整理力法对称结构剖析
结构力学-力法中对称性的利用
对弯矩X1，一对轴力X2和对剪力X3。X1和X2是正
对称的，X3是反对称的。
X2 X1
X3 X1 X2
EI1
对 称
轴
EI2
EI2
（a）
图8-17
X3 （b）基本结构
绘出基本结构的各单位弯矩力（图解-18），可以看出 M1图和M2图是正对称的，而M3是反对称的。
X1=1
X2=1
X3=1
M1图
M2图
M3图
+ 1P=0 22Y2+ 2P=0
当对称结构承爱一般非对称荷载时，我们还可以将荷
载分解为正，反对称的两组，将它们分别作用于结构上求 解，然后将计算叠加（图8-24）。显然，若取对称的基本 结构计算，则在正对称荷载作用下只有正对称的多余未知 力，反对称荷载作用下只有反对称的多余未知力。
P
q
P/2 q/2 P/2
P/2
+ q/2
q/2 P/2
图8-24
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是这样的例子。为了使副系数为零，可以采取未知力分组
的方法。
AP
BP
（a）
X1
X2 X1
（b） 基本体系
（c）
（d）
X2
这就是将原有在对称们置上的两个多个未知力X1和X2分 解为新的两组未知力：一组为两个成正对称的未知力Y1， 另一驵为两个成反对称 的未知力Y2（图8-23a）。新的未 知力与原未知力之间具有如下关系：
可知副系数 13 =31=0, 23 =32 =0 于是方程可以简
化为
11X1 12 X 2 1P 0
21X1 22 X 2 2P 0
33 X 3 3P 0
力法的基本结构
力法的基本结构
力法的基本结构是由三个部分组成：
1. 阐述论点：首先，力法需要明确阐述论点，即作者要陈述自己的观点或主张。
这通常是在文章的开头或者是开头的几段进行，通过清晰明确地陈述论点，使读者清楚地知道作者的立场。
2. 提供论据：在论点之后，作者需要提供有力的论据来支持自己的观点。
论据可以是已有的事实、数据、实证研究结果、专家观点等。
这些论据需要经过严密的论证和分析，以确保其有效性和可信度。
作者还可以通过举例、对比、类比等方式进一步加强论据的说服力。
3. 推导结论：最后，作者需要通过推导来得出结论，以总结和强化自己的观点。
结论应该是基于论据的合理推理，具备逻辑性和合理性。
此外，作者还可以回顾和总结之前的论点和论据，进一步强调自己的立场。
使用这个基本结构，力法能够清晰、有序地陈述和支持作者的观点，增强文章的说服力。
但需要注意的是，力法的效果还取决于作者对论点和论据的选择、组织和表达的能力。
力法(对称结构的计算)(上课)
6m
81 207 103.5 103.5 103.5
kNm kNm 198 198 396
23kN/m
EI
EI EI
M K kN· m 135
等代结构
6m
135
135
198
等代结构的计算
无弯矩状态的判定：
在不考虑轴向变形的前提下，超静定结构在结点集中力作用下 有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。
常见的无弯矩状态有以下三种： 1）一对等值反向的集中力沿 一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。
P2
X1=1
13 31 23 32 0
X2
X3
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0 33 X 3 3 P 0
M1
一般荷载
X2=1 X2 X3=1
M2
M3
部分副系数为0，力法方程降阶
§5-5 对称结构的计算
支座、 刚度 都对称的结构. 1、结构的对称性：对称结构是几何形状、
EI EI EI 对称轴 EI EI EI2 对称轴
P1
m ↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑ EI1
P
l/2 EI2
q 对称轴
P1
EI1 a/2
l/2
a/2
