(最新版)杭州外国语学校初升高数学攻略
浙江省杭州市西湖区杭州外国语校2024届中考猜题数学试卷含解析
浙江省杭州市西湖区杭州外国语校2024届中考猜题数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A．56 B．58 C．63 D．722．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2C．2 D2 4．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线不能相等D．正方形的对角线相等且互相垂直5．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．92D ．56．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A ．3B ．23C ．22D ．47．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ） A ．r ＜5B ．r ＞5C ．r ＜10D ．5＜r ＜109．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ） A ． B ．C ．D ．10．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（ ） A ．+B ．–C ．×D ．÷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：m3–m=_____．14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．15．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，AB a=，AC b=，那么AD= ．16．函数y=213xx+-的自变量x的取值范围是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B、两种玩具，其中A类玩具的金价比B玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A B、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．19．（8分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．20．（8分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y 轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线2y ax bx c=++（0a≠）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且13BPAP=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．21．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．22．（10分）计算：4cos30°+|312|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）023．（12分）若两个不重合的二次函数图象关于y 轴对称，则称这两个二次函数为“关于y 轴对称的二次函数”. （1）请写出两个“关于y 轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数21y ax bx c =++和22y mx nx p =++是“关于y 轴对称的二次函数”，求函数12y y +的顶点坐标（用含,,a b c 的式子表示）.24．某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y ＝﹣50x+2600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：（1）求p 关于x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解题分析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n 个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个. 考点：规律题 2、D 【解题分析】解:A 、符合AAS ，能判定三角形全等； B 、符合SSS ，能判定三角形全等；； C 、符合SAS ，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D．3、A【解题分析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【题目详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.4、D【解题分析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【题目详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确； 故选：D ． 【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5、B 【解题分析】连接DF ，在Rt DCF △中，利用勾股定理求出CF 的长度，则EF 的长度可求． 【题目详解】 连接DF ，∵四边形ABCD 是矩形∴12,13AB CD BE AD BC DF ====== 在Rt DCF △中，90C ∠=︒222213125CF DF CD ∴=--=13121EC BC BE =-=-= 514EF CF EC ∴=-=-=故选：B ． 【题目点拨】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 6、B 【解题分析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解． 详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD 后， ∴等边三角形的高223AC AD -=2×33=故选B ．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度． 7、B 【解题分析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B 所表示的数的绝对值最小．故选B ． 8、D 【解题分析】延长CD 交⊙D 于点E ，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB=22AC BC +=15，∵D 是AB 中点，∴CD=115AB=22， ∵G 是△ABC 的重心，∴CG=2CD 3=5，DG=2.5，∴CE=CD+DE=CD+DF=10， ∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ， ∴ 510r <<， 故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG 的长是解题的关键. 9、C 【解题分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，即可得出a 、b 之间的关系式． 【题目详解】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%， ∴2014年我省财政收入为a （1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元， ∴2015年我省财政收为b=a （1+8.9%）（1+9.5%）； 故选C ． 【题目点拨】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题． 10、D 【解题分析】根据有理数的除法可以解答本题． 【题目详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1， ∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷， 故选D ． 【题目点拨】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、y (x -2)2 【解题分析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得. 【题目详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -， 故答案为2(2)y x -． 12、。
2023-2024学年浙江省杭州外国语学校高二下学期期中数学试题
2023-2024学年浙江省杭州外国语学校高二下学期期中数学试题1.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为偶数}，{两次的点数之和为6}，则（）A．B．C．D．2.已知x，y的对应值如下表所示：若y与x线性相关，且求得的回归直线方程为，则（）x12914y2720mA．30B．31C．32D．333.在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（）种A．72B．36C．12D．64.深受广大球迷喜爱的NBA某队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，甲球员能够胜任大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当甲球员担当大前锋、小前锋、组织后卫以及得分后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当甲球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为（）A．0.3B．0.32C．0.68D．0.75.除以15的余数是（）A．9B．8C．3D．26.将5名医生分配到三个社区协助开展社区老年人体检活动，每个社区至少1人，则不同的分配方法有（）A．50B．150C．240D．3007.圆周上有10个等分点，以这10个等分点的4个点为顶点构成四边形，其中梯形的个数为（）A．10B．20C．40D．608.来自某高中三个班级的60个学生参加某大学的三位一体面试，其中1班10人，2班20人，3班30人，面试时每次都从尚未面试的学生中随机抽一位，面试完毕以后再选择下一位面试，则1班的所有学生先于其他两个班完成面试的概率的是（）A．B．C．D．9.已知随机变量服从正态分布（参考数据：若，则），则（）A．的方差为B．C．D．10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法11.以石墨烯电池、量子计算、AI等颠覆性技术为引领的前沿趋势，正在或将重塑世界工业的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大，我国某公司为了抢抓机遇，成立了A、B、C三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克技术难题的小组会受到奖励．已知A、B、C三个小组攻克该技术难题的概率分别为，，，且三个小组各自独立进行科研攻关．下列说法正确的（）A．三个小组都受到奖励的概率是B．只有A小组受到奖励的概率是C．只有C小组受到奖励的概率是D．受到奖励的小组数的期望值是12.的展开式中，项的系数为______.（用数字作答）13.已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为___________．14.从中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率________.15.已知的展开式中，所有二项式系数的和为32.(1)求n的值；(2)若展开式中的系数为80，求a的值.16.为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.(1)设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X，求X的分布列与数学期望；(2)若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.17.在我校开展的文化节知识竞赛活动中，共有A、B、C三道必答题，答对A、B、C分别得10分，10分，20分，答错不得分.已知甲同学答对问题A、B、C的概率分别为，，，乙同学答对问题A、B、C的概率均为，甲、乙两位同学都回答了这三道题，且各题回答正确与否相互独立.(1)求甲同学至少有一道题不能答对的概率；(2)运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.18.在实验室中，研究某种动物是否患有某种传染疾病，需要对其血液进行检验．现有份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需要检验n次；二是混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，如果检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，那么这k 份血液的检验次数共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的．且每份样本是阳性结果的概率为．(1)假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率；(2)假设有4份血液样本，现有以下两种方案：方案一：4个样本混合在一起检验；方案二：4个样本平均分为两组，分别混合在一起检验．若检验次数的期望值越小，则方案越优．现将该4份血液样本进行检验，试比较以上两个方案中哪个更优？19.某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为．(1)求的值，并探究数列的通项公式；(2)求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程．。
中考高等数学必备的五大技巧
中考高等数学必备的五大技巧对于中考而言，高等数学并非直接的考查内容。
但掌握一些高等数学的思维和技巧，对于解决中考数学中的难题、拓展思维以及为未来的高中数学学习打下基础，都具有重要的意义。
以下为大家介绍中考高等数学必备的五大技巧：技巧一：函数思想函数是高等数学中的重要概念，在中考数学中也有广泛的应用。
函数思想就是将问题中的数量关系用函数关系表示出来，通过研究函数的性质来解决问题。
比如，在求解一些动点问题时，我们可以设出动点的坐标，根据条件建立函数关系式，然后利用函数的最值、单调性等性质来求解。
再如，在一些几何问题中，通过引入变量，将几何量之间的关系转化为函数关系，能够更清晰地分析问题。
例如，有一个矩形 ABCD，AB ＝ 6，BC ＝ 8，P 是 BC 边上的动点，设 BP ＝ x，APD 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式。
我们可以先求出 APD 的面积表达式：S_{APD} ＝ S_{矩形 ABCD} S_{ABP} S_{PCD}S_{矩形 ABCD} ＝ 6×8 ＝ 48S_{ABP} ＝ 1/2×6×x ＝ 3xS_{PCD} ＝ 1/2×6×（8 x) ＝ 3(8 x)所以，y ＝ 48 3x 3(8 x) ＝ 24通过建立函数关系式，我们成功地解决了这个动点问题。
要熟练运用函数思想，需要同学们对常见函数的性质有清晰的认识，并且能够灵活地建立函数关系式。
技巧二：方程思想方程是解决数学问题的重要工具，在高等数学和中考数学中都占据着重要地位。
方程思想就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然后通过解方程（组）来使问题获解。
比如，在一些应用题中，通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，可以快速找到解题的关键。
在几何问题中，也常常利用勾股定理、相似三角形的性质等建立方程。
例如，已知一个直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边上的高。
浙江省杭州外国语学校2025届数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】
浙江省杭州外国语学校2025届数学九上开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC ＝90°，设点B 的横坐标为x ，则点C 的纵坐标y 与x 的函数解析式是（ ）A ．y ＝x B ．y ＝1﹣x C ．y ＝x +1D ．y ＝x ﹣12、（4分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值（ ）A ．2B ．3C ．D．3、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A BCD4、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）A ．4、5、6B ．5，12，23C ．6，8，11D ．1，15、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14x 2210x x m -+-=m 1-526、（4分）使分式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ≠1D ．x ＞17、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④8、（4分）下面计算正确的是（ ）A ．BCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）10、（4分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若OF 的长为，则△CEF 的周长为______．11、（4分）在△ABC 中，AC=5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为_____．12、（4分）已知 ，，则=______。
浙江省杭州市英特外国语学校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
