浙江省绍兴市高二下学期期末数学试题(解析版)
绍兴市名校2022届数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
绍兴市名校2022届数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设集合{}12,2,|2M N x x ⎧⎫=-=<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是( ) A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．{}2N M =ID ．N M R =I 【答案】B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N ，再根据数轴判断集合M,N 之间包含关系，以及根据交集定义求交集. 详解：因为12N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，所以(,0)(2,)N =-∞⋃+∞, 因此M N ⊆，{}2,2N M ⋂=-，选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．3．已知全集U ＝{x ∈Z|0<x<10}，集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x|x ＝2a ，a ∈A}，则(∁U A)∩B ＝( ) A ．{6，8} B ．{2，4} C ．{2，6，8} D ．{4，8}【答案】A【解析】【分析】先化简已知条件,再求,()U U C A C A B ⋂.【详解】由题得{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,U =U C A ={}5,6,7,8,9,因为{}2,4,6,8B =,∴()U C A B =I {}6,8,故答案为A【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.4．设点F 和直线l 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点和一条渐近线，若F 关于直线l 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B C D 【答案】C【解析】【分析】取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值．【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，直线l 与线段PF 的交点为A ，因为点P 与F 关于直线l 对称，则l PF ⊥，且A 为PF 的中点，所以,,22AF b OA a PE AO a ====， 根据双曲线的定义，有2PF PE a -=，则222b a a -=，即2b a =，所以c e a === 故选：C ．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．5．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<， 由31x <⇔1x <. 据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n -=>>有相同的焦点12F F ，，点P 是两曲线的一个公共点，且1260F PF ︒∠=，若椭圆离心率12e =则双曲线2C 的离心率2e =（ ） A ．72 B ．62C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】设1||PF s =，2||PF t =，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得s ，t ，再由余弦定理，可得a ，m 与c 的关系，结合离心率公式，可得1e ，2e 的关系，计算可得所求值．【详解】设1||PF s =，2||PF t =，P 为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定义可得2s t a +=，2s t m -=，解得s a m =+，t a m =-，在三角形12F PF 中，1260F PF ∠=︒，可得22222222242cos6022()c s t st a m am a m am a m =+-︒=++++---，即有22234a m c +=， 可得222234a m c c+=， 即为2212134e e +=，由1e =2e =， 故选B ．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．7．一物体在力5,02()34,2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（单位:N ）的作用下沿与力F 相同的方向，从0x =处运动到4x =处（单位:)m ，则力()F x 所做的功为（ ）A ．54焦B ．40焦C ．36焦D ．14焦【答案】C【解析】【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，4]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【详解】由题意得：424224020023()5(34)5|(4)|362W F x dx dx x dx x x x ==++=++=⎰⎰⎰． 故选：C ．【点睛】 本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应．8．已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】，，渐近线方程为，即，故选A.9．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【详解】充分性：01a b <<<⇒22lg lg 0(lg )(lg )a b a b <<⇒>. 所以22lg lg (lg )(lg )lg lg b a a b b a a b a b<⇒< 即：log log a b a b b a <，充分性满足.必要性：因为,(0,1)a b ∈，所以log 0a b >，log 0b a >.又因为log log a b a b b a <，所以log log a b b b a a <，即2(log )a b b a<. 当a b =时，11<，不等式不成立.当a b >时，01b a<<，log 1a b >，不等式2(log )a b b a <不成立当a b <时，1b a>，0log 1a b <<，不等式2(log )a b b a <成立. 必要性满足. 综上：p 是q 的充要条件.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.10．命题“21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．9a ≥B ．8a ≤C ．6a ≥D ．7a ≤ 【答案】A【解析】【分析】 根据21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦，成立，求得7a ≥，再根据集合法，选其子集即可. 【详解】 因为21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦，成立， 所以21,3,24x a x ⎡⎤∀∈≥-⎢⎥⎣⎦，成立， 所以7a ≥，命题“21,3,204x x a ⎡⎤∀∈--≤⎢⎥⎣⎦”为真命题的一个充分不必要条件是9a ≥. 故选：A【点睛】本题主要考查不等式恒成立及逻辑关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11．知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 【答案】A【解析】分析：偶函数的定义域满足关于原点对称，且()()f x f x =-由此列方程解a b ，详解：()2f x ax bx =+是定义在[]1,3a a -上的偶函数，所以11304a a a -+=⇒=()()f x f x =-，解得0b =，故选A点睛：偶函数的定义域满足关于原点对称，且()()f x f x =-，二次函数为偶函数对称轴为y 轴。
浙江省绍兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(教师版)
绍兴市2022学年第二学期高中期末调测高二数学注意事项：1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.2.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}0A x x =>，{}2230B x x x =--<，则A B = （）A.()0,3 B.()0,1 C.()1,3- D.()3,1-【答案】A 【解析】【分析】求出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为集合{}0A x x =>，{}{}223013B x x x x x =--<=-<<，因此，()0,3A B = .故选：A.2.已知(1)i z i +=（i 是虚数单位），则||z = A.12B.22C.D.2【答案】B 【解析】【分析】利用复数除法运算求得z ，再求z .【详解】依题意()()()11111122i i i z i i i i -===+++-，所以22z ==.故选：B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.3.已知单位向量a 与b 互相垂直，且2c b =- ，记a 与c的夹角为θ，则cos θ=（）A.53B.23-C.23D.53【答案】D 【解析】【分析】根据数量积的运算律可得出a c ⋅=，3c = .然后根据数量积的定义，即可得出答案.【详解】由已知可得，)22a c a b ⋅=⋅-==，)22222549c ba b b =-=+-⋅=，所以，3c = .根据数量积的定义可知，cos 133a c a cθ⋅===⨯r r r r .故选：D.4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.据此，地震震级每提高1级，释放3.16≈）（）A.9.46倍 B.31.60倍C.36.40倍D.47.40倍【答案】B 【解析】【分析】记地震震级提高至里氏震级1M +，释放后的能量为1E ，由题意可推得1lg lg 1.5E E -=，根据对数的运算，结合指对互化以及指数幂的运算，即可得出答案.【详解】记地震震级提高至里氏震级1M +，释放后的能量为1E ，由题意可知，()()1lg lg 4.8 1.51 4.8 1.5 1.5E E M M -=++-+=，即1lg1.5E E =，所以 1.511031.60EE==.故选：B.5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名至第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列可能的情况有（）A.18种B.36种C.54种D.120种【答案】C 【解析】【分析】分为甲是最差的，以及甲不是最差的两种情况，分别利用分步乘法计数原理得出方法数，进而根据分类加法计数原理，相加即可得出答案.【详解】若甲是最差的，第一步：从丙、丁、戊3人中选出1人冠军，方法有13A 3=种；第二步：剩余的3人全排列，方法有33A 6=种.根据分步乘法计数原理即可得出，名次排列的方法有1863=⨯种；若甲不是最差的，第一步：从丙、丁、戊3人中选出1人冠军，1人最差，方法有23A 6=种；第二步：剩余的3人全排列，方法有33A 6=种.根据分步乘法计数原理即可得出，名次排列的方法有6636⨯=种.根据分类加法计数原理可知，名次排列的方法有183654+=种.故选：C.6.若sin 2cos 2θθ+=，则（）A.3tan 24θ=-B.3tan 24θ=C.3sin 25θ=-D.3sin 25θ=【答案】A 【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sin θ、cos θ，再由二倍角公式计算可得.【详解】因为10sin 2cos 2θθ+=，且22sin cos 1θθ+=，解得cos 10sin 10θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或cos 10sin 10θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以3sin 22sin cos 5θθθ==或3sin 25θ=-，则sin tan 3cos θθθ==或1tan 3θ=-，当tan 3θ=时22tan 3tan 21tan 4θθθ==--，当1tan 3θ=-时22tan 3tan 21tan 4θθθ==--.故选：A。
2019-2020学年浙江省绍兴市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省绍兴市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{5，6}，则（∁U A）∪B＝（）A．{4}B．{5，6}C．{4，5，6}D．{1，2，3，5，6} 2．双曲线x2﹣＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±3x D．y＝±x3．已知向量＝（x，1），＝（2，﹣3）．若∥，则实数x（）A．﹣B．C．﹣D．4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为，则cos（π﹣α）＝（）A．﹣B．﹣C．D．5．若实数x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最小值是（）A．0B．﹣1C．﹣4D．﹣86．已知a，b为实数，则“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件7．函数f（x）＝（e x+ae﹣x）x2（a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．8．已知等比数列{a n}和公差不为零的等差数列{b n}都是无穷数列，当n∈N*时，则（）A．若{a n}是递增数列，则数列{na n}递增B．若{b n}是递增数列，则数列{nb n}递增C．若数列{na n}递增，则数列{a n}递增D．若数列{nb n}递增，则数列{b n}递增9．已知平面向量，，满足||＝1，•＝1，记与+夹角为θ，则cosθ的最小值是（）A．B．C．D．10．如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，DA＝，∠CDA＝90°，将△ACD沿直线AC翻折成△ACD'，形成三棱锥D'﹣ABC，则（）A．存在某个位置，使得直线AB与直线CD'垂直B．存在某个位置，使得直线AC与直线BD'垂直C．存在某个位置，使得直线BC与直线AD'垂直D．对任意位置，三对直线“AB与CD'”，“AC与BD'”，“BC与AD'”均不垂直二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分）11．lg2+lg50＝；＝．12．已知{a n}是等比数列，a1＝＝4，则a3＝，a1a2a3a4a5a6＝．13．在△ABC中，A＝120°，BC＝1，sin B＝，则AC＝，cos C＝．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是15．在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（2，1），C（3，4），△ABC恰好被面积最小的圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2及其内部所覆盖，则a﹣2b＝，r＝．16．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，A（a，0），B（0，b），点M满足，则直线FM的斜率取值范围是．17．已知数列{a n}满足，若a7＝127，则a1的取值范围是．三．解答题（本大题共5小题，共74分）18．已知函数f（x）＝x．（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）单调递增区间．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，A1A＝A1D＝AD＝AC，E为DD1的中点．（1）证明：BD1∥平面ACE；（2）求直线A1D与平面ACE所成角的正弦值．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝6，S5＝3a5，n∈N*．（1）求a n与S n；（2）设b n＝，证明：b1+b2+b3+…+b n＜n+．21．如图，已知点M（1，1），N（2，1），Q（4，1）抛物线y2＝2px过点M，过点Q的直线与抛物线交于A，B两点，直线AN，BN与抛物线的另一交点分别为C，D，记△ABN，△CDN的面积分别为S1，S2．（1）求抛物线的方程；（2）是否为定值？并说明理由．22．设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{5，6}，则（∁U A）∪B＝（）A．{4}B．{5，6}C．{4，5，6}D．{1，2，3，5，6}【分析】先求出∁U A，由此能求出（∁U A）∪B．解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{5，6}，∴∁U A＝{4，5，6}，（∁U A）∪B＝{4，5，6}．故选：C．2．双曲线x2﹣＝1的渐近线方程是（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±3x D．y＝±x【分析】由双曲线的性质及方程直接可得双曲线的渐近线的方程．解：由双曲线x2﹣＝1方程可得渐近线方程为：x＝，即y＝x，故选：B．3．已知向量＝（x，1），＝（2，﹣3）．若∥，则实数x（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据两向量共线的坐标表示，列方程求出x的值．解：向量＝（x，1），＝（2，﹣3），若∥，则﹣3x﹣1×2＝0，解得x＝﹣．故选：A．4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为，则cos（π﹣α）＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求出结果．解：∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为，则cos（π﹣α）＝﹣cosα＝﹣，故选：A．5．若实数x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最小值是（）A．0B．﹣1C．﹣4D．﹣8【分析】先作出不等式组表示的可行域，结合目标函数中z的几何意义可求z取得最小值的位置，即可求解．解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x﹣3y＝z，可得y＝x﹣z，则﹣z表示直线y＝x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小平移直线L：y＝x﹣z，显然当平行直线过点C时，z取得最小值为；⇒C（4，4）；故2x﹣3y的最小值为：2×4﹣3×4＝﹣4．故选：C．6．已知a，b为实数，则“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：当a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立，若a＞|b|，当b≥0，满足a＞b，当b＜0时，a＞|b|＞b，成立，即必要性成立，故“a＞b”是“a＞|b|”必要不充分条件，故选：B．7．函数f（x）＝（e x+ae﹣x）x2（a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a的符号，结合函数的奇偶性，分别求出a的值，进行判断即可．解：当a＝0时，f（x）＝e x x2，此时对应图象A，当a＞0时，f（x）＝（e x+ae﹣x）x2，若函数为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即（e﹣x+ae x）x2＝（e x+ae﹣x）x2，得e﹣x+ae x＝e x+ae﹣x，得a＝1，此时f（x）＝（e x+e﹣x）x2，此时对应图象为C，若函数为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即（e﹣x+ae x）x2＝﹣（e x+ae﹣x）x2，得e﹣x+ae x ＝﹣e x﹣ae﹣x，得a＝﹣1，此时f（x）＝（e x﹣e﹣x）x2，由f（x）＝0，得x＝0，当x＞0时，f（x）＞0，此时对应图象为B，D一定不成立，故选：D．8．已知等比数列{a n}和公差不为零的等差数列{b n}都是无穷数列，当n∈N*时，则（）A．若{a n}是递增数列，则数列{na n}递增B．若{b n}是递增数列，则数列{nb n}递增C．若数列{na n}递增，则数列{a n}递增D．若数列{nb n}递增，则数列{b n}递增【分析】可取a1＝﹣1，公比q＝，可判断A；取b1＝﹣8，公差d＝2，可判断B；取a n＝1，可判断C；由单调性的定义和恒成立思想可判断D．解：若a1＝﹣1，公比q＝，可得a n＝﹣（）n﹣1在n∈N*时递增，但{na n}不递增，比如a1＝﹣1，2a2＝﹣1，即a1＝2a2，故A错误；若b1＝﹣8，公差d＝2，则b n＝2n﹣10在n∈N*时递增，但{nb n}不递增，比如b1＝﹣8，2b2＝﹣12，即有b1＞2b2，故B错误；若a n＝1，即na n＝n在n∈N*时递增，但{a n}不递增，故C错误；若数列{nb n}递增，即有（n+1）b n+1﹣nb n＝n（b n+1﹣b n）+b n+1＞0恒成立，则b n+1﹣b n＞0，即数列{b n}递增，故D正确．故选：D．9．已知平面向量，，满足||＝1，•＝1，记与+夹角为θ，则cosθ的最小值是（）A．B．C．D．【分析】设||＝x（x＞0），则＝，用数量积表示与的夹角的余弦值，转化为二次函数求最值．解：设||＝x（x＞0），则＝．又＝．cosθ＝＝＞0．则cos2θ＝＝＝＝．∵x＞0，∴x2+1＞1，则0＜＜1，∴当时，，有最大值为＝，∴cos2θ＝有最小值为，又cosθ＞0，∴cosθ的最小值是．故选：D．10．如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，DA＝，∠CDA＝90°，将△ACD沿直线AC翻折成△ACD'，形成三棱锥D'﹣ABC，则（）A．