及相应的旋转角α（精确到1°）的大小（参考数据：tan25°≈0.50，sin25°≈0.45，cos25°≈0.89）．25．（10分）（2016•黄石二模）已知：直线l1：y=kx+b（k＞0）过点F（﹣4，4），直线l1与过点（﹣2，4）的反比例函数y=（x＜0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2）（x2＜x1＜0）（1）求反比例函数的解析式；（2）若过A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，交AC于点E，AE=4，试求直线l1的解析式；（3）如图2，把直线l1绕点F旋转，这条动直线始终与反比例函数y=（x＜0）的图象交于P、Q两点．过点P、点Q分别作x轴的平行线，在这两条平行线上（P、Q两点的右侧如图所示）分别截取PM=PF，QN=QF，连接MN并延长交x轴于点H．试问∠MHO的大小是否随着直线l1的旋转变化而变化，请作出判断并证明你的结论．2018年湖北省黄石市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1—5 ADDCB 6—10 BCACB二、填空题：本大题共6小题，共18分11．4a2﹣16b2因式分解得4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．方程x2﹣9x=0的根是x1=0，x2=9．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．【解答】解：x2﹣9x=0即x（x﹣9）=0，解得x1=0，x2=9．故答案为x1=0，x2=9．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．13．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=1，则平行四边形ABCD 的周长等于22．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+1=6，∴AE=5，∴AB=CD=5，∴▱ABCD的周长=5+5+6+6=22，故答案为：22．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．14．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况， ∴两人打出相同标识手势的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 3π cm 2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16．一列数：a 1，a 2，a 3，…a n ，…，其中a 1=，a 2=，且当n ≥3时，a n ﹣a n ﹣1=（a n ﹣1﹣a n ﹣2），用含n 的式子表示a n 的结果是 ﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据a n ﹣a n ﹣1=（a n ﹣1﹣a n ﹣2），依次写出相邻两项之差，再左右两边同时累加得出a n ﹣a 1=++…+，令++…+=A ，A ﹣A 得出A 的值，将其代入a n ﹣a 1中，表示出a n 即可．【解答】解：∵a n ﹣a n ﹣1=（a n ﹣1﹣a n ﹣2），∴有a n ﹣a n ﹣1==（）n ﹣2（a 2﹣a 1），a n ﹣1﹣a n ﹣2==（）n ﹣3（a 2﹣a 1），…，a 3﹣a 2=，a 2﹣a 1==，左右两边同时累加得a n ﹣a 1=++…+，令++…+=A ，则A=+…+，A ﹣A=﹣，解得：A=﹣．∴a n =A +a 1=﹣+=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了规律型中得数字的变化类，解题的关键是找出a n ﹣a 1=++…+．本题属于中档题，难度不大，因为初中没有学过等比数列的求和公式，故此处用错位相减法来推导出结论．三、简答题：本大题共9小题，共72分 17．计算：|﹣3|+（﹣1）2016×（﹣π+3）0+tan60°+（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+1++4=8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：÷（﹣x ﹣2），其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=﹣，当x=﹣3时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由第二个方程得：x=③，再把③代入①得：2×（）2﹣y2=，求出y1、y2，再代入③即可．【解答】解：，由②得：x=③，把③代入①得：2×（）2﹣y2=﹣，化简得：9y2+y+5=0，即：（3y+）2=0解得：y1=y2=，代入③得：x1=x2=，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了高次方程，关键是利用代入法把高次方程转化成低次方程，注意结果有两种情况．21．甲、乙两校参加县教体局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于144度；甲校成绩统计表中得分为9分的人数是1．求出乙校的参赛人数，并将图2的统计图补充完整．（2）如果该教体局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【考点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；（2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出8分的人数；（3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．【解答】（1）144，1．每空（1分），共（2分）乙校的参赛总人数为（2分）作图如图所示．（1分）（2）选择甲校，因为甲校满分的人数就是8人，而乙校满分的人数只有5人，也就是说甲校前八名的平均水平高于乙校前八名的平均水平，所以选择甲校．（3分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3米．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，某市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为26元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款n万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因为25＜26＜30，所以把x=26代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利或亏损情况；（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，由w≥67.5，分别求出对应x的范围，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围．【解答】解：（1）∵25≤26≤30，y=，∴把x=26代入y=40﹣x得，y=14（万件），答：当销售单价定为26元时，该产品的年销售量为14万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；综上，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万．（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，化简得：x2﹣61x+930≤0解得：30≤x≤31，当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+35.5x﹣547.5≥67.5，化简得：x2﹣71x+1230≤0解得：30≤x≤41，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30＜x≤35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x≤35．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力及二次函数与一元二次不等式间关系，理解题意准确抓住相等关系是解题的关键，结合题意分类去求是解题的难点．24．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长（保留根号）及相应的旋转角α（精确到1°）的大小（参考数据：tan25°≈0.50，sin25°≈0.45，cos25°≈0.89）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少；②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据=，求出的值是多少即可；（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据=，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E 所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC==5，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE=，∴=．②如图1，当α=180°时，可得AB∥DE，∵=，∴=，故答案为：，；（2）如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵==，∴△ECA∽△DCB，∴==；（3）①如图3，∵AC=5，CD=5，CD⊥AD，∴AD==10，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=5，②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，∵AC=5，CD=5，CD⊥AD，∴AD==10，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=AB=，∴AE=AD﹣DE=10﹣=，由（2），可得=，∴BD=3．综上所述，BD的长为5或3．【点评】此题主要考查了几何变换综合题，相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，考查了分析推理能力，数形结合思想的应用，要熟练掌握．25．（10分）（2016•黄石二模）已知：直线l1：y=kx+b（k＞0）过点F（﹣4，4），直线l1与过点（﹣2，4）的反比例函数y=（x＜0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2）（x2＜x1＜0）（1）求反比例函数的解析式；（2）若过A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D，交AC于点E，AE=4，试求直线l1的解析式；（3）如图2，把直线l1绕点F旋转，这条动直线始终与反比例函数y=（x＜0）的图象交于P、Q两点．过点P、点Q分别作x轴的平行线，在这两条平行线上（P、Q两点的右侧如图所示）分别截取PM=PF，QN=QF，连接MN并延长交x轴于点H．试问∠MHO的大小是否随着直线l1的旋转变化而变化，请作出判断并证明你的结论．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论；（2）将点F的坐标代入直线l1的解析式中找出k、b的关系，再将反比例函数解析式x=﹣代入直线l1的解析式中，由根与系数的关系找出y1+y2=4k+4，y1•y2=8k，结合AE=4，即可得出关于k的方程，解方程即可得出结论；（3）由点P、Q在直线l1上，可找出x1、y1以及x2、y2之间的关系，由PM=PF，QN=QF 找出点M、N的坐标，过点M作y轴的平行线，交QN的延长线于点K，分别找出MK、NK，由二者间的关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＜0）的图象过点（﹣2，4），∴k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）直线l1：y=kx+b（k＞0）过点F（﹣4，4），∴4=﹣4k+b，即b=4k+4，∴直线l1：y=kx+4k+4（k＞0）．将x=﹣代入到y=kx+4k+4中，整理得：y2﹣（4k+4）y+8k=0，∴y1+y2=4k+4，y1•y2=8k，∴y1﹣y2===4，解得：k=1或k=﹣1（舍去），∴直线l1的解析式为y=x+8．（3）∵直线l1：y=kx+4k+4（k＞0），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＜x1＜0），∴y1=kx1+4k+4，y2=kx2+4k+4，PF=PM===（x1+4），QF=QN===﹣（x2+4）．∴M[x1+（x1+4），y1]，N[x2﹣（x2+4），y2]．过点M作y轴的平行线，交QN的延长线于点K，如图所示．则MK=y1﹣y2，NK=（x1﹣x2）+（x1+4）+（x2+4）=（x1﹣x2）+（x1+x2+8），将y=﹣代入y=kx+4k+4中，整理得：kx2+（4k+4）x+8=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∴x1﹣x2===，NK=+（﹣+8）=+=4，MK=y1﹣y2=k（x1﹣x2）=4，故MK=NK，∴直线MN与x轴的夹角∠MHO为定值45°．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、根与系数的关系以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）得出关于k的方程；（3）找出MK=NK．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，巧妙的利用线段相等找出点M、N的坐标，再将反比例函数解析式代入一次函数解析式中利用根与系数的关系表示出来线段的长度是关键．。