浙江省杭州市英特外国语学校2024届毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A ．33πB ．32πC ．πD ．32π 2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O 的直径等于（ ）A ．5B ．C ．D ．73．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x-=⎧⎨+=⎩ 4．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．72.510-⨯B ．70.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52510-⨯6．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH 的长是（ ）A ．223B ．5C ．322D ．3557．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的长是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．249．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，点A在反比例函数y=3x（x＞0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_____．12．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.13．计算：|-3|-1=__．14．已知函数y=|x2﹣x﹣2|，直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为_____．15．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)16．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 17．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知，抛物线y ＝14x 2﹣x +34与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），交y 轴于点F ． （1）A 点坐标为 ；B 点坐标为 ；F 点坐标为 ；（2）如图1，C 为第一象限抛物线上一点，连接AC ，BF 交于点M ，若BM ＝FM ，在直线AC 下方的抛物线上是否存在点P ，使S △ACP ＝4，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D 、E 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD 、AE 分别交y 轴于M 、N 两点，若OM •ON ＝14，求证：直线DE 必经过一定点．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，直线364y x =--与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点．（1）求出A ，B 两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在圆M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得S △PDE =110S △ABC ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？=______时，四边形BECD是正方形.说明理由；若D为AB中点，则当A21．（10分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？22．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．23．（12分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C 的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD，请说明你的理由．24．（14分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=3A=30°，∴3，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC长为6033 1803ππ⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．2、A【解题分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【题目详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R ＝ =； ∴⊙O 的直径等于． 故答案选：A.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.3、C【解题分析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩， 故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系. 4、D【解题分析】试题分析：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ，∴PA+PC=BC ．故选D ．考点：作图—复杂作图．5、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】 70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、D【解题分析】连接AC 、CF ，根据正方形性质求出AC 、CF ，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH 的长.【题目详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=2，CF=32，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=2222(2)(32)25AC CF+=+=，∵CH⊥AF，∴1122AC CF AF CH⋅=⋅，即112222522CH⨯=⨯⋅，∴CH=35 5.故选D.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．7、B【解题分析】解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为601180π⨯=13π．故选B．点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．8、B【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．9、D【解题分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10、A【解题分析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1.【解题分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以求得AB的长．【题目详解】解：由题意可得：OA=AB，设AP=a，则BP=2a，OA=3a，设点A的坐标为（m ，3m），作AE⊥x轴于点E．∵∠PAO=∠OEA=90°，∠POA+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠POA=∠OAE，∴△POA∽△OAE，∴APAO=OEEA，即3aa=3mm，解得：m=1或m=﹣1（舍去），∴点A的坐标为（1，3），∴OA=10，∴正方形OABC的面积=OA2=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12、6.【解题分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【题目详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.13、2【解题分析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【题目详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【题目点拨】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.14、1﹣或﹣1【解题分析】直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件．【题目详解】解：当y=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1≤x≤1），当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，解得k=1±，所以k的值为或．当时，经检验，切点横坐标为＜-1不符合题意，舍去．当y=kx+4过（1，0）时，k=-1，也满足条件，故答案为或-1．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。
2022-2023学年浙江省杭州市杭州外国语学校八年级上学期期中考数学试卷带讲解
【答案】3
【解析】
【分析】把 代入方程，求出 的值，把 的值代入不等式求出解集，确定出最大整数解；
详解】解：把 代入方程 得： ，
解得： ，
把 代入不等式得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，系数化为 得： ，
则关于 的不等式的最大整数解为 ．
18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，图中已给出了两个格点A，B，
（1）在格点上取一点C，画一个 ，使∠BAC＝45°，且 ．
（2）在格点上取一点D，画一个 ，且AD＝5， ，并利用网格画出∠DAB的平分线．
【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】
【分析】（1）取格点 ，使得∠BAC＝45°， 到 的距离为 ， 的长为4，则 ；
∴BE＝ BC＝5，
∵BD＝6，
∴DE＝BD﹣BE＝6﹣5＝1，
∴AD＝2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
10.如图， 中， 于 平分 ，且 于 ，与 相交于点 是 边的中点，连接 与 相交于点 ．下列结论正确的有（）个．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理，结合正方形的面积，即可得到结论．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
在 中，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的面积，正确识别图形是解本题的关键．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
12.关于x的方程组 的解满足 ，则m的取值范围是________．
浙江省杭州外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题(解析版)
2020学年杭外高一上期中一､选择题：每小题3分，共30分1. 已知集合{}1,2,3A =，集合{}2,4B =，定义A 、B 间的运算{|A B x x A ⊗=∈且}x B ∉，则A B ⊗=（ ） A. {}2,4 B. {}1,3C. {}1,2,4D. {}2【答案】B 【解析】 【分析】根据集合新定义可得结果.【详解】因为集合{}1,2,3A =，集合{}2,4B =， 所以A B ⊗={1,3}. 故选：B【点睛】本题考查了集合新定义，属于基础题. 2. 以下各角中，是第二象限角的为（ ） A. 83π-B. 76π-C.76π D.53π 【答案】B 【解析】 【分析】将各选项中的角表示为()202,k k Z απαπ+≤<∈，利用象限角的定义可得出合适的选项. 【详解】对于A 选项，84433πππ-=-，43π为第三象限角，则83π-为第三象限角；对于B 选项，75266πππ-=-，56π为第二象限角，则76π-为第二象限角；对于C 选项，76π为第三象限角；对于D 选项，53π为第四象限角. 故选：B.3. 函数()()ln 2f x x x=+-的定义域是（ ） A. [)1,2- B. ()0,2C. [)()1,00,2-⋃D. ()()1,00,2-⋃【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果. 【详解】因为()()ln 2f x x x=+-， 所以10020x x x +≥⎧⎪≠⎨⎪->⎩，解得10x -≤<或02x <<.即函数()()ln 2f x x =+-的定义域是[)()1,00,2-⋃. 故选：C.4. 已知()f x 是R 上的偶函数，12,x x R ∈，则“120x x +=”是“()()12f x f x =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，函数()f x 是R 上的偶函数，若120x x +=，则12x x =-，则()()()122f x f x f x =-=成立，即充分性成立； 若()()12f x f x =，则12x x =-或12x x =，即必要性不一定成立， 所以“120x x +=”是“()()12f x f x =”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．5. 函数()112xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点的大致区间为（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,22⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式，结合选项，计算函数值，再由零点存在定理，即可得出结果.【详解】因为()112xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，显然单调递增，所以()01001202f ⎛⎫=--=-<⎪⎝⎭，12111121022222f ⎛⎫⎛⎫=--=--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()11111022f =--=-<，32331121022224f ⎛⎫⎛⎫=--=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()112xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点的大致区间为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.6. (0xy a a -=>且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1af x x =+的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数(0xy a a -=>且1a ≠）的单调性判断底数a 的范围，得到函数()log a f x x =的图象，再利用图象平移得到函数1()log 1af x x =+的图象． 【详解】解；∵x y a -=可变形为1()xy a =，若它是增函数，则11a>，01a ∴<<，∴()log a f x x =为过点（1，0）的减函数，∴()log a f x x =-为过点（1，0）的增函数，∵1()log 1af x x =+图象为()log a f x x =-图象向左平移1个单位长度， ∴1()log 1a f x x =+图象为过（0，0）点的增函数，故选D ．【点睛】本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移变化，做题时要认真观察． 7. 某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系ekx by +=（ 2.718e =⋅⋅⋅为自然对数的底数，k 、b 为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（ ）小时 A. 22 B. 23C. 24D. 33【答案】C 【解析】由题意可得：22b19248bk e e +⎧=⎨=⎩，解得：1119212b k e e ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴()333b111192248k kb eee +=⨯=⨯=∴该食品在33℃的保鲜时间是24小时 故选C8. 已知函数()()3,<1log ,1aa x a x f x x x ⎧--=⎨≥⎩的值域．．是R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A. 31,2⎛⎤⎥⎝⎦B. ()1,+∞C. ()()0,11,3D. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，，当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，,从而可得答案.【详解】由题意，()f x 的值域为R ， 当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，所以当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，当1x <时，()3y a x a =--单调递增，()332y a x a a =--<- 所以不满足()f x 的值域为R .当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，， 所以当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，, 若3a =时，当1x <时，3y a =-=-，不满足()f x 的值域为R .若3a >时，当1x <时，()3y a x a =--单调递减，()332y a x a a =-->- 所以不满足()f x 的值域为R .若13a <<时，当1x <时，()3y a x a =--单调递增，()332y a x a a =--<- 要使得()f x 的值域为R ，则320a -≥，即32a ≤ 所以满足条件的a 的取值范围是：312a <≤， 故选：A ．【点睛】关键点睛：本题考查根据函数的值域求参数的范围，解答本题的关键是当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，，当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，，属于中档题. 9.已知0,1a b >>=，则下列不等式一定成立．．．．的是（ ） A. b a a b ≥ B. b a a b ≤C. 12aba b +>D. 1a b a b +<【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得01a <<，01b <<，结合指数函数的图象与性质可判断A 、B ；由指数函数的图象与性质结合基本不等式可判断C ；举出反例可判断D. 【详解】由题意01a <<，01b <<， 所以函数,x x y a y b ==均为单调递减函数.而函数,a b y x y x ==在()0+∞，上均为增函数. 对于A ，当a b <时，b a a a a b <<，故A 错误； 对于B ，当a b >时，b a a a a b >>，故B 错误；对于C ，由a a a >，bb b >，222a b ⎛+≤ ⎝⎭， 所以12a b +≥，12a ba b a b +>+≥，故C 正确；对于D ，取14a b ==，可得1a b a b +=>，故D 错误.