第4章 三铰拱
《结构力学》第四章静定拱
受力特点概述
静定拱在荷载作用下，拱身主要承受 压力作用，这使得拱具有较好的受压 性能。
拱身受压力作用
由于拱的曲线形状和荷载作用位置的 不同，拱身内力分布通常不均匀，需 要进行详细的内力分析。
内力分布不均匀
静定拱在荷载作用下，其变形主要以 压缩变形为主，弯曲变形相对较小。
变形以压缩为主
影响因素分析
面内失稳
1
拱在面内发生屈曲，导致承载力急剧下降。
面外失稳
2
拱在面外方向发生侧倾或扭转，失去原有形状。
局部失稳
3
拱的局部区域发生失稳，如拱脚的局部压曲等。
提高稳定性的措施
合理选择拱的轴线形式 使拱在受力时能够均匀分布荷载，避 免应力集中。
加强拱的横向联系
通过设置横撑、横系梁等构件，增强 拱的横向稳定性。
贰
静定拱的受力特点
受力分析基本假设
拱身是理想弹性体 在分析中，假设拱身材料符合胡克定律， 即应力与应变成正比关系。 荷载作用在拱的节点上 为简化计算，通常将荷载（如均布荷载、 集中力等）作用在拱的节点上进行分析。 忽略拱身自重影响 在分析中，通常忽略拱身自重对受力的影 响，或将其简化为等效荷载进行处理。
增加拱的刚度
采用高强度材料、增加截面尺寸等措 施，提高拱的整体刚度。
考虑施工方法和顺序
合理的施工方法和顺序可以有效减少 拱在施工过程中的变形和应力，有利 于提高稳定性。
陆
静定拱的工程应用
桥梁工程中的应用
拱桥
静定拱是拱桥的主要结构形式，能够承受较大的竖向荷载和水平推 力，具有良好的经济性和美观性。
习题一
某静定拱的跨度为L，矢高为f，承受均布 荷载q作用，试求其拱脚处的水平推力H和 竖向反力V。
李廉锟《结构力学》(第5版)(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第4章~第6章【圣才出品】
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
图 4-1-1 （2）按铰趾位置 ①平拱 平拱是指两拱趾在同一水平线上的拱。 ②斜拱 斜拱是指不在同一水平线上的拱。 3．拱的特点 （1）优点 ①与梁相比，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力。推力的存在与否是区别拱与梁的主 要标志。 ②由于推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的 应力分布较为均匀。 ③主要承受压力，可利用抗拉性能较差而抗压较强的材料如砖、石、混凝土等来建造， 更能发挥材料的作用。 （2）缺点 拱支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台 等）。 4．拱式结构 拱式结构是指在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构，也称为推力结构。如三铰刚架、
b．当荷载及拱的跨度 l 不变时，推力 FH 将与拱高 f 成反比。
第一，f 愈大即拱愈陡时 FH 愈小；
第二，f 愈小即拱愈平坦时 FH 愈大；
第三，若
，则
，此时三个铰已在一直线上，属于瞬变体系。
2．内力的计算
（1）弯矩
①弯矩正负
通常规定弯矩以使拱内侧受拉者为正。
②计算公式
由图 4-1-5（b）所示的隔离体可求得截面 K 的弯矩为
图 4-1-2 6．拱的各部分名称 （1）拱轴线 拱轴线是指拱身各横截面形心的连线。 （2）拱趾 拱趾是指拱的两端支座的位置。 （3）拱的跨度 l 拱的跨度是指两拱趾间的水平距离。 （4）起拱线 起拱线是指两拱趾的连线称为起拱线。 （5）拱顶 拱顶是指拱轴上距起拱线最远的一点。 （6）拱高 f
3 / 152
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 4 章 静定拱
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4章 静定拱【圣才出品】
第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、拱的基本概念及特点 ★★表4-1-1 拱的基本概念及特点表4-1-2 有拉杆和无拉杆三铰拱的区别与联系二、三铰拱的计算 ★★★★★1．支座反力的计算（见表4-1-3）表4-1-3 支座反力的计算2．内力的计算（见表4-1-4）表4-1-4 三铰拱的内力计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5） ★★★表4-1-5 三铰拱的合理拱轴线4.2 课后习题详解复习思考题1．拱的受力情况和内力计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受力情况和内力计算的区别①约束反力方面，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），而梁在竖向荷载作用下不会产生水平反力（推力）；②内力分布方面，由于水平推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀；③内力分析方法方面，若只有竖向荷载时，梁只需进行简单的整体分析即可求解，而拱由于水平力的存在，需要整体分析与局部分析相结合。
