配方法 (2)

九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习(含答案)(221)

九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习（含答案）用配方法解方程2x2 -x -15 = 0的根是_______________； 【答案】- 5 2 ,3； 【解析】 【分析】 移项、然后二次项系数化成1，配方、根据平方根的定义转化为两个一元一次方程，即可求解． 【详解】 移项，得：2x2-x=15， 系数化成1得：x2-1 2x=15 2 ， 配方，x2-1 2x+1 16 =15 2 +1 16 ， （x-1 4）2=121 16 ， 则x-1 4=±11 4 ， 解得：x1=3，x2=-5 2 ． 故答案是：x1=3，x2=-5 2 ． 【点睛】 本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项

的系数是2的倍数． 72．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____． 【答案】3. 【解析】 试题解析：把（-1，0）代入2 =++-得： y x x k 232 2-3+k-2=0, 解得：k=3. 故答案为3. 73．如图，抛物线22 =-+（k ＜0）与x轴相交于A（1x，0）、B y x x k （2x，0）两点，其中1x＜0＜2x，当x=1x+2时，y 0（填“＞”“=”或“＜”号）． 【答案】＜. 【解析】 【分析】 先求出对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的图像的对称性知x1与对称轴直线x=1的距离大于1，进而即可求解． 【详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，1x＜0＜2x，A（1x，0）、B（2x，0）关于对称轴对称，

配方法2说课稿

1.2.2配方法(2)说课稿 慈利县景龙桥乡九年制学校朱琼 一、学生知识状况分析 上一节课，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，初步体会到其中转化的思想方法，这些成为完成本课任务的活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课的主要内容是利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程。 教学目标： 1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能。 2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想。 3.在通过探索用配方法将一元二次方程变形的过程中，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，进一步培养分析问题，解决问题的意识和能力。 教学重点难点： 1.重点 会用配方法解一元二次方程。 2.难点 使一元二次方程中含有未知数的项在一个完全平方式里。 三、教学过程分析 本节课我设计了六个教学环节：第一环节复习回顾，第二环节情境引入，第三环节讲授新课，第四环节练习提高，第五环节课堂小结，第六环节布置作业。 (一)复习回顾 活动内容： 回顾用配方法解一元二次方程的基本步骤、关键步骤。 活动目的： 回顾配方法的基本步骤、关键步骤，为本节课研究二次项系数不为1的一元二次方程的解法打下基础。 使用媒体：课件 实际效果： 教学中为了便于学生回顾，通过课件将知识点以填空题的形式呈现出来，再将例题展示在大屏幕上，方便快捷的帮助学生回顾并整理解题步骤，一般的一元二次方程的配方法的步骤：移项、配方、开平方∕因式分解、求解,通过对这个方程基本步骤的熟悉，学生们顺畅的清理思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题信心，达到了预期的目的。 （二）情境引入 活动内容： 1．将下列各式填上适当的项配成完全平方式，口头抢答：

初中数学各种公式(完整版)

数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

解一元二次方程练习题(配方法、公式法)(最新整理)

解一元二次方程练习题(配方法) 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a 看做未知数x ，222)(2b a b ab a +=+±并用x 代替，则有。 222)(2b x b bx x ±=+±配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____， 所以方程的根为_________． 5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是 7．把方程x 2+3=4x 配方，得 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为 9．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9

（3）x 2+12x-15=0 （4） x 2-x-4=04 110.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。 解一元二次方程练习题(公式法) 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的求根公式： )0(02≠=++a c bx ax