故选：C .【点睛】关键点睛：本题主要考查利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，解答本题的关键是由指数函数和幂函数的单调性可得，当a b <时，b a a a a b <<，当a b >时，b a a a a b >>，从而可得出答案，属于中档题.10. 设函数()()212131log 1313x xe e xf x x --=++++，则做得()()31f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ）A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】先判断()f x 是偶函数且在0,上递减，原不等式转化为31x x ≥-，再解绝对值不等式即可.【详解】()()()211221133111log 13log 131313x x xxe e e exxf x x x ---⎛⎫=+++=+++ ⎪++⎝⎭，()121311log 1,,313x xe e xy x y y -⎛⎫=+== ⎪+⎝⎭在0,上都递减所以()f x 在0,上递减，又因()()()()121311log 1313x xe e xf x x f x ----⎛⎫-=+-++= ⎪+⎝⎭，且()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以()f x 是偶函数， 所以()()()()313131f x f x f x f x x x ≤-⇔≤-⇔≥-，可得113142x x x x -≤-≤⇒≤≤，x 的取值范围是11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故选：D.【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二､填空题：共7小题，每题4分，共28分11. 若{}221,a∈，则实数a =__________．【答案】 【解析】 【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到22a =求解，即可得出结果. 【详解】因为{}221,a∈，所以22a =，解得a =故答案为：.12. 若幂函数()f x 的图象经过点()2,8，则()3=f -__________． 【答案】27- 【解析】 【分析】设幂函数的解析式为()f x x α=，根据函数过点()2,8，求出α，进而可求出结果.【详解】由题意，设()f x x α=，因为幂函数()f x 的图像经过点()2,8，所以28α=，解得3α=，因此()3f x x =，所以()327f -=-故答案为：27-.13. 已知函数()22,<1,1x x f x x ax x -+⎧=⎨+≥⎩，若()()03f f a =，则实数a =__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先由解析式求出()02f =，再计算()242f a =+，结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为()22,<1,1x x f x x ax x -+⎧=⎨+≥⎩，所以()02f =，因此()()()0242f f f a ==+，又()()03ff a =，所以342a a =+，解得4a =.故答案为：4.14. 已知一扇形的圆心角为3π，弧长是cm π，则扇形的面积是__________2cm ． 【答案】32π 【解析】 【分析】先由弧长公式求出扇形所在圆的半径，再根据扇形面积公式，即可得出结果. 【详解】因为一扇形的圆心角为3π，弧长是cm π， 所以其所在圆的半径为33r ππ==，因此该扇形的面积是1133222S lr ππ==⨯⨯=. 故答案：32π. 15. 函数()()212log 56f x x x =-+的单调递增区．．．间是__________．【答案】(),2-∞ 【解析】 【分析】求出函数()f x 的定义域，利用复合函数法可求得函数()()212log 56f x x x =-+的单调递增区间.【详解】对于函数()()212log 56f x x x =-+，有2560x x -+>，解得2x <或3x >. 所以，函数()()212log 56f x x x =-+的定义域为()(),23,-∞+∞，内层函数256u x x =-+在区间(),2-∞上单调递减，在区间()3,+∞上单调递增， 外层函数12log y u =为减函数，所以，函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞.故答案为：(),2-∞.【点睛】复合函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =.若具有相同的单调性，则()y f g x ⎡⎤=⎣⎦为增函数，若具有不同的单调性，则()y f g x ⎡⎤=⎣⎦必为减函数． 16. ()f x 为定义在R 上的奇函数，若对任意的两个不相等的实数12,x x ，都有不等式()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+成立，则()f x 为“H ”函数，下面的四个函数①()f x x =；②()f x x x =；③()33f x x x =+；④()1,00,01,0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩中是“H ”函数的是__________（填序号）．【答案】①②③④ 【解析】 【分析】先判断函数都是奇函数，再由题意知“H ”函数为增函数，依次判断各函数的单调性即可得解. 【详解】由奇函数定义()()f x f x =--，可知①②③④均为奇函数，因为对于任意给定的不等式实数12,x x ，不等式()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+ 恒成立，所以不等式1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数， ①函数()f x x =为增函数，满足条件；②函数()22,0,0x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩在定义域上为增函数，满足条件；③函数()33f x x x =+，因为3,3y x y x ==都为增函数，所以()33f x x x =+，函数单调递增，满足条件；④函数()1,00,01,0x x f x x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，当0x >时，函数单调递增，且()1f x >当0x <时，函数单调递增，且()1f x <-，满足条件.故答案为：①②③④.17. 123,,x x x 为实数，只要满足条件1230x x x >>>，就有不等式121233log 20202log 2020log 2020x x x x x x k +≥恒成立，则k 的最大值是__________． 【答案】3+【解析】 【分析】根据对数的运算性质，可得1212lg 2020log 2020lg lg x x x x =-，23232lg 20202log 2020lg lg x x x x =-，1313lg 2020log 2020lg lg x x k k x x =-，设12lg lg a x x =-，23lg lg b x x =-，原不等式可化为12ka b a b+≥+，由0,0a b >>，可得()12k a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，令k 小于等于()12a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值即可.【详解】由题意，121122lg 2020lg 2020log 2020lg lg lg x x x x x x ==-，2322332lg 20202lg 20202log 2020lg lg lg x x x x x x ==-，131133lg 2020lg 2020log 2020lg lg lg x x k k k x x x x ==-， 设12lg lg a x x =-，23lg lg b x x =-，则13lg lg x x a b -=+， 又lg 20200>，所以原不等式可化为12k a b a b+≥+， 由1230x x x >>>，可得0,0a b >>，则原不等式可化为()12k a b a b ⎛⎫≤++⎪⎝⎭，又()1221233b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+=+⎪⎝⎭2b a a b =时，等号成立，所以3k ≤+k的最大值为3+故答案为：3+【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是将原不等式转化为()12k a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭.本题中利用对数的运算性质，将三个对数转化为以10为底的对数，进而设12lg lg a x x =-，23lg lg b x x =-，可将原不等式化为12k a b a b +≥+，进而结合,a b 的范围可得到()12k a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.三､解答题：4小题，共42分18. 已知集合{}13A x x =<<，{}21B x m x m =<<-，（1）当1m =-时，求：①A B ；②()R A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅时，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x ⋃=-<<，(){}23R A B x x ⋂=≤<；（2）2m ≤-；（3）0m ≥. 【解析】【分析】 （1）由1m =-得{}22B x x =-<<，由并集，交集以及补集的概念，即可得出结果；（2）由A B ⊆，根据题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果； （3）分别讨论B =∅与B ≠∅的情况，根据题中条件，即可求出结果；【详解】（1）当1m =-时，{}{}2122B x m x m x x =<<-=-<<，所以{2R B x x =≤-或}2x ≥，又{}13A x x =<<，所以{}23A B x x ⋃=-<<，(){}23R A B x x ⋂=≤<； （2）因为A B ⊆，所以211213m m m m <-⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，解得2m ≤-；即实数m 的取值范围是2m ≤-；（3）因为A B =∅，当B =∅，则21m m ，即13m ≥； 当B ≠∅，则2123m m m <-⎧⎨≥⎩或2111m m m <-⎧⎨-≤⎩，解得103m ≤<； 综上，实数m 的取值范围是0m ≥.【点睛】本题考查集合的并集、交集、以及补集运算，考查已知集合的包含关系求参数，考查由集合的交集结果求参数，属于基础题型.19. 已知函数()()()2log log 20,1a a f x x x a a =-->≠（1）当2a =时，求()4f ；（2）解不等式()4f x ≥．【答案】（1）0（2）见解析.【解析】【分析】（1）代入2a =，4x =计算即可；（2）令2log t x =，整体换元解224t t --≥，在根据t 的范围求解x 即可.【详解】解：（1）2a =时，()()222log log 2f x x x =-- ∴()()2224log 4log 42=422=0f =----；（2）令log a t x =，则原式22t t =--，即求()4g t ≥即224t t --≥，解得：3t ≥或2t ≤-；等价于log 3a x ≥或log 2a x ≤-当1a >时，解得：3x a ≥或210x a <≤； 当01a <<时，解得：30x a <≤或21x a ≥. 【点睛】本题主要考查含对数函数的不等式的解法，涉及一元二次不等式的解法，属于中档题方法点睛：（1）整体换元，令log a t x =；（2）将t 代入不等式求解；（3）利用t 的范围解x 的解集即可.20. 定义在D 上的函数()f x ，如果满足；x D ∀∈，存在常数0M >，使得()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界，函数()11124x x f x a ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）若0a =，()()3g x f x =-，判断函数()g x 在[]1,0-上是否为有界函数，说明理由；（2）若函数()f x 年[)0,+∞上是以7为一个上界的有界函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）是有界函数，理由见解析；（2）[]9,5-.【解析】【分析】 （1）求出()124xg x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用指数函数的性质求得()2g x ≤，结合有界函数的定义可得答案； （2）问题转化为()7f x ≤对任意[)0,x ∈+∞恒成立，11826222x x x x a ⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对[)0,x ∈+∞恒成立，换元后利用函数的单调性求出不等式两边函数的最值即可得答案. 【详解】（1）若()110,4x a f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=，()()1324xg x f x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， [][]11,0,1,44x x ⎛⎫∈-∴∈ ⎪⎝⎭， ()[]1,2g x ∴∈-，即()02g x ≤≤，∴存在常数20M =>，使得()2g x ≤恒成立，∴函数()g x 在[]1,0-上为有界函数；（2）由题意，()7f x ≤对任意[)0,x ∈+∞恒成立， ()77f x ∴-≤≤，即1171724x xa ⎛⎫⎛⎫-≤++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对[)0,x ∈+∞恒成立， 11186424x x x a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴--≤≤- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对[)0,x ∈+∞恒成立， 11826222x x x x a ⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，对[)0,x ∈+∞恒成立，令[)2,1,x t t =∈+∞，1186t a t t t∴--≤≤-，对[)1,t ∈+∞恒成立， ①16a t t ≤-对[)1,t ∈+∞恒成立，只需求16y t t=-在[)1,+∞上的最小值， 又16y t t=-在[)1,+∞上为增函数，min 6115y ∴=⨯-=，5a ∴≤； ②18a t t≥--时，[)1,t ∈+∞恒成立， 只需求18y t t =--在[)1,+∞上的 最大值，在[)1,+∞任取12,t t ，且12t t <， 1212121188y y t t t t ∴-=--++ ()1221128t t t t t t -=-+ ()121218t t t t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭1212,0t t t t <∴-<，[)12,1,t t ∈+∞，121211,01t t t t ∴≥<≤， 12180t t ∴-+<， 120y y ∴->，即12y y >，∴函数18y t t=--在[)1,+∞上为减函数， max 8119y ∴=-⨯-=-，9a ∴≥-.综上可得95a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]9,5-,【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.21. 已知函数()f x x a =-，()()22g x x xf x =+，其中R a ∈，（1）判断函数()f x 的奇偶性：（2）若1a =，求函数()g x 的单调区间；（3）若不等式()46g x ≤≤在[]1,2x ∈时恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）当0a =时，()f x 为偶函数；当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数；（2）()g x 在(),-∞+∞上单调递增；（3）[1-，15][22-⋃，5]. 【解析】【分析】（1）讨论a 是否为0，结合奇偶性的定义，即可得到结论；（2）将()g x 写出分段函数的形式，结合二次函数的单调性，可得所求结论；（3）由题意可得28||22x x x a x x ---对[1x ∈，2]恒成立，运用绝对值的解法和函数恒成立思想，结合函数的单调性求得最值，可得所求范围．【详解】（1）x ∈R ，()||||f x x a x a =--=+，当0a =时，()()f x f x -=，()f x 为偶函数，当0a ≠时，()()f x f x -≠，()()f x f x -≠-， ()f x 为非奇非偶函数；（2）若1a =，222232,1()2()212,1x x x g x x xf x x x x x x x ⎧-=+=+-=⎨-+<⎩，则()f x 在[1，)+∞递增，在(,1)-∞递增，可得()g x 在(,)-∞+∞上单调递增；（3）在[1x ∈，2]时，2284()1642||16||22x x g x x x x a x a x x ⇒+-⇒---恒成立． 由8||2x x a x --对[1x ∈，2]恒成立，可得38822x x a x x -+对[1x ∈，2]恒成立， 由382x y x =-在[1x ∈，2]递增，可得382x y x =-的最大值为341-=-，则1a -， 又82x y x =+在[1x ∈，2]递减，可得82x y x =+的最小值为145+=，则5a ， 可得15a -；① 由2||2x x a x --对[1x ∈，2]恒成立， 可得22x a x +对[1x ∈，2]恒成立，或322x a x-对[1x ∈，2]恒成立，由22x y x =+在[1x ∈，2]递减，可得22x y x =+的最大值为52，可得52a ； 由322x y x =-在[1x ∈，2]递增，可得322x y x =-的最小值为12-，可得12-a ， 则52a 或12-a ，② 由①②可得a 的取值范围是[1-，15][22-⋃，5]． 【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.。
