七年级数学下全等三角形之动点问题练习
初中数学全等三角形动点问题专题训练
O
Q
A
当 P 在 线 段 OB 上 运 动 （ 或 t 2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分
S
1 3 24 OQ PD t 2 t ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 2 5 5
8 24 5 5
②∵ vP vQ ， ∴ BP CQ ， 又∵ △BPD ≌△CQP ， B C ，则 BP PC 4，CQ BD 5 ， ∴点 P ，点 Q 运动的时间 t ∴ vQ
BP 4 秒， 3 3
CQ 5 15 厘米/秒． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7 分） 4 4 t 3 15 （2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得 x 3 x 2 10 ， 4 80 80 解得 x 秒． ∴点 P 共运动了 3 80 厘米． 3 3
解：（1）①∵ t 1 秒， ∴ BP CQ 3 1 3 厘米，
∵ AB 10 厘米，点 D 为 AB 的中点， ∴ BD 5 厘米． 又∵ PC BC BP，BC 8 厘米， ∴ PC 8 3 5 厘米， ∴ PC BD ． 又∵ AB AC ， ∴ B C ， ∴ △BPD ≌△CQP ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4 分）
七年级数学三角形全等之动点问题(分段、表达)(北师版)(专题)(含答案)
三角形全等之动点问题（分段、表达）（北师版）（专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知：如图，等边三角形ABC的边长为9．动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒3个单位的速度运动，再次回到点A时停止运动．设点P运动时间为t秒．解答下列问题：（1）运动状态分析图如下空缺处依次所填正确的是( )A.①1/s；②0≤t≤9B.①3/s；②0≤t≤6C.①3/s；②0≤t≤3D.①3/s；②0≤t≤9答案：D解题思路：点P速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：①研究基本图形，标注：②研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：③表达线段长，建等式．根据运动状态分析，选D．故选D．试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当点P沿AB-BC-CA方向运动时，需要分_____种情况来考虑，时间段的划分为( )A.1；0≤t≤9B.2；0≤t≤3；3<t≤9C.3；0≤t≤3；3<t≤6；6<t≤9D.3；0≤t≤3；0≤t≤3；0≤t≤3答案：C解题思路：由题意，点P在运动过程中有2个状态转折点，需分成3种情况：①点P在AB上，对应的时间范围：0≤t≤3；②点P在BC上，对应的时间范围：3<t≤6；③点P在CA上，对应的时间范围：6<t≤9．故选C．试题难度：三颗星知识点：动点问题3.（上接第1，2题）（3）当P在BC上运动时，线段CP的长可用含t的式子表示为( )A.3tB.18-3tC.3t-9D.3t-18答案：B解题思路：当点P在BC上运动时，3<t≤6，如图：由题意：点P走过的路程为AB+BP=3t，∵AB=BC=9，∴AB+BC=18，∴CP=18-3t．故选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第1，2，3题）（4）当点P在CA上运动时，线段PC的长可用含t的式子表示为( )A.18-3tB.3t-18C.27-3tD.3t-9答案：B解题思路：当点P在CA上运动时，6<t≤9，如图：由题意：点P走过的路程为AB+BC+CP=3t，∵AB=BC=9，∴AB+BC=18，∴CP=3t-18．故选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=5cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒．请回答下列问题：（1）运动状态分析图如下空缺处依次所填正确的是( )A.①5 s；②0≤t≤15B.①3 s；②5≤t≤8C.①3 s；②0≤t≤13D.①3 s；②0≤t≤3答案：C解题思路：点P速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：①研究基本图形，标注：②研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：③表达线段长，建等式．根据运动状态分析，选C．试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第5题）（2）当点P在线段CD上运动时，线段DP的长可用含t的式子表示为( )cm．A.8-tB.5+tC.t-8D.t答案：A解题思路：由题意，点P在运动过程中有2个状态转折点，需分成3种情况：①点P在BC上，对应的时间范围：0≤t≤5；②点P在CD上，对应的时间范围：5<t≤8；③点P在DA上，对应的时间范围：8<t≤13．当点P在线段CD上运动时，对应的时间范围是5<t≤8，如图：此时，点P走过的路程为：BC+CP=t，∵BC=5，CD=3，∴BC+CD=8，∴DP=(8-t) cm．故选A．试题难度：三颗星知识点：动点问题7.（上接第5，6题）（3）当8<t≤13时，△ABP的面积S可用含t的式子表示为( )cm2．A.3t-24B.C.-3t+39D.答案：B解题思路：当8<t≤13时，点P在线段DA上运动，如图：∴由题意，点P走过的路程为：BC+CD+DP=t，∵BC+CD+AD=13，∴AP=13-t，∴故选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题8.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=CD=4 cm，AD=BC=16 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动，动点Q从点B出发，以每秒1 cm的速度沿BC方向向点C运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动时间为t秒，连接PQ．请回答下列问题：（1）运动状态分析图如下空缺处依次所填正确的是( )A.①8s；②0≤t≤8B.①8s；②0≤t≤12C.①10s；②0≤t≤12D.①8s；②0≤t≤16答案：B解题思路：点P，Q速度已知，可判断此题为动点问题，按照动点问题的解决方法解决：①研究基本图形，标注：②研究动点运动状态，包括起点、终点、状态转折点、速度、时间范围，如图：③表达线段长，建等式．根据点P的运动状态分析，选B．试题难度：三颗星知识点：动点问题9.（上接第8题）（2）在点P，Q的运动过程中，需要分_____种情况来考虑，时间段的划分为_______________．( )A.1；0≦t≦12B.2；0≦t≦12，12≦t≦16C.3；0≦t≦2，2≦t≦10，10≦t≦16D.3；0≦t≦2，2≦t≦10，10≦t≦12答案：D解题思路：由题意，点P在运动过程中有2个状态转折点，点Q在BC上运动，状态没有发生改变，故需分成3种情况：①点P在CD上，对应的时间范围：0≦t≦2；②点P在DA上，对应的时间范围：2③点P在AB上，对应的时间范围：10故选D．试题难度：三颗星知识点：动点问题10.（上接第8，9题）（3）用含t的式子表达△CPQ的面积，并直接写出t的取值范围．下列正确的是( )A.0<t<12时，B.0<t≦2时，；2<t≦10时，；10<t<16时，C.0<t≦2时，；2<t≦10时，；10<t<12时，D.0<t≦2时，；2<t≦10时，；10<t<12时，答案：C解题思路：①当点P在CD上时，0≦t≦2．如图，此时，CP=2t，BQ=t，CQ=16-t，∴②当点P在DA上时，2如图，过点P作PE⊥BC，垂足为点E，由题意，PE=AB=4，CQ=16-t，∴；③当点P在AB上时，10如图，此时，点P已走路程：CD+DA+AP=2t，未走路程：BP=CD+DA+AB-2t=24-2t，CQ=16-t，∴．故选C．试题难度：三颗星知识点：动点问题。
2023北师大七年级下册生物全等三角形动点问题专题训练
2023北师大七年级下册生物全等三角形动点问题专题训练本文档旨在为七年级下册生物课程的学生提供全等三角形动点问题专题训练。
以下是一系列练题，帮助学生巩固并提高对全等三角形动点问题的理解和解题能力。
1. 单选题1. 下列哪个条件是判断两个三角形全等的定理？- A. 利用两个角度相等。
- B. 利用两个边长成比例。
- C. 利用两个角度和一个边长相等。
- D. 利用三边分别相等。
2. 若三角形ABC全等于三角形DEF，那么下列哪个说法是错误的？- A. 角A等于角D。
- B. 边AC等于边DF。
- C. 三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积。
- D. 三角形ABC的周长等于三角形DEF的周长。
3. 下面哪个条件不能用来判断两个三角形全等？- A. 两个角度相等。
- B. 两个边长成比例。
- C. 两个角度和一个边长相等。
- D. 两个角度和两个边长分别相等。
2. 填空题1. 若三角形ABC全等于三角形DEF，已知∠A=40°，∠C=70°，∠D=40°，求∠F的度数。
- 答案：∠F = 70°。
2. 若三角形ABC全等于三角形DEF，已知边AC的长度为5cm，边DF的长度为10cm，求边BC的长度。
