高二数学课件 直线与平面的平行复习
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(4)若a // ，b ,则a // b
(5)若a // ，b // ,则a // b
中不
•
正
确
的有（2）、（4）、（5）
15
体会
练习3－4
3、在四面体ABCD中，M、N分别是ABC和ACD 的重心，求证：MN // 平面ABD
4、 正 方 体ABCD－A1 B1C1 D1中 ，M、N 分 别 为A1 B和B1 D1上 的 点 ，B1 N＝BM， 求证：MN // 平面AA1D1D
3
（三）直线与平面平行的判定定理： 定理内容： 如果平面外一条直线和这个平面内的
一条直线平行，那么这条直线和这个 平面平行。
简记为： 线线平行，则线面平行。
符号语言： 若a ,b ,a // b，则a //
作用： 判定直线与平面平行的重要依据。
图形：
4
问题
1、若直线a 在平面 外，且与 不相交，则 （1）平面 内与直线a平行的直线有多少条？
相交于直线b，只要证得a // b即可。
13
练习
例5： 已知两异面直线AB与CD所成的角等于，
且AB＝m，CD＝n，平面MNPQ与AB、CD都平行， M、N、P、Q依次在线段AC、BC、BD、AD上， （1）求证：MNPQ是平行四边形； （2）当M点在AC的什么位置时，平行四边形MNPQ
的面积最大？最大面积是多少？
作用： 可作判定线线平行的依据。
图形：
6
例1
下列命题正确的个数是 A
（1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则 l //
(2)若直线 l与平面 平行，则l与平面 内的任意一直线平行
（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么
另一条也与这个平面平 行
（4）若一直线a 和平面 内一直线平行，则a //
MA NC MN 面ABCD
AC 面ABCD
A1
M D
B1
P N C
A
B
MN // 面ABCD
10
证法1
例4：
已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点， 求证：AB1 // 平面DBC1；
A1 C1
B1
E
A D C
B
11
例4：证 明
A1
(1)连结BC1交B1C于O，连结DO
C1
D为AC的中点，
DO为BDC1的中位线
O
B1
E
DO // AB1
AB1 面DBC1 DO 面DBC1
AB1 // 面DBC1
A D C
B
12
小结
证明线面平行的 转化思想：
线//线
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//面
要证 a // ，通过构造过直线 a 的平面 与平面
14
练习1－2
1、 正 方 体ABCD－A1 B1C1 D1中 ，E为DD1中 点 ， BD1与平面ACE的位置关系是 平行
2、设直线a, b, 平面 , ,则命题
√(1)若 a, b 且a b ,则b // a
(2)若a // b，b ,则a //
√(3)若 a，b // , b // ,则a // b
1
平面中与平行有关的知识：
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
2
练习
（二）直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内：有无数个公共点； （2）直线和平面相交：有且只有一个公共点； （3）直线和平面平行：没有公共点。 分类标准：“公共点的个数”
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个
7
例2
如果直线a // 平面 ，那么 D
（A）平面 内不存在与a 垂直的直线 （B）平面 内有且只有一条直线与a 垂直 （C）平面 内有且只有一条直线与a 平行
（√D）平面 内有无数条直线与a 不平行
8
例3：
长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P BB（1 异于B、B1）
有无数多条。 （2）这些直线间的位置关系是 相互平行 2、与直线 a 平行的直线必与a共面。
5
（四）直线与平面平行的性质定理 定理内容： 如果一条直线和一个平面平行，经过
这条直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线就和交线平行。
简记为： 线面平行，则线线平行。
符号语言：若a //,a , b,则a // b
PA BA1 M , PC BC1 N,
求证：MN // 平面ABCD
D1
C1
A1
B1
M D
P N
C
A
B
9
证法
（略写）
D1
C1
利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质
PBM∽
AA1 M
PM MA
ห้องสมุดไป่ตู้
PB AA1
PBN ∽ CC1N
PN NC
PB CC1
PM PN CC1 AA1 AC // MN
16
体会
学习本课的
体会
1、线 // 面问题可转化为线 // 线问题解决； 2、线 // 线问题也可转化为线 // 面问题解决。
3、以找过平面 外的直线 a 的平面 与平面
的交线为突破口。
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(5)若a // ，b // ,则a // b
中不
•
正
确
的有（2）、（4）、（5）
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体会
练习3－4
3、在四面体ABCD中，M、N分别是ABC和ACD 的重心，求证：MN // 平面ABD
4、 正 方 体ABCD－A1 B1C1 D1中 ，M、N 分 别 为A1 B和B1 D1上 的 点 ，B1 N＝BM， 求证：MN // 平面AA1D1D