（2）拱与刚架的受力情况和内力计算的异同①内力分析方法方面，拱与刚架的受力情况和内力计算的特点和所应用方法基本一致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应用平衡条件计算内力时，拱仍然取投2．在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受非竖向荷载的情况，可将非竖向荷载分解为水平荷载和竖向荷载。
（2）仍然可以应用式（4-1）和（4-2），将水平反力加上非竖向荷载水平方向上的分量一起代入公式中进行求解。
(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ⎫⎪=⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F ϕϕϕϕ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=+⎪⎭3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作用下三铰拱的合理拱轴线形状。
结构力学 第四章 三铰拱
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。 平反力。
FP
曲梁
三铰拱
第四章 三铰拱
三、拱常用的形式
静定拱
三铰拱
两铰拱
超静定拱
无铰拱
第四章 三铰拱
四、拱的有关概念
顶铰 拱轴线 平拱 拱趾铰 跨度 拱趾铰 拱轴线 拱（矢）高
斜拱
拉杆拱
第四章 三铰拱 §4-2 三铰拱的支座反力和内力 一、支反力 1、竖向反力 A ∑ M A = 0, VB l − M ABP = 0 H A
第四章 三铰拱
第四章 三铰拱
§4-1 概述 §4-2 三铰拱的支座反力和内力 §4-3 压力线与合理拱轴
第四章 三铰拱
§4-1 概述 实例——拱桥 一、实例 拱桥 拱桥是承受轴向压力为主的拱圈或拱肋作为主要 承受轴向压力为主 拱桥是承受轴向压力为主的拱圈或拱肋作为主要 承重构件的桥梁,拱结构由拱圈(拱肋)及其支座组成。 承重构件的桥梁,拱结构由拱圈(拱肋)及其支座组成。
第四章 三铰拱 [例4-1]三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线： 1]三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线： 三铰拱及其所受荷载如图所示 y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。 求支座反力，并绘制内力图。 解: (1) 反力计算
4 × 4 + 1× 8 ×12 0 VA = VA = 16 = 7kN ( ↑ ) 7kN
M ABP VB = l l 同跨度同荷载简支梁(代 同跨度同荷载简支梁( 的支座反力： 梁）的支座反力：
i i
P
q
C
f
B
l1
l − l1
HB VB
∑ Pa =
VA
内容提要：本章介绍我国拱桥发展的概况、拱桥的特点、类型、基本组成
第4章其它类型桥梁构造简介中央电大工学院王圻1．拱桥的特点如何？答：梁式结构在竖向荷载作用下，支承处仅仅产生竖向支承反力，而拱式结构在竖向荷载的作用下，支承处不仅产生竖向反力，而且还产生水平推力。
由于这个水平推力的存在，拱的弯距将比同跨径的梁的弯距小很多，整个拱主要承受压力。
这样，拱桥不仅可以利用钢、钢筋混凝土等材料来修建，而且还可以根据拱的这个受力特点，充分利用抗压性能较好而抗拉性能较差的圬工材料（石料、砖等）来修建。
由圬工材料修建的拱桥称为圬工拱桥。
2．拱桥的主要优、缺点有哪些？答：拱桥的主要优点是：(1)跨越能力较大。
由于拱的截面应力分布远比梁均匀，故能较充分地发挥全截面材料的抗力性能。
(2)能充分做到就地取材。
与钢桥、钢筋混凝土梁桥相比，可节约大量钢材和水泥。
(3)外形美观。
(4)耐久性好，养护、维修费用少。
拱桥的主要缺点是：(1)自重较大，相应的水平推力也较大，增加了下部结构的工程数量，对地基条件的要求较高。
(2)由于拱桥水平推力较大，在连续多孔的大、中桥梁中，为防止一孔破坏而影响全桥的安全，需要采用较复杂的措施，或设置单向推力墩，增加了造价。
(3)上承式拱桥的建筑高度较高，当用于城市立体交叉及平原区的桥梁时，因桥面标高提高，而使两岸接线的工程量增大，或使桥面纵坡增大，既增大造价又对行车不利。
3．拱桥基本组成有哪些？各有何作用?答：拱桥的组成，如图4-1所示。
拱桥上部结构是由拱肋或拱圈（以下统称主拱圈）和拱上建筑两大部分组成。
主拱圈是拱桥的主要承重结构。
由于主拱圈是曲线形，车辆无法直接在弧面上行驶，所以，在桥面系与主拱圈之间需要有传递压力的构件或填充物，以使车辆能在平顺的桥面上行驶。
桥面系和这些传力构件或填充物统称为拱上结构或称拱上建筑。
拱桥下部结构由桥墩、桥台及基础等组成，用以支撑桥垮结构，并与两岸路堤相联结。