- 答案：边BC的长度为10cm。
3. 解答题1. 题目：若三角形ABC全等于三角形DEF，已知边AB的长度为6cm，边BC的长度为8cm，边AC的长度为10cm，求边EF的长度。
- 解答：根据三角形全等的定义，边AB对应边DE，边BC对应边EF，边AC对应边DF。
因此，边EF的长度等于边BC的长度，即边EF的长度为8cm。
2. 题目：若三角形ABC全等于三角形DEF，已知边AB的长度为12cm，边BC的长度为5cm，边AC的长度为13cm，求边DF 的长度。
- 解答：根据三角形全等的定义，边AB对应边DE，边BC对应边EF，边AC对应边DF。
因此，边DF的长度等于边AC的长度，即边DF的长度为13cm。
七年级数学全等三角形型动点问题专题训练
七年级数学全等三角形型动点问题专题训练1.如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：(1)如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP；(2)如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的1；4(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的1．42.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．=_________ .(用t的代数式表示)(1)如图1，S△DCP(2)如图1，当t=3时，试说明：△ABP≌△DCP．(3)如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．3.如图(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)，当点P到达点B时，点Q也停止运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．(2)将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图(2)，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．(3)在(2)成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=______.(直接写出结果)4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm.过点C作直线l⊥BC，动点P从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线l上以1cm/s的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为ts．(1)请写出CP、CQ的长度(用含t的代数式表示)：CP=______cm，CQ=______cm；(2)当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24cm2，求t的值；(3)当t为多少时，△ABP与△ACQ全等？5.如图①，在ΔABC中，AB=12cm，BC=20cm，过点C作射线CD//AB.点M从点B出发，以3cm/s速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD 匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接AM、MN，设移动时间为t(s)．(1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为_____s；(2)当ΔABM与ΔMCN全等时，①若点M、N的移动速度相同，求t的值；②若点M、N的移动速度不同，求a的值；(3)如图②，当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在ΔPBM与ΔMCN全等的情形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。
七年级下册三角形全等中的动点问题
三角形与动点问题B，AB上一动点（不与点AAB＝8，D为底边1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，．DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝重合），DE⊥AC，CF E A B D上一动点，为对角线ACQ为BC边的中点，点P2、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点.____________㎝（结果不取近似值），则△PBQ周长的最小值为PQ连接PB、依次，点P按图示方式，沿x轴正方向连续翻转20113、如图，将边长为1的等边△OAP 的坐标．，P50，P2011，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1P3次落在点P1，P2，中，ABC、如图，在等腰Rt△4边上运动，且始终AC、BCAB边上的中点，点D、E分别在ACB=90∠°，AC=CB，F是、EF．AD=CE．连接DE、DF保持CEF）求证：△ADF≌△（1DFE是等腰直角三角形（2）试证明△DFE△ACB△是两个全等的直角三角形，量得它们的斜年包头）如图，已知与、（20095）所示的形状，使点°，将这两个三角形摆成如图（130边长为10cm，较小锐角为CACB△、F、DCB、CF顺时）中的在同一条直线上，且点绕点与点1重合，将图（FGGACEDEAB2针方向旋转到图（）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为．（保留根号）cmAA EEBDBD C )(FC ()F 1图（）2图（）6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．3图图2 1 图8BC?AC?10△ABCAB?ABD 7、如图，已知厘米，为中，的中点．厘米，点CA在线段点运动，同时，点Q秒的速度由厘米/B点向C）如果点（1P在线段BC上以3 点运动．点向A上由C CQP△BPD△是否全等，秒后，与的运动速度与点①若点QP的运动速度相等，经过1 请说明理由；BPD△能够使Q的运动速度为多少时，P②若点Q的运动速度与点的运动速度不相等，当点CQP△全等？与同时出发，都以原来的运动速度从点B以②中的运动速度从点C出发，点PQ（2）若点ABC△△ABC的哪条边上相逆时针沿第一次在P三边运动，求经过多长时间点与点Q 遇？ADQB C上的动点（不包括OBE是边8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，）．F，设C（m，n端点），作∠AEF = 90 ，使EF交矩形的外角平分线BF于点AE；m = n时，如图，求证：EF = （1）若？若存在，请求AEOB上是否还存在点E，使得EF = （2）若m≠n时，如图，试问边的坐标；若不存在，请说明理由．出点EyyyFFCAACACFOBO E ExBBx x△ABCAB?ACBCB、CD重合）上一点（不与是直线年本溪）在，点中，，9.（2009△ADEAD?AE，?DAE??BACCEADAD．以为一边在的右侧作，使，连接．．BC?BAC?90°?BCE?D上，如果，则度；）如图（11，当点在线段????BCE??BAC．，）设（2??，BCD之间有怎样的数量关系？请说明理由；①如图2，当点上移动，则在线段 ??，BCD之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．在直线上移动，则②当点AAEEC BBC D D2 图图1AAB CB C备用图备用图x y)0,6 ,80 )N ( M ( NlP出发，以轴、．点直线轴分别交于点与，点从点10．如图，ＱOON个单位长度的速1个单位长度的速度沿出发，以每秒→从点方向运动，点2每秒ＱＱＱ、OP、PMM两点同时度沿当点→时，的方向运动．已知点到达点同时出发，t秒．停止运动，设运动时间为ttSS MNPQ的面积为的函数关系式，并写出，求关于的取值范围．）设四边形（1．．．ＱtlP 与）当2平行？为何值时，（yNPxMOＱlABCMN△ABC在厘米的线段厘米，长为11.（2009宁夏）已知：等边三角形1的边长为4ABMABAB重合，点点运动的边与点上沿（运动开始时，点方向以1厘米/秒的速度向NABCM、N△BAB时运动终止）分别作，过点到达点边的垂线，与的其它边交于t QP、MN运动的时间为秒．两点，线段t MNQP MN恰为矩形？并求出该矩形的面为何值时，（1）线段在运动的过程中，四边形积；t MNQP SMN．求四边形在运动的过程中，四边形）线段，运动的时间为的面积为（2tt MNQP S随运动时间的面积的取值范围．变化的函数关系式，并写出自变量CCCQPQPPQB B BM A AA M MNNNACABCDEDABEBE在，边延长线上的一点，如图，连接为正方形的一条对角线，点为BF?BCACCFKBEB?BKFB，交，连接于点，交于作，过点，使上取一点．GBKABH．，交于点于点BH?BG；（1）求证：AMED AEBG?BE?5 （2）求证：F N 1KH436G728C B．。
全等三角形之动点问题