2018年湖北省黄石市中考数学真题及参考答案

A.
B.
7
C.
D. D. a 3 a 4
4、下列计算中，结果是 a 的是 A. a 3 a 4 B. a 3 a 4 C. a 3 a 4 5、如图，该几何体的俯视图是
A. B. C. D. 6、如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，点 P 的对应点Байду номын сангаасP＇的坐标是 A.（-1,6） B.（-9,6） C.（-1,2） D.（-9,2） 7、如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是∠BAC、∠ABC 的平分线， ∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD＋∠ACD＝ A.75° B.80° C.85° D.90°
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17、（本小题 7 分）计算：
2
2
2
cos 60
0
2 2
18、（本小题 7 分）先化简，再求值：
1 ( x 1) 2 2 19、（本小题 7 分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和. x 2 x 3 3 2 2 20、（本小题 8 分）已知关于 x 的方程 x 2 x m 0 有两个不相等的实数根 x1 、 x2 （1）求实数 m 的取值范围；（2）若 x1 x2 =2，求实数 m 的值.
小光实际策略石头剪子布小王实际策略剪子布小光得分小王得分 3 -1 3 -1 -1 3
石头剪子布 0 0 0 0 -1 3
石头剪子布 3 -1 -1 3 -1 3
剪子石头剪子剪子剪子石头剪子
已知在另一次游戏中，50 局比赛后，小光总得分为-6 分，则小王总得分为 ________分.

2018年湖北省黄石二中自主招生素质考核五科(语文、数学、英语、物理、化学)试题及参考答案汇总

2018年语文试卷一、阅读下面的文言文，完成1—3题（本题共22分）。

苏轼字子瞻，眉州眉山人。

生十年，父洵游学四方，母程氏亲授以书，闻古今成败，辄能语其要。

比．冠，博通经史，属．文日数千言，好贾谊、陆贽书。

除大理评事、签书凤翔府判官。

关中自元昊叛，民贫役重，岐下岁输南山木筏，自渭入河，经砥柱之险，衙吏踵．破家。

轼访其利害，为修衙规，使自择水工以时进止，自是害减半。

徙知徐州。

河决曹村，泛于梁山泊，溢于南清河，汇于城下，涨不时泄，城将败，富民争出避水。

轼曰“富民出，民皆动摇，吾谁与守？吾在是，水决不能败城。

”驱使复入。

轼诣武卫营呼卒长曰河将害城事急矣虽禁军且为我尽力。

卒长曰“太守犹．不避涂潦，吾侪小人当效命。

”率其徒持畚锸以出，筑东南长堤，首起戏马台，尾属于城。

雨日夜不止，城不沈者三版。

轼庐于其上，过家不入，使官吏分堵以守，卒全其城。

复请调来岁夫增筑故城，为木岸，以虞．水之再至。

朝廷从之。

徙知湖州，上表以谢．。

又以事不便民者不敢言，以诗托讽，庶有补于国。

御史李定等摭其表语，并媒蘖所为诗以为讪谤，逮赴台狱，欲置之死，锻炼久之不决。

神宗独怜之，以黄州团练副使安置。

轼与田父野老，相从溪山间，筑室于东坡，自号“东坡居士。

”四年知杭州。

杭本近海，地泉咸苦，居民稀少。

唐刺史李泌始引西湖水作六井，民足于水。

白居易又浚西湖水入漕河，自河入田，所溉至千顷，民以殷富。

湖水多葑，自唐及钱氏，岁辄浚治，宋兴，废之，葑积为田，水无几矣。

轼见茅山一河专受江潮，盐桥一河专受湖水，遂浚二河以通漕。

复造堰闸，以为湖水蓄泄之限，江潮不复入市。

以余力复完六井。

又取葑田积湖中，南北径三十里，为长堤以通行者。

堤成，植芙蓉、杨柳其上，望之如画图。

杭人名为苏公堤。

轼二十年间再莅杭，有德于民，家有画像，饮食必祝。

又作生祠以报。

(节选自《宋史•苏轼传》)1、解释下列句中加点的词语（每小题1分，共6分）①比．冠，博通经史比②属．文日数千言属③衙吏踵．破家踵④太守犹．不避涂潦犹⑤以虞．水之再至虞⑥上表以谢．谢2、把文中划线的句子译成现代汉语（12分）①闻古今成败，辄能语其要。

2018年高中自主招生数学试题(最后定稿)

**中学 2018年高中自主招生统一考试座位号数学试卷姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．2．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差3.对于正数x 和y ，定义xyx y x y⊕=+，那么（） A.⊕“”符合交换律，但不符合结合律 B.⊕“”符合结合律，但不符合交换律 C.⊕“”既不符合交换律，也不符合结合律 D.⊕“”符合交换律和结合律 4.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是（） A ．=B ．=C ．=D ．=5.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（）A. 3k >-B. 13k ≤<C. 13k <≤D. 3k <6．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于第10题图CBAB 、A 两点，则tan ∠OAB 的值的变化趋势为：（） A ．逐渐变小 B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（） A ．4B ．5C ．6D ． 78.如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3第8题图第9题图第10题图9.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折180°得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于 ( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．7510.已知函数()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB .下列结论：①若点()()111222M x y M x y ，，，在图象上，且120x x <<，则12y y <；②当点P 坐标为（0，-3）时，AOB ∆是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有7.54AOB S AP BP ∆==，；④当点P 移动到使90AOB ∠=︒时，点A 的坐标为（，）.其中正确的结论个数为（）A ．1B ．2 C. 3 D ．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若函数y=与y=x ﹣2图象的一个交点坐标（a ，b ），则﹣的值为．12.规定0x x =时，代数式221x x +的值记为0()f x .例如：1x =-时，22(1)1(1)1(1)2f --==+-，则)20181()41()31()21()2018()3()2()1(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++的值等于 .13.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中结论正确的序号是．（把所有正确结论的序号都选上）第13题图第14题图14.长为1，宽为a 的矩形纸片（＜a ＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，则a 的值为．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：6cos45°+（13）-1+ 1.73）0 +|5﹣|+42017 ×（﹣0.25）201816. 先化简，再求值：（a ﹣）÷（），其中a满足a 2﹣3a+2=0．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），网格中小正方形的边长为1．（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）把△A 1B 1C 1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 2B 2C 2，并求点B 两次运动路径总长．18．如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n 中，菱形的个数为[用含有n （n ≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n 放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O 1的坐标为（x 1，1），则x 1= ；第2018个基本图形的中心O2018的坐标为．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75．请你写出小明或小丽推出sin75的具体说理过程．20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（3分）（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3分）（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？（4分）请证明你的结论．六、（本题满分12分）21．[探究函数4y xx=+的图象与性质]（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2分）（2）下列四个函数图象中函数4y xx=+的图象大致是（）；（2分）（3）对于函数4y xx=+，求当x＞0时，y的取值范围. （4分）A B请将下列的求解过程补充完整. 解：∵x ＞0∴()2224y xx=+=+=+∴ y ≥ .⑷若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 . （4分）七、（本题满分12分）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3分）（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（5分）（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（4分）八、（本题满分14分）23．我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI 并延长交BC 于点D ，若AB=AC=3，BC=2，求ID 的长；（4分）（2）如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ． ①若MN ⊥AI ，求证：MI 2=BM •CN ；（6分）②如图3，AI 交BC 于点D ，若∠BAC=60°，AI=4，则+的值为．（4分）高中自主招生真题哪里找？考自主招生的，某宝上有题目搜【高中中学自主招生考试备考试卷历年真题付款后留邮箱地址】2015-2018全套试题及答案。

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。

10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。

11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。

黄石中招数学试题及答案

黄石中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -2B. 0C. 1D. 2答案：C2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B5. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 3yC. 4a^3 和 -a^3D. 7 和 9答案：D6. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比数列D. 无法确定答案：A7. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是？A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 1, 6D. x = -1, -6答案：A8. 一个函数f(x) = 3x - 2的值域是多少？A. (-∞, 1)B. (-∞, ∞)C. [1, ∞)D. [2, ∞)答案：B9. 下列哪个选项不是二次根式？A. √3B. √xC. √(2x + 1)D. √x^2答案：D10. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 108平方厘米C. 216平方厘米D. 486平方厘米答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。

