七年级数学探索规律 课件
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根火柴棒。
2 如图,摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
3 如图,摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
说明:由学生比较熟悉的联体长方 形开始,鼓励学生自主探索,合作交流, 经历观察、比较、归纳、提出猜想的过 程。以上的三组题目逐层递进。根据图 示的颜色区别,帮助学生了解探索规律 过程中变量和不变量的不同作用,可以 使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量 和常量的关系,初步建立这一类有规律 递增问题的数学模型。
······
N 只青蛙N 张嘴,2N 只眼睛, 4N 条腿,N 声扑通跳下水。
说明:以一 首富有童趣的儿 歌开始,使学生 体会到现实生活 的规律性,以及 用数学式子表示 现实规律的可行 性与应用性。渗 透“利用环境学 习”的设计思想。
二、建立模型:
联体长方形的摆法:(填空)
1. 如图,摆N个这样联体图形需
探索规律的一般方法;探索规律过程中哪些量是重要的;
探索规律的一般过程等)
说明:这是一只
根据学生总结写出板书:
求知的眼睛,形象 地说明了探索规律
总结
验证
结论
的过程:问题—— 猜想——验证—— 总结——结论。如 果验证不合理则进
问题
猜想
行重新探索,所以 此处是一个往复过
程。如果验证合理,
则上升到总结并得
4. 辅助练习
按规律填空,并用字母表示一般规律: ① 2,4,6,8, ,12,14,… ②2,4,8, ,32,64,… ③1,3,7, ,31,…
说明:新颖的问题可以立 刻吸引学生的注意力,我们 需要的是等待学生讨论后的 完美答案。
问题2和3之间有一个“问 题解决”能力的“最近发展 区”,因此要一步步加大题 目的开放性,不仅在探索过 程中培养了学生的创造能力, 也使之对数学的生活化和生 活的数学化都有较好的体验。
1. 把知识的学习置于具体的情境中,通过丰富的例子使学 生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流。关注 学生能否用不同的语言表达、交流自己的想法。
2. 通过具有吸引力的探索活动和现实生活中的问题,使学 生初步体会数学建模的思想,激发好奇心和主动学习的欲望。
3. 根据“回想——联想——猜想”的思维过程,对难点进 行层层铺垫,使学生经历探索过程与思维升华的过程,感受 自我奋斗后成功的喜悦。
四、延伸拓展:
折纸问题:(填表) ① 对折次数与所得单层面积的变化关系表:
对折次数 单层面积
1 2 3 4… N
② 对折次数与所得层数的变化关系表:
对折次数 1 2 3 4 … N 所得层数
③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表:
对折次数 折痕条数
1 2 3 4… N
说明:简单的道 具纸可以使每一位 学生都活跃起来, 边折,边想,边说, 可以充分享受思维 带来的快乐。
三、应用解释:
1. 标准问题。 餐桌的摆法:(填表)
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表:
椅子张数
1Fra Baidu bibliotek
2 3 …N
可坐人数
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表:
椅子张数
1 2 3…N
可坐人数
2. 变式问题。 在桌数相同时,哪一种摆法容纳的人数更多?
3. 探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理,由你负责在一个宽敞明亮的大厅 里组织一次规模盛大的西式冷餐会,你会选择哪种餐桌的摆法?
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合 并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志,鼓励学 生大胆尝试,从中获得成功体验,激发学生的学习 热情。
设计理念:
1、教法 2、学法
教法:
本节课的教学结合具体的教学内容采用“问题情境— —建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导 思维,内容的呈现突出以下几个特点:
3.6 探索规律
教材分析:
《探索规律》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》 (北师大版)七年级上册。
《 字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门 的钥匙, 《探索规律》作为本章的最后一节,是学生初步学习 数学符号语言在后面应用的升华。首先要使学生体会到代数式 是刻画现实世界的有效数学模型;其次使学生经历探索事物间 的数量关系并用字母和代数式表示的过程,建立初步的符号感, 发展抽象思维。
教学重点与难点
重点:利用代数式表示规律 难点:探索规律的方法
教学流程:
一、问题情境 二、建立模型 三、应用解释 四、延伸拓展 五、小结
一、问题情境:
一首永远唱不完的儿歌,你能用字 母表示这首儿歌吗?
1 只青蛙1 张嘴,2 只眼睛,4 条腿,1 声扑通跳下水;2 只青蛙2 张嘴,4 只眼睛,8 条腿,2 声扑 通跳下水; 3 只青蛙3 张嘴,6 只 眼睛,12 条腿,3 声扑通跳下水;
出结论。
作业:
有人说一张普通的报纸连续对 折最多不会超过8次。利用今天 在折纸问题中对折次数与单层 面积以及所折层数的关系的探 索,对这一论点进行论证或反 驳。
谢谢各位, 再见!
以上三个问题组 由浅入深。问题② ③与练习中的数列 有类比关系,有助 于学生的联想和猜 想。由数量关系上 直接得出规律后, 再由教师指引在实 际意义上探索得出 规律,从而很好地 完成本节课的教学 目标。
五、小结:
由学生从以下方面进行总结:
1. 在探索规律中遇到挫折,你会怎么办?
2. 对自己本节课的学习情况进行评价。(包括所学习到的
根据学生已有的知识基础和认知特点,将原有的一课时该 为两课时,分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索(本是 第一课时)对教学内容进行了增减,突出数学的生活化。给学 生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”,使之 拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
教学目标:
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运 算验证规律的过程,拥有一定的问题解决、课题研 究、社会调查的经验。
学法:
1. 鼓励学生自主探索和合作交流。引导学生自主 地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数 学活动,使学生形成对数学知识和有效的学习策略。
2. 鼓励与提倡解决问题的多样性,引导学生在与 他人交流中去选择合适的策略,丰富自己的思维方 式,获得成功的体验和不同的发展。
3. 引导学生体会数学知识之间的联系,感受数学 的整体性。不断积累解决问题的策略,提高解决问 题的能力。