全等三角形之动点问题（一）1.已知:如图,线段AB的长为18厘米,动点P从点A动身,沿AB以2厘米/秒的速度向点B运动,动点Q从点B动身,沿BA以1厘米/秒的速度向点A运动.P,Q两点同时动身,当点P抵达点B时,点P,Q同时停止运动.设点P运动的时刻为t秒,用t表示线段PQ的长度为_____;假设P,Q两点相距6厘米,那么通过的时刻t=______.二、已知:如图,在等边△ABC中,AB=8,D为边BC上一点,且BD=6.动点P从点C动身沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,BP,设点P运动的时刻为t秒.假设△BPA≌△ADB,那么t的值为3、已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,点E为边AD上一点,且AE=10.动点P从点B动身,沿BC边向终点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP,设点P运动的时刻为t秒.假设运动到某一时刻,△DCP≌△CDE,那么t的值为4、已知:如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点以每秒a个单位的速度匀速运动.设运动时刻为t秒,假设某一时刻△BPD与△CQP全等,求t的值与相应的点Q的运动速度a五、如图，在等边ABC的极点A、C处各有一只蜗牛，它们同时动身，别离以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，通过t分钟后，它们别离爬行到D,E处，请问（1）在爬行进程中，CD和BE始终相等吗？（2）假设蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，，求证：︒CQE=∠60（3）若是将原题中“由C向A爬行”改成“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，那么爬行进程中，DF始终等于EF是不是正确六、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN通过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有如何的等量关系?请写出那个等量关系，并加以证明7.如以下图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．（1）若是点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1秒后，△BPE与△CQP是不是全等，请说明理由；BA O D C E图8 ②假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP 全等？（2）假设点Q 以②中的运动速度从点C 动身，点P 以原先的运动速度从点B 同时动身，都逆时针沿正方形ABCD 四边运动，求通过量长时刻点P 与点Q 第一次在正方形ABCD 边上的何处相遇？八、如图7，点O 是线段AD 的中点，别离以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；如图8，ΔOAB 固定不动，维持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.C B OD 图7A E。
初中数学全等三角形中的动态问题(知识点例题解析)
初中数学全等三角形中的动态问题（知识点+例题解析）初中数学中，动点问题是学习的重、难点，在三角形、矩形等一些几何图形上，设计一个或多个动点，探究全等三角形存在性问题，该类题目具有较强的综合性。
解决动点问题常见的答题思路是：1.注意分类讨论；2.仔细探究全等三角形对应边与对应角的变化；3.利用时间表示出相应线段或边的长度，列出方程求解.【典例解析】【例1－1】（2020·周口市月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA全等．【例1－2】（2020·江阴市月考）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【变式1－1】（2020·无锡市月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．【变式1－2】（2020·河北灵寿期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．(1)求OA、OB的长；(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【例2】（2020·惠州市月考）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC ＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____．【变式2－1】（2020·江阴市月考）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C 作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．（1）试证明：AD∥BC．（2）在移动过程中，小芹发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．【变式2－2】（2020·重庆巴南月考）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在cm s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它线段AB上以1/们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的cm s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若运动速度为x/不存在，请说明理由．【变式2－3】（2020·江苏兴化月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．【例3】（2020·惠州市月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，∠B=∠C，AD＝2BD．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【变式3－1】（2019·山西太原月考）如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=5cm，BC=12cm，点P从点B 出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC=___cm；(用含t的式子表示)（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？．（3）如图2，当点P从点B开始运动，此时点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得某时刻△ABP与以P，Q，C为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【变式3－2】（2020·四川成都）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q 三点所构成的三角形全等．【习题精练】=，BC6=，线段PQ=AB，1．（2020·江苏东台月考）如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC10点Q在过点A且垂直于AC的射线AX上来回运动，点P从C点出发，沿射线CA以2cm/s的速度运动，问>，才能使△ABC≌△QPA全等．P点运动___________秒时(t0)2.（2020·江苏泰州月考）如图，AB =12，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，且AC =4m ，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动_______分钟后△CAP 与△PQB 全等．3．（2020·常州市月考）如图， ADC 中．∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ．AD ⊥AC ，AB ＝PQ ，P 、Q 两点分别在AC 、AD 上运动，当AQ ＝_____时，△ABC 才能和△APQ 全等．4.（2020·江西新余期末）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8cm AC =，15cm BC =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点运动，终点为B 点，点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点运动，终点为A 点，点M 和N 分别以每秒2cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F .设运动时间为t 秒，要使以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等，则t 的值为______.5.（2020·武城县月考）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？6.（2020·盐城市盐都区月考）如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP=________时，才能使以点P、A、Q 为顶点的三角形与△ABC全等．7.（2020·四川青羊期中）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4cm，BC＝8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD＝cm，CE＝cm；（2）当t为多少时，△ABD的面积为12cm2？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．