投资方案的比较和选择

现金流量分解示意 分析：
Hale Waihona Puke Baidu
差额类指标：在差额现金流量的基础上计算的净现值或内部 收益率等指标。
差额现金流量：两个投资方案A和B，以投资较大的A方案 的现金流量减去投资较小的B方案的现金流量后，所形成的新 的现金流量：
△Ct=（CI-CO）At－（CI-CO）Bt 二、增量（差额）分析指标
以上引例分析中采用的，以增量净现金流为分析对象来评价 增量投资经济效果，进而对投资额不等的互斥方案进行比选的 方法称为增量分析法或差额分析法（incremental analysis） 。这是互斥方案比选的基本方法。
不具有相关性，且任一方案的采用与否都不影响其他方案的决 策。如果决策的对象是单一方案，则可以认为是独立方案的特 例。
独立方案的评价特点：独立方案的采用与否，只取决于方案 自身的经济性，即只需检验它们是否能够通过净现值、净年值 或内部收益率指标的评价标准。
所谓绝对（经济）效果检验是指用经济效果评价标准（如 NPV≥0，NAV≥0，IRR≥i0），只检验方案自身的经济性的方 法。也就是将技术方案自身的经济效果指标与评价标准相比较 ，达标即可。
1．计算NPV（绝对效果检验）
明显，两方案均可行，且B方案的NPV较大，但如何决策？ 2．取12年为共同的分析期，进行重复更新（假设）。
所以，A优。 3．若计算各自的NAV呢？
4．明显：重复更新前后的NAV的计算结果相同。 5．决策：A优（与NPV的结论相同）
（三）年值法 【验证】设某方案寿命期为n年，在重复更新m次的条件下 ，验证：NAV1=NAV总 【证明】设方案在各更新周期中的净现值为：NPV1， NPV2，…，NPVm
第三步：选择初始投资较高的方案作为竞赛方案，计算两个 方案的现金流量之差。这里选择A1作为竞赛方案。
第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案比较完毕。可 以找到最后的最优方案。现在以A1作为临时最优方案，将A2 作为竞赛方案，计算方案A2和方案A1两个现金流量的之差的 内部收益率。
再将A3作为竞赛方案，计算方案A3和方案A1两个现金流量之 差的内部收益率。
再将A3作为竞赛方案，计算方案A3和方案A1两个现金流量之 差的净现值。
方案A3最优。
2．差额内部收益率ΔIRR 差额内部收益率ΔIRR是指根据增量净现金流计算的差额净 现值为零时的收益率。差额内部收益率的方程式为：
差额内部收益率定义的另一种表述方式是：两互斥方案净现值 (或净年值)相等时的折现率。其计算方程式也可以写成：
（二）效率指标排序法 1．效率指标 （1）内部收益率IRR （2）净现值率
NPVR＝NPV/ PVI PVI 为投资现值 2．步骤 ①计算各方案的内部收益率； ②按收益率的大小从大到小排序； ③以资源效率为纵坐标，资源为横坐标，按从大到小的顺序 将各方案的内部收益率绘制成资金—效率直方图； ④计算资金成本，从小到大绘入同一直方图； ⑤找出由左到右减少的资源效率曲线与从左到右增大的资源 成本曲线交点，该交点左边的方案即为入选方案。
判据： 用增量分析法进行互斥方案比选时： 若ΔNPV ≥0。表明增量投资不仅达标而且还有超额收益， 是可以接受的，所以投资（现值）大的方案经济效果较好； 若ΔNPV ＜0，表明增量投资不可接受，投资(现值)小的方 案经济效果较好。
例：i0=15%
解：第一步：先将方案按照初始投资的顺序排列，如下表所 示。
第二节 互斥方案的比较与选择
互斥方案的经济效果评价应包含两部分内容： 一是考察各个方案自身的经济效果，即进行绝对（经济）效 果检验，以保证每个参选方案的可行性； 二是考察哪个方案相对最优，即相对（经济）效果检验，以 保证选中的方案是最优的。 两种检验的目的和作用不同，通常缺一不可。 互斥方案经济效果评价常用增量分析法，进行方案的相对效 果检验及比选。 比选时应注意方案间的可比性：如计算期的可比性；收益与 费用的性质及计算范围的可比性；方案风险水平的可比性以及评 价方法所使用假定的合理性等。