答案：±512. 如果一个点在数轴上距离原点3个单位长度，那么这个点可以表示的数是________。

答案：±313. 一个三角形的内角和等于________度。

答案：18014. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：1615. 一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，根据勾股定理，c^2 = ________。

XXX2018-2019年自招真题数学试卷(含答案)

XXX2018-2019年自招真题数学试卷(含答案)1.已知$a$、$b$、$c$是一个三角形的三边，则$a+b+c-2ab-2bc-2ca$的值是（）。

A。

恒正 B。

恒负 C。

可正可负 D。

非负答案：选B根据三角形两边之和大于第三边的性质，可得$a+b-c>0$，$a-b+c>0$，$a+b+c>0$，$-a+b+c>0$。

将其代入原式，得$(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)(a+b+c-2ab-2bc-2ca)<0$，因此原式恒为负数，选B。

2.设$m$，$n$是正整数，满足$m+n>mn$，给出以下四个结论：①$m$，$n$都不等于1；②$m$，$n$都不等于2；③$m$，$n$都大于1；④$m$，$n$至少有一个等于1，其中正确的结论是（）。

A。

① B。

② C。

③ D。

④答案：选D将$m+n-mn>0$移项得$(m-1)(n-1)<1$。

因为$m$，$n$是正整数，所以只有$m=1$，$n=1$或$m=1$，$n=2$或$m=2$，$n=1$不满足条件，而$m=1$，$n$任意或$m$任意，$n=1$都满足条件，因此选D。

3.已知关于$x$的方程$2x+a=x+a$有一个根为1，则实数$a$的值为（）。

A。

$\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$ B。

$0$ C。

$1$ D。

以上答案都不正确答案：选A将$x=1$代入方程，得$2+a=1+a$，解得$a= \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$。

当$a=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$时，方程化简后为$2x^2+2x+(1+\sqrt{5})=0$，无实根，舍去；当$a=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$时，方程化简后为$x^2-x-(1+\sqrt{5})=0$，有一个根为1，因此选A。

4.已知$a$，$b$，$c$是不完全相等的任意实数，若$x=a-2b+c$，$y=a+b-2c$，$z=-2a+b+c$，则关于$x$，$y$，$z$的值，下列说法正确的是（）。

2018湖北高中自主招生数学解答题复习专题汇编

2018湖北重点高中自主招生数学简答题复习汇编1、（2007•温州校级自主招生）黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：（1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；（2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；（3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．2、（2017•慈溪市校级自主招生）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环（1）班（2）班（3）班3、（2015•合肥校级自主招生）某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次又降价30%，标出“破产价”；第三次再降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数10 40 一抢而光（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利？4、（2015•广西自主招生）如图，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r＜R．一龙头单独向A注水，用T分钟可以注满容器A．现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水笼头向A注水，问2T分钟时，容器A中水的高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为R，高为h，体积为V，则V=πR2h．）5、（2009•庐阳区校级自主招生）一个长40cm，宽25cm，高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm（a＞0）的水．现把一个棱长为10cm 的正方体铁板（铁块的底面落在容器的底面上）放入容器内，请求出放入铁块后的水深．6、（2002•闵行区校级自主招生）我区某学校组织高一学生到学农基地进行学农劳动，基地分配给该学校宿舍若干．如果每室住8人，则少12个床位，如果每室住9人，却又空出2个房间．问该学校参加这次学农的学生有多少人？基地分配给学校宿舍有几间？7、（2010•龙岩校级自主招生）我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．8、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．9、（2009•邵东县自主招生）阅读下表：线段AB上的点数n图例线段总条数N（包括A、B两点）3 3=2+14 6=3+2+15 10=4+3+2+16 15=5+4+3+2+17解答下列问题：（1）在上表中空白处分别画出图形，写出结果；（2）写出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式；（3）试证明：N=n(n−1)2．10、（2009•连云港自主招生）Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并简要说明画法．第（1）图AC=BC将△ABC分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC将△ABC 分割成3个三角形；第（3）图将△ABC分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC 将△ABC分割成5个三角形．11、（2015•黄冈中学自主招生）某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜-3，平-1，负-0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．12、（2013•天心区校级自主招生）推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．13、（2009•慈溪市校级自主招生）世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？14、（2007•蚌埠校级自主招生）用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．（1）试写出四个符合上述条件的六位数；（2）请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？15、（2007•青岛校级自主招生）某校开校运会时，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？16、（2002•上海自主招生）问：在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形（其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格），使得任意两个“+”字形不重叠，且每个“+”字形都不超出棋盘的边界？证明你的结论．17、（2007•南充自主招生）如图，在直角坐标平面内有点A（-2，1），B（8，5），点P在线段AB上，且APPB＝23，求点P的坐标．18、（2004•建阳市校级自主招生）国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大的多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图a是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（1）在如图b的小方格棋盘中有一个“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，则：①“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义是；②写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置；（2）如图c也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图c中的某四个小方格中标出字母Q即可）．19、（2017•黄州区校级自主招生）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时121314产值（千元） 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）20、（2016•西湖区校级自主招生）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？21、（2015•成都校级自主招生）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化--环境文化建设的重点项目之一，该项目2012年2月11日正式动工，经过四个多月的紧张施工，于2012年6月5日竣工，若该工程拆除旧设施每平方米需要80元，建造新设施每平方米需要800元，计划拆除旧设施与建造新设施共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？22、（2014•绵阳校级自主招生）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？23、（2013•涪城区校级自主招生）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？24、（2013•天心区校级自主招生）甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．25、（2015•广西自主招生）如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）26、（2014•余姚市校级自主招生）已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．27、（2014•湖南自主招生）货轮上卸下若干只箱子，其总重量为10t，每只箱子的重量不超过1t，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3t的汽车？28、（2013•天心区校级自主招生）预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．29、（2013•金牛区校级自主招生）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．30、（2011•自流井区校级自主招生）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元．（1）现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，可使得公司每月所付工资最少，最少工资总额是多少？（2）在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下，由于完成项目优秀，公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工，其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数，但每人不得低于200元，若以百元为单位发放，试问有几种发放方案请具体写出（员工得到的奖金为整百）．31、（2011•嵊州市自主招生）某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．32、（2011•金牛区校级自主招生）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？33、（2010•襄城区自主招生）某一景区内有两种不同的娱乐项目，门票的价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过500元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半．（1）共有哪几种符合题意的购买方案？（2）根据计算判断，哪种购买方案更省钱？34、（2011•北京校级自主招生）平面上有n个点（n≥3，n为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180°n．35、（2006•宁波校级自主招生）将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH 的8个顶点上，并且以S 1，S 2，…，S 8分别表示（A ，B ，C ），（B ，C ，D ），…，（H ，A ，B ）8组相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S 1，S 2，…，S 8都大于或等于13．36、（2009•深圳校级自主招生）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．原问题：如图1，已知△ABC ，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB 、BC 为边向外作△ABD 与△BCE ，且DA=DB ，EB=EC ，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE 交AB 于点F ．探究线段DF 与EF 的数量关系．小慧同学的思路是：过点D 作DG ⊥AB 于G ，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF 与EF 的数量关系；（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC ，原问题中的其他条件不变，37、（2005•厦门自主招生）（1）如图，给出四个条件：①AE 平分∠BAD ，②BE 平分∠ABC ，③AE ⊥EB ，④AB=AD+BC ．请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以证明；（2）请你判断命题“如图，AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ，E 是CD 的中点，则AD ∥BC ．”是否正确，并说明理由．38、（2000•江苏校级自主招生）如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．39、（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若y＝x2+1+(9−x)2+4，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．40、41、（2012•宣州区校级模拟）如果有理数m可以表示成2x2-6xy+5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．42、（2011•蚌埠自主招生）按下面规则扩充新数：已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．①求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；②能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由．43、（2010•越城区校级自主招生）找出能使二次三项式x2+ax-6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．44、（2009•宁海县校级自主招生）宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，…，十号选手胜a10局，输b10局．试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．45、46、（2003•宁海县校级自主招生）某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1；二号选手胜a2局，输b2局；…，八号选手胜a8局，输b8局．试比较a12+a22+…+a82与b12+b22+…b82的大小，并叙述理由．47、48、（2016•南昌校级自主招生）化简x2−2x+1x2−1+2x+1，并代入原式有意义的数进行计算．49、（2016•南昌校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．50、（2017•江汉区校级自主招生）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A(−33，0）、B(3，0），它与y轴相交于点C，且∠ACB≥90°，设该抛物线的顶点为D，△BCD 的边CD上的高为h．（1）求实数a的取值范围；（2）求高h的取值范围；（3）当（1）的实数a取得最大值时，求此时△BCD外接圆的半径．51、（2017•镜湖区校级自主招生）如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与坐标原点O重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D，F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m ＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．52、（2017•信丰县自主招生）如图，抛物线C1：y1=ax2+2ax（a＞0）与x轴交于点A，顶点为点P．（1）直接写出抛物线C1的对称轴是直线x=-1，用含a的代数式表示顶点P的坐标（-1，-a）；（2）把抛物线C1绕点M（m，0）旋转180°得到抛物线C2（其中m＞0），抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．①当m=1时，求线段AB的长；②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由；③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积．53、（2017•江阴市自主招生）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD．（设AP=x）（1）若点E落在边BC上，求AP的长；（2）当AP为何值时，△EDB为等腰三角形．54、（2017•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？55、（2017•江阴市自主招生）据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l 左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．（1）当t=3时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来（t≤30）；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．56、（2017•余姚市校级自主招生）已知直线y=x上点C，过点C作CD∥y轴交x轴于点D，交双曲线y=kx于点B，过点C作NC∥x轴交y轴于点N，交双曲线y=kx于点E，若B是CD的中点，且四边形OBCE的面积为92．（1）求k的值；（2）若A（3，3），M是双曲线y=kx第一象限上的任一点，求证：|MC|-|MA|为常数6．（3）现在双曲线y=kx上选一处M建一座码头，向A（3，3），P（9，6）两地转运货物，经测算，从M到A，从M到P修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头M应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？（提示：利用（2）的结论转化）57、（2017•成都自主招生）如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．58、（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足c＝23，m2+a2m-8a=0，m2+b2m-8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．59、（2015•合肥校级自主招生）已知：关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：α1+α+β1+β的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？60、61、（2011•南充自主招生）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC 的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．62、63、（2017•黄州区校级自主招生）如图，开口向下的抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及BCAC的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．64、（2016•夏津县校级自主招生）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△M C B．65、（2016•天水校级自主招生）如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x-32与抛物线y=-14x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．66、（2016•安徽校级自主招生）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中a＞0．（1）若方程f（x）+2x=0有两个实根x1=1，x2=3，且方程f（x）+6a=0有两个相等的根，f（x）解析式；（2）若f（x）得图象与x轴交于A（-3，0），B（m，0）两点，且当-1≤x≤0时，f（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．注：f（x）是一个函数的记号，相当于函数y．67、（2016•汕头校级自主招生）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y 轴分别交于点A（-1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD 重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？。

