FSK信号的频谱分析报告及解调的实现

《数字信号处理》课程设计报告题目:2FSK信号的频谱分析及解调的实现专业: 信息与计算科学学号:组长:指导教师:成绩:2010年1月8日2FSK 信号的频谱分析及解调的实现1、课程设计目的及分组综合运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解。

1.2 课程设计分组1.2.1 组长：肖兴组员：汪洋 汤致鹏 匡亚兵1.2.2 分工情况 肖兴：课程设计全过程的监督及对各组员的协助汪洋: 2FSK 信号的分析汤致鹏:设计基本原理和系统框图匡亚兵：各单元电路设计和系统仿真2、课程设计基本要求（1）学会MATLAB 的使用，掌握MATLAB 的程序设计方法。

（2）掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法。

（3）掌握功率谱的计算；（4）掌握MATLAB 设计FIR 和IIR 数字滤波器的方法。

（5）学会用MATLAB 对信号进行分析和处理。

3、课程设计内容以调制信号为分析对象，对信号进行频谱分析；设计数字滤波器，对调制信号进行频域滤波，比较原信号与滤波后信号的频谱。

4、课程设计实现步骤1、产生2FSK 信号，t w t S t w t S t e c c 21c o s )(c o s )()(+=，其中)()(b nn nT t g a t S -=∑为基带信号，测试信号：n a ={11010010}；2、画出2FSK 信号的功率谱；3、解调端先用带通滤波器将t w t S c 1cos )(和t w t S c 2cos )(分开，再分别进行相干解调，设计低通滤波器，滤除高频分量，画出解调后信号的时域波形和频谱。

一、2FSK 信号的分析2FSK 信号采用同步检测法性能分析模型如图5-14所示。

BPF 1LPF BPF 2LPF 解调器抽 样判决器定时脉冲)(2t x )(t s '中心频率1f 2f t 2cos 2ω)(2t y )(1t y )(1t z )(2t z 信道发送端)(t s T )(t n )(t y i t 1cos 2ω)(1t x ⨯⨯图5-14 2FSK 信号采用同步检测法性能分析模型假定信道噪声)(t n 为加性高斯白噪声，其均值为0，方差为2n σ；在一个码元持续时间（0，b T ）内，发送端产生的2FSK 信号可表示为⎩⎨⎧==”，发“”，发“0cos 1cos )()(212t A t A t s t s FSK T ωω（5-38） 则，接收机输入端合成波形为()()⎩⎨⎧++=”，发“”，发“0cos 1cos )(21t n t a t n t a t y i ωω（5-39）其中，为简明起见，认为发送信号经信道传输后除有固定衰耗外，未受到畸变，信号幅度：a A →。

图5-14中，两个分路带通滤波器带宽相同，中心频率分别为1f 、2f ，用以分开两路分别相应于1ω、2ω的信号。

这样，接收端上、下支路两个带通滤波器BPF 1、BPF 2的输出波形分别为上支路⎩⎨⎧+=”，发“”，发“0)(1)(cos )(1111t n t n t a t y ω（5-40）下支路⎩⎨⎧+=”，发“”，发“1)(0)(cos )(2222t n t n t a t y ω（5-41） 其中，)(1t n 、)(2t n 皆为窄带高斯噪声，两者统计规律相同（输入同一噪声源、BPF 带宽相同），数字特征均同于)(t n ：均值为0，方差为2n σ。

依据第2章2.5节的分析，)(1t n 、)(2t n 进一步可分别表示为 t t n t t n t n tt n t t n t n s c s c 2212211111sin )(cos )()(sin )(cos )()(ωωωω-=-=（5-42）式中，)(1t n c 、)(1t n s 分别为)(1t n 的同相分量和正交分量；)(2t n c 、)(2t n s 分别为)(2t n 的同相分量和正交分量。

四者皆为低通型高斯噪声，统计特性分别同于)(1t n 和)(2t n ，即均值都为0，方差都为2n σ。

将式（5-42）代入式（5-40）和式（5-41），则有⎩⎨⎧--+=”，发“”，发“0sin )(cos )(1sin )(cos )]([)(111111111t t n t t n t t n t t n a t y s c s c ωωωω（5-43）及⎩⎨⎧-+-=”，发“”发“，0sin )(cos )]([1sin )(cos )()(222222222t t n t t n a t t n t t n t y s c s cωωωω（5-44）假设在（0，b T ）发送“1”符号，则上下支路带通滤波器输出波形分别为t t n t t n a t y s c 11111sin )(cos )]([)(ωω-+=t t n t t n t y s c 22222sin )(cos )()(ωω-=经与各自的相干载波相乘后，得t t y t z 111cos )(2)(ω=t t n t t n a t n a s c c 111112sin )(2cos )]([)]([ωω-+++=（5-45）t t y t z 222cos )(2)(ω=t t n t t n t n s c c 222222sin )(2cos )()(ωω-+=（5-46）分别通过上下支路低通滤波器，输出)()(11t n a t x c +=（5-47）)()(22t n t x c =（5-48）因为)(1t n c 和)(2t n c 均为高斯型噪声，故)(1t x 的抽样值c n a x 11+=是均值为a ，方差为2n σ的高斯随机变量；)(2t x 的抽样值c n x 22=是均值为0，方差为2n σ的高斯随机变量。