2、荷载的对称性： 对称荷载——绕对称轴 对折后，对称轴两边的荷载 等值、作用点重合、同向。 反对称荷载——绕对称 轴对折后，对称轴两边的荷 载等值、作用点重合、反向。
16
在各种节点情形下 c）偶数跨对称结构的等代结构将中柱刚度折半，结点形式不变
C P 2EI P P C 2EI P
C P P EI 2EI P EI P
结构力学-力法-对称性应用-去一半计算
例8-5 试计算如图示圆环的内力。EI=常数。 P
R
o
取1/4
基本体系
P 解：这是一个三次超静定。有两个对称轴，故取四分之一结构，
则为一次超静定。
M1 =1，
Mp=-PRsin/2
X1=1
P
R
o M1图
R
PR/2
o
Mp图
PR(-2)/2
PR/
P M图
如图示，则系数和自由项为：
11=M12ds/EI=1/EI0/2Rd=R/2EI 1P=M1Mpds/EI=1/EI/2(-PRsin)rd=-PR2/2EI
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M图(a)
1
C
K
B
a/4
A
MK图(d)
若取(d)的基本结构则有：
Ky=-1/EI1(a/2a/4)1/23pa/88=-3pa3/1408EI1 综上所述，计算超静定结构的步骤是：
（1） 解算超静定结构，求出最后内力，此为实际状态。 （2） 任选一种基本结构，加上单位力求出虚拟状态的内力。 （3） 按位移计算公式或图乘法计算所求位移。
Ky
1 EI1
1 2
a 2
a 2
5 3 Pa 6 88
1 2EI1
1 2
3 88
Pa
15 Paa 88
a 2
1 2
Pa a 4
a 2
3Pa3 1408EI1
3pa/88
B
C I1
p
15pa/88
2I1
A
于是得：
X1=- 1P/11=PR/
最后弯矩为：M=M1X1+MP=PR/-Prsin=PR(1/-sin/2)
力法的对称性
正对称荷载下的计算: 2) 正对称荷载下的计算: δ11=144/EI 1P =1350/EI x1 = - 1P /δ11 = -9.935 δ 左侧受拉) MAB =33.75 kNm (左侧受拉) 右侧受拉) MAB中 =-28.125kNm (右侧受拉)
反对称荷载下的计算: 3) 反对称荷载下的计算: δ22=704/3EI 2P =-2240/EI x2 = - 2P /δ22 = 9.545 δ 上侧受拉) MBC =-1.82 kNm (上侧受拉) 下侧受拉) MBC` = 1.82 kNm (下侧受拉) 右侧受拉) MBA =-3.64 kNm (右侧受拉)
考虑对称性后: 考虑对称性后: δ13= δ31 = δ23= δ32= 0 代入式( ),得 代入式(a),得: δ11x1+δ12x2+1P=0 δ δ21x1+δ22x2+2P=0 δ δ33x3+3P=0 (b) 原方程分解成两相 互独立的方程. 互独立的方程.
二,荷载具有正或反对称性(考虑荷载情况) 荷载具有正或反对称性(考虑荷载情况) 正对称荷载作用下: 正对称荷载作用下:只有正对称的多余力
x`2=x`1+x x1= x`1+x /2 x2= x/2
一,了解力法的基本思路以及力法基本未知量,基 了解力法的基本思路以及力法基本未知量, 本体系(基本结构),基本方程的概念. ),基本方程的概念 本体系(基本结构),基本方程的概念. 弄清力法的基本原理. 二,弄清力法的基本原理.深刻理解力法典型方程 的物理意义. 的物理意义. 熟练掌握结构在荷载作用下的内力和位移计算; 三,熟练掌握结构在荷载作用下的内力和位移计算; 掌握结构在支座移动时的内力和位移计算以及力法 对称性的利用. 对称性的利用. 力法计算步骤: 四,力法计算步骤: 确定结构的力法基本未知量及基本体系, 1)确定结构的力法基本未知量及基本体系,建立 力法方程; 力法方程; 作基本结构分别在各因素下的内力( 2)作基本结构分别在各因素下的内力(图); 计算力法方程中的系数和自由项; 3)计算力法方程中的系数和自由项; 解力法方程,求出多余未知力; 4)解力法方程,求出多余未知力; 叠加做结构内力图; 5)叠加做结构内力图; 校核. 6)校核.