净现值、净年值、投资回收期、内部收益率等评价指标都可 用于增量分析，相应地有差额净现值、差额净年值、差额投资 回收期、差额内部收益率等增量评价指标。投资回收期用于增 量分析的方法是追加投资返本期法。
1．差额净现值∆NPV 设A、B为两个投资额不等的互斥方案，A方案的投资较大， 则两方案的差额净现值可由下式求出：
第二是把增量投资（或追加投资、差额投资）所导致的对各 年费用的节约看成是增量投资的收益。
第三是评价时不需再设零方案。
四、寿命期不同的互斥方案的评价 （一）概述 对寿命期不等的互斥方案进行比选，要满足方案间具有可比
性的要求，需要解决两个方面的问题： 一是设定一个合理的共同分析期； 二是对寿命期大于或小于分析期的方案，应选择合理的方案
显然：NPV1=NPV2=……=NPVm
（四）差额内部收益率法 两个方案寿命期不同，采用差额内部收益率法进行评价，其 求解方法（定义式）：
方案比选的判别准则为： ΔIRR≥i0；投资较大的方案为优。
互斥方案的评价总结： 互斥方案的评价的基本原则在诸多方案中，只能选取一个方
案。 一方面要使入选的方案是达到评价标准要求的——绝对经
一、引例 例：A、B两方案，现金流量如表（i0=15%）
问题： ①按NPV→max，B优 ②按IRR→max，A优 结论矛盾！ 解释： 对于投资较大的B方案，其现金流量可以划分为两部分，其 中：第一部分与投资较小的A方案的现金流量完全相同（当然， 其经济效果也一样）； 第二部分则是差额现金流，即B方案增额投资（追加投资） 的收益情况。 ①若此部分的经济性好，则说明追加投资是合理的-----B优 ②若此部分的经济性不好，则说明追加投资是不合理的----A优 差额现金流可用△IRR或△NPV可以表明其经济性。
独立方案的评价特点是：对于某一方案来说，只要自身具有 好的经济效益，就应被接收。绝对效果检验，即可。
2．互斥方案 在一组方案中只要选择了其中一个方案，则其它方案就会全 部被排斥，或者说，在一组方案中只能选其中的一个，这样一 组方案就是一组互斥方案。 先绝对效果检验，然后，相对效果检验。 3．相关方案 ①依存型方案关系（dependent alternatives），一个方 案的接受和实施是以另一方案的接受为前提的。 ②现金流量相关型方案，一个方案的取舍会直接导致另一方 案现金流量的变化。
注意：ΔIRR并不等于两方案IRR之差。 用差额内部收益率比选方案的判别准则是： 若ΔIRR≥i0(基准折现率)，则投资(现值)大的方案为优； 若ΔIRR＜i0，则投资(现值)小的方案为优。
例：i0=15%
解：第一步：先将方案按照初始投资的顺序排列，如表所示 。
第二步：选择初始方案投资最少的作为临时最优方案，这里 选定全不投资方案作为临时最优方案。
重复更新假设或者残值回收假定。 寿命期不同的互斥方案的评价，可以采用的指标主要有：
NAV 、NPV 、△IRR、PC 、AC等。 大多数方法是在方案重复更新假设基础上的。 重复更新假设：在寿命期结束时，技术方案可以重复实施若
干次，且现金流量完全相同。
（二）引例 有A、B两个互斥方案，如表。若i0=10%,请评价之。
③资金（或资源）约束条件下的独立方案 由于资金的限制，使原来独立关系的方案组,具有了相关性。 换言之，由于投资者在资金上有限制，则不能自由地选择要投资 的方案。 基本思路--转化为互斥方案关系 4．独立且互斥方案（混合型） 混合型是指独立方案与互斥方案混合的情况。 比如在有限的资源制约条件下，有几个独立的投资方案，在 这些独立方案中又分别包含着若干互斥方案，那么所有方案之间 就是混合型的关系。
影响方案相关性的因素： （1）资源（资金）的有限性 是指方案所需要的资源受到供应量的限制，换言之，就是资 源的供应是有限的。方案的选择就是要在给定的资源供应量下 选出最佳的方案或方案组。 使问题复杂化----方案间的关系复杂。
（2）项目的不可分性 一个完整的技术方案作为一项资产，决策时总是完整地被 接受或是拒绝，不可能将一个完整的技术方案分成若干个部分 来执行和实施。 有些情况下，一个项目由若干个相互关联的子项目组成， 如果每个子项目的费用和效益相互独立，那么该项目就具有可 分性，每个子项目应被视为一个单独项目。 二、方案之间的关系 1．独立方案 指互不影响、互不干涉的一组方案，即接受或放弃其中某 个或多个方案，并不影响其它方案的取舍。换句话说，只要投 资者在资金上没有限制，就是可以任取其中一个或多个方案。 单一方案的评价问题也属于独立方案的特例。