当出现21x x <时，将造成发送“1”码而错判为“0”码，错误概率)1/0(P 为)0()0()()1/0(2121<=<-=<=z P x x P x x P P （5-49）式中，21x x z -=。

显然，z 也是高斯随机变量，且均值为a ，方差为2z σ（可以证明，222n z σσ=），其一维概率密度函数可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=2212)(exp 21)(z z a x z f σσπ（5-50） ）z f (的曲线如图5-15所示。

)0(<z P 即为图中阴影部分的面积。

于是dz a x dz a x dz z f z P P n n z z ⎰⎰⎰∞-∞-∞-⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==<=022*******)(exp 212)(exp 21)()0()1/0(σσπσσπ221r erfc = 式中，222n a r σ=为图5-14中分路滤波器输出端信噪功率比。

同理可得，发送“0”符号而错判为“1”符号的概率)0/1(P 为221)()0/1(21r erfc x x P P =>=于是可得2FSK 信号采用同步检测法解调时系统的误码率为221r erfc =（5-51）在大信噪比条件下，即1>>r 时，式（5-51）可近似表示为 0 a z图5-15 z图图图图图图图图图)(z f )0(<z P z σπ21221re e r P -≈π（5-52）二、设计基本原理和系统框图FSK 是信息传输中使用得较早的一种调制方式,它的主要优点是: 实现起来较容易,抗噪声与抗衰减的性能较好。

在中低速数据传输中得到了广泛的应用。

所谓FSK 就是用数字信号去调制载波的频率。

二进制的基带信号是用正负电平来表示的。

FSK--又称频移键控法。

FSK 是信息传输中使用得较早的一种调制方式,它的主要优点是: 实现起来较容易,抗噪声与抗衰减的性能较好。

在中低速数据传输中得到了广泛的应用。

所谓FSK 就是用数字信号去调制载波的频率。

调制方法：2FSK 可看作是两个不同载波频率的ASK 以调信号之和。

解调方法：相干法和非相干法。

类型：二进制移频键控(2FSK)，多进制移频键控(MFSK)。

在上述三种基本的调制方法之外，随着大容量和远距离数字通信技术的发展，出现了一些新的问题，主要是信道的带宽限制和非线性对传输信号的影响。

在这种情况下，传统的数字调制方式已不能满足应用的需求，需要采用新的数字调制方式以减小信道对所传信号的影响，以便在有限的带宽资源条件下获得更高的传输速率。

这些技术的研究，主要是围绕充分节省频谱和高效率的利用频带展开的。

多进制调制，是提高频谱利用率的有效方法，恒包络技术能适应信道的非线性，并且保持较小的频谱占用率。

从传统数字调制技术扩展的技术有最小移频键控（MSK ）、高斯滤波最小移频键控（GMSK ）、正交幅度调制（QAM ）、正交频分复用调制（OFDM ）等等。

2FSK 系统分调制和解调两部分。

①调制部分：2FSK 信号的产生方法主要有两种。

第一种是用二进制基带矩形脉冲信号去调制一个调频器，如(a)图所示，使其能够输出两个不同频率的码元。

第二种方法是用一个受基带脉冲控制的开关电路去选择两个独立频率源的振荡作为输出，如(b)图所示。

这两种方法产生的2FSK 信号的波形基本相同，只有一点差异，即由调频器产生的2FSK 信号，在相邻码元之间的相位是连续的，如(c)图所示；而开关法产生的2FSK 信号，则分别由两个独立的频率源产生不同频率的信号，故相邻码元的相位不一定是连续，如(d)图所示。

本次设计用键控法实现2FSK 信号。

(c)相位连续 (d)相位不连续②解调部分：2FSK 信号的接收主要分为相干和非相干接收两类，本次设计采用非相干法(即包络解调法)，其方框图如下。

用两个窄带的分路滤波器分别滤出频率为1f 和2f 的高频脉冲，经过包络检波后分别取出它们的包络。

把两路输出同时送到抽样判决器进行比较，从而判决输出基带数字信号。

2FSKn(t)FSK 信号包络解调方框图设频率1f 代表数字信号1；2f 代表数字信号0，则抽样判决器的判决准则： 带通f1滤波器 带通f2滤波器 包络检波器包络检波器 抽样判决器式中x1和x2分别为抽样判决时刻两个包络检波器的输出值。

这里的抽样判决器，要比较x1、x2的大小，或者说把差值x1-x2与零电平比较。

因此，有时称这种比较判决器的判决电平为零电平。

当FSK 信号为1f 时，上支路相当于接收“1”码的情况，其输出x1为正弦波加窄带高斯噪声的包络，它服从莱斯分布。

而下支路相当于接收“0”码的情况，输出x2为窄带高斯噪声的包络，它服从瑞利分布。