七年级数学探索规律 课件

四、延伸拓展：
折纸问题：（填表） ① 对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数 单层面积
1 2 3 4… N
② 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … N 所得层数
③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 折痕条数
1 2 3 4… N
说明：简单的道 具纸可以使每一位 学生都活跃起来， 边折，边想，边说， 可以充分享受思维 带来的快乐。
2、会用代数式表示简法则验证所探索的规律。
3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学 生大胆尝试，从中获得成功体验，激发学生的学习 热情。
设计理念：
1、教法 2、学法
教法：
本节课的教学结合具体的教学内容采用“问题情境— —建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导 思维，内容的呈现突出以下几个特点：
······
N 只青蛙N 张嘴，2N 只眼睛， 4N 条腿，N 声扑通跳下水。
说明：以一 首富有童趣的儿 歌开始，使学生 体会到现实生活 的规律性，以及 用数学式子表示 现实规律的可行 性与应用性。渗 透“利用环境学 习”的设计思想。
二、建立模型：
联体长方形的摆法：（填空）
1. 如图，摆N个这样联体图形需
教学重点与难点
重点：利用代数式表示规律 难点：探索规律的方法
教学流程：
一、问题情境 二、建立模型 三、应用解释 四、延伸拓展 五、小结
一、问题情境：
一首永远唱不完的儿歌，你能用字 母表示这首儿歌吗？
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛，4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛，8 条腿，2 声扑 通跳下水； 3 只青蛙3 张嘴，6 只 眼睛，12 条腿，3 声扑通跳下水；
根火柴棒。
2 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
3 如图，摆N个这样联体图形需 根火柴棒。
说明：由学生比较熟悉的联体长方 形开始，鼓励学生自主探索，合作交流， 经历观察、比较、归纳、提出猜想的过 程。以上的三组题目逐层递进。根据图 示的颜色区别，帮助学生了解探索规律 过程中变量和不变量的不同作用，可以 使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量 和常量的关系，初步建立这一类有规律 递增问题的数学模型。
4. 辅助练习
按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， ，12，14，… ②2，4，8， ，32，64，… ③1，3，7， ，31，…
说明：新颖的问题可以立 刻吸引学生的注意力，我们 需要的是等待学生讨论后的 完美答案。
问题2和3之间有一个“问 题解决”能力的“最近发展 区”，因此要一步步加大题 目的开放性，不仅在探索过 程中培养了学生的创造能力， 也使之对数学的生活化和生 活的数学化都有较好的体验。
3.6 探索规律
教材分析：
《探索规律》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》 （北师大版）七年级上册。
《 字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门 的钥匙， 《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习 数学符号语言在后面应用的升华。首先要使学生体会到代数式 是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间 的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感， 发展抽象思维。
学法：
1. 鼓励学生自主探索和合作交流。引导学生自主 地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数 学活动，使学生形成对数学知识和有效的学习策略。
2. 鼓励与提倡解决问题的多样性，引导学生在与 他人交流中去选择合适的策略，丰富自己的思维方 式，获得成功的体验和不同的发展。
3. 引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学 的整体性。不断积累解决问题的策略，提高解决问 题的能力。
三、应用解释：
1. 标准问题。 餐桌的摆法：（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
椅子张数
1
2 3 …N
可坐人数
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：
椅子张数
1 2 3…N
可坐人数
2. 变式问题。 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
3. 探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅 里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？
探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；
探索规律的一般过程等）
说明：这是一只
根据学生总结写出板书：
求知的眼睛，形象 地说明了探索规律
总结
验证
结论
的过程：问题—— 猜想——验证—— 总结——结论。如 果验证不合理则进
问题
猜想
行重新探索，所以 此处是一个往复过
程。如果验证合理，
则上升到总结并得
以上三个问题组 由浅入深。问题② ③与练习中的数列 有类比关系，有助 于学生的联想和猜 想。由数量关系上 直接得出规律后， 再由教师指引在实 际意义上探索得出 规律，从而很好地 完成本节课的教学 目标。
五、小结：
由学生从以下方面进行总结：
1. 在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？
2. 对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的
出结论。
作业：
有人说一张普通的报纸连续对 折最多不会超过8次。利用今天 在折纸问题中对折次数与单层 面积以及所折层数的关系的探 索，对这一论点进行论证或反 驳。
谢谢各位， 再见！
根据学生已有的知识基础和认知特点，将原有的一课时该 为两课时，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索（本是 第一课时）对教学内容进行了增减，突出数学的生活化。给学 生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”，使之 拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
教学目标：
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运 算验证规律的过程，拥有一定的问题解决、课题研 究、社会调查的经验。
1. 把知识的学习置于具体的情境中，通过丰富的例子使学 生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流。关注 学生能否用不同的语言表达、交流自己的想法。
2. 通过具有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学 生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望。
3. 根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难点进 行层层铺垫，使学生经历探索过程与思维升华的过程，感受 自我奋斗后成功的喜悦。