存在某个位置，使得直线AB与直线CD'垂直B．存在某个位置，使得直线AC与直线BD'垂直C．存在某个位置，使得直线BC与直线AD'垂直D．对任意位置，三对直线“AB与CD'”，“AC与BD'”，“BC与AD'”均不垂直【分析】由已知可得CD′⊥AD′，然后逐一分析A，B，C选项，可知使A成立的D′的位置存在，使B与C成立的D′的位置不存在，从而得答案．解：对于A，CD′⊥AD′，若直线AB与直线CD'垂直，由AB∩AD′＝A，则CD′⊥平面AD′B，可得CD′⊥D′B，由BC＝3，CD′＝1，则需BD，此时三角形ABD′存在，故A正确；对于B，取AC中点O，连接BO，∵AB＝BC，则BO⊥AC，若直线AC与直线BD'垂直，又BO∩BD′＝B，可得AC⊥平面BOD′，则AC⊥OD′，得CD′＝AD′，与已知矛盾，故B错误；对于C，CD′⊥AD′，直线BC与直线AD'垂直，由CD′∩BC＝C，可得AD′⊥平面BCD′，则AD′⊥BD′，由AB＝3，AD，则需BD′＝，此时△BCD′不存在，故C错误；由A正确，可知D错误．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分）11．lg2+lg50＝2；＝4．【分析】利用对数的运算性质进行计算即可得解．解：lg2+lg50＝lg（2×50）＝lg100＝2．＝＝4．故答案为：2，4．12．已知{a n}是等比数列，a1＝＝4，则a3＝32，a1a2a3a4a5a6＝239．【分析】利用等比数列通项公式先求出公比，由此能求出结果．解：∵{a n}是等比数列，a1＝＝4，∴＝8，∴a3＝4×8＝32．∴a1a2a3a4a5a6＝＝＝（）6×815＝239．故答案为：32，239．13．在△ABC中，A＝120°，BC＝1，sin B＝，则AC＝，cos C＝．【分析】由已知利用正弦定理即可解得AC的值，根据余弦定理可得25AB2+10AB﹣13＝0，解得AB的值，由正弦定理可得sin C的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求cos C的值．解：∵在△ABC中，A＝120°，BC＝1，sin B＝，∴由正弦定理，可得AC＝＝＝，∵在△ABC中，由余弦定理BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB•cos A，可得12＝（）2+AB2﹣2××AB×cos120°，整理可得：25AB2+10AB﹣13＝0，解得AB＝，负值舍去，∴由正弦定理，可得sin C＝＝＝，∴cos C＝＝＝．故答案为：，．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是4【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为直三棱柱，底面三角形ABC的边AB＝2，AB边上的高为2，三棱柱的高为2．再由棱柱体积公式求解．解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直三棱柱，底面三角形ABC的边AB＝2，AB边上的高为2，三棱柱的高为2．∴该几何体的体积V＝．故答案为：4．15．在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（2，1），C（3，4），△ABC恰好被面积最小的圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2及其内部所覆盖，则a﹣2b＝，r＝．【分析】利用已知的三点求出经过该圆的方程，进一步求出结果．解：设经过A（﹣1，2），B（2，1），C（3，4）的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，所以：，解得，所以圆的方程为：，转换为圆的标准式为：．所以a＝，b＝﹣，r＝，故a﹣2b＝．故答案为：16．已知椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，A（a，0），B（0，b），点M满足，则直线FM的斜率取值范围是（0，）．【分析】由椭圆的方程可得左焦点F的坐标，设M的坐标，由M满足，可得M的坐标，进而求出直线MF的斜率的表达式，平方，换元，求导可得函数的单调性，进而求出斜率的取值范围．解：由题意的方程可得左焦点F（﹣c，0），设M（x，y），因为，所以（x，y﹣b）＝2（a﹣x，﹣y），所以可得x＝，y＝，即M（，），所以直线FM的斜率为：k＝＝＝所以k2＝＝，令x＝e∈（0，1），令f（x）＝，x∈（0，1），则f'（x）＝＝＜0恒成立，所以f（x）∈（0，），即k∈（0，）．故答案为：（0，）．17．已知数列{a n}满足，若a7＝127，则a1的取值范围是[1，]．【分析】先运用绝对值不等式的性质化简，可得﹣≤a n﹣≤，变形得﹣≤﹣≤，进一步求出a1的取值范围．解：，可得﹣≤a n﹣≤，两边同除以2n，可得﹣≤﹣≤，所以﹣≤﹣≤，﹣≤﹣≤，…，﹣≤﹣≤，以上几个式子相加可得﹣（++…+）≤﹣≤++…+，即﹣（++…+）+≤≤++…++，所以﹣2（++…+）+≤a1≤2（++…+）+，所以﹣+≤a1≤+，所以﹣1+≤a1≤1+，所以1≤a1≤，故答案为：[1，]．三．解答题（本大题共5小题，共74分）18．已知函数f（x）＝x．（1）求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）单调递增区间．【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的有界性进行求解即可．（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可．解：（1）f（x）＝x＝sin2x+1+cos2x＝2sin（2x+）+1，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴﹣2≤2sin（2x+）≤2，﹣1≤2sin（2x+）+1≤3，即﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域为[﹣1，3]．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，A1A＝A1D＝AD＝AC，E为DD1的中点．（1）证明：BD1∥平面ACE；（2）求直线A1D与平面ACE所成角的正弦值．【分析】（1）连结AC，BD，交于点F，连结EF，推导出EF∥BD1，由此能证明BD1∥平面ACE．（2）取AD中点O，连结A1O，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1D与平面ACE所成角的正弦值．【解答】（1）证明：连结AC，BD，交于点F，连结EF，∵底面ABCD是菱形，∴F是BD中点，∵E为DD1的中点．∴EF∥BD1，∵EF⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE．（2）解：取AD中点O，连结A1O，CO，∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，A1A＝A1D＝AD＝AC，E为DD1的中点．∴A1O⊥平面ABCD，CO⊥AD，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系，设A1A＝A1D＝AD＝AC＝2，则A（0，﹣1，0），C（，0，0），A1（0，0，），D（0，1，0），E（0，，），＝（0，1，﹣），＝（，1，0），＝（0，，），设平面ACE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，5），设直线A1D与平面ACE所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线A1D与平面ACE所成角的正弦值为．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝6，S5＝3a5，n∈N*．（1）求a n与S n；（2）设b n＝，证明：b1+b2+b3+…+b n＜n+．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再求a n与S n；（2）首先证明＜1+（﹣），再由数列的分组求和，以及裂项相消法求和，化简整理即可得证．解：（1）等差数列{a n}中，设公差为d，，解得，∴a n＝2+（n﹣1）×2＝2n，S n＝2n+•2＝n2+n．（2）证明：＜1+（﹣）⇔1+（﹣）＜1+（﹣）2+（﹣）⇔（﹣）2＞0显然成立，则b n＝＝＝＜1+（﹣），所以b1+b2+b3+…+b n＝+++…+＜[1+（1﹣）]+{1+（﹣）]+…[1+（﹣）]＝n+（1﹣+﹣+…+﹣）＝n+．21．如图，已知点M（1，1），N（2，1），Q（4，1）抛物线y2＝2px过点M，过点Q的直线与抛物线交于A，B两点，直线AN，BN与抛物线的另一交点分别为C，D，记△ABN，△CDN的面积分别为S1，S2．（1）求抛物线的方程；（2）是否为定值？并说明理由．【分析】（1）由题意将M的坐标代入求出p的值，进而求出抛物线的方程；（2）因为直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长|AB|，及点N到直线AB的距离d，求出△ABN的面积的表达式，因为A，C，N三点共线所以直线AC，AN的斜率相等，可得C的坐标与A，B的坐标的关系，同理可得D的坐标与A，B的关系，求出|CD|的表达式，再求出直线CD的方程，求出N到直线CD的距离，进而求出△CDN的面积的表达式，求出的表达式，将两根之和及两根之积代入可得面积之比为定值．解：（1）因为抛物线y2＝2px过点M（1，1），所以1＝2p•1，所以2p＝1，所以抛物线的方程为y2＝x；（2）显然直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程x＝m（y﹣1）+4，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB与抛物线的方程：，整理可得：y2﹣my+m﹣4＝0，则y1+y2＝m，y1y2＝m﹣4，所以弦长|AB|＝|y1﹣y2|，N到直线AB的距离d＝＝，所以S△ABN＝d＝|y1﹣y2|，设C（x3，y3），D（x4，y4），则y32＝x3，y42＝x4，因为A，N，C三点共线，k AC＝k AN，即＝＝，k AN＝＝，所以＝，解得y3＝，若y1＝，则y3＝﹣；y1＝﹣，y3＝均适合此式，同理y4＝，所以|CD|＝＝＝|y3﹣y4|•，同理可得k CD＝，直线CD的方程为y﹣y3＝（x﹣y32），整理可得：x﹣（y3+y4）y+y3y4＝0，所以N到直线CD的距离d'＝，所以S△CDN＝|CD|•d'＝|y3﹣y4|•|2﹣（y3+y4）+y3y4|，因为y3﹣y4＝﹣＝，2﹣（y3+y4）+y3y4＝2﹣（+）+•＝，所以S△CDN＝|y1﹣y2|•，所以＝＝＝＝＝＝9，所以为定值9．22．设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，求实数t的取值范围．【分析】（1）利用f（0）＝0求得a值，再验证函数为奇函数即可；（2）分类讨论，x≥a时，化简可得y无零点；x＜a，且x≥0时也无零点；因此只有x ＜a且x＜0时有零点，此时一元二次方程有实数解，转化为关于|x|的方程则有正实数解，得到a的范围，在此范围内求得方程的解|x|，根据题意，t≤|x|max，则答案可求．解：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；∴f（0）＝﹣a|﹣a|＝0，即a＝0，此时f（x）＝x|x|是奇函数，故a＝0；（2）∵a∈[﹣1，1]，x≥a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝＞0，此时函数y无零点；x＜a，若a＞0，则当0≤x＜a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2﹣2ax+2＝x2﹣a2+2＞0，函数y无零点；∴函数零点在x＜a且a＜0时取得，此时函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2+2ax+2＝x2+4ax+2﹣a2．由x2+4ax+2﹣a2＝0，得|x|2﹣4a|x|+2﹣a2＝0．此时△＝16a2﹣4（2﹣a2）≥0，即，则．由于|x|≥0，∴a＞0，得．|x|＝．要使函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2在x∈{x||x|≥t}上有零点，只需t≤，即t．∴实数t的取值范围是（﹣∞，2+]．。
绍兴市名校2022届数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
绍兴市名校2022届数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示为底面积为2的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（ ）A ．24223++B ．4223+C ．63D ．2223+【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可以看出有多个直角，将该三棱锥放入正方体中，依次求各面面积即可 【详解】由三视图可知该几何体是三棱锥P ABC -（放在棱长为2的正方体中），则侧面PAC 是边长为22的等边三角形，面积为()2322234⨯=；侧面PAB △和PBC 都是直角三角形，面积均为1222222⨯⨯=，因此，此几何体的侧面积为4223+，故选B【点睛】本题考查三视图、几何体侧面积，将棱锥放入棱柱中分析是解题的关键. 2．在()52x -的展开式中，2x 的系数是（ ） A ．80- B ．10-C ．5D ．40【答案】A 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果. 【详解】因为()52x -的展开式的通项为()()5515522k kk k kk k T C x C x --+=-=-， 令3k =，则2x 的系数是()335280C ⨯-=-.故选A 【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.3．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了 A ．60里 B ．48里C ．36里D ．24里【答案】C 【解析】 【分析】每天行走的里程数{}n a 是公比为12的等比数列，且前6和为378，故可求出数列的通项n a 后可得45a a +. 【详解】设每天行走的里程数为{}n a ，则{}n a 是公比为12的等比数列， 所以16126112378112a a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++==-，故1192a =（里），所以4534111921923622a a +=⨯+⨯=（里），选C. 【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题. 4．函数()22log 1y x =-的定义城是（ ） A ．{}1x x > B ．{}1x x <C ．{}1x x ≠D ．R【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零这一原则得出关于x 的不等式，解出可得出函数的定义域． 【详解】由题意可得()210x ->，解得1x ≠，因此，函数()22log 1y x =-的定义域为{}1x x ≠， 故选C ．本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为1”，考查计算能力，属于基础题．5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，定点M 在棱AB 上(不在端点,A B 上)，点P 是平面ABCD 内的动点，且点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为2a ，则点P 的轨迹所在的曲线为 A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】D 【解析】 【分析】作PF AD ⊥，11PE A D ⊥，连接EF ，以A 为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造222PE PM a -=，整理可得结果. 【详解】作PF AD ⊥，11PE A D ⊥，垂足分别为,F E 以A 为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设()0,,0M t ，(),,0P x y由正方体特点可知，PF ⊥平面11ADD A222PE y a ∴=+，()222PM x y t =+-()2222222PE PM y a x y t a ∴-=+---=，整理得：222x ty t =-P ∴的轨迹是抛物线本题正确选项：D 【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.6．A 、B 、C 、D 、E 、F 六名同学站成一排照相，其中A 、B 两人相邻的不同排法数是（ ） A ．720种B ．360种C ．240种D ．120种【解析】 【分析】先把A 、B 两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出A 、B 两人相邻的不同排法数. 【详解】首先把把A 、B 两人捆绑在一起，有22212A =⨯=种不同的排法，最后与其余四人全排列有5554321120A =⨯⨯⨯⨯=种不同的排法，根据分步计算原理，A 、B 两人相邻的不同排法数是52521202240A A =⨯=，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键.7．已知函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(]1,2ln2,64⎡-∞-⋃⎢⎣ B．1,64⎡⎢⎣C ．(]1,2ln2,64e ⎡-∞-⋃-⎢⎣ D．1,64⎡+⎢⎣【答案】C 【解析】分析：根据()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，可得函数()f x 的图象与y mx m =+的交点个数不少于2个，在同一坐标系中画出两个函数图象，结合图象即可得到m 的取值范围.详解：()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，∴函数()y f x =的图象与函数y mx m =+的图象的交点个数不少于2个，函数()21,1254,12xx f x x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+->⎪⎩，∴1x ≤时，函数()f x 为指数函数，过点(0,1)，1(1,)2A1x >时，函数23()(2)2f x x =--+，为对称轴2x =，开口向下的二次函数. (1)y mx m m x =+=+，∴y mx m =+为过定点(1,0)-的一条直线.在同一坐标系中，画出两函数图象，如图所示. （1）当0m ≥时，①当y mx m =+过点1(1,)2A 时，两函数图象有两个交点，将点1(1,)2A 代入直线方程12m m =+，解得14m =.②当y mx m =+与25()42f x x x =-+-相切时，两函数图象有两个交点.联立2542y mx my x x =+⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，整理得25(4)()02x m x m +-++= 则25(4)4()02m m ∆=--+=，解得6m =6m =如图当1[,64m ∈+，两函数图象的交点个数不少于2个. （2）当0m <时，易得直线y mx m =+与函数25()4(1)2f x x x x =-+->必有一个交点 如图当直线y mx m =+与1()(1)2xf x x ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭相切时有另一个交点 设切点为1(,())2tt ，1'()ln 2()2x f x =-⋅，∴切线的斜率1'()ln 2()2t k f t ==-⋅， 切线方程为11ln 2()()22tty x t ⎛⎫-=-⋅- ⎪⎝⎭切线与直线y mx m =+重合，即点(1,0)-在切线上.∴110ln 2(1)221ln 22t ttt m ⎧⎛⎫⎛⎫-=---⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得21log 2ln 2t e m e =--⎧⎨=-⎩ 由图可知，当(,2ln 2]m e ∈-∞-,两函数图象的交点个数不少于2个. 综上，实数m的取值范围是1(,2ln 2][,64e -∞-⋃+ 故选C.点睛：本题考查函数零点问题，考查数形结合思想、转化思想及分类讨论的思想，具有一定的难度. 利用函数零点的情况，求参数值或取值范围的方法 （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解 （2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 8．在等差数列{}n a 中，已知14a =，数列的前5项的和为50，则10a =（ ） A ．27 B ．29C ．31D ．33【答案】C 【解析】 【分析】 由()155355502a a S a +===，可求出3a ，结合14a =，可求出d 及10a . 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，因为()155355502a a S a +===，所以310a =，则3110433131a a d --===--，故1049331a =+⨯=. 故选C. 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题. 9．已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)【答案】B 【解析】分析：设P 的坐标为(),m n ，则31n m m =-+，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得m 的方程，求得m 的值从而可得结果. 详解：设P 的坐标为(),m n ，则31n m m =-+，()21f x x x =-+的导数为2'31f xx ，在点P 处的切线斜率为231m -， 由切线平行于直线2y x =， 可得2312m -=，解得1m =±， 即有()1,1P 或()1,1-，故选B.点睛：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题.10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f=，则使()22x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A ．