一阶PMD模拟器的仿真实现

2. 单模光纤的偏振模色散
本章首先对单模光纤及其偏振特性作了描述，其次介绍了有关偏振模色散（PMD）的
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有关理论，包括 PMD 的起因、模式耦合的影响等。指出了双折射是引起 PMD 的首要原因， 说明了光纤材料的形状、应力、弯曲、扭转及电磁场等因素都能导致双折射。而模式耦合则 是影响 PMD 的一系列特性（例如 PMD 与长度的依赖关系等）的重要原因。
1. 引 言
光纤具有极宽的带宽,是一种理想的传输介质 ,但在光纤通信系统中,限制信号在通信容 量和传输距离方面的因素主要有两个:一是色散,二是损耗。色散的存在,将极大地限制光纤的 传输容量和传输距离;光纤中各种损耗,限制了信号的无中继传输距离。近些年来,随着色散位 移光纤的使用和色散补偿技术的应用,色散问题已经得到了解决,通信容量已经得到了极大的 提高;掺饵光纤放大器( EDFA) 的使用,使损耗问题得到了解决。 这两种技术的应用,使得光通 信系统向着长距离高速度大容量方向发展。 光纤中的偏振效应,在四十多年前就已经被观察到,但一直没有得到充分研究。近些年来, 由于光纤通信新技术的应用,特别是光时分复用(OTDM) 、 光波分复用(WDM) 和光密集波分 复用(DWDM) 技术的应用,再加上市场的巨大推动力,使传输速率已达到几十甚至几百 Gb/ s 。在这样高的系统中 , 使得原本微小的偏振效应 [1], 包括偏振模色散 ( PMD – polarization mode dispersion) 和与偏振有关的损耗(PDL - polarization - dependent loss) 等,在传输过程中 得到积累后,成为限制高比特率长距离传输的主要因素, 例如国际上报道 400Gb/s 的高速系统，在传输 40km 后脉宽由最初的 0.98ps 展宽到 2.3ps，而对一阶和高阶色散 补偿以后，脉宽仍展宽到 1.0ps。但是目前还没有十分有效的解决办法。 PMD 在数字系统中造成脉冲失真变形，使误码率增高，限制系统的传输带宽；在模拟 这些实际问题的出现使 PMD 通信中产生高阶畸变效应和偏振依赖损失， 导致非线性效应[2]。 研究迅速成为光纤通信技术的前沿课题之一。目前国际电信联盟（ITU-T）也正在致力于制 定光纤中偏振模色散的一系列标准和规范。形势表明，对 PMD 进行理论和试验研究已经是 迫在眉睫的课题。 实验过程中若采用实际光纤，势必需要很长的光纤（至少几十公里甚至几百公里）才能 出现明显的 PMD 效应，很不方便；并且由于 PMD 的随机性，对于较大的色散值（瞬时值 用差分群时延即 DGD 值表示），因其出现的概率小，不易出现，导致不易甚至无法测试系 统性能， 所以根据实际光纤 PMD 的统计特性， 有必要设计 PMD 仿真器。 当前国内外对 PMD 的研究有众多仿真模型，总体上根据 PMD 仿真器不同的设计思想可以分为三大类：简单结 构的仿真器，随机旋转级联型仿真器以及确定型旋转级联型仿真器[2]。
∆β = β s − β f =
2π ns
λ
−
2π n f
λ
=
2π ns − n f
(
λ
) = 2π∆n
λ
(1)
−7 n
其中 λ 是真空中光的波长 , ∆n 是光纤截面上有效折射率的差 , 典型取值范围是 10 到 10
−5 n
, ∆n 越大则 ∆β 越大, ∆β 的大小用来表示光纤双折射的大小。
引起单模光纤双折射现象有多种原因,主要有以下5种情况,如图3 所示。 图2.2.1 (a) 表示 拉丝过程中内部应力不均匀引起的双折射,(b) 为纤芯内部的残余应力引起的双折射,这两种 为光纤本身所固有称为本征双折射;(c)为包层侧向应力引起的双折射,(d)为光纤受到外部扭 转力矩引起的双折射,(e)为光纤弯曲引起的双折射,后三种是成缆过程或铺设过程中外部环 境的变化引起的,可看作外界的微扰引起的,称为非本征双折射。
由上可知,偏振模色散PMD在空间上表现为同一个脉冲的两个偏振状态,经传输后空间 位置错开了一定的距离L;在时间上表示为同一脉冲的两个偏振态,在光纤内传输到同一位置 处所用的时间差,即群时延差DGD(Differential Group Delay) 。DGD 可以公式表示为DGD = n × L / c ,其中n为光纤的有效折射率,c为真空中的光速,L为脉冲两偏振态之间错开的空间 间隔,DGD的单位为ps ;DGD 对多个波长测量的平均值即为所说的单ห้องสมุดไป่ตู้光纤的偏振模色散即 PMD,也称为一阶偏振模色散。偏振模色散的大小服从麦克斯韦分布律。PMD并不能精确表 征单模光纤偏振模色散性能的好坏,要精确表示就必须引入偏振模色散系数,该系数表示一个 单位的光纤所对应的PMD。在短距离的单模光纤中,由于模式间耦合效应很小,光纤的PMD 系数为DGD/ L ,单位是ps/ km 。在长距离的单模光纤中,由于模式间耦合效应很强,此时的偏 振模色散系数表示为DGD/ L ,单位是ps/

一阶 PMD 模拟器的仿真实现
路安琼
北京邮电大学，北京 (100876)