2022-2023学年浙江省杭州外国语学校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年浙江省杭州外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若A ＝{0，1，2}，B ＝{3，4}，M ＝{x |x ＝ab ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．x ≥1是x 2﹣x ≥0的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知f （x 3）＝log 2x ，则f （2）＝（ ） A ．1B ．3C ．−13D ．134．下列坐标所表示的点不是函数y ＝tan （2x −π6）的图象的对称中心的是（ ） A ．(π12，0)B ．(π6，0)C ．(−5π12，0)D ．(π3，0)5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2﹣m 1=52lgE 1E 2，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k ＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A ．1010.1B ．10.1C ．lg 10.1D ．10﹣10.16．已知实数a ＞0，b ＞1满足a +b ＝5，则2a+1b−1的最小值为（ ）A ．3+2√24B ．3+4√24C ．3+2√26D ．3+4√267．若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数f 1（x ）＝2log 2（x +1），f 2（x ）＝log 2（x +2），f 3（x ）＝log 2x 2，f 4（x ）＝log 2（2x ），则是“同形”函数的是（ ） A ．f 1（x ）与f 4（x ） B ．f 1（x ）与f 3（x ）C ．f 2（x ）与f 4（x ）D ．f 3（x ）与f 4（x ）8．已知函数f(x)=2sin(ωx −π6)（ω＞12，x ∈R ），若f （x ）的图象的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间（3π，4π），则ω的取值范围是（ ） A ．(12，23]∪[89，76] B ．(12，1724]∪[1718，2924] C ．[59，23]∪[89，1112]D ．[1118，1724]∪[1718，2324]二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．函数y ＝1+sin x ，x ∈(π4，π)的图象与直线y ＝t （为常数）的交点可能有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．设α是第二象限角，下列各式中可能成立的是（ ） A ．tan α2＞sin α2B ．cos α2=−34C ．sin α2＜cos α2D ．tanα2=202211．关于函数f （x ）＝cos x +1cosx由以下四个命题，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于y 轴对称 B ．f （x ）的图象关于原点对称C ．f （x ）的图象关于(π2，0)对称 D ．f （x ）的最小值为212．定义在[1，+∞）上的函数f(x)={1−2|x −32|，1≤x ≤22f(x2)，x ＞2，下列说法中正确的为（ ） A ．函数f （x ）的值域为[0，+∞）B ．当x ∈[4，8]时，函数f （x ）所有值中的最大值为4C ．函数f （x ）在x ∈[10，16]上单调递减D ．f （2022）＝52三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．用弧度表示终边在y 轴上的角的集合 ．14．若函数y ＝1﹣2cos x ﹣sin 2x 的值域是[a ，b ]，则a +b ＝ ．15．已知α为第三象限角，化简√1+sinα1−sinα−√1−sinα1+sinα的结果为 ．16．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2若对任意的x ∈[t ，t +2]不等式f （x ）≤4f （x +t ）恒成立，则实数t 的最大值是 ．四、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知tan α＝3．（1）求3sin 2α﹣cos 2α的值； （2）求cos(π+α)cosα⋅[cos(π+α)−1]+sin(π2−α)cos(2π+α)⋅cos(π+α)+cos(−α)的值．18．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ），（ω＞0，0＜φ＜π），最小正周期为4π3，当x =π6时，函数取到最大值．（1）求函数y ＝f （x ）的单调递增区间；（2）当a ＞0时，若函数g （x ）＝af （x ）+b 在区间[−5π18，π3]上的值域为[1，3]，求a ，b 的值． 19．如果存在实数x 0，使得φ（x 0）＝x 0，那么就称函数φ（x ）为“不动点”函数． （1）判断函数f(x)={x +53，x ≤18x+2，x ＞1是否为“不动点”函数，并说明理由； （2）已知函数g （x ）＝ax 2+5x +a 为“不动点”函数． ①求a 的取值范围；②已知函数h （x ）＝x 2﹣2ax +a ﹣1的定义域为[﹣2，1]，设h （x ）的最小值． 20．已知a ≥3，函数F （x ）＝min {2|x ﹣1|，x 2﹣2ax +4a ﹣2}，其中min {p ，q }={p ，p ≤q q ，p ＞q．（1）当a ＝3时，求使得等式F （x ）＝x 2﹣2ax +4a ﹣2成立的x 的取值范围； （2）求F （x ）的最小值m （a ）；（3）求F （x ）在区间[0，6]上的最大值M （a ）．2022-2023学年浙江省杭州外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若A ＝{0，1，2}，B ＝{3，4}，M ＝{x |x ＝ab ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6解：A ＝{0，1，2}，B ＝{3，4}，M ＝{x |x ＝ab ，a ∈A ，b ∈B }， 则M ＝{0，3，4，6，8}， 所以M 中元素的个数为5个． 故选：C ．2．x ≥1是x 2﹣x ≥0的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解：由x 2﹣x ≥0解得x ≥1或x ≤0， 则x ≥1是x 2﹣x ≥0的充分不必要条件， 故选：B ．3．已知f （x 3）＝log 2x ，则f （2）＝（ ） A ．1B ．3C ．−13D ．13解：令x 3＝t ，则x =√t 3， ∴f （t ）=log 2√t 3=13log 2t ， ∴f （2）=13log 22=13， 故选：D ．4．下列坐标所表示的点不是函数y ＝tan （2x −π6）的图象的对称中心的是（ ） A ．(π12，0)B ．(π6，0)C ．(−5π12，0)D ．(π3，0)解：函数y ＝tan （2x −π6）的图象的对称中心满足2x −π6=kπ2，（k ∈Z ）， 整理得x =kπ4+π12，（k ∈Z ）， 当k ＝0时，x =π12， 当k ＝1时，x =π，当k ＝﹣2时，x =−5π12， 故A 、C 、D 正确， 故选：B ．5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2﹣m 1=52lgE 1E 2，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k ＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A ．1010.1B ．10.1C ．lg 10.1D ．10﹣10.1解：设太阳的星等是m 1＝﹣26.7，天狼星的星等是m 2＝﹣1.45， 由题意可得：−1.45−(−26.7)=52lg E1E 2，∴lgE 1E 2=50.55=10.1，则E 1E 2=1010.1． 故选：A ．6．已知实数a ＞0，b ＞1满足a +b ＝5，则2a +1b−1的最小值为（ ）A ．3+2√24B ．3+4√24C ．3+2√26D ．3+4√26解：因为a ＞0，b ＞1满足a +b ＝5， 则2a +1b−1=（2a+1b−1）[a +（b ﹣1）]×14，=14[3+2(b−1)a +a b−1]≥14(3+2√2)， 当且仅当2(b−1)a=a b−1时取等号，故选：A ．7．若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数f 1（x ）＝2log 2（x +1），f 2（x ）＝log 2（x +2），f 3（x ）＝log 2x 2，f 4（x ）＝log 2（2x ），则是“同形”函数的是（ ） A ．f 1（x ）与f 4（x ） B ．f 1（x ）与f 3（x ）C ．f 2（x ）与f 4（x ）D ．f 3（x ）与f 4（x ）解：将函数f 2（x ）＝log 2（x +2）的图象，先向右平移2个单位得f （x ）＝log 2x 的图象，再向上平移1个单位得到函数f （x ）＝log 2x +1＝log 2（2x ）的图象，这一函数图象正好与f 2（x ）图象重合，故f 2（x ）与f 4（x ）符合． 故选：C ．8．已知函数f(x)=2sin(ωx −π6)（ω＞12，x ∈R ），若f （x ）的图象的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间（3π，4π），则ω的取值范围是（ ） A ．(12，23]∪[89，76] B ．(12，1724]∪[1718，2924] C ．[59，23]∪[89，1112]D ．[1118，1724]∪[1718，2324]解：函数f(x)=2sin(ωx −π6)（ω＞12，x ∈R ），若f （x ）的图象的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间（3π，4π）， ∴12•2πω≥4π﹣3π，12＜ω≤1，故排除A 、B ．由f （x ）的任何一条对称轴与x 轴的交点的横坐标不属于区间（3π，4π），可得 k π+π2≤3ωπ−π6，且 k π+π+π2≥4ωπ−π6， 求得3k+29≤ω≤3k+512，k ∈Z ，当k ＝0时，29≤ω≤512，不符合，12＜ω≤1，当k ＝1时，59≤ω≤23，符合题意， 当k ＝2时，89≤ω≤1112，符合题意， 当k ＝3时，119≤ω≤149，不符合12＜ω≤1，故C 正确，D 错误． 故选：C ．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．函数y ＝1+sin x ，x ∈(π4，π)的图象与直线y ＝t （为常数）的交点可能有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解：由于x ∈(π4，π)，所以sin x ∈（0，1]， 故y ∈（1，2]，由于函数在x ∈(π4，π2]上单调递增，函数在∈[π2，π)单调递减， 故与直线y ＝t 的交点可能有0，1，2个． 故选：ABC ．10．设α是第二象限角，下列各式中可能成立的是（ ） A ．tan α2＞sin α2B ．cos α2=−34C ．sin α2＜cos α2D ．tanα2=2022解：因为α是第二象限角，所以π2+2k π＜α＜π+2k π，k ∈Z ；所以π4+k π＜α2＜π2+k π，k ∈Z ；所以α2是第一或第三象限角；当α2为第一象限角时，α2∈（π4+2n π，π2+2n π），k ∈Z ，满足tan α2＞1＞sin α2，tan α2=2022，0＜cos α2＜√22，sin α2＞cos α2，当α2为第三象限角时，α2∈（5π4+2n π，3π2+2n π），k ∈Z ，满足tan α2＞0＞sin α2，tanα2=2022，﹣1＜sin α2＜−√22＜cos α2＜0； 故选：ACD ．11．关于函数f （x ）＝cos x +1cosx由以下四个命题，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于y 轴对称 B ．f （x ）的图象关于原点对称C ．f （x ）的图象关于(π2，0)对称 D ．f （x ）的最小值为2解：由于函数f （x ）＝cos x +1cosx 满足f （﹣x ）＝f （x ），且{x |x ≠kπ+π2}（k ∈Z ），故函数为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，故A 正确，B 错误；由于f （π﹣x ）＝﹣cos x −1cosx =−f （x ），故函数的图象关于（π2，0）对称，故C 正确；当x ＝π时，f （π）＝﹣2，故D 错误． 故选：AC ．12．定义在[1，+∞）上的函数f(x)={1−2|x −32|，1≤x ≤22f(x2)，x ＞2，下列说法中正确的为（ ） A ．函数f （x ）的值域为[0，+∞）B ．当x ∈[4，8]时，函数f （x ）所有值中的最大值为4C ．函数f （x ）在x ∈[10，16]上单调递减D ．f （2022）＝52解：由题意可得函数f （x ）在区间[2m ，2m +1]的性质为：在[2m ，3×2m ﹣1]为增函数，在[3×2m ﹣1，2m +1]为减函数，当x ＝3×2m﹣1时，函数f （x ）取最大值2m ，对于选项A ，由题意可知，函数f （x ）的值域为[0，+∞），即选项A 正确；对于选项B ，当x ∈[4，8]时，函数f （x ）所有值中的最大值为22＝4，即选项B 正确； 对于选项C ，函数f （x ）在[10，12]上单调递增，在[12，16]上单调递减，即选项C 错误；对于选项D ，因为2022∈[1536，2048]，则点（2022，f （2022））在过（1536，1024）和（2048，0）两点的直线上，设t ＝f （2022），则t−02022−2048=1024−01536−2048，解得t ＝52，即f （2022）＝52，即选项D正确， 故选：ABD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．用弧度表示终边在y 轴上的角的集合 {α|α＝k π+π2，k ∈Z } ． 解：终边落在y 轴上的角为：{α|α＝k π+π2，k ∈Z }． 故答案为：{α|α＝k π+π2，k ∈Z }．14．若函数y ＝1﹣2cos x ﹣sin 2x 的值域是[a ，b ]，则a +b ＝ 2 ． 解：函数y ＝1﹣2cos x ﹣sin 2x ＝cos 2x ﹣2cos x ＝（cos x ﹣1）2﹣1， 当cos x ＝1时，函数y 取得最小值﹣1， 当cos x ＝﹣1时，函数y 取得最大值3， ∵函数y ＝1﹣2cos x ﹣sin 2x 的值域是[a ，b ]， ∴a ＝﹣1，b ＝3， 故a +b ＝2． 故答案为：2．15．已知α为第三象限角，化简√1+sinα1−sinα−√1−sinα1+sinα的结果为 ﹣2tan α ．解：由α为第三象限角，得到cos α＜0， 则√1+sinα1−sinα−√1−sinα1+sinα=√(1+sinα)21−sin 2α−√(1−sinα)21−sin 2α=1+sinα|cosα|−1−sinα|cosα| =−2sinαcosα=−2tan α． 故答案为：﹣2tan α16．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2若对任意的x ∈[t ，t +2]不等式f （x ）≤4f （x +t ）恒成立，则实数t 的最大值是 −23． 解：当x ≤0时，f （x ）＝x 2， ∵函数f （x ）是奇函数， ∴当x ＞0时，f （x ）＝﹣x 2， ∴f （x ）={x 2，x ≤0−x 2，x ＞0，∴f （x ）在R 上是单调递减函数， 且满足4f （x +t ）＝f [2（x +t ）]，∵不等式f （x ）≤4f （x +t ）＝f [2（x +t ）]在x ∈[t ，t +2]上恒成立， ∴x ≥2（x +t ）在x ∈[t ，t +2]上恒成立，即x ≤﹣2t 在x ∈[t ，t +2]上恒成立， ∴t +2≤﹣2t ，解得t ≤−23． ∴t 的最大值为−23． 故答案为：−23．四、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知tan α＝3．（1）求3sin 2α﹣cos 2α的值； （2）求cos(π+α)cosα⋅[cos(π+α)−1]+sin(π2−α)cos(2π+α)⋅cos(π+α)+cos(−α)的值．解：tan α＝3，（1）3sin 2α﹣cos 2α=3sin 2α−cos 2αsin 2α+cos 2α=3tan 2α−1tan 2α+1=2×32−132+1=1710；（2）cos (π+α)cosα⋅[cos(π+α)−1]+sin(π2−α)cos (2π+α)⋅cos (π+α)+cos (−α)=−cosαcosα⋅[−cosα−1]+cosαcosα⋅(−cosα)+cosα=11+cosα+11−cosα=1−cosα1−cos 2α+1+cosα1−cos 2α=2sin 2α+2cos 2αsin 2α=2tan 2α+2tan 2α=2×32+232=209．18．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ），（ω＞0，0＜φ＜π），最小正周期为4π3，当x =π6时，函数取到最大值．（1）求函数y ＝f （x ）的单调递增区间；（2）当a ＞0时，若函数g （x ）＝af （x ）+b 在区间[−5π18，π3]上的值域为[1，3]，求a ，b 的值． 解：（1）函数f （x ）＝sin （ωx +φ），（ω＞0，0＜φ＜π），最小正周期为4π3，则ω=2π4π3=32，故f （x ）＝sin （32x +φ）， 当x =π6时，函数取到最大值， 则32×π6+φ=π2+2kπ，k ∈Z ，解得φ=π4+2kπ，k ∈Z ，∵0＜φ＜π， ∴φ=π4，故f （x ）＝sin （32x +π4），令−π2+2kπ≤32x +π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，解得−π2+4kπ3≤x ≤π6+4kπ3，k ∈Z ， 故函数y ＝f （x ）的单调递增区间为[−π2+4kπ3，π6+4kπ3]，k ∈Z ； （2）∵x ∈[−5π18，π3]， ∴−π6≤32x +π4≤ 34π， ∴−12≤sin(32x +π4)≤1， ∴−12a +b ≤g(x)≤a +b ，∵函数g （x ）＝af （x ）+b 在区间[−5π18，π3]上的值域为[1，3]，∴{−12a +b =1a +b =3，解得a =43，b =53．19．如果存在实数x 0，使得φ（x 0）＝x 0，那么就称函数φ（x ）为“不动点”函数． （1）判断函数f(x)={x +53，x ≤18x+2，x ＞1是否为“不动点”函数，并说明理由；（2）已知函数g （x ）＝ax 2+5x +a 为“不动点”函数．①求a 的取值范围；②已知函数h （x ）＝x 2﹣2ax +a ﹣1的定义域为[﹣2，1]，设h （x ）的最小值．解：（1）是，理由如下：当x ≤1时，由x +53=x ，无解，当x ＞1时，若8x+2=x ，得x ＝2，则x ＝2是“不动点”函数．（2）①当a ＝0时，g （x ）＝5x ＝x ，解得x ＝0符合题意，当a ≠0时，ax 2+5x +a ＝x ，即ax 2+4x +a ＝0，所以{a ≠0Δ=16−4a 2≥0， 解得﹣2≤a ≤2且a ≠0，综上所述，a 的取值范围为[﹣2，2]；②函数h （x ）＝x 2﹣2ax +a ﹣1的定义域为[﹣2，1]，对称轴为x ＝a ，当a ＝﹣2时，h （x ）在[﹣2，1]上单调递增，所以h （x ）min ＝h （﹣2）＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×（﹣2）﹣2﹣1＝﹣7；当﹣2＜a ＜1时，h （x ）min ＝h （a ）＝a 2﹣2×a 2+a ﹣1＝﹣a 2+a ﹣1；当1≤a ≤2时，h （x ）在[﹣2，1]上单调递减，所以h （x ）min ＝h （1）＝12﹣2a +a ﹣1＝﹣a ；综上所述：当a ＝﹣2时，h （x ）min ＝﹣7；当﹣2＜a ＜1时，h （x ）min ＝﹣a 2+a ﹣1；当1≤a ≤2时，h （x ）min ＝﹣a ．20．已知a ≥3，函数F （x ）＝min {2|x ﹣1|，x 2﹣2ax +4a ﹣2}，其中min {p ，q }={p ，p ≤q q ，p ＞q ．（1）当a ＝3时，求使得等式F （x ）＝x 2﹣2ax +4a ﹣2成立的x 的取值范围；（2）求F （x ）的最小值m （a ）；（3）求F （x ）在区间[0，6]上的最大值M （a ）．解：（1）当a ＝3时，F （x ）＝min {2|x ﹣1|，x 2﹣6x +10}＝x 2﹣6x +10，所以2|x ﹣1|≥x 2﹣6x +10，等价于2（x ﹣1）≥x 2﹣6x +10或2（x ﹣1）≤﹣（x 2﹣6x +10），解得：x ∈[2，6]；（2）由（2|x ﹣1|）min ＝0，（x 2﹣2ax +4a ﹣2）min ＝﹣a 2+4a ﹣2且a ≥3，故F （x ）min ＝m （a ）＝min {0，﹣a 2+4a ﹣2}={0，−a 2+4a −2＞0−a 2+4a −2，−a 2+4a −2≤0，化简得：m （a ）={0，3≤a ＜2+√2−a 2+4a −2，a ≥2+√2； （3）不妨设f （x ）＝2|x ﹣1|，g （x ）＝x 2﹣2ax +4a ﹣2，易知：f （2）＝g （2）＝2，当0≤x ≤2时，f （x ）＝2|x ﹣1|≤f （2）＝2，所以F （x ）≤f （x ）≤2＝f （2）＝g （2），所以F （x ）max ＝2；当2＜x ≤6时，f （x ）max ＝f （6）＝10，二次函数开口向上，所以g （x ）max ＝max {g （2），g （6）}，又a ≥3，g （6）＝34﹣8a ≤10＝f （6），所以F （x ）≤g （x ）≤max {g （2），g （6）}＝max {2，34﹣8a }＝max {F （2），F （6）}={2，a ≥434−8a ，3≤a ＜4， 综上所述：M （a ）={2，a ≥434−8a ，3≤a ＜4．。
