悬臂梁受力计算表格
各类梁的弯矩剪力计算汇总表-剪力计算系数
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图（一）注：外伸梁= 悬臂梁+ 端部作用集中力偶的简支梁表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5 3/444/445/446/447/448/449/44注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：m axy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
悬臂梁计算公式一览表
悬臂梁计算公式一览表悬臂梁是一种常见的工程结构，常用于吊车起重、桥梁和建筑物中。
在设计和分析悬臂梁时，我们需要使用一系列的计算公式来确定其受力和变形情况。
下面是悬臂梁计算中常用的公式一览表：1. 弯矩公式（弯矩与力的关系）弯矩是悬臂梁受到外力作用产生的抗弯形变的指示。
对于集中力的悬臂梁，弯矩公式为：M = F * L其中，M为弯矩，F为作用在悬臂梁上的力，L为悬臂梁的长度。
2. 最大弯矩公式在悬臂梁上不同位置的弯矩大小不同。
最大弯矩是指悬臂梁上弯矩大小最大的位置。
对于集中力的悬臂梁，最大弯矩公式为：M_max = F * L其中，M_max为最大弯矩，F为作用在悬臂梁上的力，L为悬臂梁的长度。
3. 剪力公式（剪力与力的关系）剪力是指作用在悬臂梁上截面两侧的力的大小。
对于集中力的悬臂梁，剪力公式为：V = F其中，V为剪力，F为作用在悬臂梁上的力。
4. 获取剪力和弯矩图的公式剪力和弯矩图是对悬臂梁受力情况的图形表示。
对于集中力的悬臂梁，剪力和弯矩图的公式为：V = V0 - FM = M0 - F * x其中，V为截面处的剪力大小，M为截面处的弯矩大小，V0和M0为截面处离开力作用点时的剪力和弯矩大小，F为作用在悬臂梁上的力，x为距离力作用点的距离。
5. 变形公式（变形与力的关系）变形是悬臂梁在受力作用下产生的长度、角度或形状的改变。
对于悬臂梁的弹性变形，变形公式为：δ = (F * L^3) / (3 * E * I)其中，δ为悬臂梁在力作用下的弹性变形，F为作用在悬臂梁上的力，L为悬臂梁的长度，E为材料的弹性模量，I为悬臂梁的截面惯性矩。
这些公式是悬臂梁设计和分析中的基本工具。
通过使用这些公式，工程师可以计算悬臂梁的弯矩、剪力、变形等参数，以确保悬臂梁在使用中安全可靠。
同时，这些公式也可以帮助工程师优化设计，减少材料使用量，提高工程效率。
需要注意的是，上述公式适用于一些简化情况下的悬臂梁设计和分析。
简支梁和悬臂梁的弯矩挠度计算
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各类梁的弯矩力计算汇总表
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图梁的简图剪力Fs 图弯矩M 图1laFsF F l a F l al -+-F la l a )(-+M2l eMsF lM e +MeM +3laeMsF lM e +Me M lal -e M la +-4lqsF +-2ql 2qlM82ql +2l5lqasF +-la l qa 2)2(-lqa 22M2228)2(l a l qa -+la l qa 2)(2-la l a 2)2(-6lqsF +-30l q 60l qM3920l q +3)33(l7aFlsF F+Fa-M8aleMsF+eM M9lqs F ql+M22ql -10lqsF 2l q +M620l q -注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI w 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·mV B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。
常用梁的挠度计算
常用梁的挠度计算
梁的挠度是指在受到外部荷载作用后，梁发生变形的程度。
挠度是评
估梁结构强度和刚度的重要指标，能够反映结构的安全性和可使用性。
常
用的梁的挠度计算方法有悬臂梁挠度计算、简支梁挠度计算和连续梁挠度
计算等。
1.悬臂梁挠度计算：
悬臂梁挠度计算是最简单的一种计算方法，适用于梁的两端都固定，
只在一端受力的情况。
悬臂梁挠度计算公式如下：
δ=(5*P*L^4)/(384*E*I)
其中，δ表示梁的挠度，P表示施加在梁上的外力，L表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。
2.简支梁挠度计算：
简支梁挠度计算适用于梁的两端都是铰接支承的情况。
简支梁挠度计
算公式如下：
δ=(P*L^3)/(48*E*I)