14.3.2公式法第二课时教案

14.3.2公式法教案（第2课时） 教学目标：1．理解并掌握完全平方公式法分解因式的意义，灵活用完全平方公式进行因式分解。 2．了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤。 3．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力,通过综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。 教学重点：运用完全平方公式法分解因式。 教学难点：完全平方式的特点、识别及运用完全平方公式法分解因式。 教学方法：采用“情境——探究”教学方法，让学生掌握完全平方公式法因式分解。 教学过程： 一、创设情境导入新课 上节课我们利用整式的乘法与因式分解互逆的关系得到了因式分解的平方差公式， 即 x2–y 2 =(x+y)(x-y)。 利用平方差公式分解因式要注意多项式是否符合平方差公式的特点（即：多项式一定是两项，并且是 两个数的平方的差的形式）。 1、【做一做】把下列各式分解因式： （1）x2－9 （2）x3－x （3）9a－ab2（4）(a+b)3－4(a+b) 请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果。在上面的因式分解中，你都用了哪些 因式分解的方法？并且你认为还要注意什么？ 从上面的第（4）题我们知道公式中的a,b可以是单项式也可以是多项式。 2、请大家思考：你会分解多项式a2+2a+1吗？这就是我们这节课所要研究的内容 二、探索新知： 你能否类似上面的平方差公式写出因式分解中的完全平方公式呢？ a2+2ab+b2=（a+b）2； a2－2ab+b2=（a－b）2. 一般地形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2的式子称为完全平方公式因式分解，完全平方式具备什么特点呢？ 学生小组内合作交流：（代表发言） （1）这个多项式都有三项；（2）三项中都有两数的平方和，加或减这两个数的乘积的2倍。 多项式x2–4xy+4y2是完全平方式吗？ x2 - 2 x (2y) + (2y)2 a2 - 2 a b + b2 是一个完全平方式。 1、【做一做】1.下列哪些式子是完全平方式？ （1）x 2 +4xy–4y 2（2）4m2–6mn+9n 2（3）m2 +6mn+9n 2 2、在下面的空线上填上一项，使之构成一个完全平方式。 (1)4x 2–_____+9y 2 (2) x 2 +_____+4 3、（1）例5、利用完全平方公式分解因式： （1）16x2 +24x+9 （2）- x2 +4xy -4y2 分析：在（1）中，16x2=（4x）2 9=32 24x=2·4x·3所以16x2 +24x+9是一个完全平方公式，即：

(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案

配方法解一元二次方程练习题及答案 1．用适当的数填空： ①、x22； ③、x2=2； ④、x2－9x+ =2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为_______， _________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 A． B．- C．±3D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是 A．2+1B．2-1C．2+1D．2-1 7．把方程x+3=4x配方，得 A．2=7B．2=21 C．2=1D．2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为 A．2 ± B．-2 C． D．

9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值 A．总不小于B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程： 3x2-5x=2． x2+8x=9 x2+12x-15=01 x2-x-4=0 所以方程的根为? 11.用配方法求解下列问 题 求2x2-7x+2的最小值； 求-3x2+5x+1的最大值。 一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 21、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.y2?6y?6?0、3x2?2?4x、x2?4x?96 4、x2?4x?5?0 5、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?0 7、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0? 三、用公式解法解下列方程。 32y、3y2?1?2y1、x2?2x?8?0 、4y?1? 4、2x2?5x?1?0、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?0

人教版九年级数学上21.2.1配方法(2)名师教案

21.2.1 配方法解一元二次方程（王鹏鹏） 第二课时 一、教学目标 （一）学习目标 3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程. （二）学习重点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. （三）学习难点 配方法的综合应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 用配方法解一元二次方程()2 00ax bx c a ++=≠的一般步骤： （1）化二次项系数为1：两边同除以 二次项的系数 ； （2）移项：将含有x 的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； （3）配方：方程两边同时加上一次项系数 一半的平方 ； （4）将原方程变成()2 x m n +=的形式； （5）判断右边代数式的符号，若0n ≥，可以直接开方求解；若0n <原方程无解. 2.预习自测 （1）()2 2 ________8+=++x x x 【知识点】配方法 【思路点拨】常数项是一次项系数一半的平方. 1.进一步理解配方法和配方的目的. 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

【答案】()2 28164x x x ++=+ （2）()2 2 ________-=+-x x x 【知识点】配方法 【思路点拨】常数项是一次项系数的一半的平方. (3) ()2 2 2___82____x x x ++=+ 【知识点】配方法 【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】()()2 2228824422x x x x x ±+=±+=± 【答案】82±±， (4) ()2233___3____4x x x -+=- 【知识点】配方法 【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】 【答案】1 32 ±±， (二)课堂设计 1.知识回顾 (1).根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx + n ）2=p （p≥0）的一元二次方程. (2).用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.