2018年湖北省黄冈市省级示范高中自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年湖北省黄冈市省级示范高中自主招生数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.||−13|−1|=()A. 13B. 23C. −13D. −232.为遏制中国的经济发展，3月22日美国总统特朗普签署了对中国部分产品征收高额关税的总统备忘录，发动了对华贸易战，中国方面当即回应“奉陪到底”，采取了对等的反制措施．2017年美国对华贸易逆差3372亿美元，用科学记数法表示为()A. 3372×108B. 3.372×1011C. 3.372×108D. 3.372×1093.对每个x，y是y1=2x，y2=x+2，y3=−32x+12三个值中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为()A. 4B. 6C. 8D. 4874.直线a//b，A、B分别在直线a、b上，△ABC为等边三角形，点C在直线a、b之间，∠1=10〫，则∠2=()A. 30〫B. 40〫C. 50〫D. 70〫5.为响应“建设美丽中国”的号召，光明中学青年志愿者服务队的同学们开展了植树活动，统计每个同学的植树量，列表如下，则每个志愿者植树量的中位数是()植树量678910人数14365A. 7B. 8C. 9D. 106.关于x的方程x2−bx+4=0有两个相等的正实数根，则b的值为()A. 4B. −4C. −4或4D. 07.如图，圆O的半径为6，△ABC是圆O的内接三角形，连接OB、OC，BC=6√3，则∠A=()A. 60°B. 45°C. 30°D. 120°8.如图，△ABC是直角三角形，∠B=30〫，∠A=90〫，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转60〫至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，则△ABC与△CB1A2重叠部分的面积为()A. √312B. √36C. √33D. √329.将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色(可以只用一种颜色)，则正方体不同的涂色方案总共有()种．A. 6B. 8C. 9D. 1010.正整数构成的数列a1，a2，……，a n，……满足：①数列递增，即a1<a2<⋯…a n<⋯…；②a n=a n−1+a n−2(n≥3)，则称为“类斐波拉契数列”，例如：3，4，7，11，18，29，……，则满足a5=59的“类斐波拉契数列”有()种．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.已知3x−4y=−2，则代数式x(y−9)−y(x−12)的值为______．12.方程x2+mx−1=0的两根为x1，x2，且1x1+1x2=−3，则m=______．13.将大小相同的两个白色小球与两个黑色小球混合放入袋中，从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率为______．14.国内名牌大学每年都会举办竞赛学科夏令营，选拔优秀的竞赛学生，已知某高校举办的夏令营考试，其综合成绩由三部分组成：基础笔试成绩占30%，竞赛笔试成绩占50%，面试成绩占20%，甲、乙两名学生的成绩如下表：测试者基础笔试成绩竞赛笔试成绩面试成绩甲809285乙928288则甲乙两名学生中综合成绩更为优秀的是______．15.如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO=5，则AB2+AD2的最小值为______．16.如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，A、B两点分别在圆柱的两个底面圆周，且在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，棉线最短需要______cm(结果保留π)．17. 当12≤x ≤2时，函数y =1x 的图象为曲线段CD ，y =−2x −b 的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，若曲线段CD 在△AOB 的内部(且与三条边无交点)，则b 的取值范围为______．18. 黄冈首届半程马拉松于5月6日在遗爱湖公园起跑，小林与小雨两名同学为参加比赛，在学校运动场400米环形跑道上进行训练，两人各自以恒定的速度沿逆时针方向跑步，已知每隔12分钟小林追上小雨一次，小林每圈花费的时间比小雨少10秒，则小林跑步的速度为每秒______米．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 19. (1)解方程组：{x −y =33x −2y =8(2)解不等式：x3>2−x−1220. 如图，在▱ABCD 中，AB =3，AD =6，∠ABC =60°，E 为BC 的中点，(1)求∠CED ；(2)求DE 的边长．21. 南海诸岛自古以来都是中国的领土，4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，军委主席习近平登上长沙舰检阅海军舰艇编队，包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式．如图，A 、B 是两处海港，其中A 在B 东偏南30〫方向30√2千米处，辽宁号航母从海港A 出发，沿东偏北45〫方向，以15千米/小时的速度匀速航行，两小时后，长沙舰从海港B出发，沿东偏北15〫的方向匀速航行，两舰恰好同时到达阅兵地点C．(1)长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了多少时间？(2)求长沙舰的航行速度．(结果保留根号)22.如图，△ABC是钝角三角形，∠A>90〫，⊙O是△ABC的外接圆，直径PQ恰好经过AB的中点M，PQ与BC的交点为D，∠CDO=45〫，l为过点C圆的切线，作DE⊥l，CF也为圆的直径．(1)证明：△CFB∽△DCE．(2)已知⊙O的半径为3，求AD2+CD2的值．23.阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(8,4)，(12,7)，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．(1)当t=4时，求点P到线段AB的距离；(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5？(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？(直接写出此小题的结果) 24.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，经过点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)连接AC、BD，N为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC=S△ABC时，求N点的坐标；(3)我们通常用(a,b)表示整数a，b的最大公约数，例如(8,12)=4，若(a,b)=1，则称a，b互素，关于最大公约数有几个简单的性质：①(a,b)=(a,ka+b)，其中k为任意整数；②(a,b)=(a,−b)；若点Q(a,b)满足：a，b均为正整数，且(a,b)=1，则称Q点为“互素正整点”，0≤x≤100时，该抛物线上有多少个“互素正整点”？答案和解析1.【答案】B【解析】解：||−13|−1|=1−13=23．故选：B．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2.【答案】B【解析】解：3372亿=337200000000=3.372×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法−表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3，可知y1、y2的交点A(2,4)；y1、y3的交点B(247,487)；y2、y3的交点C(4,6)，∴当x≤2时，y最小=9；当2<x≤247时，y最小=487；当247<x≤4时，y最小=487；当x>4时，y最小=8．故选：D．分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标即可求解．本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：作CE//a．∵a//b，∴CE//b，∴∠2=∠ACE，∠1=∠ECB，∵△ACB是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=10°，∴∠2=50°，故选：C．作CE//a.证明∠1+∠2=∠ACB=60°，即可解决问题本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．5.【答案】C【解析】解：∵共有1+4+3+6+5=19人，∴中位数是排序后位于第10个人的植树量，∴中位数为9，故选：C．利用中位数的定义进行解答即可．考查了中位数的知识，了解定义是解答本题的关键，难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2+bx+4=0有两个相等的正实数根，∴△=b2−4×1×4=b2−16=0，解得：b=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出b的值．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：过点O作OD⊥BC，∵BC=6√3，∴BD=DC=3√3，∵BO=6，∴sin∠BOD=3√36=√32，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴∠A=60°．故选：A．直接利用垂径定理得出BD的长，再利用锐角三函数关系得出∠BOD=60°，则∠BOC= 120°，再利用圆周角定理得出答案．此题主要考查了垂径定理以及三角形的外心，正确得出∠BOD=60°是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠B=30〫，∠BAC=90〫，AC=1，∴BC=2，AB=√3AC=√3∵将△ABC绕点C逆时针旋转60〫至△CB1A1，再将△CB1A1沿边B1C翻折至△CB1A2，∴A1C=AC=1=A2C，∠BAC=∠A1=∠B1A2C=90°∴A2B=1，且∠B=30°∴A2E=√3 3∴△ABC与△CB1A2重叠部分的面积=12×√3×1−12×1×√33=√33故选：C．由旋转的性质和折叠的性质可得A1C=AC=1=A2C，∠BAC=∠A1=∠B1A2C=90°，由直角三角形的性质可求A2E=√33，由三角形的面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：若只涂红色：1种情况；若只涂蓝色：1种情况；若1个面涂红色：1种情况；若2个面涂红色：2种情况；若3个面涂红色：2种情况；若4个面涂红色：2种情况；若5个面涂红色：1种情况；共有：1+1+1+2+2+2+2+1=10．故选：D．分类讨论：只涂红色；只涂蓝色；1个面涂红色；2个面涂红色；3个面涂红色；4个面涂红色；5个面涂红色．考查了认识立体图形，解题时，需要掌握正方体有6个面，还要掌握“分类讨论”的数学思想的应用．10.【答案】D【解析】解：满足a5=59的“类斐波拉契数列”应满足：①数列递增，即a1<a2<a3< a4<a5；②a n=a n−1+a n−2(n≥3)，故：①10，13，23，36，59；②7，15，22，37，59；③4，17，21，38，59；④1，19，20，39，59．故选：D．由题可发现数列存在a n=a n−1+a n−2(n≥3)的规律，满足a5=59的“类斐波拉契数列”有多少种．本题考查了规律性的题目，通过题目，找准规律是解答此题的关键．11.【答案】6【解析】解：当3x−4y=−2时，代数式x(y−9)−y(x−12)=−9x+12y，=−3(3x−4y)，=−3×(−2)．=6．故答案为：6．先将原式化简，然后将3x−4y=−2代入即可求出答案．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．12.【答案】−3【解析】解：∵方程x2+mx−1=0的两根为x1，x2，∴△=m2−4×1×(−1)≥0，m2+4>0，由题意得：x1⋅x2=−1；x1+x2=−m，∵1x1+1x2=−3，∴x1+x2x1x2=−3，−m−1=−3，m=−3，故答案为：−3．根据根与系数的关系得出x1⋅x2及x1+x2的值，代入所求代数式得出k的值，再看k的值是否满足△中k的取值范围即可．本题考查的是根与系数的关系及根的判别式，在解答此题时要熟知熟知一元二次方程ax2+bx+c=0中，①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②x1+x2=−ba ，x1x2=ca．13.【答案】23【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的结果数为8，所以从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率=812=23．故答案为23．