其中，δ表示梁的挠度，P表示施加在梁上的外力，L表示梁的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。
3.连续梁挠度计算：
连续梁挠度计算适用于梁的两端都是固定支承的情况。
连续梁挠度计
算需要考虑每个支点的弯矩和反弯矩，计算公式较为复杂。
通常有两种常
用的计算方法。
(1)等效梁法：
将连续梁转化为若干个等效简支梁的组合，可以采用简支梁挠度计算公式进行计算。
(2)曲线线性法：
将连续梁挠曲线近似为一条抛物线，在每个支点处计算受力和挠度，然后进行叠加，最终得到整个连续梁的挠度。
以上是常用的梁的挠度计算方法。
需要注意的是，以上计算方法都是基于假设梁具有线弹性行为，并且未考虑弯曲刚度非线性和截面非线性等因素。
在实际工程中，还需要结合具体情况进行验证和调整。
悬臂梁计算书
悬臂梁计算书悬臂梁计算书项目名称_____________ 日期_____________设计者_____________ 校对者_____________2、材性：Q345弹性模量 E = 206000 MPa剪变模量 G = 79000 MPa质量密度ρ = 7850 kg/m3线膨胀系数α = 12x10-6 / °c泊松比ν = 0.30屈服强度 f y = 345 MPa抗拉、压、弯强度设计值 f = 310 MPa抗剪强度设计值 f v = 180 MPa截面面积 A = 3804 mm2自重 W = 0.293 kN/m面积矩 S = 186267 mm3抗弯模量 I = 41558000 mm4抗弯刚度 W = 332464 mm3塑性发展系数γ = 1.05二、荷载信息1、恒荷载2、活荷载(1)、均布荷载，35.00kN/m，荷载分布：满布三、组合信息1、内力组合、工况(1)、恒载工况(2)、活载工况(3)、1.20恒+1.40活(4)、1.35恒+1.4x0.7活2、挠度组合、工况(1)、恒载工况(2)、活载工况(3)、1.0恒+1.0活四、内力、挠度计算1、弯矩图（kN.m）(1)、恒载工况最大正应力与设计强度比值最大稳定应力与设计比值若有局稳字样，表示局部稳定不满足(1)、内力范围、最大挠度(a)、内力范围：弯矩设计值 0.00～78.78 kN.m剪力设计值 -0.00～131.31 kN(b)、最大挠度：最大挠度2.58mm，最大挠跨比1/928（挠度允许值见《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)附录A.1）(2)、强度应力最大剪应力τ = V max * S / I / t w= 131.31 * 186267 / 41558000 / 6.0 * 1000= 98.1 MPa ≤ f v = 180 MPa 满足!最大正应力σ = M max / γ / W= 78.78 / 1.05 / 332464 * 1e6= 225.7 MPa ≤ f = 310 MPa 满足!(3)、稳定应力受压翼缘自由长度 l1 = 1200 mm面外回转半径 i = 34.4 mm面外长细比λ = 1200 / 34.4 = 34.9按 GB 50017--2003 第127页公式(B.5-1) 计算：整体稳定系数υb = 1.07 - λ2/44000 * 235/fy= 1.07 - 34.92 /44000 * 235 / 345= 1.03 > 1.0 取 1.0最大压应力σ = M max / φb / W= 78.78 / 1.00 / 332464 * 1e6= 237.0 MPa ≤ f = 310 MPa 满足!(4)、局部稳定腹板稳定验算：腹板高 h w = 234 mm，腹板厚 t w = 6.0 mm腹板高厚比为234 / 6.0 = 39.0 ≤ 80√(235/fy)无局部压应力时可不配置加劲肋!(GB50017--2003 第26页 4.3.2) 翼缘稳定验算：受压下翼缘外伸宽度 b = 72.0 mm，翼缘厚 t = 8.0 mm受压下翼缘外伸宽度与厚度之比为 72.0 / 8.0 = 9.0 ≤ 13√(235/fy)满足!(GB50017--2003 第32页 4.3.8)(5)、验算结论：满足!。
悬臂梁挠度计算公式
悬臂梁挠度计算公式
根据应变-位移公式，我们可以得到悬臂梁在受力下的挠度计算公式。
公式为：
δ=(P*L^3)/(3*E*I)
其中，δ代表悬臂梁的挠度，P代表悬臂梁上的受力，L代表悬臂梁
的长度，E代表悬臂梁的弹性模量，I代表悬臂梁的截面转动惯量。
这个公式是基于悬臂梁的假设条件以及材料的线性弹性特性。
假设悬
臂梁所受的力是集中作用于梁的一端，且力的作用方向与梁的轴线一致。
此外，该公式还假设悬臂梁的材料是线性弹性材料，即满足胡克定律。
在工程实际中，悬臂梁的材料通常是钢、混凝土、木材等，这些材料
的弹性模量和截面转动惯量可以通过实验或材料手册得到。
根据这些参数，可以进行悬臂梁挠度的计算。
需要注意的是，悬臂梁的挠度公式是在假设条件下得出的近似解，并