(()2-∞-+∞，，B ．(C ．(-∞，D ．)+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数()()2h x x f x ＝，可得()h x 为偶函数，且在()h x 在()0+∞，上为增函数，将不等式化为(||)h x h <，即可求解.【详解】令()()2h x x f x ＝，易知函数()h x 为偶函数，当0x >时，()()()()()()2220h x xf x x f x x f x xf x '+'+'＝＝>，所以()h x 在()0+∞，上为增函数，所以()222x f x f =<，即()||h x h <，所以x <，解之得x <.故选:B. 【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题. 11．已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =（ ）A ．∅B ．RC ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤≤【答案】B 【解析】 【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】 由题,则A B R =,故选:B 【点睛】本题考查集合的并集运算,属于基础题.12． “0m ≥”是“220x x m ++≥对任意x R ∈恒成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可． 【详解】解：220x x m ++≥对任意x R ∈恒成立01m ⇔≤⇔≥，0m ≥推不出1m ≥， 10m m ≥⇒≥，∴“0m ≥”是“220x x m ++≥对任意x R ∈恒成立”的必要不充分条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是解决本题的关键． 二、填空题：本题共4小题13．设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为________．【答案】1 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出可行域，平移直线y x z =-+，找到z 的最大值． 【详解】x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩的可行域如图：，则z x y =+经过可行域的A 时，目标函数取得最大值， 由033y x y =⎧⎨+=⎩，解得()3,0A ，所以z x y =+的最大值为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力．利用数形结合是解决本题的关键．14．已知复数z 满足()1213i z i +=-（i 是虚数单位），则z =______． 2 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简z ，进而求得z . 【详解】依题意()()()()13i 12i 13i 55i1i 12i 12i 12i 5z -----====--++-，故()()22112z =-+-=2. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题.15．已知函数2()4x f x =，()1g x x =+，(),()()()(),()()f x f xg xh x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，当[2,2]x ∈-时，()h x 的值域为_____；【答案】[3-. 【解析】 【分析】首先根据题设条件，计算()()()214x f x g x x -=-+，由()()f x g x ≥结合可[2,2]x ∈-求得22x -≤≤-()()f x g x <可求得22x -≤≤，进而可求得()h x 的解析式，由分段函数的性质即可求解. 【详解】()()()214x f x g x x -=-+，且[2,2]x ∈-，当()()f x g x ≥，则()2104x x -+≥，解得22x -≤≤-当()()f x g x <，则()2104x x -+<，解得22x -≤≤，∴2,22()41,22x x h x x x ⎧-≤≤-⎪=⎨⎪+-≤⎩函数()h x在2,2⎡--⎣上单调递减，在2⎡⎤-⎣⎦上单调递增，()min 213h x ∴=-=-()max 213h x =+=故()h x的值域为[3-.故答案为：[3- 【点睛】本题是一道考查不等式的题目，考查了分段函数的值域，解题的关键是化简解析式，属于基础题. 16．若5(2)ax x+的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含3x 的项为__________. 【答案】3160x - 【解析】分析：根据题意，先求出a 的值，再利用展开式的通项公式求出对应项.详解：52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为0,∴令1x =，则()520a +=，解得2a =-.522x x ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭的展开式中通项公式为()()55521552212rr r r r r r T C x C x x --+-⎛⎫=⋅⋅=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令1r =时，展开式中含3x 的项为()15133512160C x x -⋅⋅⋅=-.故答案为：3160x -.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k ＋1，代回通项公式即可． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省绍兴市2022届数学高二下期末经典试题含解析
浙江省绍兴市2022届数学高二(下)期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．()102x -的展开式中第5项的二项式系数是（ ） A ．510CB ．41016CC ．41032C -D ．410C2．在直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经过34(,)B a a ，56(,)C a a ，78(,)D a a ，，按此规律一直运动下去，则201520162017a a a ++=（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．10093．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为()1,1-，则椭圆E 的方程为（ ）A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y +=4．函数32()log f x x x=-的一个零点所在的区间是( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．设I 是函数()y f x =的定义域，若存在0x I ∈，使()00f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间I 上存在“次不动点”.若函数()3231f x ax x x =--+在R 上存在三个“次不动点0x ”，则实数a 的取值范围是( )A ．()()2,00,2-⋃B ．()2,2-C ．()()1,00,1-⋃D ．[]1,1-6．已知抛物线的参数方程为2x 4t y 4t ⎧=⎨=⎩，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B两点，则线段AB 的长为( ) A ．22B ．42C ．8D ．47．己知A(2,5,1),B(2,2,4),CB (1,2,3)--=，则向量AB 与AC 的夹角为. A ．30B ．60C ．120D ．150.8．推理“①圆内接四边形的对角和为180；②等腰梯形ABCD 是圆内接四边形；③180A C ︒+=”中的小前提是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．①和②9．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式 不可能是( )A ．2()f x x a =+B ．()log (||2)a f x x =+C ．()a f x x D ．()x f x a =-10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．复数z 满足(1)1z i ai +=-，且z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[11]－， B ．()1∞－，－C ．()11－，D ．()1+∞， 12．已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,22ππωϕ⎛⎫>-<<⎪⎝⎭在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为单调函数，且636f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 2f x x =D ．()1sin2f x x = 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量,a b 满足：43a b +=，232a b -=，当7a b -取最大值时，a b= ______．14．若)61a 的展开式中的第5项等于152，则()2lim n n a a a →∞+++的值为__________．15．若函数()()3221f x x ax a R =-+∈在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为__________．16．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于。
2022届浙江省绍兴市高二下数学期末质量检测试题含解析
2022届浙江省绍兴市高二(下)数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ） A ．B ．C ．D ．2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程^0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位； ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. A ．1B ．2C ．3D ．44．若角α是第四象限角，满足1sin cos 5αα+=-，则sin 2α=（ ） A ．2425B ．2425-C ．1225D ．1225-5．在R 上可导的函数()f x 的图像如图所示，则关于x 的不等式()0x f x '⋅>的解集为（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-??C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(,2)(2,)-∞-+∞U6．下列命题中，假命题是（ ） A ．2不是有理数B ． 3.14π≠C ．方程210x +=没有实数根D ．等腰三角形不可能有120︒的角7．设i 是虚数单位，复数12ia i++为实数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．328．已知集合{}1,2A =，{}1,3,B m =，若{}1,2,3,4A B =U ，则m 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S k -=+，则()3221f x x kx x =--+的极大值为（ ）A ．2B ．3C ．52D ．7210．在复平面内，复数()13z i i =+（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．在边长为1的正ABC ∆中， D ， E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅u u u v u u u v等于（ ） A ．16B ．29C ．1318D ．1312．已知双曲线 C 与椭圆E ：221925x y +=有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线C 的标准方程为（ ）A ．221124x y -=B ．221412x y -=C ．221412y x -=D ．221124y x -=二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知5125335(7)3n n n n C n C A -+++=++，则n =_________.14．已知函数()()2log 41xf x mx =++，当0m =时，关于x 的不等式()3log 1f x <的解集为__________．15．若实数,x y 满足条件14,23,x y x y -≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则42z x y =-的取值范围为____________.16．执行如图所示的伪代码,则输出的S 的值是_______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，PB PC =，E 为线段BC 的中点，F 为线段PA 上的一点.（1）证明：平面PAE ⊥平面BCP . （2）若22PA AB PB==，二面角A BD F --的余弦值为35，求PD 与平面BDF 所成角的正弦值. 18．在二项式12312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中。
浙江省绍兴市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析
浙江省绍兴市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设平面向量()()2,1,0,2a b ==-v v ，则与+2a b v v 垂直的向量可以是（ ）A ．()4,6-B ．()4,6C ．()3,2-D ．()3,2【答案】D 【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到2a b +r r，再利用数量积为0进行判定．详解：由题意，得2(2,3)a b +=-vv ，因为42(6)(3)26⨯+-⨯-=，426(3)10⨯+⨯-=-，32(2)(3)12⨯+-⨯-=，322(3)0⨯+⨯-=，故选D ．点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．2．设随机变量~(,)X B n p ，且Ex 1.6=，Dx 0.96=，则（ ） A ．n 4,p 0.4== B ．n 8,p 0.2== C ．n 5,p 0.32== D ．n 7,p 0.45==【答案】A 【解析】 【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n ，p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果． 【详解】解：Q 随机变量~(,)X B n p ， () 1.6E X =，()0.96D X =， 1.6np ∴=，① (1)0.96np p -=②把①代入②得60.9610.1.6p -==， 0.4p ∴=4n ∴=，故选：A ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题． 3．已知随机变量X 满足条件X ～(),B n p ，且()()12125E X ,D X ==，那么n 与p 的值分别为 A ．4165, B ．2205,C ．4155,D ．3125,【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n 与p 的值． 【详解】∵X ～B （n ，p ）且()()12125E X D X ==，， ∴()121215np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得n ＝15，p 45= 故选C ． 【点睛】本题考查了二项分布的均值与方差公式的应用，考查了运算能力，属于基础题． 4．在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a 垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β； ②如果直线a 与平面β内的一条直线平行，则a ∥β； ③如果直线a 与平面β内的两条直线都垂直，则a ⊥β；④如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则a ∥β．其中正确的个数是 A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质．解答：命题①正确，符合面面垂直的判定定理．命题④不正确，缺少两条相交直线的条件．5．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >【答案】B 【解析】 【分析】分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案. 【详解】 程序执行如下k2S S k =+终止条件判断 0否 1 011+=否 2 2224⨯+=否 324311⨯+=否 4 211426⨯+= 否 5 226557⨯+=否62576120⨯+= 是故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >. 故选：B. 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键6．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象关于(0,2)对称，()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，若图象在点0x =处的切线的倾斜角为α，则cos tan()2παπα⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．BCD 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据函数()f x 的图象关于点(0,2)对称得到0a =，2c =，即3()2f x x bx =++.利用导数的切线过点(2,7)得到12b =，再求函数()f x 在0x =处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子cos()tan()2παπα+-g 计算即可.【详解】因为函数()f x 的图象关于点(0,2)对称，所以()()4f x f x +-=. 即：32324x ax bx c x ax bx c +++-+-+=，解得0a =，2c =.所以3()2f x x bx =++，(1)3f b =+，切点为(1,3)b +.2()3f x x b '=+，(1)3k f b '==+.切线为：(3)(3)(1)y b b x -+=+-.因为切线过点(2,7)，所以7(3)(3)(21)b b -+=+-，解得12b =. 所以31()22f x x x =++，21()32f x x '=+. 1(0)tan 2f α'==，所以sin α=.所以1cos()tan()sin tan 22παπααα+-===g g . 故选：B【点睛】本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题.7．已知复数1cos 2()z x f x i =+，)2cos z x x i =++，x ∈R .在复平面上，设复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，若1290Z OZ ∠=︒，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为（） A ．14-B ．14C ．12-D ．12【分析】根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解. 【详解】据条件，()1cos ,2()Z x f x ，)2cos ,1Z x x +，且12OZ OZ ⊥，所以，)cos cos 2()0x x x f x ⋅++=，化简得，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，11()sin 2264f x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭取得最大值为14. 【点睛】本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题.8．设函数()()2ln 2f x x ax a x =---，若不等式()0f x >恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．4ln 214+⎛⎤+⎥⎝⎦B ．4ln 214+⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C ．6ln 34ln 2,126++⎛⎤⎥⎝⎦D ．6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得a 的范围，得到答案． 【详解】由题意，函数()()2ln 2f x x ax a x =---的定义域为(0,)+∞，不等式()0f x >，即()2ln 20x ax a x --->，即()2ln 2x ax a x >+-，两边除以x ，可得ln (1)2xa x x>+-， 又由直线(1)2y a x =+-恒过定点(1,2)--， 若不等式()0f x >恰有两个整数解， 即函数ln xy x=图象有2个横坐标为整数的点落在直线(1)2y a x =+-的上方， 由图象可知，这2个点为(1,0),(2,0)，可得(2)0,(3)0f f >≤，即()()ln 24220ln 39220a a a a ⎧--->⎪⎨---≤⎪⎩，解得6ln 34ln 2126a ++≤<，即实数a 的取值范围是6ln 34ln 2,126++⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．9．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人． （K 2≥k 1） 1．151 1．111 k 1 3.8416.635A ．12B ．6C ．11D ．18【答案】A 【解析】 【分析】由题，设男生人数x ，然后列联表，求得观测值，可得x 的范围，再利用人数比为整数，可得结果. 【详解】设男生人数为x ，则女生人数为2x， 则列联表如下： 喜欢抖音不喜欢抖音总计男生6x 56x x 女生3x 6x 2x 总计x x3x若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则2 3.841K >即2235()326636 3.841822x x x x x x K x x x x ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 解得10.24x > 又因为,,,236x x x为整数，所以男生至少有12人故选A 【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题. 10．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=->，若函数()f x 在区间3(,)2ππ上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（ ） A ．211[,]39B ．511[,]69C ．23[,]34D ．25[,]36【答案】B 【解析】因为32x ππ<<，所以33323x ππωππωπω-<-<-，由正弦函数的单调性可得32{33232ππωπωπππ-≥-≤，即1132{313232ωω-≥-≤，也即56{31126ωω≥≤，所以51169ω≤≤，应选答案B 。