画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出一白一黑的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】甲【解析】解：∵x 甲−=80×30%+92×50%+85×20%=24+46+17=87分， x 乙−=92×30%+82×50%+88×20%=27.6+41+17.6=86.2分，∴甲乙两名学生中综合成绩更为优秀的是甲；故答案为：甲．根据加权平均数的计算方法解答．本题考查了加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． 15.【答案】36【解析】解：如图，连接OA ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，AM =MC =BM =MD ，∠BAD =90°， ∴AB 2+AD 2=BD 2，∴BD 的值最小时，AB 2+AD 2的值最小， ∵AM ≥OM −OA ，OM =5，OA =3， ∴AM ≥3，∴AM 的最小值为3， ∴BD 的最小值为6，∴AB 2+AD 2的最小值为36，故答案为36．如图，连接OA.首先判断出BD 最小时，AB 2+AD 2的值最小，求出AM 的最小值即可解决问题．本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 16.【答案】15π【解析】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B 的运动最短路线是：AC →CD →DB ，在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A 沿着3个长方形的对角线运动到B 的路线最短， ∵圆柱底面半径为2cm ，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2=4π(cm)， ∵圆柱高为9πcm ，∴小长方形的一条边长是9π÷3=3π(cm)，根据勾股定理求得AC =CD =DB =√(3π)2+(4π)2=5π(cm)，∴AC +CD +DB =15πcm ，故答案为：15π．把圆柱展开，得到棉线最短需要的长度是AC +CD +DB ，根据勾股定理计算即可．本题考查的是圆柱的计算、平面展开--路径最短问题，圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．17.【答案】−92<b <−3【解析】解：把x =12代入y =1x 得，y =2，把x =2代入y =1x 得，y =12，把(12,2)代入y =−2x −b 得，b =−3，把(2,12)代入y =−2x −b 得，b =−92，因此，b 的取值范围为−92<b <−3．故答案为：−92<b <−3．求出C 、D 两点坐标，再代入一次函数的关系式求出b 的值，即可确定b 的取值范围．考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法，数形结合则更直观．18.【答案】5【解析】解：设小林跑步的速度为x 米/秒，则小雨跑步的速度为(x −40012×60)米/秒，依题意，得：400x−40012×60−400x =10，解得：x 1=−409，x 2=5，经检验，x 1=−409，x 2=5均为原分式方程的解，x =5符合题意．故答案为：5．设小林跑步的速度为x 米/秒，则小雨跑步的速度为(x −40012×60)米/秒，根据时间=路程÷速度结合小林每圈花费的时间比小雨少10秒，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19.【答案】解：(1){x −y =3 ①3x −2y =8 ②， ①×2−②得−x =−2，解得x =2，把x =2代入①得y =−1，元方程组的解是{x =2y =−1； (2)去分母得：2x >12−3(x −1)，去括号得：2x >12−3x +3，移项，合并同类项得：5x >15，系数化为1得：x>3．【解析】(1)根据加减法，可得方程组的解；(2)根据解不等式的步骤，去分母，去括号．移项合并同类项，系数化为1，可得答案．本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，加减消元法是解方程组的关键．20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=6，∠C=180°−∠B=180°−60°=120°，CD=AB=3，∵E为BC的中点，∴BE=CE=3，∴CE=CD，∴∠CED=∠CDE=12(180°−∠C)=12(180°−120°)=30°；(2)作CH⊥DE于H，如图，∵CE=CD，∴CH=DH，在Rt△CEH中，CH=12CE=32，∴EH=√3CH=3√32，∴DE=2EH=3√3．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到BC=AD=6，∠C=120°，CD=AB=3，而CE=3，所以CE=CD，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CED的度数；(2)作CH⊥DE于H，如图，利用等腰三角形的性质得到CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出EH，从而得到DE的长．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的性质．21.【答案】解：(1)由题意得：AB=30√2，∠ABC=30°+15°=45°，∠BAC=(90°−30°)+45°=105°，∴∠C=180°−45°−105°=30°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，AD=BD=√22×30√2=30，在Rt△ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=60，CD=√3AD=30√3，∴BC=30+30√3，∴辽宁号航母从A到C的时间为60÷15=4小时，则长沙舰从B到C所用时间为4−2=2小时，答：长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了2小时．(2)长沙舰的速度为(30+30√3)÷2=(15+15√3)千米/小时，答：长沙舰的航行速度为(15+15√3)千米/小时．【解析】(1)根据方位角可以得出△ABC的各个内角的度数，根据所给的条件，可以求出三条边的长，于是可以求出辽宁号舰从A到C的时间，进而求出长沙舰从B到C的时间，(2)根据路程除以时间就是速度，即求出BC的长度和长沙舰行驶BC所有时间．考查方位角的意义和解直角三角形等知识，将方位角转化到三角形的内角是关键，正确的解直角三角形是前提．22.【答案】解：(1)∵CF也为圆的直径，∴∠CBF=90°，∵DE⊥l，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠CBF，∵l为过点C圆的切线，PQ是⊙O的直径，∴CF⊥CE，∴DE//CF，∴∠CDE=∠BCF，∴△CFB∽△DCE；(2)∵PQ是⊙O的直径，直径PQ恰好经过AB的中点M，∴PQ垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ADQ=∠BDQ，∵∠BDQ=∠CDP=45°，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，∵AD=BD，∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，连接AF，∴∠AFC=∠ABC=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，CF，∴AC=√22∵⊙O的半径为3，∴CF=6，∴AC=3√2，∴AD2+CD2=AC2=18．【解析】(1)根据切线的性质得到CF⊥CE，根据平行线的性质得到∠CDE=∠BCF，于是得到结论；(2)由垂径定理得到PQ垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，求得∠ADB=90°，得到∠ADC=90°，连接AF，推出△ACF是等腰直角三角形，得到AC=√2CF，根据勾股定理即可得到结论．2本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA=√PC2+AC2=√42+42=4√2；(2)如图2，过点B作BD//x轴，交y轴于点D，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C=√P1A2−AC2=√52−42=3，∴OP1=5，即t=5；②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD//x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，∴∠ACP2=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P2AC，在△ACP2和△BEA中，∵{∠ACP2=∠BEA=90°AC=BE=4∠P2AC=∠ABE，∴△ACP2≌△BEA(ASA)，∴AP2=BA=√AE2+BE2=√32+42=5，而此时P2C=AE=3，∴OP2=11，即t=11；(3)如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P 3C =√AP 32−AC 2=√62−42=2√5，∴OP 3=OC −P 3C =8−2√5；②当点P 位于AC 右侧，且P 3′M =6时，过点P 2作P 2N ⊥P 3′M 于点N ，则四边形AP 2NM 是矩形，∴∠AP 2N =90°，∠ACP 2=∠P 2NP 3′=90°，AP 2=MN =5，∴△ACP 2∽△P 2NP 3′，且NP 3′=1，∴AP 2P 2P 3′=CP 2NP 3′，即5P 2P 3′=31， ∴P 2P 3′=53，∴OP 3′=OC +CP 2+P 2P 3′=8+3+53=383， ∴当8−2√5≤t ≤383时，点P 到线段AB 的距离不超过6．【解析】(1)作AC ⊥x 轴，由PC =4、AC =4，根据勾股定理求解可得；(2)作BD//x 轴，分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；P 位于AC 右侧时，作AP 2⊥AB ，交x 轴于点P 2，证△ACP 2≌△BEA 得AP 2=BA =5，从而知P 2C =AE =3，继而可得答案；(3)分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；点P 位于AC 右侧且P 3M =6时，作P 2N ⊥P 3M 于点N ，知四边形AP 2NM 是矩形，证△ACP 2∽△P 2NP 3得AP 2P 2P 3=CP2NP 3，求得P 2P 3的长即可得出答案．本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)经过点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)， ∴{a −b +c =09a +3b +c =0c =−3，解得：{a =1b =−2c =−3，∴y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴抛物线的顶点M 坐标为：(1,−4)，抛物线的解析式为：y =x 2−2x −3；(2)设直线BC 解析式y =mx +n ，将点B(3,0)、C(0,−3)代入，得：{3m +n =0n =−3，解得：{m =1n =−3， ∴直线BC 解析式为y =x −3，过点A 作AN//BC 交抛物线于点N ，如图所示：则S △BCN =S △ABC ，设直线AN 的解析式为y =x +p ，将点A(−1,0)代入，得：−1+p =0，解得：p =1，∴直线AN 解析式为y =x +1，由{y =x +1y =x 2−2x −3，解得：{x =−1y =0或{x =4y =5， ∴点N 坐标为(4,5)；(3)抛物线上的任意整数点Q(a,b)可表示为(t,t 2−2t −3)，t 为正整数，且t ≥4，由性质①②得：t 与t 2−2t −3的最大公约数为(t,t 2−2t −3)=(t,(t −2)t −3)=(t,−3)=(t,3)，即只需要满足(t,3)=1，又∵3是素数，当且仅当t 不是3的倍数时，t 与3互素，在4到100共97个数中，一共有32个数是3的倍数，∴共有65个数不是3的倍数，满足(t,t 2−2t −3)=1，即在0≤x ≤100时，该抛物线上有65个“互素正整点”．【解析】(1)将点A 、B 、C 坐标代入解析式，解关于a 、b 、c 的方程组可得函数解析式，配方成顶点式即可得顶点M 的坐标；(2)过点A 作AN//BC 交抛物线于点N ，则有S △BCN =S △ABC ，求出直线AN 的解析式，构建方程组求出交点坐标即可；(3)抛物线上的任意整数点Q(a,b)可表示为(t,t 2−2t −3)，得到(t,t 2−2t −3)=(t,(t −2)t −3)=(t,−3)=(t,3)，找到符合条件的值，即可得出答案．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、三角形面积、解一元二次方程、新定义“互素正整点”等知识；熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，运用数形结合思想是解题的关键．。