22配方法(一)

课 题 **、配方法(一) 课型 新授课 教学目标 1．会用开平方法解形如(x 十m)2＝n(n ≥0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． 教学重点 利用配方法解一元二次方程 教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式． 教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、复习： 1、解下列方程： （1）x 2=4 （2）(x+3)2=9 2、什么是完全平方式？ 利用公式计算： （1）(x+6)2 （2）(x －1 2 )2 注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。 3、解方程：（梯子滑动问题） x 2+12x －15=0 二、解：x 2十12x 一15＝0， 1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？ 2、解方程的基本思路（配方法） 如：x 2+12x －15=0 转化为 (x+6)2=51 两边开平方，得 x+6=±51 ∴x 1=51 ―6 x2=―51 ―6(不合实际) 3、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x ― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 4、讲解例题： 例1：解方程：x 2+8x ―9=0 分析：先把它变成(x+m)2=n （n ≥0）的形式再用直接开平方法求解。 解：移项，得：x 2+8x=9 配方，得：x 2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方） 即：(x+4)2=25 （1）x ＝土2． (2) x 十3＝士3， x 十3＝3或x 十3＝一3， x 1＝0，x 2＝一6． 这种方法叫直接开平方法． (x 十m) 2 ＝n(n ≥0)． 因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n ≥0 时，两边开平方便可求出它的根。

22配方法(三)

课题**、配方法(三) 课型新授课 教学目标1．利用方程解决实际问题．2．训练用配方法解题的技能． 教学重点利用方程解决实际问题 教学难点对于开放性问题的解决，即如何设计方案 教学方法分组讨论法教具三角尺 教学内容及过程学生活动 一、复习： 1、配方： （1）x2―3x+ =(x―)2 （2）x2―5x+ =(x―)2 2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 3、用配方法解下列一元二次方程？ （1）3x2―1=2x (2)x2―5x+4=0 二、引入课题： 我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到54页，阅读课本，并思考： 三、出示思考题： 1、 如图所示： （1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？ （2）一元二次方程的解是什么？ （3）这两个解都合要求吗？为什么？ 1、2学生口答 学生演板 阅读课本 观察与思考 (16-2x) (12-2x)= 1 2×16×12 x1=2 x2=12 x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。 x2π= 1 2×12×16

2、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？ （2）一元二次方程的解是什么？ （3）合符条件的解是多少？ 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。 四、练习：P56随堂练习 看课本P53～P54，然后小结 五、小结： 1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。 2、设计方案时，关键是列一元二次方程。 3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。 六、作业： （一）P56，习题2.5，1、2 （二）预习内容：P56～P57 板书设计： 课后反思：X1= 96 π≈5.5 X2≈－5.5 X1=5.5 1）花园为菱形（2）花园为圆形？（3）花园为三角形（4）花园为梯形 本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。 另外，还应注意用配方法解题的技能 一、设计方案 二、练习 三、小结

配方法、公式法练习题

1、若22 4()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（ ） A 、p=4，q=2 B 、p=4，q=-2 C 、p=-4，q=2 D 、p=-4，q=-2 2若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 3．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2．-2．．6．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 7.将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______． 8．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 用配方法解一元二次方程 0542=--x x 01322=-+x x 07232=-+x x 01842=+--x x 0222=-+n mx x ()00222>=--m m mx x 用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y - = 3、y y 32132=+

4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x 1代数式2221 x x x ---的值为0，求x 的值． 2解下列方程： （1）x 2+6x+5=0； （2）2x 2+6x-2=0； （3）（1+x ）2 +2（1+x ）-4=0. x x 5322=- 01072=+-x x ()()623=+-x x 012=--x x 02932=+-x x ()()213=-+y y 3用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台 电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电 脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