E-mail：anqionglu@
摘 要：光纤通信线路的偏振模色散(PMD)已成为高速、长距离光纤通信系统发展的主要障 碍之一,其特性、测量以及补偿方法的研究成为目前光纤通信的研究热点之一。本文系统地 研究了有关偏振模色散的一些理论,重点讨论了单模光纤的偏振模色散,包括 PMD 的起因及 模间耦合的影响. 利用蒙特卡洛法对随机旋转级联型偏振模色散仿真器的特性进行了数值 模拟，分析比较了光纤段的长度、段数、级联角度不同的条件下，链路的群时延差（DGD） 分布特性。 关键词：保偏光纤，群时延差，琼斯矩阵，模式耦合，偏振模色散仿真器
2.4 PMD 对传输系统的影响
PMD对传输系统的影响与色度色散(CD)是相似的, 尽管它们导致脉冲展宽的机理有所 不同。但因PMD比CD小3个数量级( 标准单模光纤在1550nm和典型5nm的光谱宽度下, CD 大约为1ns/km ,而PMD系数大约为0.1～ 0.3ps/
km )。这个比较不完全正确, 因为PMD 系
对长光纤( l>>h ),式3右边括号内的值约等于2l/h,此时模式耦合增多,快和慢的偏振模之
∆τ = PMDnon −couple • hl
2.3.2 模式耦合对 PMD 的其它影响
( 4)
模式耦合不仅是简单地决定了PMD 与光纤长度的关系,而且还是PMD对温度等环境条 件、光源波长的轻微波动等都很敏感的重要原因。同等条件下,较强的模式耦合对应着较小 的偏振模色散。
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PMD分别为10ps和2.5ps,作为对系统总的PMD的要求, 它应有一部人分配给系统的掺铒光纤 放大器(EDFA)和色散补偿模块(DCM)。 至此我们所谈的都是一阶PMD系数(PMD 1 )对系统 的限制。 随着光纤通信系统向高速率、 长距离和 DWDM 发展,PMD 对系统性能的影响不容忽视。 为此 IEC 已提出了一个关于光缆链路 PMD 系数设计值
理想圆形纤芯 椭圆形纤芯
x x
x
y
和 HE11
y
HE11x
HE11 y
图 1 单模光纤纤芯的截面图及其内部传输光的两个正交的 HE11 模式
y
单模光纤中的一阶偏振模色散,表现为两偏振态在传输过程中具有不同的时延,从而引起 信号脉冲展宽,如图 2 所示。图(a)为输入光脉冲序列,脉冲 1 的后沿与脉冲 2 的前沿的时间 间隔为 ∆t ;图(b)和图(c)表示脉冲信号经光纤传输前后的演化情况,由图(b)可以看出,传输前 脉冲 1 的两个偏振态中心重合,脉冲 2 的两个偏振方向的中心也重合;(c)图表示经光纤传输 后某一时刻的情况,可以看出每一个脉冲的两个偏振态之间将错开一定的距离 L ,输出脉冲为 两偏振态的叠加,从而使输出脉冲展宽,如图(d);(d)表示输出的光脉冲序列,将输出、输入脉冲 比较可以看出偏振模色散所造成的影响,其一就是使脉冲 1 后沿与脉冲 2 前沿之间的时间间 隔变小即 ∆t ′ < ∆t ,到一定程度时将引起误码率的明显增高;后果之二是,由能量守恒可知脉冲 展宽后脉冲振幅将减小,这将限制信号的传输距离。
2.1 单模光纤中的偏振模色散
光在光纤中传输时，由于边界的限制，其电磁场解是不连续的。这种不连续的场解称为 模式。只能传输一种模式的光纤为单模光纤；能同时传播多种模式的光纤为多模光纤。多模 光纤中， 由于不同模式的光的偏振态随机分布， 使得光纤端面输出的光的偏振态呈现自然光 的特点，因此一般不考虑多模光纤的偏振特性。光纤的偏振特性只存在于单模光纤中。 在理想的情况下，单模光纤的模式矢量场可以是 E= et ix 或 E= et i y 。从偏振的角度看， 单模光纤中实际上可以传输两个相互垂直的模式，它们有相同的传播常数，彼此简并，因此 可以看成一个单一的偏振电矢量。然而，在实际的单模光纤中,由于其横截面几何形状和折 射率分布都不是圆对称的,内部存在双折射现象,因此其内部传输的光并不是严格意义上的单 模,而是两个互相正交的 HE11 偏振模——即 HE11 模和 HE11 模,如图 1 所示。这两个正交模 式在光纤中传播时具有不同的相位和群速度;只有在圆对称的单模光纤中, HE11 才会简并成具有相同相位和相同群速度的 HE11 单模[1]。
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(a) ∆t 表示脉冲 1 后沿与脉冲 2 前沿的时间间隔 (b)传输前,单模光纤内同一时刻两脉冲及其偏振态的空间位置 (c)光纤传输后,同一脉冲的两偏振态空间位置将错开 L 距离 (d) 经光纤传输后输出后的脉冲形状和脉冲前后沿的时间间隔
图 2 脉冲信号的传输、展宽及偏振模色散的产生情况
数和长度是平方根的关系, 所以PMD对中小距离的低速率系统的影响是可以忽略不计的。 1993年以前光缆制造商并不对成缆光纤的PMD作什么规定。但随着光纤传输系统向长距离、 高速率和DWDM(密集波分复用) 发展, PMD的影响就不可忽视了。我们一般以一个比特周 期的1/10作为最大的可忍受的PMD 极限。 按10%原则, 得出10Gb/s和40Gb/s的系统能忍受的