4．什么是实腹式拱桥和空腹式拱桥？答：上承式拱桥拱上建筑可做成实腹的或空腹的，相应的称为实腹式拱桥和空腹式拱桥。
《理论力学》第四章-力系平衡试题及答案
理论力学4章作业题解4-1三铰拱受铅直力F 作用。
如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。
解答 左半拱为二力构件，A 处约束力作用线通过两铰。
整体为三力平衡力系，三力组成闭合的三角形如附图（a ），根据几何关系确定约束力的大小。
45sin sin sin B A F F F ==j a其中31tan =j ，043.18=j ，056.116=a 。
解得F F F F B A 79.0 ,35.0==。
4-3 已知F =10 kN ，杆AC ，BC 及滑轮重均不计，试用作图法求杆AC ，BC 对轮的约束力。
解：取脱离体轮C ，示力图如图所示，力F 1=F 2=F ，其合力通过轮心C ，故仍是汇交力系的平衡。
:0=åiyF 045sin 20=-F F BCKN FF BC 1.1445cos =°=045cos :010=-+=åF F F FAC BC ix0=AC F4-7 长2l 的杆AB ，重W ，搁置在宽a 的槽内，A 、D 接触处都是光滑的。
试求平衡时杆AB 与水平线所成的角a 。
设a >l 。
解答 取杆为研究对象，为三力汇交力系的平衡。
示力图如附图(a)所示。
在ΔADE 中，a cos AD AE =。
在ΔAEC 中，l AE ´=a cos 。
所以有l AD ´=a 2cos 。
在ΔA GD 中，a cos a AD =。
得a =a 3cos ，31cosl a -=a 。
F BCAC题3-4 附图F BF AF BF AFa45j(a)A (a)题4-7 附图G4-9 AB ，AC ，AD 三连杆支撑一重物，如图所示。
已知W=10kN ，AB =4m ，AC =3 m ，且ABEC 在同一水平面内，试求三连杆所受的力。
解：取铰A 研究，示力图如图示，为汇交力系的平衡。
0=åix F ： 05430sin =´°+AD AB F F 0=åiy F ： 05330sin =´°+AD AC F F 0=åiZF： 030cos =-°W F AD联立求解KNF KNF KN F AD AC AB 5.115.36.4=-=-=4-8 图示结构上作用一水平力F 。
第4章-三铰拱和悬索结构的受力分析
得
l2
y x x2
FVA=70kN 4m
4m 4m l=16m
4m FVB=50kN
q=10kN/m A
FP=40kN B
2) 求φ
16
tany 1x
DCE 16m
8
代入各x值，即可查得相应的φ值。
F
0 VA
F
0 VB
为绘内力图将拱沿跨度分为8个等分，计有9个控制截面
，求出各截面的y、 φ等值，列于表中。
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的 截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为 正、压力为负）。
小结
(4) 内力与拱轴线形式(y,j)有关。
(5) 关于φ值的正负号：左半跨φ取正号；右半跨φ取负 号，即式(4-2)中，cos(- φ) = cos φ ，sin(- φ) = -sin φ 。
用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如 表4-1所示。
(4)作内力图
C D
15
A
20
15
5
E
20
5
B
M图(kN·m)
78
67
60.6
60
60.6
76 58.1
91.9
D
C
E
78 77.8
A
B
FN图(kN)
C 4.9 17.9
4 7.1
A
E
D 4.9
10 17.9
4
B
7
FQ图(kN)
二、三铰拱的合理拱轴线
1 、合理拱轴线
在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线，称为 合理拱轴线。 2 、合理拱轴的数解法
结构力学第四章三铰拱
l/2
l/2
三铰拱在沿水平均 匀分布的竖向荷载 作用下，其合理拱 轴线为一抛物线。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql/2 l ql/2 13
西华大学土木工程学院 王周胜讲授
例4-3 求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q=q0+γy
d 2 y M 0dx)M 0 1 (2 y ( x2) (q0 2 g y) q(x) HH dx dx
8
Q YA P ,
西华大学土木工程学院 王周胜讲授
解: (1)求反力
1kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4kN
4m B