结构力学对称性应用
对称性应用在工程问题中，有很多结构都具有对称性。
我们对这些结构进行受力分析的时候，常常将结构简化为杆系模型，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。
现在就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。
结构的对称性是指结构的几何形状和支座形式均对称于某一几何轴线。
而荷载的对称则分为正对称荷载和反对称荷载。
另外需要注意的是杆件截面和材料的性质也要对于此轴对称。
在对称荷载作用下，结构内力呈对称分布。
在反对称荷载作用下，结构内力呈反对称分布。
如下图所示：对称性在求解结构内力中的应用：对称结构在正对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是正对称的，其反对称的内力（剪力）是反对称的；在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）和位移是反对称的，其反对称的内力（剪力）是正对称的。
因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。
据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结构进行分析。
取半边结构进行分析，可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。
在用力法解决超静定问题时，对于对称的结构，可利用对称性简化计算。
简化步骤如下：1、选取对称的基本结构。
2、将未知力及荷载分组。
3、取半结构进行计算。
对于对称结构承受一般非对称荷载时，利用荷载分组，将荷载分解为正、反对称的两组，并将他们分别作用于结构上求解内力，然后将计算结果叠加。
反对称正对称在计算对称结构时，根据对称结构特性，可以选取半个结构计算。
选取半结构的原则：1、在对称轴的截面或位于对称轴的节点处2、按原结构的静力和位移条件设置相应的支撑，使半结构与原结构的内力和变形完全等效奇数跨对称结构：偶数跨对称结构：在用位移法求解超静定结构的时候，同样可以利用对称性简化计算。
分析可知，在正对称荷载时用位移法求解只有一个基本未知量；但在反对称荷载时若用位移法求解将有两个基本未知量，而用力法求解则只有一个未知量。
结构力学_力法(二)对称性的利用
荷载？还是一般性荷载?
P
对称荷载
l l l
M
l
P
P
P
反对称荷载
l l l l
M
EI=C
EI=C
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。 对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向 反对称的荷载。 任意荷载均可分解为对称荷载和反对称荷载的叠加，且对称荷载和反对 称荷载均为原荷载值的一半。
Strucural Analysis School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。 对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向 反对称的荷载。 下面这些荷载是对称？反对称
M 1图
M 2图
M 3图
进一步考虑荷载的对称、反对称性
⑴对称荷载作用下 ⑵反对称荷载作用下
P/2
Mp对称
P/2
P/2
Mp反对称
1 p 0 X 1 0 2 p 0 X 2 0
P/2
对称结构在对称荷载作用 下，只产生对称的内力、 变形和位移，反对称的内 力、变形和位移为零。 对称结构在反对称荷载作 用下，只产生反称的内力 、变形和位移，对称的内 力、变形和位移为零。
课件：力法-解对称结构
南京工业大学 力学部
结构力学教研室
二、非对称结构的简化计算
对于非对称结构，为简化计算，应尽量使 M 图
及MP图局部化，以简化方程系数的计算。所以， 取基本结构时应考虑这一因素。
q
A
X1
X2
X3
B
C
D
连续梁基本体系
南京工业大学 力学部
结构力学教研室
X7
X3 X5
X8 X9
X1 X2
X6
X4
X1 EA→ ∞
降阶为两组，一组只含
M2
M3
有对称未知力，一组只 对称未知力产生的弯矩图和变形曲 含有反对称未知力。 线是对称的，反对称未知力产生的
弯矩图和变形曲线是反对称的。
南京工业大学 力学部
结构力学教研室
11 X1 12 X 2 1P 0
21 X1 22 X 2 2P 0
33 X 3 3P 0
