人教版初二数学下册一次函数3(20210203035409)
一次函数(3)八年级数学下册课件(人教版)
k=-1，
解得：b=18，
∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；
巩固练习
(2)求此人回家用了多长时间？
设线段BC的解析式为y=k′x+b′，
∵图象过B(6，12)和点(8，8).
k′=-2，
6k′+b′=12，
∴
解得：
b′=24，
8k′+b′=8，
∴线段BC的解析式为y=-2x+24.
14
y=4x+2(x>2)
10
y=5x (0≤x≤2）
O
1
2
3
x
一次函数与实际问题
思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题
吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
7.5元
（2）30元最多能购买多少种子？
7kg
03
巩固练习
巩固练习
1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写
数）.
待定系数法
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，
3 + = 5,
得
−4 + = −9,
= 2,
解方程组得
= −1.
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
待定系数法
像这样，通过先设定函数解析式（确定
函数模型），再根据条件确定解析式中的未
∴C点的坐标为(12，0).
∴此人回家用了12分钟.
04
课堂小结
课堂小结
求一次函数解析式的一般步骤：
函数解析式
y=kx+b
选取
数学人教版八年级下册一次函数(3)
解:设直线解析式为y=kx+b.
因为直线过点(0,3
3 k =- ， 解得 2 b =3.
所以一次函数解析式为y=-
3 2
x+3.
1= 2k b， 即解关于k,b的二元一次方程组: 3=3k b. 2
k= - ， 解得 5 b = - 9 . 5
所以一次函数的解析式为
2 9 y= x . 5 5
像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式 中的未知系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法. 探究:求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条 件才可以求出k和b的值?
对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.
y=0.3x+6
提问:已知一个一次函数当自变 量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能 否写出这个一次函数的解析式呢?
学习新知
由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b;由已知
条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足,
∴这个一次函数的解析式为y=x-1.
例：(教材例4)已知一次函数的图象过点 (3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.
解析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值.因为 图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而 得到关于k,b的二元一次方程组,解方程组求出k,b即可确定一 次函数解析式.
解析:由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定 系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得 到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方 程组后就能确定一次函数的解析式.
数学人教八年级下册课件一次函数课时3
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）
∴
3k+b=5
-4k+b=-9
解得：
k=2
b=-1
∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
由上面的例题你能归纳出求函数解析
式的方法吗？
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未
图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
知识回顾
已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），求这个
正比例函数的解析式.
解：∵正比例函数 y=kx（k≠0）经过点（-1，2）
∴-k=2，解得：k=-2
∴这个正比例函数的解析式为： y=-2x
学习目标
1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
函数图象如图所示.
y 与 x 的函数解析式也可以合起来
5, 0 ≤ ≤ 2,
表示为 = ቊ
4 + 2, > 2.
思考
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也
能解决这些问题吗？
14
（1）一次购买 1.5kg 种子，需付款多少元？
需要知道几个条件.
那么该采取什么方法确定函数解
析式呢？
知识点：待定系数法
例4 已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式.
这两点的坐标适合解析式
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、b 的值.
从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、
人教版八年级下册数学课件 一次函数第三课时
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点(3，5)与(-4，9)分别代入，得：
3k+b=5
-4k+b=-9
k=2
解方程组得
b=-1
∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
像上面那样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出这个式子的方法，叫做待定系数法.
从上面的例题中，你能归纳出求一 次函数解析式需要的条件吗？
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数
关系式.
9
y= x+32
5
9.某人从离家18千米的地方返回，他离家的 距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.
(1)求线段AB的解析式；
解：设线段AB的解析式为y=kx+b，
∵图象过A(0，18)，B(6，12). ∴ b=18， 解得： k=-1，
6k+b=12，ห้องสมุดไป่ตู้
b=18，
∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；
(2)求此人回家用了多长时间？
设线段BC的解析式为y=k′x+b′， ∵图象过B(6，12)和点(8，8). ∴ 6k′+b′=12， 解得： k′=-2，
8k′+b′=8，
b′=24，
∴线段BC的解析式为y=-2x+24.
