导数练习题及答案

一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．已知某函数的导数为y′＝12(x－1)，则这个函数可能是 ()

A．y＝ln1－x B．y＝ln11－x

C．y＝ln(1－x) D．y＝ln11－x

2．(2009•江西)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 ()

A．4 B．－14 C．2 D．－12

3．(2009•辽宁)曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为 ()

A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1

4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 ()

A.94e2 B．2e2 C．e2 D.e22

5．已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是()

6．设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，14)和(12，1)内分别 ()

A．单调递增，单调递减

B．单调递增，单调递增

C．单调递减，单调递增

D．单调递减，单调递减

7．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是 ()

①f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}；

②f(－2)是极小值，f(2)是极大值；

③f(x)没有最小值，也没有最大值．

A．①③ B．①②③C．② D．①②

8．已知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)•f(n)＜0，则方程f(x)＝0在区间[m，n]上() A．至少有三个实根 B．至少有两个实根C．有且只有一个实根 D．无实根

9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是() A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a＜－3或a＞6 D．a＜－1或a＞2

10．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，其高应为 ()

A.2033cm B．100cm C．20cm D.203cm

11．(2010•河南省实验中学)若函数f(x)＝(2－m)xx2＋m的图象如图所示，则m的范围

为 ()

A．(－∞，－1) B．(－1,2) C．(1,2) D．(0,2)

12．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.f′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则b＋2a＋2的取值范围是 ()

A．(13，12) B．(－∞，12)∪(3，＋∞)C．(12，3) D．(－∞，－3) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。) 13．(2009•武汉模拟)函数y＝xln(－x)－1的单调减区间是________．

14．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.

15．(2009•南京一调)已知函数f(x)＝ax－x4，x∈[12，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足12≤k≤4，则实数a的值是________．

16．(2009•淮北模拟)已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)•(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。) 17．(本小题满分10分)设a为大于0的常数，函数f(x)＝x－ln(x＋a)．

(1)当a＝34，求函数f(x)的极大值和极小值；

(2)若使函数f(x)为增函数，求a的取值范围．

18．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)＝lnxx.

(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝1e处的切线方程；

(2)求y＝f(x)的最大值；

(3)设实数a＞0，求函数F(x)＝af(x)在[a,2a]上的最小值．

19．(本小题满分12分)设a＞0，函数f(x)＝x－ax2＋1＋a.

(1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数，求a的取值范围；

(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值．

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1＋ln(x＋1)x.(x＞0)

(1)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？证明你的结论；

(2)若当x＞0时，f(x)＞kx＋1恒成立，求正整数k的最大值．

21．(2009•天津)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.

(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；

(2)当a≠23时，求函数f(x)的单调区间与极值．

命题意图：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．

22．(2010•保定市高三摸底考试)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnxx＋ax－1(a∈R)

(1)求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)≤0在区间(0，e2]上恒成立，求实数a的取值范围．

答案：

一、1答案：A

解析：对选项求导．(ln1－x)′＝11－x(1－x)′＝11－x•12(1－x)－12•(－1)＝12(x－1).

2答案：A

解析：f′(x)＝g′(x)＋2x.

∵y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，

∴g′(1)＝2，∴f′(1)＝g′(1)＋2×1＝2＋2＝4，

∴y＝f(x)在点(1，f(1))处切线斜率为4.

3答案：D

解析：y′＝(xx－2)′＝－2(x－2)2，

∴k＝y′|x＝1＝－2.

l：y＋1＝－2(x－1)，则y＝－2x＋1.

4答案：D

解析：∵y′＝ex，∴y＝ex在点(2，e2)的导数为e2.

∴y＝ex在点(2，e2)的切线方程为y＝e2x－e2.

y＝e2x－e2与x轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0，－e2)，∴S＝12×1×e2＝e22.