4 4 812 V A (2)作相应简支梁的N V A0 7k 16 A 6kN M°图和12 8 4 4 Q°图 0 8m VB VB 5k N 16 7kN 1kN/m (3)截面几何参数 0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M C 58 4 4 H 6k N 4f x(16 x) 4 y ( x) f 2 x(l x) l 16 7 ＋ dy 4 f 8 x tg 2 (l 2 x) dx l 8 Q°图（kN）1
在填土重量作用下，三铰拱 的合理拱轴线是一悬链线。
14
西华大学土木工程学院 王周胜讲授
求均匀水压力作用下的三铰拱的合理拱轴线。 n q
t
d / 2
N+dN
r ∵拱处于无弯矩状态，∴各截面上只有轴力。
d
N
由 t 0， N cos
d d N dN cos 0, 得 dN 0 2 2 由于d很小， 即拱截面上的轴力N为常数。 d d d d 由 n 0， N sin N dN sin qds 0, 取 sin , 2 2 2 2 得 Nd qds 0 并略去高阶微量，
第四章三铰拱
三铰拱和悬索结构的受力分析
本章教学基本要求：了解三铰拱的受力特点， ● 本章教学基本要求：了解三铰拱的受力特点，掌握三 铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法； 铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法；了解三铰拱 压力线的概念， 压力线的概念，了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合 理拱轴方程；了解悬索结构的受力特点和单根悬索的计 理拱轴方程； 算方法。 算方法。
4.1 4.2 4.3 *4.4
All Rights Reserved
重庆大学土木本章教学内容的重点：三铰拱支座反力和内力的计 算方法。 算方法。
●
本章教学内容的难点：三铰拱的压力线和合理拱轴。 本章教学内容的难点：三铰拱的压力线和合理拱轴。
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
●
本章内容简介: 本章内容简介 拱结构的形式和特性 三铰拱的内力计算 三铰拱的压力线和合理拱轴 悬索结构
结构力学 三铰拱
9 / 13
À
第四章 静定拱
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线
q y A x q f C B
FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=M0/FH=4fx(l-x)/l2
l
x
抛物线À
10 / 13
第四章 静定拱
荷载布置改变，合理拱轴亦 改变 荷载确定、拱脚位置确定， 则顶铰位置决定水平反力， 因此，有无限多个相似图形 可作合理拱轴 三铰位置确定，合理拱轴唯 一确定 设计时只能根据主要荷载选 择近似合理拱轴
第四章 静定拱 §4-1 概述
三铰拱(three-hinges arch)的构成
拱顶 拱轴线 拱高 拱址 起拱线 拱跨 拱址
1 / 13
ÀБайду номын сангаас
第四章 静定拱
1)拱的分类
三铰拱 拉杆拱1
两铰拱
无铰拱
拉杆拱2
斜拱
2 / 13
À
第四章 静定拱
2)拱的受力特点
FP
曲梁
FP • 在竖向荷载作用下 会产生水平推力。
6 / 13
À
第四章 静定拱
拱的内力图
− y ⎤⎧M ⎫ ⎧M ⎫ ⎡1 0 ⎪ 0⎪ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎨FS ⎬ = ⎢0 cosϕ − sinϕ⎥⎨ FS ⎬ ⎪F ⎪ ⎢0 sinϕ cosϕ ⎥⎪ F ⎪ ⎦⎩ H ⎭ ⎩ N⎭ ⎣
0
由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形 的，内力图要通过逐点描图的方法绘制。
拱
• 由于水平推力的存 在，使得拱内弯矩大 大减小。
3 / 13
À
第四章 静定拱 §4-2 三铰拱的计算
第三篇 第四章---拱桥的计算
当m=1时，y1/4 /f=0.25，是悬链线中最低的曲线，即二次抛物 线。 拱轴系数m与y1/4/f关系表
1.000 1.167 1.347 1.543 1.756 1.988 2.240 2.514 2.814 3.142 3.5 y1/4/f 0.250 0.245 0.240 0.235 0.230 0.225 0.220 0.215 0.210 0.205 0.2
l12 g d k2 (m 1) Hg f
恒载水平推力Hg ：利用上式有
l1 l / 2
gd l 2 m 1 gd l Hg kg 2 4k f f
2
其中：
m 1 kg 4k 2
k ch m ln(m m 1)
2
1
拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即
Vg g x dx g xl1d
0 0 l1 1
代
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
' gd l kg gd l
到上式，并积分，有
Vg
其中