2022届绍兴市名校高二第二学期数学期末统考试题含解析
2022届绍兴市名校高二第二学期数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．261(1)(1)x x+-的展开式中，常数项为( ) A ．－15 B ．16C ．15D ．－162．设函数()44xf x =- ，则函数4x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(,1]-∞B ．(,4]-∞C ．01]（， D ．04]（， 3．将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ） A ．B ．C ．D ．4．设0x >，由不等式12x x +≥，243x x +≥，3274x x +≥，…，类比推广到1n ax n x+≥+，则a =( ) A ．2nB ．2nC ．2nD ．n n5．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为（ ） A ．94788⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．233388⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．93388⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．234788⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 6．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（ ） A ．乙做对了B ．甲说对了C ．乙说对了D ．甲做对了7．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( ) A ．18种 B ．36种C ．72种D ．144种8．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．曲线2y x=与直线1y x =-及直线1x =所围成的封闭图形的面积为( ) A ．34 B ．52C ．42ln 2-D ．12ln 22-10．椭圆221mx ny +=与直线1x y +=相交于,A B 两点，过AB 中点M 2，则mn=（ ） A．2B．3C ．1D ．211．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥12．数列0，75-，135，6317-，…的一个通项公式是( ) A ．()312111n n n +--+ B ．()32111nn n --+C ．()312111n n n ---- D ．()32111nn n ---二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数x ，y 满足124010y x y x y ≥-⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为__________；14．己知1a ≤，集合{}2x a x a ≤≤-中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围为________. 15．正项等比数列{}n a 中，2510a a ⋅=，则34lg lg a a +=___________.16．函数f （x ）＝sinx+ae x 的图象过点（0，2），则曲线y ＝f （x ）在（0，2）处的切线方程为__ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()ln(3)ln(3)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域并判断奇偶性； （2）若(21)()f m f m -<，求实数m 的取值范围.18．已知直线112:2x tl y kt =-⎧⎨=+⎩，（t 为参数），2:12x s l y s =⎧⎨=-⎩，（s 为参数），（1）若12l l ⊥，求k 的值； （2）在（l ）的条件下，圆3sin 13cos 2x y θθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数）的圆心到直线1l 的距离.19．（6分）设函数()2ln()f x x a x =++.(1)若()f x 为定义域上的单调函数，求实数a 的取值范围； (2)若()()2xg x e x f x =+-，当2a ≤时，证明：()0g x >.20．（6分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品。
2020届浙江省绍兴市高二下期末考试数学试题及解析(加精)
绍兴高二第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则=A. B. C. D.【答案】C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D.3. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 已知，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误5. 是恒成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A...【解析】设成立；反之，，故选A.6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式的解集为R.可得：a2−3a−4<0,且△=b2−4ac<0，得：，解得：0<a<4，当a2−3a−4=0时，即a=−1或a=4，不等式为−1<0恒成立，此时解集为R.综上可得：实数a的取值范围为(0,4].本题选择D选项.7. 函数的图象大致是A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】A8. 已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：B．9. 已知数列的前项和为，，当时，，则（）...A. 1006B. 1007C. 1008D. 1009【答案】D【解析】，故选D.10. 对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时，的最大值为，则的取值范围是.故选C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为恒成立问题，变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了n的取值范围.二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 已知，记：，试用列举法表示_____．【答案】{﹣1，0，1，3，4，5}【解析】{﹣1，0，1，3，4，5}.12. 若实数满足则的最小值为__________．【答案】-6【解析】在同一坐标系中，分别作出直线x+y−2=0，x=4，y=5，标出不等式组表示的平面区域，如图所示。
2020年绍兴市数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
2020年绍兴市数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合={22|}A x x x -≤，{|1B x x =＜－或3}x ＞，则A B =U （ ） A ．R B ．()4-∞，C ．()431⎡⎫∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭-，-，D ．()()13∞⋃+∞－，－， 【答案】C【解析】【分析】 首先解绝对值不等式，从而利用“并”运算即可得到答案.【详解】根据题意得，2|2|x x -≤等价于()222|2|,0x x x -≤≥，解得443x ≤≤， 于是()431A B ⎡⎫=∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭U -，-，，故答案为C. 【点睛】本题主要考查集合与不等式的综合运算，难度不大.2．某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若选派2人外出参加比赛，且至少有1名女运动员入选，则不同的选法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．15种D ．21种【答案】C【解析】【分析】先求出所有的方法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选的方法数.【详解】解：从3位女生，4位男生中选2人参加比赛，所有的方法有2721C =种， 其中没有女生入选的方法有246C =种， 故至少有1位女生入选的方法有21−6＝15种.故选：C .【点睛】本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题.3．给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】【分析】根据面面平行的位置关系的判定依次判断各个命题的正误，从而得到结果.【详解】（1）若一个平面内有无数条互相平行的直线平行于另一个平面，两个平面可能相交，则（1）错误； （2）平面内任意一条直线与另一个平面不相交，即任意一条直线均与另一个平面平行，则两个平面平行，（2）正确；（3）若不共线的三点中的两点和另一个点分别位于平面的两侧，此时虽然三点到平面距离相等，但两平面相交，（3）错误.本题正确选项：B【点睛】本题考查面面平行相关命题的辨析，考查学生的空间想象能力，属于基础题.4．已知数列{}n a 为单调递增的等差数列，n S 为前n 项和，且满足11a =，1a 、3a 、9a 成等比数列，则10S =( )A ．55B ．65C ．70D ．75 【答案】A【解析】【分析】设公差为d ，0d >，()12239,1218a a d d a =+=+，解出公差，利用等差数列求和公式即可得解.【详解】由题：数列{}n a 为单调递增的等差数列，n S 为前n 项和，且满足11a =，1a 、3a 、9a 成等比数列，设公差为d ，0d >，()12239,1218a a d d a =+=+，解得1d =， 所以1010910552S ⨯=+=. 故选：A【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系求解公差，利用求和公式求前十项之和. 5．已知函数()2ln f x x ax =-，若()f x 恰有两个不同的零点，则a 的取值范围为（ ）A ．1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】 分析：求出函数的导数，通过导数判定函数的单调性，从而得到a 的取值范围详解：令()0f x =，20lnx ax -= 则2lnx a x =， 令()()20lnx g x x x =>，，()420x xlnx g x x '-==x =()g x 在(0单调增，在)+∞单调减 ()12max g x g e == a ∴的取值范围为102e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选B点睛：本题主要考查的是函数的零点问题，解决问题的关键是导数判断函数的单调性，然后通过数形结合的方法得到关于a 的范围6．倾斜角为α的直线l 经过抛物线C ：()220x py p =>的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点（点A ，B 分别位于y 轴的左、右两侧），2BF AF=，则cos α的值是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．3【答案】D【解析】【分析】设AF t =，则2BF t =，由抛物线的定义，得AC t =，2BD t =，进而可求BE 、AE ，最后由cos AE ABα=可求解.【详解】设AF t =，则2BF t =A 、B 两点到准线2p y =-的距离分别为AC 、BD ， 由抛物线的定义可知：AC AF t ==，2BD BF t ==过A 作AE BD ⊥，垂足为E.2BE BD DE BD AC t t t ∴=-=-=-= ()2222322AE AB BE t t t ∴=-=-= 2222cos cos 33AE t BAE AB t α=∠===. 故选：D【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了转化思想，属于中档题.7．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 【答案】C【解析】对于A 、B 、D 均可能出现//l β，而对于C 是正确的．8．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=aA ．100B ．99C ．98D ．97 【答案】C试题分析：由已知，1193627{,98a d a d +=+=所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C. 【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.9．已知 1.22a =，0.82b =，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )．A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【详解】显然 1.22a = 2>，0.82b =，12b <<，5log 41c =<，因此a 最大，c 最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用． 10．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n =（）．A ．70B ．90C ．40D ．60 【答案】B【解析】【分析】用18除以甲的频率，由此求得样本容量.【详解】 甲的频率为313575=++，故118905n =÷=，故选B. 【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题.11．如果点()sin 2,cos P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出cos θ和sin θ的符号，由此得出角θ所在的象限.【详解】由于点()sin 2,cos P θθ位于第三象限，则sin 22sin cos 0cos 0θθθθ=<⎧⎨<⎩，得cos 0sin 0θθ<⎧⎨>⎩， 因此，角θ为第二象限角，故选B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.12．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A ．115B ．215C ．15D ．415【答案】B【解析】【分析】先求得二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.然后利用列举法求得在05:一共6个数字中任选两个，和为4的概率，由此得出正确选项.【详解】令1x =代入5(31)x -得5232=，即二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：01,02,03,04,05,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共15种，其中和为36324-=的有04,13共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为215，故选B. 【点睛】 本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()13,01(),03x x x f x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()27f f ⎡⎤--=⎣⎦______． 【答案】127. 【解析】【分析】由题设条件，先求出()273f -=-，()()273f f f ⎡⎤--=⎣⎦．【详解】由题()13,01,03x x x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，可得()()1327273,f -=-=- 则()()311273.327f f f ⎛⎫⎡⎤--=== ⎪⎣⎦⎝⎭ 即答案为127【点睛】本题考查分段函数的函数值求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题．14．给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以2是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．【答案】2是自然数.【解析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数， 2是自然数，2∴是整数”，故答案为2是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对基本知识的掌握情况.15．若复数z 满足1z =，则1z i -+的最大值是______．【答案】1【解析】【分析】 利用复数模的三角不等式可得出()111z i z i z i -+=--≤+-可得出1z i -+的最大值.【详解】 由复数模的三角不等式可得()11111z i z i z i -+=--≤+-=+=因此，1z i -+的最大值是1+故答案为12+. 【点睛】 本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是____________.【答案】2【解析】【分析】先求出样本平均数，由此能求出样本方差，由此能求出总体方差的估计值．【详解】解：从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，样本平均数为1(56789)75x =++++=， ∴样本方差为2222221[(57)(67)(77)(87)(97)]25S =-+-+-+-+-=，∴总体方差的估计值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查总体方差的估计值的求法，考查平均数、总体方差等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知4a =v ，3b =v ，(23)(2)61a b a b -⋅+=v v v v .()1求a v 与b v 的夹角；()2若OA a =u u u v v ， OB b =u u u v v ， 12OC OA =u u u v u u u v ， 23OD OB =u u u v u u u v ，且AD 与BC 交于点P ，求||OP uuu v . 【答案】()123πθ=；()27OP =u u u v . 【解析】【分析】 ()1化简(23)(2)61a b a b -⋅+=r r r r 得到6a b ⋅=-r r ，再利用夹角公式得到答案.()22(1)(1)3x OP xOA x OD xa b -=+-=+u u u r u u u r u u u r r r ，根据向量关系化简得到1142OP a b =+u u u v v v ，再平方得到27||4OP =u u u r 得到答案. 【详解】()1Q (23)(2)61a b a b -⋅+=r r r r ，∴224||43||61a a b b -⋅-=v vv v .又||4a =r ，||3b =r ，∴6442761a b -⋅-=v v ，∴6a b ⋅=-r r. ∴61cos 432a b a b θ⋅-===-⨯v v v v . 又0θπ≤≤，∴23πθ=. ()2 2(1)(1)3x OP xOA x OD xa b -=+-=+u u u r u u u r u u u r r r 1(1)2y OP yOB y OC yb a -=+-=+u u u r u u u r u u u r r r ∴11,22y x y -==，∴12,(1)43x y x ==-， ∴1142OP a b =+u u u v v v ， ∴2221117||16444OP a a b b =+⋅+=u u u r r r r r ，∴2OP =u u u v . 【点睛】本题考查了向量的计算，将1142OP a b =+u u u v v v 表示出来是解题的关键，意在考查学生对于向量公式的灵活运用和计算能力.18．设函数()212f x x x =--+．（1）解不等式()0f x >；（2）若0x R ∃∈，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）1|33或x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭；（2）1522m -<<． 【解析】【分析】(1)把()f x 用分段函数来表示，令()0f x =，求得x 的值，可得不等式()0f x >的解集;(2)由(1)可得()f x 的最小值为12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据21422f m m ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，求得m 的范围． 【详解】 (1)函数()212f x x x =--+3,2131,2213,2x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 令()0f x =，求得13x =-，或3x =，故不等式()0f x >的解集为1{|3x x <-，或3}x >； (2)若存在0x R ∈，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，由(1)可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭， 故25422m m -<-， 解得1522m -<<． 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）．（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻.【答案】（1）全体排在一行，其中男生甲不在最左边的方法总数为4320种；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起的方法总数为576种；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻的方法总数为1440种；【解析】【分析】（1）特殊位置用优先法，先排最左边，再排余下位置。