九年级数学上册 一元二次方程解法 配方法 专题练习含答案

学习好资料欢迎下载 2017-2018学年九年级数学上册一元二次方程解法-配方法 专题练习 一、选择题：2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是( 1、用配方法解一元二次方程x ) ﹣2) C.(x﹣2) D.(x=5 =1 B.(x﹣2) =4 A.(x﹣2)2) 2222=3 1=0配方后可变形为( ﹣2、一元二次方程x8x﹣2222=15 ﹣4)=17 D.(x﹣4)A.(x+4)=17 B.(x+4)=15 C.(x2) ﹣4x=5时，此方程可变形为( 3、用配方法解一元二次方程x2222=9 2)=1 B.(x﹣2)=1 C.(x+2)=9 D.(x﹣A.(x+2)2) 4、将方程x +8x+9=0左边配方后，正确的是( ﹣=7 A.(x+4) =﹣9 B.(x+4)=25 C.(x+4) 22227 = D.(x+4) ﹣6x+5=0，此方程可化为5、用配方法解一元二次方程x( 2) C. A. B. D. 6、用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是( ) ﹣8x=2 ﹣8x+3=0 A.x C.x﹣4x+2=0 B.2x 2222+4x=2 D.x ( 2x－1=0时，方程变形正确的是7、用配方法解一元二次方程x－2222=7 1)=1 1) D.(x=4 C.(x 2) －1)A.(x－1)－=2 B.(x－2) 6x+1=0，则方程可变形为( 8、用配方法解方程3x﹣2222=1 1) C.(x ﹣1)= D.(3x ﹣ A.(x﹣3)= B.3(x﹣1)= 2) 9、方程x+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为( D.= A.(x+3) =14 B.(x﹣3)=14 C.(x+6)2) ( x﹣8x=9时，应当在 222以上答案都不对 方程的两边同时加上10、用配方法解一元二次方程4 ﹣ D.﹣A.16 B.16 C.4 2) ( 11、用配方法解一元二次方程x6x+4=0﹣，下列变形正确的是2222=4+9 3)3)=﹣4+9 D.(x ﹣﹣6)=A.(x﹣6)﹣4+36 B.(x﹣=4+36 C.(x2) ，经过配方，得到( 1=012、用配方法解方程x﹣2x﹣2222=5 ﹣=3 D.(x2)1)﹣A.(x+1) =3 B.(x1)=2 C.(x﹣2) 时，原方程应变形为﹣2x﹣5=0( x13、用配方法解方程2222=9 2)﹣ D.(x =9 C.(x+2) =6 1)﹣ B.(x =6 A.(x+1)． 学习好资料欢迎下载 4x﹣3=02x配方后所得的方程正确的是( ) 2﹣ 14、将方程2222=5 =1 D.2(x﹣1)﹣﹣1)=0 B.(2x1)=4 C.2(x﹣1)A.(2x2 ) x的方 程x﹣4x﹣2=0进行配方，正确的是( 15、将关于2222=6 ﹣2) D.(x B.(x+2)A.(x﹣2)=2 =2 C.(x+2)=6 －2=0配方后所得的方程是( 16、将一元二次方程x－2x2222=3 2)A.(x－2)1)=2 B.(x－ 2) D.(x=2 C.(x－1)－=3

一元二次方程配方法_公式法_因式分解法

一元二次方程的根 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 例1：下面哪些数是方程0121022=++x x 的根？ —4、—3、—2、—1、0、1、2、3、4 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 复习 ()2222b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 根据公式完成下面的练习： (1)()22____________8-→+-x x x (2)()2 2______3______129+→++x x x (3)()22____________+→++x px x (4) ()2 2____________6+→++x x x (5)()22____________5-→+-x x x (6) ()2 2____________9-→+-x x x 例2：解方程：2963=++x x 2532=-x x 解：由已知，得：()232=+x 解：方程两边同时除以3，得3 2352=-x x 直接开平方，得：23±=+x 配方，得22265326535??? ??+=?? ? ??+-x x 即23=+x ，23-=+x 即 3649652=??? ? ?-x ，6765±=-x ，6765±=x 所以，方程的两根231+-=x ，232--=x 所以，方程的两根267651=+=x ，3 167652-=-=x 像这种求出一元二次方程的根的方法叫做配方法。 练一练： (1)982=+x x (2)015122=-+x x (3) 044 12=--x x (4) 03832=-+x x (5)08922=+-x x (6) ()x x 822=+ 练一练