且只适用于线性弹性材料、小挠度和小变形的情况。
对于非线性弹性材料、大变形或大挠度的情况，需要采用更加复杂的方法来进行挠度的计算。
总之，悬臂梁的挠度计算公式是用来计算悬臂梁在受力作用下的挠度
的公式。
该公式是基于应变-位移公式和力学平衡条件推导得到的，适用
于线性弹性材料、小挠度和小变形的情况。
在实际工程中，需要根据具体
的材料参数和假设条件来进行准确的挠度计算。
各类梁的弯矩剪力计算汇总表-剪力计算公式一览表
表1 简略载荷下根本梁的剪力争与弯矩图注：外伸梁= 悬臂梁+ 端部感化分散力偶的简支梁2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力.剪力.弯矩.挠度表2-6第3页，－共43页第4页，－共43页第5页，－共43页（2）悬臂梁的反力.剪力.弯矩和挠度表2-7 第6页，－共43页第7页，－共43页（3）一端简支另一端固定梁的反力.剪力.弯矩和挠度表2-8 第8页，－共43页第9页，－共43页（4）两头固定梁的反力.剪力.弯矩和挠度表2-9 第10页，－共43页第11页，－共43页（5）外伸梁的反力.剪力.弯矩和挠度表2-10 第12页，－共43页第13页，－共43页第14页，－共43页第15页，－共43页3．等截面持续梁的内力及变形表（1）等跨持续梁的弯矩.剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11第16页，－共43页第17页，－共43页注：1．在均布荷载感化下：M ＝表中系数×ql 2;V ＝表中系数×ql ;EI w 100ql 表中系数4⨯=. 2．在分散荷载感化下：M ＝表中系数×Fl ;V ＝表中系数×F ;EI w 100Fl 表中系数3⨯=. [例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m,均布荷载q ＝11.76kN/m,每跨各有一分散荷载F ＝29.4kN,求中央支座的最大弯矩和剪力.[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·m V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m,均布荷载q ＝11.76kN/m,求边跨最大跨中弯矩. [解] M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN ·m.2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12第18页，－共43页第19页，－共43页注：1．在均布荷载感化下：M ＝表中系数×ql 2;V ＝表中系数×ql ;EI w 100ql 表中系数4⨯=. 2．在分散荷载感化下：M ＝表中系数×Fl ;V ＝表中系数×F ;EI w 100Fl 表中系数3⨯=.3）四跨等跨持续梁内力和挠度系数表2-13 注：同三跨等跨持续梁.第20页，－共43页4）五跨等跨持续梁内力和挠度系数表2-14注：同三跨等跨持续梁.第21页，－共43页22第22页，－共43页 （2）不等跨持续梁的内力系数（表2-15.表2-16）1）二不等跨梁的内力系数 表2-15注：1．M＝表中系数×ql21;V＝表中系数×ql1;2．（M max）.（V max）表示它为响应跨内的最大内力.23 第23页，－共43页2）三不等跨梁内力系数表2-1624 第24页，－共43页注：1．M＝表中系数×ql21;V＝表中系数×ql1;2．（M max）.（V max）为荷载在最不利布置时的最大内力.25 第25页，－共43页第26页，－共43页 4．双向板在均布荷载感化下的内力及变形系数表（表2-17~表2-22）符号解释如下：刚度 )1(1223υ-=Eh K式中 E ——弹性模量;h ——板厚;ν——泊松比;ω.ωmax ——分离为板中间点的挠度和最大挠度;M x ——为平行于l x 偏向板中间点的弯矩;M y ——为平行于l y 偏向板中间点的弯矩;M x 0——固定边中点沿l x 偏向的弯矩;M y 0——固定边中点沿l y 偏向的弯矩.正负号的划定：弯矩——使板的受荷面受压者为正;挠度——变位偏向与荷载偏向雷同者为正.四边简支 表2-17三边简支,一边固定表2-18第27页，－共43页双方简支,双方固定表2-19一边简支,三边固定表2-20 第28页，－共43页四边固定表2-21 第29页，－共43页双方简支,双方固定表2-225．拱的内力盘算表（表2-23）各类荷载感化下双铰抛物线拱盘算公式表2-23 第30页，－共43页第31页，－共43页第32页，－共43页第33页，－共43页第34页，－共43页注：表中的K为轴向力变形影响的修改系数.（1）无拉杆双铰拱1）在竖向荷载感化下的轴向力变形修改系数式中 I c——拱顶截面惯性矩;A c——拱顶截面面积;A——拱上随意率性点截面面积.