反对称荷载——绕对称轴对 折后，对称轴两边的荷载等值、 作用点重合、反向。
南京工业大学 力学部
q
FP
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
FP1
FP1
对称轴 对称荷载
结构力学教研室
对称结构的计算
任何荷载都可以分解成对称荷载+反对称荷载。
FP a
FP/2 a a FP/2
FP/2 a a FP/2
FP1
FP2 F
FW
W
➢位于对称轴上的截面的位移 vC 0 ， 内力 FNC=0，MC=0
C
FNC MC
FNC
EI
FP EI
FP EI
FP
FP FQC
EI C FP EI
等代结构
南京工业大学 力学部
论述解读力法计算的不同基本结构原理
论述解读力法计算的不同基本结构原理力法计算中,我们总是采用同一个基本结构来计算典型方程中的系数和自由项。
其实在计算自由项时,也可以选用另外的基本结构,作出新的图,与原先的图图乘得出新的自由项的数值,将其代入力法典型方程中,可解出方程中的未知数,最后的弯矩图为M=Σ+,那么这样做的原理该如何理解呢？下面用一案例来说明这种做法的原理。
用力法计算如图1所示结构的弯矩图。
一般力法的计算过程是:(1)作出基本结构,如图2所示。
(2)写出力法典型方程。
(3)作出图、图,如图3、图4所示。
(4)求系数、自由项,根据图、图得( )=(5)将、代入力法方程得(6)最后,如图5所示。
如果将荷载加于另一个基本结构,如图6所示,并作出弯矩图图,如图7所示,用图7取代前面的图4,使图与图图乘,便可计算出新的自由项用取代,代入力法方程,解得最后弯矩为,所得弯矩图和图5相同。
可见计算力法方程中的系数和自由项时,单位未知力与荷载可加于不同基本结构,并可得出正确的内力图。
它不是巧合,而是一种普遍适用的方法。
其计算原理分析如下:我们把基本结构图2的多余未知力分解为一个P和一个未知力的和,即,这时把P当作荷载看待。
仍然按照力法的做题步骤:(1)作出基本结构,如图8所示。
(2)写出力法典型方程。
(3)作出图,如图9所示,可见基本结构在=1作用下的弯矩图图显然与图3相同,图3可代替图9。
再作出图,由于把P作为荷载看待,P 与q共同作用在如图10所示基本结构上,P与q共同作用下的弯矩图就是图,因为不管P值怎么选择,总成立,也就是P的数值可以人为设置,当令P为一个恰当的数值时(令),则画出的弯矩图图一定能与图7的图相同,也就是图6与图10有相同的弯矩图,则图10可以用图6代替,这种代替就可以理解成荷载作用在了另一个基本结构上,如图6所示。
可见荷载作用在另外一个基本结构上,实际上是P与荷载q共同作用在原来基本结构上的等效变换,图就是图7的图。
(15)对称性的利用
2P
3FP 14
M AB
FP L 11FP L 3FP ( ) 2 14 2 28
（左侧受拉）
M BA
3FP L L 3FP ( ) 2 14 28
（右侧受拉）
弯矩图见图(d)。
B C B ` 3 P /2 FL 8
A 1 FL 8 1 P /2
A `
(d)
力法利用对称性需要且仅需要(1)取对称的基 本结构；(2)使多余力具有正对称或（和）反 对称性。这两条必须同时满足。而不需要考虑 荷载是否具有对称或反对称性。
解：将梁中间改为铰接，
加多余未知力X1得基本体 系如图（B）所示。 建立力法典型方程： 11 X1 1P 0 求系数和自由项：
11
1 1 2 1 1 2 2L ( 1 L ) ( 1 L ) EI 2 3 EI 2 3 3EI
FP L 1 FP L2 1 1 1 p ( L ) EI 2 4 2 16 EI
q=6kN/m
C x1` x2`
B
C` x1` x2`
A
(b)
计算系数和自由项：
2 1 2 18 11 ( 3 3 3) EI 2 3 EI
2 1 2 1 78 22 ( 3 3 ) (6 4 6) EI 2 3 2 EI EI 1P 1 1 3 243 ( 27 3 3) EI 3 4 4 EI
A`
A L/2 L/2
A`
(a)
(荷载下的内 解： 力计算：
C C` x1 x1
B
B`
B
C C` x1 x1=1
B`
A
A`
A L
结构力学第20次课 结构的对称性 2012- 5-17
结构力学第20次课 力法6-5 位移法7-6结构的对称性 foxscarlet12012-5-17 《结构力学》第20次课 第6章力法6-5P225与第7章位移法7-6P302内容6-5 7-6 对称性利用1 对称性（1）结构的对称性：对称结构是指几何形状、支座情况、刚度都关于某轴对称。