Vg
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
S的计算
由变形相容方程有： S ' l 0 22 其中：
S
l
' 22
l
N
Hg cos
代入上式有：
Nds l dx ds cos cos 0 s s EA
dx l Hg 0 EA cos 0 EA cos
l l
结构力学 第四章 作业参考答案
结构力学 第四章习题 参考答案2005级4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(fy x l l=−)x ，试求截面K 的内力。
解：（1） 求支座反力801155 kN 16AV AV F F ×=== 0805(5580)0.351500.93625 kN 16BV BV F F ×==−×+×== 0Mc 55880350 kN 4H F f ×−×===（2） 把及代入拱轴方程有:16m l =4m f =(16)16xy =−x （1）由此可得:(8)tan '8x y θ−==（2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得:20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ=最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)055550 3.44103 kN m K H M M F y =−=×−×=i0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=−=×−×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =−×−×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =−×+×=4－2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。
解：（1）以水平方向为X 轴,竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为：2m6mK K x y =⎧⎪⎨==⎪⎩ （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力：0 20210500 20210500 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ⎧=×−××⎪⎪=×+××⎨⎪=−×=⎪⎩∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =−⎧⎪=−⎨⎪=⎩向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为：CN 0 105100MF =×−×∑=＞N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有：=＞cos 0.6sin 0.8θθ=⎧⎨=⎩于是可得出K 截面的内力，其中：22(6)206525644 kN m 2K M ×=−+×−×−×=isK F (20265)sin 5cos 0.6 kN θθ=−×−×−×=− NK F (20265)cos 5sin 5.8 kN θθ=−−×−×−×=−13K M F r Fr ==（内侧受拉） K 截面作用有力，剪力有突变 且有01sin3032LSK 2F F F F =−=−×=− （2） 22R SK F FF F =−=（3）011sin30(326NKF F F F ==×=拉力）（4）4-4 试求图示三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线方程。
结构力学——组合结构-三铰拱ppt课件
.
②拱内力计算：
QM
P1
N
D
HA
VA
弯矩：受拉侧做弯矩图； 剪力：垂直于拱轴线的切线（顺时针为正)； 轴力：平行于拱轴线的切线(拉为正)。
.
a1
M
P1 D
y HA x
VA
•弯矩：
由 MD0
M V A x P 1 ( x a 1 ) H y 0 M M oH y
C
Mc0q2l /8
l
Mc0 / 6
Mc0 / 6
B
A
C
B
Mc0 / 6
0.207 l 0.586 l 0.207 l
优点：方便，简单； 缺点：截面仍有弯矩。
.
②三铰曲拱：
f MM0Hy (HM c0/ f)
优点：截面弯矩很小或无弯矩； 缺点：曲线杆件施工复杂。
.
③桁架： 上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。
其中：M o V A x P 1 (x a 1 )— 对应点的简支梁弯矩
.
Qo
Q
M
P1
φ
DH
HA
VA
•剪力：
其中：
QQ oco sH sin
Q VAP 1–– 对应点的简支梁剪力
— 切线与水平线所成锐角
（由水平向逆时针为正）
+φ -φ
左右
.
