配方法 (2)

∵x2+y2-10x+8y+42=x2+y2-10x+25+8y+16+1
=(x-5)2+(y+4)2+1;
无论x,y取何值,(x-5)2≥0,(y+4)2≥0,
故(x-5)2+(y+4)2+1≥1>0.
因此代数式的值总是正数.
2 2 2
【规律总结】用配方法解一元二次方程“五步法” 1.移项:使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数. 2.化1:方程的两边同除以二次项系数,把二次项系数化为1. 3.配方:在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方,化成(x+m)2=n 的形式. 4.开方:若n≥0,则两边直接开平方得到一元一次方程,若n<0,则原方 程无解. 5.求解:解所得到的一元一次方程,得出原方程的解.
当x=5时,x2-10x+36=(x-5)2+11=11.
(2)∵-4x2+8x-5=-4(x2-2x)-5=-4(x-1)2-1,
∵(x-1)2≥0,∴-4(x-1)2≤0,
∴-4(x-1)2-1<0. 即:代数式-4x2+8x-5的值是负数, 当x=1时,最大值为-1,无最小值.
(3)小明的说法是正确的.此代数式总是正数.
25 5 2. 3.x2+10x+___=(x+__) 12 6 2. 4.x2+___x+36=(x+__) 4 5.x2+8x+20的最小值为__.
知识点一
用配方法解一元二次方程
【示范题1】(6分)(2014·泰州中考)解方程:2x2-4x-1=0.
【规范解答】移项，得2x2-4x=1.………………………………1分
知识点二
配方法的应用
【示范题2】用配方法求2y2-7y+2的最小值. 【教你解题】
【规律总结】用配方法判断代数式最值的方法 把二次三项式配方成a(x+h)2+k的形式: (1)当a<0,x=-h时该二次三项式有最大值k. (2)当a>0,x=-h时该二次三项式有最小值k.
【备选例题】(1)对于二次三项式x2-10x+36,小聪同学作出如下结论:
无论x取什么实数,它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法?说明
你的理由.
(2)说明代数式-4x2+8x-5的值是正数还是负数,并求出该代数式的最
大值或最小值. (3)小明说,无论x取何实数,代数式x2+y2-10x+8y+42的值总是正数.你 的看法如何?请谈谈你的理由.
【解析】(1)不同意.∵x2-10x+36=(x-5)2+11;
21.2.1 配 方 法
第2课时
1
二次项 常数项
一次项
1
3
-1
【结论】
1.配方法的定义
完全平方 形式来解一元二次方程的方法. 通过配成_________
2.配方法解一元二次方程的一般步骤
(1)二次项系数为1时. 二次项 、_______, 一次项 右边为_______; 常数项 ①移项:使方程左边为_______ 加上一次项系数一半的平方 ②配方:等号的两边都_________________________; ③直接开平方(降次); 一元一次方程 ④解_____________.
二次项系数 将二次项 (2)二次项系数不为1时,先将方程的各项除以___________, 系数化为1.
【小题快练】
1.判断对错:
(1)用配方法解方程x2+2x=2时两边同加上1.( √ ) (2)在方程2x2-6x=9的两边同时加上9,即把左边配成完全平方式.( × ) (3)代数式x2-8x配方后变为(x-4)2( × ) 2.若代数式x2-6x+k为完全平方式,则k的值为( C ) A.3 B.-3 C.9 D.-2分
配方，得x2-2x+12= 1 +12,
2 2 2
(x-1)2= 3 .………………………………………………………4分 两边开平方，得x-1=± 6 , ∴x1= 1 6 ,x2=1 6 .…………………………………………6分