∴C点的坐标为(12，0).
∴此人回家用了12分钟.
10.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴 分别相交于A、B两点，如果A点的坐标为(2， 0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.
解：∵A(2，0)，OA=OB.∴B(0，-2).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
人教版初中数学《一次函数》3
八年级数学下册（RJ）
人教版初中数学《一次函数》3
人教版初中数学《一次函数》3 人教版初中数学《一次函数》3
人教版初中数学《一次函数》3 人教版初中数学《一次函数》3
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人教版初中数学《一次函数》3 人教版初中数学《一次函数》3
ห้องสมุดไป่ตู้
一次函数(第1课时)人教数学八年级下册PPT课件
（3）∵ S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2
22
4
即 S 3 x2, ∴S不是x的一次函数.
4
课堂小结
一次函数 的概念及 简单应用
一次函数 的概念
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
感谢您的聆听
2
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
B DC
课堂检测
（2）当 h 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解: （2）当 h 3 ，有 3 3 x .解得x=2.
(2)当x＝Βιβλιοθήκη .5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
∴BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次;
（2）比例系数 k≠0
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
探究新知
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数 是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位： ℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
人教版数学八年级下册《一次函数》PPT课件
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知1－练
5 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函 数，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数 D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
2
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 y 3 中 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， xx
所以它不是一次函数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
（来自《教材》）
归纳
知1－导
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x 的一次函数.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函
数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ x 1 ; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的 结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数 项b可以为任意实数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
(完整版)人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习,推荐文档
一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k≠0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b (k,b 为常数，且 k≠0)的函数叫做一次函数.当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= kx 。
(2021年整理)新人教版八年级下册一次函数教案
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单元名一次函数称单元教学目标单元知识结构重点、难教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．点教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式课时划分教学过程导入设计我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？新课设计首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x 的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．．[活动一]１．在计算器上按照下面的程序进行操作：年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52标和教学内容教学重点：１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学方法分组学习,引导式探究，学生自主探索、合作交流的教学方式教学过程导入设计我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．新课设计问题1、如图，这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x,y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．[活动一]上图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？［活动二]上图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间?２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少?我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式,怎样画出函数图象呢？例1 画出函数y＝x＋1的图象．课堂小结通过本节课学习,我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点,学会根据实际情况和具体要求析式与图象特征之间的规律．［活动二]经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．结论:经过原点与点（1,k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1,k)．因为两点可以确定一条直线．学生活动［活动一]、[活动二］积极思考回答问题学法指导合作，讨论，比较,交流板。
人教版八年级下册数学 《一次函数》PPT课件
y
8 6 4 2
-3
-2
-1
-2
-4
-6
-8
1
2
x
3
．
x
0
-3
y=x+3
3
0
此你时能函说数出解这析时 式候里的的一k次,函b是数 什性么质情么况？呢？
y
y=x+3
．4 3 2
．
-3
-2
1 -1
1
2
x
3
-1
-2
-3
-4
一次函数图象 图像经 图象变化 y与x的关
过象限 趋势
系
当 k>0
b>0时
y
从左往
（1）解： -2m+18=0 m=9
y
（2）解： 3-m<0 m>3
-2m+18>0 m<9
所以 3<m<9
0
x
04 课堂小结
你你知通道过正一比次函例数函的数图图象象了与解一 次了函一次数函图数象的之所间有的性联质系了了么么？？
． -3
-2
-1
． -2
．-4
．． y = - 6 x - 8 -6
1
2
x
3
-8
y=-6x-4
联系: 3.函数y=-6x-4可以看作由 直线y=-6x向 下 平移 4 个单位长度而得到.