公式法第二课时参考学案

公式法（2） 一.巩固案 1.把下列各式分解因式 (1).ab b a 16163- (2)x x 1233+- (3)224)2(x y x -+ 2.已知m+n=2010,m-n=-1,求2244n m -的值. 二.预习案 1.课前预习:（阅读课本P169-170） 2.用幂的相关知识填空： (1)()2216a = (2)()42x = 3.用整式乘法的完全平方公式填空. (1)()()____________2)1(222=+??+=+a (2)()()__________2)(222=+??-=-b a 4.你能用提公因式法把多项式122+-a a 分解因式吗?若不能,能用平方差公式分解吗?若不能,你会想什么办法解决这个问题?观察第3题你会有什么发现?用你的发现尝试把下列多项式分解因式. (1)()()________212222=+??-=+-a a (2)()()____________222222=+??-=+-b ab a 5．根据上面的填空完成下面的知识归纳. (1)第3题由左到右的变形是 ,第4题由左到右的变形是 . (2)我们把整式乘法的完全平方公式: ____________________________)(2=+b a __________________________________)(2=-b a 反过来就得到因式分解的完全平方公式: 22)(___________________________________)(___________________________________b a b a -=+=用文字描述为: . (3)我们把 和 叫完全平方式. 6.尝试练习:用完全平方公式分解因式. (1)下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ) A.241a + B.22b ab a ++ C.442+-a a D.1442-+b b

配方法与公式法

第六课时：配方法与公式法 ［知识要点］ 1配方法：①移项②二次项系数化为1③方程两边同时加上一次项系数一半的平方④开方 2、公式法：当b2 4ao 0时，它的根是X12广b±炉^ 3、由2可以推导：X1 X2b c X[ ? X2 a a ［典型例题］ 例1用配方法解下列方程： 1 2 5 5 门2 (1) X X 0(2)3X 6X 2 0 2 2 4 例2用公式法解下列方程： (1) 3X25X 2 0 2 (2) 2X 3X 3 0 2 (3) X22X 1 2 例3设X i,X2是方程2x 4x 30的两个根，禾U用根与系数的关系，求下列各式 的值 (1 ) (X1 2)(X2 2)；(2) X2 X i X i X2 （难点）

［经典练习］ 1、若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（） A . 3 B . -3 C . ± 3 D .以上都不对 2、用配方法将二次三项式 a 2-4a+5变形，结果是（ ） A . (a-2) 2 +1 B . (a+2) 2-1 C . (a+2) 2+1 D . (a-2) 2-1 3、用配方法解方程 x 2+4x=10 的根为（） A . 2± B . -2土14 C . -2+、10 4、用公式法解方程 4y 2=12y+3，得到（） A . y=L 2 B . y=^6 2 C . y= 3 D . y=^J 2 a ( 1+x 2)+2bx-c 5、已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边长，且方程 △ ABC 为（） A .等腰三角形 B .等边三角形 6将一元二次方程X 2 -2X -4=0用配方法化成（x+a ） 2=b 的形式为 C .直角三角形 方程的根为 （1-x 2） =0的两根相等，则 D .任意三角形 ，所以 7、不解方程，判断方程：①x 2+3X +7=0;②X 2+4=0:③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有 8、当 x= 1 时，代数式— 3 2 x - 2x 与 - x 1 亠」的值互为相反数. 4 9、用适当的方法解下列方程: （1） 3X 2-5X =2. (2) X 2+8X =9 (3) x 2 5.2x 2 0 (4) 2x (x — 3) =x — 3