8．（2020·郑州市月考）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点A 、B 两点的坐标分别A （m ，0），B（0，n ），且|m -n -3|=0，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．（1）求OA 、OB 的长；（2）连接PB ，若△POB 的面积不大于3且不等于0，求t 的范围；（3）过P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD 与y 轴交于点E ，在点P 运动的过程中，是否存在这样的点P ，使△EOP ≌△AOB ?若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．9.（2020·宜兴市月考）如图，在△ABC 中，∠BAD ＝∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AF ＝10cm ，AC ＝14cm ，动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．（1）求证：AF ＝AM ；（2）当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等；（3）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S =△△．10.（2020·江苏工业园区期末）如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E 分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．＝3S△BQC，则a＝；（1）当t＝2时，S△AQF（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．11.（2019·江苏期末）如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3cm /s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm /s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s )．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．图①图②12.如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC cm =，15BC cm =，点M 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动，终点为B 点，点N 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点，点M 和N 分别以每秒2cm 和3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F 设运动时间为t 秒，要使以点M ，E ，C 为顶点的三角形与以点N ，F ，C 为顶点的三角形全等，则t 的值为________．13.（2019·湖北襄州）在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？14.（2019·福建省惠安期中）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，同时点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度向终点G运动，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）（1）分别写出当0≤t≤2和2＜t≤4时线段BF的长度（用含t的代数式表示）；（2）当BF＝AE时，求t的值；（3）若△ADE≌△CDF，求所有满足条件的t值．15.（2020·无锡市月考）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q 的运动速度为_____厘米/秒，△BPD与△CQP全等.16.（2020·广东龙岗期末）直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N 作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．17.（2020·青岛市黄岛区月考）如图1，直线AM AN ⊥，AB 平分MAN ∠，过点B 作BC BA ⊥交AN 于点C ；动点E 、D 同时从A 点出发，其中动点E 以2/m s 的速度沿射线AN 方向运动，动点D 以1/m s 的速度运动；已知6AC cm =，设动点D ，E 的运动时间为t ．图1备用图（1）试求∠ACB 的度数；（2）当点D 在射线AM 上运动时满足ADB S ：2BEC S = ：3，试求点D ，E 的运动时间t 的值；（3）当动点D 在直线AM 上运动，E 在射线AN 运动过程中，是否存在某个时间t ，使得ADB 与BEC 全等？若存在，请求出时间t 的值；若不存在，请说出理由．参考答案及解析初中数学中，动点问题是学习的重、难点，在三角形、矩形等一些几何图形上，设计一个或多个动点，探究全等三角形存在性问题，该类题目具有较强的综合性。
(完整word版)七年级数学下---全等三角形之动点问题练习
七年级数学下---全等三角形之动点问题练习1、如图，在直角三角形ABC中，/ B= 90°, A吐5cm BO6cm 点P从点B开始沿BA以1cm/s的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cn/s的速度向点C运动•几秒后，△ PBQ 的面积为9亦？2、如图所示，已知△ ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题:(1)填空: △ ABC的面积为;(2)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由.(3)在点P与点Q的运动过程中，△ BPC是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由.(4)当厶BPQ是直角三角形时，求t的值。
3、如图(1)，AB= 4cm, AC丄AB BD丄AB AOBD= 3cm 点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动•它们运动的时间为t (s)(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t = 1时，△ ACP与△ BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2）,将图（1）中的“AC丄AB BD L AB'为改“/ CAB=Z DBA= 60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△人。
卩与厶BPC全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由.4、如图，△ ABC中，/ ACB=90，AC=6 BC=8点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动于E,QHl速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE丄l5、如图,已知三角形ABC中,AB=AC=24S米,BC=16，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上从4厘米/秒的速度由B向C运动,同时，点Q在线段CA上由C向A运动,当Q的运动速度为多少厘米/秒时，能在某一时刻使三角形BPD与三角形CQP全等.6 如图，在长方形ABCD中, BC=8cm AC=10cm动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC方向向点C运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P, Q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接PQ设点P的运动时间为t秒，当t为多少秒时，△ PQC是以PQ 为底的等腰三角形.7、已知：如图，在△ ABC中, AB=AC=18 BC=12点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3 个单位的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向A点匀速运动，连接DP QP设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：8、（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为（）、A. 0€（壬4 B. c. 0€£壬12 D.910、（2）若某一时刻△ BPD与△ CQP全等，贝U t的值与相应的CQ的长为（）A.t=2 ，CQ=9B.t=1 ，CQ=3或t=2，CQ=9C.t=1 ，CQ=3或t=2，CQ=6D.t=1 ，CQ=3(3) 若某一时刻△ BPD^A CPQ 贝U a=( )A. J B.2 C.3 D.七年级数学下---全等三角形之动点问题练习答案：2、(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直，即△ BPC 为直角三角形.理由是:••• AB=AC=BC=6，V.当点Q 到达点C 时，BP=3cm •••点P 为AB 的中点.••• QPL BA (等边三角形三线合一的性质).(2)假设在点P 与点Q 的运动过程中，△ BPQ 能成为等边三角形，二BP=PQ=BQ •••6-t=2t ，解得t=2 .•••当t=2时，△ BPC 是个等边三角形.3、( 1)当 t=1 时，AP=BQ=,1 BP=AC=3 又/ A=Z B=90°,在厶 ACP^P ^ BPQ 中,AP=BQZA=ZBAC 二BF •••△ ACP^A BPQ( SAS . ACP M BPQ /-Z APC # BPQ M APC V ACP=90 .•••/ CPQ=90，即线段PC 与线段PQ 垂直.广―P=2综上所述，存在I *二1或I 巳使得△ ACP 与△ BPQ 全等4、解：•••△ PEC 与 QFC 全等，•斜边 CP=CQ 有三种情况：① P 在 AC 上, Q 在 BC 上, CP=6-t ，CQ=8-3t ，/ 6-t=8-3t ，•/ t=1 ;② P 、Q 都在 AC 上，此时 P 、Q 重合，• CP=6-t=3t-8，•/ t=3.5 ;③ Q 在 AC 上, P 在 BC 上, CQ=CP 3t-8=t-6，•/ t=1，AC+CP=1，答：点P 运动1或3.5或12时，△ PEC 与 QFC 全等。
