1流动、传热及传质的控制方程

3）移动边界现象的模拟仿真 如一钢包内部钢水液面不断下降，铸造过程缩孔，结晶器液 面波动。
4）多相多组元的耦合仿真 流体中有固体颗粒，气泡。每相都需要求解方程，且液相与 气相、固相间还发生化学反应。
5）传热、传质、流体流动及燃料燃烧的耦合仿真
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1.2 坐标的性质
1、 自变量：Ф=f(x,y,z,t)，Ф=f(x,y,t)， Ф=f(x,y,z) 2、坐标的选取
三维m×n×g，网格节点数多，如能减为二维，一维可使节 点数目大大减少 。 1）如连铸过程：板坯、方坯可按二维，薄板坯可按一维传热计 算； 2）圆管内轴对称流动：三维 x×y×z 可按二维 r×z 3、单向与双向坐标 定义：在一个坐标上的给定位置处的条件与其两侧的条件变化 有关，则为双向坐标，只与一侧有关，则为单向坐标。
1）空间坐标一般是双向坐标，而时间坐标则总是单向坐标； 2）空间坐标也可能作为单向坐标；
如在一个坐标方向上有很强的单向流动，则信息的传递或影 响只能是从上游传至下游，即某点上的状态主要受其上游条 件的影响。（如强制对流过程） 3）数学及物理状态上的各自描述：
数学上微分方程中只要有非稳态项→抛物线方程问题→单向 坐标（无论有无空间上的）；
2.2 数值模拟步骤 1、建立反映工程问题或物理过程本质的数学模型
即建立反映问题各量间关系微分方程及相应定解条件。 数学模型：即基本定律（三大基本守恒定律及组元守恒定律）+ 模型（湍流，燃烧，辐射，多相） 基本方程特性具有： 1）封闭性：表明方程组可解； 2）非线性：不能直接求解，只能迭代求解； 3）偶和性：方程的复杂性不能用解析法求只能用数值法求； 4）形式相同：可建立求解的通用程序，基本规律的普遍性是通用 程序的物理基础，而基本方程形式的一致性则是通用程序的数学 基础。
流动与传热的数值计算
§1 绪论
1.1 引言 1、传热、传质与流体流动的重要性
工程设备（如结晶器，中间包，钢包及锅炉，高炉等） 内部流体流动及热交换过程，自然环境中的污染问题，暴 风雨雪，河流泛滥及着火过程中出现的热、质传递，流动 起着重要作用。 2、对过程估计和认识的必要性
过程表现为生产环节的一个阶段，其中存在着传热、传 质、流体流动及化学反应等现象，它是支配过程发展的最 基本的现象和子过程。
2.1 计算流体动力学CFD(Computational Fluid Danamics)
CFD基本思想：把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 （速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点 （节点）上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些 离散点上变量值之间关系的代数方程（称为离散方程），求 解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。
优点： ①成本低：资金投入低（设备，测量手段），人力（不用实验
人员） ②资料信息全面完备：空间上每一位置的信息，每一时刻的计
算结果均可得到：Ф=f(x,y,z,t)，并且可作为补充实验资料也 是很有价值的。 ③速度快：设计者可在几天时间内研究几十种不同方案。
④具有模拟真实条件的能力：不需缩小或冷态，计算机程序可模 拟任何大小尺寸，任何温度、速度、压力的过程。（如钢包吹 氩）
进行实验检验→修正数学模型。）
5、当前数值计算的发展趋势 1）坐标系的选取 正交坐标系：三个方向均是正交的。如飞机头部变化剧烈 部分在飞机表面上，如何划分网格。正交坐标系→非正交坐 标系。（二阶偏导由正交坐标系→非正交坐标系转换要增加 几十项） 2）非稳态现象的模拟仿真 如一钢包浇注过程中，内部钢水流动处于非稳态过程，数值 模拟计算得到，液面下降到200mm处不能下渣。
例：炉子结构参数、热工操作参数→热工过程参数→炉子的生 产指标 （质量，产量，热耗，寿命）
人类对过程的认识来自于对它们的掌握和控制的需求， 以最小的代价进行高效率的产品生产，长期的发展已创造出 一套定量估计过程的方法。 3、什么是预测或估计？ 估计和预测是人们利用已有的知识和手段对未知过程或现象 进行过程的超前了解的方法。（如设计中间包，结构外形已 定，如何设置内部控制元件使之达到理想的环流轨迹，找出 参量间的关系。)
的Τ场，计算机内存只要供这两个Τ场即可。对于不同的Δt，可 反复使用同样的存储空间；计算上需同时处理的因变量只有一 个二维温度数组，与未来的温度值无关，节省计算时间。 ②一个二维边界层问题，只要给定上游沿垂直流线方向上因变量 值分布，即可顺次求出下游的，只需一维的计算机存储量。
§2 流动与传热数值模拟的基础知识
4、预测的方法 1）实验研究
多数是在相似原理指导下进行的模拟实验，实验结 果是在一定实验条件下，忽略处于次要地位因素下 外推到全比例设备上去的，故降低了模型试验结果 的效能，且高温时测量困难及测量仪表也有误差。
2）数值计算方法 理论计算方法指的是用数学模型对过程或现象进行预测的方 法。数值计算方法利用大型计算机将微分方程→代数方程进 行求解.
缺点： ①数学模化的全面和准确性需要不断提高：
Ⅰ、物理问题的数学模型是否正确（回流问题还是边界层问题， 稳态还是非稳态），否则，数值算法的改进没有意义。
Ⅱ、所有物性数据要可靠，否则减少数值误差的努力毫无意义。 ②真实再现某些过程的代价也是极其昂贵的或不可能；（用于气象，
石油） ③有些迫不得已的简化是致命的或大大降低其价值； ④计算结果准确性仍需接受实验或精确解检验。（如对有代表性点
⑤具有模拟理想条件的能力： Ⅰ、如钢包吹氩时及镇静时，夹杂物上浮过程； Ⅱ、连铸二冷动态控制； Ⅲ、如实际有一个绝热表面，计算中很易做到； Ⅳ、创造极端条件（高温，高压，高空或无重力影响），而核电
站或化工厂泄露，水坝崩塌和城市大火等过程的实验则几乎无 法进行，计算程序中可改变几何、物理和化学因素及改变环境 条件以加快研究速度，拓宽研究参数变化范围。
稳态问题→椭圆型方程问题→双向坐标 物理状态：具有一个单向坐标的流动→边界层型的流动问题 全部都是双向坐标的流动→回流流动问题
4）计算方法上的含义： 如可用一个单向坐标来规定一个给定的状态，那么就有可能大 大节省计算机的存储量与时间。
如： ① 一个不稳态的二维热传导问题：给定 t 时刻Τ分布求t+Δt 时刻