湖北省黄石二中自主招生考试试题2018年素质考核英语试卷和答案（word版）

湖北省黄⽯⼆中⾃主招⽣考试试题2018年素质考核英语试卷和答案（word版）湖北省黄⽯⼆中⾃主招⽣考试试题2018年素质考核英语试卷和答案（word版）2018 年英语试卷听⼒测试（共两节，20 ⼩题，每⼩题1 分，共20 分）做题时，先将答案划在试卷上。

录⾳内容结束后，再将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第⼀节（共5 ⼩题；每⼩题 1 分，满分5 分）听下⾯5 段对话。

每段对话后有⼀个⼩题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。

每段对话仅读⼀遍。

1.What does the man think of Linda’s husband?A. Clever.B. Unfriendly.C. Quiet.2.What will the weather be like on Friday?A. Rainy.B. Windy.C. Sunny.3.What are the speakers talking about?A. A hotel.B. An airport.C. A hospital.4.What does the man suggest doing?A. Going fishing.B. Staying at home.C. Buying some books.5.What is in the man’s bag?A. Some CDs.B. Some bottles.C. Some books.第⼆节（共15 ⼩题；每⼩题1 分，满分15 分）听下⾯5 段对话或独⽩。

每段对话或独⽩后有⼏个⼩题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独⽩前，你将有时间阅读各个⼩题，每⼩题5 秒钟；听完后，各⼩题将给出5 秒钟的做答时间。