绍兴市名校2022届数学高二下期末教学质量检测试题含解析
绍兴市名校2022届数学高二(下)期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线22(>0)y px p =，弦AB 过焦点，ABQ △为阿基米德三角形，则ABQ △的面积的最小值为（ ）A ．22pB ．2pC ．22pD ．24p2．已知向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则2a b -等于（ ） A ．1B ．3C ．4D ．53．若曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，则实数a 的值为（ ）A ．12eB ．12C ．eD ．1e4．已知,,a b c ∈R ，命题“若a b >，则22ac bc >.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．复数z 满足(1)1z i ai +=-，且z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[11]－， B ．()1∞－，－C ．()11－，D ．()1+∞， 6．函数lg ||x y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（ ）．A ．－1B ．0C ．2D ．48．已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为4π，则（ ）A ．函数f （x ）的图象关于原点对称B ．函数f （x ）的图象关于直线3x π=对称C ．函数f （x ）图象上的所有点向右平移3π个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D ．函数f （x ）在区间（0，π）上单调递增9．某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（ ） A ．6B ．8C ．12D ．2410．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．[0,1)11．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．9B ．5C ．11D ．312．某商场要从某品牌手机a 、 b 、 c 、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率是（ ） A ．35B ．12C ．310D ．14二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若()f x 为R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-，对于下列命题：①()20f =；②()f x 是以4为周期的周期函数；③()f x 的图像关于0x =对称；④(2)()f x f x +=-.其中正确命题的序号为_________14．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则AB =_______.15．在xOy 平面上，将双曲线的一支221916x y -=(0)x >及其渐近线43y x =和直线0y =、4y =围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分，记D 绕y 轴旋转一周所得的几何体为Ω，过(0,)y (04)y ≤≤作Ω的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出Ω体积为________16．5人排成一排.其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有__________种． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知关于x 的不等式2211log x x a +--≤（其中0a >）． （1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a 的取值范围．18．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P AB λ=.（1）证明：PN AM ⊥.（2）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值. （3）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为4π，试确定P 点的位置. 19．（6分）如图：圆锥底面半径为1，高为2.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值； (2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值？说明理由；20．（6分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，,,AB AD AD DC PA ⊥⊥⊥底面ABCD ，112PA AD AB CD ====，M 为PB 中点.（1）试在CD 上确定一点N ，使得//MN 平面PAD ；（2）点N 在满足（1）的条件下，求直线MN 与平面PAB 所成角的正弦值.21．（6分）已知函数()221f x x a x =++-，()12g x x =-+. (1)解不等式()4g x ≥；(2)若对任意2x R ∈，都有1x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.22．（8分）已知抛物线E ：22y px =()0p >，点Q 为直线2x p =-上任一点，过点Q 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，（1）证明A ，Q ，B 三点的纵坐标成等差数列；（2）已知当点Q 坐标为()2,2p -时，12AB =，求此时抛物线E 的方程；（3）是否存在点Q ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线E 上，其中点C 满足OC OA OB =+，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】利用导数的知识，可得1AQ BQ k k ⋅=-，即三角形ABQ △为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线AB 垂直x 轴时，面积取得最小值2p . 【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，过A ，B 的切线交于Q ， 直线AB 的方程为：2px my =+， 把直线AB 的方程代入22(>0)y px p =得：2220y pmy p --=，所以22121212,,24p y y pm y y p x x +==-=，则2||2(1)AB p m ==+，由导数的知识得：AQ BQ k k ==所以1AQ BQ k k ⋅=-，所以AQ BQ ⊥，所以222||||||AQ BQ AB +=，因为222221111||||(||||)||[2(1)]2444S AQ BQ AQ BQ AB p m =⋅≤+==+， 当0m =时，可得S 的最大值为2p ，故选B. 【点睛】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线AB 过抛物线的焦点，则切线AQ 与切线BQ 互相垂直，能使运算量变得更小. 2．D 【解析】 【分析】先根据已知求出x,y 的值，再求出2a b -的坐标和2a b -的值. 【详解】由向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则()(1,2)1,3a b x y +=-+=，解得2,1x y ==，所以()()2,1,1,2a b ==-，所以2(2,1)2(1,2)(4,3)a b -=--=-，所以224(5a b -=+=，故答案为D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 3．A 【解析】分析：设公共点(),P s t ，求导数，利用曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a 的值. 详解：设公共点(),P s t ，2,2y ax y ax =∴='，1ln ,y x y x'=∴=， 曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，∴212ln as st as t s===，解得12a e=. 故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键. 4．C 【解析】 【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意2c 的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可. 【详解】解：逆命题:设,,a b c ∈R ，若22ac bc >，则a ＞b,由22ac bc >可得2c ＞0，能得到a ＞b ，所以该命题为真命题;否命题设,,a b c ∈R ，若a ≤b ，则22ac bc ≤,由2c ≥0及a ≤b 可以得到22ac bc ≤，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当2c =0时，22ac bc =，所以由a ＞b 得到22ac bc ≥，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个. 故选C. 【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.5．C【解析】【分析】首先化简z，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案.【详解】根据题意得，()1(1)1111222ai iai a az ii----+===-+，因为复平面内对应的点在第四象限，所以121+2aa-⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得11a-<<，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大. 6．D【解析】【分析】先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可.【详解】因为lg||lg||x xyx x-==--,故lg||xyx=为奇函数,排除A,B.又当lg||xyx==时1x=,故lg||xyx=有零点,排除C.故选D【点睛】本题主要考查函数图像的判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型. 7．B【解析】【分析】将点的坐标代入切线方程得出的值，得出以及，再对函数求导得，即可得出的值。
绍兴市名校2022届数学高二(下)期末教学质量检测试题含解析
绍兴市名校2022届数学高二(下)期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，对任意的12,[1,1]x x ∈-，均有2121()(()())0x x f x f x --≥.当[0,1]x ∈时，2()(),()1(1)5x f f x f x f x ==--，则290291314315()()()()2016201620162016f f f f -+-++-+-=L （ ） A ．112- B ．6- C ．132- D ．254- 【答案】C【解析】【分析】由f （x ）=1﹣f （1﹣x ），得 f （1）=1，确定f （2902016）=14，利用f （x ）是奇函数，即可得出结论． 【详解】由f （x ）=1﹣f （1﹣x ），得 f （1）=1， 令x=12，则f （12）=12， ∵当x ∈[0，1]时，2f （5x ）=f （x ）， ∴f （5x ）=12f （x ）， 即f （15）=12f （1）=12， f （125）=12f （15）=14， f （110）=12f （12）=14， ∵125＜2902016＜110， ∵对任意的x 1，x 2∈[﹣1，1]，均有（x 2﹣x 1）（f （x 2）﹣f （x 1））≥0∴f （2902016）=14， 同理f （2912016）=…=f （﹣3142016）=f （3152016）=14． ∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣2902016）+f （﹣2912016）+…+f （﹣3142016）+f （﹣3152016） =﹣[f （﹣2902016）+f （2912016）+…+f （3142016）+f （3152016）]=﹣132， 故选：C ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题．2===⋅⋅⋅=m 、n 均为正实数），根据以上等式，可推测m 、n 的值，则m n +等于（ ）A ．40B ．41C ．42D ．43【答案】B【解析】【分析】根据前面几个等式归纳出一个关于k 的等式，再令6k =可得出m 和n 的值，由此可计算出m n +的值.【详解】======()2,k k N *=≥∈，当6k ==26135m ∴=-=，6n =，因此，41m n +=， 故选B.【点睛】本题考查归纳推理，解题时要根据前几个等式或不等式的结构进行归纳，考查推理能力，属于中等题. 3．已知离散型随机变量X 的分布列如图，则常数c 为（ ）A ．3B ．3C ．13或23D ．14 【答案】A【解析】【分析】根据所给的随机变量的分布列写出两点分步的随机变量的概率要满足的条件，一是两个概率都不小于0，二是两个概率之和是1，解出符合题意的c 的值．【详解】由随机变量的分布列知，290c c -≥，380c -≥，29381c c c -+-=，∴13c =，故选A ． 【点睛】本题主要考查分布列的应用，求离散型随机变量的分布列和期望，属于基础题．4．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A ．24B ．30C ．10D ．60【答案】A【解析】【分析】 根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体 几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为： 截掉的三棱锥体积为： 所以该几何体的体积为：本题正确选项：【点睛】 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5．设直线0x y a +-=与圆22(2)4x y -+=交于A ，B 两点，圆心为C ，若ABC ∆为直角三角形，则a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．0或4【答案】D【解析】【分析】ABC ∆是等腰三角形，若为直角三角形，则90ACB ∠=︒，求出圆心到直线的距离d ，则d =． 【详解】圆心为(2,0)C ，半径为2r =，d =，∵ABC ∆为直角三角形，∴90ACB ∠=︒，而CA CB r ==，∴2d r =22=，0a =或4. 故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系．在直线与圆相交问题中垂径定理常常要用到．6．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（ ）A ．30，1433B ．40，43C ．40，1433D ．30，43 【答案】C【解析】【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为[)30,50，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为1:1的两部分，可构造方程求得中位数.【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为[)30,50 ∴众数为：40设中位数为x则300.10.60.55030x -+⨯=-，解得：1433x =，即中位数为：1433本题正确选项：C【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.7．已知复数z 满足35i 1z i +=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，求出z 的坐标即可得结论. 详解：因为()()()()35i 1i 35i 82i 4i 1i 1i 1i 2z +-++====+++-， ∴复数z 的在复平面内对应的点为()4,1，位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8．等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】【分析】求导，根据导数得到是方程的实根，根据等差数列的性质得到答案. 【详解】由题意可知：，又是函数的极值点，∴是方程的实根，由韦达定理可得.等差数列的性质可得， ∴. 【点睛】 本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.9．已知单位向量,OA OB u u u r u u u r 的夹角为60o ，若2OC OA OB u u u r u u u r u u u r =+，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【解析】2,2,OC OA OB BC OC OB OA AC OC OA OA OB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u Q u v u u u v =+∴=-==-=+，22222,23BC OA AC OA OB OA OB u u u u v u u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ∴===++⋅=，3,AC OA ∴=Q u u u v u u u v 与OB uuu r 夹角为60o ，且1,1OA OB AB u u u v u u u v u u u v ==∴=，222,AB AC BC ABC +=∴∆u u u v u u u v u u u v 为直角三角形，故选C.10．执行如图的程序框图，如果输入10N =，那么输出的S =（ ）A ．11112310++++L B ．11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L C ．11112311++++L D ．11111212312311++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L 【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：10,1,0,1N k S T ====，第一次循环：1T T k==，1S S T =+=,12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环：112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯,13k k =+=，此时不满足k N >；第三次循环：1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯,14k k =+=，此时不满足k N >； 一直循环下去， 第十次循环：112310T T k ==⨯⨯⨯⨯L ，S S T =+=1112+⨯1123+⨯⨯++L 112310⨯⨯⨯⨯L ,111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环. 则输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L . 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．11．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A ．6B ．720C ．120D ．5040【答案】B【解析】【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==；第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==；第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==；第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==；第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==；第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==；不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．0=⎰（ ）A ．πB ．2πC ．0D ．4π 【答案】D【解析】【分析】定积分0⎰的几何意义是圆221x y +=的14个圆的面积，计算可得结果. 【详解】定积分0⎰的几何意义是圆221x y +=的14个圆的面积,∴101144=⨯=⎰ππ，故选D. 【点睛】本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若,x y 满足约束条件21001,x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-+的最大值为__________．【答案】6【解析】分析：首先绘制出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：1210y x y =⎧⎨++=⎩，可得点A 坐标为：()3,1A -，据此可知目标函数的最大值为：max 336z =+=.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by(ab≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.14．函数()121f x x x =++的定义域是__________． 【答案】11,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【解析】分析：根据分母不为零得定义域.详解：因为210x +≠，所以12x ≠-, 即定义域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.15．已知球O 的半径为R ，点A 在东经120°和北纬60°处，同经度北纬15°处有一点B ，球面上A ，B 两点的球面距离为___________； 【答案】4R π； 【解析】【分析】根据纬度差可确定45AOB ∠=o ，根据扇形弧长公式可求得所求距离.【详解】A Q 在北纬60o ，B 在北纬15o ，且均位于东经120o 45AOB ∴∠=o,A B ∴两点的球面距离为：451804R R ππ= 本题正确结果：4R π 【点睛】本题考查球面距离的求解问题，关键是能够通过纬度确定扇形圆心角的大小，属于基础题.16．在ABC △中，内角A 、B 、C 满足不等式1119A B C π++≥；在四边形ABCD 中，内角A 、B 、C 、D 满足不等式1111162A B C D π+++≥；在五边形ABCDE 中，内角A 、B 、C 、D 、E 满足不等式11111253A B C D E π++++≥.猜想，在n 边形12n A A A L 中，内角12,,,n A A A L 满足不等式12111nA A A +++≥L __________． 【答案】2n n (-2)π【解析】【分析】观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案。