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（三）直线与平面平行的判定定理： 定理内容： 如果平面外一条直线和这个平面内的
一条直线平行，那么这条直线和这个 平面平行。
简记为： 线线平行，则线面平行。
符号语言： 若a ,b ,a // b，则a //
作用： 判定直线与平面平行的重要依据。
图形：
4
问题
1、若直线a 在平面 外，且与 不相交，则 （1）平面 内与直线a平行的直线有多少条？
相交于直线b，只要证得a // b即可。
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练习
例5： 已知两异面直线AB与CD所成的角等于，
且AB＝m，CD＝n，平面MNPQ与AB、CD都平行， M、N、P、Q依次在线段AC、BC、BD、AD上， （1）求证：MNPQ是平行四边形； （2）当M点在AC的什么位置时，平行四边形MNPQ
的面积最大？最大面积是多少？
作用： 可作判定线线平行的依据。
图形：
6
例1
下列命题正确的个数是 A
（1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则 l //
(2)若直线 l与平面 平行，则l与平面 内的任意一直线平行
（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么
另一条也与这个平面平 行
（4）若一直线a 和平面 内一直线平行，则a //
MA NC MN 面ABCD
AC 面ABCD
A1
M D
B1
P N C
A
B
MN // 面ABCD
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证法1
例4：
已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点， 求证：AB1 // 平面DBC1；
A1 C1
B1
E
A D C
B
11
例4：证 明
A1
(1)连结BC1交B1C于O，连结DO
C1
D为AC的中点，
DO为BDC1的中位线
O
B1
E
DO // AB1
AB1 面DBC1 DO 面DBC1
AB1 // 面DBC1
A D C
B
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小结
证明线面平行的 转化思想：
线//线
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//面
要证 a // ，通过构造过直线 a 的平面 与平面
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练习1－2
1、 正 方 体ABCD－A1 B1C1 D1中 ，E为DD1中 点 ， BD1与平面ACE的位置关系是 平行
2、设直线a, b, 平面 , ,则命题
√(1)若 a, b 且a b ,则b // a
(2)若a // b，b ,则a //
√(3)若 a，b // , b // ,则a // b
1
平面中与平行有关的知识：
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
2
练习
（二）直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内：有无数个公共点； （2）直线和平面相交：有且只有一个公共点； （3）直线和平面平行：没有公共点。 分类标准：“公共点的个数”
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个
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例2
如果直线a // 平面 ，那么 D
（A）平面 内不存在与a 垂直的直线 （B）平面 内有且只有一条直线与a 垂直 （C）平面 内有且只有一条直线与a 平行
（√D）平面 内有无数条直线与a 不平行
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例3：
长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P BB（1 异于B、B1）
有无数多条。 （2）这些直线间的位置关系是 相互平行 2、与直线 a 平行的直线必与a共面。
5
（四）直线与平面平行的性质定理 定理内容： 如果一条直线和一个平面平行，经过
这条直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线就和交线平行。
简记为： 线面平行，则线线平行。
符号语言：若a //,a , b,则a // b
PA BA1 M , PC BC1 N,
求证：MN // 平面ABCD
D1
C1
A1
B1
M D
P N
C
A
B
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证法
（略写）
D1
C1
利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质
PBM∽
AA1 M
PM MA
ห้องสมุดไป่ตู้
PB AA1
PBN ∽ CC1N
PN NC
PB CC1
PM PN CC1 AA1 AC // MN
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体会
学习本课的
体会
1、线 // 面问题可转化为线 // 线问题解决； 2、线 // 线问题也可转化为线 // 面问题解决。
3、以找过平面 外的直线 a 的平面 与平面
的交线为突破口。
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