每段对话或独⽩读两遍。

听第6 段材料，回答第6、7 题。

2018年湖北省黄石市中考数学试卷-答案

黄石市2018年初中毕业生学业水平考试数学试题卷答案一、选择题1.【答案】D【解析】A 、1是整数为有理数；B 、0.6-是有限小数,即分数,属于有理数；C 、6-是整数,属于有理数；D 、π是无理数；【提示】依据无理数的三种常见类型进行判断即可.【考点】无理数的定义.2.【答案】B【解析】8696000696000000 6.9610==⨯千米米米【提示】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.【考点】科学记数法3.【答案】C【解析】A 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误；B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确；D 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念4.【答案】B【解析】A 、3a 与4a 不能合并；B 、347•a a a =,C 、3a 与4a 不能合并；D 、341a a a÷=；【提示】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算,判断即可.【考点】同底数幂的乘、除法、合并同类项.5.【答案】A 【解析】从几何体的上面看可得【提示】找到从几何体的上面所看到的图形即可.【考点】简单几何体的三视图6.【答案】C【解析】由题意()54P -,,向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P 的对应点P'的坐标是(12)-,,【提示】根据平移规律：横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减即可解决问题；【考点】坐标与平移7.【答案】A【解析】∵AD 是BC 边上的高,60ABC ∠=︒,∴30BAD ∠=︒,∵50BAC ∠=︒,AE 平分∠BAC ,∴25BAE ∠=︒,∴30255DAE ∠=︒-︒=︒,∵△ABC 中,18070C ABC BAC ∠=︒-∠-∠=︒,∴57075EAD ACD ∠+∠=︒+︒=︒,故选：A ．【提示】依据AD 是BC 边上的高,60ABC ∠=︒,即可得到30BAD ∠=︒,依据50BAC ∠=︒,AE 平分∠BAC ,即可得到5DAE ∠=︒,再根据△ABC 中,18070C ABC BAC ∠=︒-∠-∠=︒,可得75EAD ACD ∠+∠=︒ .【考点】三角形内角和定理.8.【答案】D【解析】连接OD ,∵30ABD ∠=︒,∴260AOD ABD ∠=∠=︒,∴120BOD ∠=︒,∴BD 的长120481803ππ⨯==, 故选：D.【提示】先计算圆心角为120︒,根据弧长公式R 180n π=,可得结果. 【考点】弧长的计算和圆周角定理9.【答案】B 【解析】解方程组34y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩,,得：1141x y =⎧⎨=⎩,,2214x y =-⎧⎨=-⎩,,即()4,1A ,()1,4B --, 所以当12y y ＞时,x 的取值范围是10x -＜＜或4x ＞,故选：B.【提示】先求出两个函数的交点坐标,再根据函数的图象和性质得出即可.【考点】一次函数与反比例函数的交点问题.10.【答案】A【解析】∵90P ∠=︒,PM PN =,∴45PMN PNM ∠=∠=︒,由题意得：CM x =,分三种情况：① 当02x ≤≤时,如图1,边CD 与PM 交于点E ,∵45PMN ∠=︒,∴△MEC 是等腰直角三角形,此时矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是△EMC , ∴211•22EMC y S CM CE x ===△；故选项B 和D 不正确；②如图2,当D 在边PN 上时,过P 作PF MN ⊥于F ,交AD 于G ,∵45N ∠=︒,2CD =,∴2CN CD ==,∴624CM =-=,即此时4x =,当24x ＜≤时,如图3,矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形EMCD ,过E 作EF MN ⊥于F ,∴2EF MF ==,∴2ED CF x ==- ∴()11•222222EMCD y S CD DE CM x x x ==+=⨯⨯-+=-梯形（）； ③当46x ＜≤时,如图4,矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ,过E 作EH MN ⊥于H ,∴2EH MH ==,2DE CH x ==-,∵6MN =,CM x =,∴6CG CN x ==-,∴(26)4DF DG x x ==--=-, ∴()22211111•2(2)4101822222EMCD y S S FDG CD DE CM DG x x x x x =-=+=⨯⨯-+--=+--梯形（）, 故选项A 正确；故选：A.【提示】在Rt △PMN 中解题,要充分运用好垂直关系和45度角,因为此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD 以每秒1cm 的速度由开始向右移动到停止,和Rt △PMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况,(1)02x ≤≤；(2)24x ＜≤；(3)46x ＜≤；根据重叠图形确定面积的求法,作出判断即可.【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】()()xy x y x y +-【解析】33x y xy -,22()xy x y =-,()()xy x y x y =+-.【提示】首先提取公因式xy ,再对余下的多项式运用平方差公式继续分解.【考点】提公因式法和公式法进行因式分解12.【答案】4π【解析】∵90C ∠=︒,8CA =,6CB =,∴10AB ==,∴△ABC 的内切圆的半径681022+-==, ∴△ABC 内切圆的周长•224ππ==.故答案为4π.【提示】先利用勾股定理计算出AB 的长,再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC 的内切圆的半径,然后利用圆的面积公式求解.【考点】三角形的内切圆与内心13.【答案】0.5x = 【解析】方程两边都乘以22(1)x -得,2825522x x x +=---,解得11x =,20.5x =,检验：当0.5x =时,10.510.50x -=-=-≠,当1x =时,10x -=,所以0.5x =是方程的解,故原分式方程的解是0.5x =.故答案为：0.5x =【提示】方程两边都乘以最简公分母,化为整式方程,然后解方程,再进行检验.【考点】解分式方程14.【答案】100(1+【解析】如图,∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°,∴60A ∠=︒,45B ∠=︒,在Rt △ACD 中,∵tan CD A AD =,∴10060AD =,在Rt △BCD 中,BD CD ==∴100100AB AD BD =+=+（=100（.答：A 、B 两点间的距离为100（米.故答案为100（.【提示】如图,利用平行线的性质得60A ∠=︒,45B ∠=︒,在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出100AD =,在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得BD CD ==然后计算AD BD +即可.【考点】直角三角形的应用——仰角、俯角.15.【答案】23【解析】根据题意列表得：,其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种,所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82123=, 故答案为：23. 【提示】列表或树状图得出所有等可能的情况数,找出数字之积大于9的情况数,利用概率公式即可得.【考点】用列表法或树状图法求概率16.【答案】90【解析】由二人的策略可知：每6局一循环,每个循环中第一局小光拿3分,第三局小光拿1-分,第五局小光拿0分.∵5068÷=(组)……2(局)，∴310319()8-+⨯+=(分).设其它二十五局中,小光胜了x 局,负了y 局,则平了(25)x y --局,根据题意得：1936x y +-=-,∴325y x =+.∵x 、y 、(25)x y --均非负,∴0x =,25y =,∴小王的总得分1308125390()=-++⨯-+⨯=(分).故答案为：90.【提示】观察二人的策略可知：每6局一循环,每个循环中第一局小光拿3分,第三局小光拿1-分,第五局小光拿0分,进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局,设其它二十五局中,小光胜了x 局,负了y 局,则平了(25)x y --局,根据50局比赛后小光总得分为﹣6分,即可得出关于x 、y 的二元一次方程,由x 、y 、(25)x y --均非负,可得出0x =,25y =,再由胜一局得3分、负一局得1-分、平不得分,可求出小王的总得分.【考点】二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类17.【答案】4【解析】原式1122=+++-111222=+++4=.【提示】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案.【考点】实数运算18.【解析】原式=3111x x x x x +-+（）() 21x x-=，当sin 60x =︒=,原式1==-【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值代入计算可得.【考点】分式的化简求值19.【答案】6【解析】解不等式21()21x +≤,得：3x ≤, 解不等式2323x x ++≥,得：0x ≥, 则不等式组的解集为03x ≤≤,所以不等式组的整数解之和为01236+++=.【提示】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出解集,找出整数解即可.【考点】解一元一次不等式组20.【答案】(1) 1m ＜(2)0m =【解析】(1)由题意得：22414()40m m =--⨯⨯=-△＞,解得： 1m ＜,即实数m 的取值范围是 1m ＜；(2)由根与系数的关系得：122x x +=,即,121222x x x x +=-=⎧⎨⎩ 解得：12x =,20x =,由根与系数的关系得：200m =⨯=.【提示】(1)根据根的判别式得出不等式,求出不等式的解集即可；(2)根据根与系数的关系得出122x x +=,和已知组成方程组,求出方程组的解,再根据根与系数的关系求出m 即可.【考点】根与系数的关系和根的判别式,一元二次方程的解.21.【答案】(1)3BD =(2)证明见解析.【解析】(1)解：连接DB ,如图,∵90BCD DEB ∠+∠=︒,∴18012060DEB ∠=︒-︒=︒,∵BE 为直径,∴90BDE ∠=︒,在Rt △BDE 中,1122DE BE ==⨯3BD =；(2)证明：连接EA ,如图,∵BE 为直径,∴90BAE ∠=︒,∵A 为BE 的中点,∴45ABE ∠=︒,∵BA AP =,而EA BA ⊥,∴△BEP 为等腰直角三角形,∴90PEB ∠=︒,∴PE BE ⊥,∴直线PE 是O 的切线.【提示】(1)连接DB ,如图,利用圆内接四边形的性质得60DEB ∠=︒,再根据圆周角定理得到90BDE ∠=︒,然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD 的长；(2)连接EA ,如图,根据圆周角定理得到90BAE ∠=︒,而A 为BE 的中点,则45ABE ∠=︒,再根据等腰三角形的判定方法,利用BA AP =得到△BEP 为等腰直角三角形,所以90PEB ∠=︒,然后根据切线的判定定理得到结论.【考点】切线的性质22.【答案】(1)30(2)①条形图见解析②120③70【解析】(1)本次调查的好友人数为620%30÷=人,故答案为：30；(2)①设D 类人数为a ,则A 类人数为5a ,根据题意,得：612530a a +++=,解得：a =2,即A 类人数为10、D 类人数为2,补全图形如下：②扇形图中,“A ”对应扇形的圆心角为1036012030︒⨯=︒, 故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为1221507030+⨯=人. 【提示】(1)由B 类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)①设D 类人数为a ,则A 类人数为5a ,根据总人数列方程求得a 的值,从而补全图形； ②用360︒乘以A 类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C 、D 类别人数和所占比例.【考点】条形统计图与扇形统计图的综合运用.23.【答案】(2)101020060260()w x x =+≤≤(3)08m ＜≤【解析】(1)∵D 市运往B 市x 吨,∴D 市运往A 市(260)x -吨,C 市运往B 市(300)x -吨,C 市运往A 市20026((00))6x x --=-吨, 故答案为：60x -、300x -、260x -；(2)由题意可得,20602530015260301010()(200)()w x x x x x =-+-+-+=+,∴101020060260()w x x =+≤≤；(3)由题意可得,1010200101020)0(w x mx m x =+-=-+,当010m ＜＜时,60x =时,w 取得最小值,此时106010(200100)32w m =-⨯+≥,解得,08m ＜≤,当10m ＞时,260x =时,w 取得最小值,此时,102601020010320()w m =-⨯+≥, 解得,12413m ≤, ∵1241013<, ∴10m ＞这种情况不符合题意,由上可得,m 的取值范围是08m ＜≤.【提示】(1)根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；(2)根据题意可以求得w 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(3)根据题意,利用分类讨论的数学思想可以解答本题.【考点】一次函数的应用,一元一次不等式的应用24.【答案】(1)证明见解析.(2)成立,理由见解析. (3)920AEF ABC S S =△△ 【解析】(1)∵EF BC ∥,∴AEF ABC △∽△, ∴AE AF AB AC=, ∴AEF ABC S AE AE AF AE AF S AB AB AC AB AC ===2△△（）； (2)若EF 不与BC 平行,(1)中的结论仍然成立,分别过点F 、C 作AB 的垂线,垂足分别为N 、H ,∵FN AB ⊥、CH AB ⊥, ∴FN CH ∥,∴AFN ACH △∽△,∴FN AF CH AC =,∴1212AEFABC AE FN S AE AF S AB AC AB CH ==△△； (3)连接AG 并延长交BC 于点M ,连接BG 并延长交AC 于点N ,连接MN ,则MN 分别是BC 、AC 的中点,∴MN AB ∥,且12MN AB =, ∴12GM GN GA GB ==,且ABM ACM S S =△△, ∴23AG AM =, 设AF a AC =, 由(2)知：321432AEG ABM S AE AG S AB AM ==⨯=△△,23AFG ACM S AG AF a S AM AC ==△△, 则1122243AEG AFG AEG AFG AEF ABC ACM ABM ACM S S S S S a S S S S +==+=+△△△△△△△△△,而34AEF ABC S AE AF a S AB AC ==△△, ∴113434a a +=, 解得：35a =, ∴3394520AEF ABC S S =⨯=△△ 【考点】相似形的综合问题.25.【答案】(1)2(114)y x =- (2)点C 的坐标为(17,64) (3)①证明见解析;②PDQ S △取得最小值16.【解析】(1)将点(3,1)代入解析式,得：41a =, 解得：14a =, 所以抛物线解析式为2114()y x =-； (2)由(1)知点D 坐标为(1,0), 设点C 的坐标为0000()10()x y x y ,,＞,＞, 则200114()y x ==, 如图1,过点C 作CF x ⊥轴,∴90BOD DFC ∠=∠=︒、90DCF CDF ∠+∠=︒,∵90BDC ∠=︒,∴90BDO CDF ∠+∠=︒,∴BDO DCF ∠=∠,∴BDO DCF △∽△, ∴BO DF DO CF=, ∴0001111414x y x -==-（）, 解得：017x =,此时064y =,∴点C 的坐标为(17)64,.(3)①证明：设点P 的坐标为11()x y ,,点Q 为22()x y ,,(其中1212100x x y y ＜＜,＞,＞), 由1144y x y kx k ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩2（）,,得：2424(150)x k x k -++-=, ∴121242415x x k x x k +=+⎧⎨+=-⎩, ∴12()(1)116x x --=-,如图2,分别过点P 、Q 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,则211114()PM y x ==-,222114()QN y x ==-, 111||1DM x x =-=-,221||1DN x x =-=-∴••16PM QN DM DN ==, ∴PM DN DN QN=, 又90PMD DNQ ∠=∠=︒,∴PMD DNQ △∽△,∴MPD NDQ ∠=∠,而90MPD MDP ∠+∠=︒,∴90MDP NDQ ∠+∠=︒,即90PDQ ∠=︒；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ,则点G 的坐标为(1)4,,所以4DG =,∴1211•42|2|PDQ S DG MN x x ==⨯⨯-==△ ∴当0k =时,PDQ S △取得最小值16.【提示】(1)将点(3)1,代入解析式求得a 的值即可；(2)设点C 的坐标为00()x y ,,其中200114()y x =-,作CF x ⊥轴,证BDO DCF △∽△得BO DF DO CF=,即0001111414x y x -==-（），据此求得0x 的值即可得； (3)①设点P 的坐标为11()x y ,,点Q 为22()x y ,,联立直线和抛物线解析式,化为关于x 的方程可得121242415x x k x x k +=+⎧⎨+=-⎩,,据此知12()(1)116x x --=-,由211114()PM y x ==-,222114()QN y x ==-、111||1DM x x =-=-,221||1DN x x =-=-知••16PM QN DM DN ==,即PM DN DN QN=,从而得PMD DNQ △∽△,据此进一步求解可得； ②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ,则4DG =,根据1•2PDQ S DG MN =△列出关于k 的等式求解可得. 【考点】二次函数的综合问题.。