2024-2025学年浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校九上数学开学预测试题【含答案】
2024-2025学年浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校九上数学开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下面哪个点在函数y ＝2x －1的图象上（）A ．(－2.5，－4)B ．(1，3)C ．(2.5，4)D ．(0，1)2、（4分）已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣23、（4分）如图所示，正比例函数y kx =和一次函数4y ax =+交于()1,A m ，则不等式4ax kx +<的解集为（）A ．1x <B ．1x >C ．x m <D ．x m >4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 是反函数(0,0)k y k x x =<<图像上的点，过点A 与x 轴垂直的直线交x 轴于点B ，连结AO ，若ABO ∆的面积为3，则k 的值为（）A ．3B ．-3C ．6D ．-65、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ．B C D ．6、（4分）已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是（）A ．正五边形B ．正六边形C．正七边形D ．正八边形7、（4分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（）A ．体育场离张强家2.5千米B ．体育场离文具店1千米C ．张强在文具店逗留了15分钟D ．张强从文具店回家的平均速度是370千米/分8、（4分）如图所示，在ABCD □中，,M N 分别是,AB CD 的中点，BD 分别交,AN CM 于点,P Q .下列命题中不正确的是（）A ．BD AN ⊥B ．DAN BCM∠=∠C ．BP DQ =D ．AMCN ABCD :1:2S S =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．10、（4分）学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615，，，，，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为______．11、（4分）已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且PA PC ==BP 的长为___________．12、（4分）如图，已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当y ≤0时，x 的取值范围是_____．13、（4分）若关于y 的一元二次方程y 2﹣4y +k +3=﹣2y +4有实根，则k 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在▱ABCD 中，E 为边AB 上一点，连结DE ，将▱ABCD 沿DE 翻折，使点A 的对称点F 落在CD 上，连结EF ．（1）求证：四边形ADFE 是菱形．（1）若∠A =60°，AE =1BE =1．求四边形BCDE 的周长．小强做第（1）题的步骤解：①由翻折得，AD =FD ，AE =FE ．②∵AB ∥CD ．③∴∠AED =∠FDE ．④∴∠AED =∠ADE⑤∴AD =AE⑥∴AD =AE =EF =FD ∴四边形ADFE 是菱形．（1）小强解答第（1）题的过程不完整，请将第（1）题的解答过程补充完整（说明在哪一步骤，补充什亻么条件或结论）（1）完成题目中的第（1）小题．15、（8分）分解因式：（1）22242x xy y -+.（2）()()229a b a b --+.16、（8分）计算：（1）(2)5)++17、（10分）直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，．①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．18、（10分）解分式方程：（1）321x x =-；（2）22424x x x +---＝1；B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为______米．20、（4的倒数是_____．21、（4分）已知方程22131x x x x +-+＝2，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是_____．22、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8cm ，DB ＝6cm ，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为_____．23、（4分）化简：21x x +＋11xx -+＝___.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.25、（10分）如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．（1）画出以A 的一条线段．（2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．26、（12分）如图①，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系（不需证明）；（2）如图②，如果∠ACB 不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在．【详解】解：将x=-2.5，y=-4代入函数解析式中，等号左边-4，等号右边-6，故选项A 错误；将x=1，y=3代入函数解析式中，等号左边3，等号右边1，故选项B 错误；将x=2.5，y=4代入函数解析式中，等号左边4，等号右边4，故选项C 正确；将x=0，y=1代入函数解析式中，等号左边1，等号右边-1，故选项D 错误；故选：C ．本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数y=kx+b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图像是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．2、A 【解析】试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴将x=3代入原方程，即32﹣3k ﹣6=0成立，解得k=1．故选A ．3、B 【解析】利用函数的图象，写出y kx =在直线4y ax =+上方所对应的自变量的范围即可.【详解】当1x >时，4ax kx +<，所以不等式4ax kx +<的解集为1x >故选B.本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标.4、D【解析】根据三角形ABO 的面积为3，得到|k|=6，即可得到结论．【详解】解：∵三角形AOB 的面积为3，∴132k ，∴|k|=6，∵k ＜0，∴k=-6，故选：D ．本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12k ，且保持不变．5、B 【解析】根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】解:A 3，不是最简二次根式，故A 选项错误；B 、是最简二次根式，故B 选项正确；C 、C 选项错误；D 5，不是最简二次根式，故D 选项错误.此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．6、B【解析】分析：根据多边形的外角和为360°即可得出答案．详解：360°÷60°=6，即六边形，故选B．点睛：本题主要考查的是正多边形的外角和定理，属于基础题型．多边形的内角和定理为(n －2)×180°，多边形的外角和为360°．7、C【解析】（1）因为张强从就家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；（2）张强从体育场到文具店的递减函数，此段函数图象的最高点与最低点纵坐标的差为张强家到文具店的距离；（3）中间一段与x轴平行的线段是张强在图书馆停留的时间；（4）先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，最后求出二者的比值即可.【详解】解：（1）由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场用了15分；（2）由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米；（3）张强在文具店停留了654520-=分；（4）从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了1006535-=分，∴张强从文具店回家的平均速度是1.5153 3535070==千米/分．本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．8、A【解析】证出四边形AMCN是平行四边形，由平行四边形的性质得出选项B正确，由相似三角形的性质得出选项C正确，由平行四边形的面积公式得出选项D正确，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M、N分别是边AB、CD的中点，∴CN＝12CD，AM＝12AB，∴CN＝AM，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，选项B正确；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，选项C正确；∵AB＝2AM，∴S▱AMCN：S▱ABCD＝1：2，选项D正确；故选A．此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S 阴影=1·2AB CE =8，故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB 是解题的关键.10、0.1．【解析】解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1．故答案为：0.1．11、1或3【解析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值【详解】解：连接AC 和BD 交于一点O ，四边形ABCD 为菱形BD ∴垂直平分AC,1602ABO ABC ︒∠=∠=9030BOA BAO ︒︒∴∠=∠=，122BO AB ∴==222224212AO AB BO ∴=-=-=PA PC ==∴点P 在线段AC 的垂直平分线上，即BD 上在直角三角形APO 中，由勾股定理得PA ===21213PO ∴+=213121PO ∴=-=1PO ∴=如下图所示，当点P 在BO 之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P 在DO 之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为：1或3本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键.12、x≤1【解析】根据图象的性质，当y≤0即图象在x 轴下侧，x≤1．【详解】根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x 轴下侧，x≤1．故答案为x≤1本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．13、k 2≤【解析】首先把方程化为一般形式，再根据方程有实根可得△=240b ac -≥，再代入a 、b 、c 的值再解不等式即可．【详解】解：y 2﹣4y +k +3=﹣2y +4，化为一般式得：2210y y k -+-=，再根据方程有实根可得：△=240b ac -≥，则2241k 10--⨯⨯-≥（）（），解得：k 2≤；∴则k 的取值范围是：k 2≤.故答案为：k 2≤.本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（1）四边形BCDE 的周长为8.【解析】（1）由题意可知，第一步补充∠ADE=∠FDE ．（1）由平行四边形的性质和菱形的性质可得，BE ，BC ，CD ，DE 的长度，即可求四边形BCDE 的周长【详解】解：（1）①由翻折得，AD=FD ，AE=FE ．（补充∠ADE=∠FDE ）②∵AB ∥CD ③∴∠AED=∠FDE ．④∴∠AED=∠ADE ⑤∴AD=AE ⑥∴AD=AE=EF=FD ∴四边形ADFE 是菱形．（1）∵AE=1BE=1∴BE=1∴AB=CD=3∵AD=AE ，∠A=60°∴△ADE 是等边三角形∴AD=DE=1∴AD=BC=1∴四边形BCDE 的周长=BE+DE+CD+BC=1+1+3+1=8.本题考查了折叠问题，平行四边形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．15、（1）()22x y -；（2）()()422a b a b --【解析】（1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．（2）先用平方差公式分解，再化简即可．【详解】解：（1）原式()()222222x xy y x y =-+=-；（2）原式()()223a b a b ⎡⎤=--+⎣⎦()()()()33a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤=-++--+⎣⎦⎣⎦()()4224a b a b =--()()422a b a b =--.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底．16、（1）（2）17+【解析】（1）先根据二次根式的性质把各个根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=63-⨯+=-（2）原式=215+++=17+本题考查了二次根式的性质和多项式与多项式相乘，解题的关键是准确的化简二次根式，以及掌握乘法运算法则.17、（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD 的边长为2，求出正方形ABCD 的面积为9；②如图1-2，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF=2由勾股定理求出=（2）①过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），得出△ABE ≌△CDM （AAS ），得出BE=DM 即可；②由①得出AE=BF=h 2+h 2=h 2+h 1，得出正方形ABCD 的面积S=AB 2=AE 2+BE 2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点B D ，分别在14,l l 上时，面积为：339⨯=；②如图，当点B D ，分别在23,l l 上时，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF=2，∴==，∴正方形ABCD 的面积=AB 2=5；综上所述，正方形ABCD 的面积为9或5；（2）①证明：过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，如图所示：则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，90ABE BCF AEB BFC AB BC∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），∴△ABE ≌△CDM （AAS ），∴BE=DM ，即h 1=h 2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面积：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．18、(1)经检验x＝3是分式方程的解；（2）经检验x＝﹣1是分式方程的解.【解析】（1）根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.（2）根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.【详解】解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．本题主要考查分式方程的求解，特别注意一定不能忘记分式方程根的检验.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据三角形中位线的性质定理，解答即可．