(完整word版)七年级数学下---全等三角形之动点问题练习
七年级数学下---全等三角形之动点问题练习1、如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BA以1cm／s 的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm／s的速度向点C运动．几秒后，△PBQ 的面积为9cm2？2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C 时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）填空：△ABC的面积为；（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． (4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值。
3、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。
全等三角形动点问题[大全]
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全等三角形动点问题[大全]第一篇：全等三角形动点问题[大全]全等三角形动点问题专练班级：姓名：1.已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。
（1）试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论.（2）若将CD沿CB方向平移至图2情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由。
（3）若将CD沿CB方向平移至图3情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由。
AEBCD 图1AAEEFFBC2C1DC2BC1D图2 图3 1 / 42.如图所示，有一直角三角形△ABC，∠C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，△ABC 才能和△APQ全等？MQBDCA3.在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ，CP；（1）如图1，试说明BQ=CP；（2）若将点P在△ABC外，如图2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。
AQAPPQPBCBC/ 44.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a 于点N，连接PM、PN.（1）延长MP交CN于点E（如图2），①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM=PN还成立吗？不必说明理由.图1图2/ 4图35.在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确？EAAADEDBCFBCEBCDQ图1图2图3/ 4第二篇：全等三角形复习提问通过前两个问题复习巩固上一节所讲的知识，通过问题3引导学生认识到三角形全等是证明角相等、线段相等的重要方法，然后设疑，如何证明两个三角形全等？从而引出课题。
难点探究专题：全等三角形中的动点问题(3类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级下册
第07讲难点探究专题：全等三角形中的动点问题(3类热点题型讲练)目录【题型一利用分类讨论思想求解动点中三角形全等问题】 (1)【题型二利用三角形全等求证线段之间的关系问题】 (3)【题型三利用三角形全等求证角之间的关系问题】 (6)【题型一利用分类讨论思想求解动点中三角形全等问题】例题：（23-24八年级上·重庆·阶段练习）如图，在长方形ABCD 中，4,6AB AD ==，延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA →→向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为秒时，ABP 与DCE △全等．【变式训练】1．（23-24八年级上·山东日照·阶段练习）如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，12AB =米，6AC =米，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，动点E 从A 点出发以2米/秒沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED CB =，当点E 经过秒时（不包括0秒），由点D E B 、、组成的三角形与BCA V 全等．2．（23-24八年级上·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，()5,0A ，()0,7B ，动点P ，Q 分别按照A O B --和B O A --的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l 经过原点O ，且l AB ∥，过P ，Q 分别作l 的垂线段，垂足分别为F ，E ．若点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t 秒，当OPE 与OQF △全等时，t 的值为．3．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，在长方形ABCD 中，3cm AB DC ==，2cm BC AD ==，现有一动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿长方形的边A B C D A →→→→运动，到达点A 时停止；点Q 在边DC 上，DQ BC =，连接AQ ．设点P 的运动时间为s t ，则当t =s 时，以长方形的两个顶点及点P 为顶点的三角形与ADQ △全等．（不考虑两个三角形重合的情况）4．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，16cm AB =，8cm AC =．动点E 从A 点出发以4cm/s 的速度沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED CB =．若点E 的运动时间为()0t t >，则当t =秒时，DEB 与BCA V 全等．5．（23-24八年级上·重庆巴南·阶段练习）如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20cm AB =，16cm AC =，12cm BC =，现有一动点P 从点A 出发，沿着三角形的边AC CB BA →→运动，回到点A 停止，速度为2cm/s ，设运动时间为s t ．(1)如图1，当t =s 时，12BPC ABC S S = ；(2)如图2，在DEF 中，90E ∠=︒，8cm DE =，10cm DF =，D A ∠=∠．在ABC 的边上，若另外有一个动点Q ，与点P 同时从点A 出发，沿着边AB BC CA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ △与DEF 全等，求点Q 的运动速度．6．（2023·广西南宁·二模）如图，在ABC 中，AD 为高，18AC =．点E 为AC 上的一点，12CE AE =，连接BE ，交AD 于O ，若BDO ADC △≌△．(1)猜想线段BO 与AC 的位置关系，并证明；(2)有一动点Q 从点A 出发沿射线AC 以每秒6个单位长度的速度运动，设点Q 的运动时间为t 秒，是否存在t 的值，使得BOQ △的面积为27？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)在（2）条件下，动点P 从点O 出发沿线段OB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，点F 是直线BC 上一点，且CF AO =，当AOP 与FCQ 全等时，求t 的值．【题型二利用三角形全等求证线段之间的关系问题】例题：（23-24八年级上·北京海淀·阶段练习）在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，M 是BD 的中点，E 是射线CA 上一动点，且CE CD =，连接AD ，作DF AD ⊥，DF 交EM 延长线于点F ．