（2）荷载的对称性： 对称荷载 反对称荷载 任何荷载都可以分解成对称荷载+反对称荷载两部分。
2 取对称的基本体系计算： 不论在何种外因作用下，对称结构应考虑采用对称的基本体系计算。
沿对称轴将梁切开，三对多余未知力中，弯矩X 1和轴力X 2是 未知力，剪力X 3是 未知力。
对称未知力产生的单位弯矩图和变形图是对称的；反对称未知力产生的单位弯矩图和变形图是反对称的。
如果荷载对称，M P 对称，Δ3P =0，X 3=0， 未知力为零；如果荷载反对称，M P 反对称，Δ1P =0， Δ2P =0， X 1= X 2 =0， 未知力为零。
3 取等代结构计算对称结构的变形特点，针对切开对称轴处是刚结点。
注意，如果对称轴上是铰结点有所不同。
（1）对称结构在对称荷载作用下位于对称轴上的截面，水平位移和转角为零，只有竖向位移。
（2）对称结构在反对称荷载作用下位于对称轴上的截面，竖向位移为零，水平位移和转角不为零。
① 奇数跨（无中柱）对称结构在对称荷载作用下的等代结构 §7-6 对称结构的计算奇数跨刚架受对称荷载A. 奇数跨结构（无中柱对称结构）F PF P(1) 对称荷载F P半边结构对称轴截面内力结构与荷载3 取等代结构计算1扩展练习 奇数跨结构受对称荷载作用llqllAB例2. 图示结构EI = 常数。
对称性只有竖向荷载作用1X 3=3X 2X 1X 2=【例题】利用对称性计算图示结构,绘制弯矩图。
（EI=常l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql/2l/2l/2l/2（a ）ldbFPFP4 无弯矩状态判定对称结构正对称荷载。
高中物理破题致胜微方法(十一种方法求解共点力的平衡问题下)对称法求解平衡问题(含解析)
对称法求解平衡问题对称性是事物在变化时存在的某种不变性，应用物质世界的对称性来分析处理问题的思维方法叫对称思维的方法。
物理学中的对称现象通常有：对称的结构、对称的作用、对称的电路等。
对称法应用的基本步骤有：(1)领会物理情景，选取研究对象。
在仔细审题的基础上，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象，如运动的物体、运动的某一过程或某一状态；(2)透析研究对象的属性、运动特点及规律；(3)寻找研究对象的对称性特点。
在已有经验的基础上通过直觉思维或借助对称原理的启发进行联想类比，找出研究对象在某些属性上的对称性特点，这是解题的关键环节；(4)利用对称性特点，依据物理规律，对题目求解。
一、经典例题1．如图所示,重为G的均匀链条挂在等高的两钩上,链条悬挂处与水平方向成θ角,试求：(1)链条两端的张力大小；(2)链条最低处的张力大小.2．【方法归纳】对称法由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。
应用这种对称性它能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律、求解某些具体的物理问题，这种思维方法称为对称法。
3．物理解题中的对称法：物理中对称现象比比皆是，对称表现为研究对象在结构上的对称性、作用的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．4．研究对象所受力若具有对称性,则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算,或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形二、练习题1．(2015·唐山模拟)如图所示，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆，转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水平面内，∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°，若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受的拉力和杆OC 所受的压力分别为( )A ．mg ，12mgB.33mg ，233mg C.12mg ， mg D.233mg ，233mg 2．如图7—6所示，长为l 的两块相同的均匀长方形砖块A 和B 叠放在一起，A 砖相对于B 砖伸出l /5,B 砖放在水平桌面上，砖的端面与桌面平行. 为保持两砖不翻倒，B 砖伸出桌面的最大长度是多少？3．2015·南昌二模]如图所示，质量均为M 的A 、B 两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C ，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。