当为矩形等宽度实腹式变截面拱时,公式I＝I c/cosθ所代表的截面惯性矩变化纪律相当于下列的截面面积变化公式：此时,上式中的n可表达成如下情势：下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n值.f/l 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 n 1.67 1.59 1.51 1.43 1.36 1.29 1.23 1.17 1.12 2）在程度荷载感化下的轴向力变形修改系数,近似取K＝1（2）带拉杆双铰拱1）在竖向荷载感化下的轴向力变形修改系数第35页，－共43页式中 E——拱圈材料的弹性模量;E1——拉杆材料的弹性模量;A1——拉杆的截面积.2）在程度荷载感化下的轴向力变形修改系数（略去拱圈轴向力变形影响）式中 f——为矢高;l——为拱的跨度.6．刚架内力盘算表内力的正负号划定如下：V——向上者为正;H——向内者为正;M——刚架中虚线的一面受拉为正.（1）“┌┐”形刚架内力盘算（表2-24.表2-25）“┌┐”形刚架内力盘算表（一）表2-34 第36页，－共43页第37页，－共43页第38页，－共43页“┌┐”形刚架内力盘算表（二）表2-35第39页，－共43页第40页，－共43页（2）“”形刚架的内力盘算（表2-26）“”形刚架的内力盘算表表2-26 第41页，－共43页第42页，－共43页第43页，－共43页。
各类梁弯矩剪力计算汇总表
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝m ，每跨各有一集中荷载F ＝，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B 支＝（－××52）＋（－××5）＝（－）＋（）＝－·m V B 左＝（－××5）＋（－×）＝（－）＋（－）＝－[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝m ，求边跨最大跨中弯矩。
各类梁的弯矩剪力计算汇总表
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图梁的简图剪力Fs 图弯矩M 图1laFsF F la F l al -+-F la l a )(-+M2l eMsF lM e +MeM +3laeMsF lM e +Me M lal -e M la +-4lqsF +-2ql 2qlM82ql +2l5lq asF +-la l qa 2)2(-lqa 22M2228)2(l a l qa -+la l qa 2)(2-la l a 2)2(-6lqsF +-30l q 60l qM3920l q +3)33(l-7aFlsF F+Fa-M8aleMsF+eM M9lqs F ql+M22ql -10lqsF 2l q +M620l q -表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征某一段梁上的外力情况 剪力图的特征弯矩图的特征无载荷水平直线斜直线或集中力 F突变 F 转折或或集中力偶eM 无变化 突变e M均布载荷q斜直线抛物线 或零点极值表3 各种约束类型对应的边界条件约束类型 位移边界条件力边界条件（约束端无集中载荷）固定端0=w ,0=θ —简支端0=w0=M自由端 —0=M ,0=S F常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA y I 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：max y IW =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AI i = 4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI w 100ql 表中系数4⨯=。
悬臂梁形变计算公式
悬臂梁的形变计算公式可以通过梁的弯曲理论得到。
下面列举了常见的悬臂梁形变计算公式：
1. 梁的弯曲形变（El）：
El = (W * L^3) / (3 * E * I)
其中，El为梁的弯曲形变，W为悬臂梁上作用的外力，L为悬臂梁的长度，E为悬臂梁的弹性模量，I为悬臂梁的截面惯性矩。
2. 梁的挠度（δ）：
δ= (W * L^3) / (3 * E * I)
其中，δ为梁的挠度。
3. 梁的剪切形变（γ）：
γ= (V * L) / (G * A)
其中，γ为梁的剪切形变，V为悬臂梁上作用的切力，G为悬臂梁的剪切模量，A为悬臂梁的截面面积。
需要注意的是，上述公式只适用于简单的悬臂梁，并假设梁的截面是均匀的。
对于复杂的悬臂梁形变计算，可能需要考虑材料非均匀性、梁的扭转、悬臂梁形状、剪切变形等因素，并采用更为复杂的理论和计算方法。