【详解】∵点D、E分别为AC、BC的中点，∴AB=2DE=1（米），故答案为：1．本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．20、2 2【解析】分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.×2=1的倒数为2.故答案为2.分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.21、3y 2+6y ﹣1＝1．【解析】根据21x x +=y ，把原方程变形，再化为整式方程即可．【详解】设21x x +＝y ，原方程变形为：13y ﹣y ＝2，化为整式方程为：3y 2+6y ﹣1＝1，故答案为3y 2+6y ﹣1＝1．本题考查了用换元法解分式方程，掌握整体思想是解题的关键．22、4.8cm ．【解析】根据菱形的性质可得AB ＝5cm ，根据菱形的面积公式可得S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝AB •DH ，即DH ＝2AC BDAB g ＝4.8cm ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝4cm ，OB ＝OD ＝3cm ，∴AB ＝5cm ，∴S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝AB •DH ，∴DH ＝2AC BD AB g ＝4.8cm ．本题考查了菱形的边长问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．23、1【解析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．解答：解：原式=2x 1x x 1+-+=1．点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)x=-1,y=1;(2)见解析.【解析】（1）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可；（2）进一步由和得出其它6个数填图．【详解】解:(1)由题意可列方程组2423224234x y y x x y y y ++++⎧⎨++-+⎩＝，＝解得11x y ＝．＝-⎧⎨⎩.答:x=-1,y=1;(2).此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x 、y 的二元一次方程组，使问题得解．25、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出答案；（2）利用等腰三角形的定义得出符合题意的一个答案．【详解】（1）如图所示：AB 即为所求；（2）如图所示：△ABC 即为所求．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．26、（1）FE=FD （2）答案见解析【解析】（1）先在AC 上截取AG=AE ，连结FG ，利用SAS 判定△AEF ≌△AGF ，得出∠AFE=∠AFG ，FE=FG ，再利用ASA 判定△CFG ≌△CFD ，得到FG=FD ，进而得出FE=FD ；（2）先过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ，则∠FGE=∠FHD=90°，根据已知条件得到∠GEF=∠HDF ，进而判定△EGF ≌△DHF （AAS ），即可得出FE=FD ．也可以过点F 作FG ⊥AB 于G ，作FH ⊥BC 于H ，作FK ⊥AC 于K ，再判定△EFG ≌△DFH （ASA ），进而得出FE=FD ．【详解】（1）FE 与FD 之间的数量关系为：FE=FD ．理由：如图，在AC 上截取AG=AE ，连结FG ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF 与△AGF 中12()AG AE AF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝公共边，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴∠AFE=∠AFG ，FE=FG ，∵∠B=60°，AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE 为△AFC 的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，∴∠GFC=∠DFC ，在△CFG与△CFD 中，()34GFC DFC FC FC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝公共边＝，∴△CFG ≌△CFD （ASA ），∴FG=FD ，∴FE=FD ；（2）结论FE=FD 仍然成立．如图，过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ，则∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，∴∠2+∠3=60°，F 是△ABC 的内心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F 是△ABC 的内心，即F 在∠ABC 的角平分线上，∴FG=FH ，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF ，在△EGF 与△DHF 中，90GEF HDF FGE FHD FG FH ＝＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩，∴△EGF ≌△DHF （AAS ），∴FE=FD ．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，角平分线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．。
2023-2024学年浙江省杭州市临平区信达外国语学校九年级(上)期中数学试卷+答案解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是( )A.B.C.D.2.袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率( )A.B.C.D.3.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在上，点P 在上不同于点C 的任意一点，则的度数是( )A. B. C. D.4.2023-2024学年浙江省杭州市临平区信达外国语学校九年级（上）期中数学试卷下列说法：三个点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；三角形的外心到三角形三条边的距离相等；外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.AB 和CD 是的两条平行弦，，，的半径为5，则AB 与CD 间的距离为( )A. 1B. 7C. 1或7D. 3或46.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O 为扇形的圆心，格点A ，B ，C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则的长与扇形EOF 的面积分别是为( )A. ；B.C.D.7.如图，在中，点A为BF上一点，过点A作BC的平行线交CF于点E，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点D，则下列说法不正确的是( )A.B.C.D.8.如图，A、B、C是上的点，且在这个图中，画出下列度数的圆周角：，，，，仅用无刻度的直尺能画出的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在中，D为边BC上一点，已知，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则( )A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，将绕点D逆时针旋转得到，B、F、E三点恰好在同一直线上，AC与BE相交于点G，连接以下结论正确的是( )①；②∽；③点F是线段CD的黄金分割点；④A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校2022-2023学年九年级开学上学期数学试卷(含答案)
2022-2023学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）开学数学试卷（附答案与解析）一、选择题1．一次函数y＝6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，则当x≥8时，有（）A．最小值y＝B．最小值y＝﹣1C．最大值y＝D．最大值y＝﹣14．若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．6和35．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞16．把二次函数y＝ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是（）A．（﹣2.5，0）B．（2.5，0）C．（﹣1.5，0）D．（1.5，0）7．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且y1＜y3＜y2，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜1B．﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1C．m＜﹣3或m＞1D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C（3，0）两点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为（0，﹣1），连接PD，则PD+PC的最小值是（）A．4B．2+2C．2D．+二、填空题：9．给出下列函数：①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝；④y＝（x＞0）．其中y随x的增大而减小的函数是．10．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第象限．11．已知点、是反比例函数图象上的两个点，且a＜0，b＞0，则a+b＝．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2﹣OC2＝．13．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB上一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则MN的最小值为．14．二次函数y＝（x﹣）（mx﹣6m），其中m＞0，下列结论：①该函数图象与坐标轴必有3个交点；②当x＞3时，都有y随x的增大而增大；③若当x＜n时，都有y随x的增大而减小，则n≤3+；④该函数图象与直线y＝﹣x+6的交点不随m的取值变化而变化，其中正确的结论序号是．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点．（1）求m的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点P（a，0）作x轴的垂线，与直线y＝k1x+b和函数（x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围．16．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？17．设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．2022-2023学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一次函数y＝6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先判断出一次函数y＝6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝6x+1中k＝6＞0，b＝1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．2．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．对于反比例函数，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，则当x≥8时，有（）A．最小值y＝B．最小值y＝﹣1C．最大值y＝D．最大值y＝﹣1【分析】根据自变量的取值范围、函数的最大值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例函数y随x的增大而增大，可得最大值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量的取值范围，可得函数值的取值范围．【解答】解：由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，得x＝﹣1时，y＝4．k＝﹣1×4＝﹣4，反比例函数解析式为y＝﹣，当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x＝8时，y最小值＝﹣，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4得出函数图象位于第二项是解题关键．4．若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．6和3【分析】根据一次函数的特点，设一次函数的解析式为y＝kx+b，然后把这三个点的坐标代入，解方程组，即可求出a的值．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）代入得，解得．a的值是6．故选：B．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．5．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答．【解答】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x＜﹣1；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0＜x＜1．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键．6．把二次函数y＝ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是（）A．（﹣2.5，0）B．（2.5，0）C．（﹣1.5，0）D．（1.5，0）【分析】先根据解析式“上加下减，左加右减”的平移规律分别得到二次函数y＝ax2+bx+c 的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后的解析式，再将原点（0，0）分别代入，得16a+4b+c＝0①，a﹣b+c＝0②，再将①﹣②，得出b＝﹣3a，求出﹣＝﹣＝1.5，进而得到二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点坐标．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c＝a（x+）2+，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象向左平移4个单位得到y＝a（x++4）2+，将原点（0，0）代入，得a（+4）2+＝0，整理，得16a+4b+c＝0①．二次函数y＝ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到y＝a（x+﹣1）2+，将原点（0，0）代入，得a（﹣1）2+＝0，整理，得a﹣b+c＝0②．①﹣②，得15a+5b＝0，b＝﹣3a，∴﹣＝﹣＝1.5，∴二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点是（1.5，0）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，难度适中．正确求出平移后的解析式是解题的关键．7．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且y1＜y3＜y2，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜1B．﹣5＜m＜﹣1或﹣3＜m＜1C．m＜﹣3或m＞1D．﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x＝﹣2，分两种情况讨论，根据图象上点的坐标特征，得到关于m的不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：抛物线y＝ax2+4ax+c的对称轴为x＝﹣＝﹣2，∵点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（m，y3）在抛物线y＝ax2+4ax+c上，且y1＜y3＜y2，∴当a＜0，则|m+2|＜1且|m+2|＞3，（不存在）；当a＞0，则1＜|m+2|＜3，解得﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴找出不等式是关键．8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、C（3，0）两点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为（0，﹣1），连接PD，则PD+PC的最小值是（）A．4B．2+2C．2D．+【分析】过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．根据PD+PC＝（PD+PC）＝（DP+PJ），求出DP+PJ的最小值即可解决问题．【解答】解：连接BC，过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H，把C（3，0）代入y＝﹣x2+bx+3，得﹣9+3b+3＝0，解得b＝2，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），令x＝0，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴B（0，3），∴OB＝OC＝3，∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵D（0，﹣1），∴OD＝1，BD＝4，∵DH⊥BC，∴∠DHB＝90°，∴DH＝BD•sin45°＝2，∵PJ⊥CB，∴∠PJC＝90°，∴PJ＝PC，∴PD+PC＝（PD+PC）＝（DP+PJ），∵DP+PJ≥DH，∴DP+PJ≥2，∴DP+PJ的最小值为2，∴PD+PC的最小值为4．故选：A．【点评】本题考查垂线段最短，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：9．