(整理)力法 习题
力法一、判断题1.体系几何不变且有n个多余约束属于n次超静定结构。
（）2.凡用静定平衡条件能计算出全部支座反力的结构就是静定结构。
（）3.凡用静定平衡条件能计算出全部内力的结构就是静定结构。
（）4.力法的基本结构必须是静定的，但不是唯一的。
（）5.力法方程是根据基本结构在解除约束处的位移必须与原结构一致的条件建立的。
（）6.用力法计算超静定梁和刚架时，应选取MF图，图较简便，因而系数及自由项便于计算的基本结构。
（）7.对称结构在正常荷载作用下，其结构变形图正对称，在对称轴的切口处没有反对称内力（剪力）只可能有正对称内力（轴力.弯矩），结构剪力图反对称，轴力图，弯矩图正对称（）8.对称结构在反对称荷载作用下，结构变形反对称，在对称轴的切口处没有正对称内力（轴力.弯矩）只可能有反对称内力（剪力），结构的弯矩图，轴力图反对称,剪力图正对称。
（）9.力法的最后计算结果（内力图）是否正确完全可以用平衡条件来确定。
（）10.力法的基本结构必须是静定的，但不是唯一的。
（）11.力法的基本结构必须是静定的，但不是唯一的。
（）12.力法所选取的基本未知量是独立的结点位移。
（）13.对称结构若作用正对称荷载，则所有位置对称的横截面内力数值相等，正负号相同。
（）二、分析题1.选取下图结构力法计算中的基本结构。
图 12.用拆除多余约束的方法，把下图超静定结构变为静定结构，并确定超静定次数。
图 23.比较用力法和位移法计算超静定结构的基本未知量、基本方程所满足的条件；比较在荷载下，各杆刚度改变，对静定结构和超静定结构内力分布的影响。
图 3三、计算题1.试确定图4所示各结构的超静定次数。
图 42.试用力法作图5所示超静定梁的弯矩图和剪力图，梁的EI=常数。
图53.试用力法作图6所示超静定刚架的弯矩图和剪力图，各杆EI均相等。
图 6图6 图 74.试用力法求图7所示超静定桁架各杆的内力，各杆EI均相等。
5.用力法作图8所示对称结构的M图。
龙驭球《结构力学Ⅰ》笔记和课后习题(含考研真题)详解(力 法)【圣才出品】
第6章力法6.1 复习笔记一、超静定次数的确定——力法的前期工作1．超静定结构的静力平衡特征和几何构造特征（1）静力平衡特征一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定，就称为超静定结构。
（2）几何构造特征超静定结构是有多余约束的几何不变体系。
2．超静定次数的确定（1）从几何构造看，超静定次数＝多余约束的个数。
（2）从静力分析看，超静定次数＝未知力个数－平衡方程的个数。
（3）求超静定次数时，应注意以下事项：①撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束；②撤去一个铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束；③撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束；④在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束；⑤不要把必要约束拆掉；⑥要把全部多余约束都拆除。
二、力法的基本概念1.力法的基本未知量、基本体系和基本方程 （1）力法的基本未知量把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力——称为力法的基本未知量。
（2）力法的基本体系和基本结构①含有多余未知力的静定结构，称为力法的“基本体系”； ②去掉多余约束力和荷载后的静定结构，称为力法的“基本结构”。
（3）力法的基本方程11δ——基本结构在单位未知力单独作用下沿1X 方向的位移；1X ——未知力；1P ∆——基本结构在荷载单独作用下沿1X 方向的位移。
2.多次超静定结构的计算 （1）二次超静定结构①图6-1-1（a ）为二次超静定结构，取B 点两个支杆为多余约束，用X 1、X 2作为基本未知量代替，则基本体系如图6-1-1（b ）所示。
图6-1-1②二次超静定结构的力法基本方程（2）多次超静定——力法典型方程——由荷载产生的沿方向的位移；——由单位力产生的沿方向的位移，常称为柔度系数。