2017年湖北省黄石二中自主招生数学试卷

2017年湖北省黄石二中自主招生数学试卷一、选择题（每小题6分，共36分．从每小题四个选项中选出一项符合题目要求的答案．）1．（6分）若a，b，c满足：a+b+c＝3，a2+b2+c2＝4，则++的值为（）A．9B．12C．6D．32．（6分）设a＞b＞c＞d＞0，且x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是（）A．y＜z＜x B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z3．（6分）已知a，b，c是实数常数，关于x的二次方程ax2+bx+c＝0的两个非零实根为x1，x2，则下列关于x的二次方程中，以，为实根的是（）A．c2x2﹣（b2﹣2ac）x+a2＝0B．c2x2+（b2﹣2ac）x+a2＝0C．c2x2﹣（b2﹣2ac）x﹣a2＝0D．c2x2+（b2﹣2ac）x﹣a2＝04．（6分）设a，b是方程x2+20x+1＝0的两个根，c，d是方程x2﹣17x+1＝0的两个根，则代数式（a+c）（b+c）（a﹣d）（b﹣d）的值为（）A．﹣2017B．0C．340D．﹣1115．（6分）已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有（）种．A．10B．9C．12D．116．（6分）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF 交AB于H，则下列结论错误的是（）A．EF：AF＝：1B．AE⊥AFC．FB：FC＝HB：EC D．AF2＝FH•FE二、填空题（每小题6分，共24分．请将答案填在答题卡的相应位置上．）7．（6分）若三个素数的乘积恰好等于它们的和的23倍，则这三个素数为．8．（6分）如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是．9．（6分）若一列数a1，a2，a3，...a2017满足a n＝，则a1a2 (2017)10．（6分）一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶km．三、解答题（每小题15分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）11．（15分）已知a，b＞0，ab＝1，求S＝的最小值．12．（15分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．（1）若△ABC为直角三角形，求b2﹣4ac的值；（2）设y＝x2﹣（2m+2）x+m2+5m+3的图象与x轴交于E，F两点，与y＝3x﹣1的图象交于两点，其中纵坐标较小的点记为G．（i）用含有m的式子表示点G的坐标；（ii）若△EFG为直角三角形，求m的值．13．（15分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD＝2BD．14．（15分）一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．。