联系: 3.函数y=-6x-8可以看作由 直线y=-6x向 下 平移 8 个单位长度而得到.
y = - 6 xy
一，二， 右图象
0
三象限
x
上升趋
势
y随x的 增长而 增大
03 课堂练习
人教版数学一次函数PPT(教材)3
汽车距 B 地 80 千米．
9．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg～ 5000kg(含 2000kg 和 5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种 方案)：
•
4.做好这类题首先要让学生对所给材 料有准 确的把 握，然 后充分 调动已 有的知 识和经 验再迁 移到文 段中来 。开放 性试题 ，虽然 没有规 定唯一 的答案 ，可以 各抒已 见，但 在答题 时要就 材料内 容来回 答问题 。
•
5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵 向上具 备强度 和韧性 ，横向 容易折 断。榫 卯通过 变换其 受力方 式，使 受力点 作用于 纵向， 避弱就 强。
•
6.另外，木质材料受温度、湿度的影 响比较 大，榫 卯同质 同构的 链接方 式使得 连接的 两端共 同收缩 或舒张 ，整体 结构更 加牢固 。而铁 钉等金 属构件 与木质 材料在 同样的 热力感 应下， 因膨胀 系数的 不同， 从而在 连接处 引起松 动，影 响整体 的使用 寿命。
•
7.家具的主体建构中所占比例较大。 建筑中 的木构 是梁柱 系统， 家具中 的木构 是框架 系统， 两个结 构系统 之间同 样都靠 榫卯来 连接， 构造原 理相同 。根据 建筑物 体积、 材质、 用途等 方面的 不同， 榫卯呈 现出不 同的连 接构建 方式。
2．下列函数是一次函数的是( A )
①y＝－3x；②y＝2x2；③y＝－2；④y＝3x；⑤y＝3x－1.
A．①⑤
B.①④⑤
C．②③
D.②④⑤
3．水池贮水 500 立方米，每小时放水 2 立方米，t 小时后，水池中的水 Q(立
人教版 初中数学 八年级下册《一次函数(3)》新授课课件
（1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），
则该函数图象必经过（ C ）
A.A（-1,1）
B.B（2,2）
C.C（-2,2）
D.D（2，-2）
（2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指
出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第二象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.
天闻数媒
试一试
1.求下图中直线的函数解析式.
y
解：设y=kx（k≠0）.
∵经过点（1,2），
2
1
∴ k=2.
-2 -1 O 1 2 x
∴y=2x.
天闻数媒
2.求下图中直线的函数解析式.
解：设y=kx+b （k≠0）.
y
∵经过点（2，0）, （0，2），
3 2
∴ 2k+b=0，
1
b=2.
O 1 2 3 x 解得 k=-1，
回答下列问题:
y
（1）求出y关于x的函
120
数解析式. y=20x+40
80
（2）根据关系式计算， 小明经过几个月才能存够 200元？
8个月
40
O 12 3 4 x
天闻数媒
4.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准， 每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与 x的函数解析式.
解得 k=2， b=-1.
∴y=2x-1 不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什 么形状吗？
天闻数媒
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫 做待定系数法.
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1 / 4
出k与b的值.
由已知条件x= -2时，y= -1，得-1 = -2k+ b.
由已知条件x= 3时，y= -3, 得-3= 3k+ b.
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程
解得---------------
所以，一次函数解析式为--------------------------
例3、若一次函数y= mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值.
分析：考虑到直线y= mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条
件中没有直接给岀x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对
对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值•所以此题转化为已知x= 0时，y= 3，求m.即求关于m的一元一次方程.
三、随堂练习
1、已知一次函数y= kx + b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x= 5时，函数y的
值.
2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
⑵下滑3秒时物体的速度是多少?
2 / 4
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分析：要求v 与t 之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象, 还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即 可.
3、已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数•现 已测得不挂重物时弹簧的长度是 6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2厘 米,求这个一次函数的关系式.
四、课时小结
1待定系数法求函数解析式的一般步骤。
2、数形结合解决问题的一般思路。
满足条件的两 定点（x , y ）
与（X 2,与 y 2）
函数解析式
y=kx+b
六、课后反思
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