Qo M N
P1
φ
DH
y
HA x
•轴力：
VA
N Q s i n H c os
q M
qr
C
d θ
A
r
任意截面内力：
M q2r(1co )so qrdrsin () q2r(1co )sq2r(1co )s0
第四章 拱结构
罗马人首先发现并研究了拱的力学原理，创造了万神殿大圆 顶这一神来之笔，成就了罗马式建筑的流芳百世。43.4米高宽的 穹顶，是罗马式建筑的巅峰之作。
• 上述几个例子都是拱形结构的典型范例。它们都得益于 拱形结构的妙曲神功，彰显了优良结构的神韵和精髓。 这与梁跨柱撑的原始结构理念孕育出的单纯朴素的建筑 形成鲜明对比，后者的气韵不可相提并论。
轴向受压
要想理解拱结构的奥妙，需对拱开展深刻理性探究
拱结构
似梁非 梁，似 柱非柱
曲线杆件
梁柱归一
轴向受压
曲线的柔 美价值
水平推力
绝无仅有， 不可轻视
应力分布 均匀
国外某散盐仓库室内图示
无水平推力 无水平推力
有水平推力 有水平推力
拱结构与梁支座反力的比较
• 按结构支承方式分类，拱可分成三铰拱、两铰拱和无铰拱三种，如图 4.1.1所示。三铰拱为静定结构，较少采用；两铰拱和无铰拱为超静 定结构，目前较为常用。
纵向支撑
横向支撑
6 拱结构的工程实例
• 就是这座桥
• 就是要炸掉这座桥墩，连续拱桥的推力桥墩 • 炸掉它，才能彻底破坏这座桥！防止德军快速修复！
• 黑山塔拉河谷大桥
• 龙门石拱桥，洛阳
2000年10月开工建设的卢浦大桥，大桥主桥为全钢结构， 大桥全长3900米，其中主桥长750米，宽28.75米，采用一 跨过江，由于主跨直径达550米，居世界同类桥梁之首，被 誉为“世界第一钢拱桥”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 拱式结构的选型与布置
第四章 拱结构
• 二、钢筋混凝土拱 • 钢筋混凝土拱一般采用实腹式，拱身截面一般为矩形或工字形，如图
4.3.4所示。也可做成折板拱、波形拱，或网状筒拱，成为梁板合一 的结构，以进一步节省材料，又可达到较好的室内视觉效果。 • 图a)为湖南省游泳馆，跨度为47．6m，采用装配式折板拱；图b)为无 锡体育馆，跨度为60m，采用钢丝网水泥双曲拱；也有采用装配整体 式钢筋混凝土网状筒拱结构。
• 彩板拱形屋顶
• 拱形金属波纹板材局部
• 秦始皇兵马俑，西安
• 拱形网架
固原体育馆由美国国际设计公司设计，屋盖采用相贯连的空间钢管桁架结构， 由中央呈拱形三维曲面的聚酯膜采光通廊和两边平面呈月牙的弧线落地挑蓬屋 面组成，挑檐屋面一部分为带铝板装饰层的钢板屋面，最边缘部分为聚酯膜装 饰挑檐，正面两侧屋面呈上仰趋势，上仰的角度为13.55度，侧面整个屋盖呈 一个平坦落地拱形曲面。
• 它是以受轴向压力为主的结构，这对于混凝土、砖、石等脆性材料是 十分适宜的，在没有钢材的年代，它可充分利用这些材料抗压强度高 的特点。因而很早以前，拱就得到了十分广泛的应用。
• 拱式结构最初大量应用于桥梁结构，在混凝土材料出现后，逐渐广泛 应用于大跨度房屋建筑中。我国古代拱式结构的杰出例子是河北省赵 县的赵州桥，跨度为37m，建于1300多年前，为石拱桥结构，经受历 次地震考验，至今仍保存完好。在房屋建筑中也有许多成功的实例。
轴向受压
要想理解拱结构的奥妙，需对拱开展深刻理性探究
拱结构
似梁非 梁，似 柱非柱
曲线杆件
梁柱归一
轴向受压
曲线的柔 美价值
水平推力
绝无仅有， 不可轻视
应力分布 均匀
国外某散盐仓库室内图示
无水平推力 无水平推力
04第四章 静定拱
y A cosh
FH
x B sinh
FH
x
qc
由边界条件
x 0, y 0 : x 0, y 0 :
A
qc
B0
合理拱轴线的方程为
y
qc
(cosh
FH
x 1)
在填土重量作用下，三铰拱的合理拱轴线是一悬链线。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
例4-4 试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理 拱轴线。
受力特点 （1）在竖向荷载作用下有水平反力 FH ; （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多 ; （3）拱内有较大的轴向压力FN.