(1)如图1，当点E 在CA 上时，填空：AD ________DF （填“=”、“<”或“>”）．(2)如图2，当点E 在CA 的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断AD 与DF 的数量关系，并证明你的结论．【变式训练】1．（22-23八年级上·山西大同·阶段练习）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90AB AC BAC =∠=︒，，点P 为BC 边上的一个动点，连接AP ，以AP 为直角边，A 为直角顶点，在AP 右侧作等腰直角三角形PAD ，连接CD ．(1)当点P 在线段BC 上时(不与点B 重合)，求证：BAP CAD ≌V V ．(2)当点P 在线段BC 的延长线上时(如图2)，试猜想线段BP 和CD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．2．（23-24八年级上·河北沧州·期末）问题情境：如图，等腰Rt ABC △，D 是斜边BC 上一点，连接AD ，在AD 右侧作AF AD ⊥，且AF AD =，AE 平分DAF ∠交边BC 于点E ，连接EF 和CF ，请直接写出线段BE CF EF 、、的关系：；猜想验证：若D 是斜边BC 上一动点，且AE 平分DAF ∠交边BC 于点E ，其他条件不变，此时上面的结论是否还成立，请说明理由．拓展延伸：若点D 运动到斜边CB 的延长线上，AE 平分DAF ∠交边BC 于点E ，其他条件不变，请直接写出线段BE CF EF 、、的关系：．3．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，在等腰Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点E 为线段AB 上一动点（不与点B 重合），CE CF ⊥且CE CF =．(1)连接BF 交AC 于点M ，设BE m AB =．①当1m =时，如图1，则BM MF =______．②当49m =时，如图2，若18AB =，求MC 的长．(2)如图3，作FP CF ⊥交CA 的延长线于点P ，EQ EC ⊥交BC 于点Q ，连接PQ ，求证：PQ PF EQ =-．4．（23-24八年级上·广东阳江·期末）如图1，已知：90MCN ∠=︒，点A 、B 在MCN ∠的边CM CN 、上，AC BC =，点D 为直线CN 上一动点，连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，且AE AD =，作EF CM ⊥，垂足为F ．(1)当点D 在线段BC 上时，证明：EF BC =；(2)如图2，当点D 在线段BC 延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，作点E 关于直线CM 的对称点E '，连接FE '、DE '，DE '与直线AB 交于点H ，求证：DH HE '=．【题型三利用三角形全等求证角之间的关系问题】例题：（23-24八年级上·湖南永州·期中）在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 为AC 上一动点．(1)如图1，点E 、点F 均是射线BD 上的点并且满足AE AF =，90EAF ∠=︒．求证：ABE ACF ≌ ；(2)在（1）的条件下，求证：CF BD ⊥；(3)由（1）我们知道45AFB ∠=︒，如图2，当点D 的位置发生变化时，过点C 作CF BD ⊥于F ，连接AF ．那么AFB ∠的度数是否发生变化？请证明你的结论．【变式训练】1．（22-23八年级上·江苏徐州·阶段练习）点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都是1cm /s ．(1)连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，CMQ ∠变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；(2)如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则CMQ ∠变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．2．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）在Rt ABC △中，90ACB AC BC ∠=︒=，，点E 为AC 上一动点，过点A 作AD BE ⊥于D ，连接CD ．(1)【观察发现】如图①，DAC ∠与DBC ∠的数量关系是；(2)【尝试探究】点E 在运动过程中，CDB ∠的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求CDB ∠的度数；(3)【深入思考】如图②，若E 为AC 中点，探索BE 与DE 的数量关系．3．（23-24八年级上·河南新乡·阶段练习）在ABC 中，AB AC =，点D 是射线CB 上一动点(不与点B C ，重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作ADE V ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．(1)如图1，当点D 在线段CB 上时，BD 与CE 有何数量关系，请说明理由．(2)在（1）的条件下，当90BAC ∠=︒时，那么DCE ∠=________度．(3)设BAC DCE ∠α∠β==，．①如图2，当点D 在线段CB 上，90BAC ∠≠︒时，请探究α与β之间的数量关系．并证明你的结论；②如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，90BAC ∠≠︒时，请将图3补充完整并直接写出此时α与β之间的数量关系．。
初中数学全等三角形之动点类型试题和答案
全等三角形之动点问题（综合测试）1、如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BA 以1cm／s的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm／s的速度向点C运动．几秒后，△PBQ的面积为9cm2？第1题图第2题图第3题图2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）填空：△ABC的面积为（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．(4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值3、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。
全等三角形中的动点问题(学生版)
全等三角形中的动点问题1、如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．(1)求证：在运动过程中，不管取何值，都有S△AED =2S△DGC；(2)当取何值时，△DFE与△DMG全等；(3)在(2)的前提下，若，，求S△BFD．2、如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是( )A.8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？(直接回答成立或不成立)(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．4、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．(1)试说明BF=CE的理由；(2)当E、F相向运动，形成如图2时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由．5、如图，已知△ABC中，BC=AC=8厘米，∠C=90°，如果点P在线段AC上以1厘米/秒的速度由A点向C点运动，同时，点Q在线段BC上由C点向B点运动，运动速度与点P的运动速度相等，点M是AB的中点．(1)在点P和点Q运动过程中，△APM与△CQM是否保持全等，请说明理由；(2)在点P和点Q运动过程中，四边形PMQC的面积是否变化？若变化说明理由；若不变，求出这个四边形的面积；(3)线段AP、PQ、BQ之间存在什么数量关系，写出这个关系，并加以证明．6、如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？7、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？8、在△ABC中，AB=AC，(1)如图①，若∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于点H．求证：AH=2BD；(2)如图②，若AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？点P、Q运动的时间t为多少？9、如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：(1)若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是______；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若AB=k•AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明10、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D(-m，-m)为AC上的点(m＞0)(1)试分别求出A，B，C三点的坐标；(2)设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直相等？