给出下列函数：①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝；④y＝（x＞0）．其中y随x的增大而减小的函数是②④．【分析】利用一次函数、正比例函数及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①y＝2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，不符合题意；②y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x的增大而减小，符合题意；③y＝，反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，不符合题意；④y＝（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，符合题意；故答案为：②④．【点评】本题综合考查了一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），解题的关键是能够熟知每种函数的性质，是一道难度中等的题目．10．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第二象限．【分析】根据方程组无解可得k＝1，即可判断y＝kx﹣2图象不经过的象限．【解答】解：方程组，∴2kx﹣3＝（3k﹣1）x+2，∴（k﹣1）x＝﹣5，∵方程组无解，∴k﹣1＝0，∴k＝1，∴y＝kx﹣2图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的性质和解二元一次方程组是解题的关键．11．已知点、是反比例函数图象上的两个点，且a＜0，b＞0，则a+b＝2．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征可得出k＝a（﹣）＝b（﹣b+1），对等式进行化简可得出结论．【解答】解：∵点、是反比例函数图象上的两个点，∴k＝a（﹣）＝b（﹣b+1），整理得，2（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵a＞0，b＜0，∴a≠b，∴a﹣b≠0，∴a+b＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，根据反比例函数上点的坐标特征得出a，b之间的关系是解题关键．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2﹣OC2＝8．【分析】利用反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质以及勾股定理即可求得OA2﹣OC2＝8．【解答】解：正方形ABCD中，BC＝AB，∴OC＝BC﹣OB＝AB﹣OB，∵点A为反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，∴AB•OB＝4，OA2＝AB2+OB2，∴OA2﹣OC2＝AB2+OB2﹣（AB﹣OB）2＝2AB•OB＝2×4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用以及反比例函数系数k的几何意义，得出OC＝BC﹣OB＝AB﹣OB，AB•OB＝4，OA2＝AB2+OB2是解题的关键．13．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB上一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则MN的最小值为．【分析】连接OP，易得四边形ONPM是矩形，可得OP＝MN，在Rt△AOB中，当OP ⊥AB时，OP最短，即MN最小，利用三角形的面积可得OP的值，即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为．【解答】解：连接OP，由已知可得∠PMO＝∠MON＝∠ONP＝90°，∴四边形ONPM是矩形，∴OP＝MN，在Rt△AOB中，当OP⊥AB时，OP最短，即MN最小，∵直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，4），∴AO＝2，BO＝4，∴AB＝＝2，∵S△AOB＝AO•BO＝AB•OP，∴2×4＝2•OP，∴OP＝，∴MN＝，即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是得出OP⊥AB时，OP最短，即MN最小，．14．二次函数y＝（x﹣）（mx﹣6m），其中m＞0，下列结论：①该函数图象与坐标轴必有3个交点；②当x＞3时，都有y随x的增大而增大；③若当x＜n时，都有y随x的增大而减小，则n≤3+；④该函数图象与直线y＝﹣x+6的交点不随m的取值变化而变化，其中正确的结论序号是③．【分析】先把二次函数化简为一般式，求得对称轴与△，再根据二次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵y＝（x﹣）•（mx﹣6m）＝mx2﹣（6m+1）x+6，∴对称轴为x＝﹣＝3+，Δ＝[﹣（6m+1）]2﹣24m＝（6m﹣1）2≥0，①、该函数图象与坐标轴必有两个交点，此选项错误；②、当x＞3+时，y随x的增大而增大，此选项错误；③、当x＜3+时，即x≤3+，y随x的增大而减小，此选项正确；④、由（x﹣）•（mx﹣6m）＝﹣x+6，得出mx﹣1＝﹣1，得出x＝0，说明图象与直线y＝﹣x+6的交点不随m的取值变化而变化，此选项错误．故答案为：③．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握对称轴的求法，抛物线与x轴的交点坐标判定，二次函数的增减性是解决问题的关键．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点．（1）求m的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点P（a，0）作x轴的垂线，与直线y＝k1x+b和函数（x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围．【分析】（1）由反比例函数的性质可以求出m的值；（2）列出关于k1与b的二元一次方程组，解方程组，进而可得到一次函数解析式，由反比例函数的概念可得反比例函数的解析式；（3）观察图象，再利用一次函数和反比例函数的性质即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）由反比例函数概念可得m（m+1）＝（m+3）（m﹣1），解得m＝3；（2）将点A（3，4），B（6，2）代入y＝k1x+b得，解得：k1＝﹣，b＝6，所以一次函数的解析式为．由k2＝3×4＝12，可得反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（3）∵两函数的交点坐标是A（3，4），B（6，2），∴当点M在点N下方时，a的取值范围是0＜a＜3或a＞6．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数图象的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出A、B的坐标是解此题的关键．16．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；（2）把S＝30代入累计利润S＝t2﹣2t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t＝7，t＝8，代入函数解析S＝t2﹣2t，再把总利润相减就可得出．【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S＝a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2＝0，解得a＝．∴所求函数关系式为：S＝（t﹣2）2﹣2，即S＝t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S＝t2﹣2t；（2）把S＝30代入S＝（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2＝30．解得t1＝10，t2＝﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t＝7代入关系式，得S＝×72﹣2×7＝10.5，把t＝8代入关系式，得S＝×82﹣2×8＝16，16﹣10.5＝5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键．17．设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜．【分析】（1）将（0，0），（1，0）代入y＝（x﹣x1）（x﹣x2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为x＝，当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，再表示出mn＝[﹣][﹣]，由已知0＜x1＜x2＜1，可求出0＜﹣≤，0＜﹣≤，即可求解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，当x＝时，y＝﹣，∴乙说的不对；（2）∵y＝（x﹣x1）（x﹣x2）＝x2﹣（x1+x2）x+x1x2＝（x﹣）2﹣，∴当x＝时，y＝﹣是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝（1﹣x1）（1﹣x2），∴mn＝x1•x2（1﹣x1）（1﹣x2）＝（x1﹣x12）（x2﹣x22）＝[﹣][﹣]∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜﹣≤，0＜﹣≤，∵x1≠x2，∴mn不能取到，∴0＜mn＜．【点评】本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn准确地用x1和x2表示出来是解题的关键．。
【精选试卷】杭州外国语学校中考数学专项练习阶段练习(含答案解析) (2)
一、选择题1．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定2．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．18B．13C．24D．0.33．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5B．6C．7D．86．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=07．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a8．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 9．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=10．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)14．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°15．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6D．x8÷x3＝x516．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形17．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 18．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分19．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 20．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③22．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．423．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-24．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．25．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥26．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．927．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大28．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3229．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．30．下列各式化简后的结果为32的是（）A．6B．12C．18D．36二、填空题31．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．32．分解因式：2x2﹣18＝_____．33．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．34．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．35．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．36．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．37．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．38．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．39．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．40．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．41．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．42．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．43．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．44．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．45．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．46．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．47．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．48．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．49．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.50．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 51．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________52．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．53．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．54．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 55．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．56．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．57．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．58．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．59．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．60．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．C4．C5．B6．C7．C8．D9．A10．A11．D12．C13．D14．C15．D16．D17．C18．D19．A20．A21．C22．B23．A24．B25．A27．A28．C29．B30．C二、填空题31．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S △ADF－S△BEF=232．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合33．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角34．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD35．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主36．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD =180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-137．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确38．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈62139．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：40．【解析】【分析】设D（x2）则E（x+21）由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D（x2）则E（x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D点E∴2x＝x+23【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=C D又∵BD⊥x轴∴42．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMM NDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=243．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比44．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点45．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO =3所以BD=6即可46．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA47．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确48．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A 2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得49．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC从而可得cos∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】50．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且51．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-152．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：53．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM54．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根55．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式56．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可57．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单58．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式59．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a= 60．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