§4-2 三铰拱的计算
q=2kN .m y
1 0 3 4 5
F=8kN
6 7 8
2
2 y2 x
f=4m
B
例1 三铰拱及其所受荷载如 图所示拱的轴线为抛物线方 程 y 4 2f xl x
MC 0
FAV
FB V
d
F1
A
F2
c
f
B
FAV l1 F1 d FH f 0
M MC FH f 0 FH C f
FAV
x
c
F
BV
FH FAV
l1
§4-2 三铰拱的计算
二、内力计算
F1
x-a1 FS
D
FH
FN
y
以截面D为例 截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成 的力矩相平衡，设使拱内侧受拉为正。 MD 0 M FAV x F1 x a1 FH y
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
MC 0
MC
FAy
l 2
FP1
(
l 2
a1 )
FP 2
(l 2
a2
)
FAxf
0
FX
FAx
FBx
FAy
l 2
FP1
(
l 2
a1
)
FP
2
(
l 2
a2
)
f
§4.2
三铰拱的内力计算
• 从求解结论，可以看出，图(a)和 (b)相应的竖向支座反力相同
• 水平支座反力右边的分子，等于相 应简支梁上与拱的中间铰位置相对 应的截面C的弯矩M0C。由此可得：
FAy FA0y
FBy FB0y
FX
FAx
FBx
M
0 C
f
§4.2
三铰拱的内力计算
FX
FAx
FBx
M
0 C
f
由上式可知，推力FX等于相应简支梁截面C的弯矩MC0除以拱高f。 其值只与三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴形状无关。换 句话说，即只与拱的高跨比f/l有关。当荷载和拱的跨度不变时， 推力FX将与拱高f反比，即f愈大则FX愈小，反之，f愈小则FX愈 大。
§4.2
三铰拱的内力计算
§4.2
三铰拱的内力计算
§4.2
三铰拱的内力计算
§4.3
三铰拱的压力线和合理拱轴线
1、 拱的压力线 三铰拱任一截面上一般有弯矩、剪力和轴力三个内力，它们可
以合成为作用于该截面的一个合力。因为拱截面上的轴力通常为压 力，所以合力称为该截面的总压力。三铰拱各截面总压力作用点的 连线，称为三铰拱的压力线。 压力线表示拱截面合力偏离开心的程度，偏心距越小，则作用于截 面上的弯矩越小。由于左右两个支座及拱顶处的弯矩为零，因此压 力线必定通过三个铰的中心。对于砖、石及混凝土材料的拱，若要
（1）弯矩的计算公式
弯矩的符号，规定以使拱内侧纤维受拉的为正，反之
为负。取AK段为隔离体，如图 (c)
由
Mk FAy xk FP1(xk a1) FX yk M K 0
得截面K的弯矩
M k FAy xk FP1 (xk a1 ) FX yk
MK
M
0 K
FX yk
§4.2
三铰拱的内力计算
（2）剪力的计算公式 剪力的符号，通常规定以使截面两侧的隔离体有顺时针方向 转动趋势的为正，反之为负。以AK段为隔离体，如图 (c)，
由平衡条FS件K 得FP1 cosK FX sin K FAyCosK 0
可得：
FSK FS0K cos K FX sin K
§4.2
三铰拱的内力计算
（3）轴力的计算公式 因拱轴通常为受压，所以规定使截面受压的轴力为正，反
第4章 三铰拱
教学目标
• 了解三铰拱的受力特点 • 掌握三铰拱的内力计算方法 • 理解合理拱轴线的概念和几种常见的合理拱轴线
ห้องสมุดไป่ตู้
Contents
目录
1 您的目录标题写在这里(普通样式) 2 您的目录标题写在这里(普通样式) 3 您的目录标题写在这里(突出样式) 4 您的目录标题写在这里(普通样式) 5 您的目录标题写在这里(普通样式)
§4.2
三铰拱的内力计算