浙江省绍兴市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题含解析
浙江省绍兴市2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．复数21i-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设随机变量X ～N(μ，σ2)且P(X<1)＝12，P(X>2)＝p ，则P(0<X<1)的值为( ) A ．12p B ．1－pC ．1－2pD ．12－p3．若对于任意实数0x ≥，函数()xf x e ax =+恒大于零，则实数a 的取值范围是( ) A ．(),e -∞B ．(],e -∞-C ．[),e +∞D ．()e,-+∞4．已知a ，b R ∈，则“0a b >>”是“221x ya b-=表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有 A ．14400种B ．518400种C ．720种D ．20种6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．()42x y -的展开式的中间项为（ ） A ．24B ．-8C ．2224x yD ．38xy -8．已知01a <<，则方程log xa a x =的实根个数为n ，且()()()()()()11210110121011112222n x x a a x a x a x a x +++=+++++⋅⋅⋅++++，则1a =（ ）A ．9B ．10-C ．11D ．12-9．已知2a b a b ==⋅=，c tb -的最小值为c a -，则4ba c c a +-+-的最小值为（ ）A 1B ．2CD ．3110．若X ～B(n ，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X ＝1)的值为( )11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y ＝(2－x)f ′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(－1)B ．函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)C ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D ．函数f(x)有极大值f(－1)和极小值f(2)二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x 时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩则3()2f =__________． 14．已知随机变量~(36,)B p ξ，且()12E ξ=，则(43)D ξ+=__________．15．已知函数()42423,0,3,0,x x ax x f x x x ax x ⎧-->=⎨-+<⎩有四个零点，则实数a 的取值范围是__________． 16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且当12x ≤<时，()99x f x =-，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S18．如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）设M 是BC 中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.19．（6分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(0,1)P -，其参数方程为13x ty t=⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 交于A ，B 两点，求11||||PA PB +的值. 20．（6分）已知函数1()21x f x a =+-是奇函数． （1）求a ；（2）若()1ln 0f x x ⋅⎡⎤⎣⎦-<，求x 的范围．21．（6分）已知复数1z 与21(2)8z i +-都是纯虚数，复数21z i =-，其中i 是虚数单位. （1）求复数1z ；（2）若复数z 满足12111z z z =+，求z.22．（8分）某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35,现安排甲组研发新产品A ,乙组研发新产品B .设甲,乙两组的研发是相互独立的. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A 研发成功,预计企业可获得120万元,若新产品B 研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】化简求得复数为1i +，然后根据复数的几何意义，即可得到本题答案. 【详解】 因为22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+，所以在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的四则运算和复数的几何意义，属基础题. 2．D 【解析】 【分析】 由1(1)2P X <=，得正态分布概率密度曲线关于1μ=对称，又由(2)P X p >=，根据对称性，可得(0)P X p <=，进而可得1(01)2P X p <<=-，即可求解．【详解】 由随机变量(,)X N μσ，可知随机变量服从正态分布，其中X μ=是图象的对称轴，又由1(1)2P X <=，所以1μ=， 又因为(2)P X p >=，根据正态分布概率密度曲线的对称性，可得(0)P X p <=， 所以1(01)2P X p <<=-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了正态分布曲线性质的简单应用，其中熟记正态分布概率密度曲线的对称性，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．D 【解析】 【分析】求出函数的导数，根据导数的符号求出函数的单调区间，求出最值，即可得到实数a 的取值范围 【详解】当0x ≥时，()0xf x e ax =+>恒成立若0x >时，()0xf x e ax =+>恒成立即当0x >时，xe a x>-恒成立，设()x e g x x =-，则()()221xx x x ee x e g x x x --=-=' 当()01x ∈，时，()0g x '>，则()g x 在()01，上单调递增 当()1x ∈+∞，时，()0g x '<，则()g x 在()1+∞，上单调递减 ∴当1x =时，()g x 取得最大值为e -则要使0x ≥时，()0xf x e ax =+>恒成立，a 的取值范围是()e -+∞，故选D 【点睛】本题以函数为载体，考查恒成立问题，解题的关键是分离含参量，运用导数求得新函数的最值，继而求出结果，当然本题也可以不分离参量来求解，依然运用导数来分类讨论最值情况。
浙江省绍兴市高二数学下学期期末考试试题(含解析)
浙江省绍兴市2019—2020学年高二数学下学期期末考试试题(含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1。
已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}1,2,3A =,{}5,6B =,则()UA B =（ ）A 。
{}4B. 5,6C. {}4,5,6D.{}1,2,3,5,6【答案】C 【解析】 【分析】 计算UA ，然后根据并集的概念,可得结果。
【详解】由题可知：{}4,5,6=UA 又{}5,6B =，所以{}()4,5,6=UA B故选：C【点睛】本题考查集合的运算，掌握基本的概念，属基础题.2.双曲线2213y x -=的渐近线方程是（ ）A. y x =B. y =C 。
3y x =±D 。
13y x =±【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程可直接求得双曲线的渐近线的方程.【详解】在双曲线2213y x -=中，1a =,b =，因此,该双曲线的渐近线方程为y =.故选:B.【点睛】本题考查利用双曲线的标准方程求渐近线方程，属于基础题。
3。
已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-,若//a b ,则实数x 的值是（ ） A 。
23-B 。
23C. 32-D.32【答案】A 【解析】 【分析】根据共线向量的坐标运算公式计算即可。
【详解】(,1)a x =，(2,3)b =-，利用//a b 的坐标运算公式得到320x --=， 所以解得23x =-. 故选:A【点睛】本题主要考查了向量共线的坐标运算，属于容易题。
4。
已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边与单位圆的交点为43,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，则()cos πα-=（ ) A. 45-B 。
35C.35D.45【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求得cos α的值，然后利用诱导公式可求得()cos πα-的值。
2022届绍兴市名校高二下数学期末统考试题含解析
2022届绍兴市名校高二下数学期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p B ．1p - C ．12p -D ．12p - 【答案】D 【解析】分析：由题可知，正态曲线关于0ξ=对称，根据(1)P p ξ>=，即可求出(10)P ξ-<< 详解：随机变量ξ服从正态分布()0,1N∴正态曲线关于0ξ=对称(1)P p ξ>=∴ 1(10)2P p ξ-<<=- 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性. 2．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()(2)f x f x x =-+，当0x <时，()21f x x '<+，若()()242f a f a a -≤--+，则实数a 的最小值是（ ）A ．1B ．1-C ．12D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()2g x f x x x =--，根据等式()()2f x f x x -=+可得出函数()y g x =为偶函数，利用导数得知函数()y g x =在(),0-∞上单调递减，由偶函数的性质得出该函数在()0,∞+上单调递增，由()()242f a f a a -≤--+，得出()()2g a g a -≤-，利用函数()y g x =的单调性和偶函数的性质解出该不等式即可. 【详解】构造函数()()2g x f x x x =--，对任意实数x ，都有()()2f x f x x -=+，则()()()()()()()2222g x f x x x f x x x x f x x x g x =--=--+-=-+---=-， 所以，函数()y g x =为偶函数，()()g x g x ∴=.当0x <时，()()210g x f x x ''=--<，则函数()y g x =在(),0-∞上单调递减，由偶函数的性质得出函数()y g x =在()0,∞+上单调递增，()()242f a f a a -≤--+，即()()()()()()22222f a a a f a a a -----≤-----，即()()2g a g a -≤-，则有()()2g a g a -≤，由于函数()y g x =在()0,∞+上单调递增，2a a ∴-≤，即()222a a -≤，解得1a ≥，因此，实数a 的最小值为1，故选A. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，同时也涉及函数单调性与奇偶性的判断，难点在于根据导数不等式的结构构造新函数，并利用定义判断奇偶性以及利用导数判断函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题. 3．展开式中的系数为（ ）A ．10B ．30C ．45D ．210【答案】B 【解析】（-1-x+x 2）10=[（x 2-x ）-1]10 的展开式的通项公式为，所以或，故展开式中的系数为故选B4．如图，设D 是边长为l 的正方形区域，E 是D 内函数y x =与2y x =所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E 中的概率是（ ）A ．13 B ．23 C ．16 D ．14【答案】A 【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为31231200211)[]333x dx x x -=-=⎰，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E 中的概率是13，选A. 考点：定积分的应用，几何概型.5．若关于x 的不等式22ln 0x a x +-<有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．1,ln 22⎛⎫-∞--⎪⎝⎭B ．1,ln 22⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．1ln 2,02⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．1ln 2,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先将不等式转化为2ln 2a x x <-，然后构造函数2()ln 2f x x x =-，只要a 小于()f x 的最大值即可【详解】解：由22ln 0x a x +-<，得2ln 2a x x <-，令2()ln 2(0)f x x x x =->，则2'114()4(0)x f x x x x x-=-=>当102x <<时，'()0f x >；当12x >时， '()0f x < 所以()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减所以当12x =时，()f x 取最大值1111()ln 2ln 22242f =-⨯=--，所以1ln 22a <--故选：A 【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题6．已知一个等比数列{}n a ，这个数列21n a a -=且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列性质列式求解22121221(9)3)n n n n n n a a a a a a --⋅⋅===224335,10.2n nn ∴===，选B. 【点睛】本题考查利用等比数列性质求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-，在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q <，若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．()15,+∞B ．[)15,+∞C ．(),6-∞D ．[)6,+∞【答案】B 【解析】 分析：首先，由()()11f p f q p q+-+-的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x ）=21ax x -+＞1 在（1，2）内恒成立．分离参数后，转化成 a ＞2x 2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求解得到a 的取值范围． 详解：∵()()11f p f q p q+-+-的几何意义为：表示点（p +1，f （p+1）） 与点（q +1，f （q+1））连线的斜率， ∵实数p ，q 在区间（0，1）内，故p +1 和q +1在区间（1，2）内． 不等式()()11f p f q p q+-+-＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1， 故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立． 由函数的定义域知，x ＞﹣1， ∴f′（x ）=21ax x -+＞1 在（1，2）内恒成立． 即 a ＞2x 2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x 2+3x+1在[1，2]上是单调增函数， 故 x=2时，y=2x 2+3x+1在[1，2]上取最大值为15， ∴a≥15∴a ∈[15，+∞）．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.8．已知函数f(x)＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．1【答案】B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 9．已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22c f -=则,,a b c 的大小为（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>【答案】C 【解析】 【分析】对函数()sin f x x x =+求导，确定函数的单调性，然后确定21312log 2l g 3,,2o -这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出,,a b c 的大小关系. 【详解】()()'sin 1cos 0f x x x f x x =+⇒=+≥，所以()f x 是R 上的增函数.122221333log 2log 2log 31,log 3log 3log 21,200-==-<-=->->-=->，所以()121322log 2log 3c f b a f f -⎛⎫=>⎛⎫= ⎪⎝> ⎪⎝⎭⎭=，故本题选C.【点睛】本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解.10．已知复数2017i 12iz =-，则复数z 的虚部为 （ ）A ．25-B ．1i 5C ．15D ．15-【答案】C 【解析】分析：由复数的乘除法法则计算出复数z ，再由定义可得．详解：2017(12)22112(12)(12)555i i i i z i i i i +-====-+--+，虚部为15． 故选C ．点睛：本题考查的运算复数的概念，解题时根据复数运算法则化复数为简单形式(,)a bi a b R +∈，可得虚部与实部．11．直线12,2112x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）被圆224x y +=截得的弦长为（ ）A ．3 BC．D ．4【答案】B 【解析】分析：先消去参数，得到直线的普通方程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾股定理求出弦长，从而得到答案.