请说明理由；(3)若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q 在第四象限内运动时，下列说法：11、如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．(1)求证：BP=DP；(2)如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．12、如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠B=∠C，BC=8，点D从B点出发沿线段BC 向C运动(D不与B、C重合)，点E从点C出发沿线段CA向A运动(E不与A、C 重合)，它们以相同的速度同时运动，连结AD、DE．若要使△ABD≌△DCE，①请给出确定D、E两点位置的方法(如指明CD长度等)，并说明理由；②此时∠ADE与∠C大小关系怎样？为什么？13、如图：△ABC中，AB=AC=5(即有∠B=∠C)，BC=8，点D在线段BC上运动(D 不与B、C重合)，点E在线段AC上运动(E不与A、C重合)，连结AD、DE．(1)点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____(填“大”或“小”)；(2)若要使△ABD≌△DCE，①请给出确定D、E两点位置的方法(如指明某些线段的长度等)，并说明理由；②此时∠ADE与∠C大小关系怎样？为什么？14、如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．(1)求证：EF+AC=AB；(2)点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合)，同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动．如图2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)在(2)的条件下，当A1E1=3，C1E1=2时，求BD的长．15、如图，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm．动点P从点A出发沿线段AB向点B运动，动点Q从点C出发沿射线BC运动，连接PQ，交AC于点D．作PE⊥AC于点E，若在点P，Q运动的过程中，始终保持AP=CQ，则线段DE 的长度为_____．16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M在AC上且AM=6cm，过点A(与BC在AC同侧)作射线AN⊥AC，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为1厘米/秒，设点P运动时间为t秒(1)经过几秒时，Rt△AMP是等腰三角形？(2)又经过几秒时，PM⊥AB？(3)连接BM，在(2)的条件下，求四边形AMBP的面积．。
七年级下册三角形全等中的动点问题
三角形与动点问题B，AB 上一动点（不与点AAB ＝ 8，D 为底边1、如图，在等腰△ ACB 中， AC ＝BC＝5，．DF⊥ BC ，垂足分别为E， F，则DE ＋ DF＝重合），DE ⊥AC ， CF E A B D上一动点，为对角线ACQ 为 BC 边的中点，点P2、在边长为 2 ㎝的正方形ABCD 中，点 .____________ ㎝（结果不取近似值），则△ PBQ 周长的最小值为PQ 连结 PB、挨次，点 P 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转20113、如图，将边长为 1 的等边△ OAP 的坐标．， P50， P2011 ，P3， P4，， P2007 的地点．试写出P1P3 次落在点P1， P2，中，ABC 、如图，在等腰 Rt△ 4 边上运动，且一直 AC 、BCAB 边上的中点，点 D、E 分别在 ACB=90 ∠°， AC=CB ， F 是、 EF． AD=CE ．连结 DE 、 DF 保持 CEF）求证：△ADF ≌△（ 1DFE 是等腰直角三角形（2）试证明△DFE△ACB △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜年包头）如图，已知与、示的形状，使点°，将这两个三角形摆成如图（130 边长为 10cm ，较小锐角为（ 20095 ）所CACB △、 F、DCB、CF 顺时）中的在同一条直线上，且点绕点与点 1 重合，将图（FGGACEDEAB针方向旋转到图（）的地点，点在边上，交于点，则线段的长为．（保存根号）cmA2 A EEBDBD C )(FC ()F 1 图（）2 图（）6、如图1，若△ABC 和△ ADE 为等边三角形，M，N 分别EB， CD 的中点，易证：CD=BE ，△ AMN 是等边三角形．（ 1）当把△ ADE 绕A 点旋转到图 2 的地点时，CD=BE 能否仍旧建立？若建立请证明，若不建立请说明原因；（ 2）当△ ADE 绕 A 点旋转到图 3 的地点时，△AMN 证明，并求出当AB=2AD时，△ ADE与△ ABC及△ AMN 由．能否仍是等边三角形？假如，请给出的面积之比；若不是，请说明理3图图 2 1 图8BC AC 10△ABCAB ABD 7、如图，已知厘米，为中，的中点．厘米，点CA 在线段点运动，同时，点Q 秒的速度由厘米/B 点向 C）假如点（ 1P 在线段 BC 上以 3 点运动．点向 A 上由 C CQP△BPD△能否全等，秒后，与的运动速度与点①若点QP 的运动速度相等，经过 1 请说明原因； BPD△可以使Q的运动速度为多少时，P②若点 Q 的运动速度与点的运动速度不相等，当点 CQP△全等？与同时出发，都以本来的运动速度从点 B 以②中的运动速度从点 C 出发，点 PQ（ 2）若点ABC△△ABC的哪条边上相逆时针沿第一次在P 三边运动，求经过多长时间点与点Q 遇？ ADQB C上的动点（不包含OBE 是边 8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，）．F，设 C（ m，n 端点），作∠ AEF = 90，使EF交矩形的外角均分线BF 于点AE ；m = n 时，如图，求证： EF = （ 1）若？若存在，恳求AEOB 上能否还存在点 E ，使得 EF =（2）若m≠ n时，如图，试问边的坐标；若不存在，请说明原因．出点 EyyyFFCAACACFE OOBO EE xBBx x△ ABCAB ACBCB 、CD 重合）上一点（不与是直线年本溪）在，点中，， 9.（ 2009△ADEAD AE ， DAE BACCEADAD ．认为一边在的右边作，使，连结．．BC BAC 90°BCE D 上，假如，则度；）如图（ 11，当点在线段BCE BAC．，）设（ 2 ，BCD之间有如何的数目关系？请说明原因；①如图2，当点上挪动，则在线段， BCD 之间有如何的数目关系？请直接写出你的结论．在直线上挪动，则②当点 AAEEC BBC D D2图图1AAB CB C备用图备用图x y)0,6 ,80 )N ( M (NlP出发，以轴、．点直线轴分别交于点与，点从点10．如图，Ｑ OON 个单位长度的速1个单位长度的速度沿出发，以每秒→从点方向运动，点 2每秒ＱＱＱ、OP、PMM 两点同时度沿当点→时，的方向运动．已知点抵达点同时出发，t 秒．停止运动，设运动时间为 ttSS MNPQ的面积为的函数关系式，并写出，求对于的取值范围．）设四边形（ 1．．．ＱtlP与）当 2 平行？为什么值时，（yNPxMOＱlABCMN △ABC 在厘米的线段厘米，长为11.（ 2009 宁夏）已知：等边三角形 1 的边长为4ABMABAB重合，点点运动的边与点上沿（运动开始时，点方向以 1 厘米 /秒的速度向NABCM 、N△ BAB 时运动停止）分别作，过点抵达点边的垂线，与的其余边交于t QP、MN 运动的时间为秒．两点，线段t MNQP MN 恰为矩形？并求出该矩形的面为什么值时，（ 1）线段在运动的过程中，四边形积； t MNQP SMN ．求四边形在运动的过程中，四边形）线段，运动的时间为的面积为（ 2tt MNQP S随运动时间的面积的取值范围．变化的函数关系式，并写出自变量 CCCQPQPPQB B BM A AA M MNNNACABCDEDABEBE在，边延伸线上的一点，如图，连结为正方形的一条对角线，点为BF BCACCFKBEB BKFB ，交，连结于点，交于作，过点，使上取一点．GBKABH ．，交于点于点 BH BG；（1）求证：AMED AEBG BE 5（2）求证：F N1KH436G728C B．。
2023北师大七年级下册体育全等三角形动点问题专题训练
2023北师大七年级下册体育全等三角形动点问题专题训练简介本文档旨在提供2023北师大七年级下册体育课的全等三角形动点问题专题训练。
通过这些练，学生将能够巩固对全等三角形的理解，并且熟练应用动点问题的解决方法。
练1：动点的全等问题题目描述已知三角形ABC和三角形DEF全等，点P为线段AF上的一点，证明线段BP与线段CE相交于一点。
解答提示利用全等三角形的性质，可以推导出各个边和角的对应关系。
将BP和CE延长产生的线段相交于一点可以通过利用相似三角形的性质来证明。
练2：全等条件证明题目描述已知在三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF。
证明三角形ABC和三角形DEF全等。
解答提示根据已知条件，可以得到两个边和一个角相等的情况。