三铰拱为静定结构，其全部反力和内力都可由静力平衡方程求出。为 了说明三铰拱的计算方法，现以图（a）为例，导出其计算公式。
1. 支座反力的计算公式 三铰拱的两端都是铰支座，因此有 四个未知反力，故需列四个平衡方
程进行解算。除了三铰拱整体平衡 的三个方程之外，还可利用中间铰 处M不B能 0抵抗弯FA矩y 的FP1特b1 性F(P 2即b2 弯 F矩P3b3 McM=0A)来0 建立F一By 个F补P1a充1 方FP2ll程a2 。 FP3a3
感谢
谢谢，精品课件
资料搜集
§4.2
三铰拱的内力计算
解：先求支座反力，可得
FAy
FA0y
100 9
20 6 3 12
105kN
FBy
FB0y
100 3 20 6 9 12
115kN
FX
M
0 C
f
105 6 100 3 4
82.5kN
反力求出后，即可用截面法求解内力图。为此，将拱跨分 成八等分，列表算出各截面上的M、FS、FN值，然后根据表 中所得数值绘制M、FS、FN图。
§4.1
概述
拱是轴线（截面形心的连线）为曲线且在竖向荷载下会产生水 平反力的结构。拱结构是应用比较广泛的结构型式之一。在房 屋和桥梁建筑中，经常用到拱结构。拱结构通常有三种常见的 形式，其计算简图如图，图（a）、（b）所示的无铰拱和两铰 拱是超静定结构。图（c）所示的三铰拱为静定结构。
§4.1
概述
之为负。取AK段为隔离体， 如图（c），由平衡条件
FNk FP1 sin k FAy sin k FX cosk 0
可得：
FNk FS0k sin k FX cosk
§4.2
三铰拱的内力计算
例4.1 图4.5（a）所示为一三铰拱，其拱轴为一抛物线，当 坐标原点选在左支y 座4l2时f x，(l 拱x)轴方程为：
§4.2 2. 内力的计算公式
三铰拱的内力计算
计算内力时，应注意到拱轴为曲线这一特点，所取截面与
拱轴正交，即与拱轴的切线相垂直，截面K的内力可以分解为
弯矩MK、剪力FSK和轴力FNK，其中FSk沿截面方向，即沿拱轴法 线方向作用，轴力FNK沿垂直于截面的方向，即沿拱轴切线方 向作用。
§4.2
三铰拱的内力计算
§4.3
三铰拱的压力线和合理拱轴线
例4.2 试求图（a）所示对称三铰拱在均匀荷载q作用下的合 理拱轴线。
解：作出相应简支梁如图（b）所 示，其弯矩方程为
M 0 1 qlx 1 qx2 1 qx(l x)
22
2
合理轴线方程
y
M0
1 qx(l x) 2
4f
x(l x)
FX
ql 2
l2
8f
小结 1. 静定拱主要有三铰拱和带拉杆的三铰拱。它们是由曲杆组成， 在竖向荷载作用下，支座处有水平反力的结构。水平推力使拱上 的弯矩比同情况下的梁的弯矩小得多。因而材料可以充分得到利 用。又由于拱主要是受压，这样可以利用抗压性能好而抗拉性能 差的砖、石和混凝土等建筑材料。 2. 本章的重点是三铰拱的内力计算，核心就是静定拱的平衡方 程，必须熟练掌握。
• 拱结构的特点是：杆轴为曲线，而且在竖向荷载作用下支座将产 生水平力。这种水平反力又称为水平推力，或简称为推力。拱结 构与梁结构的区别，不仅在于外形不同，更重要的还在于竖向荷 载作用下是否产生水平推力。
• 拱结构最高的一点称为拱顶，三铰拱的中间铰通常是安置在拱顶 处。拱的两端与支座联结处称为拱趾，或称拱脚。两个拱趾间的 水平距离l称为跨度。拱顶到两拱趾连线的竖向距离f称为拱高， 或称拱矢。如图（a）所示。拱高与跨度之比f/l称为高跨比或矢 跨比。由后面可知，拱的主要力学性能与高跨比有关。
§4.3
三铰拱的压力线和合理拱轴线
2、 拱的合理轴线 在一般情况下，三铰拱截面上有弯矩、剪力和轴力，处于偏心 受压状态，其正应力分布不均匀。但是，我们可以选取一根适 当的拱轴线，使得在给定荷载作用下，拱上各截面只承受轴力，
而弯矩为零，这M样K的拱 轴M线K0称为合FX理y轴k线。0
可得 y M 0 FX