物理光学A傅里叶光学

(3) 检查大规模微型集成电路板的疵病.
(4) 相衬显微镜.
第六章 傅里叶光学简介
１．光栅衍射和空间频率 ２．阿贝成像原理 3. 空间滤波和光学信息处理
(1) 阿贝-波特空间实验 (2) 网格实验 (3) 调制实验
数学中的傅里叶分析,应用到通信理论中, 将电信号的特征在频率域中讨论; 傅里叶分 析与光学中的衍射理论结合起来,形成傅里叶 光学. 傅里叶光学,是在频率域中讨论图象信 息.通信理论中涉及的是一维时间函数,傅立 叶光学中讨论的是二维空间的信号.
在近轴条件下
sin
f
m
d
mp0,
因此透镜后焦面上频率为 p mp0
,
f
上面的讨论可以说明, 理想夫琅和费衍射系 统起到空间频率分析器的作用.这就是现代光学 对夫琅和费衍射的新认识。
当单色光波入射到待分析的图象上时,通过 夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特 定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近 场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而 达到分频的目的.
透过率函数也可用复数傅里叶级数表示:
f (x) 1 1 (ei2 p0x ei2 p0x ) 1 (ei2 3p0x e ) i2 3p0x
2
3
1 (ei2 5 p0x ei2 5 p0x )
5
在光学中,负的空间频率也可以被赋予物理 意义.在光学中,用复数表示更方便,更合理
A
5 p0 3 p0 p0 0 p0 3 p0 5 p0
f (x)
2d
d
d d 4
0d 4
d 2
3d 4
x
2d
(x)是周期性函数
f (x) f (x md), (m ,1, 2, )
d是空间周期.将上式用 傅里叶级数展开:
f (x) 1 2 cos(2 1 x) 2 cos(2 3 x)
2
d 3
d
2 cos(2 5 x)
5
d
令
p0
阿贝成像原理将成像过程分为两步:
第一步“分频”；第二步“合成”.
由阿贝的观点来看,许多成像光学仪器就 是一个低通滤波器,物平面包含从低频到高频 的信息,透镜口径限制了高频信息通过,只许 一定的低频通过,因此,丢失了高频信息的光 束再合成,图象的细节变模糊. 孔径越大,丢 失的信息越少,图象越清晰.
频 谱 面
２．阿贝成像原理频
谱 面
图中光线不同
像
的颜色表示发
面
自不同的物点.
C
A
B
C
B A
透 镜
f
阿贝成像原理
透镜成像有两个观点:
(1) 几何光学：自物点Ａ，Ｂ，Ｃ发出的球 面波,经透镜折射后,各自会聚到它们的 像点Ａ,Ｂ,Ｃ.
(2) 阿贝成像原理: 物是一系列不同空间频率 的集合.入射光经物平面发生夫琅和费衍射, 在透镜焦面（频谱面）上形成一系列衍射 光斑,各衍射光斑发出的球面次波在相面上 相干叠加,形成像.
物 面
高频信息
阿贝成像原理的意义在于:它以一种新的 频谱语言来描述信息,它启发人们用改造频谱 的方法来改造信息.
3.空间滤波和光学信息处理
(1) 阿贝-波特空间实验
•
x
•
x
•
•
光
•
•
•
栅 的 频
a / d 1/3
•谱
•
光 栅
频 谱
像 面
面
光栅的夫琅和费衍射图样,记 录下光栅的空间频率信息.
光栅的像是一 条条直条纹
(2) 网格实验
物平面 (网格)
频谱面
像平面
S
f f
f f
4空间滤波系统
通过控制频谱来控制像面的信息．
物:网格
频谱（衍射图样）
一
列
频 谱
像
通
过
一
行 频
像
谱
通
过
像 倾斜方向的频谱通过
灰网 尘格
粘 上 的 过只 让 网 格 的 频 谱 通
失网 格 的 像 灰 尘 消
(3) 调制实验
用白光照明透明物体,物体的不同部分是 由不同取向的透射光栅片组成.频谱面上(除 零级外)干涉主极大呈彩色.物面上不同的部 分的频谱在不同方向上. 将一个方向的频谱, 只保留一种颜色,滤掉其余的颜色,其对应的 象面上,就显示出该频率的颜色来.
１．光栅衍射和空间频率
波长为的单色平面波垂直入射到平面 光栅G上．设光栅d/a=2, N很大,会聚透镜后 的焦平面上得到各级干涉极大，且偶数干涉 极大缺级.
x
0
G
光 栅
3
1 0
-1
-3
屏
f
对于光栅我们可以用透过率函数（x） 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形 波函数.
为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N无限大.
p
A2
5 p0 3 p0 p0 0 p0 3 p0 5 p0
p
透射光栅的空间频率和功率谱
上图是矩形波在频率域中的表示,横坐标是 空间频率p, 纵坐标分别表示振幅A和功率A2.
周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的 频率为基频整数倍.在p=0处有直流分量.
再回到光栅装置.由光栅方程,
d sin m, (m 0, 1, 2, )
1 d
,
f
(x)
1 2
2
cos(2p0 x)
2
3
cos(2 3 p0 x)
2
5
cos(2 5 p0 x)
上式表明,图中表示的矩形波可以分解为不同频 率的简谐波,这些简谐波的频率为
p , 1 , 3 , 5 , ddd
这里p称为空间频率. P0是p的基频.
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有时称P0=1/d是矩形波函数的频率,但这 不是严格意义上的频率, 只有简谐波(正弦波 和余弦波)的频率才是严格意义上的频率.
白光
物面 傅里叶 频谱面 变换镜
输出面
S
f f
f
f
物面
频谱面
调制后的频谱面
调制后的像
光学信息处理应用举例:
(1)卫星拍照下来的月球照片是由许多照相 底片细工镶嵌而成的“合成照片”,但还能 看到各底片的接缝处的水平痕迹. 为了除 去这些痕迹,可用不透光的细长条将这些水 平接缝的频谱当住,在输出面上就得到没有 接缝的底片. (2)地震波记录的光学信息处理.
• •
x
•
•
•
•
•
•
光
栅 的
I (x)
频
谱
•
傅氏面上的光阑
屏幕上光
只让零级通过.
强分布
它是一个低通滤
波器.
控制频谱就控制了像面
屏上无条纹
•
x
•
•
•
•
•
•
光 栅 的 频 谱
•
•
傅氏面上的光 阑让零级和正 负一级通过.
屏幕上光 强分布,是 基频和直 流成分
屏上有细小 的亮条 纹.．
频谱面上的光阑使物的频谱通过 得越多，所成的像与物越接近．