红对勾·讲与练高中数学北师大必修五：课时作业 一元二次不等式的应用 含解析

课时作业19 一元二次不等式的应用

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题5分，共35分) 1．不等式1x <1

2的解集是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞)

C ．(0,2)

D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)

【答案】 D

【解析】 由1x <12，得1x －12＝2－x

2x <0，即2x (2－x )<0，∴x >2或x <0. 2．不等式x ＋5

(x －1)2≥2的解集是( )

A.⎣⎢⎡

⎦

⎥⎤－3，12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤

－12，3 C.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，1∪(1,3] D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－12，1∪(1,3] 【答案】 D

【解析】

x ＋5

(x －1)2

≥2⇔⎩⎨⎧

x ＋5≥2(x －1)2

，

x －1≠0

⇔⎩⎪⎨⎪⎧

－12≤x ≤3，

x ≠1，

∴x ∈⎣⎢⎡⎭

⎪⎫

－12，1∪(1,3]． 3．要使关于x 的方程x 2＋(a 2－1)x ＋a －2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是( )

A ．－1

B ．a <－1或a >1

C ．－2

D ．a <－2或a >1

【答案】 C

【解析】令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2.由题意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)<0, ∴－2

4．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等

式ax＋b

x－2

>0的解集是()

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(－∞，1)∪(2，＋∞)

【答案】 A

【解析】由已知，得a>0，且a＝b，∴

ax＋b

x－2

>0，即

x＋1

x－2

>0.∴x<

－1或x>2，故选A.

5．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，－8] B．(－∞，－8]∪[0，＋∞)

C．(－∞，－4) D．[－8,4)

【答案】 A

【解析】令3x＝t，t∈(0，＋∞)，则t2＋(4＋a)t＋4＝0有正数解，设其解为t1，t2，

则t1t2＝4>0，

∴两根均正，即⎩⎨

⎧

Δ＝(4＋a )2－16≥0，

－(4＋a )>0，

解得a ≤－8.

6．(2013·重庆文)关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( )

A.52

B.7

2 C.154 D.152

【答案】 A

【解析】 本题考查一元二次不等式，根与系数的关系． 由题意知⎩⎪⎨⎪

⎧

x 1＋x 2＝2a x 1·x 2＝－8a 2

x 2

－x 1

＝15

⇒a ＝52或a ＝－5

2(舍去)，故选A.

7．根据调查，某厂生产的一种产品n 月份的利润为f (n )万元(n ＝1,2，…，12)，其近似地满足

f (n )＝e

n 2

(13n －22－n 2)(e ＝2.718…)．

为了获得一年的最大利润，那么该产品每年只要生产( )

A ．11个月

B ．10个月

C ．9个月

D ．8个月

【答案】 D 【解析】 因为

f (n )＝e

n 2

(13n －22－n 2)，若要获得一年的最大利

润，应使生产产品的月份都能盈利，则f (n )>0，所以n 2－13n ＋22<0，所以2

获得最大利润．解本题关键是由题意构造不等式．有人认为f (n )≥0也可保证得到利润的最大值．所以误选B.出现错误的原因在于未考虑2月份和11月份的利润均为0.

二、填空题(每小题5分，共20分) 8．不等式x －1

x ＋2>1的解集是________．

【答案】 {x |x <－2}

【解析】 x －1x ＋2>1⇔x －1x ＋2－x ＋2x ＋2>0⇔3

x ＋2<0⇔x ＋2<0⇔x <－2.

9．已知集合A ＝{x |x 2－5x －6≤0}，集合B ＝{x |x >a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．

【答案】 (－∞，6)

【解析】 A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |x >a }，且A ∩B ≠∅，∴a <6. 10．已知关于x 的不等式ax －1

x ＋1

<0的解集是(－∞，－1)∪

⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－12，＋∞，则a ＝________. 【答案】 －2

【解析】 由于不等式

ax －1x ＋1

<0的解集是(－∞，－1)∪

⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12，＋∞，故－1

2应是ax －1＝0的根．∴a ＝－2.

11．关于x 的方程x 2－(m ＋3)x ＋m 2＝0有两个不相等的正根，则m 的取值范围是________．

【答案】 (－1,0)∪(0,3)