详解：直线12,2112x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），1x y ∴+=，即10x y +-=，圆224x y +=，∴圆心()0,0O 到直线10x y +-=的距离为d ==. ∴直线12,2112x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）被圆224x y +=截得的弦长为==故选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大，属于基础题.12．某商场要从某品牌手机a、b、c、d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（）A．35B．12C．310D．14【答案】B【解析】【分析】设事件A表示“在型号a被选中”，事件B表示“型号b被选中”，则()35P A=，1335()CP ABC=，由此利用条件概率能求出在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率.【详解】解从a、b、c、d、e5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动．设事件A表示“在型号a被选中”，事件B表示“型号b被选中”，()35P A=，13353()10CP ABC==，∴在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率：3P(AB)110P(B|A)3P(A)25===，故选：B.【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题13．如图，在三角形ABC∆中，D为BC边上一点，AD AB⊥且BD2CD=，1tan5CAD∠=，则tan B 为______.【答案】53【解析】【分析】延长AD,过点C 作CE AD ⊥,垂足为E,由1tan 5CAD ∠=,则15CE AE =,设CE x =,则5AE x =,可证明~CDE BDA ,则12DE CD AD BD ==,从而求得tan DCE ∠,即tanB 的值. 【详解】解:如图,延长AD,过点C 作CE AD ⊥,垂足为E,1tan 5CAD ∠=,15CE AE ∴=,设CE x =,则5AE x =,CDE BDA ∠=∠, CED BAD ∠=∠, ~CDE BDA ∴,则DE CDAD BD =, 2BD CD =,12DE CD AD BD ∴==, 53DE x ∴=,53DE x ∴=,5tan 3B ∴=.故答案为:53.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质,基础知识要熟练掌握. 14．已知,a b ∈R ，且()22120a a i a bi +++++=，则a bi +=____．2 【解析】 【分析】利用复数相等的条件和复数的模运算可以求得. 【详解】由复数相等得：2210,20a a ab ⎧++=⎨++=⎩ 解得：1,1a b =-⎧⎨=-⎩ ()22(1)1 2.a bi +=-+-=2. 【点睛】本题考查复数相等和复数的模，属于基础题.15．已知直线l 的一个方向向量()2,3,5d =，平面α的一个法向量()4,,u m n =-，若l α⊥，则m n +=______．【答案】16- 【解析】 【分析】由题意得出//d u ，由此可得出4235m n-==，解出实数m 、n 的值，由此可得出m n +的值. 【详解】l α⊥，//d u ∴，且()2,3,5d =，()4,,u m n =-，4235m n-∴==，解得6m =-，10n =-. 因此，16m n +=-. 故答案为：16-. 【点睛】本题考查利用直线与平面垂直求参数，将问题转化为直线的方向向量与平面法向量共线，考查化归与转化思想的应用，属于基础题. 16．若直线12{23x t y t=-=+（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k = ．【答案】6- 【解析】试题分析：把直线12{23x t y t=-=+（t 为参数）消去参数，化为直角坐标方程可得3x+2y 7=1．再根据此直线和直线4x+ky=1垂直，可得34()12k-⨯-=-，解得k= 6，故选B. 考点：参数方程.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【新结构】2023-2024学年浙江省绍兴市高二下学期6月期末数学试题+答案解析
【新结构】2023-2024学年浙江省绍兴市高二下学期6月期末数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A. B.C.D.2.若，，则()A. B.C.D.3.若函数在上有两个不同的零点，则下列说法正确的是()A.B.C. D.4.已知向量，满足，，，则向量与夹角的余弦值是()A. B. C.D.5.已知，，则()A.B.C.D.6.将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子至少放1个小球，则不同的放法种数是()A.2640B.2160C.1800D.15607.设A ，B 为两个随机事件，若，，，则()A.B.C.D.8.已知函数的定义域为，对定义域内任意的，，当时，都有，则下列说法正确的是() A.若，则B.若，则C.若，则D.函数和在上有相同的单调性二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知x，y都是正实数，则下列结论正确的是()A. B.C. D.10.四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．四位同学的统计结果如下，则可能出现点数6的是()A.平均数为3，中位数为2B.平均数为2，方差为C.中位数为3，众数为2D.中位数为3，方差为11.已知函数，则下列说法正确的是()A.恒成立B.在上单调递增C.在上有4个零点D.是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算__________.13.在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，则四面体的外接球的表面积是__________.14.在平面四边形ABCD中，，，记与的面积分别为，，则的值是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
浙江省绍兴市2022届数学高二第二学期期末经典试题含解析
浙江省绍兴市2022届数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若随机变量X 满足(),X B n p ，且3EX =，94DX =，则p =（） A ．14B ．34C ．12 D ．23【答案】A 【解析】 【分析】根据二项分布的数学期望和方差求解. 【详解】由题意得：39(1)4np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得：1214n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选A. 【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题.2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【解析】试题分析：{}3,4,5,7,8,9U A B =⋃=,{}4,7,9A B ⋂=,所以{}()3,5,8U C A B ⋂=，即集合()U C A B ⋂中共有3个元素，故选A ． 考点：集合的运算．3．已知向量OA OB ，满足2OA OB ==，点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为2，则()tOA OB t R -∈的最小值为（ ）A 2B ．3C 5D ．2【答案】D 【解析】 【分析】依据题目条件，首先可以判断出点C 的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出tOA OB -的代数式，由函数知识即可求出最值．【详解】由于2OA OB ==，说明O 点在AB 的垂直平分线上， 当C 是AB 的中点时，OC 取最小值，最小值为， 此时OA 与OC 的夹角为45︒，OB 与OC 的夹角为45︒， ∴OA 与OB 的夹角为90︒，()22222244=OB t OA tOA O tOA O B B t R t +=+∈⋅--的最小值是4，即tOA OB -的最小值是2.故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模．4．设,m n R ∈，若直线2mx ny +=与圆221x y +=相切，则m n +的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．(,2][2,)-∞-+∞ C．[- D ．(,)-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】分析：由直线2mx ny +=与圆221x y +=相切，得224m n +=，从而2222m n mn +≤=，进而()22224228m n m n mn +=++≤+⨯=，由此能求出m n +的取值范围.详解：,m n R ∈，直线2mx ny +=与圆221x y +=相切，∴圆心()0,0到直线的距离1d ==，解得224m n +=，∴2222m n mn +≤=，∴()22224228m n m n mn +=++≤+⨯=，m n ∴-≤+≤，∴m n +的取值范围是-⎡⎣.故选C.点睛：本题考查代数和取值范围的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题. 5．过抛物线22y px =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，其中点()02,A y ，且4AF =，则p =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得0p >，再由||22pAF =+，即可求出结论. 【详解】因为抛物线22y px =的准线为2p x =-， 点()02,A y 在抛物线上，所以0p >，||24,42pAF p ∴=+=∴=. 故选：C 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题.6．已知()2,1,3a =-，()1,4,2b =--，()7,5,c λ=，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于（ ） A ．9 B ．647C ．657D ．667【答案】C 【解析】 【分析】由题知，a 、b 、c 三个向量共面,则存在常数,p q ，使得c pa qb =+，由此能求出结果. 【详解】因为()2,1,3a =-，()1,4,2b =--，()7,5,c λ=，且a 、b 、c 三个向量共面, 所以存在,p q 使得c pa qb =+.所以()()7,5,2,4,32p q p q p q λ=--+- ，所以274532p q q p p q λ-=⎧⎪-=⎨⎪=-⎩，解得331765,,32777p q p q λ===-= .故选:C. 【点睛】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.7．已知集合{}{}1,2,3,4,5,5,8,9A B ==，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ） A ．8 B ．12 C ．14D ．15【答案】C 【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：11428C C =种，第二类：当集合中有元素5：1142+6C C =种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键. 8．若集合{}213A x x =-<，2103x B xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，则A B 等于（ ）A ．()11,2,32⎛⎫--⎪⎝⎭B ．()2,3C ．1,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】D 【解析】分析：先解绝对值不等式得集合A ，再解分式不等式得集合B ，最后根据交集定义求结果. 详解：因为213x -<，所以3213,12x x -<-<-<< 因为2103x x +<-，所以12x <-或x>3, 因此11,2A B ⎛⎫⋂=-- ⎪⎝⎭， 选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，y M =()x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，计算y M ﹣y N 2sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，即可得出．详解：由题意可得：y N =sin cos 626x x πππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，y M =()cos x+3sin 626x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∴y M ﹣y N = y M ﹣y N 2sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，令sin 64x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭=1，解得：64x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2kπ+2π，x=12k+32，k=0，1，2，1．∴M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间=1×12+32=17.5（分钟）． 故选A ．点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.10．已知角α的终边经过点()3,4P -，则cos α的值等于（ ） A ．35B ．35C ．45D ．45-【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的定义可求出cos α的值. 【详解】由三角函数的定义可得3cos 5α==-，故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题. 11．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X （单位：辆）均服从正态分布()2600,Nσ，若()5007000.6P X <<=，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ） A ．1125B ．12125C ．61125D ．64125【答案】C 【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过700辆的概率()()()111700150070010.60.2225P X P X ⎡⎤≥=-<<=⨯-==⎣⎦， ∴这三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率3161115125P ⎛⎫=--=⎪⎝⎭，故选C. 点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系. 12．命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是（ ） A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x < D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <【答案】D 【解析】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．二、填空题：本题共4小题 13．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)=f ________【答案】-1 【解析】 【分析】首先对函数求导，然后利用方程思想求解()'1f 的值即可. 【详解】由函数的解析式可得：()()1'2'1f x f x=+， 令1x =可得：()()1'12'11f f =+，则()'11f =-. 【点睛】本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．已知直线32170x y -+=与直线230x my --=互相垂直，则m =__________． 【答案】32- 【解析】分析：由两条直线互相垂直，可知两条直线的斜率之积为-1，进而求得参数m 的值。
浙江省绍兴市县柯桥中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析
浙江省绍兴市县柯桥中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是（）A．27 B．26 C．9 D．8参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1种拆分；②若A1={a1}，则A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2种拆分；同理A1={a2}，{a3}时，各有2种拆分；③若A1={a1，a2}，则A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4种拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}时，各有4种拆分；④若A1={a1，a2，a3}，则A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8种拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27种不同的拆分．故选A2. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为（）A、 B、C、D、参考答案：B略3. 已知命题p：?x∈R，x2+x+1≤0，则（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0参考答案：C【考点】全称命题．【分析】根据一元二次函数和不等式的关系判断命题的真假，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命题p是假命题，∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故选：C．4. 某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A. 720种B. 600种C. 360种D. 300种参考答案：D【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况，② 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，则有60×5＝300种不同的顺序，故选D．【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．5. .已知集合A={x︱}，B={x︱或x>1},则=（）A. {x︱0<x<1}B. {x︱}C. {x︱0<x1}D. {x︱}参考答案：6. 椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．7. 设平面向量=（1，2），= （-2，y），若//，则|3十|等于（）A． B． C． D ．参考答案：A8. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在x轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.9. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若=z+x+y，则x+y+z的值为（）A．1 B．C．2 D．参考答案：C【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵=+=+=++=z+x+y，∴z=，x=1，y=，∴x+y+z=2，故选：C．10. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)= （）A. B. C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上. 若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为____________.参考答案：12.参考答案：略13. 圆C1：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2的矩阵对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为．参考答案：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，，得，，∵P0是圆C1上的点，∴ C3的方程为，即.14. 某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.参考答案：54【分析】通过题意可以知道，甲乙两人有一个人可以选三个班，一个人选二个班，丙、丁二人都可以选三个班，根据乘法计数原理，可以求出不同的报名方法种数.【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.【点睛】本题考查了乘法计数原理，正确理解题意是解题的关键，由题意分析出是加法计数原理还是乘法计数原理是解题的难点.15. 比较大小：参考答案：16. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．17. 对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．参考答案：131【考点】F1：归纳推理．【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．∴第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴则103的分解中最大的数是102+3×10+1=131，故答案为：131．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省绍兴一中高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）