根据全等三角形的三个条件，应用对应部分相等即可证明两个三角形全等。
练3：动点的全等问题（应用）题目描述在平面直角坐标系中，已知A(-3, 1)和B(1, -2)两点，点P为线段AB的中点。
证明线段OP和线段AB全等。
解答提示首先，通过AB两点的坐标计算出线段AB的斜率。
然后，可以根据点P为线段AB的中点的条件，计算出点P的坐标。
最后，应用斜率和距离的关系，证明线段OP和线段AB全等。
练4：动点的全等问题（实际应用）题目描述在三角形ABC中，BC=14，∠B=45°，∠C=60°。
点D从边BC的A端开始沿边BC运动，使得BD的长度恒定为10。
证明线段AD和线段BC全等。
解答提示首先，通过BD的长度为10和∠B的大小，可以计算出三角形ABD的边长。
然后，通过余弦定理，可以计算出线段AC的长度。
最后，根据AD和BC的长度相等，可以推导出两个三角形全等。
以上是2023北师大七年级下册体育全等三角形动点问题专题训练的内容。
通过完成这些练习，相信学生们能够提高对全等三角形和动点问题的理解和应用能力。
2023北师大七年级下册计算机全等三角形动点问题专题训练
2023北师大七年级下册计算机全等三角
形动点问题专题训练
通过这份专题训练，学生将有机会提高他们在计算机全等三角形动点问题上的技能。
以下是一些练题，帮助学生巩固他们所学的概念和技巧。
问题一
已知△ABC 和△ADE，其中 AB = AD，∠BAC = ∠DAE。
在以点 B 为圆心、以 AB 为半径的圆上，取一点 F。
请证明：∠CAF = ∠DAF。
问题二
在△ABC 中，点 P 在边 BC 上，且 BP : PC = 2 : 3。
以下条件中哪些有可能成立？
- AP = AB
- AP = AC
- AP ⊥ BC
- △ABP ≌△ACP
问题三
△ABC 是等腰直角三角形，其中∠ABC = ∠ACB = 45°。
点 D 是 AB 的中点，点 E 在线段 BC 上。
试证明：△DBE ≌△ECA。
这些问题将帮助学生熟悉全等三角形动点问题的求解方法和技巧。
通过思考和证明过程，学生可以加深对这些概念的理解，并提
高他们的数学推理能力。
参考答案
问题一：由等腰三角形相似性质以及 BAF 和 DAF 的定义可知，∠CAF = ∠BAF = ∠DAF。
问题二：以下条件有可能成立：
- AP ⊥ BC
- △ABP ≌△ACP
问题三：由等腰直角三角形的性质可知，∠BEA = ∠BDA = 45°，∠AEB = ∠ADB = 45°，以及 AE = AD。
根据 AAS 判定条件可得△DBE ≌△ECA。
初一数学动点问题经典例题
初一数学动点问题经典例题
1、解：由题意可得1秒后，BD=5，BP=3。
2、CQ=3，则PQ=5 因为AB=AC所以∠ABC=∠ACP 又因BD=PQ，CQ=BP 根据角边角定理所以三角形BPD与三角形CQP全等2、若要三角形BPD与三角形CQP全等。
3、因为∠ABC=∠ACP相等，而边DP与PQ变化不定所以只有边BD=CP，BP=CQ或者BD=QC。
4、BP=CP所以要分两种情况，设Q点的运动速度为Xcm/秒，经过Y秒两三角形全等则有第一种情况：BD=CP。
5、BP=CQ时可列出如下方程：5=8-3Y（根据BD=CP列出）
3Y=XY (根据BP=CQ列出)解出X=3，Y=1则Q点的运动速度为3cm/秒，这与P点的速度相等不符第二种情况：BD=QC。
6、BP=CP时则可列出如下方程：5=XY3Y=8-3Y解出X=15/4，Y=4/3，即Q点以每秒15/4cm/秒运动经过4/3秒则可以让三角形BPD与三角形CQP全等3、由题意知Q点的速度为
15/4cm/秒。
7、P点的速度为3cm/秒，则是由Q在延逆时针方向追P点，C 点与B原来逆时针相距为10+10=20cm。
8、所以经过20÷(15/4-3)=80/3秒，相遇时P点所走的路程为3*80/3=80cm则由B点延逆时针方向走80cm即转了3圈
84cm后还差4cm又回到了B点即在AB边上所以经过80/3秒点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇。
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七年级数学下---全等三角形之动点问题练习
1、如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BA以1cm／s 的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm／s的速度向点C运动．几秒后，△PBQ 的面积为9cm2？
2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C 时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
（1）填空：△ABC的面积为；
（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． (4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值。
3、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
4、（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
5、
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．
4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。
5、如图,已知三角形ABC中,AB=AC=24厘米, BC=16,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上
从4厘米/秒的速度由B向C运动,同时,点Q在线段CA上由C向A运动,当Q的运动速度为多少厘米/秒时,能在某一时刻使三角形BPD与三角形CQP全等.
6、如图，在长方形ABCD中，BC=8cm，AC=10cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC方向
向点C运动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P，Q两点中其
中一点到达终点时，两点同时停止运动，连接PQ．设点P的运动时间为t秒，当t为多少秒时，
△PQC是以PQ为底的等腰三角形．
7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=18，BC=12，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3
个单位的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向A点匀速
运动，连接DP，QP．设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：
8、（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为( )
9、 A. B. C. D.
10、（2）若某一时刻△BPD与△CQP全等，则t的值与相应的CQ的长为( ) A.t=2，CQ=9
B.t=1，CQ=3或t=2，CQ=9
C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6
D.t=1，CQ=3
（3）若某一时刻△BPD≌△CPQ，则a=( )A. B.2 C.3 D.
七年级数学下---全等三角形之动点问题练习
答案：2、（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由是：
∵AB=AC=BC=6cm，∴当点Q到达点C时，BP=3cm，∴点P为AB的中点．
∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．
（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，∴BP=PQ=BQ，
∴6-t=2t，解得t=2．∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形．
3、（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ ，，解得；
②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP ，，解得；
综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等
4、解：∵△PEC与QFC全等，∴斜边CP=CQ，有三种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，∴6-t=8-3t，∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=6-t=3t-8，∴t=3.5；
③Q在AC上，P在BC上，CQ=CP，3t-8=t-6，∴t=1，AC+CP=12，
答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与QFC全等。
5、答案：4cm/s 或 6cm/s设点Q的运动速度为xcm/s,在t时刻三角形BPD与三角形CQP全等∵∠B=∠C；∴△BPD≌△CQP 或∴△BPD≌△CPQ ∵ BC=16cm,CP=BD=12cm
∴ BP=BC-CP=4cm=CQ=xt；∵ BP=4t=4；∴ t=1(s)；∴ x=4cm/s；
同理：当,△BPD≌△CPQ；CQ=BD=12cm；BP=CP=8cm=4t；∴ t=2(s)；∴ x=CQ/t=12/2=6cm/s；6、
7、。