4.3 公式法 第二课时

4.3 公式法 第二课时 一、学习准备： 1、分解因式：492172+-x x 2、填空： （1）=+2)(b a ； （2）2 )(b a -= ； 二、学习目标： （1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用完全平方公式进行因式分解； 三、自学提示： 活动一 阅读课本57页例3上面部分，并回答问题或填空： (1) 如果一个多项式的各项不具备相同的因式，我们可以运用平方差公式进行分解因式，我们还 学过其它的公式吗？哪个公式还可以进行分解因式？ 2、结合预习导学2，完成下列填空 （1）2 22b ab a +- = ； （2）2 22b ab a ++= ； 3、乘法公式2 )(b a ±= 。 4、形如222b ab a ++与2 22b ab a +-的式子称为完全平方式． 把乘法公式反过来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。 活动二 观察2 2 2b ab a +- ；2244b ab a +-；25102 ++x x ,找出它们的共同特征。然后讨论： 1、什么样的多项式才可以用完全平方公式分解因式呢？ 2、下列各式是不是完全平方式？ （1）a 2－4a ＋4；（2）x 2＋4x ＋4y 2；（3）4a 2＋2ab ＋ 4 1b 2 ； （4）2 2 b ab a +-； （5）962 --x x ； （6）25.02 ++a a ． 3、将下列各式分解因式。 （1）49142 ++x x （2）9)(6)(2 ++-+n m n m 讨论：用完全平方公式分解因式我们首先要把题目中的多项式化为什么形式？ 由（2）知，公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是

第四章 因式分解 公式法(第二课时)优秀教案

第四章因式分解 3．公式法（二） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。 学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验． 二、教学任务分析 学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。 本节课的具体教学目标为： 1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式． 2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。 3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：复习回顾——学习新知——落实基础——范例学习——随堂练习——自主小结——作业布置． 第一环节 复习回顾 活动内容： 活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法． 注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容． 第二环节 学习新知 活动内容： 活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式． 注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互

配方法解一元二次方程练习题

解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： 22；x+ ）①、x +6x+ =（22；－）－5x+ =（x②、x22；x+ ）③、x + x+ =（22）x－－9x+ =（④、x2-3x-5进行配方，其结果为_________．2．将二次三项式2x22的形式，则ab=_______．-ax+1可变为（2x-b）3．已知4x22=b的形式为_______，用配方法化成（x+a）?4．将一元二次方程x所以方程的根为-2x-4=0 _________．22）是一个完全平方式，则m5．若x的值是（+6x+m ．以上都不对DC ．±3 A．3 B．-3 2）-4a+5变形，结果是（6．用配方法将二次三项式a 2222-1 （a-2））+1 DB ．（a+2）．-1 C．（．A（a-2）a+2+1 ）配方，得（7．把方程x+3=4x2222=2 ）（D．=21 C．（x-2）x+2=1 A．（x-2）=7 B．（x+2）2x）+4x=10的根为（8．用配方法解方程 10101014．2--2+ -2 B．±C．．A2D±22为什么实数，代数式x+y）+2x-4y+7的值（9．不论x、y B．总不小于7 A．总不小于2 ．可能为负数D C．可为任何实数 ．用配方法解下列方程：1022+8x=9 x （2））（13x．-5x=2 122-x-4=0 x）4 x3（）+12x-15=0 （4 - 1 - 11.用配方法求解下列问题 2-7x+2的最小值；1）求2x （ 2+5x+1的最大值。-3x （2）求

一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 ????22222)?(x?316x?x?12?581?4、0?4x?1、、1、 3 2 二、用配方法解下列一元二次方程。 2220?y?y6?6、 3 2、1、. 96?4xxx3??2?4x 222?2x?731x??0x?2x0x?4x?5?0?3、 5 6、4、 ??222220?0?2x?mxm?m0mx0?x?2??n1xx?4?8?、8 、7 9 、 - 2 - 三、用公式解法解下列方程。3222、1、2 3 、 08x??2x?y233y??1?4y?1y2