浙江省绍兴市第一中学2021-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题【试卷综评】试卷要紧考查基础，考查数学能力，以增进数学教学质量的提高为原那么， 在训练命题中立意明确，符合高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学， 区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。
试题特点 （1）考查全面，重点突出 ， （2）突出了对数学思想方式的考查 ，数学思想方式决定着数学基批知识教学的水平，培育 数学能力，优化思维素养和数学大体技术的培育、能力的进展有十分重要的意义。
也是考纲 考查的重点。
本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方式。
(3） 注重双基，突出能力考查 考查了学生对基础知识的把握程度，同时还有提升，对明白得和应 用能力、运算能力、空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。
（4）重视数学基 本方式运用，淡化特殊技术 ，试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依托特殊技术，只 要把握大体方式，就能够找到解题思路。
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，那么A B =A ．{}0 B ．{}0,1 C ． {}1,0- D ．{}1,0,1-【知识点】两个集合的交集的概念和求法.【答案解析】C 解析 ：解：由题意可发觉集合A 中的元素1,0在集合B 中，因此A B ={}1,0-，应选：C.【思路点拨】直接找集合集合A 集合B 中的元素可求得AB ．2． 设()f x 是概念在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=22)(，那么()f 1= A ．-3 B ． -1 C ．１ D ．3 【知识点】奇函数的性质.【答案解析】A 解析 ：解：因为当0x 时，2()2f x x x ，因此(1)3f ，又因为()f x 是概念在R 上的奇函数，故有(1)(1)3f f .应选：A.【思路点拨】先利用已知的解析式求出(1)f ，再利用奇函数的性质求出(1)f 即可. 3． 已知向量b a ,知足1||||,0===⋅b a b a ，那么=-||b aA ．0B ．1C ．2D Com] 【知识点】向量的数量积的运算；模的运算.【答案解析】D 解析 ：解：因为向量b a ,知足1||||,0===⋅b a b a ，因此222||21012a b a baa b b，应选:D.【思路点拨】把已知条件代入||a b 222aa b b即可.4．设{}n a 是等比数列，那么“124a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判定；等比数列的性质． 【答案解析】B 解析 ：解：∵{}n a 是等比数列，∴由“124a a a <<”可知公比能够为负数，数列{}n a 不必然是递增数列，故充分性不成立．假设数列{}n a 是递增数列，那么必然有124a a a <<，故必要性成立．综上，“124a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的必要不充分条件，应选：B ．【思路点拨】利用{}n a 是等比数列，结合充要条件的判定方式，即可得出结论．【典型总结】此题考查充分条件、必要条件的概念，递增数列的概念，判定充分性是解题的难点. 5． 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题，正确的选项是 A ．假设m β⊂，αβ⊥，那么m α⊥ B ．假设m//α，m β⊥，那么αβ⊥ C ．假设αβ⊥，αγ⊥，那么βγ⊥ D ．假设m αγ=，n βγ=，m//n ，那么//αβ[来【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理． 【答案解析】B 解析 ：解：若m β⊂，αβ⊥，那么m 与α的关系不确信，故A 错误；若m//α，那么存在直线n ⊂α，使m ∥n ，又由m β⊥，可得n ⊥β，进而由面面垂直的判定定理取得αβ⊥，故B 正确；若αβ⊥，αγ⊥，那么β与γ关系不确信，故C 错误； 若m αγ=，n βγ=，m//n ，那么α与β可能平行，也可能相交（现在交线与m ，n 均平行），故D 错误；故选：B【思路点拨】依照线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判定B 中结论正确，而由空间点线面关系的几何特点，可判定其它结论均不必然成立． 6． 函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，取得一个偶函数的图象，那么φ的一个可能的值为A ．4πB ． 8πC ．4π-D ．源:学科8π-【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；考查三角函数的奇偶性. 【答案解析】A 解析 ：解：令y=f （x ）=sin （2x+φ），则f （x+8π）=sin[2（x+8π）+φ]=sin （2x+4π+φ），∵f （x+8π）为偶函数，∴4π+φ=k π+2，∴φ=k π+4π，k ∈Z ，∴当k=0时，φ=4π．故φ的一个可能的值为4π．故选A ．【思路点拨】利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．7．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c ，假设C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的可能取值为A ．65πB ． 2πC ．3πD ． 6π【知识点】余弦定理;一元二次不等式的解法;二倍角的余弦函数公式;余弦函数的图象与性质.【答案解析】D 解析 ：解：依照余弦定理得：2222cosC c a b ab ，已知不等式化为：22222cosC 2cos2C ab ab a b ab ＜，整理得：cos2C+cosC 0，即22cos C cosC 10＞，因式分解得：(2cosC 1)(cosC 1)0＞，解得：1cosC 2＞或cosC<-1（舍去），∴1cosC 2＞，由C 为三角形的内角，那么C 的取值范围是0,3． 应选D.【思路点拨】依照余弦定理表示出2c ，代入已知的不等式中，移项归并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC 的一元二次不等式，求出不等式的解集取得cosC 的范围，由C 为三角形的内角，依照余弦函数的图象与性质即可取得角C 的范围．8．设函数x x x f πsin )(+=，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20144027201440262014220141f f f f 的值为 A ．4027 B ．2021 C ．2021 D ．0 【知识点】等差数列前n 项和；诱导公式.【答案解析】A 解析 ：解：因为x x x f πsin )(+=，因此11()sin 201420142014f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛20144027201440262014220141f f f f= 124027(...)201420142014+24027sin sin ...sin 201420142014= 14027402722014+22sin sin ...sin sin2014201420142014 =4027+ 2014sin2014=4027.应选：A.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部份的和，第一部份利用等差数列前n 项和公式求和，而第二部份那么利用诱导公式化简，最后相加即可.9．已知F 是双曲线12222=-b y a x 的左核心,A 为右极点，上下虚轴端点B 、C ，假设FB 交CA 于D ，且||25||DA DF =，那么此双曲线的离心率为A ．B ． 332C ．D【知识点】直线方程的大体形式；双曲线的斜率. 【答案解析】B 解析 ：解：由题意可知：()()()(),0,0,,0,,,0A a B b C b F c --，因此BF 的直线方程为：1x y c b +=-,AC 的直线方程为：1x y a b +=-，两式联立可解得()2,b a c ac D c a c a +⎛⎫ ⎪--⎝⎭,依照两点间的距离公式()2222||b a c ac DF c c a c a +⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，()2222||b a c ac DA a c a c a +⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，又因为||25||DA DF =，因此225||||4DF DA =,即22245c a b =+，在双曲线中有222c a b =+，整理得2234c a =，22243c e a ==，e =， 应选：B.【思路点拨】依照A,B,C,F 的坐标求出BF 、AC 的直线方程，两式联立可解得D 点坐标，然后利用||25||DA DF =可解出22245c a b =+，进而可求出离心率.10．球O 为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P 为球O 的球面上动点，M 为B1C1中点，DP BM ⊥，那么点P 的轨迹周长为A ．π33B ．π332 CD【知识点】截面与圆的位置关系；球面距离及相关计算．【答案解析】D 解析 ：解：由题意，取BB1的中点N ，连接CN ，那么CN ⊥BM ， ∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴CN 为DP 在平面B1C1CB 中的射影， ∴点P 的轨迹为过D ，C ，N 的平面与内切球的交线，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2，∴O到过D，C，N的平面的距离为5 5，∴截面圆的半径为125155，∴点P的轨迹周长为455π．应选：D.【思路点拨】取BB1的中点N，连接CN，确信点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论．二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)11．5cos6π的值等于▲．【知识点】诱导公式.【答案解析】32解析：解：由诱导公式可得：5cos6π3cos cos662，故答案为：32.【思路点拨】直接利用诱导公式化简在求值即可.12．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且那个几何体是实心球体的一部份，那么那个几何体的表面积为▲．【知识点】由三视图求面积;依照三视图判定几何体的形状【答案解析】4解析：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括34个球面积和两个与球半径相等的半圆面积∵R=1,故S= 34•4•π+2•12•π=4π故答案为：4.【思路点拨】依照已知中的三视图，咱们能够判定出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可取得该几何体的表面积．13．已知实数,x y 知足约束条件2094x y y x y x ⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪≥-+⎩,那么2x y +的最小值为 ▲ ． 【知识点】简单线性计划．【答案解析】3解析 ：解：作出不等式组表示的平面区域，如下图的阴影部份设2zx y 可得2z y x ，那么z 表示直线2z y x 在y 轴上的截距，截距越小，z 越小。
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浙江省绍兴市高二下学期期末数学试题一、单选题1．复数1(z i i =-为虚数单位）的虚部为（ ） A ．1 B ．1-C ．iD ．i -【答案】B【解析】由虚数的定义求解． 【详解】复数1z i =-的虚部是－1． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础．2．已知空间向量(1,1,0)a =-v ， (3,2,1)b =-v ，则a b +=vv （ ）A BC ．5D【答案】D【解析】先求a b +r r，再求模． 【详解】∵(1,1,0)a =-r ， (3,2,1)b =-r，∴a b +r r (4,3,1)=-，∴a b +==r r故选：D ． 【点睛】本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础． 3．已知函数2()3f x x =，则(3)f '= （ ） A ．6 B ．12C ．18D ．27【答案】C【解析】先求出导函数()f x '，再计算导数值． 【详解】∵2()3f x x =，∴()6f x x '=，∴(3)6318f '=⨯=．【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式和导数运算法则是解题基础． 4．设x ∈R ，则“23x <<”是“21x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析两个命题的真假即得，即命题23x <<⇒21x -<和21x -<⇒23x <<．【详解】2321x x <<⇒-<为真，但21x -<时121x -<-<⇒13x <<．所以命题21x -<⇒23x <<为假．故应为充分不必要条件．故选：A ． 【点睛】本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．5．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为2y x =-，则此双曲线的离心率为（ ）A ．5BC ．54D 【答案】B【解析】由渐近线方程得出b a 的值，结合222+=a b c 可求得c a【详解】∵双曲线的一条渐近线方程为2y x =-，∴2ba=，∴222224b c a a a-==，解得c a =e = 故选：B ． 【点睛】本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题时要注意222+=a b c ，要与椭圆中的关系区6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）A ．22184x y +=B ．2213216x y +=C ．22148x y +=D ．221164x y +=【答案】A【解析】已知2c ，又以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有b c =，于是可得a ，从而得椭圆方程。
【详解】∵以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，∴这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，∴b c =，又24c =即2c =，∴a ==∴椭圆方程为22184x y +=。
故选：A 。
【点睛】本题考查椭圆的标准方程，解题关键时确定,,a b c 的值，本题中注意椭圆的对称轴，从而确定,b c 关系。
7．若函数32()231f x mx x x =+--存在单调递增区间，则实数m 的值可以为（ ）A ．23-B ．C ．3-D ．9-【答案】D【解析】根据题意可知'()0f x >有解,再根据二次函数的性质分析即可. 【详解】由题, 若函数32()231f x mx x x =+--存在单调递增区间,则2'()3430f x mx x =+->有解.当0m ≥时显然有解.当0m <时,()164330m ∆=-⋅⋅->,解得49m >-. 因为四个选项中仅23499->-. 故选：D 【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数单调区间的问题,需要判断出导数大于0有解,利用二次函数的判别式进行求解.属于中档题.8．若过点(1,)P n 可作两条不同直线与曲线()2212y x x x -+=≤≤相切，则n （ ）A ．既有最大值又有最小值B ．有最大值无最小值C ．有最小值无最大值D ．既无最大值也无最小值【答案】C【解析】数形结合分析临界条件再判断即可. 【详解】对()2212y x x x -+=≤≤求导有'22y x =+()12x -≤≤,当2x =时'6y =,此时切线方程为()()22226264y x y x -+⨯=-⇒=-,此时642n =-=.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当1x =时 3y =为另一临界条件,故[)2,3n ∈.故n 有最小值无最大值. 故选：C 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题.9．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A b a <B ．33a bb a -<-C ．lg lg a b b a -<-D ．lg lg a b b a ->-【答案】C【解析】考虑到,C D 中不等号方向，先研究C ，D 中是否有一个正确。
构造函数lg y x x =+是增函数，可得当0a b >>时，有lg lg a a b b +>+,所以lg lg ,a b b a ->-作差lg lg W b a a b ---=，lg 0b a -<，对lg a b -可分类，lg a b ≥和lg a b <【详解】令lg y x x =+，显然单调递增，所以当0a b >>时，有lg lg a a b b +>+,所以lg lg ,a b b a ->-另一方面因为lg ,lg 0,b b a b a <<-<所以lg lg W b a a b ---=lg a a b =--lgb-，当lg a b ≥时，lg lg lg lg 0W a b a b a a b b --+=-+->=，当lg a b <时，lg lg lg (lg )0W a b a b a a b b -=+>=+-+-（由lg y x x =+递增可得），∴lg lg b a a b ->-，C 正确。
故选：C 。
【点睛】本题考查判断不等式是否成立，考查对数函数的性质。
对于不等式是否成立，有时可用排除法，即用特例，说明不等式不成立，从而排除此选项，一直到只剩下一个正确选项为止。
象本题中有两个选项结论几乎相反（或就是相反结论时），可考虑先判断这两个不等式中是否有一个为真。
如果这两个都为假，再考虑两个选项。
10．对任意的n *∈N ，不等式1(1)()1nan e nn +≤+（其中e 是自然对数的底）恒成立，则a 的最大值为（ ） A ．ln21- B ．11ln 2- C ．ln31-D ．11ln 3- 【答案】B【解析】问题首先转化为+11n ae n ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭恒成立，取自然对数只需1()ln 11n a n ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭恒成立，分离参数只需11ln(1)a nn≤-+恒成立，构造(]11(),0,1ln(1)m x x x x=-∈+，只要求得()m x 的最小值即可。
这可利用导数求得，当然由于函数较复杂，可能要一次次地求导（对函数式中不易确定正负的部分设为新函数）来研究函数（导函数）的单调性。
【详解】对任意的n ∈N *，不等式11()1na n e n n ⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭（其中e 是自然对数的底）恒成立，只需+11n ae n ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭恒成立，只需1()ln 11n a n ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭恒成立，只需11ln(1)a n n≤-+恒成立，构造(]11(),0,1ln(1)m x x x x =-∈+，(]2222(1)ln (1)'(),0,1(1)ln (1)x x x m x x x x x ++-=∈++. 下证(]22ln (1),0,11+x x x x+≤∈，再构造函数()()]22=ln 1+,(0,11+x h x x x x -∈()()]222(1)ln 12'=,(0,1(1)x x x x h x x x ++--∈+，设()()2=2(1)ln 12F x x x x x ++--()()]'2ln 12,(0,1F x x x x =+-∈，令()]2ln(1)2,(0,1G x x x x =+-∈，()]2',(0,11xG x x x=-∈+，在](0,1x ∈时，()'0G x <，()G x 单调递减，()0G x <即()F'0x <，所以()F x 递减，()0F x <，即()'0h x <，所以()h x 递减，并且()0=0h ，所以有()]22ln 1,(0,11+x x x x+<∈，所以'()0m x <，所以()m x 在(]0,1x ∈上递减，所以最小值为1(1)1ln 2m =-.∴11ln 2a ≤-，即a 的最大值为11ln 2-。
故选：B 。
【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题时首先要对不等式进行变形，目的是分离参数，转化为研究函数的最值。
本题中函数的最小值求导还不能确定，需多次求导，这考验学生的耐心与细心，考查学生的运算求解能力，难度很大。
二、填空题11．已知向量(),1,1a x =v ，b v()4,1,0=，a =vx =______； a b ⋅=v v_______. 【答案】0 1【解析】由向量模的坐标公式运算可求得x ，再由向量数量积的坐标运算计算出数量积。
【详解】由题意a ==r 0x =，0411101a b ⋅=⨯+⨯+⨯=r r。
故答案为：0；1。
【点睛】本题考查空间向量模的坐标运算，考查数量积的坐标运算，属于基础题。
12．复数12z i =-，则z =_______；1zi=+_______.2【解析】由复数模的定义计算z 的模，求出1zi+后再求其模。
【详解】复数12z i =-，则z ==12(12)(1)131(1)(1)22i i i ii i i ---==--++-，所以12z i =+。