在得到多余未知力的数值之后，超静定结构的内力可根据平衡条件求出，或者根据叠加原理用下式计算三、力法解超静定刚架和排架1.刚架的解法步骤（1）选取基本体系；（2）列出力法方程；（3）求系数和自由项；（4）求多余未知力；（5）作内力图。
高三物理对称法知识点总结
高三物理对称法知识点总结一、引言在物理学中，对称法是研究物理系统的一种有效方法。
它通过寻找系统内的对称性并利用它们的性质，使得问题的求解更加简化和直观。
本文将对高三物理中的对称法知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和应用对称法。
二、对称性及其分类1. 对称性的概念对称性是指在某种变换下，物体或物理系统的性质保持不变。
常见的对称性包括平移对称、旋转对称和镜像对称等。
2. 平移对称平移对称指的是物体在平移过程中，保持形状和结构不变。
平移对称可以应用于研究几何问题、周期波动等。
3. 旋转对称旋转对称指的是物体在某一中心旋转一定角度后，保持与原物体相同的外观。
旋转对称可用于研究刚体旋转、圆周运动等问题。
4. 镜像对称镜像对称指的是物体存在一个镜面，通过镜面将物体的两部分完全对称。
镜像对称适用于研究像反射、光学成像等问题。
5. 其他对称性除了上述常见对称性外，还存在时间反演对称和宇称对称等其他对称性。
它们在高级物理问题中具有重要应用。
三、对称法在物理问题中的应用1. 利用对称性简化计算对称法可以将物理系统的复杂度大大降低。
通过找到物体或系统中的对称中心、镜像面等，我们可以排除对称性变换下不变量为零的项，从而简化问题的计算。
2. 推导物理定律与方程对称性对于推导物理定律和方程也起到了重要作用。
例如，利用空间平移对称性，我们可以得到能量守恒定律；利用零总磁通对称性，我们可以得到安培环路定理等。
3. P、T、C对称性及其破缺粒子物理研究中，P（粒子反演）对称性、T（时间反演）对称性和C（电荷共轭）对称性是非常重要的。
通过对这些对称性的研究，可以揭示粒子物理中的一些基本定律和规律。
4. 应用于光学问题对称法在光学问题中也有广泛应用。
例如，利用面镜对称性，我们可以研究平面镜成像；利用球面镜的旋转对称性，我们可以研究球面镜成像等。
四、结论对称法是物理学中一种重要的研究方法，通过寻找并利用系统内的对称性，我们可以简化问题的计算，推导物理定律和方程，揭示粒子物理的基本规律，并应用于光学问题等。
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反对称荷载
3kN
3kN
2I
I X1
2I I
半边结构
力法基本体系
4.5 4.5
4.5 X1 1
18 18 36
M1 (m)
MP (kN·m)
10.8 10.8
10.8
10.8
2.4
25.2
7.2 18
18 3 7.2
25.2
5.6
M (kNm)
2.4
3
8
11
1 2EI
1 2
4.5 4.5 4.5
l
M1
P Pl Pl 2Pl
MP
11
1 EI
1 2
ll
l
22 3
l
l
l
5l 3 3 EI
1P
1 EI
(
1 2
l
Pl) l
1 ( 2
l
l)(2Pl
2 3
)
7 Pl 3
6EI
四、解方程
5l 3
7 Pl 3
3EI X1 6EI 0
得 X1 7P /10
五、作M 图
M M1X1 MP
7 Pl 10
10
13 Pl
10 A
M
(ｃ) 2F
F
F
l l l
l l
A
B
l
l
F
F
正对称荷载， A 不产生弯矩 B
l
l
A 反对称荷载 B
2P C
D
P
P
P
P
l
E
F
l
A
B
2l
【解】
对称荷载
一、荷载分解；对称荷载作用下 ，上梁轴力N＝－P；反对称荷载 P 作用下，取半边结构及力法基本 体系。
二、列力法基本方程
11 X1 1P 0
三、计算系数和自由项
半边结构
反对称荷载
P X1
力法基本体系
l
l l
X1 1
l
M1
P Pl Pl 2Pl
MP
X1 1
C
M1 (m)
C
MP (kN/m)
48
48
C
A 24
M
24 B
(kN/m)
11
1 EI
44 2
2
4 3
64 3EI
1P
1 EI
44 248Fra bibliotek384 EI
四、解方程
64 3EI
X1
384 EI
0
得 X1 18
五、作M图 M M1X1 MP
【例】用等代结构计算图示结构，绘弯矩图，EI为常数。
7 Pl 10
3 Pl
Pl
10
13 Pl
10 A
M
例 试用力法计算图示刚架，画出弯矩图。EI =常数。
6kN/m
解： 一、取半边结构及力法基本体系
C
二、列力法基本方程
4m
11X1 1P 0
A
B
三、计算系数和自由项