配方法与公式法解一元二次方程 基础篇

配方法与公式法解一元二次方程 基础篇 一、填空题 1．+-x x 82 _________=(x －__________)2． 2．x x 2 3 2- ＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2 _________=(x －_________)2． 4．x a b x - 2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______． 6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题 7．用配方法解方程0132 2=-- x x 应该先变形为( )． A ．98 )31(2=-x B ．9 8)3 1 (2 - =-x C ．9 10 )31(2=-x D ．0)3 2 (2=-x 8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=2 9．用公式法解一元二次方程x x 24 1 2 =-，正确的应是( )． A ．25 2±-=x B ．25 2±=x C ．2 5 1±= x D ．2 3 1±= x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )． A ．4 1 B ．m m -±42 C ． m m -±422 D ． m m m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)

11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0． 四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0． 14．.03232=--x x 五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3． 16．5x 2＋4x =1．

(完整版)解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：(1)移项； (2)化二次项系数为1 ; (3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方； (4)原方程变形为(x+m)2=n的形式； (5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解. 1 ?用适当的数填空： ①X2+6X+__ = (x+ _) 2；② x2—5x+ = (x —_) 2; ③X2+ X+ ___ = ( X+ _) 2；④ X2—9X+ = (X—_) 2 2 .将二次三项式2X2-3X-5进行配方，其结果为 ? 3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式，贝V ab= _______ . 4. 将一元二次方程X2-2X-4=0用配方法化成(x+a) 2=b 的形式为_______ , ?所以方程的根为___________ . 5. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是() A . 3 B . -3 C.± 3 D .以上都不对 6. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是( ) A. (a-2) 2+1 B. (a+2) 2-1 C. (a+2) 2+1 D . ( a-2) 2-1 7. 把方程X+3=4X配方，得() A . ( X-2 ) 2=7 B . ( X+2)2=21 C. (X-2 ) 2=1 D . ( X+2)2=2 &用配方法解方程X2+4X=10的根为() A. 2± \10 B. -2 ±14 C. -2+ 10 D. 2- -10 9. 不论X、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值() A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D .可能为负数 10. 用配方法解下列方程： (1) 3X2-5X=2 . (2) X2+8X=9 (5) 6X2-7X+仁0 (6) 4X2-3X=52 11.用配方法求解下列问题 (1)求2X2-7X+2的最小值；(2)求-3X2+5X+1的最大值。 12.将二次三项式 A . ( 2X—2) 2+3 C. (2X+2 ) 2 4X2—4X+1配方后得( B. (2X— 2) 2—3 D. (X+2)2—3 13 .已知X2—8X+15=0 ,左边化成含有X的完全平方形式, 其中正确的是( ) A . X2—8X+ (—4) 2=31 B . X2—8X+ (—4) 2=1 C . X2+8X+42=1 D . x2—4X+4=— 11 14 .已知一元二次方程X2— 4x+1+m=5请你选取一个适当 的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 (1)你选的m的值是；(2)解这个方程. 15 . 如果X2— 4x+y2+6y+ 71 +13=0 ,求(xy) z的值 (3) X2+12X-15=0 (4)X2-X-4=0 4 1

人教版初三数学上册公式法第二课时

-0。 一元二次方程的解法 【教学目标】： 1、 使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。 2、 使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。 3、 在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。 【重点难点】： 1、 难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程； 2、 重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为 负数时，代入求根公式常出符号错误。 【教学过程】： 一、 复习旧知，提出问题 1、 用配方法解下列方程： 1 (1)x 2 15=10x (2) 3x 2 -12x 0 3 2、 用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 3、 用直接开平方法和配方法解一元二次方程， 计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法， 迅速求得 一元二次方程的实数根呢？ 二、 探索同底数幕除法法则 问题1 :能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax 2 ? bx ? c = 0 (a = 0)转化为 因为a = 0，方程两边都除以 a ，得 x 2 b x ^0 a a 移项，得 2 b c x X = a a 配方，得 / 2煜唱亍哙 2 b 2 -4ac 4a 2 (x -)2 二 b 2 -4ac 4a 2 呢？ 教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元 二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识: 即(x 』)2」2—4ac 2a 4a 2 问题2：当b 2 -4ac 亠0 ,且a 0时, b 2 -4ac 4a 2 大于等于零吗? 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当 b 2 -4a c -0时，因为a = 0，所以4a 2 ? 0 ,从而