方案A3最优。
增量分析法----注意问题： ①绝对效果检验＋相对效果检验 ②设置零方案 ③步 骤： 第一步：设置零方案--全不投资方案（各时点现金流量均为 零） 第二步：方案排序（按投资额，由小到大。包括零方案） 第三步：利用：①差额内部收益率ΔIRR；②差额净现值 ΔNPV等。 第三步：两两比较。直至最后一个方案，最后的被选方案即 是最佳方案。 容易证明，按方案的净现值的大小直接进行比较，会和上述 的投资增额净现值、投资增额内部收益率有完全一致的结论。 但不能按内部收益率的大小直接比较。
第二步：选择初始方案投资最少的作为临时最优方案，这里 选定全不投资方案作为临时最优方案。
第三步：选择初始投资较高的方案作为竞赛方案，计算两个方 案的现金流量之差。这里选择A1作为竞赛方案。
第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案比较完毕。可以 找到最后的最优方案。现在以A1作为临时最优方案，将A2作为 竞赛方案，计算方案A2和方案A1两个现金流量的之差的净现值 。
投资方案的比较和选择
学习要点：
（1）掌握项目方案之间的相互关系； （2）掌握互斥型方案、独立型方案的经济比较与选
优方法； （3）了解资金约束条件下的互斥型方案组合的形成
或项目排序。
第一节 投资方案的相互关系
一、方案的相关性 如果一个有确定现金流量模式的项目方案被接受或是拒绝直
接影响到另一个按一定现金流量模式的项目方案被接受或是拒 绝，这两个方案就是经济相关的。
例如上述A、B、C三个相互独立的方案组合是：A、B、C 、AB、AC、BC和ABC。当然还有一个方案是什么也不做，即 不进行投资。
排列组合构造互斥方案组合法，具体进行的步骤是： ①形成所有可能的互斥的方案组总体；利用排列组合方法 ，把各种可能的方案组合找到。 ②把各方案按约束的因素的大小，从小到大排序；（在总 投资有限时则按各方案组的初始投资额）。 ③除去那些不能满足约束条件的方案组； ④满足约束的互斥的方案组，可用净现值法从中选出最优 者。 NPV总→MAX
济效果检验 另方面要使入选的方案是最好的——相对经济效果检验 （1）寿命期相同的互斥方案的评价方法 全流量情况： 1）直接采用NPV 法，选取NPV≥0,且NPV→max的方案
。 2）采用差额类指标和方法：① ΔNPV ② ΔIRR 费用流情况（只需相对经济效果检验）： 1）直接采用PC 法，取PC→min的方案。 2）采用差额类指标和方法：① ΔNPV ② ΔIRR
（2）寿命期不同的互斥方案的评价方法（重复更新假设、 截止期）
全流量情况： 1）直接采用NAV法。 2）NPV 法。 3）ΔIRR法。 费用流情况： 1）直接采用AC 法，取AC→min的方案。 2）PC法。
第三节 独立方案的比较与选择
一、独立方案的评价 独立方案是指作为评价对象的各个方案的现金流是独立的，
三、增量（差额）分析指标在费用现金流互斥方案评价中的 应用
对于已知费用现金流的互斥方案，无法进行绝对效果检验， 只须进行相对效果检验。
通常使用费用现值PC或费用年值AC指标，方案选择的判别 准则是：费用现值或费用年值最小方案是最优方案。
首先是要把所有参与比选的方案都作为可行方案对待（一般 是当各方案的收入未知或不可预测、无收入和收入相同时），方 案的比选只基于现金流出。评价的基本目标是节约，即最小成本 目标。
二、约束条件下独立方案群的选优问题 评价特点：在资金预算内，使总的经济效果最大。
NPV→MAX 主要方法：排列组合构造互斥方案组合法； 效率指标排序法。 （一）排列组合构造互斥方案组合法 把所有可行的投资方案进行排列组合，并排除那些不满足约
束条件的组合（即不可行组合），每个可行的组合都代表一个 满足约束条件的互斥方案，这样我们就可以利用前述的互斥方 案经济评价方法来选出最好的组合。