2022-2023学年浙江省杭州外国语学校九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2022年8月底，全国建设开通5G基站达210.2万个，占世界总数60%以上．将数据210.2万用科学记数法表示为( )A. 2.102×106B. 0.2102×107C. 210.2×104D. 2.102×1052. 使式子√x+1有意义的x的取值范围是( )A. x≠−1B. x≥−1C. x>−1D. x≥13. 下列计算正确的是( )A. 3a2−a2=3B. (−3a+b)(3a+b)=9a2−b2C. (a+1)(a−2)=a2+a−2D. (−2a2)3=−8a64. 函数y=2x和y=kx+5的图象交于点A(m,3)，则不等式2x<kx+5的解集为( )A. x>3B. x<23C. x<32D. x>325. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转到△DEC 的位置，点B落在DE上，DC交AB于点F，则∠BFC的度数为( )A. 80°B. 75°C. 65°D. 50°6. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为( )A. 5B. 6C. 163D. 1737. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=60°，⊙O的半径为3cm，则弦AC的长等于( )A. 3√2cmB. 3√3cmC. 32√3cm D. 3cm8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且OA=OC，OA<OB，则下列结论：①abc>0；②b2−4ac<0；③ac−b+1=0；④OA⋅OB=ca.其中正确的结论是( )A. ①B. ②C. ③D. ④9. 如图，一次函数y=√33x与反比例函数y=kx(k>0)的图象在第一象限交于点A，点C在以B(6,0)为圆心，以1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时，△AOC的面积为8，则该反比例函数的函数表达式为( )A. y=√3xB. y=2√3xC. y=2√2xD. y=4√3x10. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，小聪同学得出以下结论：①GF//EC；②AB=√3AD；③GE=√6DF；④△COF∽△CEG；⑤OC= 2√2OF.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③⑤C. ①④⑤D. ②③⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 如果分式x2−9的值为零，那么x=______．x+312. 已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=−2x+3，且经过点A(2,1)，则这个一次2函数的解析式是______．13. 如图，⊙O中，∠AOC=150°，则∠ABC=______度．14. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为______．15. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于______．16. 已知分段函数y，当x≤−1时，y=−2x2+2x+6，当x>−1时，y=2x2−2x−2，点A(x1,y1)，B(x2,y2)为这个分段函数图象上的两点，且x1<x2，已知当x2−x1>m时，总有y2>y1，则m的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
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1同角或等角的补角相等2同角或等角的余角相等3过两点有且只有一条直线4两点之间线段最短5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180°18推论 1 直角三角形的两个锐角互余19推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（ SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论（ AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理（ SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理（ HL ）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论 3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论 1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论 2有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形37定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等38逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上39在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半40直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积 =对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷267菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74对角线相等的梯形是等腰梯形75平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等76 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰77 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边78 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等79等腰梯形的两条对角线相等80等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形81（1）比例的基本性质如果 a： b=c： d，那么 ad=bc 如果 ad=bc，那么 a：b=c：d 82 （2）合比性质如果 a／b=c／d，那么（ a±b）／ b=（c±d）／ d83（3）等比性质如果 a／b=c／d= =m ／n（b+d+ +n≠0），那么（a+c+ +m ）／（ b+d+ +n ）=a／b84三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半85梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L= （ a+b）÷2 S=L ×h86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ SAS）94判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
【精选试卷】杭州外国语学校中考数学解答题专项练习阶段练习(含答案解析)
一、解答题1．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ． (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线． (2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．2．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______. （2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,a b c d e ）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率. 3．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)写出A ，C 两点的坐标；(2)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．4．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．5．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．6．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．7．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．8．将A B C D（1）A在甲组的概率是多少？，都在甲组的概率是多少？（2）A B9．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．10．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．11．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240012．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．13．如图，在四边形ABCD 中，ABDC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．14．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长； （2）求△ADB 的面积．15．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式A B C D 甲店销售数量（台） 20 15 10 5 乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．16．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．18．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．19．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？20．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别 班级 65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 甲班 2 2 4 5 1 1 乙班11ab2在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．21．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．24．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）26．先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．27．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？28．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．29．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：ooo o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 30．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1） （2）（1﹣1x+2）÷x 2−1x+2【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、解答题 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．2．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.3．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)102π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C29010π⋅⋅10π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．4．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.5．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．6．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=3DF DO DO ==则1322π-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键． 7．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．8．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162， A B ，都在甲组的概率=169． （1）200；（2）52；（3）840人；（4）16分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．风筝距地面的高度49.9m．【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°=AH HE，∴1228.5 540xx+=-，解得x≈19.9 m．∴AM=19.9+30=49.9 m．∴风筝距地面的高度49.9 m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.11．（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程12．(1)见解析3.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBF ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形；（2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．13．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出222OA AB OB =-=．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.14．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 15．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．16．人民英雄纪念碑MN 的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED 中，由∠MDE＝45°知ME ＝DE ，据此设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME ＝EC•tan∠MCE 知x≈0.7（x+15），解之求得x 的值，根据MN ＝ME+EN 可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC 、ACEN 是矩形，∴EN＝AC ＝1.5，AB ＝CD ＝15，在Rt△MED 中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE ，设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x+15，在Rt△MEC 中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．17．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，即△ABC 的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为1727,⎛- ⎝⎭，1727,⎛++ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12x 2﹣32x ﹣2．。