4m 6kN/m
4m 6kN/m
C
C X1
A
半边结构
A
力法基本体系
4A
48
48
A
11
1 EI
1 2
ll
l
22 3
l
l
l
5l 3 3 EI
1P
1 EI
(
1 2
l
Pl) l
1 ( 2
l
l)(2Pl
2 3
)
7 Pl 3
6EI
四、解方程
5l 3
7 Pl 3
3EI X1 6EI 0
得 X1 7P /10
五、作M 图
M M1X1 MP
7 Pl 10
7 Pl 10
3 Pl
Pl
C
D
22.5
A
M
(kN·m)
135
B
五、作M图 M M1 X1 MP
10.10 试作图示刚架的M图。提示：支座反力是静定的，可视支 座反力为荷载作用在结构上。
P
P
P/4
P/2 P/4
l
→
A
B
P/2
P/2 P/4
P/2 P/4
l
l
支座反力视为荷载
对称荷载只有轴力。
P/4
P/4
【解】
← P/4
＋
3
B
该对称结构在反对称荷载 作用下，取半边结构，是静定 结构。
1kN/m
C I2 4I1 I1
A
6m
6m
10.5 用力法计算下列排架，作M图。
(a)
20kN/m EA
C
D
I
I
A
B
6m
6m
6m
【解】 一、取力法基本体系 二、列力法基本方程
11X1 1P 0 三、计算系数11和自由项1P
20kN/m
六、作Q、N 图
【10.3】 用力法解下列刚架，并作M、Q、N图。
1kN/m
C
I2 4I1
1kN/m
D
【解】 一、取力法基本体系
6m
I1
I1
二、列力法基本方程
A
6m
B
6m
11X1+1P=0 三、计算系数11和自由项1P
1kN/m
C
1kN/m
X1
D
1P
M1MP dx 0 EI
四、解方程
A 力法基本体系 B
P/2 P/4
X1
支座反力视为荷载
1/4结构
力法基本体系 ，荷载分组，对称
荷载只有轴力。
一、左右对称上下反对称荷载，利用结构双 向对称性取1/4结构，再取力法基本体系 。
P/4
P/2 P/4
荷载左右对称上下反 对称，取1/4结构。
l/2
l/2
l/2
X1 1 M1
MP Pl / 4
3Pl 28
3Pl
X1
C
D
A
B
力法基本体系
6
360 (90) 225
X1 1
C
D
11
2 EI
1 2
666
2 3
144 EI
A
M1 (m)
1P
M1MP dx 1 1 6 360 6 3
EI
EI 3
4
B6
3240 EI
C
D
MP (kN·m)
A
B
四、解方程
144 3240 EI X1 EI 0
得
X1 22.5kN
X1
16EI
0
得 X1 3P /14
五、作M 图
M M1X1 MP
【例】用半边等代结构计算图示结构，绘弯矩图，EI为常数。
l
C
P
E
D
P
P
F
P X1
l
A
B
2l
【解】
半边结构
一、取半边结构及力法基本体系
二、列力法基本方程
11 X1 1P 0
三、计算系数和自由项
力法基本体系
l
l l
X1 1
10.9 利用对称性，计算下列刚架的M图。
(f) 并再作Q、N图。
6kN
3kN
3kN 3kN
3kN
E 2I F
I
I
6m 6m
C
D
2I
I
I
A
B
9m
对称荷载
【解】
一、荷载分解；对称荷载作用下，上 梁轴力N＝－3kN；反对称荷载作用 下，取半边结构及力法基本体系。
二、列力法基本方程
11 X1 1P 0
2A8
3Pl 28
P
4Pl 28
4Pl 28
M
3Pl 28
3Pl
B28
3Pl 28
二、列力法基本方程
11X1 1P 0
三、计算系数和自由项
11
1 EI
1 2
l 2
l 2
l 2
2 3
l
l 2
l 2
7l 3 24 EI
1P
1 EI
1l 2
Pl 4
l 2
Pl 3 16EI
四、解方程
7l3
Pl 3
24EI
2 3
2
1 4.5 6 4.5 151.875
EI
EI
1P
1 2EI
1 2
4.5
4.5 36
2 3
1 4.5 618 1 364.5
EI
2 EI
四、解方程
3
Q (kN)
161.875 364.5 EI X1 EI 0
2.4
得 X1 2.4kN
五、作M 图
8 N (kN) M M1X1 MP
11X1 0 0 得 X1 0
1
1
C
X1=1 D
A
M1
B
C 18
18 （4.5） 13.5
A
MP
18
D
（4.5） 13.5
B
C 18
18 （4.5） 13.5
A
M
C
3
6A
Q
C
3
A
N
18
D
（4.5） 13.5
B
五、作M图 M M1 X1 MP MP 六、作Q图和N图 七、讨论
D
B6 D